Ana sayfa 85. Sayı Matematiğin (m)izahı

Matematiğin (m)izahı

Matematik Sohbetleri

244
PAYLAŞ

Ali Törün

Matematikle ilgili fıkra ve şakaları çok severim. Bu şakalarda,  komikliğin ötesinde matematiksel düşünceye ve matematiğin dünyasına ait ipuçları vardır. Bir anlamda mizahla, matematiğin izahı yapılır. Bu yazıda, fıkralardan örnekler vererek matematik mizahını incelemeye çalışacağım.

Matematikçilerin yaşadığı dünyayla gerçek dünya arasındaki aykırılığı anlatan “dalgın matematikçi”  fıkraları içinde en hoşuma gideni Amerikalı matematikçi Norbert Wiener’ın (1894-1964)kahramanı olduğu fıkradır:

Bir gün, Wiener ailesi yeni bir eve taşınmaya karar verir. Bayan Wiener, yeni evlerinin adresini unutabileceğini düşündüğü kocasının eline adresin yazılı olduğu kâğıdı tutuşturur. Wiener, “Bu kadar da önemli bir şeyi unutmam canım” karşılığını verir, ama yine de kâğıdı alır, cebine koyar. Daha sonra aynı gün, üniversitede bir arkadaşı ilginç bir problem sorar Wiener’a. Problemle uğraşmak için bir yerlerden kâğıt bulmaya çalışan Wiener, cebinden çıkardığı kâğıda bazı denklemler yazar. Yazacaklarını bitirdiği zaman da kâğıdı buruşturup atar. Aynı akşam yeni evine dönerken adresi hatırlamaya çalışır, hemen cebindeki kâğıdı aramaya başlar, ama bulamaz. Wiener’ın başka seçeneği kalmamıştır, eski evinin yolunu tutar, aklı arkadaşının sorduğu problemdedir. Tam da o esnada küçük bir kızın oradan geçtiğini görerek “Hey, küçük kız” diye seslenir. “Wiener’ların evi nerede biliyor musun?” Kız yanıtlar: “Tamam babacığım, annem de beni seni almam için yollamıştı.”

Matematik mizahının önemli bir bölümü matematiğin dünyasıyla, gerçek dünyanın farklılığından, uygunsuzluğundan, hatta çarpışmasından ortaya çıkmıştır. Matematik dünyası tamamıyla soyut bir dünyadır. Bu dünyada yaşayan varlıklar, sayılar, eğriler, fonksiyonlar, diziler gibi matematiksel nesnelerdir. N. Wiener’ın ev adresinin yazılı olduğu kâğıt bu nesneler arasında yoktur. Matematikçi, kendi nesneleriyle matematiksel gerçeği keşfetmeyi amaçlar, yaptığı çalışmaların doğruluğunu fiziksel gerçeğin mantığına başvurarak onaylama yoluna gitmez. O, matematik yaparken başka bir dünyanın insanıdır. Matematiksel çalışmaya yoğunlaşmışsa bütün enerjisini probleme yönelttiğinden, geriye kalan her şeyi bir kenara bırakır, onun için o an, zaman ve mekân kaybolur. Bu durum N. Wiener gibi kendi dünyasında yaşayan, günlük sorunlarla baş edemeyen bir matematikçi tipinin gelişmesine yol açar ki bu da mizah için en elverişli ortamdır. Kuşkusuz, “dalgın matematikçi” fıkraları gerçeğin bir bölümünü anlatırlar, abartılıdırlar ama matematiksel çabanın ruhunu yansıtırlar. Bu türde klasiklerden biride Nobert Wiener’in yolda bir öğrencisiyle karşılaştığı ve uzun bir teorik tartışmaya girdiği fıkradır. Tartışmanın sonunda öğrencisine sorar, “ Ne tarafa gidiyordum ben?”. Öğrenci, “Şu tarafa gidiyordunuz hocam.” karşılığını verince “İyi” der “Demek öğle yemeğini yemişim”.

Matematiğin soyut yapısı, günlük konuşma dilinde birçok kişi için mizah konusudur. Bu espriler, daha çok matematiği umursamayıp bilmemekle övünenler ya da matematiksel düşüncenin hayatın pratiğine uymadığını savunanlar tarafından ortaya atılır. Bu şakaların öznesi matematikçilerdir ve diğer bilim insanlarıyla karşılaştırılırlar. Genellikle fizikçiler ve mühendisler tarafından anlatılan bu fıkralarda matematikçi soyut çözümler üreten, sorunu çözemeyen kişidir. Renteln ve Dundes’e göre, mühendisler denklemlerin gerçek dünyayı oluşturduğunu düşünür, fizikçilerse gerçek dünyanın denklemleri oluşturduğunu. Matematikçiler ise aradaki bağlantıyı kuramaz ya da bir matematikçinin (saf matematikçinin) denklemlerle fiziksel dünya arasındaki bağ umurunda değildir. Bu fıkralar matematikle dalga geçmekle birlikte matematiksel düşüncenin açıklanması bakımından ilginçtir. Bu konuda çok bilinen bir fıkra:

Bir mühendis, bir fizikçi ve bir matematikçi bir otelde gecelerler. Mühendis duman kokusuyla uyanır, hole çıkar ve bir de bakar ki yangın var. Odasındaki kovaya doldurduğu suyla yangını söndürdüğünü düşünerek yatağına geri döner. Daha sonra fizikçi de aynı kokuyla uyanır, koridora çıkar aynı yangınla karşılaşır, alt kata inerek yangın hortumunu bulur. Hesap yapmaya başlar. Alevlerin yayılma hızını, hortuma olan uzaklığını, suyun basıncını ve eğimini hesaplayarak en az enerji ve su harcayarak yangını söndürdüğünü düşünür, yatağına geri döner. Son olarak matematikçi uyanır ve yanık kokusunu fark eder. Koridora çıktığında o da alevleri görür ve yangın hortumunu bulduğunda bir an düşünür , “Çözümü buldum!” diye bağırarak yatağına geri döner.

Matematikçilerin bir teoremin kanıtını yaparken daha önce kanıtlanmış teoremleri referans göstermeleri olağandır, ama bu durum matematikçi olmayanlar tarafından bir problemi daha önce çözülmüş bir probleme indirgemek olarak algılanır ve bu çoğu zaman yanlıştır. Bunun bir örneğini aşağıdaki fıkrada görebiliriz.

Bir matematikçi ve bir mühendis ıssız bir adaya düşmüşlerdir. Adada her ikisinin de üzerinde birer hindistan cevizi olan iki ağaç görürler. Mühendis ağaca tırmanır, hindistan cevizini koparıp onu yer. Matematikçi de diğer ağaca tırmanır, hindistan cevizini koparır, aşağıya inip önceden mühendisin çıkmış olduğu ağaca tırmanıp diğer ağaçtan kopardığı hindistan cevizini oraya bırakır, ardından da şu sözü söyler: “Şimdi, problemi daha önce çözümünü bildiğimiz hale getirdik.”

Günlük hayatın içindeki problemlere getirilen çözümler arasında matematikçinin yaptığı çözümün genellikle en şık çözüm olduğu, ama pratikte sorunu çözmediği düşünülür. Bu düşünce birçok yönden tartışmaya açık olmasına karşın bir bölümüyle gerçeği yansıtır; çünkü bir pür matematikçi için yaptığı çalışmaların uygulanabilirliği umurunda değildir, pratikte bir karşılığı var mıdır diye düşünmez. Gerçekler dünyasının sorunlarına da soyutlamanın penceresinden bakarak çözüm getirir. Tam da gerçeği yansıtmayan bu yargıyı ifade eden bir fıkra:

Bir çiftçinin amacı en kısa uzunluktaki çitle en büyük alanı çevrelemektir. Bu iş için bir mühendis, bir fizikçi ve bir matematikçiden yardım ister. Mühendis, çiti daire haline getirir ve bunun en uygun düzenleme olduğunu savunur. Fizikçi çiti düz bir çizgi biçimine getirir, bu çizginin sonsuz uzunlukta olabileceğini ve yer küreyi ikiye böleceğini söyleyerek en büyük alanın bu durumda oluşacağını iddia eder. Matematikçi onlara güler, kendi etrafına kısa bir çit çeker. Kendisinin içinde bulunduğu alanı sınırlayan bu kısa çitin aynı zamanda çitin dışında kalan bütün yeryüzü parçasını da sınırladığını söyler; böylece kısacık bir çit parçasıyla neredeyse tüm yeryüzünü çevrelemiştir.

Sıradaki fıkrada matematikçi her zamanki gibi kusursuz bir mantık uygular ama gerçekler dünyasındaki bir olayı genelleme konusunda başarısızdır; çünkü o kesinlik ister. Kesinliğin olmaması, onun için gözleri kapalı yürümek kadar rahatsız edicidir. Matematik, yaklaşık doğruyu değil tam doğruyu amaçlar. Gerçekler dünyasındaysa çoğu zaman tam doğruyu saptamak olanaklı değildir. İki dünya arasındaki bu fark, matematikçilerin kılı kırk yaran titizliği aşağıdaki fıkrada olduğu gibi mizah konusu olmuştur:

Bir matematikçi, bir fizikçi ve bir mühendis İskoçya’da trende seyahat etmektedirler. Trenin penceresinden siyah bir koyun görürler. “İşte!” der mühendis “İskoçya’daki koyunların siyah olduğunu görüyorum”. “Hımm” der fizikçi, “Bazı İskoç koyunlarının siyah olduğunu söylüyorsun sanırım”. “Hayır” der matematikçi ve gözlerini dua eder gibi gökyüzüne çevirerek mırıldanır: “Bizim bütün bildiğimiz, İskoçya’da en az bir koyun olduğu ve bu koyunun en az bir tarafının siyah olduğudur.

Matematikçilerin çabuk düşündüklerini, hızlı bir biçimde sonuca vardıklarını, bir espriyi çok çabuk anladıklarını, monotonluktan sıkıldıklarını, çoğu zaman dünyevi şeylerin dışında yaşadıklarını anlatmaya çalışan güzel bir fıkrayı yorumlamadan yazıyorum. Tıpkı şairin “ Bir şiiri elden geçirdim/ Başka bir şiir çıktı içinden” dizelerindeki şiire benzeyen bir fıkra:

Bir mühendis, bir fizikçi ve bir matematikçi kendilerini herkes tarafından bilinen çok yaygın bir fıkranın içinde bulurlar. Bazı gözlemler ve kabaca hesaplamadan sonra mühendis durumun farkına varır ve gülmeye başlar. Bir kaç dakika sonra fizikçi durumu anlar ve mutluluk içinde kıkırdar, çünkü bir yayın yapmak için yeterli deneysel kanıta sahip olmuştur. Bir de bakarlar ki matematikçi ortada yok; çünkü matematikçi bir fıkranın öznesi olduğunu derhal gözlemlemiş, benzer fıkralardan hareketle ortada tekrarlanan mizahi bir durumun olduğu sonucuna hızla varmış; bu fıkrayı başka diğer sonuçlara ulaşmak için önemsiz ve bayağı bularak fıkranın içinden çıkıp gitmiştir.

Matematik mizahında birçok şaka ve espriyi anlayabilmek için matematik bilgisi gerekir. Matematik diline hâkim olmayan birisi bu şakalardaki detayları göremez. Bu yazıda bu tür şakalara pek değinmemeye çalıştım ama anlayabilmek için orta öğretim matematik bilgisinin yeterli olacağı çok bilinen, beğendiğim iki fıkrayı yazmak isterim. İlk fıkra kadınların matematikte başarılı olamadıkları önyargısına feministçe bir itiraz olarak görülebilir:

Bir matematikçiyle bir mühendis bir barda içki içmektedir. Mühendis, ortalama bir kişinin temel matematik hakkında fazla bir şey bilmediğinden söz etmektedir. Matematikçiyse bu görüşe katılmaz ve insanların çoğunun matematikten önemli ölçüde haberi olduğunu savunur. Tartışmanın bir yerinde mühendis tuvalete gitmek için masadan ayrıldığında matematikçi hemen garson kızı çağırır. Arkadaşı döndüğünde kendisini çağıracağını ve bir soru soracağını kıza bir kaç dakika içinde anlatır. Garson kızdan yapmasını istediği tek şey kendisine sorulan soruya “x küp bölü üç” demesidir; kız “Nasıl, ne?” “Anlayamadım” karşılığını verir ve  “üç küp bölü?” şeklinde tekrarlamaya çalışır. Matematikçi onu düzeltir ve “x küp bölü üç” dedirtecek biçimde tekrarlar. Kız “x küp bölü üç” diye mırıldanarak uzaklaştığında mühendis masaya döner ve tartışmaya kaldıkları yerden devam ederler. Sonunda matematikçi konuştukları konu üzerine bahse girmeyi teklif eder; garson kızı çağırıp bir integral sorusu sormayı önerir, mühendis gülerek bunu kabul eder. Kızı çağırırlar; matematikçi, kıza “x karenin integrali nedir?” diye sorar. Garson kız “x küp bölü üç” diye cevaplar ve arkasını dönüp uzaklaşmak üzereyken omuzlarının üzerinden bir bakış fırlatarak ekler “artı c”.

Aşağıdaki fıkrada koşullu düşünmenin yanlış, hatta “trajik” sonuçlara yol açabileceğinin matematiksel bir örneği verilmektedir. Ayrıca bu fıkra “türevi kendisine eşit fonksiyonlar” cümlesine de bir itiraz gibidir:

Bir gün sinx, lnx, x2, 2x ve ex fonksiyonları bir kafeteryada oturmuşlar, sürekli ama türevsiz fonksiyonların dedikodusunu yapıyorlarmış. Tam bu sırada sinx, kapıya bakarak telaşla bağırmış:“Dikkat, türev geliyor, kaçın!”. Fonksiyonların kimisi sandalyelerin altına, kimisiyse mutfağa saklanmış, ama ex hiç istifini bozmamış. Türev ağır adımlarla içeri girmiş ve ex’e “Ne o, sen benden korkmuyor musun?” diye sormuş. ex kendine güvenen bir tavırla,“Hayır, ben ex’im, bana bir şey yapamazsın” karşılığını vermiş. “Yaa” demiş türev, “Peki benim x’e göre türev alacağımı kim söyledi sana?” sorusunun ardından y’ye göre türev alarak ex’i yok etmiş.

Matematik fıkraları bize, bir matematikçinin kimliği, matematik kültürü ve hatta matematiksel düşünmenin yapısı hakkında bazı küçük bilgiler veriyor. Bu fıkralar, elbette mizahın yapısı gereği abartılıdır, aşkındır ama matematiğin ne olduğunu ve diğer akademik disiplinlerle olan farkını renkli bir biçimde anlatması bakımından önemlidir. Kuşkusuz matematik mizahı sadece fıkralardan ibaret değil, daha birçok matematiksel şaka var, ama bu yazıda sadece fıkralara değinebildim. Hem okurun hoşgörüsüne, hem de “gülme kapasitesi gülendedir, gülünende değil” sözüne sığınarak bir sonraki yazıda da matematik mizahından söz etmeye devam edeceğim.

KAYNAKLAR

  • Paul Renteln, Alan Dundes, Notices of theAmerican Mathematical Society, 2005, Volume 52, Number 1.