Ana sayfa 123. Sayı Abel Ödülü kaos kuramının öncüsünün

Abel Ödülü kaos kuramının öncüsünün

197
PAYLAŞ

Çeviren: Ahmet Nedim Narman

Norveç Bilim ve Edebiyat Akademisi, 2014 Abel Ödülünü, Princeton Üniversitesi’nden Rus kökenli matematiksel fizikçi Yakov Sinai’ye verdi. Ödül, “dinamik sistemler, ergodik teori ve matematiksel fiziğe yaptığı temel katkılara” atfen verildi.

Ödülü sunan Madison’daki Wisconsin Üniversitesi matematikçisi Jordan Ellenberg, Sinai’nin gerçek fiziksel sistemlerle ilgili sorular üzerinde “bir matematikçi ruhuyla” çalıştığını söylüyor. Isaac Newton’ın bir elmanın düşüşüyle gezegenlerin hareketlerinin aynı ilkelerle açıklanabileceğini göstermesi gibi, o da yüzeysel olarak farklı görünen sistemlerin, derinliklerindeki benzerliklerinin nasıl var olabileceğini gösterecek araçlar geliştirdi.

78 yaşındaki Sinai “Matematik ve fizik, at ve arabası gibi beraber gitmek zorundadır” diyor. Sinai, kaos kuramı olarak anılan dalı da içeren karmaşık dinamik sistemler alanındaki çalışmalarıyla ünlü. Bu, gerçek dünyadaki dağınık karmaşıklıklarla ideal mekanik yasaların uzlaştırılması olarak algılanabilir. Newton’un hareket yasaları, nesnelerin kuvvet altında nasıl hareket edeceğinin yakınsak bir tanımını gezegenlerin hareketleri gibi basit durumlar için sağlar, ama gerçek dinamik davranışları belirleyen ilkeler genelde daha karmaşıktır. Hava durumu sistemleri, atmosferik akımlar, toplum dinamikleri ve kalp atışı gibi fizyolojik olaylar ve daha birçok olgu için durum budur.

Bu hareketler bazen, ufak parçacıkların termal gürültü altında titreşmesi gibi rasgele etkiler altındadır. Bunlara stokastik dinamik süreçler denir. Newton yasalarının öngörülebilirliğinin altı, akışkanlarda olduğu gibi, birbirinin etkisi altındaki yapıların çokluğuyla bile boşaltılabilir. Newton yasalarına tabi olan üç nesne için bile, başlangıç koşullarındaki yok denecek kadar ufak farklar, uzun süreçlerde oldukça geniş farklılıklara dönüşebilir; süreç tam olarak öngörülebilir olmasına rağmen bu bir rasgelelik havası yaratacaktır. Bu tür “deterministik kaos”un Güneş Sistemi’ndeki gezegenlerin yörüngelerinde var olduğu artık biliniyor.

Karmaşıklığın ölçütü

Sinai bu tür davranışların keşfedilebilmesi için matematiksel araçlar geliştirdi ve karmaşık dinamik sistemlerdeki nesnelerin gidişatları öngörülemez hale geldiğinde bile sabit kalan bazı değerleri belirledi. Sinai’nin bu konular üzerindeki ilgisi, 1950’de Moskova Devlet Üniversitesi’nde, 20. yüzyılın en büyük matematiksel fizikçilerinden ve modern olasılık kuramı kurucularından, Andrey Kolmogorov’un öğrencisiyken başlamış.

Sinai ve Kolmogorov, detaylı davranışları -deterministik kaos ya da rasgelelik yüzünden- öngörülemez dinamik sistemler için bile, hareketin ne kadar “karmaşık” ya da öngörülemez olduğunu ölçen bir değer bulunduğunu göstermişler. Bilgi akımlarına bir “entropi”nin iliştirilebileceğini gösteren Amerikalı matematikçi Claude Shannon’un çalışmalarından etkilenen Rus araştırmaçılar, Kolmogorov-Sinai (K-S) entropi olarak bilinen ilgili kavramı oluştururlar. K-S entropisi sıfır olan sistemler kesin olarak öngörülebilirken; aralarında kaotik sistemlerinde bulunduğu, sıfırdan farklı K-S entropisi olan sistemler tamamen öngörülebilir değildir.

K-S entropi gibi ölçütler, bir sistemin alabilmesi muhtemel hallerin ne kadar etraflıca keşfedildiğiyle ilgili. Kabaca bu hallerin hepsine “ulaşması” muhtemel olan sistemlere ergodik denir.

Ergodik davranışların çalışılması için en önemli modellerden biri de, Sinai tarafından 1960’larda önerilen Sinai bilardosudur. Bu idaelize edilmiş sistemde bir partikül, merkezinde çembersel bir duvar olan kare bölge içerisinde (hiç enerji kaybetmeden) sekip durur. Bu dinamik sistem partikülün her yeri tarayan bütün gidişlerinin ergodik olduğunun, Sinai tarafından, kanıtlanabildiği ilk sistemdi. Aynı zamanda sistem kaotiktir de, partikülün başlangıç gidişatındaki en ufak farklar, hızlı bir şekilde birbirine hiç benzemeyen hareketler de oluşturur. Bu ve diğer yollarla Sinai, türbülanslı sıvı akımı, gazların istatistiksel mikroskopik teorisi ve kuantum mekanik sistemlerdeki kaosun anlaşılmasındaki ilerlemeler için gerekli temelleri atmıştır.

Abel Ödülü, Norveçli matematikçi Niels Henrik Abel’e (1802–29) atfen adlandırılmış olup, Nobel ödülleri üzerinden modellenmiş ve 2003 yılından beri her yıl verilmiştir. Maddi değeri 6 milyon kron ya da yaklaşık 1 milyon dolardır.

Ellenberg, Sinai’nin çalışmalarının matematikte “iyi bir tanımın iyi bir teorem kadar önemli olduğunu” gösterdiğini söylemiştir. Söylediğine göre fizikçiler, entropinin ne demek olduğunu gevşek bir şekilde zaten biliyor olsalar da Sinai, “Burada ne hakkında konuşuyoruz?” diye sormuştur. Tanımı doğru yapmaya yönelik bu irade, herhangi bir matematiksel kuram için başlangıç noktasıdır. Ellenberg’ün söylediğine göre bu tanım Sinai’ye bir sistemin davranışlarında neyin önemli ve temel olduğunu belirlemekte yardımcı olmuştur.

Kaynaklar

1) Philip Ball, http://www.scientificamerican.com/article/chaos-theory-pioneer-nabs-abel-prize/