\u0130ki ki\u015fiyle oynanan, kurallar\u0131 \u00e7ok basit bir oyun: Bir k\u00e2\u011f\u0131da birbirlerinden farkl\u0131 herhangi iki pozitif tamsay\u0131 yaz\u0131l\u0131r. \u0130lk oyuncu bu say\u0131lar\u0131n fark\u0131n\u0131 alarak buldu\u011fu pozitif tamsay\u0131y\u0131 (iki say\u0131n\u0131n fark\u0131 pozitif olmas\u0131 gerekiyor, bu y\u00fczden daima b\u00fcy\u00fck say\u0131dan k\u00fc\u00e7\u00fck olan \u00e7\u0131kar\u0131l\u0131yor) k\u00e2\u011f\u0131da \u00fc\u00e7\u00fcnc\u00fc say\u0131 olarak yazar. Ard\u0131ndan ikinci oyuncu \u00fc\u00e7 say\u0131 aras\u0131ndan farklar\u0131 k\u00e2\u011f\u0131t \u00fczerinde olmayacak \u015fekilde se\u00e7ti\u011fi herhangi iki say\u0131n\u0131n fark\u0131n\u0131 d\u00f6rd\u00fcnc\u00fc say\u0131 olarak yazar. Oyun, bu \u015fekilde oyuncular\u0131n s\u0131ras\u0131yla her defas\u0131nda farklar\u0131 k\u00e2\u011f\u0131t \u00fczerinde bulunmayan iki say\u0131y\u0131 se\u00e7ip, fark\u0131n\u0131 k\u00e2\u011f\u0131da yazmalar\u0131yla devam eder. Herhangi bir oyuncu, farklar\u0131 k\u00e2\u011f\u0131t \u00fczerinde olmayan iki say\u0131y\u0131 bulamad\u0131\u011f\u0131nda oyun sona erer ve bu oyuncu kaybeder.<\/p>\n
\u00d6rne\u011fin ba\u015flang\u0131\u00e7ta k\u00e2\u011f\u0131da 16 ve 40 say\u0131lar\u0131n\u0131n yaz\u0131ld\u0131\u011f\u0131n\u0131 varsayarsak, A<\/em> ve B <\/em>gibi iki oyuncu s\u0131ras\u0131yla a\u015fa\u011f\u0131daki gibi oynayabilirler:<\/p>\n 16, 40<\/p>\n A<\/em><\/strong>: <\/strong>16, 40, 24<\/strong><\/p>\n B<\/em><\/strong>: <\/strong>16, 40, 24, 8<\/strong><\/p>\n A<\/em><\/strong>: <\/strong>16, 40, 24, 8, 32<\/strong><\/p>\n B<\/em><\/strong>: <\/strong>16, 40, 24, 8, 32, ?!<\/strong><\/p>\n Bu durumda B<\/em> kaybeder, \u00e7\u00fcnk\u00fc bir \u00f6nceki elde A<\/em>, be\u015finci say\u0131 olarak 32\u2019yi yazd\u0131 ve art\u0131k bu be\u015f say\u0131 i\u00e7inde fark\u0131 k\u00e2\u011f\u0131t \u00fczerinde olmayan herhangi iki say\u0131 bulmak m\u00fcmk\u00fcn de\u011fil.<\/p>\n \u015eimdi, yaz\u0131n\u0131n ba\u015fl\u0131\u011f\u0131ndaki soruya d\u00f6nelim: Bu oyunu her defas\u0131nda kazanabilir miyiz? E\u011fer oyuna kimin ba\u015flayaca\u011f\u0131na biz karar veriyorsak bu sorunun yan\u0131t\u0131 olumlu. Oyuna ba\u015flanacak iki say\u0131 belirlendikten sonra ilk oyuncunun kazan\u0131p kazanamayaca\u011f\u0131n\u0131 a\u015fa\u011f\u0131daki gibi basit bir ak\u0131l y\u00fcr\u00fctmeyle bulabiliriz.<\/p>\n Ba\u015flang\u0131\u00e7ta se\u00e7ilen iki say\u0131 \u00a0ve \u00a0olsun, \u00a0oldu\u011funu varsayal\u0131m ve \u00f6nce a\u015fa\u011f\u0131daki teoremi kan\u0131tlayal\u0131m.<\/p>\n Teorem.<\/strong> \u00a0ve \u00a0pozitif tamsay\u0131lar\u0131n\u0131n ortak b\u00f6lenlerinin en b\u00fcy\u00fc\u011f\u00fc (obeb<\/em>) \u00a0ise oyun sonunda ka\u011f\u0131t \u00fczerindeki t\u00fcm say\u0131lar \u2019nin tam kat\u0131d\u0131r.<\/p>\n Kan\u0131t.\u00a0 <\/strong>\u00a0ve \u2019nin obeb<\/em>\u2019i \u00a0ise \u00a0ve \u00a0aralar\u0131nda asal say\u0131lar olmak \u00fczere \u00a0ve \u00a0dir. O halde \u00a0yazabiliriz. B\u00f6ylece ilk oyuncunun \u00fc\u00e7\u00fcnc\u00fc say\u0131 olarak yazaca\u011f\u0131 say\u0131n\u0131n \u2019nin kat\u0131 oldu\u011funu ve bu \u015fekilde devam edilerek k\u00e2\u011f\u0131da yaz\u0131lacak di\u011fer say\u0131lar\u0131n da \u2019nin kat\u0131 oldu\u011fu g\u00f6sterilmi\u015f olur.<\/p>\n Oyun bitti\u011finde ka\u011f\u0131t \u00fczerinde \u00a0tane say\u0131 olacakt\u0131r, \u00e7\u00fcnk\u00fc t\u00fcm say\u0131lar birbirlerinden \u00e7\u0131kar\u0131ld\u0131\u011f\u0131 i\u00e7in \u2019nin \u2019den k\u00fc\u00e7\u00fck ve e\u015fit t\u00fcm pozitif tamsay\u0131 katlar\u0131 ka\u011f\u0131tta bulunur ve bu say\u0131lar aras\u0131nda \u2019nin en b\u00fcy\u00fck kat\u0131 olan say\u0131 \u2019d\u0131r.<\/p>\n Bu durumda \u00a0kesrinde \u00a0yerine \u00a0yazarsak oyun bitti\u011finde k\u00e2\u011f\u0131t \u00fczerindeki t\u00fcm say\u0131lar\u0131n say\u0131s\u0131 \u00a0olarak bulunur.<\/p>\n Sonu\u00e7.<\/strong> E\u011fer \u00a0tek say\u0131ysa oyuna ilk ba\u015flayan, \u00e7ift say\u0131ysa ikinci ba\u015flayan daima kazan\u0131r, yani ba\u015flang\u0131\u00e7ta belirlenen iki say\u0131n\u0131n obeb<\/em>\u2019ini bulup, b\u00fcy\u00fck say\u0131ya b\u00f6ld\u00fc\u011f\u00fcm\u00fczde \u00e7\u0131kan say\u0131 tek ise oyuna ilk ba\u015flayan, \u00e7ift ise ikinci ba\u015flayan taraf olmal\u0131y\u0131z.<\/p>\n Bu oyunu oynamak s\u0131k\u0131c\u0131 olabilir, \u00f6zellikle de ba\u015flang\u0131\u00e7ta belirlenen say\u0131lardan b\u00fcy\u00fck olan\u0131n\u0131n obeb<\/em>\u2019e oran\u0131 b\u00fcy\u00fcd\u00fck\u00e7e oyun uzuyor ve artarda gelen b\u0131kt\u0131r\u0131c\u0131 \u00e7\u0131karma i\u015flemleriyle kar\u015f\u0131la\u015f\u0131yorsunuz. Bu y\u00fczden oyunun analizini yapmak oynamaktan daha zevkli; ama \u00f6te yandan bu oyunda ula\u015ft\u0131\u011f\u0131m\u0131z sonucun d\u0131\u015f\u0131nda bir kazanma stratejisi de yok.<\/p>\n \u015eimdi, bu oyuna biraz tuz biber ekleyelim ve yukar\u0131dakinden daha lezzetli bir hale getirelim.<\/p>\n Daha ilgin\u00e7 bir oyun<\/strong><\/p>\n Bu oyun da yukar\u0131daki oyun gibi iki ki\u015fiyle oynan\u0131yor ve yine ba\u015flang\u0131\u00e7ta k\u00e2\u011f\u0131da herhangi iki pozitif tamsay\u0131 (birbirlerinden farkl\u0131) yaz\u0131l\u0131yor. \u0130lk oyuncu, k\u00fc\u00e7\u00fck say\u0131n\u0131n herhangi bir pozitif tam kat\u0131n\u0131 (diledi\u011fince) al\u0131p b\u00fcy\u00fck say\u0131dan \u00e7\u0131kar\u0131yor, ama k\u00fc\u00e7\u00fck say\u0131n\u0131n kat\u0131n\u0131 al\u0131rken \u201cfark\u0131n sonucu negatif olmamal\u0131\u201d ko\u015fuluna uygun davran\u0131yor. Farktan elde etti\u011fi bu say\u0131yla birlikte oyun ba\u015f\u0131nda yaz\u0131lan iki say\u0131dan k\u00fc\u00e7\u00fc\u011f\u00fcn\u00fc k\u00e2\u011f\u0131da yaz\u0131yor B\u00f6ylece, art\u0131k oyun bu iki say\u0131yla oynan\u0131yor. \u0130kinci oyuncu da son yaz\u0131lan iki say\u0131 i\u00e7in ayn\u0131 i\u015flemleri yap\u0131yor. Bu \u015fekilde devam eden oyunda s\u0131f\u0131r say\u0131s\u0131n\u0131 bulan oyuncu kazan\u0131yor.<\/p>\n \u00d6rne\u011fin oyunun 51 – 30 say\u0131 \u00e7iftiyle ba\u015flad\u0131\u011f\u0131n\u0131, A<\/em> ve B <\/em>gibi iki oyuncunun a\u015fa\u011f\u0131daki hamleleri yapt\u0131\u011f\u0131n\u0131 varsayal\u0131m:<\/p>\n 51 – 30<\/p>\n A<\/em><\/strong>:<\/strong> 30, 21<\/p>\n B<\/em><\/strong>:<\/strong> 21, 9<\/p>\n A<\/em><\/strong>:<\/strong> 9, 3<\/p>\n B<\/em><\/strong>:<\/strong> 3, 0<\/p>\n Bu durumda B<\/em> kazan\u0131yor. Ama ayn\u0131 say\u0131 \u00e7iftiyle ba\u015flayan a\u015fa\u011f\u0131daki oyunda bu kez, A<\/em> ikinci hamlesini de\u011fi\u015ftiriyor ve kazan\u0131yor:<\/p>\n 51 – 30<\/p>\n A<\/em><\/strong>:<\/strong> 30, 21<\/p>\n B<\/em><\/strong>:<\/strong> 21, 9<\/p>\n A<\/em><\/strong>:<\/strong> 12, 9<\/p>\n B<\/em><\/strong>:<\/strong> 9, 3<\/p>\n A<\/em><\/strong>:<\/strong> 3, 0<\/p>\n Yukar\u0131daki \u00f6rneklerden de sezebildi\u011fimiz gibi bu oyunda oyunculardan biri i\u00e7in kazanma stratejisi var. Oyun,\u00a0 nx<\/em>, n<\/em> durumuna geldikten sonra ilk hamleyi yapan oyuncu kazan\u0131yor. \u0130lk oyuncu, oyunu nx<\/em>, n <\/em>durumuna getirmemek i\u00e7in bir strateji geli\u015ftirebilir. \u0130lk oyuncunun hangi ko\u015fullarda bir kazanma stratejisi vard\u0131r? Bu sorunun yan\u0131t\u0131n\u0131 ve oyunun analizini gelecek say\u0131da verece\u011fiz.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" \u0130ki ki\u015fiyle oynanan, kurallar\u0131 \u00e7ok basit bir oyun: Bir k\u00e2\u011f\u0131da birbirlerinden farkl\u0131 herhangi iki pozitif tamsay\u0131 yaz\u0131l\u0131r. \u0130lk oyuncu bu say\u0131lar\u0131n fark\u0131n\u0131 alarak buldu\u011fu pozitif tamsay\u0131y\u0131 (iki say\u0131n\u0131n fark\u0131 pozitif olmas\u0131 gerekiyor, bu y\u00fczden daima b\u00fcy\u00fck say\u0131dan k\u00fc\u00e7\u00fck olan \u00e7\u0131kar\u0131l\u0131yor) k\u00e2\u011f\u0131da \u00fc\u00e7\u00fcnc\u00fc say\u0131 olarak yazar. Ard\u0131ndan ikinci oyuncu \u00fc\u00e7 say\u0131 aras\u0131ndan farklar\u0131 k\u00e2\u011f\u0131t \u00fczerinde olmayacak […]<\/p>\n","protected":false},"author":375,"featured_media":25194,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[164,514],"tags":[208,1008],"class_list":["post-12137","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-127-sayi","category-matematik-sohbetleri","tag-matematik","tag-matematik-sohbetleri"],"acf":[],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/12137","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/375"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=12137"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/12137\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/25194"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=12137"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=12137"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=12137"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}