Ana sayfa 104. Sayı Eğlencelik sorular

Eğlencelik sorular

97
PAYLAŞ

Ali Törün

Bilmecelerle uğraşmayı matematik yapmaya benzetirim. Her iki etkinlikte de düşünmeyi, anlamaya çalışmayı, keşfetmeyi, çözmeyi veya çözememeyi, sevinci veya sıkıntıyı yaşarız. Böylesi bir yolculuğa çıkmak isteyen okurları, sıkıntısız olması dileğimle aşağıdaki sorularla baş başa bırakıyorum.
Birinci Soru: A, B, C, D, E, F harfleri 6×6’lık bir satranç tahtasına Şekil 1’deki gibi yerleştiriliyor. Kalan kareleri de A, B, C, D, E, F harfleriyle dolduracağız, ama her sütun ve her satırda bu harflerin tümü bulunmalı. Bu koşullara göre kalan karelere bu harfleri nasıl yerleştirebilirsiniz?

İkinci Soru: Şekil 2’deki 7 kare sırayla 1’den 7’ye kadar numaralandırılmıştır. Şekildeki gibi 1, 2, 3 numaralı karelere beyaz, 5, 6 ve 7 numaralı karelere de siyah pullar koyuyoruz. Ortadaki 4 numaralı kare ise boş kalıyor. Amacımız, bütün beyaz pullarla siyah pulların yerlerini karşılıklı olarak değiştirmek, ama şu koşullarla: 1) Beyazları soldan sağa doğru, siyahları ise sağdan sola doğru hareket ettirebiliriz. 2) Bu hareketleri yaparken bir pulu, bulunduğu karenin bitişiğindeki boş kareye getirebiliriz veya zıt renkli bir pulun üstünden atlatıp boş bir kareye koyabiliriz. 3)Pulları, renklerine bakılmaksızın, herhangi bir düzende hareket ettirebiliriz.

Bu koşullara göre, en az sayıda hamle ile, beyaz ve siyah pulların yerlerini değiştirmek (Şekil 2’deki beyaz pulları siyah pulların bulunduğu karelere, siyah pulları da beyaz pulların bulunduğu karelere taşımak) için pulların numaralarına göre hangi hareketleri yapmalıyız?

Üçüncü Soru: Üzerlerine A, B, C, D harfleri yerleştirilmiş dört pul, Şekil 3’teki gibi taralı karelere koyulmuştur. Yapacağımız şey, C ile D’nin, A ile de B’nin yerlerini değiştirmek, ama şu koşullarla: 1) Pulları her hangi bir yönde bir veya birden fazla boş karenin üzerinden geçirebiliriz. Örneğin B pulunu saat yönünün tersinde hareket ettirerek, bir tur atıp A pulunun yanına getirebiliriz. 2) Herhangi bir pulu diğer bir pulun üstünden atlatarak hareket ettiremeyiz.
Bu koşullara göre C ile D’nin, A ile de B’nin yerlerini değiştirmek için hangi hareketleri yapmalıyız (A, B, C ve D pullarının bulunduğu karelere sırasıyla 1, 2, 3, 4 numaraları verelim. Çözüm yollayan okurlarımız bu numaraları dikkate alarak hareketleri belirtirlerse seviniriz)

Dördüncü Soru: Bu problem, Şekil 4’te görüldüğü gibi aynı hat üzerinde bulunan A ve B trenlerinin yerlerinin değiştirilmesini konu etmektedir. Her iki trenin de ikişer vagonu ve birer lokomotifi vardır. Tüm vagonların uzunlukları eşittir. L-K-R ana hat olmak üzere, K kavşağından bir yan hat ayrılmaktadır. Yan hattın uzunluğu sadece bir vagonun uzunluğu kadardır. Bu durumda makinistler hangi manevraları yaparlarsa A treniyle B treninin yerleri değişmiş, yani B, A’nın arkasına geçmiş olur? (Çözüm yollayan okurlarımız, makinistlerin manevralarını yazarken L’yi sol yöndeki, R’yi sağ yöndeki ve K’yi de kavşaktaki manevraların gösterimi için kullanabilirler.)

Not: Bu soruların dördünün de doğru yanıtını a_torun60@hotmail.com adresine 15 Ekim 2012 tarihine kadar gönderen okurlar arasından kurayla belirleyeceğimiz bir kişiye, 1 yıllık Matematik Dünyası Dergisi aboneliği hediye edilecektir.