G\u00fcne\u015fli bir yaz g\u00fcn\u00fc piyango bileti sat\u0131c\u0131s\u0131na b\u00fcy\u00fck ikramiyeyi kazanma olas\u0131l\u0131\u011f\u0131n\u0131n \u015fu an buraya y\u0131ld\u0131r\u0131m d\u00fc\u015fme olas\u0131l\u0131\u011f\u0131 kadar oldu\u011funu s\u00f6yledi\u011fimde, \u00e7antas\u0131ndan \u00e7\u0131kard\u0131\u011f\u0131 gazete kup\u00fcrlerini g\u00f6stererek \u201cBak hocam, buraya be\u015f kez y\u0131ld\u0131r\u0131m d\u00fc\u015ft\u00fc o zaman, g\u00f6r\u00fcyor musun? B\u0131rak \u015fu olas\u0131l\u0131k hesab\u0131n\u0131, ger\u00e7e\u011fe bak!\u201d tepkisiyle kar\u015f\u0131la\u015fm\u0131\u015ft\u0131m. Belki biraz abartm\u0131\u015ft\u0131m, ama do\u011fruyu s\u00f6yl\u00fcyordum, piyango sat\u0131c\u0131s\u0131 da kendi ger\u00e7e\u011fini anlat\u0131yordu. Hakl\u0131yd\u0131, bilet sat\u0131\u015f\u0131 i\u00e7in olas\u0131l\u0131k hesab\u0131na ihtiyac\u0131 yoktu.<\/p>\n
Olas\u0131l\u0131k kuram\u0131, matemati\u011fin g\u00fcnl\u00fck ya\u015famla olan ka\u00e7\u0131n\u0131lmaz ili\u015fkisi sonucu ortaya \u00e7\u0131km\u0131\u015f alanlardan biridir, ama g\u00fcn\u00fcm\u00fczde son derece zengin ve soyut bir yap\u0131ya kavu\u015fmu\u015ftur. \u00dcnl\u00fc Frans\u0131z matematik\u00e7i Pierre-Simon de Laplace, \u015fans oyunlar\u0131yla ba\u015flayan bir bilim dal\u0131n\u0131n insan bilgi da\u011farc\u0131\u011f\u0131n\u0131n en \u00f6nemli par\u00e7alar\u0131ndan biri olmas\u0131n\u0131n ilgin\u00e7li\u011fine dikkat \u00e7eker. \u0130htiya\u00e7 m\u0131, tutku mu? G\u00fcndelik fayda m\u0131, anlama ve ke\u015ffetme arzusu mu? Ku\u015fkusuz ki, her matematiksever daha \u00e7ok bu sorular\u0131n ikinci b\u00f6l\u00fcmleriyle ilgilenir. A\u015fa\u011f\u0131da payla\u015ft\u0131\u011f\u0131m problemlerin de d\u00fc\u015f\u00fcnsel estetik, matematiksel zarafet \u00f6zellikleriyle okurun ilgisini \u00e7ekece\u011fini umuyorum.<\/p>\n
\u00c7apk\u0131n yazar: <\/strong>A\u015fklar\u0131n mektuplarla ilan edildi\u011fi zamanlarda \u00e7apk\u0131nl\u0131\u011f\u0131yla \u00fcnl\u00fc bir yazar ya\u015farm\u0131\u015f. Her zaman birden \u00e7ok sevgilisi olan bu yazar, bir oturu\u015fta t\u00fcm sevgililerine mektup yazmaktan \u00e7ok ho\u015flan\u0131rm\u0131\u015f. Bir g\u00fcn, be\u015f sevgilisine yazd\u0131\u011f\u0131 be\u015f ayr\u0131 mektubu tam zarflara koyaca\u011f\u0131 s\u0131rada durmu\u015f ve d\u00fc\u015f\u00fcnm\u00fc\u015f; kendisiyle hesapla\u015fmaya ba\u015flam\u0131\u015f. O an, yazd\u0131\u011f\u0131 yalanlar y\u00fcz\u00fcnden hissetti\u011fi huzursuzluk daha da b\u00fcy\u00fcm\u00fc\u015f. Aniden akl\u0131na bir oyun oynamak gelmi\u015f. G\u00f6zlerini kapatarak be\u015f mektubu be\u015f ayr\u0131 zarfa geli\u015fi g\u00fczel koyup, postalam\u0131\u015f. Bu oyun sayesinde \u00f6deyece\u011fi bedellerle ruhunun ar\u0131naca\u011f\u0131n\u0131, yalans\u0131z, ger\u00e7ek bir a\u015fka ula\u015faca\u011f\u0131n\u0131 umut ediyormu\u015f. Ama \u00f6te yandan mektuplar\u0131n yanl\u0131\u015f adreslere gitmesi halinde olacaklar\u0131 da kara kara d\u00fc\u015f\u00fcnmeye ba\u015flam\u0131\u015f. Hik\u00e2yenin bundan sonras\u0131 bizi ilgilendirmiyor, biz, yazar\u0131 ve be\u015f sevgilisini de \u00fczecek olan durumu, yani mektuplar\u0131n be\u015finin de yanl\u0131\u015f adreslere g\u00f6nderilmesi olas\u0131l\u0131\u011f\u0131n\u0131 soruyoruz?<\/p>\n Yolcu otob\u00fcs\u00fc. <\/strong>40 ki\u015filik bir yolcu otob\u00fcs\u00fcne s\u0131rada bekleyen 40 yolcunun teker teker binmesi ve her yolcunun elindeki bilette yaz\u0131l\u0131 numaral\u0131 koltu\u011fa oturmas\u0131 gerekiyor. Ama ilk yolcu elindeki bilete bakmaks\u0131z\u0131n tamamen rastlant\u0131sal bir koltu\u011fa oturuyor. Sonraki yolcularsa biletlerinde yazan koltu\u011fa oturuyorlar, tabii o yer bo\u015fsa. E\u011fer doluysa onlar da bo\u015f koltuklar aras\u0131nda rasgele bir koltu\u011fa oturuyor. Otob\u00fcse son binen yolcunun kendi yerine oturma olas\u0131l\u0131\u011f\u0131 ka\u00e7t\u0131r?<\/p>\n Sevgililerin bulu\u015fmas\u0131: <\/strong>\u0130ki sevgili telefon g\u00f6r\u00fc\u015fmesinde bir pastanede bulu\u015fmay\u0131 kararla\u015ft\u0131r\u0131yorlar. Sevgililerin her biri o pastaneye en az 10, en \u00e7ok 30 dakikada gidebiliyor. G\u00f6r\u00fc\u015fmenin hemen ard\u0131ndan yola \u00e7\u0131kan sevgililerin en \u00e7ok 20 dakika sonra bulu\u015fma olas\u0131l\u0131\u011f\u0131 ka\u00e7t\u0131r?<\/p>\n Y\u00fcz\u00fcc\u00fcler: <\/strong>Denizin ortas\u0131nda, k\u0131y\u0131ya uzakl\u0131\u011f\u0131 2 kilometreden fazla olan bir duba var. Dubaya uzakl\u0131\u011f\u0131 1 kilometre olan herhangi bir noktaya A <\/em>y\u00fcz\u00fcc\u00fcs\u00fc,\u00a0 A<\/em>\u2019dan 1 kilometre uzakta herhangi bir noktaya da B<\/em> y\u00fcz\u00fcc\u00fcs\u00fc b\u0131rak\u0131l\u0131yor. H\u0131zlar\u0131 e\u015fit olan bu y\u00fcz\u00fcc\u00fcler en k\u0131sa yoldan dubaya do\u011fru y\u00fczerlerse, B<\/em>\u2019nin dubaya A<\/em> ile ayn\u0131 anda ya da daha \u00f6nce ula\u015fma olas\u0131l\u0131\u011f\u0131 ka\u00e7t\u0131r?<\/p>\n Hedef tahtas\u0131: <\/strong>ABC <\/em>\u00fc\u00e7gensel hedef tahtas\u0131nda \u2502AB\u2502=4, \u2502AC\u2502=6 birimdir. At\u0131lan okun tahtaya vurdu\u011fu biliniyorsa [AB]\u2019ye g\u00f6re [AC]\u2019ye daha yak\u0131n bir noktaya vurma olas\u0131l\u0131\u011f\u0131 ka\u00e7t\u0131r?<\/p>\n Sinema salonu: <\/strong>Koltuklar\u0131n numaral\u0131 oldu\u011fu bir sinema salonunda 8 s\u0131ra ve her s\u0131rada 10 koltuk bulunmaktad\u0131r. Birbirlerinden habersiz bilet alan iki arkada\u015f\u0131n yan yana oturma olas\u0131l\u0131\u011f\u0131 ka\u00e7t\u0131r?<\/p>\n Anahtarl\u0131k: <\/strong>Bir kap\u0131y\u0131, i\u00e7inde 6 anahtar bulunan bir anahtarl\u0131ktan sadece 2 tanesi a\u00e7maktad\u0131r. Bu kap\u0131y\u0131 a\u00e7may\u0131 deneyen birinin en \u00e7ok \u00fc\u00e7\u00fcnc\u00fc denemede kap\u0131y\u0131 a\u00e7ma olas\u0131l\u0131\u011f\u0131 ka\u00e7t\u0131r?<\/p>\n \u00dc\u00e7gen:<\/strong> Birim uzunluktaki (1 metre olabilir) bir ipin iki yerden kesilmesiyle elde edilen par\u00e7alar\u0131n \u00fc\u00e7gen olma olas\u0131l\u0131\u011f\u0131 ka\u00e7t\u0131r?<\/p>\n Say\u0131 tutma: <\/strong>\u0130ki ki\u015fi 1\u2019den 80\u2019e kadar (1 ve 80 dahil) do\u011fal say\u0131lar aras\u0131ndan birer say\u0131 tutuyorlar. Birinin tutu\u011fu say\u0131n\u0131n di\u011ferinin tuttu\u011fu say\u0131n\u0131n 2 kat\u0131 olma olas\u0131l\u0131\u011f\u0131 ka\u00e7t\u0131r?<\/p>\n Zar oyunu: <\/strong>A<\/em> ve B<\/em> gibi iki oyuncu zar at\u0131yorlar ve ilk 6 atan oyunu kazan\u0131yor. Zar\u0131 \u00f6nce A<\/em> at\u0131yor, sonra B<\/em>, daha sonra A<\/em> ve sonra tekrar B.<\/em> Oyun bu \u015fekilde ilk 6 gelene kadar devam ediyor. A<\/em> ve B<\/em>\u2019nin oyunu kazanma olas\u0131l\u0131klar\u0131 ka\u00e7t\u0131r?<\/p>\n Not:\u00a0<\/strong>Yukar\u0131daki problemlerin en az 7 tanesinin \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fcn\u00fc 15.07.2016 tarihine kadar a_torun60@hotmail.com adresine g\u00f6nderen ilk iki okurumuza Ali Nesin\u2019le birlikte kaleme ald\u0131\u011f\u0131m Matematik\u00e7i Portreleri <\/em>isimli kitap hediye edilecek ve yan\u0131tlar \u00f6n\u00fcm\u00fczdeki say\u0131da verilecektir.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" G\u00fcne\u015fli bir yaz g\u00fcn\u00fc piyango bileti sat\u0131c\u0131s\u0131na b\u00fcy\u00fck ikramiyeyi kazanma olas\u0131l\u0131\u011f\u0131n\u0131n \u015fu an buraya y\u0131ld\u0131r\u0131m d\u00fc\u015fme olas\u0131l\u0131\u011f\u0131 kadar oldu\u011funu s\u00f6yledi\u011fimde, \u00e7antas\u0131ndan \u00e7\u0131kard\u0131\u011f\u0131 gazete kup\u00fcrlerini g\u00f6stererek \u201cBak hocam, buraya be\u015f kez y\u0131ld\u0131r\u0131m d\u00fc\u015ft\u00fc o zaman, g\u00f6r\u00fcyor musun? B\u0131rak \u015fu olas\u0131l\u0131k hesab\u0131n\u0131, ger\u00e7e\u011fe bak!\u201d tepkisiyle kar\u015f\u0131la\u015fm\u0131\u015ft\u0131m. Belki biraz abartm\u0131\u015ft\u0131m, ama do\u011fruyu s\u00f6yl\u00fcyordum, piyango sat\u0131c\u0131s\u0131 da kendi ger\u00e7e\u011fini […]<\/p>\n","protected":false},"author":375,"featured_media":15355,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[186,25,514],"tags":[208,1668,1572,1530],"class_list":["post-15354","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-149-sayi","category-matematik","category-matematik-sohbetleri","tag-matematik","tag-olasilik","tag-problemler","tag-sayilar"],"acf":[],"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t