{"id":14874,"date":"2016-09-01T17:20:32","date_gmt":"2016-09-01T14:20:32","guid":{"rendered":"http:\/\/109.232.216.219\/~bilimvegelecek\/?p=14874"},"modified":"2017-12-20T17:32:00","modified_gmt":"2017-12-20T14:32:00","slug":"matematigi-zorlayan-bisiklet-problemi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/2016\/09\/01\/matematigi-zorlayan-bisiklet-problemi","title":{"rendered":"Matemati\u011fi zorlayan bisiklet problemi"},"content":{"rendered":"

62 ya\u015f\u0131ndaki bisiklet tutkunu Jim Papadopoulos, gen\u00e7li\u011finden beri her s\u00fcr\u00fc\u015f\u00fcnde bisiklet hareketinin arkas\u0131ndaki matematiksel s\u0131rlar \u00fczerine d\u00fc\u015f\u00fcnmekten kendini alamad\u0131\u011f\u0131n\u0131 s\u00f6yl\u00fcyor. Bu s\u0131rlardan ba\u015fl\u0131calar\u0131: Pedallama esnas\u0131nda s\u00fcr\u00fcc\u00fcy\u00fc dengede tutan g\u00f6r\u00fcnmez kuvvetler nelerdir? Neden s\u00fcr\u00fcc\u00fc sola d\u00f6nmek i\u00e7in ba\u015flang\u0131\u00e7ta sa\u011fa y\u00f6nelmek zorunda? Ve bir bisiklet nas\u0131l s\u00fcr\u00fcc\u00fcs\u00fcz olarak y\u00fcr\u00fct\u00fcld\u00fc\u011f\u00fcnde kendi kendini dengeleyebilir (yani \u00f6z dengesini sa\u011flayabilir)? Jim Papadopoulos gelecekte yeni ve radikal bisiklet tasar\u0131mlar\u0131 \u00f6ng\u00f6r\u00fcyor.<\/em><\/p>\n

Sunu\u015f: <\/strong>Okuyaca\u011f\u0131n\u0131z makale, <\/span>Nature<\/em> dergisinin 535. Say\u0131s\u0131nda (21 Temmuz 2016, ss.338-341) yay\u0131mlanm\u0131\u015ft\u0131r.<\/span><\/p><\/blockquote>\n

Papadopoulos\u2019un Boston-Massachusetts\u2019deki evinin bodrumunda duvara dayal\u0131 vaziyette duran, a\u015f\u0131nm\u0131\u015f boyalar\u0131 ve inik lastikleri ile tam 7 bisiklet var. Evlilik hediyesi olarak ald\u0131\u011f\u0131 elyap\u0131m\u0131 bisiklet kadrosu ise ince bir toza bulanm\u0131\u015f durumda. \u201cTa\u015f\u0131n\u0131rken ara\u015ft\u0131rma bisikletlerimden \u00e7o\u011funu geride b\u0131rakt\u0131m\u201d diyor Papadopoulos. H\u00e2l\u00e2 bodrumunda saklad\u0131\u011f\u0131 bisiklerler ise onun i\u00e7in ayr\u0131 bir \u00f6neme sahip, \u201cBunlar s\u00fcrm\u00fc\u015f oldu\u011fum bisikletler\u201d diyor.<\/p>\n

Gen\u00e7li\u011finde ve \u00fcniversite y\u0131llar\u0131nda amat\u00f6r bisiklet yar\u0131\u015flar\u0131na kat\u0131lan 62 ya\u015f\u0131ndaki Papadopoulos\u2019un, bisikletlere kar\u015f\u0131 b\u00fcy\u00fck bir tutkusu var. \u00d6yle ki hayat\u0131n\u0131n b\u00fcy\u00fck b\u00f6l\u00fcm\u00fcn\u00fc di\u011fer her \u015feyi ikinci plana at\u0131p bu tutkusunun pe\u015finden giderek ge\u00e7irmi\u015f. Fakat onun bisikletlere olan bu hayranl\u0131\u011f\u0131 sadece yar\u0131\u015flardan ibaret de\u011fil, \u00e7ok daha derin bir anlam ta\u015f\u0131yor. Gen\u00e7li\u011finden beri her bisiklete bini\u015finde bisiklet hareketinin arkas\u0131ndaki matematiksel s\u0131rlar \u00fczerine d\u00fc\u015f\u00fcnmekten kendini alamad\u0131\u011f\u0131n\u0131 s\u00f6yl\u00fcyor. Bu s\u0131rlardan ba\u015fl\u0131calar\u0131: Pedallama esnas\u0131nda s\u00fcr\u00fcc\u00fcy\u00fc dengede tutan g\u00f6r\u00fcnmez kuvvetler nelerdir? Neden s\u00fcr\u00fcc\u00fc sola d\u00f6nmek i\u00e7in ba\u015flang\u0131\u00e7ta sa\u011fa y\u00f6nelmek zorunda? Ve bir bisiklet nas\u0131l s\u00fcr\u00fcc\u00fcs\u00fcz olarak y\u00fcr\u00fct\u00fcld\u00fc\u011f\u00fcnde kendi kendini dengeleyebilir (yani \u00f6z dengesini sa\u011flayabilir)?<\/p>\n

Papadopoulos New York\u2019taki Cornell \u00dcniversitesi\u2019nde gen\u00e7 bir m\u00fchendisken bu sorular \u00fczerine e\u011filmi\u015f, fakat fikirlerinin b\u00fcy\u00fck b\u00f6l\u00fcm\u00fcn\u00fc yay\u0131mlamakta ba\u015far\u0131s\u0131z olmu\u015f. Sonunda akademiden uzakla\u015fm\u0131\u015f ve 1990\u2019lar\u0131n sonlar\u0131na kadar tuvalet k\u00e2\u011f\u0131d\u0131 \u00fcreten makineleri yapan bir \u015firkette \u00e7al\u0131\u015fm\u0131\u015f. Papadopoulos \u201cEn nihayetinde e\u011fer \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131n\u0131z kimseye ula\u015fm\u0131yorsa, yapt\u0131klar\u0131n\u0131z anlams\u0131zd\u0131r\u201d diyor.<\/p>\n

Fakat sonradan \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131 birilerinin dikkatini \u00e7ekmeyi ba\u015farm\u0131\u015f. 2003 y\u0131l\u0131nda eski bir dostu ve ayn\u0131 zamanda Cornell\u2019den mesai arkada\u015f\u0131 olan m\u00fchendis Andy Ruina onu aram\u0131\u015f ve \u201cJim, bunun bir par\u00e7ac\u0131 olamal\u0131s\u0131n\u201d demi\u015f. Hollandal\u0131 biliminsan\u0131 Arend Schwab\u2019\u0131n da kat\u0131l\u0131m\u0131yla ekibin bisikletlerde denge konusundaki ara\u015ft\u0131rma s\u00fcreci ba\u015flam\u0131\u015f.<\/p>\n

\"\"\u0130ki tekerle\u011fin g\u00fczelli\u011fi<\/strong><\/p>\n

Proceedings of Royal Society and Science<\/em> dergisinde yay\u0131mlanan \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131 ile s\u00fcr\u00fcc\u00fcs\u00fcz bir bisikletin dengesini nas\u0131l (daha do\u011frusu neyin) sa\u011flad\u0131\u011f\u0131 sorusu \u00fczerine y\u00fczy\u0131ll\u0131k tart\u0131\u015fmaya nokta koyacak cinsten bir i\u015f \u00e7\u0131karan ekibin arad\u0131\u011f\u0131, 50 milyar dolarl\u0131k k\u00fcresel bisiklet end\u00fcstirisine temelde katabilecekleri, salt matematikten ziyade, sezgi ve deneyimlere dayanan yeni bir bilimsel yakla\u015f\u0131md\u0131. Ekibin bulgular\u0131 en \u00e7ok ihtiya\u00e7 duyulan baz\u0131 inovasyonlara yol verebilir, belki de tasar\u0131mc\u0131lara daha dengeli ve g\u00fcvenli s\u00fcr\u00fc\u015f sa\u011flayan yeni jenerasyon pedall\u0131 ve elektrikli bisikler geli\u015ftirme konusunda yard\u0131mc\u0131 olabilecekti. Ek olarak bisiklet hareketinin kavranmas\u0131 protez ve robotik gibi di\u011fer alanlara da aktar\u0131labilme potansiyeline sahip oldu\u011fundan ayr\u0131 bir \u00f6neme sahipti.<\/p>\n

Kaliforniya \u00dcniversitesi\u2019nde spor mekani\u011fi \u00fczerine \u00e7al\u0131\u015fan bir m\u00fchendis olan Mont Hubbart \u201cHerkes bisiklet s\u00fcrmeyi bilir, fakat kimse nas\u0131l s\u00fcrd\u00fc\u011f\u00fcm\u00fcz\u00fc bilmiyor\u201d diyor. \u201cBisiklet \u00fczerine \u00e7al\u0131\u015fmalar tamamen entellekt\u00fcel a\u00e7\u0131dan ilgi \u00e7ekici, fakat insanlar aras\u0131nda yay\u0131lma kabiliyetinden dolay\u0131 pratik uygulamalar\u0131 da var.\u201d<\/p>\n

\u00c7al\u0131\u015fma alan\u0131 Newton\u2019un \u00fc\u00e7\u00a0 hareket yasas\u0131 taraf\u0131ndan belirlenen bir m\u00fchendis s\u0131n\u0131f\u0131 olan mekanik\u00e7iler i\u00e7in bisiklet bilmecesi \u00f6zel bir cazibeye sahip. \u201cHepimiz matematik, fizik ve m\u00fchendislik aras\u0131nda bir ayr\u0131m\u0131n bulunmad\u0131\u011f\u0131 19. y\u00fczy\u0131l\u0131n i\u00e7erisine hapsaolmu\u015f durumday\u0131z\u201d diyor Ruina ve ekliyor, bisiklet \u201cg\u00f6zlemlenebilir \u015feylerle ili\u015fki bir matematik problemidir.\u201d<\/p>\n

Bisikletin iki tekerli \u00f6nc\u00fcs\u00fc olan velespitin patenti ilk kez 1818 y\u0131l\u0131nda al\u0131nd\u0131. Deneme yan\u0131lma y\u00f6ntemiyle evrilen bisikletler 20. y\u00fczy\u0131l\u0131n ba\u015flar\u0131ndan beri a\u015fa\u011f\u0131 yukar\u0131 b\u00fcg\u00fcnk\u00fc g\u00f6r\u00fcn\u00fcmlerinde. Fakat bu zamanada kadar \u00e7ok az insan bisikletlerin nas\u0131l ve neden \u00e7al\u0131\u015ft\u0131\u011f\u0131 \u00fczerine kafa yormu\u015f. Buhar makinesinin analizini yapan \u0130sko\u00e7yal\u0131 m\u00fchendis William Rankine, 1869 y\u0131l\u0131nda tersine y\u00f6nelme (countersteering) olgusunu fark eden ilk ki\u015fi oldu. S\u00fcr\u00fcc\u00fcn\u00fcn sola y\u00f6nelebilmek i\u00e7in \u00f6ncelikle gidonu k\u0131sa s\u00fcreli olarak sa\u011fa do\u011fru k\u0131rmas\u0131 ve bu sayade bisikletin (hafif\u00e7e) sola do\u011fru yatmas\u0131 durumunu ifade eden tersine y\u00f6nelme olgusu motosiklet e\u011fitimlerinde \u201cviraj kontra tekni\u011fi\u201d ismiyle de \u00f6\u011fretilir.<\/p>\n

Yat\u0131\u015f ve y\u00f6nelme aras\u0131ndaki ba\u011flant\u0131 bisikletin en gizemli \u00f6zelli\u011fi; bisikletin kendi ba\u015f\u0131na giderken dengesini sa\u011flayabilmesinin yolu buradan ge\u00e7iyor. S\u00fcr\u00fcc\u00fcs\u00fcz bir bisiklete ilk itkiyi verdi\u011finizde yol \u00fczerinde sars\u0131larak ilerler, fakat genellikle takip etti\u011fi yola adapte olur. \u0130ngiliz matematik\u00e7i Francis Whipple taraf\u0131ndan 1899 y\u0131l\u0131nda geli\u015ftirilen, bisiklet hareketini matematiksel olarak a\u00e7\u0131klayan model, bu \u00f6z dengeyi kurma meselesini anlamak i\u00e7in kullan\u0131labilir. Bu ama\u00e7la geli\u015ftirilen ilk matematik modellerinden olan Whipple\u2019\u0131n modeli, ayn\u0131 zamanda o zamana kadarki en kuvvetli modellerden biri. Whipple\u2019\u0131n modelinde bisiklet -iki tekerlek, s\u00fcr\u00fcc\u00fc ile kadro ve gidon ile onun ba\u011fland\u0131\u011f\u0131 \u00e7ataldan meydana gelecek \u015fekilde – d\u00f6rt kat\u0131 nesneden olu\u015fuyor. Bu d\u00f6rt par\u00e7a da k\u00fctle\u00e7ekim kuvvetine g\u00f6re hareket eden iki mil ve bir eklem arac\u0131l\u0131\u011f\u0131yla birbirine ba\u011flan\u0131yor.<\/p>\n

Herhangi bir bisiklet \u00fczerinden elde edilen \u00f6l\u00e7\u00fcmler bu modele uyguland\u0131\u011f\u0131nda, hareketi esnas\u0131nda takip edece\u011fi y\u00f6r\u00fcnge elde ediliyor, t\u0131pk\u0131 ad\u0131m ad\u0131m ilerleyen bir animasyon filmi gibi. M\u00fchendisler fakt\u00f6r analizi ad\u0131yla bilinen teknikten yararlanarak aynen u\u00e7ak tarar\u0131mlar\u0131na uyguland\u0131\u011fu gibi bir bisikletin denge incelemesini yapabilirler. 1910 y\u0131l\u0131nda bu t\u00fcr bir analiz tekni\u011fine dayanarak matematik\u00e7i Felix Klein ve Fritz Noether teorik fizik\u00e7i Arnold Sommerfeld ile birlikte, d\u00f6n\u00fc\u015f halindeki bir tekerle\u011fin eksen e\u011fikli\u011fine kar\u015f\u0131 direnci olarak ifade edilebilecek jiroskopik etkiye yo\u011funla\u015ft\u0131. Bir bisikleti sola do\u011fru itti\u011finizde h\u0131zla d\u00f6nen \u00f6n teker potansitel olarak bisikleti dik durumda tutacak \u015fekilde sola d\u00f6necektir.<\/p>\n

Fakat kimyac\u0131 ve pop\u00fcler bilim yazar\u0131 David Jones 1970 y\u0131l\u0131nda Physics Today<\/em> dergisinde yay\u0131mlad\u0131\u011f\u0131 ve teorik olarak s\u00fcr\u00fclemez kabul edilen bir grup bisikleti s\u00fcrmenin yolunu a\u00e7\u0131klad\u0131\u011f\u0131 makalesinde, bu teoriyi yerle bir etti. Jones\u2019un tasarlad\u0131\u011f\u0131 bu bisikletlerden birinin \u00f6n taraf\u0131nda jiroskopik etkiyi s\u0131f\u0131rlayacak \u015fekilde ters y\u00f6nde d\u00f6nen ikinci bir teker bulunuyordu. Fakat Jones bu bisikleri elleri serbestken kullanmada ufak problemler ya\u015f\u0131yordu.<\/p>\n

Bu ke\u015fif Jones\u2019u bu s\u00fcre\u00e7te rol al\u0131yor olabilecek ba\u015fka bir kuvveti aramaya itti. Bir bisikletin \u00f6n tekerle\u011fi ile hareket y\u00f6n\u00fcn\u00fc takip edecek \u015fekilde d\u00f6nen bir al\u0131\u015fveri\u015f arabas\u0131 (mobilya da olabilir) tekerle\u011fini kar\u015f\u0131la\u015ft\u0131rd\u0131. Bisiklet tekeri de t\u0131pk\u0131 al\u0131\u015fveri\u015f arabas\u0131n\u0131nki gibi davranabiliyor, \u00e7\u00fcnk\u00fc ikisininde yerle temas etti\u011fi nokta y\u00f6nelme ekseninin 5 ila 10 cm gerisinde yer al\u0131yor. Bu mesafe iz mesafesi olarak adland\u0131r\u0131l\u0131yor. Jones iz mesafesinin \u00e7ok fazla oldu\u011fu bisikletlerin \u00e7ok daha dengeli oldu\u011funu ve s\u00fcr\u00fc\u015f\u00fcn kolayla\u015ft\u0131\u011f\u0131n\u0131, aksine iz mesafesinin negatif oldu\u011fu durumda ise bisikletin bir \u00f6l\u00fcm tuza\u011f\u0131 haline geldi\u011fini ve s\u00fcr\u00fcc\u00fcn\u00fcn gidonu b\u0131rakt\u0131\u011f\u0131 anda takla atabilece\u011fini ke\u015ffetti.<\/p>\n

Jones bisiklet devrilmek \u00fczereyken, k\u00fc\u00e7\u00fck tekerlek etkisinin bisikletin \u00f6n ucunu arkaya d\u00fc\u015fen k\u00fctlenin alt\u0131na y\u00f6neltti\u011fi ve bisikleti dik tuttu\u011fu sonucuna ula\u015f\u0131r. Jones\u2019a g\u00f6re tekerle\u011fin iz mesafesi bisikletin kendi dengesini kurabilmesinin tek a\u00e7\u0131klamas\u0131yd\u0131. 40 y\u0131l sonra yay\u0131mlanan an\u0131lar\u0131nda g\u00f6zlemlerini b\u00fcy\u00fck bir ba\u015far\u0131 saym\u0131\u015f ve \u201cKendisini modern bisiklet teorisinin babas\u0131 olarak selamlad\u0131\u011f\u0131n\u0131\u201d yazm\u0131\u015ft\u0131r.<\/p>\n

Vites y\u00fckseltmek<\/strong><\/p>\n

Bu \u00e7al\u0131\u015fma o zamanlar Corvallis, Oregon\u2019da ya\u015fayan bir gen\u00e7 olan Jim Papadopoulos \u00fczerinde derin bir etki yaratacakt\u0131. Jim\u2019in \u0130ngiltereli bir uygulamal\u0131 matematik\u00e7i olan babas\u0131 Michael 1967\u2019de Oregon State \u00dcniversitesi\u2019nde i\u015fe ba\u015flam\u0131\u015f, fakat Vietnam Sava\u015f\u0131\u2019n\u0131 protesto etti\u011fi i\u00e7in i\u015finden olmu\u015ftu. Aile ve \u00fcniversite aras\u0131nda s\u00fcregelen 10 y\u0131ll\u0131k hukuk m\u00fccadelesi aileyi ekonomik olarak sarsm\u0131\u015f ve kendileri \u00e7\u00f6p kutular\u0131n\u0131 kar\u0131\u015ft\u0131r\u0131rken bulmu\u015flar. Bu durum 1970\u2019lerin ba\u015f\u0131nda Jim\u2019in annesini intihara s\u00fcr\u00fcklemi\u015f. \u201cTam g\u00f6zlerimi d\u00fcnyaya a\u00e7t\u0131\u011f\u0131m ve kim oldu\u011fuma karar verdi\u011fim zamanda ailem param par\u00e7a oluyordu\u201d diyor Papadopoulos.<\/p>\n

Gen\u00e7 Jim derslerini takip etmeyi b\u0131rakm\u0131\u015f ve notlar\u0131 tepetaklak olmu\u015f. 17\u2019sine bast\u0131\u011f\u0131nda okuldan tamamen ayr\u0131lm\u0131\u015f ve evi terk etmi\u015f. Okuldan ayr\u0131lmadan \u00f6nce bir \u00f6\u011frentmeni ona Jones\u2019un makalesini vermi\u015f. Bu zamanlarda bisikletler onun i\u00e7in bir hayata tutunma arac\u0131 olmu\u015f.<\/p>\n

Papadopoulos Jones\u2019un \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131n\u0131 b\u00fcy\u00fcleyici, fakat bir o kadar da karma\u015f\u0131k bulmu\u015f. \u201cBunlar\u0131 \u00f6\u011frenmeliyim\u201d diye d\u00fc\u015f\u00fcnm\u00fc\u015f. O yaz\u0131 Berkeley Kaliforniya\u2019da aylak aylak gezerek ve bo\u015f zamanlar\u0131nda Arkfen\u2019in Fizikte Matematiksel Metodlar<\/em> kitab\u0131n\u0131 okuyarak ge\u00e7irmi\u015f. Sonradan Oregon\u2019da bir kontrplak at\u00f6lyesinde \u00e7al\u0131\u015fmaya ba\u015flayan Jim, her haftasonu yar\u0131\u015flara kat\u0131ld\u0131\u011f\u0131 efsanevi Schwinn Paramount bisikletini alacak paray\u0131 biriktirmi\u015f. 1973 y\u0131l\u0131nda Liverpool\u2019da kadro \u00fcreticisi olan Harry Quinn i\u00e7in \u00e7al\u0131\u015fmaya ba\u015flam\u0131\u015f, fakat bu i\u015fte \u00e7ok k\u00f6t\u00fc oldu\u011fundan tutunamam\u0131\u015f ve i\u015ften ayr\u0131lmas\u0131 istenmi\u015f.<\/p>\n

Papadopoulos 1975\u2019te Oregon\u2019a d\u00f6nm\u00fc\u015f ve bir y\u0131l\u0131n\u0131 devlet \u00fcniversitesinde ge\u00e7irdikten sonra MIT\u2019de makina m\u00fchendisli\u011fi \u00fczerine lisans e\u011fitimine ba\u015flam\u0131\u015f. \u00dcniversite y\u0131llar\u0131 olduk\u00e7a ba\u015far\u0131l\u0131 ge\u00e7en Jim, petrol \u015firketi olan Exxon\u2019un deste\u011fi ile k\u0131r\u0131lma mekani\u011fi \u00fczerine doktora derecesini alm\u0131\u015f. Jim\u2019in \u00fcniversitedeki dan\u0131\u015fman hocas\u0131 Michael Cleary\u2019e g\u00f6re Jim\u2019in akademik kariyeri parlak g\u00f6r\u00fcn\u00fcyormu\u015f. Exxon\u2019un kurum i\u00e7i yay\u0131n\u0131ndan bir yazara \u201cJim\u2019in \u00fcniversitede profes\u00f6r olaca\u011f\u0131n\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcyorum ve kesinlikle burada MIT\u2019de kalaca\u011f\u0131n\u0131 umuyorum\u201d demi\u015f.<\/p>\n

Fakat Jim\u2019in farkl\u0131 fikirleri varm\u0131\u015f. Whipple\u2019\u0131n modeli ve Jones\u2019un makalesi \u00fczerinde \u00e7al\u0131\u015fan Jim, bir yaz staj i\u00e7in gitti\u011fi Kaliforniya\u2019da Andy Ruina ile tan\u0131\u015fm\u0131\u015f.<\/p>\n

\u0130kili k\u0131sa s\u00fcrede arkada\u015f olmu\u015f ve Ruina Cornell \u00dcniversitesi\u2019nde i\u015fe girdi\u011finde Jim\u2019i de doktora sonras\u0131 ara\u015ft\u0131rmac\u0131 olarak i\u015fe alm\u0131\u015f. Ruina \u201cS\u00fcrekli bisikletler hakk\u0131nda konu\u015fuyorduk, fakat onun bu konuda ger\u00e7ekten ciddi bir \u015feyler yapmak istedi\u011finin fark\u0131nda de\u011fildim\u201d diyor.<\/p>\n

Papadopoulos Ruina\u2019y\u0131 bisiklet \u015firketlerinin, t\u0131pk\u0131 petrol \u015firketlerinin yapt\u0131\u011f\u0131 gibi bu konuda akademik ara\u015ft\u0131rmalar\u0131 desteklemekle ilgilenebilecekleri konusunda ikna etmi\u015f. B\u00f6ylece Cornell Bisiklet Ara\u015ft\u0131rmalar\u0131 Projesi i\u00e7in fon olu\u015fturma i\u015fine giri\u015fmi\u015fler. Tekerleklerin dayan\u0131m\u0131ndan, ya\u011fmurda fren a\u011fr\u0131zas\u0131na kadar her \u015feyi incelemek \u00fczere iddial\u0131 bir i\u015fe giri\u015fmi\u015fler.<\/p>\n

Papadopoulos\u2019un ilk hedefi bir bisikleti di\u011ferinden daha dengeli yapan\u0131n ne oldu\u011funu anlamak olmu\u015f. Ofisinde oturmu\u015f ve bisiklet hareketini ifade eden hareket denklemlerini t\u00fcretme giri\u015fiminde bulunan toplam 30 kadar yay\u0131n\u0131 didik didik etmi\u015f. \u00c7al\u0131\u015fmalardaki, kendi deyimiyle, \u201ck\u00f6t\u00fc bilim\u201di g\u00f6r\u00fcnce deh\u015fete d\u00fc\u015fm\u00fc\u015f. Denklemler bir bisikletin geometrik yap\u0131s\u0131yla bisikletin hareketi aras\u0131nda ba\u011flant\u0131 kurma a\u00e7\u0131s\u0131ndan ilk ad\u0131m\u0131 te\u015fkil ediyor olmas\u0131na ra\u011fmen, \u00e7al\u0131\u015fmalardaki modellerin \u00f6ncekilerden \u00e7ok az referans ald\u0131\u011f\u0131n\u0131 veya hi\u00e7 referans almad\u0131\u011f\u0131n\u0131 g\u00f6rm\u00fc\u015f. \u00c7o\u011fu makale hatalar nedeniyle pa\u00e7avraya d\u00f6nm\u00fc\u015f ve kar\u015f\u0131la\u015ft\u0131r\u0131lmalar\u0131 \u00e7ok zormu\u015f. Papadopoulos\u2019un i\u015fe ba\u015flang\u0131\u00e7 \u00e7izgisinden ba\u015flamas\u0131 gerekmi\u015f.<\/p>\n

Bir senelik \u00e7al\u0131\u015fman\u0131n neticesinde kesinli\u011fine inand\u0131\u011f\u0131 bir denklem setini elde etmeyi ba\u015farm\u0131\u015f. \u015eimdi s\u0131ra elde edilen denklemlerin cevaplar \u00fcretmesine gelmi\u015f. \u201cHer defas\u0131nda saatlerce oturup denklemlere bak\u0131yordum ve neyi g\u00f6sterdiklerini \u00e7\u00f6zmeye \u00e7al\u0131\u015f\u0131yorum\u201d diyor.<\/p>\n

\u0130lk olarak bisiklet denklemlerini, Jones\u2019un kritik parametresi olan k\u00fc\u00e7\u00fck tekerle\u011finin iz mesafesi cinsinden yeniden yazm\u0131\u015f. \u0130z mesafesi negatifken bisikletin dengesiz olaca\u011f\u0131n\u0131 beklerken, hesaplamalar\u0131n tam tersine i\u015faret etti\u011fini g\u00f6rm\u00fc\u015f. Bu durum o d\u00f6nem haz\u0131rlad\u0131\u011f\u0131 bir raporda gidonun \u00f6n\u00fcne do\u011fru \u00e7\u0131k\u0131nt\u0131 yapan bir y\u00fcke sahip tuhaf bir bisiklet \u00e7izimi ve \u201c\u00d6nemli \u00f6l\u00e7\u00fcde \u00f6nde yer alan k\u00fctle merkezi, hafif\u00e7e negatif olan iz mesafesinin etkilerini s\u00f6n\u00fcmleyebilir\u201d ifadesi ile yer al\u0131yor. G\u00f6r\u00fcnd\u00fc\u011f\u00fc kadar\u0131yla \u00f6z denge olgusundan tek bir parametre sorumlu olamaz.<\/p>\n

Bu ke\u015fif g\u00f6steriyor ki, bir bisikletin s\u00fcr\u00fc\u015f kolayl\u0131\u011f\u0131n\u0131 garanti edecek genel kabul g\u00f6rm\u00fc\u015f bir kural yok. \u0130z mesafesi yararl\u0131 olabilir. Jiroskopik etki yararl\u0131 olabilir. K\u00fctle merkezi yararl\u0131 olabilir. Papadopoulos\u2019a g\u00f6re bu daha \u00f6nce bilinmeyen bir ger\u00e7e\u011fi a\u00e7\u0131\u011fa vuruyor. \u0130lk kadro \u00fcreticileri tesad\u00fcfen iyi oldu\u011fu sezilen bir tasar\u0131m bulmu\u015flard\u0131 ve bisiklet evreninin bu k\u00f6\u015fesinde daireler \u00e7izmi\u015flerdi. Fakat bisiklet tasar\u0131m\u0131n\u0131 de\u011fi\u015ftirecek hen\u00fcz denenmemi\u015f geometriler h\u00e2l\u00e2 orada bir yerlerdeydi.<\/p>\n

D\u00fc\u015f\u00fc\u015f d\u00f6nemi<\/strong><\/p>\n

\u0130ki y\u0131l sonra Ruina Papadopoulus\u2019u daha fazla destekleyemez hale geldi. Bisiklet \u00fcreticisi Murray hari\u00e7 sadece iki end\u00fcstriyel kurulu\u015ftan (Dahon ve Moulton) ba\u011f\u0131\u015f elde edilebilmi\u015fti ve bunlar k\u00fc\u00e7\u00fck tekerlekli bisiklet \u00fcreticileriydi; belkide s\u0131rad\u0131\u015f\u0131 bisiklet tasar\u0131mlar\u0131 onlar i\u00e7in s\u00fcr\u00fc\u015f kolayl\u0131\u011f\u0131 sa\u011flayabilirdi.<\/p>\n

Bunun yan\u0131nda Papadopoulos bisikletler konusunda matematiksel olarak ilerliyor olsa da, bu zaman s\u00fcrecinde konuyla ilgili olarak ba\u015fyazar\u0131 oldu\u011fu sadece bir makale yay\u0131mlam\u0131\u015ft\u0131. Kendisi bu konuda \u201cYeni \u015feyler ke\u015ffetmeyi ve detaylar \u00fczerinde \u00e7al\u0131\u015fmay\u0131 daha e\u011flenceli bulmu\u015ftum, bunlar\u0131 yazmak tabi ki s\u0131k\u0131c\u0131yd\u0131\u201d diyor. Para veya yay\u0131n olmadan haliyle bisiklet ara\u015ft\u0131rmalar\u0131 h\u0131z kesmi\u015f ve 1989\u2019da bisikletlerini arac\u0131na koyup o zamanki e\u015finin i\u015fe girdi\u011fi \u0130llinois\u2019e ta\u015f\u0131nm\u0131\u015f. Bir s\u00fcre hi\u00e7 ho\u015flanmad\u0131\u011f\u0131 bir dizi e\u011fitim ve end\u00fcstri i\u015finde \u00e7al\u0131\u015fm\u0131\u015f. Bo\u015f zamanlar\u0131nda ise bisiklet bilimiyle ilgili insanlar i\u00e7in kurudu\u011fu \u201cHardcore Bicycle Science\u201d ismindeki e-mail grubunu idare ediyormu\u015f.<\/p>\n

2001 y\u0131l\u0131nda MIT\u2019de m\u00fchendis olan ve s\u0131rt\u00fcst\u00fc yatarak kullan\u0131lan bisikletlerin (kayd\u0131rak bisikletler) mucidi David Wilson, Papadopoulos\u2019a Bicycling Science<\/em> isimli kitab\u0131n\u0131n \u00fc\u00e7\u00fcnc\u00fc bas\u0131m\u0131 i\u00e7in yazarl\u0131k teklifinde bulunmu\u015f. Maddi s\u0131k\u0131nt\u0131lar ve sorumluluklarla bo\u011fu\u015fan Papadopoulos Wilson\u2019un kitab\u0131 i\u00e7in yazaca\u011f\u0131 b\u00f6l\u00fcm\u00fc tamamlayamam\u0131\u015f ve sonunda mail ileti\u015fimini tamamen kesmi\u015f. Bu olay \u00fczerine kendini ihanete u\u011fram\u0131\u015f hisseden Wilson, Papadopoulos ile ilgili olarak \u201cO zeki bir insan\u201d diyor, fakat \u201cher zaman bir\u015feyleri tamamlamak konusunda problemleri vard\u0131\u201d diye ekliyor. Papadopoulos ald\u0131\u011f\u0131 i\u015fi bitirdi\u011fini fakat k\u0131smen stresli bo\u015fanma s\u00fcreci nedeniyle bunun olmas\u0131 gerekenden 2 y\u0131l uzun s\u00fcrd\u00fc\u011f\u00fcn\u00fc s\u00f6yl\u00fcyor.<\/p>\n

Bisikletlere d\u00f6n\u00fc\u015f<\/strong><\/p>\n

Bu s\u0131rada Ruina Cornell\u2019de yoluna devam etmi\u015f ve ekibin elde etti\u011fi birikimi yeni bir alana uygulam\u0131\u015f: robotik. E\u011fer bisikletler kontrol sistemi olmaks\u0131z\u0131n m\u00fckemmel bir dengeye sahip olabiliyorsa, y\u00fcr\u00fcyen makineler de pek\u00e2l\u00e2 ayn\u0131 \u015feyi ba\u015farabilir diye d\u00fc\u015f\u00fcnen Ruina, olas\u0131 tasar\u0131mlar \u00fczerine \u00e7al\u0131\u015fmalara ba\u015flam\u0131\u015f. 1998\u2019de Schwab\u2019\u0131n Hollanda\u2019daki Delft Teknoloji \u00dcniversitesi\u2019ndeki y\u00fcksek lisans \u00f6\u011frencisi Martijn Wisse ile iki ayakl\u0131 ve hi\u00e7bir motora sahip olmadan (sallanan kollardaki enerjiyi depolayabilen) hafif bir e\u011fimde y\u00fcr\u00fcyebilen bir robot tasar\u0131m\u0131 \u00fczerinde \u00e7al\u0131\u015fm\u0131\u015flar. Birka\u00e7 elektronik motor ekleyerek yer seviyesinde y\u00fcr\u00fcyebilen enerji verimli bir robot \u00fcretmi\u015fler.<\/p>\n

2002\u2019de Schwab \u00fccretli iznini (her yedi y\u0131lda bir \u00fcniversite \u00f6\u011fretim \u00fcyelerine verilen ara\u015ft\u0131rma veya seyahat izni) Ruina ile birlikte eski bisiklet i\u015fi i\u00e7in kullanmaya karar vermi\u015f. Sonras\u0131nda Ruina Papadopoulos\u2019u aray\u0131p onu da \u00e7al\u0131\u015fmaya davet etmi\u015f. Schwab \u201cBu, dahi ile ilk kar\u015f\u0131la\u015fmamd\u0131\u201d diyor.<\/p>\n

Schwab kimsenin daha \u00f6nce do\u011fru bisiklet denklemlerini yay\u0131mlamam\u0131\u015f veya onlar\u0131 bisiklet tasar\u0131mlar\u0131ndaki zorluklara uygulamam\u0131\u015f olmas\u0131n\u0131 inan\u0131lmaz bulmu\u015f. Bir y\u0131l i\u00e7ersinde o ve Hollanda\u2019daki Twente \u00dcniversitesi\u2019nde m\u00fchendis olan Jaap Meijaard ba\u011f\u0131ms\u0131z olarak kendi denklemlerini t\u00fcretmi\u015fler ve bunlar\u0131n Papadopoulos\u2019unkilerle uyumlu oldu\u011funu g\u00f6rm\u00fc\u015fler. G\u00fcney Kore\u2019de d\u00fczenlenen bir m\u00fchendislik konferans\u0131nda eksiksiz bisiklet denklemlerini sunup, sonras\u0131nda d\u00f6rt yazar\u0131n ad\u0131yla yay\u0131mlam\u0131\u015flar.<\/p>\n

Bunlardan sonra s\u0131ra,\u00a0 denklemlerin sadece birer matematiksel bulgu olmad\u0131\u011f\u0131n\u0131 g\u00f6stermeye gelmi\u015f. Schwab ve \u00f6\u011frencisi hem negatif iz mesafesine sahip olup hem de \u00f6z dengesini sa\u011flayabilen bir bisiklet geli\u015ftirmek i\u00e7in bir y\u0131l harcad\u0131ktan sonra ortaya \u00e7\u0131kan, bir scooter ile tahtrevallinin kar\u0131\u015f\u0131m\u0131n\u0131 and\u0131ran, \u00f6n tekerle\u011fin \u00f6n\u00fcnde a\u00e7\u0131l\u0131 olarak yerle\u015ftirilmi\u015f bir a\u011f\u0131rl\u0131\u011fa ve jiroskopik etkiyi yok edecek \u015fekilde ters y\u00f6nde d\u00f6nen ikincil bir tekerle\u011fe sahip bir ara\u00e7 olmu\u015f. Deneyler Papadopoulos\u2019un bisiklet dengesinin \u00e7e\u015fitli parametrelerin karma\u015f\u0131k bir etkile\u015fimine dayand\u0131\u011f\u0131 konusunda hakl\u0131 oldu\u011funu g\u00f6sterdi.<\/p>\n

Ke\u015ffinin geni\u015f bir okuyucu kitlesine ula\u015fmas\u0131 i\u00e7in yakla\u015f\u0131k 30 y\u0131l bekledikten sonra Papadopoulos kendini yarars\u0131z fakat rahatlam\u0131\u015f hissetti\u011fini s\u00f6yl\u00fcyor. \u201cHi\u00e7bir \u015feyi hayal etti\u011fimiz gibi de\u011fi\u015ftirmedi\u201d diyor. Bu senenin kadro tasar\u0131mlar\u0131 bir \u00f6nceki seneninkilere olduk\u00e7a benziyor. \u201cHerkes h\u00e2l\u00e2 kutunun i\u00e7inde\u201d diyor. Di\u011fer yandan yeni ara\u015ft\u0131rmac\u0131lar ekibin y\u00f6r\u00fcngesine girmi\u015f ve 2010\u2019da bisiklet ve motorsiklet dinami\u011fi \u00fczerine bir konferans d\u00fczenleyecek itkiye sahip olmu\u015flar. Baz\u0131lar\u0131 tasar\u0131m ilkelerini test etmek \u00fczere \u00e7\u0131lg\u0131n deneysel bisikletler dahi \u00fcretmi\u015f olan d\u00fcnyan\u0131n d\u00f6rt bir yan\u0131ndan merakl\u0131lar bir araya toplanm\u0131\u015f.<\/p>\n

Bu seneki konferans\u0131n organizat\u00f6rlerinden biri olan Kaliforniya \u00dcniversitesi\u2019nden m\u00fchendis Jason Moore da bisikletin kadro geometrisi ile kontrol kabiliyeti aras\u0131ndaki ili\u015fkiyi inceleyen bir \u00e7al\u0131\u015fma ger\u00e7ekle\u015ftirmi\u015f. \u00c7al\u0131\u015fma u\u00e7ak pilotlar\u0131 \u00fczerinde yap\u0131lan askeri ara\u015ft\u0131rmalardan ilham alm\u0131\u015f. Moore sens\u00f6rler arac\u0131l\u0131\u011f\u0131yla y\u00f6nelim, e\u011filme ve h\u0131z \u00f6zellikleri izlenen bisikletler \u00fczerinde \u00e7e\u015fitli manevralar ger\u00e7ekle\u015ftirerek bir s\u00fcr\u00fcc\u00fc kontrol modeli olu\u015fturmu\u015f. Dengesini sa\u011flamak i\u00e7in, a\u011f\u0131rl\u0131k merkezi kayd\u0131rmak yerine sadece y\u00f6nelme hareketini kullanm\u0131\u015f. Bunun i\u00e7in kendisini bisiklete ba\u011flayan kat\u0131 bir \u00fcst g\u00f6vde ko\u015fumu giymesi gerekmi\u015f. Ara\u015ft\u0131rma sonu\u00e7lar\u0131, daha dengeli bisikletlerin di\u011ferlerine g\u00f6re daha iyi s\u00fcr\u00fc\u015f sundu\u011fu y\u00f6n\u00fcndeki kan\u0131y\u0131 do\u011frulayarak kadro \u00fcreticilerine tasar\u0131mlar\u0131n\u0131 optimize etmek i\u00e7in bir ara\u00e7 sunuyor.<\/p>\n

\u00c7al\u0131\u015fma ayn\u0131 zamanda gereken y\u00f6nelme momentinin Whipple\u2019\u0131n bisiklet modelinin \u00f6ng\u00f6rd\u00fc\u011f\u00fcnden 2-3 kat daha fazla oldu\u011funu ortaya koyuyor. Bu durum modelin g\u00f6z ard\u0131 etti\u011fi s\u00fcrt\u00fcnme ve lastiklerin e\u011filmesinden kaynaklan\u0131yor olabilir, fakat kimse bundan emin de\u011fil. Daha ileriki testler i\u00e7in Moore ve \u00e7al\u0131\u015fma arkada\u015flar\u0131 \u00f6z dengesini sa\u011flayabilen robotik bir bisiklet de \u00fcretmi\u015fler. \u201dBir kere robotik bir bisiklete sahip olunca insanlar\u0131 tehlikeye atmaks\u0131z\u0131n bir\u00e7ok \u00e7\u0131lg\u0131n deneyi ger\u00e7ekle\u015ftirebilirsiniz\u201d diyor Moore. (Erken d\u00f6nem s\u00fcr\u00fc\u015f deneylerinden birinde iki yana yerle\u015ftirilmi\u015f tahta \u00e7ubuklarla \u00fcflenen havaya kar\u015f\u0131n dengenin yeniden sa\u011flanmas\u0131 \u00fczerine \u00e7al\u0131\u015fm\u0131\u015f.) Di\u011fer bir\u00e7ok s\u00fcr\u00fcc\u00fcs\u00fcz robot bisiklet ile kar\u015f\u0131la\u015ft\u0131r\u0131ld\u0131\u011f\u0131nda Moore\u2019un bisikleti kendisini dik tutmak i\u00e7in i\u00e7sel bir jiroskop kullanm\u0131yor, sadece y\u00f6nelmeden yararlan\u0131yor. Moore daha ileri ara\u015ft\u0131rmalar i\u00e7in bulgular\u0131n\u0131 Schwab\u2019a da g\u00f6ndermi\u015f.<\/p>\n

Bug\u00fcn Schwab Papadopoulos\u2019un her zaman hayalini kurdu\u011fu laboratuvara sahip ve Papadopoulos onunla \u00e7al\u0131\u015fabildi\u011fi i\u00e7in minnettar. \u201cBu hayal edebilece\u011finiz en g\u00fczel \u015fey\u201d diyor. Schwab\u2019\u0131n di\u011fer projeleri aras\u0131nda, y\u00f6nelme ve denge i\u00e7in olan hareketleri biribirinden ay\u0131rmay\u0131 m\u00fcmk\u00fcn k\u0131lan \u201ckablo arac\u0131l\u0131\u011f\u0131yla y\u00f6nelimi\u201d sa\u011flanabilen bir bisiklet ve d\u00fc\u015f\u00fck h\u0131zlarda kendi dengesini sa\u011flayabilen \u201cy\u00f6nelme destekli\u201d bir bisiklet de bulunuyor. Bunlar\u0131n yan\u0131nda \u00f6z dengesini sa\u011flayabilen ve y\u00f6nelimi arka k\u0131sm\u0131ndan sa\u011flanan bir kayd\u0131rak bisiklet tasar\u0131m\u0131 da var. Bu tasar\u0131mda b\u00fcy\u00fct\u00fclm\u00fc\u015f \u00f6n teker jiroskopik etkiyi artt\u0131r\u0131yor. Bu t\u00fcr\u00fcn en b\u00fcy\u00fck avantaj\u0131 klasik kayd\u0131rak bisikletlerden daha k\u0131sa zincire sahip olmas\u0131 ve bu sayede enerji transferini daha verimli yapabilmesi. Schwab bu konuda \u201cDaha \u00f6nce bu tarz bisikletler \u00fcretmeye \u00e7al\u0131\u015fan insanlar oldu, fakat bu bisikletler s\u00fcr\u00fclemiyordu\u201d diyor.<\/p>\n

Papadopoulos \u015fu anda Boston\u2019daki Northeastern \u00dcniversitesi\u2019nde \u00f6\u011fretim g\u00f6revlisi pozisyonunda ve baz\u0131 bisikletlerin y\u00fcksek h\u0131zlarda neden sendeledi\u011fi konusunda uzun s\u00fcredir varl\u0131\u011f\u0131n\u0131 s\u00fcrd\u00fcren fikirleri test ediyor. H\u0131z sendelemesi problemini selenin alt\u0131ndaki titre\u015fimleri emecek bir damper arac\u0131l\u0131\u011f\u0131yla \u00e7\u00f6zebilece\u011fini d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcyor. Yeni \u00e7al\u0131\u015fma arkada\u015flar\u0131 ve sadece bisikletlerle ilgili olmayan \u00f6\u011frencileri ile \u00e7e\u015fitli sorular\u0131 dalland\u0131r\u0131p budakland\u0131r\u0131yor.<\/p>\n

Bodrumundaki dolab\u0131n\u0131n \u00e7ekmecesini a\u00e7\u0131yor ve \u00fczerlerinde \u201clastik bas\u0131nc\u0131\u201d, \u201cbiyomekanik\u201d ve \u201cCornell\u201d gibi etiketler bulunan e\u011fri b\u00fc\u011fr\u00fc kal\u0131n kahverengi k\u00e2\u011f\u0131ttan dosyalar\u0131n sayfalar\u0131nda g\u00f6z gezdirmeye ba\u015fl\u0131yor. Bir ders kitab\u0131 a\u00e7\u0131yor. \u201cFizyoloji egsersizi? Bununla ger\u00e7ekten daha \u00f6nce u\u011fra\u015fmam\u0131\u015ft\u0131m\u201d diyerek bir kenara f\u0131rlat\u0131yor. Dolab\u0131n arka b\u00f6l\u00fcm\u00fcnde, bisiklet ara\u015ft\u0131rmas\u0131yla ilgili fikirleri toplad\u0131\u011f\u0131 kal\u0131n bir dosya buluyor, \u00fczerindeki etikette \u201cTamamlanmam\u0131\u015f\u201d yaz\u0131yor. Papadopoulos bir saniyeli\u011fine d\u00fc\u015f\u00fcnd\u00fckten sonra d\u00fczeltiyor: \u201cB\u00fcy\u00fck oranda tamamlanmam\u0131\u015f.\u201d<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

62 ya\u015f\u0131ndaki bisiklet tutkunu Jim Papadopoulos, gen\u00e7li\u011finden beri her s\u00fcr\u00fc\u015f\u00fcnde bisiklet hareketinin arkas\u0131ndaki matematiksel s\u0131rlar \u00fczerine d\u00fc\u015f\u00fcnmekten kendini alamad\u0131\u011f\u0131n\u0131 s\u00f6yl\u00fcyor. Bu s\u0131rlardan ba\u015fl\u0131calar\u0131: Pedallama esnas\u0131nda s\u00fcr\u00fcc\u00fcy\u00fc dengede tutan g\u00f6r\u00fcnmez kuvvetler nelerdir? Neden s\u00fcr\u00fcc\u00fc sola d\u00f6nmek i\u00e7in ba\u015flang\u0131\u00e7ta sa\u011fa y\u00f6nelmek zorunda? Ve bir bisiklet nas\u0131l s\u00fcr\u00fcc\u00fcs\u00fcz olarak y\u00fcr\u00fct\u00fcld\u00fc\u011f\u00fcnde kendi kendini dengeleyebilir (yani \u00f6z dengesini sa\u011flayabilir)? Jim […]<\/p>\n","protected":false},"author":677,"featured_media":14875,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[188,25],"tags":[1698,1099,1699,208],"class_list":["post-14874","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-151-sayi","category-matematik","tag-bisiklet","tag-hareket","tag-hiz","tag-matematik"],"acf":[],"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t