Ana sayfa Matematik Matematikte deney olur mu?

Matematikte deney olur mu?

2053
PAYLAŞ

Derleyen: Uğur Erözkan

Doğa bilimlerinin diğer bilimlerden ve matematik gibi analitik bilgi üreten disiplinlerden temel farkının “deney ve gözleme dayalı” olmasıdır, denilir. Bazı bilim insanlarına göre bir uğraşın “bilim” olmasının temel kriteri de budur.

Peki, matematikte deneye ve gözleme hiç yer yok mudur? Bu sorulara, 50 Soruda Matematik kitabında, (1) Şahin Koçak şöyle eğlenceli ve aynı zamanda felsefi bir diyalogla giriş yapıyor:

Matematikte deney olur mu?
Soru: Matematikte de deney olur mu Çerçi?

Cevap: Hiç olmaz olur mu? Ben ortaokul öğrencisiyken, Pisagor teoremini kontrol etmek amacıyla, kalın bir kartona bir dik üçgen ve onun kenarları üzerine kareleri çizdikten sonra, kareleri dikkatle kesmiş, ve tanıdığım bir bakkala giderek, bir kefeye büyük kareyi, diğer kefeye de diğer iki kareyi koyup, terazinin dengede durup durmadığına bakmıştım. Sonuç gayet tatminkârdı. Bu benim için bu teoremin doğruluğuna daha güvenilir bir delil olmuştu.

Çekirge: Şimdi biz böyle bir şey yapsak, hocalarımız bize gülerler, hatta belki de kızarlar!

Çerçi: Vallahi, aslında ben de bu yaptığımı hocama söylememiştim. Keşke söyleseydim, belki hoşuna bile giderdi. Çocukluk işte, ben de çekindim herhalde. Fizik dersinde deneyler yapıyorduk, ama matematik için bu kimsenin aklından geçmiyordu. Matematik tamamen akıl işiymiş gibi görülüyordu. Oysa deney, gözlem ve akıl arasındaki sınırları belki de çok keskin çizmemek lazım. Matematiğin temel kavramları belli netlikte ifade edilmeden önce, binyıllar boyunca ne gözlemler ve belki ne bilinçsiz deneyler yapıldı da, sonra akıl bunları biriktirdi, düzenledi, soyutladı, oralara geldi. Her eylem bir deney değil midir aslında? Cevapları dinlersen. Bazen bir şeyi istemeden yanlış yaparsın, tabiat da senin istemeden sorduğun bu soruya cevap verir. Sen de istemeden bir deney yapmış olursun. Deneyim buradan mı geliyor acaba? Gözlemeden biriken ‘gözleyim’ neden yok? O da deneyime katılıyor herhalde. Denemenin statüsü gözlemeden yüksek mi yoksa? Ne de olsa salt gözlemden daha aktif bir eylem. Kendiliğinden bir fanusta hapis kalmış bir güvercinle her gün karşılaşmıyorsun. Ama öyle gözlem deyip de geçme. Görme olayı inanılmaz derecede rafine ve aktif bir eylem. Belki akıl gözde bile başlıyor olabilir.

“Her neyse, matematiği akılla başlayıp biten bir iş sanmak çok yanlıştır. Gözlenene bir müdahale deney oluyorsa şayet, beştaş oynarken taşları yere atmak bir deney değil midir? Ve taşları toplarken gene aynı sayıyı bulmak bir keşif değil midir? Peki gözlem düzeneğini bilinçli olarak değiştirmek bir deney midir? Şimdi ben daha iyi görmek için gözlükle baksam deney yapmış olur muyum? Ya da mikroskopla? Bir birikintiden bir damla su alıp mikroskoba getirmek gözlenene müdahale değil midir? Ya da elektron mikroskobuyla baksam ne olur? O minnacık nesneleri görmek için fırlattığım elektronlar, baktığım nesneleri bozmaz mı? O zaman sadece gözlerken deney yapmış olmaz mıyım? Teleskopu bilinçle belli bir yöne çevirmek nedir peki? Bu kararın arkasında yüzlerce, belki binlerce yılın düşünce mirası ve son düşünenin muazzam bir hesabı varsa? Bir de orda yeni bir gezegen bulursak? Bir tahminimizi sınamak için yaptığımız bu eyleme basit bir gözlem diyebilir miyiz? Deney yaparken, kendimizi daha belirleyen, kurgulayan ve tabiata yaptığı müdahalenin sonuçlarını gözleyen bir konumda algılıyoruz. Bu müdahaleyi kendimize de yapabiliriz tabii. Mikrop içen doktorlar olmadı mı? Kendilerine ne olacak diye baktılar. Bu istemeden de sürekli olmuyor mu zaten? Şimdi de genlerle oynanıp ne olacak diye bakılmıyor mu? Bu hep olmadı mı zaten? Organizmalar, iyi-kötü günler için sigorta kabilinden, kendi genleriyle oynayacak mekanizmalar geliştirmiş olmalılar. Belki eşeyli üreme böyle bir şey değil midir? Her mutasyon bir deney değil midir? Bedeli bazen ağır ödenen. Biz böyle oluşmadık mı? Yani bugünün aklının içinde dünün deneyleri yok mu? Kant’ın ‘a priori’si aslında ‘a posteriori’. Bizim öğrenmeden bildiklerimiz, atalarımızın bilmeden öğrendikleri. Daha yakın zamanlarda, adı bilinen bilinmeyen nice hemcinslerimizin gözlemlerinin, deneylerinin, düşüncelerinin bize kadar aktarılması bugünkü aklımızın şekillenmesine katkıda bulunmadı mı? Daha da yakın zamanlarda kendi gözlem ve denemelerimiz, bugünkü aklımızın oluşumuna katkıda bulunmadı mı? Ve bu süreç bütün hızıyla sürmüyor mu?

“Öyle anlaşılıyor ki, gözlem, deney ve akıl, bilimin bu üç primer enstrümanı, epeyce iç içe geçmiş durumdalar. Aklın içinde deney var, deneyin içinde gözlem var, gözlemin içinde akıl var…

“Aklı kullanan her insan faaliyeti gibi, matematik de, örtük olarak da olsa, devasa bir gözlem-deney birikimi üzerine kuruludur.

“Sembol sembol deyip, o sembolleri, hangi puntoda, hangi renkte, hangi elle veya makineyle, hangi kâğıda veya tahtaya yazılmış olursa olsun, aynı sembol olarak algılama yetisini kendilerine evrimin bağışlamış olduğunu unutanların, bütün deneyimin öncesine gitme iddiasıyla sayıları mantıkla yaratmaya kalkmaları bana biraz tuhaf geliyor. Mantığı bilmem ama, matematik, etten kemikten yapılmış insanların, etraflarındaki dünyanın yapısını anlamak için kurdukları model üretme atölyelerinden birisidir. Tabii böyle atölyelerde epeyce fantezi-modeller de üretilir. Modaevlerinde bile öyle değil mi? Defilede gösterilenlerin kaçı giyiliyor?

“Gözlem yap, veri topla, model üret… Bu biraz çocukça bir hikâyedir. Hangi gözlemi yapacaksın, hangi veriyi toplayacaksın? Zaten veri de doğrudan modele götürmez. Gözlediklerinle uyumlu birçok model olabileceği gibi, bir tane bile olsa, o da öyle apaçık göz önünde değildir. Gerçek kendini hep saklar. Görmek kolay değildir. Büyük modeller birer gözlüktür aslında. Hem gösteren, hem çarpıtan. Yeni bir modeli denerken, zaten başka bir gözlük taşımakta olduğunun farkında olmayabilirsin. O zaman yeni modeli deneyemezsin bile. Bazen bütün gözlükleri çıkarmak gerekir. Ama geriye gözün kalıyor. Onu nasıl çıkaracaksın?

“Kolay işler değil yani. İnsan taraftır. Yapımız, etrafı anlamak ve etrafla baş etmek için evrilmiştir. Organizmik, bireysel çıkarlar için. Tür çıkarı için bile değil. Belki gen çıkarı için. Kimin ufku bir kıta kadar? Elektronları kim görebilir? Bilim belki bunu aşan bir şeydir. Bu nedenle bilim bazen sağduyuya ters düşer. Onun için, model üretiminde fanteziye hiçbir engel çıkarmamak gerekir. Sonluötesi sayıları ‘yaratan’ Cantor, eleştirilerden bunalınca, matematiğin özgürlük olmadan gelişemeyeceğini, bir kavram verimsiz ve faydasız çıkarsa onun zaten terk edileceğini, bu nedenle yeni arayışlara engel çıkartılmaması gerektiğini, ‘pür’ veya ‘saf’ denilen matematiğe aslında ‘serbest matematik’ denilmesinin daha uygun olacağını yazarak isyan ediyordu! (2)

Çekirge: O adamcağıza da çok çektirmişler herhalde…

Çerçi: Hiç sorma! Matematikte deney konusuna dönersek, Cantor’un yaptığı da bir tür deneydi aslında. Düşünce deneyi. Böyle düşünürsek ne olur? İşin sonu nereye varır?

Çekirge: O iş karakolda bitti demiştin.

Çerçi: Evet. Ortaya bazı çelişkiler çıktı. Ama bu deneyden alınan dersten sonra, bazı tedbirler alındı ve Cantor’dan geriye büyülü modeller kaldı. Onların akibetini de zaman gösterecek tabii.

Çekirge: Ama bu bir düşünce deneyi imiş. Yanlış hatırlamıyorsam, ‘Düşünce deneyi de ne demek, basbayağı düşünce işte’ demiştin. Şimdi de düşünce deneyine deney dedin. Oysa deney ‘Tabiata sormaktır’ diyordun.

Çerçi: Evet Çekirge, sen de mantıkçılar gibisin. Dikkatinden hiçbir şey kaçmıyor. Tabii ki haklısın. Düşünce deneyi zihinde cereyan ettiği için, onu düşünce olarak görmek daha doğru. Ama Cantor, ‘Şöyle düşünsem acaba sonu nereye varacak?’ dercesine, üstelik epeyce risk alarak ve yepyeni kavramlar yaratarak bir düşünce macerasına giriştiği için, içimden deney demek geldi. Ama matematikte, ‘Tabiata sormak’ şeklinde deney arıyorsan, hiç merak etme, o da var!

Çekirge: İşte bunu merak ettim!”

Devamını başka bir hafta paylaşmak üzere…

Kaynak:
1) Koçak, Şahin, 50 Soruda Matematik, Bilim ve Gelecek Kitaplığı, İstanbul, 2012, ss. 29-32.
2) Cantor, Georg, Gesammelte Abhandlungen, Verlag von Julius Springer, 1932, s. 182.