Matematik dünyasının ünlü “dört renk teoremi”ni, meslektaşı Wolfgang Haken ile birlikte kanıtlayan Kenneth Appel, Nisan ayında yaşamını yitirdi. Ekim ayında özofagus kanseri teşhisi konan Appel, 80 yaşındaydı. Appel ve Haken, sadece eski bir matematik problemini çözdükleri için değil, bunu yaparken kullandıkları yöntem itibariyle de çok konuşulmuştu.
1932’de doğan Appel, 1959’da Michigan Üniversitesi matematik bölümünden doktorasını aldı. Kısa bir süre şirketler için bilgisayar programlaması yaptı. Sonrasında Savunma Analizi Enstitüsü’nde kriptografi ve sayı teorileri üzerine araştırmalarda bulundu. 1961 yılında ise Illinois Üniversitesi’nde profesör olarak göreve başladı. Haken ile birlikte Appel’i matematik dünyasında bilinir kılacak “dört renk teoremi” üzerindeki çalışmaları ise 1972’de başladı.
Dört renk teoremi
Matematiğin bazı çetrefilli problemleri kolayca ifade edilebilir fakat arkasında karmaşıklıklar gizler. 1852’de bir İngiliz haritacı Francis Guthrie tarafından ortaya atılan dört renk teoremi de bunlardan biridir. Teorem, aynı renklerin yan yana gelmediği bir harita oluşturmak için dört rengin yeterli olduğunu belirtiyordu. Herkes, bu savın doğru olduğuna inansa da, kanıtı Appel ve Haken’ın çalışmasına kadar yapılamadı.
Harita konfigürasyonlarının (örneğin dört komşusu olan bir ülke, bir konfigürasyondur.) çok sayıda olması sebebiyle Haken problemi çözmek için bilgisayar kullanmayı tasarladı; fakat uzmanlar Haken’ı bunun imkânsız olduğuna ikna ettiler. Appel da daha önceki çalışmaları nedeniyle bilgisayar teknolojisiyle tanışıktı ve uzmanlardan daha iyimserdi. Bilgisayarlarla yapılamayacak hiçbir şeyin olmadığını, sadece bazı işlerin diğerlerinden daha uzun süreceğini söylüyordu.
Birlikte çalışmalara başlayan iki matematikçi, öncelikle, evrendeki tüm olası haritaların “kaçınılmaz küme” denilen 1936 farklı konfigürasyonu olduğunu kanıtladılar. Bir sonraki görevleri ise aynı renkteki herhangi iki alan yan yana gelmeden haritanın yalnızca dört renkle boyanabileceğini kanıtlamaktı. Bu en ağır hesaplamaların işin içine girdiği yerdi. Yardım için, bilgisayar bilimi bölümünde lisans öğrencisi olan John Koch işe alındı. Appel da üniversiteden, yönetim işleri için alınan yeni bilgisayarı kullanma iznini edindi.
Dönemin bilgisayarları, hafıza kapasiteleri bugünün akıllı telefonlarıyla kıyaslandığında küçücük kalsa da fiziksel olarak bir oda büyüklüğündeydi. Fakat bilgisayar, araştırmacıların da beklemediği cevaplar vermişti. Appel, bilgisayarların bir matematikçi gibi düşünmediği için başarılı olduğunu düşünüyordu.
Problemin kanıtı için, bilgisayar zamanı ile 1200 saat (50 gün) ve bir bilgisayar tarafından otomatik olarak yapılmış 10 milyar mantıksal karar gerekmişti. Devrim niteliğindeki çalışmaları yayınlanmadan Appel ve Haken, yüzlerce sayfalık hesaplamaları kontrol etmek, harita konfigürasyonlarına ilişkin şemaları bilgisayar çıktılarıyla karşılaştırmak ve yazım hatalarını düzeltmek üzere aile bireylerini de incelemeye dahil etti. Appel’in oğlu Andrew, kız kardeşi Laurel ile birlikte 800 civarında hata bulduklarını ve bunların pek çoğunu kız kardeşinin düzelttiğini söylüyor.
Yıllarca süren hesaplamalardan sonra, 1976 yazında Illinois Üniversitesi Matematik Bölümü’nün panosunda bir yazı görüldü: “Dört renk yeterli.” Bu, Appel ve Haken’ın çalışma sonucunu meslektaşlarına bildirdiği ilk ilandı. İkilinin çalışmaları 1977’de Illinois Journal of Mathematics’de yayınlandı. Dört renk kanıtı gazete başlıklarında yer buldu ve Delbert Ray Fulkerson Ödülü’nü kazandırdı.
Öklid ve Pisagor zamanlarından beri, matematik problemlerinin çözümü, herhangi bir matematikçinin anlayabileceği ve üzerine söz söyleyebileceği uzun denklem dizileri veya geometrik gösterimler içeriyordu. Appel ve Haken’ın 1976 yılında sunduğu çözüm ise kullanılan bilgisayar teknolojisinin izlerini barındırıyordu.
Bu yöntem, bazı matematikçiler tarafından takdir edilmekle birlikte, bazılarını tedirgin etti. Yazılım hataları ve kanıtın matematikçilerce anlaşılamaması ya da kontrol edilememesi tedirginliğin ana sebepleriydi. Appel’in son yıllarını geçirdiği New Hampshire Üniversitesi’nde matematikçi olan Kevin Short ise, kanıtı “modern matematiğin bir dönüm noktası” olarak görüyor.
1993 yılında New Hampshire Üniversitesi’nde Matematik Bölüm Başkanı görevine başlayan Apple, 2003’te emekliye ayrıldı. Haken ve Appel, eski bir matematik problemini bilgisayar çağına taşıyarak çözüm sunmakla kalmadılar, aynı zamanda matematikte teknoloji kullanımına ilişkin büyük bir adım attılar. Teoremi bilgisayar kullanmadan kanıtlama çabaları ise hâlâ sürmekte.
Kaynak
1)http://www.washingtonpost.com/national/kenneth-appel-mathematician-who-solved-map-problem-dies-at-80/2013/04/30/3f56f132-b14c-11e2-bbf2-a6f9e9d79e19_story.html
