Ana sayfa 131. Sayı Oyun kâğıtlarıyla sihirbazlık

Oyun kâğıtlarıyla sihirbazlık

290
PAYLAŞ

Ali Törün

Birçok sihirbazlık gösterisinin arka planında matematiksel düşünce vardır; hatta bazı oyunların hazırlanışında doğrudan matematik kullanılır. Persi Diaconis, Ron Graham gibi birçok ünlü matematikçinin bu konuyla ilgili çalışmalar yaptığını biliyoruz.

Bu yazıda matematiksel düşünce üzerinden kurgulanmış, el çabukluğu, hile gibi yöntemlerin bulunmadığı oyun kâğıtlarıyla yapılan iki ilginç sihirbazlık gösterisini ele alacağız.

25’lik desteyle sihirbazlık. 25 oyun kâğıdını 5×5 boyutlarında bir kare oluşacak şekilde diziyor, karşımızdaki kişiden bu kâğıtlardan birini aklından tutmasını ve tuttuğu kartın hangi satırda bulunduğunu söylemesini istiyoruz. Daha sonra kartları bir kurala göre toplayıp, tekrar 5×5’lik bir kare oluşacak şekilde, bir kurala göre diziyor ve yine tutulan kartın hangi satırda olduğunu soruyoruz. Artık aldığımız yanıta göre tutulan kartı bilebiliriz. Bunun için kartları toplarken ve dizerken yukarıda sözü edilen kurallar ne olmalı?(1)

Yanıt. Basit, ama hoş bir akıl yürütmeyle bu sihirbazlığın kurgusunu çözebiliriz: Başlangıçtaki dizilişte tutulan kartın hangi satırda olduğunu biliyoruz. Kartları toplarken kartların ve satırların sırasını bozmamalıyız. Şöyle ki; sağ alt köşedeki kartı en alta, yanındakini onun üstüne ve bu şekilde son satırdaki (5. satır) kartları sağdan sola doğru üst üste koyarak toplarız. Sonrasında 4’üncü satırdaki ve sırasıyla diğer satırlardaki (3, 2 ve 1) kartları aynı şekilde sağdan sola doğru satırların sırasını bozmadan toplamalıyız. Böylece elimizdeki destenin en üstündeki 5 kart 1’inci satırdaki kartlardan, sonraki 5 kart 2’inci satırdaki kartlardan oluşuyor ve diğer satırlardaki (3, 4 ve 5) kartlar da bu şekilde sıralanıyor.

Şimdi, desteyi sütunlara göre dizelim, yani en üstteki 5 karttan 1’inci sütunu, sonraki 5 karttan 2’inci sütunu ve bu şekilde devam ederek diğer sütunları da oluşturalım. Karşımızdaki kişiden tuttuğu kartın yeni dizilişte hangi satırda olduğunu öğrendikten sonra artık o kartı kolaylıkla söyleyebiliriz; çünkü eski satırlar yeni sütunlara dönüştüğünden tutulan sayının son dizilişte bulunduğu satırın numarası ilk dizilişteki sütun numarasına eşit olacaktır. Böylece aradığımız kartın ilk dizilişte hangi satır ve sütunda bulunduğunu öğrenmiş oluruz.

Yukarıda ayrıntılı bir şekilde anlattığımız uygulamaların özeti, eski satırları yeni sütunlara dönüştürmek. Lineer cebir bilen okur bu işleme matrislerde transpoze (devrik) adının verildiğini anımsayacaktır. Oyun kâğıtlarıyla ulaştığımız bu sonuç lineer cebirde bir teorem olarak kanıtlanabilir.

52’lik desteyle sihirbazlık. Bu sihirbazlık oyunundaki adım sayısı daha fazla, ama sabırlı okur güzel bir sonla karşılaşacak.(2)

Önce karşımızdaki kişiyi kartların değerleri hakkında bilgilendirmeliyiz: Her kartın üzerindeki sayı o kartın değerini gösterir. Ayrıca, üzerlerinde sayı olmayan kartların değerleri: V(J) = 11, D(Q) = 12, K = 13, A = 1.

Karşımızdaki kişiden destenin en üstündeki kartı yüzü yukarı bakacak şekilde açıp masaya koymasını isteyelim.

Bu kartın üstüne kartın değerini 13’e tamamlayacak sayıda yüzleri açık kartlar koyalım. Örneğin izleyicinin açtığı kart 8 ise 5 kartı yüzü açık olarak 8 numaralı kartın üstüne koyalım; eğer açılan kart papaz (K) ise kart koymuyoruz. Tabii ki, izleyicinin açılan kartın değerini 13’e tamamladığımızı anlamaması gerekir.

Elde ettiğimiz bu yığını ters çevirerek ayıralım, kalan kartlarla yukarıdaki adımları tekrarlayalım, yani izleyici yine kalan destenin en üstündeki kartı açsın ve biz de bu kartın değerini 13’e tamamlayacak sayıda kartı ekleyelim. Bu yığını da ters çevirerek masada ayrı bir yere koyalım ve destedeki kartlar bitinceye dek aynı şekilde yüzleri kapalı yığınlar oluşturalım. Eğer son yığında elimizdeki kartların sayısı açılan kartın sayısını 13’e tamamlamaya yetmiyorsa o kartları elimizde tutalım.

İzleyiciden masadaki yığınlardan üçünü seçmesini isteyelim. Kalan yığınları elimizdeki kalan kartlarla birleştirelim.

Bu “birleştirilmiş” desteden 10 kartı çıkarıp, bir kenara koyalım. Artık bu kartlar gerekmeyecek. İzleyiciden o üç yığının herhangi ikisini seç- mesini ve bu iki yığının en üstünde bulunan birer kartı yüzü görülecek şekilde çevirmesini isteyelim.

Bu iki kartın değerini ifade eden sayıları toplayalım ve elimizdeki desteden o sayıda kartı çıkaralım. Artık bu kartlara da gerek olmayacak.

Son adım: Elimizde kalan kartların sayısı masada kapalı olarak duran destenin en üstündeki kartın değerine eşit olan sayıdır! Artık izleyiciye o kartın değerini ifade eden sayıyı söyleyebilirsiniz.

Sihirbazlığın sırrı

İzleyicinin üç yığını seçtiği adıma bakalım. Aslında izleyici bu adımda üç yığının en üstündeki üç kartı seçiyor ve bu kartlar daha önce izleyicinin tek tek açtığı kartlardan herhangi üçü; çünkü yığınları çevirdiğimiz için her yığının en altındaki kartlar en üste gelmiş oluyor.

Seçilen üç yığının en üstündeki kartların değerleri a, b ve c olsun. Değeri a olan kartın bulunduğu yığında 13–a+1 tane kart var, çünkü bu yığını oluştururken değeri a olan kartın üstüne 13–a tane kart koymuştuk, bir de a kartı var, toplam bu yığında 14–a tane kart bulunuyor. Aynı şekilde değerleri b ve c olan kartların bulunduğu yığınlarda da 14–b ve 14–c tane kart var.

Şimdi, izleyicinin üç yığını seçmesinden sonra geriye kalan bütün kartları birleştirerek elde ettiğimiz destedeki kart sayısını bulalım: 52–(14–a)–(14–b)–(14–c).

Buradan, 10+a+b+c bulunur.

Elimizdeki desteden 10 tane kartı çıkarmıştık. Bu durumda destede a+b+c kart kalıyor. Son olarak izleyicinin seçtiği iki kartın değerinin toplamı kadar kartı da çıkardığımızdan elimizdeki kart sayısı açılmamış yığının en üstündeki kartın değerine eşit oluyor. Örneğin izleyici değerleri b ve c olan kartları seçmiş olsun. Bu durumda elimizdeki a+b+c tane karttan b+c tane kartı çıkarıyoruz, a tane kart kalıyor ve a sayısı da açılmayan yığının en üstündeki kartın değerine eşit oluyor.

Kaynaklar

1) Refail Alizade, “Problemler ve Çözümleri”, Matematik Dünyası, 2013-III.

2) Aslı Nesin, “Abrakadabra”, Matematik Dünyası, 2004-IV.

3) Persi Diaconis, Ron Graham, Magical Mathematics, Princeton UniversityPress, 2012.