Ana sayfa 145. Sayı Üçgenine göre değişir…

Üçgenine göre değişir…

440
PAYLAŞ

Çetin Turan

Sunucu mikrofonu uzatmış sokakta gelen geçene soruyor, “üçgenin iç açılarının toplamı kaç derecedir?” Kimi üç diyor kimi bir. 85 diyen de var. Sunucuya verilen bir yanıt dikkatimi çekti: “üçgenine göre değişir!” Bu yanıtın bendeki çağrışımları: Eukleides, Lobaçevski, Riemann, Kont de Bonneval (Humbaracı Ahmet Paşa), Baron de Tott…

 

Gündeme bomba gibi düşen habere göre, Einstein’in yüz yıl önce işaret ettiği uzayı ve zamanı büken ‘kütleçekimsel dalgalar’ın varlığı nihayet kanıtlandı. ABD’deki California Teknoloji Enstitüsü, Massachusetts Teknoloji Enstitüsü ve LIGO Bilimsel İşbirliği Kurumu’na bağlı biliminsanları, 11 Ocak 2016’da düzenledikleri bir basın toplantısıyla teorinin kanıtlandığını duyurdular. LIGO sözcüsü Gabriela González büyük keşfi şu sözlerle açıkladı: “Çok uzun bir yoldu ama başardık. Bu daha başlangıç, artık ikili kara deliklerin varlığını biliyoruz, evreni dinlemeye başlayacağız.”

Onlar evreni dinleye dursun, geçenlerde bizim sosyal medyada bir video kaydı da kendi çapında patladı. Sunucu mikrofonu uzatmış sokakta gelen geçene soruyor, “üçgenin iç açılarının toplamı kaç derecedir?” Kimi üç diyor kimi bir. 85 diyen de var. Nasıl buldun deyince köşelerini çarptım diyor, nasıl yani deyince işte on yedi buçuk on yedi buçuk… diye açıklıyor. Gülsem mi ağlasam mı bilemedim. İçlerinde ortaokul lise öğrencileri var, hatta üniversiteye hazırlanan var, durum içler acısı.

[2012 YGS sınav sonuçlarına bakıyorum; Sınava giren aday sayısı 1.800.000. Bir milyon 260 bin kişi fenden, 870 bin kişi matematikten sıfır almış. Sonraki yıllarda bu istatistikler açıklanmaz oldu!.. Hallaç pamuğu gibi atılan eğitim sistemi hurafeye, ölü yıkamaya odaklanınca, gelinen noktaya şaşmamak gerek.]

Sunucuya verilen bir yanıt dikkatimi çekti; “üçgenine göre değişir!”

Bu yanıtın bendeki çağrışımlarını paylaşmak istedim. Eukleides, Lobaçevski, Riemann, Kont de Bonneval (Humbaracı Ahmet Paşa), Baron de Tott…

Gelin isterseniz, kendimizi kütleçekimsel dalgalara kaptırmadan, bu üçgenin etrafında biraz dolaşalım.

Osmanlı’da, 18. yüzyılda kelle koltukta matematik okutulduğunu biliyor muydunuz?

Bir Osmanlı hayranlığı aldı başını gidiyor. Şu sırada sayıları bir hayli çoğaldı, “ah Osmanlı, vah Osmanlı, kökümüzü kuruttular…” diye dolaşıp duruyorlar.

Kaba hatları ile, 150 yıllık kuruluş dönemi, 1453’ten 1579’da Sokullu Mehmet Paşa’nın ölümüne kadar süren 120 yıllık bir yükselme/fetih dönemi, 1699 Karlofça Antlaşmasına kadar devam eden yine 120 yıllık bir duraklama dönemi ve sonra yıkılışa kadar 220 yıl süren, uzun gerileme dönemi. Elbette Osmanlı’dan kalan kurumlar, deneyim, devlet yönetme geleneği, olumlu/olumsuz alışkanlıklar var.

Osmanlı’nın, 20. yüzyılın başında, oldubitti ile itildiği son büyük kavgada yenilerek çökerken, terekesinde ne kalmıştı? 220 yılın art arda gelen yenilgi ve kayıplarını yinelemeyelim. İngiliz işgali altındaki İstanbul, İtalyan ve Fransız işgalindeki Güney Anadolu, zaten terekenin dışına çıkmıştı. Ordu silahlarını işgal kuvvetlerine teslim etmiş, asker terhis edilmiş, işbirlikçi bir saray… kapitülasyonlar.. savaş tazminatları vs, bunları da çıkarın, ne kaldı geriye? En kaba çizgileri ile tamtakır borç içinde bir hazine, yenik, moralsiz, yoksul, okuma yazması bile olmayan bir halk, Orta Anadolu’da birkaç vilayet ve Ankara kapılarına dayanmış Yunan ordusu… Üç aşağı beş yukarı Osmanlı terekesi budur.

Pekiyi, ya Osmanlı’dan, Cumhuriyet’e intikal eden hukuk, sanayi, teknoloji, edebiyat, sanat, kültür, resim, heykel, mimari? Osmanlı’nın en parlak (Kanuni Sultan Süleyman) döneminin “çok yönlü” Şeyhülislamı Ebussuud efendiden ‘hukuk’ adına bir kaç ‘bilimsel’ içtihat paylaşmak isterdim ama konu dağılmaya müsait, üçgenin kenarlarından ayrılmak istemiyorum.

“Yarı gizlilik koşullarında matematik”!

1699 Karlofça Antlaşması ile gerileme dönemine giren ve sürekli kan kaybeden Osmanlı devlet adamları, batı bilim eğitim ve tekniğine sahip olmanın yollarını araştırmaya başladı. Birinci Mahmut (1830-1754) ile başlayıp 3. Mustafa (1757-1774), 1. Abdülhamit (1774-1789) ve 3. Selim (1789-1807) ile devam eden süreçte orduya batılı uzmanlar davet edildi.

Birinci Mahmut zamanında Osmanlı’ya iltica eden ve Müslüman olarak Ahmet adını alan Kont de Bonneval’e “Humbaracı” (topçu) okulunu kurma görevi verildi. Paşa unvanı da alan Kont de Bonneval, Humbaracı Ahmet Paşa adıyla bilinir. O dönemde Üsküdar’da bir humbaracı kışlası kurulur ve gerekli matematik bilgilerinin (riyaziyat) verilmesi için “Humbarahane-i Mühendishane” adıyla bir dershane açılır, Haseki, Boğaziçi, Bostancı ocaklarından öğrenciler seçilir.

Ne var ki, yeniçeriler homurdanmaya başlar, kazan kaldırmaya hazırlanır. 1. Mahmut yeniçerilerin isyan edeceğini, okulu basıp öğrencileri katledeceğini öğrenir, erken davranır ve öğrencileri değişik yerlere dağıtarak canlarını kurtarmayı başarır. Aradan yıllar geçer. 3. Mustafa zamanında Sadrazam Ragıp Paşa, Macar asıllı bir Fransız subayı olan Baron de Tott’un yardımı ile okulu yeniden açmaya karar verir. Dağıtılan öğrencilerin hayatta kalanlarını, ölmüş olanların çocuk ve torunlarını matematik alanında yetiştirmek üzere toplar, Kâğıthane civarında Karaağaç mevkiinde büyük bir konağa yerleştirir, orada yarı gizlilik koşullarında, yeniçerilerden saklanarak, matematik bilimleri okutulmaya başlanır. Evet, korku filmi gibi…

[Meraklısı için not: Hasan Ali Koçer, Türkiye’de Modern Eğitimin Doğuşu ve Gelişimi (1773-1923), Milli Eğitim Bakanlığı Yayınları: 2168, Bilim ve Kültür Eserleri Dizisi: 479, Araştırma İnceleme; 16, Basım yılı: 1991, Baskı Adedi: 20.000.]

Ne var ki (ve ne yazık ki) 1768-1775 Osmanlı Rus savaşından sonra bu ‘mühendishane’ de faydasız ve masraflı olduğu gerekçesi ile kapatılır.

Osmanlı yüz yıl önce biliyormuş…

Mühendishanenin açılış hazırlıkları yürütülürken Osmanlı uleması ile yapılan bir toplantıda, Baron de Tott, “üçgenin iç açılarının toplamının kaç derece olduğunu” sorar, ulemadan biri de “üçgenine göre değişir” diye yanıt verir. Elbette bu Osmanlı’da hiç kimse bunu bilmiyordu anlamına gelmez. Tekil bir örnek genelleştirilmemeli. Ama 30 yıl önce (1. Mahmut dönemi) yaşanan başarısız matematik eğitimi macerasını da dikkate alırsak, bu yanıtı yok sayamayız.

Baron de Tott’un, daha sonra üç cilt halinde yayınladığı anılarında aktardığı bu olay, bugüne kadar tartışılagelmiştir. Kimi inkâr etmiş, kimi tevil etmeye çalışmış, “ulema değil molla” demiş. En son ‘Cemaat’in “Küreselleşme, 5. Abant Platformu” toplantısında (12-14 Temmuz 2002) tartışıldığını hatırlıyorum. Bir muhterem o toplantıda, Lobaçevski ve Riemann adlı matematikçilere atıfta bulunarak, onların geliştirdiği geometrilerin bu yanıtı doğruladığını söylüyor. Yani Riemann’dan yüz yıl önce Osmanlı biliyor ama kimsenin haberi yok!

‘Üçü de doğru…’

İskenderiyeli Eukleides, MÖ 3. yüzyılda geometrinin temellerini atan, bütün zamanların en büyük dehası. Öklid, geometrisini 5 temel aksiyom üzerine kurdu. Beşinci aksiyom doğruların paralelliği ile ilgilidir; bir doğruya dışındaki bir noktadan bir (yalnız bir) paralel çizilebilir. Üçgenin iç açılarının toplamı ise 180 derecedir.

[Derler ki günlerden bir gün, yani aşağı yukarı 23 yüzyıl önce, Öklid, Mısır piramitlerinin çevresinde sıkıntılı, düşünceli dolaşan zamanın ulemasına (firavunun adamları) rastlamış. Nedir problem diye sormuş. Bu piramitler yapılalı neredeyse 3000 yıl oldu ama yüksekliklerini bir türlü ölçemiyoruz, demişler. Öklid, “güneşe çıkın, gölgenize bakın, gölgenizin uzunluğu kendi boyunuza eşit olduğunda, piramidin gölgesini ölçün” demiş, yürüyüp gitmiş. Her gün yukarıdan gelen ilahi emirleri yağdıran ulema şaşkın bakakalmış.]

Gelelim Lobaçevski ve Riemann’a… 19. yüzyılda “Öklid Dışı Geometri” kavramları gelişmeye başladı. Ünlü Rus Matematikçi N. İ. Lobaçevski (1792-1856), Öklid geometrisinin 5. Aksiyomunu değiştirerek kurduğu ve 1826’da (aynı yıl Osmanlı, yeniçeri ocağını kapattı), açıkladığı yeni yapıda, düzlem, doğru ve doğru parçası yerine küresel yüzey, yay, yay parçası kavramlarını kullandı. Lobaçevski’nin kurduğu geometride evren küresel olduğu için düzlem yerine küresel yüzey vardı, düzlem üzerindeki doğru parçasının yerine de küre yüzeyi üzerindeki yay parçası gelmişti. Kurduğu ‘hiperbolik’ geometride bir doğruya dışındaki bir noktadan pek çok paralel çizilebilir. Lobaçevski üçgeninin kenarları içbükeydir ve bu nedenle de iç açılarının toplamı 180 dereceden küçüktür. Lobaçevski, Öklid geometrisini, daha genel bir geometrinin özel hali olarak tanımladı.

Daha sonra Alman matematikçi Bernhard Riemann (1826-1866), ‘eliptik’ geometrinin temellerini attı. Eliptik geometride bir doğruya dışındaki bir noktadan herhangi bir paralel çizilemez. Üçgenin iç açılarının toplamı da (kenarları dışbükey olduğundan) 180 dereceden büyüktür.

[Albert Einstein, izafiyet teorisi üzerinde çalışırken Riemann geometrisini kullanmış ve onun analiz ve diferansiyel geometri konusundaki katkılarından yararlanmıştır.]

Özetle, Lobaçevski geometrisi negatif eğrilikli küre içi yüzeyi, Riemann geometrisi pozitif eğrilikli küre dışı yüzeyi esas alan aksiyomlar üzerine kurulmuştur. Öklid geometrisi ise sıfır eğrilikli bir yüzeyde tanımlanmıştır, diğer ikisinin limit durumudur.

Güzel de, birden çok geometri olduğuna göre hangisi doğru? Tam Nasreddin hocalık durum; “üçü de doğru..”. Bu geometrilerin her biri dayandığı aksiyomlar ile tutarlı ve doğrudur. İnceleyeceğiniz konuya göre üzerinde çalışacağınız geometriyi seçersiniz. Dünya ölçeğinde Öklid geometrisi doğrudur. Ama Einstein izafiyet teorisini geliştirirken Riemann geometrisinden yararlanmıştır.

Kimi dünyalılar derler ki sermaye birikiminin yasası üçgenin açılarında gizlidir. Toplamı 180 dereceyi aşamayacağı için, iç açının biri ne kadar büyürse, diğerleri o kadar küçülür, yani sermaye sahibi geniş açıda yayıldıkça, garibim dar açıda sıkışır gider; buna sınıf bilinci deniyor. Bu bilinçle ben eşkenar üçgenden yanayım!..

“Üçgenine göre değişir” diyen kardeşimizin bunun ayırdında olması mümkün mü?

Hakkını yememek için Osmanlı’dan kalma bir söz ile bitirelim. “Et tekraru ahsen, velev kane yüz seksen.” Yüzlerce yılın ardından sıradan bilgilerin tekrarını bu kapsamda değerlendirmeniz dileği ile…