Ana sayfa Bilim Öyküleri Euler’in sihirli karesi

Euler’in sihirli karesi

4061
PAYLAŞ

Ender Helvacıoğlu

3×3 boyutunda basit bir sihirli kare. Satır, sütun ve diyagonallerdeki sayıların toplamı hep 15 ediyor.

Ortaokuldayken matematik öğretmenim bana 3×3 boyutunda bir sihirli kareyi kolayca oluşturmanın yöntemini öğretmişti. “Babanla (o da matematik öğretmenidir) kimin bu kareyi daha çabuk oluşturabileceğine dair çikolatasına iddiaya gir. O bu sihirli kareyi oluşturmak için uğraşıp duracak. Sonra sen de öğrettiğim yöntemle şıp diye soruyu çözersin ve çikolatayı kazanırsın. Ama yarısı benimdir” diye de eklemişti.

Öğrendiğim bu yöntemle şu yaşıma kadar kilolarca çikolata kazandığımı söylersem fazla abartmış sayılmam, ama yaşımı ve kilomu açık etmiş olurum sanırım.

Euler farkı

Sihirli kareler eski çağlardan beri matematikçilerin ilgisini çekmiştir. Klasik sihirli kareler, satır ve sütunlarındaki sayıların toplamlarının aynı olduğu sistemlerdir. Elbette matematikçiler (ve amatör meraklılar) farklı özelliklere sahip sayısız sihirli kare oluşturmuşlardır.

Ünlü matematikçi Euler. Kim bilir ne kadar çok çikolata kazanmıştır!

Biz gelmiş geçmiş en yetenekli matematikçilerden biri olan Leonhard Euler’in (1707-1783) oluşturduğu bir sihirli kareden söz edeceğiz. Bir satranç tahtası gibi 8×8=64 karecikten oluşan bir sihirli kare.

Euler’in sisteminde her sütun ve satırdaki sayıların toplamı 260 ediyor. Buraya kadar bir olağanüstülük yok. Ama Euler’in sihirli karesinin ilginç bir özelliği daha var: Satır ve sütunların yarılarının toplamı da 130 ediyor. Ee, bu da Euler’in farkı olsa gerek diye düşünebilirsiniz.

Müthiş bir özellik daha

Ama Euler’in farkı bu kadarla da kalmıyor. Sihirli karenin müthiş bir özelliği daha var: Bu satranç tahtasında 1 numaralı kareden hareket eden bir at (satrançta yalnız L biçiminde giden taş), sırayla (dikkat: 1, 2, 3… sırayla) bütün sayılara uğrayarak 64 kareyi de tamamlayabiliyor.

Kim bilir Euler ne kadar çok çikolata kazanmıştır!

Kaynak

1)  O. Gürel, Doğa bilimleri Tarihi, İmge Kitabevi, Ağustos 2001.