Ana sayfa 136. Sayı Dünya bu problemle uğraştı!

Dünya bu problemle uğraştı!

368
PAYLAŞ

Ali Törün

Tüm insanların bir matematik problemiyle uğraştığı bir dünya… Belki bir ütopya, ama geçtiğimiz aylarda bu konuda ilginç bir gelişme yaşandı. 8 Nisan 2015’te Singapur’da düzenlenen Singapur ve Asya Okulları Matematik Olimpiyatı’nda (SASMO) sorulan bir soru sosyal medyada hızla yayıldı. Birçok ülkeden yüz binlerce kişi problem ve çözümü üzerine “takıntı” düzeyinde yazıştı, basında soruyla ilgili yazılar çıktı.

Soru, aslında bir “mantık” problemi, çözüm için matematiksel bilgi gerekmiyor, sadece verilenleri değerlendirerek akıl yürütmek yeterli, ama ayrıca bu problem matematiksel düşünmenin basit ve güzel bir örneği olarak da görülebilir.

Sözü uzatmadan, problemden habersiz okurların da olacağını düşünerek, 10. sınıf lise öğrencileri için hazırlanmış ve sosyal medyada “histerikçe” yayılan soruyu soralım.

Problem. İsimleri Albert ve Bernard olan iki arkadaş Cheryl adında bir kızla tanışırlar. Cheryl’nin doğum gününü öğrenmek isterler. Cheryl, onlara doğum gününü doğrudan söylemeyip, olası 10 tarihin yazılı olduğu aşağıdaki listeyi verir:

15 Mayıs, 16 Mayıs, 19 Mayıs,
17 Haziran, 18 Haziran,
14 Temmuz, 16 Temmuz,
14 Ağustos, 15 Ağustos, 17 Ağustos.

Daha sonra Cheryl, Albert’e doğum günün hangi ayda olduğunu, Bernard’a ise ayın kaçıncı günü doğduğunu gizlice söyleyeceğini bildirerek bu bilgileri Albert ve Bernard’ın kulaklarına fısıldar.

Sonrasında Albert ile Bernard arasında şöyle bir diyalog geçer:

Albert: Cheryl’nin doğum gününün ne zaman olduğunu bilmiyorum, ama Bernard’ın da bilmediğinden eminim.

Bernard: Başlangıçta, ben de bilmiyordum, ama artık şimdi Cheryl’nin doğum gününü biliyorum.

Albert: Şimdi ben de Cheryl’nin doğum gününü biliyorum.

Problem, bizden bu bilgilerle Cheryl’nin doğum gününü bulmamızı istiyor.

Soruyla tanışmamış okurlar belki kendilerini denemek isterler, acaba 10. sınıf lise öğrencisinden daha iyi miyim diye. Çözümü vermeden önce soruyla ilgili birkaç cümle kurmak isterim.

Bu problem Singapur ve Asya Okulları Matematik Olimpiyatları’na (SASMO) katılan 28.000 öğrenciye kolaydan zora doğru hazırlanmış 25 sorunun 24’üncüsü olarak sorulmuş, yani sınavın en zor sorularından. Sınavı hazırlayan Singapur Matematik Cemiyeti, matematiksel bilginin gerekmediği böylesi sorularla öğrencilerin analitik düşünmeye yatkınlıklarını ölçmek istediklerini açıklamış.

Mantık bilmecelerinin Singapur’da çok yaygın olduğunu öğreniyoruz. Bu küçük adada matematik öğretimine çok önem veriliyormuş. Ezbere dayalı olmayan, doğru cevabı bulmaktan çok düşünme sürecini önceleyen, derinlemesine anlamayı amaçlayan oldukça başarılı bir matematik öğretimi programı uyguluyorlarmış. Böylece Singapur, OECD ülkeleri arasında PİSA (Uluslararası Öğrenci Değerlendirme Programı) sıralamasında birinciliğe yerleşmiş.

Son yıllarda Amerikalı eğitimciler Singapur’da uygulanan matematik programını incelemeye alıp ülkelerinde uygulamak için harekete geçmişler. Ülkemiz matematik öğretim sistemi açısından da çok şey anlattığına inandığım Singapur gerçeği umarım ilgililerin ilgisini çeker!

Problemin düşündürdükleri üzerine tartışmayı sürdüreceğiz, şimdi çözüme gelelim.

Çözüm: Listeye baktığımızda sadece 18 ve 19 sayılarının tekrar etmediğini görüyoruz. Eğer Cheryl, Bernard’a 18 ve 19 sayılarından birini söylemiş olsaydı Bernard listeye bakıp doğum gününü bilecekti. Albert, kurduğu ilk cümleyle Bernard’ın bilmediğinden emin olduğunu söylüyor, demek ki ona söylenen ay 18 ve 19 sayılarının bulunduğu satırda değil. Böylece Mayıs ve Haziran ayları eleniyor, Albert’e söylenen ayın Temmuz ya da Ağustos olduğunu anlıyoruz.

Sonrasında Bernard, Albert’in kendisine verdiği pası iyi değerlendiriyor, bizim düşündüğümüz gibi Albert’teki ayın Temmuz veya Ağustos olduğunu anlıyor ve “Artık ben de Cheryl’nin doğum gününü biliyorum” diyor. Bernard’ın bu cümlesinden ona söylenen günün Temmuz ve Ağustos aylarının bulunduğu satırlarda tekrar etmeyen bir sayıya ait olduğunu anlıyoruz, aksi halde “Biliyorum” diyemezdi. Temmuz ve Ağustos aylarının bulunduğu satırlarda tekrar eden sayı 14 olduğundan Cheryl’nin doğum günü için geriye 16 Temmuz, 15 Ağustos ve 17 Ağustos tarihleri kalıyor.

Son olarak Albert de bizim düşündüğümüz gibi, 14’lü tarihleri eleyerek “Şimdi ben de Cheryl’nin doğum gününü biliyorum.” diyor. Bu cümleden de anlıyoruz ki Albert’e söylenen ay geriye kalan 16 Temmuz, 15 Ağustos ve 17 Ağustos tarihlerindeki tekrar etmeyen bir ay: Temmuz. O halde Cheryl’nin doğum günü 16 Temmuz.

Sonuca oldukça basit bir akıl yürütmeyle ulaştık, ama izlenen yol matematiksel bir problemin çözümünde atılan bilinen adımlarla aynı: 1) Anlamak 2) Verilenlerle bilinmeyen arasındaki ilişkiyi kurmaya çalışmak 3) Çözüm için bir plan yapmak 4) Planı uygulamak.
Merak ettim, bu problemi çevremdeki lise öğrencilerine sordum, çözümü gün içinde bana iletmelerini rica ettim. Okul matematiğinde oldukça başarılı 8 öğrenciden sadece 2’si soruyla uğraştı, diğerleriyse doğru düzgün okumadan, anlamadan “Bu soru beni aşar” tepkisini vererek ilgisiz kaldı. Oysa bana göre problemin oldukça çarpıcı ve düşünmeyi provoke eden bir özelliği vardı. “Neden ilgisiz kaldılar?” diye sordum kendime. Elbette birçok neden sayılabilir, ama yıllardır gözlemliyorum, öğrencilerin çoğunda bir problemin kurgusu içinde keşfe çıkma isteği yok. Problemi anlamaya çalışmak için gereken merak ve sabra sahip değiller. İlk okuduklarında doğru sonucu bulamadıklarında soru üzerine daha fazla düşünmek istemiyorlar. Anlamak ve çözmenin iç içe süreçler olduğunu bilmiyorlar. Ellerindeki en etkili silahın düşünmek olduğunun farkında değiller. Çünkü yıllardır lise ve üniversite giriş sınavlarına hazırlanırken çoktan seçmeli sorular çözerek zamana karşı yarışmışlar ve kendilerine “fazla düşünme, zaman kaybetme, diğer soruya geç” denilmiş. Bu yüzden bir probleme dalıp, zihinsel bir yolculuğa çıkmanın tadına varmıyorlar.
Kuşkusuz, “Cheryl’nin Doğum Günü” problemi iyi matematik eğitimi almış ortalama bir lise öğrencisi için de sıra dışı bir soru. Ama bellemeye dayanan, sonuca odaklı ülkemiz eğitim sisteminde yetişen bir öğrenci için bu problem zor olmanın ötesinde uğraşılmaya değmeyecek kadar anlamsız olabiliyor.

Umarım, bir gün eğitim sistemimiz baştan aşağı değişir, ülkemizde de böylesi problemler yaygınlaşır ve test çözme alışkanlığından kurtulan öğrenciler matematiksel düşünme gücüne sahip bir zihinsel yapıya kavuşurlar.