{"id":10227,"date":"2004-03-01T00:27:08","date_gmt":"2004-02-29T22:27:08","guid":{"rendered":"http:\/\/109.232.216.219\/~bilimvegelecek\/?p=10227"},"modified":"2017-05-24T18:33:55","modified_gmt":"2017-05-24T15:33:55","slug":"doganin-kalite-muhru-simetri-uzerine","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/2004\/03\/01\/doganin-kalite-muhru-simetri-uzerine","title":{"rendered":"Do\u011fan\u0131n kalite m\u00fchr\u00fc “simetri” \u00fczerine"},"content":{"rendered":"

“Simetri do\u011fan\u0131n bir kusursuzluk, bir kalite m\u00fchr\u00fcd\u00fcr diyebiliriz. Ama bu m\u00fch\u00fcr birimlere bir defaya mahsus olarak de\u011fil, s\u00fcrekli olarak, ‘be\u015fikten kabre kadar’ vurulmaktad\u0131r. Yani simetri, do\u011fan\u0131n s\u00fcrekli kontrol arac\u0131d\u0131r.”<\/em><\/p>\n

Do\u00e7. Dr. \u0130smihan Yusubov
\n<\/strong>Sakarya \u00dcni. M\u00fchendislik Fak. Bilgisayar M\u00fchendisli\u011fi B\u00f6l\u00fcm\u00fc<\/em><\/p>\n

Macar as\u0131ll\u0131, \u00fcnl\u00fc Amerikan matematik\u00e7i Paul Halmos, “Matematik makalelerini nas\u0131l yazmal\u0131?\u201d yaz\u0131s\u0131nda, \u015fu noktalara dikkat edilmesini \u00f6nermi\u015fti: Yaz\u0131 da\u011f\u0131n\u0131k olmamal\u0131, ideal durumda, onun yaln\u0131zca bir toparlanma, odak (limit) noktas\u0131n\u0131n olmas\u0131 laz\u0131m. Halmos’a g\u00f6re, odak noktalar\u0131n\u0131n \u00e7ok olmas\u0131 veya hi\u00e7 olmamas\u0131, ayn\u0131 derecede k\u00f6t\u00fc say\u0131lmal\u0131d\u0131r; \u00e7\u00fcnk\u00fc her iki durumda da okurun kafas\u0131 kar\u0131\u015f\u0131r ve yaz\u0131n\u0131n amac\u0131n\u0131 alg\u0131lamakta zorlan\u0131r.<\/p>\n

Hemen belirtelim ki, Halmos’un tavsiyesi \u00e7ok g\u00fczel olsa da; ele ald\u0131\u011f\u0131m\u0131z bu yaz\u0131da odak noktalar\u0131m\u0131z\u0131n say\u0131s\u0131 birden fazla olacak. Bunun esas nedeni, ele al\u0131nan konunun \u00e7ok geni\u015f alan\u0131 kapsamas\u0131.<\/p>\n

“Uzaktan bakana, d\u00f6v\u00fc\u015f kolay gelir” derler ya, simetriye de uzaktan bak\u0131nca, bir hamlede yaz\u0131la-\u00e7izilebilir diye d\u00fc\u015f\u00fcnd\u00fcm. Fakat kalemi ele al\u0131p ona yakla\u015ft\u0131k\u00e7a, muhte\u015fem oldu\u011funu fark ettim ve amac\u0131m\u0131n olanaklar\u0131m\u0131 a\u015fmas\u0131 durumu ortaya \u00e7\u0131kt\u0131. Simetrinin baz\u0131 y\u00f6nleri (yorumlar\u0131) hakk\u0131nda k\u0131sa et\u00fctlerle yetinmeye karar verdim.<\/p>\n

Asl\u0131nda ben, “O\u011flan fili nas\u0131l tartt\u0131?” adl\u0131, k\u00fc\u00e7\u00fck ve tatl\u0131 bir \u00c7in hik\u00e2yesinin ads\u0131z kahraman\u0131 gibi davranmaya \u00f6zen g\u00f6stermek istiyorum. Fili tartacak kocaman tart\u0131 bulunamad\u0131\u011f\u0131ndan, bizim o\u011flan filin bir tekneye bindirilmesini istemi\u015f ve tekne \u00fczerinde suyun y\u00fcksekli\u011fini, yani teknenin su \u00fczerindeki k\u0131sm\u0131n\u0131n alt s\u0131n\u0131r\u0131n\u0131 i\u015faretlemi\u015f. Daha sonra filin indirilmesini ve su, teknedeki i\u015faretlenmi\u015f y\u00fcksekli\u011fi bulana kadar tekneye ta\u015flar doldurulmas\u0131n\u0131 istemi\u015f. Son olarak da, teknedeki ta\u015flar birer birer tart\u0131larak sonu\u00e7lar toplanm\u0131\u015f ve b\u00f6ylece filin a\u011f\u0131rl\u0131\u011f\u0131na ula\u015f\u0131lm\u0131\u015f. \u015eimdi bizim k\u0131sa et\u00fctler, “simetri filini” tartmak i\u00e7in gereken ta\u015flar olarak alg\u0131lan\u0131rsa; tekne rol\u00fcn\u00fc okur belle\u011finin; k\u0131rm\u0131z\u0131 i\u015faret hatt\u0131n\u0131 \u00e7izerek, toplama i\u015flemini yapmay\u0131 ise, onun merak, mant\u0131k w tahayy\u00fcl\u00fcn\u00fcn, yani hayal g\u00fcc\u00fcn\u00fcn \u00fcstlenmesi bekleniyor.<\/p>\n

Acaba bir yaz\u0131n\u0131n veya s\u00f6yle\u015finin hi\u00e7bir odak noktas\u0131 olmayabilir mi? Baz\u0131 okurlar\u0131n beynini kurcalayabilecek b\u00f6yle bir soruya verilen \u201cEvet” yan\u0131t\u0131n\u0131, \u00e7a\u011fda\u015f Azeri Yazar\u0131 Anar\u2019\u0131n. 1966 y\u0131l\u0131nda bas\u0131lm\u0131\u015f. Molla Nasreddin-66 kitab\u0131nda bulabiliriz. Ad\u0131ndan da belli oldu\u011fu gibi, latife t\u00fcr\u00fc hik\u00e2yelerden olu\u015fan bu kitab\u0131n bir f\u0131kras\u0131nda, bir ihtiyar\u0131n 150. ya\u015f g\u00fcn\u00fc kutlan\u0131yor. Hemen belirtiliyor ki, \u00fc\u00e7 sene \u00f6nce 120. ya\u015f g\u00fcn\u00fc muhte\u015fem bir \u015fekilde kutlanm\u0131\u015ft\u0131. \u201cBu uzun ve manal\u0131 hayat\u0131n\u0131zdan bir \u015feyler anlat\u0131r m\u0131s\u0131n\u0131z, l\u00fctfen” ricas\u0131 \u00fczerine s\u00f6zlerine ba\u015flayan ihtiyar, sohbetin bir yerinde “balta” s\u00f6z\u00fcn\u00fc kullan\u0131r. Aniden, “Balta demi\u015fken, iyi bir \u015fey hat\u0131rlad\u0131m” diyerek ba\u015fka bir konuya atlar. Orada da daha g\u00fczel bir an\u0131s\u0131n\u0131 an\u0131msatan “orak” s\u00f6z\u00fcne rastlay\u0131nca, hemen yeni konuya z\u0131plar vs. Dolay\u0131s\u0131yla, bu s\u00f6yle\u015finin hi\u00e7bir konusunda bir sonuca var\u0131lmaz, bu da sohbetin tamam\u0131n\u0131n odak noktas\u0131n\u0131n olmad\u0131\u011f\u0131 anlam\u0131na gelir. Elbette biz, bu duruma d\u00fc\u015fmemeye \u00f6zen g\u00f6sterece\u011fiz.<\/p>\n

Okur meselesine gelince, Halmos bu konuda da \u015fu tavsiyede bulunmu\u015ftur: “Konuyu anlat\u0131rken, belli bir okur t\u00fcr\u00fcn\u00fc (hitap etti\u011fin ki\u015fileri) g\u00f6z \u00f6n\u00fcnde bulundurmak gerekmektedir”. Bu yaz\u0131da benim hitap etmek istedi\u011fim insanlar, \u00e7evresini merak eden, mant\u0131k ve tahayy\u00fcl g\u00fcc\u00fcnden yoksun olmayan insanlard\u0131r. \u00d6rne\u011fin “\u015eeffaf Cisimler” konusu yazar taraf\u0131ndan anlat\u0131l\u0131p, baz\u0131 \u00f6rneklerle verildikten sonra; kendisi de yeni \u00f6rnekler bulmak isteyen ve bulabilen okurlar\u0131 kastediyorum. \u00d6rnek olarak Nasreddin Hoca \u00e7ocuklu\u011funda, kap\u0131n\u0131n anahtar deli\u011fini bulmu\u015ftu ve bu ger\u00e7ekten de bir bulu\u015ftu. Kap\u0131n\u0131n arkas\u0131nda olup-bitenler ancak buradan g\u00f6zlemlenebilir; b\u00fcy\u00fck ihtimalle k\u00fc\u00e7\u00fck Nasreddin bunu defalarca denemi\u015f ki, \u015feffaf cisim \u00f6rne\u011fi bulmakta pek zorlanmam\u0131\u015f.<\/p>\n

Ba\u015fka bir f\u0131krada (asl\u0131nda latifeye d\u00f6n\u00fc\u015fm\u00fc\u015f ger\u00e7ek olay) ise, k\u00f6yl\u00fclere de\u011firmeni \u00e7al\u0131\u015ft\u0131racak elektrik motorunun t\u00fcm \u00f6zellik ve g\u00fczellikleri \u015femalarla anlat\u0131ld\u0131ktan sonra, k\u00f6yl\u00fcler durum de\u011ferlendirmesini \u015f\u00f6yle yap\u0131yor: “Her \u015feyi a\u00e7\u0131k ve net olarak alg\u0131lam\u0131\u015f durumday\u0131z. Yaln\u0131z bir karanl\u0131k nokta kald\u0131, o da \u015fu: Acaba su bu motora hangi delikten verilecek?” Bu da bir anlama tarz\u0131. G\u00f6r\u00fcnen o ki, onlar asl\u0131nda anlat\u0131lanlar\u0131 dinlememi\u015f ve s\u00fcrekli olarak beyinlerini kurcalayan son soruyu d\u00fc\u015f\u00fcnm\u00fc\u015fler; do\u011fal olarak da bir yere varamam\u0131\u015flar.<\/p>\n

Mant\u0131ks\u0131z d\u00fc\u015f\u00fcnce tarz\u0131yla ba\u011fl\u0131 olan ilgin\u00e7 bir olaya ise, bir tele-e\u011flence program\u0131nda rastlad\u0131m. Alt\u0131 ki\u015finin ellerindeki 1’den 6’ya kadar numaralanm\u0131\u015f kutular\u0131n birinde y\u0131ld\u0131zl\u0131 biletler var; canl\u0131 telefon ba\u011flant\u0131s\u0131yla programa kat\u0131lan seyirci bu y\u0131ld\u0131z\u0131 bulursa, araba kazan\u0131r. Program sunucusu, son yard\u0131m olarak 3 ve 5 numaral\u0131 ki\u015fileri \u00f6ne ald\u0131 (y\u0131ld\u0131z bunlardan birindedir anlam\u0131nda) ve seyirciden se\u00e7im yapmas\u0131n\u0131 istedi. Ama arabay\u0131 kaybetmek istemeyen korkak ve -sonradan belli oldu\u011fu \u00fczere- hem de mant\u0131ks\u0131z seyirci yeniden yard\u0131m i\u00e7in direnince; sunucu son \u00e7are olarak 5 numaray\u0131 6 numara ile de\u011fi\u015ftirdi ve se\u00e7imin hemen yap\u0131lmas\u0131n\u0131 istedi. As\u0131l mant\u0131ks\u0131zl\u0131k komedisi de i\u015fte o zaman ya\u015fand\u0131: Seyirci 6 numaral\u0131 ki\u015fiyi se\u00e7ti ve kaybetti.<\/p>\n

Bu ilgin\u00e7 olay, baz\u0131 insanlar\u0131n, \u00f6zg\u00fcrce hakk\u0131n\u0131 talep etmek de\u011fil, hatta sadaka \u015feklinde olsa bile, birilerinden bir \u015feyler edinmekten yana oldu\u011funu g\u00f6stermektedir. \u0130\u015fte bu psikoloji, mant\u0131kl\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcnebilme yetene\u011fini fel\u00e7 ederek, onu sadaka isteyen dilenci durumuna sokmu\u015ftur, diye d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcr\u00fcm.<\/p>\n

Tahayy\u00fcl meselesine gelince, karga yavrusu \u00f6rne\u011fi yerinde olur zann\u0131mca. Bu yavru, annesinin “Adam a\u015fa\u011f\u0131 e\u011fildiyse bil ki, seni vurmak i\u00e7in ta\u015f al\u0131yor olmal\u0131, hemen oradan uzakla\u015f!” tavsiyesini daha da ileri g\u00f6t\u00fcrerek, “Yakla\u015fan adam g\u00f6r\u00fcnce ka\u00e7mam laz\u0131m, belki ta\u015f onun elinde veya cebindedir” diyor. Bu da d\u00fc\u015f\u00fcnen karga yavrusunun mant\u0131\u011f\u0131 veya mant\u0131kl\u0131 karga yavrusunun d\u00fc\u015f\u00fcnce tarz\u0131. Buna tasavvur de\u011fil, tahayy\u00fcl (hayal etmek) denilir ve bunsuz hi\u00e7bir yarat\u0131c\u0131 \u00e7al\u0131\u015fma yap\u0131lamaz.<\/p>\n

Simetri kavram\u0131na genel bir bak\u0131\u015f
\n<\/em><\/strong>Simetri s\u00f6z\u00fc etimolojik olarak e\u015fit \u00f6l\u00e7\u00fcl\u00fc anlam\u0131na gelir ki; buradan yola \u00e7\u0131karak, e\u015fit olmas\u0131 gereken nesnelerin t\u00fcrlerini de\u011fi\u015ftirmekle, \u00e7e\u015fitli simetri \u00f6rneklerine ula\u015fabiliriz. Simetri s\u00f6z\u00fc ayn\u0131 zamanda harmani, d\u00fczen ve g\u00fczellik kavramlar\u0131n\u0131 \u00e7a\u011fr\u0131\u015ft\u0131r\u0131yor haf\u0131zalarda ve elbette bunun nedenleri vard\u0131r.<\/p>\n

\u0130sterseniz bir basit \u00f6rnekten yola \u00e7\u0131kal\u0131m. 3 m uzunlu\u011funda homojen, yani her yerinde ayn\u0131 \u00f6zelli\u011fe sahip olan bir \u00e7ubu\u011fu, orta noktas\u0131 omzumuza denk gelmesi ko\u015fuluyla omuzlarsak, \u00e7ubu\u011fun bu durumu simetrik olarak alg\u0131lanacakt\u0131r (omuza g\u00f6re). Peki burada e\u015fit olan nesneler nedir? Bunlar 1,5 m uzunlu\u011fundaki yar\u0131m \u00e7ubuklard\u0131r. Buradan g\u00f6r\u00fcnd\u00fc\u011f\u00fc gibi, geometrik, g\u00f6rsel simetriklik, homojenlikle birlikte hem de bir denge meselesidir. E\u011fer \u00e7ubu\u011fun u\u00e7lar\u0131ndan 5 ve 10 kg a\u011f\u0131rl\u0131\u011f\u0131nda y\u00fckler as\u0131lm\u0131\u015f olsayd\u0131, dengeli durumu elde etmek i\u00e7in, \u00e7ubu\u011fu 10:5 = 2:1 oran\u0131nda b\u00f6len noktas\u0131ndan yakalamak laz\u0131md\u0131. Acaba bu durumda dengeye neden olan e\u015fit nesneler neymi\u015f? G\u00f6r\u00fcnd\u00fc\u011f\u00fc \u00fczere, bu ne uzunluk, ne de a\u011f\u0131rl\u0131k olamaz. Bu nesne, a\u011f\u0131rl\u0131kla (genelde kuvvet) uzunlu\u011fun \u00e7arp\u0131m\u0131d\u0131r ve ona fizikte kuvvet momenti denir: 5 kg x 2 m = 10 kg x 1 m = 10 kg m. Demek ki, burada e\u015fit olan, omzun her iki taraf\u0131ndaki kuvvet momenti oldu.<\/p>\n

Bu \u00f6rnekten yola \u00e7\u0131karak, fig\u00fcr\u00fcn simetriklik derecesine de de\u011finebiliriz: Bir fig\u00fcr\u00fcn simetriklik derecesi onun dengeli durumlar say\u0131s\u0131 ile karakterize olunabilir. Bu bak\u0131mdan bir k\u00fcp\u00fcn dayan\u0131kl\u0131 denge say\u0131s\u0131 6 (y\u00fczler), dayan\u0131ks\u0131z denge say\u0131s\u0131 ise 8 (tepeler) olmakla yeterince simetrik say\u0131labilir. Bu say\u0131lar, Platon Fig\u00fcrleri olarak adlanan di\u011fer d\u00fczg\u00fcn \u00e7ok y\u00fczl\u00fclerde tetraeder i\u00e7in (4, 4), oktaeder i\u00e7in (8, 6), dodekaeder i\u00e7in (12, 20), ikosaeder i\u00e7in ise (20, 12) oluyor ve bu say\u0131lar onlar\u0131n simetriklik derecesine belli \u00f6l\u00e7\u00fcde \u0131\u015f\u0131k tutabilir.<\/p>\n

Yeri gelmi\u015fken bu fig\u00fcrlerin, hatta genel olarak konveks \u00e7oky\u00fczl\u00fclerin hepsini kapsayan bir teoreme (yani de\u011fi\u015fmez bulu\u015fu) g\u00f6re, bunlar\u0131n tepe ve y\u00fczey say\u0131lar\u0131n\u0131n toplam\u0131 ayr\u0131t say\u0131s\u0131ndan iki kadar fazlad\u0131r. E\u011fer bu say\u0131lar\u0131 uygun olarak T, Y ve A gibi i\u015faret edersek, Euler Teoremi ad\u0131n\u0131 ta\u015f\u0131yan bu \u00f6nerme, sembolik olarak T + Y = A + 2 gibi yaz\u0131l\u0131r. Yine yeri gelmi\u015fken kaydedelim ki; Platon Fig\u00fcrleri say\u0131s\u0131n\u0131n toplam 5 tane olmas\u0131 da, bu teoremin yard\u0131m\u0131yla ispatlanabilir.<\/p>\n

“Gel gelelim”, hepimizin iyi tan\u0131d\u0131\u011f\u0131 k\u00fcreye. K\u00fcrenin t\u00fcm noktalar\u0131 onun i\u00e7in dayan\u0131ks\u0131z denge noktalar\u0131d\u0131r, yani onun dengeli durum say\u0131s\u0131 sonsuzdur ve b\u00fcy\u00fck ihtimalle bizim a\u00e7\u0131m\u0131zdan onun kusursuz m\u00fckemmelli\u011fi i\u015fte bu durumla ba\u011flant\u0131l\u0131d\u0131r. Bu a\u00e7\u0131dan bak\u0131l\u0131nca, k\u00fcre bi\u00e7iminde oldu\u011fu kabul g\u00f6ren D\u00fcnya’n\u0131n merkezinin, tam da Nasreddin Hoca’n\u0131n ayaklar\u0131n\u0131n alt\u0131nda olmas\u0131 ger\u00e7e\u011fi, o kadar da tuhaf olmasa gerek.<\/p>\n

S\u00f6z etti\u011fimiz bu simetrilerin statik dengeyle ba\u011flant\u0131l\u0131 oldu\u011funu s\u00f6yleyebiliriz. Bunun d\u0131\u015f\u0131nda bir de dinamik dengeye dayal\u0131 simetriler var. \u00d6rne\u011fin sabit \u0131s\u0131da tutulan belli bir gaz k\u00fctlesinin hacmini k\u00fc\u00e7\u00fcltmeye \u00e7al\u0131\u015f\u0131rsak, bas\u0131nc\u0131 artacakt\u0131r. Fakat bu de\u011fi\u015fme s\u0131ras\u0131nda da de\u011fi\u015fmeyen bir nesne var ki, o da hacimle bas\u0131nc\u0131n \u00e7arp\u0131m\u0131d\u0131r. Dinamik olan bu dengeli durum sembolik olarak HxB = sabit gibi yaz\u0131labilir. Bu yasadan fizik\u00e7iler Boyle-Mariott Yasas\u0131 olarak s\u00f6z ediyorlar.<\/p>\n

\u0130ki \u00f6rnek de astronomiden verelim. Kepler’in 1. Yasas\u0131’na g\u00f6re, gezegenlerin y\u00f6r\u00fcngesi, odak noktalar\u0131ndan birinde G\u00fcne\u015f olan elipslerdir. Burada dinamik dengeyi, yani de\u011fi\u015fmeyeni olu\u015fturan nesne ise, gezegenin G\u00fcne\u015f ve ikinci odak noktas\u0131ndan olan mesafelerinin toplam\u0131d\u0131r ki, her gezegen i\u00e7in sabit kal\u0131yor. Bu, mesafe ile ba\u011fl\u0131 olan dengedir. Bir de gezegenin h\u0131z\u0131yla ba\u011fl\u0131 dinamik denge mevcuttur ki, bu da Kepler’in 2. Yasas\u0131’nda saptanm\u0131\u015ft\u0131r. Belli olmu\u015ftur ki, gezegen, y\u00f6r\u00fcngesinin G\u00fcne\u015f’e yak\u0131n olan k\u0131sm\u0131nda h\u0131z\u0131n\u0131 art\u0131r\u0131yor; ama bu de\u011fi\u015fmenin de bir de\u011fi\u015fmeyeni var: Gezegeni G\u00fcne\u015f’le birle\u015ftiren hayali do\u011fru par\u00e7as\u0131n\u0131n e\u015fit zaman aral\u0131klar\u0131nda uzayda “s\u00fcp\u00fcrd\u00fc\u011f\u00fc” alanlar, bir ba\u015fka deyi\u015fle gezegenin “alansal h\u0131z\u0131” de\u011fi\u015fmiyor. Bu da sizin i\u00e7in ikinci dinamik denge.<\/p>\n

Anlatt\u0131klar\u0131m\u0131zdan g\u00f6r\u00fcnd\u00fc\u011f\u00fc gibi, simetri denilen \u015fey, do\u011fa (fizik) yasalar\u0131yla s\u00fcrekli ve s\u0131k\u0131 i\u015fbirli\u011fi i\u00e7indedir. Tesad\u00fcfi de\u011fildir ki, Kepler hakl\u0131 olarak kendi ad\u0131n\u0131 ta\u015f\u0131yan me\u015fhur yasalar\u0131n\u0131 bulmak i\u00e7in, genel olarak simetri prensibini, \u00f6zel olarak da Platon Fig\u00fcrleri’ni kullanm\u0131\u015ft\u0131r. Hemen belirtelim ki prensip, yasalarla k\u0131yaslamada, olay ve yap\u0131tlar\u0131n daha derin katmanlar\u0131nda saklanm\u0131\u015f \u00f6zelliklerle ba\u011f\u0131nt\u0131l\u0131d\u0131r. Bu bak\u0131mdan bir prensip bir s\u00fcr\u00fc yasan\u0131n temel ta\u015f\u0131n\u0131 olu\u015fturabilir. \u00d6rne\u011fin \u0131\u015f\u0131\u011f\u0131n iki nokta aras\u0131ndaki yollardan, en k\u0131sa zaman gerektiren yolu tercih etmesi gibi Fermat prensibinden; yans\u0131ma, k\u0131r\u0131lma ve \u0131\u015f\u0131k olaylar\u0131yla ba\u011fl\u0131 di\u011fer deneysel yasalar, geometrik olarak kolayca bulunabilir.<\/p>\n

Baz\u0131 (\u00e7o\u011fu) durumlarda \u00f6nce yasalar bulunur, daha sonra bunlar\u0131n temelinde yatan prensip. Bu prensibin bulunmas\u0131, bir yandan mevcut yasalar\u0131n kald\u0131rd\u0131\u011f\u0131 tozu-duman\u0131 yat\u0131\u015ft\u0131rarak, herkesi lay\u0131k oldu\u011fu yere oturtur ve \u00e7al\u0131\u015fman\u0131n verimli olarak s\u00fcrd\u00fcr\u00fclebilmesi i\u00e7in gereken \u015feffafl\u0131\u011f\u0131 temin eder. \u00d6te yandan bu \u015feffafl\u0131k ortam\u0131nda, elde bulunmu\u015f “prensip lambas\u0131” olmakla yeni yasalara ula\u015fmak, onlar\u0131 ke\u015ffetmek kat kat kolayla\u015f\u0131r. Basit bir benzetme gerekirse, \u00f6rne\u011fin bir tavla zar\u0131n\u0131n simetrik yap\u0131s\u0131, “600 at\u0131\u015ftan yakla\u015f\u0131k 100 tanesinde 2 say\u0131s\u0131 gelecek\u201d gibi bir h\u00fckm\u00fc, hemen ve imanla s\u00f6yleyebilmemizi sa\u011fl\u0131yor. Halbuki simetri \u00f6zelli\u011fi olmayan bir 6 y\u00fczl\u00fc hakk\u0131nda, benzer h\u00fckm\u00fc, ayn\u0131 inan\u00e7la s\u00f6yleyemeyiz. Bu 6 y\u00fczl\u00fc hakk\u0131nda herhangi bir s\u00f6z, yaln\u0131zca uzun s\u00fcren seri deneylerden sonra s\u00f6ylenebilir ki; bu mesele de olas\u0131l\u0131\u011f\u0131n istatistiksel olarak tan\u0131mlanmas\u0131yla ba\u011flant\u0131l\u0131d\u0131r.<\/p>\n

Sonu\u00e7 olarak s\u00f6yleyebiliriz ki, simetri bir denge meselesi olmakla, mevcut olman\u0131n temel ta\u015flar\u0131ndan, vazge\u00e7ilmez \u015fartlar\u0131ndan biridir. Nereye g\u00f6z atarsak, mutlaka simetriyle, simetrinin bir tezah\u00fcr formuyla kar\u015f\u0131la\u015f\u0131r\u0131z. \u0130ster g\u00f6klerde u\u00e7an ku\u015flar, ister deryalarda y\u00fczen bal\u0131klar, isterse de ip \u00fczerinde oyun \u00e7\u0131karan cambaz olsun; hepsinin statik-donuk veya dinamik-aktif denge-simetrisinin izlerini ta\u015f\u0131d\u0131\u011f\u0131na tan\u0131k oluruz.<\/p>\n

“Anlad\u0131\u011f\u0131m kadar\u0131yla, fizik\u00e7ilerin t\u00fcm apriori h\u00fck\u00fcmlerinin kayna\u011f\u0131 simetridir”. Bu s\u00f6zler, simetri alan\u0131nda uzun y\u0131llar s\u00f6z sahibi olmu\u015f ve hayatta olmamas\u0131na ra\u011fmen yine de s\u00f6z sahibi olmaya devam eden, ender rastlanan matematik\u00e7i-pedagog Hermann Weyl’e aittir. Yani simetri do\u011fru yolu bulmam\u0131za yard\u0131mc\u0131 olan bir Ariadna ipi olmakla, \u00f6ld\u00fcr\u00fclen Minotavr cahillik, kavu\u015ftu\u011fumuz g\u00fczel ise bilgidir ve bu yolu tercih eden Tesey-insan k\u00e2mille\u015fme yolunda.<\/p>\n

\u0130nsan\u0131n simetrik fizyolojisi ve simetriyi alg\u0131lamas\u0131
\n<\/em><\/strong>Son olarak t\u00fcm bu olaylar\u0131n merkezinde ve de kendisine lay\u0131k olan y\u00fckseklikte yer alan insana geldi\u011fimizde, demek laz\u0131m ki, onun da do\u011fan\u0131n bir par\u00e7as\u0131 olarak belli simetri \u00f6zellikleri vard\u0131r elbette. Bunlar\u0131n baz\u0131lar\u0131n\u0131 hayatta kazand\u0131\u011f\u0131m\u0131z halde, b\u00fcy\u00fck \u00e7o\u011funlu\u011funa di\u011fer canl\u0131lar gibi do\u011fu\u015ftan sahip oluruz. \u00d6rne\u011fin iki kulak, iki g\u00f6z ve di\u011fer i\u00e7 ve d\u0131\u015f \u00e7ift organlar\u0131m\u0131z, kendimize ait denge-simetri \u00f6rnekleridir. Bunlar b\u00fcy\u00fck ihtimalle bizim simetriyi duyma, alg\u0131lama, kavrama ve soyutlama yeteneklerimizin fizyolojik temellerini olu\u015fturman\u0131n yan\u0131 s\u0131ra, pratikte i\u015fimize de yar\u0131yor. \u00d6rne\u011fin g\u00f6z\u00fcm\u00fcz\u00fcn iki tane olmas\u0131 g\u00f6rme d\u0131\u015f\u0131nda, cisimlerin uzakl\u0131\u011f\u0131n\u0131; iki kulak ise ses kayna\u011f\u0131n\u0131n y\u00f6n\u00fcn\u00fc kolayca belirlemeye yard\u0131mc\u0131 oluyor. “Neden iki kulak ve yaln\u0131zca bir a\u011f\u0131z?” gibi tuhaf bir soruya, \u00e7o\u011fu zaman, “\u00c7ok dinleyip, az konu\u015fmak i\u00e7in” gibi, hi\u00e7 de tuhaf olmayan yan\u0131t verilir. Bana g\u00f6re a\u011f\u0131zla ba\u011fl\u0131 k\u0131sm\u0131n\u0131, “Aralar\u0131nda kavga \u00e7\u0131kmas\u0131n diye” bi\u00e7iminde yan\u0131tlamak da m\u00fcmk\u00fcn; \u00e7\u00fcnk\u00fc kavgalar\u0131n \u00e7o\u011fu, a\u011f\u0131zdan \u00e7\u0131kar\u0131lan yersiz s\u00f6zler ve a\u011fz\u0131n durmadan talep etti\u011fi nimetlerden \u00e7\u0131kar.<\/p>\n

Hayatta kazan\u0131lan denge \u00f6rne\u011fi olarak, i\u00e7 kulaktaki denge mekanizmas\u0131n\u0131 alabiliriz. Belli oldu\u011fu \u00fczere, bu mekanizma \u00e7ocuklarda daha olgunla\u015fmad\u0131\u011f\u0131ndan, ilk y\u00fcr\u00fcme d\u00f6neminde onlar\u0131n s\u00fcrekli d\u00fc\u015ft\u00fc\u011f\u00fcn\u00fc g\u00f6zleriz. Hemen belirtelim ki bu eksiklik, kemiklerde minerallerin \u00e7ok az olmas\u0131ndan dolay\u0131, lastik gibi elastik bir yap\u0131da olmalar\u0131yla dengelenir. Kemikler sertle\u015ftik\u00e7e, denge mekanizmam\u0131z da “sertle\u015fir”, yani daha hassas olur. Ama bu hassasl\u0131k, sarho\u015fluk ve sualt\u0131nda takla atmakla kolayca bozulabilir. Herkesin bildi\u011fi sarho\u015fluk olay\u0131na fazla de\u011finmeden belirtmek isterim ki, sualt\u0131nda takla atma sonucunda insan yukar\u0131-a\u015fa\u011f\u0131 kavram\u0131n\u0131 kar\u0131\u015ft\u0131r\u0131r ve bunun sonucunda y\u00fczeye y\u00f6nelmek yerine, daha da derinlere dalarak bo\u011fulma tehlikesiyle kar\u015f\u0131 kar\u015f\u0131ya kalabilir.<\/p>\n

Bu arada insanda simetriklik duygusu (sezisi) o kadar hassas ve g\u00fc\u00e7l\u00fcd\u00fcr ki, her canl\u0131da veya cans\u0131zda simetri bozuntusunu hemen fark eder ve bu onu endi\u015felendirir. \u00d6rne\u011fin e\u011fer almak istedi\u011fimiz beyaz e\u015fyan\u0131n \u00fczerinde k\u00fc\u00e7\u00fck bir \u00e7izgi (beyazl\u0131\u011f\u0131n, yani bu durumda d\u00fczenin bozuklu\u011fu) varsa, biz bu e\u015fyaya ku\u015fkuyla yana\u015f\u0131r\u0131z ve se\u00e7im \u015fans\u0131m\u0131z varsa, kesinlikle onu tercih etmeyiz. Bunun nedeni, sadece onun d\u0131\u015f esteti\u011finin, d\u0131\u015f simetrisinin bozulmas\u0131 de\u011fildir elbette; bize \u00f6yle gelir ki, onun i\u00e7inde de ne oldu\u011funu g\u00f6remedi\u011fimiz bir uygunsuzluk, standart d\u0131\u015f\u0131 bir \u015fey var ve m\u00fckemmel de\u011fil. \u0130nsan\u0131n do\u011fu\u015ftan belki sahip oldu\u011fu bir sezgi, alt\u0131nc\u0131 veya yedinci duyu ile taa kadim zamanlardan form (d\u0131\u015f g\u00f6r\u00fcnt\u00fc) ile i\u00e7erik (mahiyet) aras\u0131nda bir ba\u011f oldu\u011funu fark etmi\u015ftir. Ebul Ferec’in me\u015fhur Merakl\u0131 Olaylar Kitab\u0131<\/em> adl\u0131 eserinde, ki\u015finin d\u0131\u015f g\u00f6r\u00fcnt\u00fcs\u00fcyle, onun karakteri aras\u0131ndaki ba\u011f\u0131nt\u0131y\u0131 konu alan hik\u00e2yeler bu sezginin sonucu olsa gerek.<\/p>\n

Simetrinin bir denge meselesi olarak ele al\u0131nd\u0131\u011f\u0131 bu b\u00f6l\u00fcme Nasreddin Hoca’n\u0131n bir latifesiyle son verelim. “Neden insanlar farkl\u0131 y\u00f6nlere y\u00f6neliyor, de\u011fi\u015fik y\u00f6nleri tercih ediyorlar?” sorusuna Hoca’n\u0131n yan\u0131t\u0131, “D\u00fcnyan\u0131n dengesi bozulmas\u0131n diye!” olmu\u015ftur. G\u00f6r\u00fcnd\u00fc\u011f\u00fc \u00fczere, ortada kusursuz bir yan\u0131t var ve Hoca, her zaman oldu\u011fu gibi en \u00f6nemli noktaya temas etmi\u015f.<\/p>\n

Simetrinin t\u00fcrleri
\n<\/em><\/strong>Bu b\u00f6l\u00fcmde \u00fc\u00e7 t\u00fcr simetri \u00fczerine dayanmak istiyoruz (Asl\u0131nda bildi\u011fimiz de bu kadard\u0131r): kayma, ayna ve d\u00f6nme simetrileri. \u00d6nce kaymadan, bir ba\u015fka deyi\u015fle paralel g\u00f6\u00e7\u00fcrmeden ba\u015flayal\u0131m. E\u011fer d\u00fczlem \u00fczerinde veya uzayda bir fig\u00fcr belli bir vekt\u00f6r\u00fcn belirledi\u011fi paralel g\u00f6\u00e7\u00fcrme sonucunda, kendisine ge\u00e7iyorsa, ona kayma simetrisi olan fig\u00fcr denir. Vekt\u00f6r\u00fcn y\u00f6n\u00fcne de onun simetriklik y\u00f6n\u00fc denilebilir. Bunun anlam\u0131 \u015fu: Fig\u00fcr\u00fcn t\u00fcm noktalar\u0131, ayn\u0131 y\u00f6nde e\u015fit uzakl\u0131\u011fa kayd\u0131\u011f\u0131nda yeni durumunun eski durumundan fark\u0131 olmuyor. Hemen belirtmemiz gerekiyor ki, bu t\u00fcr simetriye sahip fig\u00fcr\u00fcn, simetri y\u00f6n\u00fcnde sonsuz devam etmesi \u015fart. Fakat pratikte bu imk\u00e2ns\u0131z oldu\u011fundan, biz bu fig\u00fcr\u00fc hayali olarak devam ettiriyor ve onu potansiyel sonsuz olarak alg\u0131l\u0131yoruz. \u00d6rne\u011fin belli bir y\u00f6nde d\u00fczg\u00fcn ad\u0131mlarla y\u00fcr\u00fcyen adam\u0131n ayak izleri (sa\u011f-sol, sa\u011f-sol, …) b\u00f6yle bir simetriye sahiptir diyebiliriz. Yani bu t\u00fcr simetri olu\u015fturmak i\u00e7in herhangi bir nak\u0131\u015f (sa\u011f-sol ayak izi) ayn\u0131 do\u011frultuda aral\u0131ks\u0131z veya aral\u0131k b\u0131rakmaks\u0131z\u0131n tekrar edilmelidir.<\/p>\n

E\u011fer fig\u00fcr\u00fcn iki farkl\u0131 simetri y\u00f6n\u00fc varsa (ki bu durumda potansiyel olarak d\u00fczlemi doldurmak zorunda), do\u011fal olarak ona, bir y\u00f6n\u00fc olan fig\u00fcre g\u00f6re daha y\u00fcksek derecede simetrik fig\u00fcr gibi bakmam\u0131z laz\u0131m. \u00d6rne\u011fin basit hal\u0131lar, genelde bu \u00f6zelli\u011fe sahip oluyor. Maddelerin, \u00f6zellikle minerallerin kristalik kafes yap\u0131s\u0131, bu t\u00fcr \u00f6zelli\u011fe sahip \u00fc\u00e7 boyutlu \u00f6rnek olarak g\u00f6sterilebilir.<\/p>\n

San\u0131r\u0131m burada simetrinin tan\u0131m\u0131na bir ekleme yaparsak, onun kapsama alan\u0131n\u0131 daha da geni\u015fletmi\u015f oluruz. Asl\u0131nda simetri s\u00f6z\u00fc, eski Yunanca benzer (similar), \u00f6l\u00e7\u00fcl\u00fc anlam\u0131na geliyor ve hatta geometrinin dedesi say\u0131lan \u00d6klit, bu s\u00f6z\u00fc orant\u0131 anlam\u0131nda da kullanm\u0131\u015ft\u0131r. Bu bak\u0131mdan, e\u011fer her yeni tekrarda, bir \u015feklin kendisi de\u011fil de, belli orant\u0131da benzeri al\u0131n\u0131rsa, olu\u015fan yeni simetriye benzer-kayma simetri\u011fi ad\u0131 verilebilir. B\u00f6ylece e\u011fer \u00e7a\u011fda\u015f g\u00f6kdelenler kayma simetrisi alan\u0131na giriyorduysa, kad\u0131nlar\u0131n sa\u00e7 \u00f6r\u00fc\u011f\u00fc ve me\u015fhur Babil Kulesi de benzer-kayma simetrisine sahiplerdir diyebiliriz.<\/p>\n

Kolayca g\u00f6rebiliyoruz ki, bitkilerin \u00e7o\u011fu bu simetriye sahiptir. Bunun nedeni \u00f6rne\u011fin a\u011fa\u00e7 dallar\u0131ndan ikincisinin, birinci ile \u00fc\u00e7\u00fcnc\u00fc aras\u0131ndaki mesafeyi “alt\u0131n kesim” (aurea sectio) denilen, oran\u0131nda b\u00f6lmesidir. Hemen kaydedelim ki, do\u011fayla i\u00e7 i\u00e7e olan bu ilgin\u00e7 say\u0131n\u0131n s\u00fcrekli (veya zincir) kesir ayr\u0131l\u0131\u015f\u0131n\u0131n ard\u0131\u015f\u0131k de\u011ferleri, ayn\u0131 derecede ilgin\u00e7 olan 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … Fibonacci Say\u0131lar\u0131 ile ba\u011flant\u0131l\u0131d\u0131r. G\u00f6r\u00fcnd\u00fc\u011f\u00fc gibi, bu dizide \u00fc\u00e7\u00fcnc\u00fcden ba\u015flayarak her say\u0131 kendinden \u00f6nceki iki say\u0131n\u0131n toplam\u0131na e\u015fittir. Yukar\u0131da s\u00f6z etti\u011fimiz ard\u0131\u015f\u0131k de\u011ferlerin her biri ise, iki ard\u0131\u015f\u0131k Fibonacci Say\u0131s\u0131’n\u0131n oran\u0131na e\u015fit oluyor.<\/p>\n

\u0130kinci olarak d\u00f6nme simetrisini ele alal\u0131m. E\u011fer bir fig\u00fcr, belli eksen etraf\u0131nda belli a\u00e7\u0131 kadar d\u00f6nd\u00fcr\u00fcl\u00fcnce kendisi ile \u00e7ak\u0131\u015f\u0131yorsa, bu fig\u00fcr d\u00f6nme simetrisine sahiptir denir. \u00d6rne\u011fin bir e\u015fkenar \u00fc\u00e7geni, onun d\u00fczlemine dik olarak a\u011f\u0131rl\u0131k merkezinden (G) ge\u00e7en eksen etraf\u0131nda 1200 d\u00f6nd\u00fcr\u00fcrsek, \u00f6n\u00fcm\u00fczde yine ay\u0131n fig\u00fcr\u00fc buluruz. 2400 ve 3600 d\u00f6nd\u00fcrd\u00fc\u011f\u00fcm\u00fcz zaman da, ayn\u0131 sonuca var\u0131r\u0131z. Bunun d\u0131\u015f\u0131nda \u00fc\u00e7geni, d\u00fczleminde yerle\u015fen ve onun y\u00fcksekli\u011finin (a\u00e7\u0131ortay veya kenarortay\u0131n\u0131n) belirledi\u011fi eksen etraf\u0131nda 1800 d\u00f6nd\u00fcr\u00fcrsek de ayn\u0131 sonu\u00e7la kar\u015f\u0131la\u015f\u0131r\u0131z. B\u00f6ylece e\u015fkenar \u00fc\u00e7gen, 4 tane simetri eksenine sahiptir; bunlardan biri etraf\u0131ndaki 3, di\u011fer \u00fc\u00e7\u00fcn\u00fcn her biri etraf\u0131nda 2 (1800 ve 3600) d\u00f6nd\u00fcrme, onun durumunu de\u011fi\u015ftirmez. \u0130\u015fte bu eksenlerin ve d\u00f6nmelerin say\u0131lar\u0131 da, sonu\u00e7ta e\u015fkenar \u00fc\u00e7genin simetriklik derecesini bir \u00f6l\u00e7\u00fcde belirlemektedir.<\/p>\n

D\u00fczg\u00fcn \u00e7okgenlerin taraflar\u0131n\u0131n say\u0131s\u0131n\u0131n artmas\u0131yla, yukar\u0131da s\u00f6z etti\u011fimiz anlamda onlar\u0131n simetriklik derecelerinin artt\u0131\u011f\u0131 da kolayca g\u00f6zlemlenebilir. Okur bunu, kare ve d\u00fczg\u00fcn alt\u0131gen i\u00e7in kontrol edebilir. Ayn\u0131 hesap-kitab\u0131, elbette \u00fc\u00e7boyutlu Platon Fig\u00fcrleri i\u00e7in de yapabiliriz. Tabii burada hesap yapmak bir o kadar zor olabilir. K\u00fcre meselesinde ise yukar\u0131da s\u00f6z etti\u011fimiz gibi, hi\u00e7bir hesaba gerek yok. Merkezden ge\u00e7en her do\u011fru onun simetri ekseni olur, t\u00fcm d\u00f6nme a\u00e7\u0131lar\u0131 da de\u011fi\u015fmezli\u011fi sa\u011flar. Yani ortada sonsuz dereceli m\u00fckemmel bir simetri \u00f6rne\u011fi vard\u0131r diyebiliriz ve sa\u011fduyuya da ters d\u00fc\u015fmeyiz. Daire i\u00e7in de benzeri \u015feyler s\u00f6ylenebilir.<\/p>\n

Ayna Simetri\u011fi’ne gelince, asl\u0131nda onu eksen etraf\u0131nda 1800 d\u00f6nme simetrisi veya d\u00fczleme g\u00f6re simetri gibi nitelendirebiliriz. Bu simetri bi\u00e7iminin yay\u0131lma alan\u0131 \u00e7ok geni\u015ftir; do\u011fada a\u015fa\u011f\u0131-yukar\u0131 t\u00fcm normal bitki ve canl\u0131lar, d\u0131\u015f g\u00f6r\u00fcn\u00fc\u015f itibar\u0131yla bu simetriye sahiptir. Yaln\u0131z burada simetrikli\u011fin tam olmas\u0131 i\u00e7in, sa\u011f-sol ayr\u0131m\u0131 yapmamak laz\u0131m. Sonradan malum oldu\u011fu \u00fczere, asl\u0131nda bu ayr\u0131m\u0131 yapmam\u0131z imkans\u0131z. Yani direkt olarak g\u00f6stermeden, hangi elimizin sol, hangisinin ise sa\u011f oldu\u011funu tasvir etmek fiziksel olarak olanaks\u0131zd\u0131r. Bununla ba\u011fl\u0131 ilgin\u00e7 bir olay\u0131 hat\u0131rlatmakta yarar olur diye d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcyorum.<\/p>\n

1918 senesinde T\u00fcrk askeri Azerbaycan’\u0131, \u00f6zellikle de Bak\u00fc’y\u00fc, Rus, \u0130ngiliz ve Ermeni i\u015fgalinden kurtarmak amac\u0131yla geldi\u011finde, yerli ahaliden “ba\u015f\u0131bozuk” denilen desteler olu\u015fturmu\u015f ve onlara askeri e\u011fitim vermi\u015f, fakat \u00c7ar Rusya’s\u0131 d\u00f6neminde askere al\u0131nmayan Azeri T\u00fcrkleri’nin baz\u0131lar\u0131 sa\u011f\u0131n\u0131-solunu pek tan\u0131mad\u0131\u011f\u0131ndan, komutanlar \u00e7\u0131k\u0131\u015f yolunu onlar\u0131n sa\u011f omzuna sar\u0131msak, sol omzuna ise so\u011fan ba\u011flamakta g\u00f6rm\u00fc\u015fler, bu da sa\u011f ve solu direkt olarak g\u00f6stermek anlam\u0131na gelmektedir.<\/p>\n

Bu b\u00f6l\u00fcmde son olarak iki \u015feye de\u011finmek istiyorum. Bunlardan birincisi, d\u00fczg\u00fcn be\u015fgenin simetri meselesidir. Kolayca g\u00f6r\u00fcnd\u00fc\u011f\u00fc gibi, bu fig\u00fcr\u00fcn her tepesinden kar\u015f\u0131 kenara indirilen dikmeler onun simetri eksenleridir. Ayn\u0131 zamanda onun merkezinden ge\u00e7en ve d\u00fczlemine dik olan do\u011fru da, 720’nin katlar\u0131 olan d\u00f6nme a\u00e7\u0131lar\u0131na sahip simetri eksenidir. Dolay\u0131s\u0131yla bu fig\u00fcr, 10 farkl\u0131 d\u00f6nme simetrisine sahiptir diyebiliriz. D\u00fczg\u00fcn be\u015fgenin k\u00f6\u015fegenlerinin \u00e7izilmesiyle olu\u015fan be\u015f k\u00f6\u015feli y\u0131ld\u0131z\u0131n da ayn\u0131 simetri \u00f6zelliklerini ta\u015f\u0131yaca\u011f\u0131 a\u00e7\u0131k. Ayn\u0131 zamanda belirtmemiz gerekiyor ki, do\u011fada yayg\u0131n olan simetri t\u00fcr\u00fc par\u00e7a, \u00fc\u00e7gen, d\u00f6rtgen ve alt\u0131gen t\u00fcr\u00fcndendir, be\u015fgen t\u00fcr\u00fc hemen-hemen yok derecesindedir. Bu a\u00e7\u0131dan bak\u0131ld\u0131\u011f\u0131nda, Hermann Weyl’e g\u00f6re, ABD Savunma Bakanl\u0131\u011f\u0131 Pentagon’un (D\u00fczg\u00fcn Be\u015fgen) bina yap\u0131s\u0131, onu d\u00fc\u015fman taraf\u0131ndan uzaydan hemen fark edilebilen hedef haline getirmi\u015ftir. “Acaba adamlar neden kendilerini b\u00f6yle bir riske sokmu\u015f olabilir?” sorusuna yan\u0131t\u0131 ise, galiba Musa Peygamber’in insanlar\u0131 do\u011fru yola davet eden ve ta\u015f \u00fczerine kaz\u0131lm\u0131\u015f \u00fcnl\u00fc “On Emir”inde veya daha akla yak\u0131n olarak, Faust’un Mefistofel’i defetmek i\u00e7in kulland\u0131\u011f\u0131 “pentograma”da aramak laz\u0131m.<\/p>\n

D\u00fczlem ve uzay\u0131 bo\u015fluk b\u0131rakmadan ayn\u0131 fig\u00fcrle doldurmak\u2026
\n<\/em><\/strong>S\u00f6z etmek istedi\u011fim ikinci konu ise, d\u00fczlem veya uzay\u0131n bo\u015fluk b\u0131rakmaks\u0131z\u0131n ayn\u0131 fig\u00fcrlerle doldurulabilmesidir. D\u00fczlemin e\u015fkenar \u00fc\u00e7genler ve karelerle doldurulmas\u0131 a\u00e7\u0131k olmakla, d\u00fczg\u00fcn alt\u0131genlerle de doldurulabildi\u011fini g\u00f6rmek i\u00e7in bir ar\u0131 kovan\u0131na g\u00f6z atmak yeterli olacak. Uzay\u0131 da kolayca piramitler ve k\u00fcplerle doldurabiliriz. Ama uzay\u0131 dolduracak fig\u00fcr\u00fcn hacminin sabit tutulmas\u0131 ko\u015fulunda, y\u00fczey alan\u0131n\u0131n en az olmas\u0131 ko\u015fulunu da koyarsak, Lord Kelvin’in ihtimaline g\u00f6re, tetrakaydekaeder adl\u0131 fig\u00fcr bu i\u015f i\u00e7in yarar. E\u011fer dodekaederin 6 tepesini simetrik olarak kesersek, 6 kare ve 8 d\u00fczg\u00fcn alt\u0131genle s\u0131n\u0131rlanm\u0131\u015f bir 14 y\u00fczl\u00fc elde edilir ki, s\u00f6z\u00fcn\u00fc etti\u011fimiz fig\u00fcr i\u015fte budur. Bu fig\u00fcr Ar\u015fimet’in buldu\u011fu 13 yar\u0131m d\u00fczg\u00fcn \u00e7oky\u00fczl\u00fclerden biri olmakla, 2 bin y\u0131l sonra Rus bilim adam\u0131, kristalografi uzman\u0131 Fedorov taraf\u0131ndan yeniden ke\u015ffedilmi\u015ftir. D\u00fczlemin \u00e7e\u015fitli d\u00fczg\u00fcn fig\u00fcrlerle doldurulmas\u0131 \u00f6rneklerini ise, minerallerin uzaysal kafes yap\u0131s\u0131n\u0131n izd\u00fc\u015f\u00fcm\u00fc (veya d\u00fczlemle arakesiti) bi\u00e7iminde seyredebiliriz.<\/p>\n

Bu alanda Araplar\u0131n ula\u015ft\u0131\u011f\u0131 zirveleri ayr\u0131ca kaydetmemiz laz\u0131m. Onlar d\u00fczlemin, k\u00fcre (kubbe) ve silindir (minare) y\u00fczeylerini, bo\u015fluk b\u0131rakmaks\u0131z\u0131n tekrarlanan yaz\u0131 birimleriyle doldurma alan\u0131nda \u00e7ok b\u00fcy\u00fck mesafeler kat etmi\u015flerdi ve bu bilgiler \u0130slam dini arac\u0131l\u0131\u011f\u0131yla t\u00fcm M\u00fcsl\u00fcman \u00fclkelerde, o s\u0131radan T\u00fcrk Cumhuriyetleri’nde ve T\u00fcrkiye’de geni\u015f bi\u00e7imde yay\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r. \u0130stanbul, Semarkand ve Buhara \u015eehirleri’ni insanlar i\u00e7in cazip k\u0131lan sadece tarihi abideler de\u011fil, ayn\u0131 zamanda bu abidelerin y\u00fczeylerini s\u00fcsleyen yaz\u0131lard\u0131r dersek, san\u0131r\u0131m yan\u0131lmay\u0131z. Me\u015fhur Hollandal\u0131 ressam M. C. Escher, yaz\u0131lar\u0131 \u015fekillerle, bazen de renkli \u015fekillerle de\u011fi\u015ftirerek, Araplar\u0131n bu sanat\u0131na yeni bir boyut kazand\u0131rm\u0131\u015f oldu. \u015eimdi \u00e7e\u015fitli bilim ve sanat dallar\u0131nda simetrinin tezah\u00fcr formlar\u0131 ve kullan\u0131m\u0131na k\u0131saca de\u011finerek, bu yeterince uzam\u0131\u015f yaz\u0131ya son vermeye \u00e7al\u0131\u015fal\u0131m.<\/p>\n

Simetri, d\u00fczen ve ya\u015fam
\n<\/em><\/strong>Yukar\u0131da da de\u011findi\u011fimiz gibi canl\u0131 varl\u0131klar simetri \u00f6zelli\u011fine sahiptir; ya\u015famlar\u0131 boyu bu simetriyi, bir ba\u015fka deyi\u015fle sahip olduklar\u0131 bu d\u00fczeni korumaya \u00e7al\u0131\u015fmaktad\u0131rlar. \u00d6te yandan do\u011fada t\u00fcm prosesler d\u00fczenin bozulmas\u0131, kaosun artmas\u0131 y\u00f6n\u00fcnde cereyan etmektedir. \u00dcnl\u00fc fizik\u00e7i, Nobel \u00d6d\u00fcll\u00fc Ervin Schr\u00f6dinger’e g\u00f6re, canl\u0131lar, eninde-sonunda onlar\u0131 \u00f6l\u00fcme g\u00f6t\u00fcrecek olan bu bozulmaya kar\u015f\u0131 koymak i\u00e7in, s\u00fcrekli olarak antikaos, yani d\u00fczen kabul etmek zorundalar. Bu d\u00fczeni ise, yaln\u0131zca ba\u015fka canl\u0131 ve bitkilerde bulabilirler. B\u00f6ylece beslenme meselesine, Schr\u00f6dinger’e g\u00f6re enerji kabul\u00fc de\u011fil, simetri-d\u00fczen kabul\u00fc gibi bakmam\u0131z laz\u0131m. B\u00f6ylece ya\u015fam\u0131n temelinde, d\u00fczenden d\u00fczen olu\u015fturulmas\u0131 prosesi yatmaktad\u0131r diyor \u00fcnl\u00fc fizik\u00e7i.<\/p>\n

Fizi\u011fe simetri ilkeleriyle bakman\u0131n katk\u0131lar\u0131
\n<\/em><\/strong>\u00d6ncelikle belirtmemiz gerekiyor ki, fizik bilim dal\u0131, do\u011fadaki olaylar\u0131 anlamak ve sonu\u00e7lar\u0131n\u0131 \u00f6nceden g\u00f6rebilmek i\u00e7in bize \u0131\u015f\u0131k tutan yasalar toplulu\u011fudur. Bu yasalar\u0131 fizik binas\u0131n\u0131n yap\u0131ta\u015flar\u0131 gibi alg\u0131larsak, bunlar\u0131n aras\u0131nda baz\u0131lar\u0131, temel ta\u015flar olarak g\u00f6z\u00fckmektedir. Bunlar korunma yasalar\u0131d\u0131r. Bu yasalara ters d\u00fc\u015fen olaylar ve yasalar\u0131n olmas\u0131 imk\u00e2ns\u0131zd\u0131r. \u0130\u015fte bu temel ta\u015flar\u0131n\u0131n temelindeyse, Gamel’in g\u00f6sterdi\u011fi gibi simetri ilkeleri yatmaktad\u0131r.<\/p>\n

Alman matematik\u00e7isi Emmi N\u00f6ter, 1918’de, korunma yasalar\u0131n\u0131n uzay ve zaman\u0131n simetriklik \u00f6zelliklerinden \u00e7\u0131kar\u0131labilirli\u011fi hakk\u0131nda genel teoremi ispatlad\u0131. \u015e\u00f6yle ki, uzay\u0131n homojenli\u011fi, yani paralel g\u00f6\u00e7\u00fcrmeye g\u00f6re simetrikli\u011fi, d\u00fcrt\u00fcn\u00fcn korunmas\u0131n\u0131, izotroplu\u011fu, t\u00fcm y\u00f6nlerin ayn\u0131 derecede makbul (d\u00f6nmeye g\u00f6re simetri) olmas\u0131ysa, hareket miktar\u0131 momentinin korunmas\u0131n\u0131 sa\u011flamaktad\u0131r. Son olarak zaman\u0131n homojenli\u011fi (simetrikli\u011fi), enerjinin korunma yasas\u0131n\u0131n nedeni olarak ortaya \u00e7\u0131k\u0131yor. Dolay\u0131s\u0131yla hangi yasalar\u0131n bulunaca\u011f\u0131 belli olmasa da, bulunacak yasalar\u0131n uydu\u011fu simetri ilkeleri bizlerce bilindi\u011finden, arama alan\u0131 daral\u0131yor ve yasan\u0131n bulunma ihtimali de do\u011fal olarak art\u0131yor.<\/p>\n

Bu ilkelerin (veya onlar\u0131n sonucu olan koruma yasalar\u0131n\u0131n) nas\u0131l i\u015fe yarad\u0131\u011f\u0131n\u0131 g\u00f6stermek a\u00e7\u0131s\u0131ndan iki \u00f6rnek vermek istiyorum. \u0130ngiliz fizik\u00e7i Paul Dirac bu ilkelere dayal\u0131 olarak olu\u015fturdu\u011fu ve elektronun durumunu tasvir eden denklemini inceleyerek iki \u00e7\u00f6z\u00fcm buldu. Bunlardan bir tanesi elektronu tasvir etti\u011fi halde, bir di\u011feri k\u00fctlesi elektronunki ile ayn\u0131, fakat elektrik y\u00fck\u00fc pozitif olan bir par\u00e7ac\u0131\u011f\u0131n temsilcisiydi; bu par\u00e7ac\u0131k \u00e7ok sonralar\u0131 bulunarak pozitron ad\u0131n\u0131 ald\u0131.<\/p>\n

\u0130talyan atom fizik\u00e7isi, sonralar\u0131 ABD’nin \u015eikago Kenti’nde ilk atom kazan\u0131n\u0131 kuran ve “kaynatan” (1943) Enrico Fermi, Beta Par\u00e7alanmas\u0131 denilen bir olay\u0131 g\u00f6zlemlerken, bir miktar enerjinin kayboldu\u011funu fark etti. Korunma yasas\u0131ndan yola \u00e7\u0131kan Fermi, bu enerjiyi \u00e7alan bir “h\u0131rs\u0131z par\u00e7ac\u0131\u011f\u0131n” olmas\u0131 varsay\u0131m\u0131n\u0131 ortaya att\u0131 ve onun \u00f6zelliklerini (k\u00fctlesi, elektrik y\u00fck\u00fc, d\u00f6nme momenti) tasvir etti. Daha sonra bulunan bu par\u00e7ac\u0131\u011fa da, k\u00fc\u00e7\u00fck n\u00f6tron anlam\u0131na gelen n\u00f6trino ad\u0131 tak\u0131ld\u0131.<\/p>\n

Simetri ve g\u00fczellik
\n<\/em><\/strong>Yukarda de\u011findi\u011fimiz gibi, simetri hem de bir d\u00fczen oldu\u011fundan, kusursuz simetri g\u00fczellikten daha ziyade bir g\u00fcven duygusu uyand\u0131rmaktad\u0131r. \u00d6rne\u011fin \u0130stanbul’daki S\u00fcleymaniye ve Sultan Ahmet K\u00fclliyat\u0131, Hindistan’daki Ta\u00e7 Mahal, Semerkant’taki \u015eiri-Dor Medresesi, Moskova Devlet \u00dcniversitesi gibi muhte\u015fem yap\u0131tlar, g\u00fczellikten \u00e7ok bir g\u00fcven, sonsuza dek varolu\u015f duygusu uyand\u0131rmaktad\u0131r.<\/p>\n

G\u00fczellik duygusunun kayna\u011f\u0131n\u0131 ise, di\u011fer bilinen ve bilinmeyen nedenlerin yan\u0131 s\u0131ra, simetri ile s\u0131k\u0131 bir bi\u00e7imde ba\u011f\u0131nt\u0131l\u0131 olan, asimetri olu\u015fturuyor bence. Asimetri, simetri i\u00e7eren bir d\u00fczensizlik veya bilerekten, amaca y\u00f6nelik \u015fekilde simetrinin bozulmas\u0131 gibi alg\u0131lanabilir; ki bunun sonucunda, i\u00e7 dinamiklere ba\u011fl\u0131 bir gerilim, eski statik duruma d\u00f6nme beklentisi ortaya \u00e7\u0131k\u0131yor. G\u00fczellik duygular\u0131n\u0131 uyand\u0131ran nesne de, i\u015fte bu olsa gerek.<\/p>\n

\u00d6rne\u011fin, bir silindiri s\u00fcsleyen nak\u0131\u015flar\u0131n y\u00f6n\u00fc do\u011furanla belli a\u00e7\u0131 olu\u015fturdu\u011funda, do\u011furan y\u00f6n\u00fcnde oldu\u011fundan daha estetik bir g\u00f6r\u00fcn\u00fc\u015fe sahiptir. Veya bir kad\u0131n portresinde, kad\u0131n boynunu hafif\u00e7e yana e\u011ferek, y\u00fcz\u00fcn\u00fc de az yana d\u00f6nd\u00fcrm\u00fc\u015fse, portrenin cazibesi ve g\u00fczelli\u011fi artar; bu da s\u00f6ylediklerimizin nedensiz olmad\u0131\u011f\u0131n\u0131 g\u00f6sterir.<\/p>\n

Matematik-simetri ili\u015fkisi
\n<\/em><\/strong>Simetri kavram\u0131 bir anlamda, ilk olarak matemati\u011fin \u00f6nemli ve temel bir b\u00f6l\u00fcm\u00fc olan geometride “vatanda\u015fl\u0131k stat\u00fcs\u00fc” kazand\u0131\u011f\u0131ndan, ili\u015fkilerinin \u00e7ok s\u0131k\u0131 olmas\u0131n\u0131n do\u011fal olaca\u011f\u0131 a\u00e7\u0131k. Burada ters y\u00f6nde etkili olan iki t\u00fcr ili\u015fkiden s\u00f6z edebiliriz. \u015e\u00f6yle ki, ele al\u0131nan meselenin simetrikli\u011fi, \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fcn de simetrik olmas\u0131n\u0131 beraberinde getirdi\u011finden, \u00e7\u00f6z\u00fcm arama alan\u0131 fizikte oldu\u011fu gibi daral\u0131r ve onun bulunmas\u0131 bir \u00f6l\u00e7\u00fcde kolayla\u015fm\u0131\u015f olur. \u00d6rne\u011fin bir k\u00fcp\u00fcn, onun cisim k\u00f6\u015fegenine, orta noktas\u0131ndan dik olarak ge\u00e7irilen d\u00fczlemle arakesitinin bir alt\u0131gen olmas\u0131 kolayca tasavvur edilebilir. Veya tepeleri yine bir k\u00fcp\u00fcn tepelerinde, ayr\u0131tlar\u0131 ise k\u00fcp\u00fcn yan y\u00fczlerinin k\u00f6\u015fegenleri olan iki tetraederin arakesitinin bir oktaeder olaca\u011f\u0131, bir kadar zor da olsa, yine tasavvura tabidir ve bu tasavvuru m\u00fcmk\u00fcn k\u0131lan, al\u0131nan fig\u00fcrlerin simetrik olmas\u0131d\u0131r elbette.<\/p>\n

\u00d6te yandan matematik de simetriye bor\u00e7lu kalm\u0131yor, onu s\u0131n\u0131fland\u0131rmaya ve daha derinden anlamaya yard\u0131mc\u0131 oluyor. Bu alanda matemati\u011fin kulland\u0131\u011f\u0131 muhte\u015fem “alet”, Gruplar Teorisi’dir. Bu teorinin temelleri, 5 ve daha y\u00fcksek dereceli cebri denklemlerin \u00e7\u00f6z\u00fcmleri i\u00e7in genel form\u00fcl\u00fcn bulunmad\u0131\u011f\u0131n\u0131n ispat\u0131 yolunda, Frans\u0131z Evarist Galois ve Norve\u00e7 Niels Abel taraf\u0131ndan at\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r. Daha sonra \u00fcnl\u00fc Alman matematik\u00e7isi Felix Klein, hen\u00fcz 26 ya\u015f\u0131ndayken, Erlangen \u00dcniversitesi’nde savundu\u011fu “Geometrilerin temelinde yatan prensipler hakk\u0131nda” ad\u0131n\u0131 ta\u015f\u0131yan tezinde, \u00e7e\u015fitli geometrileri s\u0131n\u0131fland\u0131rmak i\u00e7in gruplar\u0131 kullanm\u0131\u015ft\u0131r.<\/p>\n

Klein’a g\u00f6re her bir geometri (\u00d6klid, Rieman, Lobachevski, afin, projektif vs.), objelerin, grup olu\u015fturan belli d\u00f6n\u00fc\u015f\u00fcmlerin etkisi alt\u0131nda, de\u011fi\u015fmeyen \u00f6zelliklerini ara\u015ft\u0131rmakla me\u015fgul oluyor. Dolay\u0131s\u0131yla her geometri kendisine ba\u011fl\u0131, d\u00f6n\u00fc\u015f\u00fcm grubunun de\u011fi\u015fmezlerini incelemektedir diyebiliriz. Bu bak\u0131mdan ba\u011fl\u0131 grubun yap\u0131s\u0131n\u0131 \u00f6\u011frenmekle, uygun geometrinin yap\u0131s\u0131 hakk\u0131nda \u00f6nemli bilgiler edinmek m\u00fcmk\u00fcn oluyor. T\u0131pk\u0131 “Bana dostunu s\u00f6yle, senin kim oldu\u011funu s\u00f6yleyeyim” atas\u00f6z\u00fcnde oldu\u011fu gibi.<\/p>\n

“Erlangen Program\u0131” ad\u0131na lay\u0131k g\u00f6r\u00fclm\u00fc\u015f Klein’\u0131n bu eseri sonralar\u0131 da \u00e7ok verimli olmu\u015f, onun fikirleri, kristal kafeslerdeki simetrilerin, dolay\u0131s\u0131yla kristallerin s\u0131n\u0131fland\u0131r\u0131lmas\u0131nda \u00f6nemli roller \u00fcstlenerek, krisalografi ara\u015ft\u0131rmalar\u0131na kolayl\u0131k sa\u011flam\u0131\u015ft\u0131r. Ekleyelim ki, Gruplar Teorisi, simetrinin b\u00fcy\u00fck \u00f6nem ta\u015f\u0131d\u0131\u011f\u0131 Temel Par\u00e7ac\u0131klar Teorisi’nde de benzer bir \u015fekilde uygulanmaktad\u0131r.<\/p>\n

Sonu\u00e7
\n<\/em><\/strong>Son olarak ilave edelim ki, simetri denilen \u015fey, bildi\u011fimiz-bilmedi\u011fimiz t\u00fcm nesneleri kapsayabilen potansiyel ve g\u00fcce sahip. S\u00f6z\u00fcn h\u00fck\u00fcm alan\u0131 filolojide de s\u00f6z sahibi olmay\u0131 ba\u015farm\u0131\u015ft\u0131r. \u00d6rne\u011fin \u015fiirde \u00e7ok \u00f6nemli olan vezin ve kafiye meselesi, simetrinin iki tezah\u00fcr formu olan denge ve g\u00fczelli\u011fin temsilcileri olsa gerek. Klasik \u015fiirlerde, \u015fairin bunlar\u0131n her ikisini g\u00f6z \u00f6n\u00fcnde bulundurmas\u0131 \u015fartt\u0131. Ama bu arada s\u00f6z\u00fcn ta\u015f\u0131d\u0131\u011f\u0131 mana da unutulmamal\u0131, onu bozacak de\u011fi\u015fikliklerden ka\u00e7\u0131r\u0131lmal\u0131d\u0131r. Maalesef sevimli Nasreddin Hocam\u0131z, bir zamanlar \u00f6d\u00fcllenme arzusuyla \u00e7\u0131rp\u0131narak, ipin ucunu ka\u00e7\u0131rm\u0131\u015ft\u0131r.<\/p>\n

\u015eiir yar\u0131\u015fmas\u0131na kat\u0131lan Hoca’n\u0131n, “Bir y\u0131lan g\u00f6rd\u00fcm bug\u00fcn bah\u00e7ede ba\u015f\u0131n\u0131 kald\u0131rm\u0131\u015f g\u00f6\u011fe \/ Bir \u00e7ubuk vurdum ki, ba\u015f\u0131n\u0131 e\u011fe!” beyitini sunu\u015fundan sonra padi\u015fah\u0131n, “Hocam burada kafiye yerinde olsa da, bir vezin bozuklu\u011fu var galiba” irad\u0131n\u0131, \u00f6d\u00fcl\u00fcn elden ka\u00e7aca\u011f\u0131ndan endi\u015felenen Hoca, \u015f\u00f6yle yan\u0131tlam\u0131\u015f: “Padi\u015fah\u0131m, \u015fiir ki var, \u015fairin elinde an mumu gibi bir \u015feydir, istedi\u011fi kadar \u00e7ekip uzatabilir. Vezin meselesini halletmek \u00e7ok kolay, bunun i\u00e7in beyitin ikinci sat\u0131r\u0131n\u0131 \u015f\u00f6yle bir de\u011fi\u015ftirelim: ‘Bir \u00e7ubuk vurdum ki, ba\u015f\u0131n\u0131, \u015f\u0131n\u0131, \u015f\u0131n\u0131, \u015f\u0131n\u0131… ‘ Gerekirse yine uzatabilirim”.<\/p>\n

Simetrinin \u015fiirdeki tezah\u00fcr formlar\u0131 sadece vezin ve kafiye ile s\u0131n\u0131rl\u0131 de\u011fildir tabii. Onlar\u0131n hepsine de\u011finecek halimiz ve hakk\u0131m\u0131z yok \u015fimdi. Ama bir konuya, \u015fiirin foneti\u011fi (sesi) konusuna e\u011filmek isterim. Homeros’un \u0130lyada ve Odessa eserlerini inceleyen ara\u015ft\u0131rmac\u0131lar fark etmi\u015fler ki, olay\u0131 ifade etmek i\u00e7in kullan\u0131lan s\u00f6zler \u00f6yle se\u00e7ilmi\u015fler ki, s\u00f6zlerdeki sesler olaya ters d\u00fc\u015fmesin, ona e\u015flik edebilsin. Yani bir d\u00f6v\u00fc\u015f sahnesinin tasvirinde kullan\u0131lan s\u00f6zlerin seslerinin, kalkana indirilen k\u0131l\u0131c\u0131n sesine benzemesi, bir sevgi sahnesinin s\u00f6zlerindeki seslerin ise, \u00e7ok ince ve hazin olmas\u0131 laz\u0131m. Bu halde, s\u00f6z\u00fcn ifade etti\u011fi manayla kulland\u0131\u011f\u0131 ses aras\u0131nda bir ahenk, bir harmani yarat\u0131lm\u0131\u015f olur ki, bu da simetrinin \u015fiirdeki tezah\u00fcr formlar\u0131ndan biri gibi alg\u0131lanabilir bence.<\/p>\n

Bunun d\u0131\u015f\u0131nda, \u00f6zellikle \u00e2\u015f\u0131k edebiyat\u0131nda yayg\u0131n olan \u015fiirin te\u00e7nis formu ile, renkli paralel g\u00f6\u00e7\u00fcrme simetrisi aras\u0131nda bir benzerlik g\u00f6zlenmektedir; bu da simetrinin yeni bir boy g\u00f6steri formu gibi alg\u0131lanabilir. \u00d6rne\u011fin, “Yata\u011f\u0131m\u0131 salm\u0131\u015f\u0131m son zamanlar divana \/ Kendimi tamam verdim \u015fiir, gazel, divana \/ Korkar\u0131m b\u00f6yle gitse olum deli-divana \/ Elimden hata \u00e7\u0131ka, \u00e7ekilim ben divana\/Ben de insano\u011fluyum, do\u011furmay\u0131p dev ana” be\u015fli te\u00e7nisindeki be\u015f defa tekrarlanan divana kelimesindeki mana de\u011fi\u015fmesini, ayn\u0131 bir resmin boya ge\u00e7i\u015fleri gibi alg\u0131larsak, ortada bir anlamda renkli paralel g\u00f6\u00e7\u00fcrme simetrisinin oldu\u011fu a\u00e7\u0131kl\u0131k kazan\u0131r.<\/p>\n

Son s\u00f6z olarak, simetri do\u011fan\u0131n bir kusursuzluk, bir kalite m\u00fchr\u00fcd\u00fcr diyebiliriz. Ama bu m\u00fch\u00fcr birimlere bir defaya mahsus olarak de\u011fil, s\u00fcrekli olarak, “be\u015fikten kabre kadar” vurulmaktad\u0131r. Yani simetri hem de do\u011fan\u0131n s\u00fcrekli kontrol arac\u0131d\u0131r. Yolu a\u00e7\u0131k olsun…<\/p>\n

* Bu makale, Azerbaycan’\u0131n ba\u011f\u0131ms\u0131zl\u0131\u011f\u0131 ve Karaba\u011f u\u011frunda m\u00fccadelenin \u00f6n saflar\u0131nda yer alm\u0131\u015f, kristalografi alan\u0131nda s\u00f6z sahibi de\u011ferli bilim adam\u0131, rahmetli Hudu Memmedov’un aziz hat\u0131ras\u0131na ithaf olunur.<\/em><\/strong><\/p>\n

KAYNAKLAR
\n<\/strong>1) Y. A. Danilov, \u0130. Kepler ve Onun \u201cEvrenin Harmanisi\u201d Eseri<\/em>, (Rus\u00e7a), Moskova, 1978.
\n2) W. Gilde, Ayna Evreni<\/em>, (Rus\u00e7a), Moskova, Mir, 1979.
\n3) A. S. Kompaneets, Mikro ve Makro \u00c2lemde Simetri<\/em>, (Rus\u00e7a), Moskova, 1978.
\n4) G. Linder, \u00c7a\u011fda\u015f Fizi\u011fin G\u00f6r\u00fcnt\u00fcleri<\/em>, (Rus\u00e7a), Moskova, Mir, 1977.
\n5) H. Memmedov, \u0130. Amiraslanov vb., Nak\u0131\u015flar\u0131n Haf\u0131zas\u0131<\/em>, Bak\u00fc, Azerne\u015fr, 1981.
\n6) Molla Nasreddin Latifeleri<\/em>, Bak\u00fc, Azerne\u015fr, l 959.
\n7) Patterns of Symmetry<\/em>, Edited by M. Senechal and G. Fleck, University of Massachusetts Press, Amherst, 1977.
\n8) E. Schr\u00f6dinger, Ya\u015fam Nedir?<\/em>, (Rus\u00e7a), Moskova, Atom Bas\u0131mevi, l 972.
\n9) H. Weyl, Symmetry<\/em>, Princeton University Press, New Jersey, 1952.
\n10) E. P. Wigner, Simetri Hakk\u0131nda Et\u00fctler<\/em>, (Rus\u00e7a), Moskova, Mir, 1971.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

“Simetri do\u011fan\u0131n bir kusursuzluk, bir kalite m\u00fchr\u00fcd\u00fcr diyebiliriz. Ama bu m\u00fch\u00fcr birimlere bir defaya mahsus olarak de\u011fil, s\u00fcrekli olarak, ‘be\u015fikten kabre kadar’ vurulmaktad\u0131r. Yani simetri, do\u011fan\u0131n s\u00fcrekli kontrol arac\u0131d\u0131r.” Do\u00e7. Dr. \u0130smihan Yusubov Sakarya \u00dcni. M\u00fchendislik Fak. Bilgisayar M\u00fchendisli\u011fi B\u00f6l\u00fcm\u00fc Macar as\u0131ll\u0131, \u00fcnl\u00fc Amerikan matematik\u00e7i Paul Halmos, “Matematik makalelerini nas\u0131l yazmal\u0131?\u201d yaz\u0131s\u0131nda, \u015fu noktalara dikkat […]<\/p>\n","protected":false},"author":26,"featured_media":10229,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[39,25],"tags":[673,675,208,674],"class_list":["post-10227","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-1-sayi","category-matematik","tag-doga","tag-geometri","tag-matematik","tag-simetri"],"acf":[],"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t