Ana sayfa 125. Sayı Nazi döneminde Alman matematiği

Nazi döneminde Alman matematiği

434
PAYLAŞ

Çeviren: Nazan Mahsereci

Güçlü Yahudi bağları ve uygulanamayan matematiğin genel olarak hakir görülmesi sebebiyle pek çok önemli figür dışlanmış ve ülkeden kaçmıştır. Geriye kalanların ise farklı politik eğilimleri vardı ancak şartlar herkes için oldukça zorluydu. Kalanların da bir kısmı askere alındıktan sonra, pratik olarak Alman matematik geleneğinden geriye hiç bir şey kalmadı.

Sunuş

Okuyacağınız yazı, Uluslararası Tarih profesörü David Holloway’ın 2010-2011 öğretin yılında Stanford Üniversitesi’nde verdiği “Science, Medicine and Technology in Nazi Germany” (Nazi Almanya’sında Bilim, Tıp ve Teknoloji) isimli dersi kapsamında Lucas Garron tarafından hazırlanan sunum metnidir. Garron çalışmasında, bugünkü matematiği büyük oranda belirleyen ve zirve noktalarından birisi olan 19-20. yüzyıl Avrupa (özellikle Alman) matematiğinin ortasına inen Nazi döneminin, matematiğin gidişatını nasıl etkilediğine ve bugün kestiremeyeceğimiz biçimde nasıl etkilemiş olabileceğine, bir anlamda o zirvenin nostaljik yasını tutan bir matematikçi olarak, vurgu yapıyor. Bu yazı hem politik çalkantıların bilimi de etkileyebileceğinin bir küçük örneği hem de bu dönem matematiğinin kısa hatta üstünkörü bir tarihi olarak okunabilir.

Metin boyunca isimlerin ısrarla tekrarının ve koyu harflerle yazılmalarının nedeni, metinin aslına sadık kalmak ve bu üstünkörü tarihi geçişin karakterler üzerinden okunmasının daha işlevsel ve kolay olacağını düşündüğümüz içindir.

Wir müssen wissen. Wir werden wissen.” Özlü ve derin anlamı ve içerdiği ironi nedeniyle en sevdiğim alıntı olarak bu satırlara sıklıkla başvururum. Alman Matematik ve Fizik Derneği’nin 1930 tarihli yıllık toplantısında ünlü matematikçi David Hilbert‘in yaptığı emeklilik konuşmasının kapanış cümlesidir bu. Meali: “Bilmeliyiz. Bileceğiz.”

Ancak bağlamdan uzak bir çeviri, alıntının teknik ve tarihsel önemi ve onun Hilbert‘in gayretini ne denli temsil ettiği gerçeğinden uzak kalacaktır. 1930 yılında Hilbert, dönemin en ünlü, en etkin matematikçilerinden birisidir, Göttingen Üniversitesi’nde matematik dünyasının gözbebeği fakültenin başkanıdır. Buna rağmen 1943 yılında öldüğünde cenaze törenine sadece 12 kişi katılmıştır, dünyanın geri kalanı ise ölümünü bir altı ay kadar daha duymayacaktır.

Bu çalışmanın konusu tek başına David Hilbert değildir; ancak bu muazzam karakterin sonu, beklenmedik düşüşü 1933’te Hitler’in yükselişiyle aynı döneme denk gelen köklü Alman matematik geleneğinin bir temsili gibidir. Genellikle Hitler’in Nazi rejiminin insan hakları, politika veya etik gibi sosyal konularda etkisi tartışılırken matematiğe etkisi görmezden gelinir. Bu yazının amacı 20. yüzyılın başlarında Alman matematiğinin ne demek olduğunun ve daha sonra ona ne olduğunun resmini ortaya koymaktır. Zirvesinde bulunan Alman matematik geleneği üzerindeki Nazi etkisinin, modern matematikçilerin ve tarihçilerin ilgisini çekmemesi oldukça üzücüdür. Oysa Alman matematiğinin yıkılışı modern dünya akademisi üzerinde öngörülemez birçok etkisiyle birlikte içler acısı bir olaydır.

Bu konudaki kişisel kaygımın nedeni çocukluğumun 10 yılını Almanya’da geçirmem ve matematik çalışmalarına duyduğum ilgidir. Ancak kendimi ve etrafımdaki dünyayı anlama çabalarım sırasında, bir şeylerin neden öyle olduklarını ve rastlantısal şeylerin bugünkü durum üzerindeki etkilerinin ne olduğunu anlamaya çalışmanın değerini de kavradım. Nazi rejiminin matematik üzerindeki etkisi rastgele olmaktan çok uzaktır, örneğin bugün pek çok genç matematikçi kaç tane yerli ismin süreç boyunca dağıtıldığı ve pek çoğu Amerika’ya gitmek üzere, yuvalarından edildiğinin farkında değildir. Gerçek bir amaç olmadan bir yazıyı kaleme almanın zor olduğunu düşünürüm ve bu yazıda amacım tarihsel ve modern dönem arasındaki geçiş sürecindeki Alman matematiği hakkında derin bir kavrayış kazanmaktır. “Erken yirminci yüzyıl matematiği” çeşitli kronolojilerle birlikte pek çok konuyu içine alır; ilginç, zorlu ve önemli ama matematik tarihçileri dışında herkesin gözünden kaçtığını düşündüğüm konular üstüne yoğunlaşacağım. Bununla birlikte, tarihi matematikçilerin isimleri üzerinden ilerleyeceğim, böylelikle dönemden etkilenen figürlerin izlerini takip etmek daha kolay olacaktır. İsimleri çok fazla anmak yazıyı kalabalıklaştıran gereksiz bir eylem gibi görülebilir ancak dönemin matematik akımları onları destekleyenlerin kişisel itibarlarıyla tanımlanmıştır.

Yazıya Gauss‘dan başlayarak Göttingen’in araştırmacıların merkezi halini alışına kadar Alman matematik geleneğini açıklayarak başlayacağım. Son derece yetenekli bir matematikçi olan David Hilbert zamanla çalışmalarını matematik araştırmaların tamamını yönlendirmek, özellikle matematiği uygun temel üzerine oturtmak amacında olan formalizm programını desteklemek ve büyük matematiksel kavgalarda onu savunmak üzerine yoğunlaşmıştır. Hilbert‘in ideallerinin pek çok olumlu etkisi olmakla birlikte, hayalleri Gödel tarafından yerle bir edilir ve Hilbert’in Göttingen’i 1930’larda dağılır.

O dönemde Almanya’da birçok matematik derneği ve bu derneklerin başta Hilbert‘in yönettiği Mathematische Annalen ve Alman Matematik Derneği’nin (Deutsche Mathematiker-Vereinigung– kısaca DMV) yıllık yayını DMV Jahresbericht olmak üzere birçok yayını vardır. DMV Jahresbericht‘in editörlerinden biri olan Ludwing Bieberbach Alman matematiğinin üstünlüğü hakkındaki görüşleri ve teorilerinin gitgide daha hararetli bir savunucusu haline gelmiştir. Görüşleri Nazi partisinin yükselişiyle şiddetlenmiş ve Nazi matematiğinin öne çıkan isimlerinden birisi halini almıştır ve bu dönemde kendisinden daha politik olan arkadaşı Theodor Vahlen ile bir başka matematik dergisi Deutsche Mathematik’i çıkarmışlardır. Bazı saygın araştırmacılar teorik matematik çalışmaya devam edip bir takım küçük başarılara imza atsalar da dönem daha çok Almanların uygulamaya dönük projeleriyle anılacaktır.

Bu durum, pek çok matematikçinin farklı yazgılarla yitirilişinden kaynaklanır. Güçlü Yahudi bağları ve uygulanamayan matematiğin genel olarak hakir görülmesi sebebiyle pek çok önemli figür dışlanmış ve ülkeden kaçmıştır. Geriye kalanların ise farklı politik eğilimleri vardı ancak şartlar herkes için oldukça zorluydu. Kalanların da bir kısmı askere alındıktan sonra, pratik olarak Alman matematik geleneğinden geriye hiç bir şey kalmadı.

Alman Matematik Geleneği, Hilbert ve Göttingen

“Gelenek” kelimesini kullanmamın sebebi Almanya’da 19. yüzyıla damgasını vuran ve matematik yapmanın net bir yöntemini oluşturan güçlü bir matematik camiasının varlığına vurgu yapmak ve nostaljik duygular uyandırmaktır. Bununla birlikte, “Almanya” henüz yeni yeni bir araya geliyordu, Köningsberg (Kaliningrad) ve Viyana gibi yerlerde çoğunlukla Alman isimli düşünürler vardı.

Göttingen geleneği Carl Friedrick Gauss (1777- 1885) ile başlamışsa da, genel olarak sayılar teorisi, analitik ve geometri konularındaki katkılarıyla hatırlanan Dirichlet (1805-1895), Bernhard Riemann (1826-1866) ve Felix Klein‘e (1849- 1925) giden yolu zamanının bir kısmını Berlin’de geçiren Leonard Euler (1707-1783) döşemiştir.

Klein‘in Göttingen için birçok hedefi vardır ve birçok ünlü matematikçinin ilgiyle takip ettiği David Hilbert‘i (1862- 1943) fakülteye getirerek hedeflerine ulaşır. Bu geleneğin kurduğu matematiğin ayrıntılarına girmekten kaçınacağım ancak Alman matematiği ve onun zirve noktası Göttingen, Hilbert‘in matematiğin formülizasyonu çağrısı ile ilişkili gelişmelerle anılır. Bir matematikçi olarak Norbert Schappacher Göttingen’in düşüşünün yasını tutar: “Bugünlerde, Amerika’da biri geçmişten bahsederken Almanya’daki teorik matematikten bahsediyorsa Göttingen’den bahsediyordur.” (Schappacher 54)

Yaşamı boyunca birçok ihtilafta hararetli bir rol oynayan David Hilbert muhakkak ki göz alıcı bir figürdür ve matematiğe yaklaşımı ile birçok fikri ve güçlü tezi somutlaştırmıştır. Felix Klein‘in kabul ettiği ve karşıtlıklara rağmen Mathematische Annalen‘de yayımlanmasına yardım ettiği 1883 tarihli sonluluk teoremi Hilbert‘e kötü ün getirmiştir. (1) Klein 1886’da Göttingen bünyesine katılmış 1895’te de Hilbert‘in gelmesine ön ayak olmuştur, bunu Hermann Minkowski (1902’de) ve Carl Runge (1904’de) gibi diğerleri takip etmiş, böylece Göttingen’in altın çağını başlamıştır.

Hilbert bilhassa 1900 yılında Paris’te Sorbonne’da yapılan Uluslararası Matematik Kongresi’nde sunduğu ve yirminci yüzyıl matematiğini büyük oranda belirleyen “23 problem” ile bilinir. Bu problemleri gelecek yüzyılın en önemli matematik problemleri olarak duyurur; “23 problem”, 1902’de İngilizceye çevrilerek Amerikan Matematik Derneği’nin (AMS) bülteninde yayınlanır ve Göttingen’in yükselişte olan fakültesi de dahil pek çok önemli matematik araştırmasının seyrini belirler (Wikipedia: Hilbert’s Problems). Bununla birlikte Hilbert 1902-1939 yılları arasında Mathematische Annalen‘in editörlüğü görevini de üstlenir.

Aslında Göttingen bir matematik merkezi olarak örgütlenmemiştir, büyük usta Gauss bile teknik olarak astronomi profesörüdür. Nihayet Klein‘in vizyonuyla enstitü zamanla daha işlevsel hale gelmiştir. Ekonomik entegrasyon halindeki Birleşik Devletler’e yapılan bir ziyaretin sonrasında Klein, pek çok matematikçinin de katıldığı Vereinigung zur Föderung der angewandten Physik‘i (Uygulamalı Fiziğin Yükselişi Derneği) kurmak zorunda bırakıldı. Sonunda 1922’de Felsefeden ayrılarak, Matematik ve Doğa Bilimleri Fakültesini kurmuştur (Neuenschwander).

Matematik Göttingen’de küçük bir bölüm olarak kalmış ancak pek çok başarılı ismi bünyesinde toplayan özlü kadrosuyla gelişmiştir. (2) Enstitü güçlü öğrenci-akademisyen ilişkileri ve yaygın işbirliğiyle son derece hareketlidir; pek çok akademisyen tarafından bir süreliğine de olsa ziyaret edilmiştir. Fiziğin çekiciliği biraz da, yeni fiziksel konuların soyut matematiksel fikirleri temel almasına dayanır; 1930 itibariyle 44 tane Nobel ödülü sahibi üniversiteyle ilişkilidir.

“Hilbert’in Göttingen’i hâlâ matematiğin ve fiziğin Camelot’u olarak hatırlanır. 1900’den 1933’e kadar tüm yollar ona çıkar; öyle ki, en azından matematik camiası için, şehir merkezinde ‘koordinatların orijini’ olarak anılan bir nokta vardır.” ( Thomas Huckle)

Hilbert ateistir, ancak matematik felsefeyle komşudur. Özel olarak, o matematikte formalizm savunması ile tanınır, nihayetinde 1920’de Hilbert’in programı olarak bilinen önergesini duyurur. Program, tüm matematiğin bir takım aksiyomlara indirgene bileceğinin ve bu sistemin çelişkisiz olduğunun ispatlanmasını amaçlar. (4) Pek çok takipçisi Hilbert‘in amacını paylaşır; ne yazık ki umutlar, Gödel‘in 1930’da eksiksizlik teoremini ispatlamasıyla yıkılır, ve ne yazık ki matematik camiası bu sonucun etkilerini, savaş onların kaygılarını gölgelemeden önce, kavramakta yavaş kalırlar.

Matematik çalışmalarını, Hilbert‘in yaklaşımıyla güvenli sularda tutmak mümkün gibi görünse de bazı matematikçiler programın şiddetle karşısındadır, oluşturmacılık (5) ve Felemenk matematikçi L. E. J. Brouwer‘ın ortaya attığı sezgicilik gibi karşıt fikirler gelmeye başlar. Brouwer bir şeylerin var olduğunun ya da bir ifadenin gerçeklendiğinin gösterilmesindense, geçerli matematiğin doğrudan yapılandırılan ispatlardan oluşması gerektiği görüşünde ısrarcıdır. Bu felsefi fark genellikle bir ifadenin ya doğru ya da yanlış olması gerektiğini iddia eden Üçüncü Halin İmkansızlığı İlkesi (Law of the Excluded Middle) yaklaşımı ile özetlenir. Bu, “X’in var olmadığı” önermesinin doğru olmadığının ispatlanmasıyla ilişkilidir. Hilbert gibi formalistler bunu X’in var olduğunun gayet geçerli bir ispatı olarak kabul ederken; Brouwer gibi sezgiciler X’in varlığının hala gösterilmediğinde ve X’in var olduğu kabulünün pervasız bir yaklaşım olduğu konusunda ısrarcıdır.

“Bu tartışmalı problem iki üniversitedeki, Berlin ve Göttingen, rekabeti alevlendirdi, hem destekledikleri matematik teorileri (sezgiciler-formalistler) hem de politik görüşleri (liberaller-milliyetçiler) bağlamında.” (Huckle, Jews 3)

Bu durum bilhassa Nazi dönemi matematiği ile ilgilidir çünkü Hilbert ve Brouwer arasındaki hizip, iki grubun ( Hilbert, Landau, Noether‘li Göttingen ile Bieberbach, Schmidt, von Mises‘li Berlin) Mathematische Annalen‘in içeriğinin ne olacağı hakkındaki çekişmelerine sebep olur. Ayrıca bu durum, Bieberbach tarafından Nazizmin bir  meşrulaştırması olarak başlattığı nasyonalist Deutsche Mathematik hareketinin yükselmesine de sebep olur. Hareket, matematiğin sadece sezgisel değil aynı zamanda anlaşılır olması gerektiği fikriyle karakterize edilir. Nazi partisi bünyesindeki matematikçilerin eğilimi, Annalenstreit’de başlayıp Deutsche Mathematik‘de hız kazanan sezgisel -formalist çekişmesine değinilmeden anlaşılamaz.

Nazizm Başlangıcı

“Matematikçilerin bedensiz zihinler olarak görüldüğü yaygın ama sapkın görüşü” ortadan kaldırmaya yönelik uğraşlar ile ilgili: “Nazi yönetimi altındaki Almanya’dan daha gasp edici bir dönem tarih boyunca yaşanmamıştır kesinlikle, eğer Yahudi kökenli ise, ne apolitik olmanın ve mesafeli bir duruş sergilemenin ne de fırsatçı bir davranış içinde olmanın rejim süresince bir matematikçiye yaşamını sürdürmesi konusunda yardımı olmuştur.” (Siegmund -Schultze)

Nasyonel Sosyalizm 1930’ların Almanya’sında yaşamı her açıdan sekteye uğratmıştır ve en pür, en soyut alan matematik bile kendini bu soğuk gerçeklikten uzak tutamamıştır. Sayısız matematikçi mevcut pozisyonlarını kaybetmiştir, Sanford Segal’in kitabı Mathematicians under the Nazis‘de (Nazi Döneminde Matematikçiler) de aktardığı Siegmund -Schultze’nin görüşlerine göre geriye kalan bir kaç tanesi de bir akademisyen olarak sağ salim kalma fırsatına sahip olduklarından dolayı kendilerini şanslı saymamış, meslektaşlarının başlarına gelenlere rağmen işlerine devam etmenin suçluluğunu yaşamışlardır. Yine de Bieberbach ve Vahlen gibi bir kaç matematikçi de durumu kendileri ve çalışma konuları açısından bir fırsata dönüştürmeye çalışmışlardır.

Bu dönemde matematik özellikle zarar görmüştür çünkü Nazi Partisi matematiğe karşı destekleyici bir tavır içerisinde değildir. Ünlü manifestosu Kavgam‘da Hitler önemine vurgu yaptığı bir bölümü eğitime ayırmış ve vurgulamıştır:

“Her şeyden önce, genç beyinler yüzde 95’i gereksiz olan ve sonradan unutulacak fazla bilgiyle doldurulmamalıdır.” (Hitler, 464)

“Materyalist devrimizin farklı ve sivrilmiş bir vasfı da, eğitimde daima faydalı ilimlere doğru eğilim göstermesidir. Bu faydalı ilimler matematik, fizik, kimya ve diğerleridir. Şüphesiz ki, günlük hayatımızın ihtiyaçları tekniğin ve kimyanın faydalı bilgiler olduğunu açıkça göstermektedir. Fakat bir milletin genel kültürünün hemen daima bu ilimler üzerine oturtulması çok tehlikeli olur. Dikkat edilecek husus şudur: Bu kültür daima bir ideali göz önünde tutmalıdır.”

Nazi rejimi süresince pür ve soyut matematiğin, “Yahudi” düşüncesiyle ilişkilendirilmesinin yanı sıra, son derece gereksiz ve uygulanamaz olduğu sebebiyle göz ardı edilmesi zaman içinde daha belirgin hale geldi. Matematik çalışmaları devam etti ve bu süre zarfında Bieberbach kavgasını sürdürmeye çalıştı, fakat sonunda pek çok matematikçinin sürülmesi veya askere alınmasıyla mesele diğer kaygıların arasında kayboldu.

Uluslararası Matematik Kongresi (International Congress of Mathematicians- ICM) matematik camiasında düzenlenen ilk büyük ve düzenli kongreydi, ve Almanya en başından beri işin içerisindeydi; hatta, fikir sıklıkla Alman matematikçiler Felix Klein ve George Cantor‘a atfedilir. İlk kongre 1897’de Zürih’de yapılır, 1900 (6) yılından itibaren dört yılda bir düzenlenmeye başlar. Ne yazık ki, kongreler her iki dünya savaşı sırasında da sekteye uğrar 1916’da ve 1937-1949 yılları arasında hiç bir toplantı gerçekleşmez (Wikipedia: ICM). Bununla birlikte, 1920’de Strazburg’da Fransa-Almanya sınırında toplantı düzenlense de İttifak Devletlerinden matematikçilerin katılımı kabul edilmez. Gerçekten de, Almanlar 1928’e kadar davetli olmayacaklardır, bu süreçte birçok Alman matematikçi bir misilleme boykotu sahnelemeyi istemişlerdir. Bieberbach ve enstitüsü Berlin’de evlerinde kalmayı tercih ederken, Hilbert, Landeu, Courant‘lı Göttingen heyecanla gösterilere iştirak etmiştir. Böylece, birçok ulusal mesele uluslararası bilimsel politikalarla iç içe girmiştir. (Huckle, Jews 3)

Her şeyden önce, ideolojik farklılıklara ek olarak Nazi yükselişi sırasında Alman akademik camiasında birtakım pratik sorunlarda ortaya çıkmıştı. Birinci Dünya Savaşı trajikti, yine de bu süre boyunca fazla değişmeden kalan Alman matematiği açısından etkileri İkincisi kadar uzun süreli değildi. Fakat profesörlüğe giden uzun süreç nedeniyle kısa vadede soyut bir çalışmaya girişmek Weimar döneminde (1919-1933) öğrenciler için zorluydu. Savaşa veya gerçek ve dişli dünyada uygulamalı olmayan bir kariyer olasılığının olası düş kırıklığına sürüklenen gençlerin sayısı hiç de az değildi. Sigortacılık ve Ekonomi, yeni Cumhuriyet’te ortaya çıkan matematiğin iki alanıydı ve birçok pür matematikçi adayını kariyerleri konusunda endişelendiriyordu. Nazi ideolojisinin akademik ilgili belirgin bir etkisi olup olmadığı net değilse de, 1900’lerin başında anti-Semitizmin yükselişi gibi durumlar insanların bu tür bir alana girmesini zorlaştırıyordu.

Naziler akademiyi gleichschaltung ediyordu, yani “senkronize ediyor” ya da “hizaya sokuyordu”. Gleichschaltung (7) süresince bilim insanlarının en az üçte biri işlerini bırakmaya zorlandı. Bir savunmacı Selbstgleichschaltung fikrinin lafları ortalıkta dolaşmaya başlamıştı; fikrin özü bilim adamlarının kendi eski yöntemlerini bırakıp zoraki reformun tüm etkilerini engellemek için parti ideolojisine katılabilecekleriydi (Peckhaus 62-63). Yine de Gleichschaltung, akademisyenleri de içeren Berufsbeamtengesetz (Devlet Memurları Kanunu) kadar geniş bir etkiye sahip değildi. Kanun, Yahudileri profesörlük seçimlerinin dışında bırakıyor ve gerektiği durumda ehil olan kişilerin orduya alınmasını talep ediyordu. Böyle bir düzenlemenin net etkisi, kademeli olarak işten çıkarılma ve geri kalanlarda artan bir gerginlik olarak kendini gösteriyordu.

Pek çok matematikçinin de çalışmalarına devam ettiğini söylemeye gerek yok, Reichsverband Deutcsher Mathematischer Gesellschaften und Vereine (Alman Matematik Dernekleri Birliği) (8) 1930’da matematiksel çalışmaların yayınlandığı süreli yayınlarıyla 16 dernekten oluşan bir kuruluştu. Bu kurumlardan en ünlüsü diğer ülkelerdeki emsallerinden sonra 1890’da büyük çabalar sonucu Cantor tarafından kurulan Deutsche Mathematiker -Vereinigung (Alman Matematik Derneği), en ünlü dergi ise 1868’de kurulan ve daha sonraları Klein ardından da Hilbert‘in yönettiği Mathematische Annalen‘dir. Derneğin yıllık bülteni Jahresbericht ile birlikte bu dergi günümüzde hala yaşamına devam eden güçlü yayınlardandır, ancak Nazi matematiği çarpışmalarının gölgesinde şekillenmiştir.

Annalenstreit dergisi felsefi anlamda bir sorumlulukla kurulmuştur, ancak sezgicilik- formalizm karşıtlığından çok milliyetçi politikalardan beslenir. 1925’de Mathematische Annalen Bernhard Riemann anısına bir sayı derlerken, “yabancı” Fransız matematikçilerin katılımına karşı Brouwer‘ın (9) öncülüğünü yaptığı ve bu süreçte ilk defa ortaya çıkan Bieberbach‘ın da şiddetle desteklediği sesli itirazlar vardı. Görünüşe göre, Fransızların katılımının engellenmesi konusunda başarılı oldular, ancak Alman matematikçileri arasındaki ayrışma yaygınlaştı. Bahsi geçen kongrede çatışmalar devam ediyor, fraksiyonlar arasındaki çekişme artıyordu: Annalen için kontrat yenilemenin vakti geldiğinde yayıncı Ferdinand Springer ile iyi ilişkileri olan Hilbert, Brouwer‘ın editörlükten çıkarılmasını sağladı. (Heibel, 2.2)

Tersine DMV, yıllık toplantılarıyla, tek başkanıyla ve Jahresbericht ile Deutsche Mathematik olayına kadar herhangi bir çatışmaya düşmeyen bir kurumdu.

Nazi Matematiği

FormalizmSezgicilik
HilbertBrouwer/ Bieberbach
GöttingenBerlin
Liberal/ uluslarasıAlman Matematiği
abstraktanschaulich

1930’ların başlangıcında, yukarıdaki ayrışma neredeyse oluşmuştu ve Bieberbach‘ın kendi düşüncelerini dikte etmesinin yolunu hazırladı. Kendisi genellikle Nazi Almanya’sı matematiğini desteklemek onusundaki niyetiyle anılır. Pek çok az tanınmış matematikçi Parti’ye katılmıştır ve katılımlardan daha çok Theodor Vahlen sorumlu olsa da, genellikle Bieberbach adı Nazi matematiği ile ilişkilendirilir.  Alman matematik geleneğinin nasıl sınıflandırıldığını ve “Nazi matematiği” teşebbüsünde neyin gerçekten eksik olduğunu, onun eylemlerine bakarak anlayabiliriz.

Ludwig George Elias Moses Bieberbach (1886- 1982) 1921’den savaşın sonuna kadar çalıştığı Berlin Üniversitesi’ne yerleşmeden önce, 1910’a kadar Klein’in yönetimindeki Göttingen’de, bir sonraki on yılını da Königsberg, Basel ve Frankfurt’ta geçirdi. Kesinlikle yetenekli bir bilim insanıydı; düzlemin 17 simetri grubu matematikçilere aşina gelecektir, Bieberbach herhangi bir boyut için böyle bir kesin sonucun varlığını ilk ispatlayan matematikçiydi. 1911’de Mathematische Annalen‘de yayınlan sonuç, Hilbert’in 18. probleminin kısmi bir çözümüydü. Bununla birlikte o, başarılı matematiksel ürününe ek olarak matematiksel hedefiyle iç içe geçen güçlü bir politik görüş geliştirdi:

Kendi web sitesinde Hiner Stauff sorar:

“Değil mi ki matematik -diğer tüm bilimlerden daha fazla- tarafsız, ve böyle uluslararası ve bu anlamda Alman olamayan?”

Ve Öklid uzayının evrensel özelliğine dem vurur; Üçgenlerin iç açıları toplamı 180 derecedir ve ulusların bu konuyla hiç bir ilgisi yoktur. Gerçekten, Brouwer gibi matematiğin politikasını ulusallaştırmak daha makul gözüküyor. Bununla beraber, Bieberbach tam olarak, fiili kültür ile soyut matematiksel gerçekleri ilişkilendirmek gibi daha zor bir görevi üstlenerek eşsiz bir Alman matematiği var etmek istiyordu. Başlangıçta Bieberbach sadece pek çok Yahudi ile -örneğin Richard von Mises ilişki içinde olan bir Alman milliyetçisiydi. Ancak Bieberbach‘ın kanaatleri yavaşça psikolojiye yöneldi ve anti-Semitik eğilimlere dönüşmeye başladı.

1934’de Bieberbach filozof Jaensch‘ın fikirlerini kullanarak insanların- özel olarak da matematikçilerin- iki parçalı psikolojik tipolojisini geliştirdi, formalistler ve sezgiciler.

“S-tipi” sembolik örgütlenme ile gerçekçi örgütlenme arasında bir ayrım yapmaz; formalistler, soyut yapıları ve aksiyomatik dayanaklarıyla S-tipine dahildirler.

Tersine “J-tipi” ayaklarını yere basar. Sezgiciler gerçek, geometrik görsel matematiği tercih ederler; onlar matematiğin anlaşılır (anschaulich) olmasını isterler.

Gerçekte, J-tipi daha Aryan olarak tanımlanır. Vahlen, gerçekten matematiği “ırkın aynası” olarak tanımlayarak Bieberbach‘ın ayrıştırmasını haklı çıkarmaya çalışmıştır (Wikipedia DE: Deuctsche Mathematik). Nazi matematikçileri sonunda fikirlerini desteklemek için gerekli olan mecburi anti-Semitik eğilimle kendilerini uyumlu hale getirecek olan bir sisteme sahip olmuşturlar:

“… pür mantıksal usavurum Romen ve Yahudi ırkları arasında daha zengin bir gelişime sahipken, uzamsal imgelem Alman ırkının bir niteliğidir. … Entelektüel çevrede ırk yaratılış biçimini, sonuçların evrimini ve sanıyorum temel meselelere bakış noktasını gösterir. … Formalizm insandan bağımsız olan matematiksel gerçeklerin bir ülkesini inşa etmek isterken sezgicilik matematiksel düşüncenin insan gayretinin bir ürünü olduğunu ve bu sebeple insandan koparılamayacağı fikri üstüne kuruludur.” (Wikipedia: Ludwing Bieberbach)

Bieberbach Üçüncü İmparatorluk’ta matematiğin politikayla ilintisini mazur gösterme gayreti içerisindeydi. O eski İmparatorluğun düşüşü ile eski entelektüel elitin temel bilimlerinin devamının bir parçası olan yeni şekilci matematikle ilişkilendiriyordu. Büyük bir kişisel güç topladı,  “Yahudilerin hala akademik komisyonların üyesi olmasını şaşırtıcı buluyorum.” şeklindeki açıklamasında hemen sonra dönemdaşı matematikçi Issai Schur Prusya Akademisi’nden gönderildi.

Bununla beraber Theodor Vahlen (1869-1945), Deutsche Physik gibi çok diğer pek hareketin de dahil olduğu biçimde, reel politikanın çok daha içerisindeydi. Berufsbeamtengesetz sayesinde 1933’de Richard von Mises (10) yerine Berlin Üniversitesine getirildi. Vahlen, Kaiser Wilhelm Topluluğu başkanlığı (1933-1937) ve Prusya Bilimler Akademisi başkanlığı 1938 gibi çeşitli unvanlar almaya devam etti. Ayrıca 1933’de SA’ya ve 1936’da SS’e katıldı. Politik açıdan en önemli olanı ise üniversite kadrolarının üzerinde etkisinin olacağı Reichserziehungsministerium‘un (Eğitim Bakanlığı) merdivenlerini tırmanmasıydı. 1934’de Bakanlığın bilim kolunun başkanlığına getirildi, ancak Deutsche Physik ‘in önde gelen taraftarlarından Johannes Stark‘la Alman Araştırma Derneği’nin başkanlığı için girdiği güç gösterisi sonucu görevden ayrılmak zorunda kaldı 1937’de ayrılmak zorunda kaldı. (Heibel)

Ancak onun güçlü pozisyonuna rağmen, Nazi dönemi Alman matematiğinin üstünlüğüne dair çok az belge vardır. Bu soyut konular üzerine çalışmanın zorluğunu gösterdiği kadar Nazi dönemi matematiğini meşrulaştırma gayretlerinin destekçisinin kişisel terfisiyle nasıl birbirine bağlı olduğunun göstergesidir. Aslında, Bieberbach‘ın 1934’de DMV’nin Führerprinzip‘i kabul etmesini önermesi gibi eylemleri politik olarak sadık gözükmenin doğrudan mazereti olarak görülür. Önerisi başarılı olur ancak Nazi matematikçilerinin bu yeni matematiksel Führerciliğin içerisine dahil olacak vakitleri olmaz.

Bieberbach‘ın DMV Jahresbericht’deki editörlüğü, Danimarkalı futbol oyuncusu ve matematikçi Harald Bohr’a (Niels Bohr’un erkek kardeşi) yazdığı meşhur açık mektubuyla 1934’de son buldu. Editör yardımcıları Hasse ve Knopp mektubun Jahresbericht’de yayınlanmasını derginin politik duruşu olarak algılanabileceği için istemediler. Onlardan gizli olarak Bieberbach son düzeltmelerde mektubu yayına verdi. Mektup iğneleyici bir başlıkla “Kunst des Zitierens” (Alıntı Sanatı) ile yayınlandı. Mektup aşağıdaki alıntıyla ilgiliydi

“Kendi soyunu gösterişli yöntemleriyle bozmaya yönelik yabancı hevesleri fark eden bir halk bu tipteki yabancı öğretmenlerden kurtulmalıdır.” (Bieberbach, Zitieren)

Bieberbach, Bohr’un kendisi hakkında kapalı bir Alman matematiği taraftarı olduğu yönündeki aktarımının yanlış olduğunu iddia eder, bu nedenle mektubun adı “alıntı sanatıdır”. Mektupta, Bieberbach güçlü bir ulusal bilimin hala uluslararası işbirliği içinde bulunabileceğini ancak derin köklere sahip olmakla (idolü Fürer’den bir alıntıyla: bir gölge gibi kaplamak) dünyada daha güçlü kalacağını ifade eder. Yazısına “Biz Alman matematikçileriyle ve onların başarılarıyla gurur duyuyoruz, ancak kendimizi yabancı bir zaferle süslemekten kaçınırız” diye devam eder. “Irk meselesi” ve Yahudi sorunu “başka bir şekilde özdeşleştirilemez,” ancak Yahudilik Almanya’da yaygındır ve “yeryüzünde kendi varlığı için Almanlar kadar çetin bir savaş vermek zorunda kalan başka bir halk yoktur.” (Bieberbach, Zitieren)

Bu şaşırtıcı ve yeteri kadar örtülü olmaya ırkçı ifadeler DMV’nin diğer üyeleri için uygun değildi ve Bieberbach, diğer üyeler bir özür yayınlamaya giriştiklerinde başkanlık görevini bıraktı. Ancak Bieberbach alışılmadık biçimde uzun başkanlık görevini sürdüren (1937-1945) Wilhelm Süss‘le ve diğer üyelerle iyi ilişkilerini korumaya devam etti. Bieberbach‘ın yokluğunda dahi DMV onun problemlerinden uzak değildi; pek çok matematikçinin artık gittiği acı gerçeğiyle yüz yüze devamlılığı koruma meselesinden kaynaklı önemli problemleri. Bununla beraber, Bieberbach yoluna devam etti; açıkça kendi dergisini inşa etti.

Bieberbach ve Vahlen, milliyetçi görüşlerinin desteklenmesi için tasarladıkları Deutsche Mathematik dergisinin asıl sahipleri olarak görülüyordu. Dergi 1936-1942 yıllarında yaşamını sürdürdü ve bugün gerçekten içeriği ile hatırlanmamaktadır. History of Topology kitabında, niyet “açık açık Aryan’dı”, “ancak ilk iki bölümden sonra başka bir matematik dergisi olarak kaldı” yazar. (James, 854) Hiç bir uygun duruş göstermeden Göttingen’in başarısının yerine göz diken Deutsche Mathematik, bir hareketin ismi ve onun zayıf dergisi olarak kalmaktan öteye gidemedi. “Söyelenecek tek şey: Bieberbach, kendisinin de bir çok kamuoyu açıklamasında duyurduğu gibi, yönteminin yanlışlığının farkına varacak ve derin bir pişmanlık yaşayacaktır.”

Savaşın bitimiyle, Bieberbach tüm pozisyonlarını kaybetmiş ve 1949’da Basel’de bir kadro elde edinceye kadar öğretmenlik işinden de azledilmiştir. Sonunda matematik kariyerine devam eder ancak geçmiş 95 yaşında ölene kadar yakasını bırakmayacaktır. Grusky onun halktan özür dilediğini iddia eder. Gerçekten de birçok matematikçi onun Alman matematiğine yön veren bir lider olma konusundaki bariz hırsının bir aracı olan radikal görüşlerini mazur gördü.

Nazi Dönemi’nde Uygulamalı Matematik

Nazi dönemi pür matematiğini ele alış yöntemimde rejim süresince uygulamalı matematiğin durumunu ihmal etmem gerekiyordu. Tadımlık olarak uygulamalı matematikte yaşananlarında bir seçmesini verelim:

  • 1936 Berlin Olimpiyatları ilk canlı yayının yapılmasıyla anılır; canlı yayın deneyimi ve radar güçlü uygulamalı fizik gelişmesidir.
  • Werner Heisenberg teorik fizik alanında atomik deneylerde ileri araştırmalar yaptı.
  • Wernher von Broun tarafından yürütülen roket programı bazı teorik araştırmaları içeriyordu. Bir kısım büyük hesaplamalar Darmstadt’da Uygulamalı Matematik Enstitüsü’nde Alwin Walther tarafından yapıldı, bunu uçuş kontrolü ve roket balistiği takip etti.
  • Uçuş ve aerodinamik sadece roketler için gerekli değildi; Almanlar geliştirdikleri uçaklar ve zeplinlerle bilinir.
  • Konrad Zuse programlanabilir ilk bilgisayarı yaptı (Z1, 1936-1938) ve ilk programlama dilini geliştirdi. Birleşik Devletler’deki benzer gelişmelerden izole olması sebebiyle, modern bilişim gelişmeleri ne yazık ki onun çalışmalarına dayanmaz.
  • Enigma makinesi bir savaş iletişimi için gereksiz derece akıllı olan Alman ürünüdür. Mesajları karıştırarak yazan bir mekanizmaya sahip bir çeşit yazı makinesi içerir. İronik biçimde, İngilizler tüm mesajları çözebilirler çünkü Almanların tüm mesajları aynı cümleyle biter “Heil Hitler”.

Alman Matematik Geleneğinin Kaderi

Deutche Mathematik’in Berlin’de yer etme çabalarıyla tezat oluşturacak biçimde, Alman matematiğinin düşüşü Göttingen’in Hitler’in 1933’de iktidara gelişinden birkaç ay öncesine rastlayan pratikteki dağılışı ile tasvir edilebilir. Hilbert’in Göttingen’inin yukarıda bahsedilen ününe yaklaşamasalar da güçlü merkezlerden olan Heidelberg, Berlin, Frankfurt, Freiburg, Viyena, ve Köningsberg de bu dönemde zarara uğramıştır. Gelecek olan koşulların farkına varan pek çok matematikçi erkenden ayrılmıştı, politik itimatsızlık, Aryan ırktan olmama, “gerektiği taktirde itirazsız devlet görevine gitmek” için hazır olduğunun garantisini verememek gibi nedenlerle işten çıkarmalara izin veren Berufsbeamtengesetz ile 1933’de Göttingen’in büyük bir kısmı yara almıştı.

Noether, Weyl ve Courant gibi ünlü matematikçiler önceleri işsiz kalmış daha sonrada Amerika’ya gitmiştir. Hasse (11) gibi bir kısım akademisyen ise kalmak ve Göttingen’de devam etmek için direndiler: pür matematiğin Vorlesungstatigkeit‘i (eylem dersleri) 1933-1936 yıllarında yeniden toparlandı ancak bundan sonra 1941’e kadar yerini uygulamalı matematik dersleri devraldı. Yine de her şey hala zordu: Bieberbach‘ın cesaretlendirmesiyle Oswald Teichmüller adlı öğrenci, dönem arkadaşlarını Yahudi öğretisinden korumak adına Landau‘nun derslerini boykot etti, boykot oldukça başarılıydı ve daha sonraki hareketlerin de öncüsü oldu. (Heibel, 2.3)

Hilbert 1943’deki ölümüne kadar Göttingen’de kaldı; Naziler emeklilik ve maaş konusunda alışılmadık biçimde düzgün davrandılar. 1940’da geriye kalan tek pür matematikçiler her ikisi de yaşlı olan Herglotz ve Kaluza‘ydı. Geriye kalan herkes ya orduya alınmıştı ya da savaşta görevlendirilmişlerdi.

Küçültülen sadece akademik kadro değildi; matematik ve fizik öğrencilerinin sayısında 1932’den 1937’ye yüzde 90 azalma olduğu söylendi. Matematik kütüphanesi de zarar görmüştü: 10 Mayıs 1933’de bir kitap yakımı gerçekleşti ve Naziler kendilerini, geriye kalan “kullanışsız” materyali muhafaza etmeye mecbur hissetmedi: tahmini olarak pür matematik kitap ve dergilerinin yüzde 80’i, ilgili uygulamalı alanlardakilerin de yüzde 20’si zarar gördü. (Schappacher, 51) (11)

Göttingen savaş süresince çok bozulmadan kaldı; kimi kaynaklara göre Almanya ve İngiltere arasında (muhtemelen gayri resmi) Oxford, Göttingen ve Cambridge gibi ana akademik merkezleri korumak adına yapılan bir anlaşma vardı. (Hanitzsch, Situation) (13) Gerçekten, Göttingen öğretim hayatına yeniden ilk başlayandı ve neticesinde ünlü matematikçilerin ilgisini tekrar üzerinde toplayan da o oldu. Carl Siegel kısa sürede geri döndü. Göttingen matematikte hâlâ hatırı sayılır saygın bir kurumdu; ancak Nazi partisinin ezici etkileri altında dünyanın dört bir yanına dağılan o eski parlak matematik kahramanlarının hiç birisini geri toplayamadı. Alman matematik geleneğinin ancak ruhen devam ettiği ve geliştiği söylenebilir.

Hilbert’in Göttingen’i ve Nazi matematiğinin öyküsünün bir parçası olmayan matematikçilerin kişisel hikâyelerine atıfta bulunmaktan kaçındım. Bununla beraber, trajedinin büyük kısmı sürgün yeteneklerin kişisel hikâyelerinde saklıdır. Thomas Huckle İkinci Dünya Savaşı süresince, 131 önemli orta Avrupa matematikçisinin akıbetini listelemiştir. Bunları sayarsak; 14 tanesi öldü, 19 tanesi tutuklandı, 4 tanesi kayıp(?), 56 tanesi göçmen, 23 tane geçici vizeli, 10 tanesi Alman savaş araştırmacısı, 5 tanesi Nazi taraftarı…

Yahudi olanlara ise tam olarak ne olduğunun çetelesini tutmak zor; çoğu zaman Yahudi bir kökene sahip olmak riskti; anti- Semitizm bunlardan en ciddisi olsa bile en nihayetinde bir önemi yoktu, herkes ya terk edip gitmek ya da eldeki durumlarda idare etmenin bir yolunu bulmalıydı.

Pek çok matematikçi Almanya’dan göç etti. Çoğunluğu İngiltere ve Amerika’ya gitti, ancak bir kısmı da Rusya veya Filistin gibi yerlere gitti. Büyük bir kısmı en geç 1933’te ülkeyi terk etti, ancak Kurt Gödel (1939) ve Carl Siegel (1940) gibi bazıları da daha sonra göç etti. Bu matematikçiler çeşitli kuruluşlarda görkemli bir şekilde karşılandılar.

G.H. Hardy, 18 matematikçinin Cambridge’de pozisyon bulmalarını organize etti. Amerika’daki enstitüler ülkelerinden kovulan Alman matematikçiler için ayrılan küçük miktarlardaki kişisel finansmanlara bel bağladılar; ilk olarak Amerikan Rockefeller Vakfı, Courant, Siegel gibi birçok matematikçinin de içinde bulunduğu 300 bilim adamının sponsorluğunu yaptı. Bundan sonra, Göttingen’deki yerlerinden edilip kendilerini Birleşik Devletler’de bulan Weyl ( Princeton) ve Noether (Byrn Mawr) kendileriyle aynı koşuldaki meslektaşlarına destek olmak için German Mathematicians’ Relief Fund‘ı kurdu. Ayrıca yerlerinden edilen akademisyenlere yardım amacıyla kurulan bir de Acil Durum Komitesi vardı. (Gabel)

Bununla beraber, Amerika’daki matematikçi göçmenler sorunsuz değildi: Birleşik Devletler ekonomik açıdan derin bir durgunluk dönemi yaşıyordu, para ve iş garantisi özellikle akademi gibi alanlarda eksik kalıyordu. Amerikan matematikçiler bile işlerini kaybediyorken Almanlar piyasanın dışında kaldı. Bu sebeple Acil Durum komitesi bilim adamlarını yerleştirmek konusunda ihtiyatlı davranmaya çalışıyordu. Fakat bir kısım kişisel engeller vardı; Amerikalılar bu yabancılar konusunda biraz ihtiyatlıydılar ve anti- Semitizm tamamen ortalıklarda yok değildi.

Bununla beraber, Yahudi ya da değil pek çok matematikçi Birleşik Devletler’de kendine bir yer edindi. Bunların büyük bir kısmı, sadece seçkin bir üniversitenin evi olmakla kalmayan aynı zamanda Alman Yahudi bir aileden gelen Louis Bamberger tarafından finanse edilen Institute for Advanced Study’nin de bulunduğu New Jersey’de Princeton’a yerleşti. Genellikle, Göttingen üzerindeki matematiksel ilginin yüzyılın ikinci yarısında Amerikan matematiğinin ününün artmasında rol alarak savaş sonrası Princeton’da tekrar birleştiği söylenir. Formalist fikirler modern matematik teorilerde yer bulurken, Alman matematik geleneği yok olmuştur.

Nazilerden önce Alman matematiğinin ne demek olduğu ve 1933-1945 yılları arasında başına ne geldiği iyice anlaşılsa da, bu dağılma sırasında hangi değerlerin yitip gittiğini açıklamak oldukça zordur. Kimse tam olarak “Hilbert’in programı Gödel’in programına tam olarak X şeklinde tepki verecek, İkinci Dünya Savaşı sırasında yeterince ilerleme gösteremeyen Y konusunda düşünmek için muhtemelen şöyle bir yol geliştirilecekti” diyemez. Bu matematikçiler bilinebilir olanın, ispatlanabilir, çıkarsanabilir olanın doğasını araştırılar; kendi tanımlarını kendileri geliştirirler. Kimse savaş olmasaydı işlerin nasıl gelişeceğini bilemez?

Onların genel yaklaşımının matematikte pek çok kullanışlı sonuca öncülük ettiğini söyleyebiliriz; özel olarak, en temel fikirler, bu elektronik çağda sistemler için formalizm çağının etkisinde nelerin yapılabileceği üstünedir ve bir sistem olarak bilgisayar konusunda en önemli düşünme biçimlerinden ikisi Turing ve von-Neumann tarafından ortaya atılmıştır ki, her ikisinin de kariyeri Nazi eylemlerinden şiddetli biçimde etkilenmiştir. Nazi döneminin matematik üstündeki ilginç etkileri üzerinde durabileceğimiz kadar, Alman matematik geleneğinin devam etmesi için ne yapabileceğini söyleyemeyiz.

Pek çok matematikçi Amerika’ya hatta özel olarak Princeton’a yerleşmiş olsa bile kimse geleneğin sadece yer değiştirdiğini ve doğal bir şekilde gelişmeye devam ettiğini söyleyemez; Dünya o konuya şöyle bir değinip geçmek zorundaydı, Açık biçimde zayıf düşen Almanya da. Prestijli Field madalyası 1936’dan beri sadece bir Alman matematikçiye verildi: Princeton’dan Gerd Faltings.

Alman matematiğinin içine düştüğü tüm bu aptalca durum için Bieberbach‘ı günah keçisi olarak seçmek işin kolayına kaçmak olacaktır, geleneğin yeniden tamir edilmesi zor bir karakteri vardır ancak kimse Alman matematiğinin saygı duyulacak bir seviyeye dönmediğini söyleyemez. İkinci Dünya Savaşı süresince savaşın bitimine kadar matematik yapılmaya devam edilmiştir, örneğin 1944’de Süss tarafından bir matematik enstitüsünün kurulması… Soğuk savaşa rağmen Matematikçiler zamanla ülkelerine dönmeye başlamıştır ve Almanya çeşitli saygın Uluslararası roller üstlenmiştir, Uluslararası Matematik Birliği’nin ofisi Dahlem’dedir.

Modern Alman matematiği ile ilgili gereksiz kaygılar olamadan Göttingen’in ne anlam taşıdığını anlamakta fayda var: o modern ve eski matematik arasındaki köprünün muazzam bir sembolü olarak kalacaktır ve biz ne kaybettiğimizi hiç bir zaman unutmayacağız. Hilbert‘in 1934’te Göttigen’de katıldığı bir ziyafette kendisine Yahudi etkisinden kurtarıldıktan sonra gerçekten matematiğin içler acısı durumda olup olmadığı sorulduğunda ifade ettiği gibi:

“İçler acısı? İçler acısı durumda değil, sayın Bakan. Artık mevcut değil.”

Dipnotlar

1) Hilbert’in teoremi, Gordon tarafından ortaya atılan üst düzey bir problem için varlık ispatı olması sebebiyle tartışmalıydı. Varlık ispatı, belirli bir matematiksel nesnenin, kendisini inşa etmeden, var olması gerektiğinin gösterilmesidir. Burada nesnenin var olmaması durumunun imkânsız olduğu gerçeğine dayanılır. (Wikipedia: David Hilbert, Constructivism (mathematics)) Bugün oldukça yaygın bir yöntem olmasına rağmen Gorden gibi dönemin oluşturmacıları (constructivist) arasında yakışıksız matematik olarak görülüyordu. Dar kafalı oldukları gerekçesiyle oluşturmacıları görmezden gelmek kolay gibi dursa da, şunu anlamak önemli. Onlar görüşleri için son derece meşru bir sava sahiptiler: matematiğinin tanımlarının tam olarak ne zaman kararlaştırıldığıydı.

2) Birçok erkek matematikçinin yanı sıra, Göttingen muhtemelen matematik tarihinin en ünlü ve en etkin kadın matematikçisi Emmy Noether’e(1882-1935) de ev sahipliği yapmıştır.

3) Matematik alanında Nobel ödülü verilmez, bilim dallarında verilen Nobel ödüller fizik, kimya (daha sonraları ekonomi) dallarında sahiplerini bulur.

4) Her şeyi formal bir temele oturtma çabasından dolayı Hilbert’in yaklaşımı bazen temelcilik (foundationalism) olarak da anılır. Ne var ki sezgicilik de bir temel arayışı içindedir, bu sebeple bu kavram biraz şaibelidir.

5) Oluşturmacılığın temeli Leopold Kronecker‘in ünlü cümlesindeki görüşlerde yatar: “ Tanrı tam sayıları yarattı, geriye kalan her şey insanın eseridir.” Kroncker tüm matematiğin doğal sayıların direkt sonucu olarak inşa edilebileceğine inanan bir finitistdir.

6) 1900 yılındaki kongre Hilbert’in ünlü 23 Problemini sunduğu kongredir.

7) Nazi rejiminin, sosyal hayatı tüm yönleriyle koordine ve kontrol etmesi amacındaki totaliter uygulamalar bütünü.

8) Reichsverband dergisi, oldukça ilginç bir şekilde, 1920’de Göttingen’de kuruldu ve bir kuruluş olarak matematiksel Selbstgleichschaltung’in başlıca cephesi halini aldı.

9) Brouwer’in Felemenk olduğunu hatırlarsak, kendisini Alman matematiğinin bir parçası olarak nasıl gördüğü açık değildir, ancak kendisi 1925’de Hilbert, Blumenthal ve Hecke ile birlikte Annalen‘ın editörleri arasındadır.

10) Richard von Mises: imtiyazlı bir uygulamalı matematik profesörü ve vaftiz edilmiş bir Katoliktir; ancak bunların hiç birisi onun Yahudi köklerinden kurtulmasına yardımcı olmamıştır.

11) Hasse Almanya’da kaldı ve Alman matematiğinin uluslararası saygınlığı için savaşmaya çalıştı; hatta Nazi partisine katılmayı bile denedi ancak Yahudi kökleri sebebiyle kabul edilmedi.

12) Gauss, Göttingen’in kütüphanesinden oldukça etkilendiğini belirtmiştir.

13) Şehir 8 defa hava saldırısına uğrasa da saldırıların çoğu tren istasyonuna yapılmıştır.

Kaynaklar

1) Bieberbach, Ludwig. “Kunst Des Zitierens.” Web. 9 Dec. 2010. – Bieberbach, Ludwig. “Über Die Bewegungsgruppen Der Euklidischen Räume.” Springer. Web. 8 Dec. 2010.

2) “Chronik Der Jahrestagungen.” Deutsche Mathematiker- Vereinigung. 2010. Web. 08 Dec. 2010. – Gapel, Andreas, Ahmed Kotb, and Andreas Hirschvogel. Emigration in Die USA. Summer 2003. Web. 9 Dec. 2010.

3) Grunsky, H. “Ludwig Bieberbach Zum Gedächtnis.” Jahresbericht Der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. Vol. 88. Stuttgart: B. G. Teubner, 1986.

4) Hanitzsch, Matthias. “Mathematiker in Göttingen Während Der NS-Zeit.” Web. 8 Dec. 2010.

5) Heibel, Hauke, Thomas Pfennig, and Stefan Rosenegger. “Deutsche Mathematik.” 2003. Web. 8 Dec. 2010.

6) Hitler, Adolf. Mein Kampf. München: Zentralverlag Der NSDAP., 1943.

7) Huckle, Thomas. “Jüdische Mathematiker Im ‘Dritten Reich’” Web. 8 Dec. 2010.

8) Huckle, Thomas. “Mathematicians during the Third Reich and World War II” 4 Aug. 2010. Web. 9 Dec. 2010.

9) James, Ioan Mackenzie. History of Topology. Amsterdam: Elsevier B. V., 2006. – Kugele, Stefan, Florian Wittemann, and Hannes Karger. “Mathematik in Der Kriegsforschung in Deutschland.” 2003. Web. 9 Dec. 2010.

10) Neuenschwander, Erwin, and Hans-Wilhelm Burmann. “Mathematik an Der Universität Göttingen.” Mathematik an Der Universität Göttingen. Web. 07 Dec. 2010.

11) Peckhaus, Volker. “Der Nationalsozialistische ‘neue Begriff’ Von Wissenschaft Am Beispiel Der „Deutschen Mathematik“ – Programm, Konzeption Und Politische Realisierung.” Philosophische Fakultät Der Rheinisch-Westfälischen Technischen Hochschule Aachen, 2001. Web. 6 Dec. 2010.

12) Remmert, Volker. “Die Deutsche Mathematiker-Vereinigung Im ”Dritten Reich“ II.” 2004. Web. 9 Dec. 2010. – Remmert, Volker. “Mathematicians under the Nazis (Review).” Sept. 2003. Web. 9 Dec. 2010.

13) Schappacher, Norbert. Das Mathematische Instetitut der Universität Göttingen 1929 – 1950. Publication. Apr. 2000. Web. 8 Dec. 2010. Revision of an essay by Schappacher while at Göttingen, 1983. German.

14) Siegmund-Schultze, Reinhard. “Read This: Mathematicians under the Nazis.” Mathematical Association of America. “Mathematicians under the Nazis” by Sanford L. Segal – Reviewed by Reinhard Siegmund-Schultze, 10 Feb. 2004. – Stauff, Heiner. “Deutsche Mathematik.” Web. 08 Dec. 2010.