Ana sayfa 149. Sayı Olasılık problemleri

Olasılık problemleri

529
PAYLAŞ

Ali Törün

Güneşli bir yaz günü piyango bileti satıcısına büyük ikramiyeyi kazanma olasılığının şu an buraya yıldırım düşme olasılığı kadar olduğunu söylediğimde, çantasından çıkardığı gazete kupürlerini göstererek “Bak hocam, buraya beş kez yıldırım düştü o zaman, görüyor musun? Bırak şu olasılık hesabını, gerçeğe bak!” tepkisiyle karşılaşmıştım. Belki biraz abartmıştım, ama doğruyu söylüyordum, piyango satıcısı da kendi gerçeğini anlatıyordu. Haklıydı, bilet satışı için olasılık hesabına ihtiyacı yoktu.

Olasılık kuramı, matematiğin günlük yaşamla olan kaçınılmaz ilişkisi sonucu ortaya çıkmış alanlardan biridir, ama günümüzde son derece zengin ve soyut bir yapıya kavuşmuştur. Ünlü Fransız matematikçi Pierre-Simon de Laplace, şans oyunlarıyla başlayan bir bilim dalının insan bilgi dağarcığının en önemli parçalarından biri olmasının ilginçliğine dikkat çeker. İhtiyaç mı, tutku mu? Gündelik fayda mı, anlama ve keşfetme arzusu mu? Kuşkusuz ki, her matematiksever daha çok bu soruların ikinci bölümleriyle ilgilenir. Aşağıda paylaştığım problemlerin de düşünsel estetik, matematiksel zarafet özellikleriyle okurun ilgisini çekeceğini umuyorum.

Çapkın yazar: Aşkların mektuplarla ilan edildiği zamanlarda çapkınlığıyla ünlü bir yazar yaşarmış. Her zaman birden çok sevgilisi olan bu yazar, bir oturuşta tüm sevgililerine mektup yazmaktan çok hoşlanırmış. Bir gün, beş sevgilisine yazdığı beş ayrı mektubu tam zarflara koyacağı sırada durmuş ve düşünmüş; kendisiyle hesaplaşmaya başlamış. O an, yazdığı yalanlar yüzünden hissettiği huzursuzluk daha da büyümüş. Aniden aklına bir oyun oynamak gelmiş. Gözlerini kapatarak beş mektubu beş ayrı zarfa gelişi güzel koyup, postalamış. Bu oyun sayesinde ödeyeceği bedellerle ruhunun arınacağını, yalansız, gerçek bir aşka ulaşacağını umut ediyormuş. Ama öte yandan mektupların yanlış adreslere gitmesi halinde olacakları da kara kara düşünmeye başlamış. Hikâyenin bundan sonrası bizi ilgilendirmiyor, biz, yazarı ve beş sevgilisini de üzecek olan durumu, yani mektupların beşinin de yanlış adreslere gönderilmesi olasılığını soruyoruz?

Yolcu otobüsü. 40 kişilik bir yolcu otobüsüne sırada bekleyen 40 yolcunun teker teker binmesi ve her yolcunun elindeki bilette yazılı numaralı koltuğa oturması gerekiyor. Ama ilk yolcu elindeki bilete bakmaksızın tamamen rastlantısal bir koltuğa oturuyor. Sonraki yolcularsa biletlerinde yazan koltuğa oturuyorlar, tabii o yer boşsa. Eğer doluysa onlar da boş koltuklar arasında rasgele bir koltuğa oturuyor. Otobüse son binen yolcunun kendi yerine oturma olasılığı kaçtır?

Sevgililerin buluşması: İki sevgili telefon görüşmesinde bir pastanede buluşmayı kararlaştırıyorlar. Sevgililerin her biri o pastaneye en az 10, en çok 30 dakikada gidebiliyor. Görüşmenin hemen ardından yola çıkan sevgililerin en çok 20 dakika sonra buluşma olasılığı kaçtır?

Yüzücüler: Denizin ortasında, kıyıya uzaklığı 2 kilometreden fazla olan bir duba var. Dubaya uzaklığı 1 kilometre olan herhangi bir noktaya A yüzücüsü,  A’dan 1 kilometre uzakta herhangi bir noktaya da B yüzücüsü bırakılıyor. Hızları eşit olan bu yüzücüler en kısa yoldan dubaya doğru yüzerlerse, B’nin dubaya A ile aynı anda ya da daha önce ulaşma olasılığı kaçtır?

Hedef tahtası: ABC üçgensel hedef tahtasında │AB│=4, │AC│=6 birimdir. Atılan okun tahtaya vurduğu biliniyorsa [AB]’ye göre [AC]’ye daha yakın bir noktaya vurma olasılığı kaçtır?

Sinema salonu: Koltukların numaralı olduğu bir sinema salonunda 8 sıra ve her sırada 10 koltuk bulunmaktadır. Birbirlerinden habersiz bilet alan iki arkadaşın yan yana oturma olasılığı kaçtır?

Anahtarlık: Bir kapıyı, içinde 6 anahtar bulunan bir anahtarlıktan sadece 2 tanesi açmaktadır. Bu kapıyı açmayı deneyen birinin en çok üçüncü denemede kapıyı açma olasılığı kaçtır?

Üçgen: Birim uzunluktaki (1 metre olabilir) bir ipin iki yerden kesilmesiyle elde edilen parçaların üçgen olma olasılığı kaçtır?

Sayı tutma: İki kişi 1’den 80’e kadar (1 ve 80 dahil) doğal sayılar arasından birer sayı tutuyorlar. Birinin tutuğu sayının diğerinin tuttuğu sayının 2 katı olma olasılığı kaçtır?

Zar oyunu: A ve B gibi iki oyuncu zar atıyorlar ve ilk 6 atan oyunu kazanıyor. Zarı önce A atıyor, sonra B, daha sonra A ve sonra tekrar B. Oyun bu şekilde ilk 6 gelene kadar devam ediyor. A ve B’nin oyunu kazanma olasılıkları kaçtır?

Not: Yukarıdaki problemlerin en az 7 tanesinin çözümünü 15.07.2016 tarihine kadar a_torun60@hotmail.com adresine gönderen ilk iki okurumuza Ali Nesin’le birlikte kaleme aldığım Matematikçi Portreleri isimli kitap hediye edilecek ve yanıtlar önümüzdeki sayıda verilecektir.