Nasıl düşündüğümüz ve düşündüklerimizi yazıya nasıl döktüğümüz öyle sanıyorum ki karşılıklı ve sürekli bir etkileşim içindedir. Sadece kelimelerden oluşan bir metin için değil, kullandığımız tüm sembollerin de düşünme biçimimizi üstelik çok daha kökten bir biçimde etkilediğini söyleyebiliriz.
Barry Mazur “Notasyonda küçük bir değişiklik yaklaşımda radikal bir kayma anlamına gelebilir. Yeni bir notasyon yeni sorular sorabilir” demiş. Farklı bir notasyon sorulardan çok daha fazlasını değiştirebilirdi, mesela nasıl cevap verdiğimizi. Bir karışıklık olmaması için belirtmeliyim ki Barry Mazur kitabımızın yazarı Joseph Mazur’un ağabeyi ve her iki kardeş de matematikçi.
Medeniyetler Boyunca Nasıl Saydık
Günlük hayatta da karşımıza en çok çıkan işaretlerden matematiğin sembollerinden konuşacak olursak, daha farklı olabilirler miydi, bugünkü hallerine hangi aşamalardan geçerek geldiler? Dünyanın dört bir tarafında farklı diller hatta farklı alfabeler kullanılıyorken onlar neden ortaktır? Sadece denklemleri yazmamızı sağlayan sembollerden toplama, çıkarma, çarpma için kullandığımız işaretlerden değil rakamlar için kullandığımız sembollerden ve hatta sayıları yazma biçimimizden bahsediyorum. Joseph Mazur kitabında bu sorulara cevap vermeye çalışıyor ve biz de bir kez daha görüyoruz ki, bugün kullandığımız semboller insanlığın “hesaplama” tarihi kadar eski değil. Teknolojik ve bilimsel gelişmelerin eskisine kıyasla çok hızlı yaşandığı bir dönemdeyiz; o yüzden bizim bugün çok doğallıkla kullandığımız bu anlatımın kullanılmaya başlanmasının hele ki yaygınlaşmasının ne kadar yavaş olduğunu bilmek şaşkınlık verici olabilir. Elbette insanlar koyunlarının, savaş ganimetlerinin, varlıklarının çetelesini tutup bunu kaydetmek istediler, bizim şimdiye kadar bazen tesadüf eseri elde ettiğimiz kimi arkeolojik bulgularla tarihteki pek çok uygarlığın sayıları gösterme biçimleri hakkında bilgi sahibiyiz. Bu farklı uygarlıkların sayı dilleri birbirleriyle benzerlikler kadar farklılıklar da gösteriyordu. Bu benzerlikler bazen birbirleriyle ilişkisi olmadığını düşündüğümüz uygarlıklar için de geçerli olabiliyordu; bazı temel sayıları gösteren semboller, farklı temel sayılar ve elbette farklı semboller olsa da, ve büyük sayıları yazmak için toplama ya da çarpma temelli bir gösterim kullanmak gibi. Kullanılan bu en eski sayılarla ilgili bazı zorluklar vardı, üstelik bu zorluklar sadece işlem yapmakla ilgili değildi; Babilliler’in 1 ve 10 için kullandıkları ayrı şekiller vardı ama bu yazılışta 25 ile 205’i birbirinden ayırmak zordu. Buradaki mesele 2 ve 5 için kullanılan sembollerin yanyana kullanılmasıdır. Zamanla uygarlıklar toplama ya da çarpma temelli bir sistemle bu sorunu çözdüler: iki tane yüz ve bir tane beş sembollüyle, ama bu sistemde çok büyük sayıların yazılmasında sorun çıkarıyordu. Basamak değer sistemi bugün bize ne kadar doğal gelirse gelsin üzerine düşündüğümüzde gerçekten büyük bir icattır, hele hele bir sayı olarak 0’ın icadı bize Hint uygarlığının değeri simgelediği şeyin (hiçbir şeyin) çok ötesinde olan armağanıdır. Joseph Mazur’un kitabından öğreniyoruz ki bu dünyanın geriye kalanı, özellikle Batı bu armağanı öyle kolaylıkla kabul etmemiş. Bunun çeşitli sebepleri olabilir işini görecek kadar hesap yapmak da bu sebeplerden birisidir belki de, sonuçta aritmetik önce pazar yerlerinde kullanıldı ve hangi sistemi kullanırlarsa kullansınlar, insanlar zamanla ve azimle her zaman hesap yapabilirler.
Cebirsel Semboller Olmadan
Sayıları yazma biçimimiz tarih boyunca bulunduğumuz coğrafyaya göre farklı şekillere girdiler ama neticede ticaret ve kolaylık insanları birleştirdi biz de bir noktada uzlaştık. İşlerin bundan sonra görece daha yokuş aşağı gittiğini söyleyebilir miyiz? Belki bir ölçüde. Birisinin size şöyle bir cümle kurduğunu düşünün
Eğer bir düz çizgi rastgele kesilirse; bütünün karesi, parçaların kareleri ve parçaların oluşturduğu dikdörtgenin iki katına eşittir.
Geçmişte bir yerlerde insanlar bu cümleye bizim bugün (a+b)2 = a2+2ab+b2 özdeşliğine verdiğimiz kadar hızlı tepki verebiliyorlar mıydı bilmiyorum. Bizim için bu cümle bugün yukarıdaki eşitlik kadar açık değil. Artı, eşittir gibi işaretlerle kare alma ve nicelikler için harf kullanmak gibi gösterimlerle işimizin ne kadar kolaylaştığını görebiliyor musunuz? Bu semboller bize kesinlikle hız kazandırdı, ufkumuzu açı hatta bizi içinde bulunduğumuz çağa taşıdı. Sadece eğitim sistemimize bir gönderme yapmak için söylüyorum, peki neler kaybettirdiğini görebiliyor musunuz. Yukarıdaki cümle ve aşağıdaki şekli kullanarak bir ispat yapmaya çalışın, bence eğlenceli bir egzersiz olacaktır. Söylemek istediğim alışılagelmiş sembollerin beynimizde bir yerleri uyardığı doğrudur yine de bir şeyi gerçekten derinlemesine öğrenmek için kimi zaman sembollerin neyi temsil ettiğini de düşünmek gerekebilir. Öyle ya da böyle her gün kullandığımız matematik sembollerinden işe başlamak da gayet cazip duruyor.
Mazur’un kitabını sıklıkla kitabın beni götürdüğü başka konular üzerine düşünerek keyifle okudum. Kitap sıradan okuyucu için yazılmış bir akademik metin gibi; bol tartışmalı ancak son derece sağlam bir dille yazılmış, referansları ve kaynakları meraklılar için oldukça yol gösterici, Avrupa merkezci olmaktan uzak bir matematik tarihi sunuyor.
– Matematik Sembollerinin Kısa Tarihi, Joseph Mazur, Çev. Barış Gönülşen, Türkiye İş Bankası Kültür Yayınları, 2016, 376s.
