{"id":15747,"date":"2016-05-01T17:04:23","date_gmt":"2016-05-01T14:04:23","guid":{"rendered":"http:\/\/109.232.216.219\/~bilimvegelecek\/?p=15747"},"modified":"2018-01-03T17:12:56","modified_gmt":"2018-01-03T14:12:56","slug":"bir-matematikci-hayatta-ne-yapar","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/2016\/05\/01\/bir-matematikci-hayatta-ne-yapar","title":{"rendered":"\u201cBir matematik\u00e7i hayatta ne yapar?\u201d"},"content":{"rendered":"

Matematik D\u00fcnyas\u0131<\/em> dergisinin eski say\u0131lar\u0131n\u0131n birinde rastlad\u0131m bu soruya. Ge\u00e7ti\u011fimiz \u015eubat\u2019ta kaybetti\u011fimiz Tosun Terzio\u011flu sormu\u015f ve yan\u0131tlam\u0131\u015f. Kendisiyle yapt\u0131\u011f\u0131m doyumsuz s\u00f6yle\u015fileri h\u00fcz\u00fcnle hat\u0131rlayarak okudu\u011fum Tosun Bey\u2019in bu yaz\u0131s\u0131ndan al\u0131nt\u0131lad\u0131\u011f\u0131m baz\u0131 b\u00f6l\u00fcmleri Bilim ve Gelecek<\/em> okurlar\u0131yla payla\u015fmak istiyor, Tosun Bey\u2019i sayg\u0131 ve minnetle an\u0131yorum.<\/p>\n

\u201cBir matematik\u00e7i hayatta ne yapar?\u201d diye soruldu\u011funda, \u201cd\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcr\u201d derim. Matematik\u00e7i elbette ders verir, ara\u015ft\u0131rma yapar, bunun i\u00e7in kitap okur, makale okur. Zaman zaman k\u00e2\u011f\u0131t kalemle \u00e7al\u0131\u015f\u0131r, hesap yapar\u2026 Ama esas yapt\u0131\u011f\u0131 bence, d\u00fc\u015f\u00fcnmektir.<\/p>\n

[\u2026] Matematikle u\u011fra\u015ft\u0131\u011f\u0131m zaman kar\u015f\u0131la\u015ft\u0131\u011f\u0131m tan\u0131d\u0131klar zaman zaman sorarlard\u0131, \u201chayrola, niye b\u00f6yle d\u00fc\u015f\u00fcnceli g\u00f6z\u00fck\u00fcyorsun\u201d diye. Do\u011fru cevab\u0131m, \u201cd\u00fc\u015f\u00fcnceli g\u00f6z\u00fck\u00fcyorum, \u00e7\u00fcnk\u00fc d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcyorum\u201d, olmal\u0131yd\u0131 ku\u015fkusuz. Ama genelde \u201cd\u00fc\u015f\u00fcncesiz g\u00f6r\u00fcnmemek i\u00e7in d\u00fc\u015f\u00fcnceli g\u00f6z\u00fck\u00fcyorum. Yoksa k\u00f6t\u00fc bir durum yok\u201d falan gibisinden cevap verirdim. Asl\u0131nda \u00e7al\u0131\u015fan bir matematik\u00e7iye, \u201cd\u00fc\u015f\u00fcnceli g\u00f6r\u00fcn\u00fcyorsun\u201d demekle on bin metre yar\u0131\u015f\u0131nda ko\u015fan bir atlete \u201cnefes nefese kalm\u0131\u015fs\u0131n, \u00e7ok terliyorsun\u201d demek aras\u0131nda bir fark yok. Kald\u0131 ki d\u00fc\u015f\u00fcnmenin insan sa\u011fl\u0131\u011f\u0131na zararl\u0131 bir etkisi oldu\u011funu iddia eden bir doktora, do\u011frusu \u015fimdiye kadar hi\u00e7 rastlamad\u0131m!<\/p>\n

[\u2026] Tabii, salt d\u00fc\u015f\u00fcnmek de yetmiyor. Okumak, yap\u0131lan ara\u015ft\u0131rmalar\u0131 takip edebilmek ve yapt\u0131\u011f\u0131n\u0131z bir ara\u015ft\u0131rma sonucunda buldu\u011funuz sonucu birtak\u0131m yerlerde anlatmak, ba\u015fka meslekta\u015flar\u0131n\u0131z\u0131n ele\u015ftirisine sunmak\u2026 \u00c7\u00fcnk\u00fc matematik a\u00e7\u0131k bir eylemdir. Yapt\u0131\u011f\u0131n\u0131z \u015feyi kendinize saklay\u0131p da sa\u011fda solda \u201c bak\u0131n ben neler yapt\u0131m neler, ama size anlatamam!\u201d diye b\u00f6b\u00fcrlenirseniz, herkes sizden biraz ka\u00e7ar veya size garip bir \u015fekilde bakar, hatta \u201cbu adam hasta m\u0131 acaba?\u201d diye sorar.<\/p>\n

Matematikte yeni bir \u015fey yapt\u0131\u011f\u0131n\u0131z zaman, ispat\u0131n\u0131z\u0131 olanca a\u00e7\u0131kl\u0131\u011f\u0131yla ya bir bilimsel toplant\u0131da anlatacaks\u0131n\u0131z veya makale olarak yazacaks\u0131n\u0131z. Anlat\u0131rken veya makalenizi yazarken hi\u00e7bir \u015feyi gizlemeyeceksiniz. Yapt\u0131\u011f\u0131n\u0131z meslekta\u015flar\u0131n\u0131zca kontrol edilecek, do\u011fru bulunacak, ondan sonra bu sizin yapt\u0131\u011f\u0131n\u0131z \u015fey tescil olmu\u015f say\u0131lacak.<\/p>\n

[\u2026] B\u00fct\u00fcn bu s\u00fcre\u00e7lerde yapt\u0131\u011f\u0131n\u0131z\u0131 kabul ettirmek veya be\u011fendirmek i\u00e7in unvan\u0131n\u0131z\u0131, pozisyonunuzu falan ortaya atmaktan kesinkes ka\u00e7\u0131nmal\u0131s\u0131n\u0131z. \u201cBen \u015f\u00f6yle \u00f6nemli bir ki\u015fiyim\u201d veya \u201c ge\u00e7mi\u015fte ne kadar \u00f6d\u00fcl ald\u0131m\u201d gibi laflarla ortaya \u00e7\u0131karsan\u0131z matematik toplumunda pek komik, hatta ac\u0131kl\u0131 bir duruma d\u00fc\u015fersiniz. \u00c7\u00fcnk\u00fc burada b\u00fcy\u00fcte\u00e7 alt\u0131nda olan siz de\u011filsiniz; b\u00fcy\u00fcte\u00e7 alt\u0131ndaki yapt\u0131\u011f\u0131n\u0131z matematik. Matematik\u00e7iler kerameti matematikte ararlar, ki\u015filerde de\u011fil!<\/p>\n

Bana g\u00f6re matematik, insanl\u0131\u011f\u0131n tarihi boyunca k\u00fc\u00e7\u00fck k\u00fc\u00e7\u00fck ta\u015flar\u0131 bir araya getirerek zek\u00e2s\u0131yla in\u015fa etti\u011fi \u00e7ok y\u00fcce bir an\u0131t. \u00c7a\u011flar boyunca durmadan geli\u015fen ve de\u011fi\u015fen bir an\u0131t. Diyelim siz de makalenizi yay\u0131mlatt\u0131n\u0131z ve an\u0131ta bir ta\u015f koydunuz; \u00fcmit edersiniz ki y\u0131llar sonra o ta\u015f\u0131 oraya sizin koydu\u011funuz ba\u015fkalar\u0131 taraf\u0131ndan hat\u0131rlans\u0131n. Ba\u015fka matematik\u00e7iler \u00e7\u0131ks\u0131n sizin koydu\u011funuz o ta\u015f\u0131n \u00fczerine bir ta\u015f daha koysun. Bir matematik\u00e7inin en b\u00fcy\u00fck \u00fcmidi ve d\u00fc\u015f\u00fc i\u015fte bundan ibarettir.<\/p>\n

Matematik yorucu bir i\u015ftir\u2026 Matematik yaparken, \u00f6zellikle ara\u015ft\u0131rma yaparken insan kimi zaman hep ayn\u0131 \u015feyleri d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcr durur. Ba\u015fka birisinin yapt\u0131\u011f\u0131 matemati\u011fi bile anlamak kolay de\u011fildir. \u00d6yle bir roman okur gibi okuyamazs\u0131n\u0131z matematik makalesini, hatta bir ders kitab\u0131n\u0131. Zaman zaman zorlan\u0131rs\u0131n\u0131z, yorulursunuz. \u201cNeden istedi\u011fim sonucu alm\u0131yorum?\u201d diye sinirlenirsiniz. Kendinizi y\u0131pratmaya ba\u015flars\u0131n\u0131z. Y\u0131lg\u0131nl\u0131\u011fa kap\u0131lman\u0131z, matemati\u011fi b\u0131rak\u0131p ba\u015fka \u015feyle u\u011fra\u015fmay\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcnmeniz i\u015ften bile de\u011fildir.<\/p>\n

\u00d6yle durumlarda ben b\u0131rak\u0131r\u0131m d\u00fc\u015f\u00fcnd\u00fc\u011f\u00fcm problemi, unuturum aylarca. \u00dczerine \u00e7al\u0131\u015ft\u0131\u011f\u0131m problemi tamamen bir kenara att\u0131\u011f\u0131m da \u00e7ok olur. Ama bazen de, e\u011fer \u015fans\u0131m yaver gider ve ilham perisi bana g\u00fclerse, birden akl\u0131ma yepyeni bir fikir gelir, geri d\u00f6nerim ve o problemi kolayl\u0131kla \u00e7\u00f6zebilirim. Her \u015fey tak\u0131r tak\u0131r yerli yerine oturur. Kafan\u0131zda aylarca d\u00f6n\u00fcp dola\u015fan bulan\u0131k fikirler, belirsizlikler bir d\u00fczene kavu\u015fur. Toz duman yat\u0131\u015f\u0131r ve ortaya k\u00fc\u00e7\u00fcc\u00fck de olsa yal\u0131n, duru bir mant\u0131k y\u00fcr\u00fctme ve g\u00fczel bir teorem \u00e7\u0131kar.<\/p>\n

\u0130\u015fte o anda ufuk \u00e7izgisindesiniz. Kimsenin daha \u00f6nce bakmad\u0131\u011f\u0131 yerleri g\u00f6rmektesiniz. Etrafta ba\u015fka bir ayak izi yok. Matemati\u011fin gizemli bah\u00e7esinin bir k\u00f6\u015fesindesiniz tek ba\u015f\u0131n\u0131za. Sessiz ama yo\u011fun bir sevin\u00e7le dolusunuz. B\u00f6yle anlar ne kadar k\u0131sa s\u00fcrerse s\u00fcrs\u00fcn, ne kadar az s\u0131kl\u0131kta ya\u015fan\u0131rsa ya\u015fans\u0131n, belki de en b\u00fcy\u00fck \u00f6d\u00fcld\u00fcr bir matematik\u00e7i i\u00e7in. T\u00fcm yorgunluklara de\u011fen, yol boyunca kar\u015f\u0131la\u015f\u0131lan zorluklar\u0131 ve hayal k\u0131r\u0131klar\u0131n\u0131 unutturan b\u00f6yle anlar sizi yeniler. Matemati\u011fi b\u0131rakmay\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcnd\u00fc\u011f\u00fcn\u00fcz g\u00fcnleri hat\u0131rlay\u0131p kendinize g\u00fclersiniz.<\/p>\n

Ben matematik\u00e7i olmay\u0131 se\u00e7tim y\u0131llar \u00f6nce \u2026 \u0130yi ki de b\u00f6yle yapm\u0131\u015f\u0131m!<\/p>\n

Not:<\/strong> Matematik D\u00fcnyas\u0131<\/em> dergisinin Aral\u0131k 2001 say\u0131s\u0131nda yay\u0131mlanan bu yaz\u0131 Tosun Terzio\u011flu\u2019nun 13 Eyl\u00fcl 2000\u2019de A\u00e7\u0131k Radyo<\/em>\u2019daki konu\u015fma metninden al\u0131nt\u0131lanm\u0131\u015ft\u0131r.<\/p><\/blockquote>\n

Ge\u00e7en say\u0131daki sorular\u0131n \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fc<\/strong>:<\/strong><\/p>\n

Birinci Soru. <\/strong>A, B, C, D, E, F harfleri 6×6\u2019l\u0131k bir satran\u00e7 tahtas\u0131na \u015eekil 1\u2019deki gibi yerle\u015ftiriliyor. Kalan kareleri de A, B, C, D, E, F harfleriyle dolduraca\u011f\u0131z, ama her s\u00fctun ve her sat\u0131rda bu harflerin t\u00fcm\u00fc bulunmal\u0131. Bu ko\u015fullara g\u00f6re kalan karelere bu harfleri nas\u0131l yerle\u015ftirebilirsiniz?<\/p>\n

\u00c7\u00f6z\u00fcm:<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u0130kinci Soru.<\/strong> \u015eekil 2\u2019deki 7 kare s\u0131rayla 1\u2019den 7\u2019ye kadar numaraland\u0131r\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r. \u015eekildeki gibi 1, 2, 3 numaral\u0131 karelere beyaz, 5, 6 ve 7 numaral\u0131 karelere de siyah pullar koyuyoruz. Ortadaki 4 numaral\u0131 kare ise bo\u015f kal\u0131yor.\u00a0 Amac\u0131m\u0131z, b\u00fct\u00fcn beyaz pullarla siyah pullar\u0131n yerlerini kar\u015f\u0131l\u0131kl\u0131 olarak de\u011fi\u015ftirmek, ama \u015fu ko\u015fullarla: 1) Beyazlar\u0131 soldan sa\u011fa do\u011fru, siyahlar\u0131 ise sa\u011fdan sola do\u011fru hareket ettirebiliriz. 2) Bu hareketleri yaparken bir pulu, bulundu\u011fu karenin biti\u015fi\u011findeki bo\u015f kareye getirebiliriz veya z\u0131t renkli bir pulun \u00fcst\u00fcnden atlat\u0131p bo\u015f bir kareye koyabiliriz. 3) Pullar\u0131, renklerine bak\u0131lmaks\u0131z\u0131n, herhangi bir d\u00fczende hareket ettirebiliriz.<\/p>\n

Bu ko\u015fullara g\u00f6re, en az say\u0131da hamle ile<\/strong>, beyaz ve siyah pullar\u0131n yerlerini de\u011fi\u015ftirmek ( \u015eekil 2\u2019deki beyaz pullar\u0131 siyah pullar\u0131n bulundu\u011fu karelere, siyah pullar\u0131 da beyaz pullar\u0131n bulundu\u011fu karelere ta\u015f\u0131mak) i\u00e7in pullar\u0131n numaralar\u0131na g\u00f6re hangi hareketleri yapmal\u0131y\u0131z?<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u00c7\u00f6z\u00fcm: <\/strong>Ba\u015flang\u0131\u00e7tan \u00e7\u00f6z\u00fcme kadar a\u015fa\u011f\u0131da numaralarla g\u00f6sterdi\u011fimiz 15 hareket gerekmektedir.<\/p>\n

3-4\u00a0 5-3\u00a0 6-5\u00a0 4-6\u00a0 2-4\u00a0 1-2\u00a0 3-1\u00a0 5-3\u00a0 7-5\u00a0 6-7 <\/strong><\/p>\n

4-6\u00a0 2-4\u00a0 3-2\u00a0 5-3\u00a0 4-5<\/strong><\/p>\n

\u00a0\u00dc\u00e7\u00fcnc\u00fc Soru. <\/strong>\u00dczerlerine A, B, C, D harfleri yerle\u015ftirilmi\u015f d\u00f6rt pul, \u015eekil 3\u2019teki gibi taral\u0131 karelere koyulmu\u015ftur. Yapaca\u011f\u0131m\u0131z \u015fey, C ile D\u2019nin, A ile de B\u2019nin yerlerini de\u011fi\u015ftirmek, ama \u015fu ko\u015fullarla: 1) Pullar\u0131 her hangi bir y\u00f6nde bir veya birden fazla bo\u015f karenin \u00fczerinden ge\u00e7irebiliriz. \u00d6rne\u011fin B pulunu saat y\u00f6n\u00fcn\u00fcn tersinde hareket ettirerek, bir tur at\u0131p A pulunun yan\u0131na getirebiliriz. 2) Herhangi bir pulu di\u011fer bir pulun \u00fcst\u00fcnden atlatarak hareket ettiremeyiz.<\/p>\n

Bu ko\u015fullara g\u00f6re C ile D\u2019nin, A ile de B\u2019nin yerlerini de\u011fi\u015ftirmek i\u00e7in hangi hareketleri yapmal\u0131y\u0131z?<\/p>\n

\"\"\u00c7\u00f6z\u00fcm: <\/strong>\u00a0A, B, C ve D pullar\u0131n\u0131n bulundu\u011fu karelere s\u0131ras\u0131yla 1, 2, 3, 4 numaralar\u0131n\u0131 verelim. \u0130lk ad\u0131m: B pulunu sa\u011f y\u00f6nde bir kare hareket ettirelim. Sonraki ad\u0131m: A pulunu saat y\u00f6n\u00fcnde dairesel bir \u015fekilde hareket ettirerek B pulunun sa\u011f\u0131ndaki kareye getirelim. \u015eimdi de C ve D pullar\u0131n\u0131n yerlerini de\u011fi\u015ftirmek i\u00e7in, soruda parantez i\u00e7inde karelere verdi\u011fimiz numaralara g\u00f6re C ve D\u2019ye \u015fu hareketleri yapt\u0131ral\u0131m. \u00d6nce C: 3-1-2, sonra D: 4-3 ve ard\u0131ndan C: 2-4. Son olarak, B \u2013 A pullar\u0131n\u0131 1 ve 2 karelerinin yerlerine, yani sola do\u011fru kayd\u0131ral\u0131m.<\/p>\n

D\u00f6rd\u00fcnc\u00fc Soru. <\/strong>Bu problem, \u015eekil 4\u2019te g\u00f6r\u00fcld\u00fc\u011f\u00fc gibi ayn\u0131 hat \u00fczerinde bulunan A ve B trenlerinin yerlerinin de\u011fi\u015ftirilmesini konu etmektedir. Her iki trenin de iki\u015fer vagonu ve birer lokomotifi vard\u0131r. T\u00fcm vagonlar\u0131n uzunluklar\u0131 e\u015fittir. L-K-R ana hat olmak \u00fczere, K kav\u015fa\u011f\u0131ndan bir yan hat ayr\u0131lmaktad\u0131r. Yan hatt\u0131n uzunlu\u011fu sadece bir vagonun uzunlu\u011fu kadard\u0131r. Bu durumda makinistler hangi manevralar\u0131 yaparlarsa A treniyle B treninin yerleri de\u011fi\u015fmi\u015f, yani B, A\u2019n\u0131n arkas\u0131na ge\u00e7mi\u015f olur?<\/p>\n

\"\"\u00c7\u00f6z\u00fcm: <\/strong>Trenlerin yapt\u0131\u011f\u0131 hamleleri 6 ad\u0131mda ifade edece\u011fiz. Ad\u0131mlar\u0131 daha kolay takip edebilmek i\u00e7in \u015fekil \u00e7izmenizi \u00f6neririm.<\/p>\n

1) B trenini R y\u00f6n\u00fcnde ilerletip, K kav\u015fa\u011f\u0131n\u0131 ge\u00e7erek L y\u00f6n\u00fcnde geriye do\u011fru hareket ettirip, arka vagonunu yan hatta b\u0131rakarak \u00f6n vagonunu ana hatta \u00e7\u0131karal\u0131m.<\/p>\n

2) Sadece \u00f6n vagonu bulunan B treni ana hat \u00fczerinde L y\u00f6n\u00fcne do\u011fru geri geri g\u00f6t\u00fcrerek A treninin lokomotifine ba\u011flayal\u0131m ve arkas\u0131na A trenini alarak R y\u00f6n\u00fcnde ilerleyip K kav\u015fa\u011f\u0131n\u0131 ge\u00e7elim.<\/p>\n

3) Bu a\u015famada A trenin \u00f6n\u00fcne B treninin \u00f6n vagonunun ba\u011fl\u0131 oldu\u011funu ve bu trenlerin bu \u015fekilde R y\u00f6n\u00fcnde bulunduklar\u0131n\u0131 hat\u0131rlatal\u0131m. \u015eimdi bu trenleri belirtti\u011fimiz bi\u00e7imde (birbirlerine ba\u011fl\u0131 olarak) L y\u00f6n\u00fcne do\u011fru geri geri g\u00f6t\u00fcrelim ve yan hatta bulunan B\u2019nin arka vagonunu A\u2019n\u0131n arkas\u0131na ba\u011flayal\u0131m. Ard\u0131ndan b\u00fct\u00fcn vagonlar birbirine ba\u011fl\u0131 \u015fekilde (en arkada B\u2019nin arka vagonu, arada A treni, \u00f6nde de B\u2019nin \u00f6n vagonu) trenleri R y\u00f6n\u00fcne hareket ettirerek ana hatta \u00e7\u0131karal\u0131m ve sonra da geri geri hareket ettirerek K kav\u015fa\u011f\u0131n\u0131 ge\u00e7ip L y\u00f6n\u00fcne g\u00f6t\u00fcrelim.<\/p>\n

4) B treninin lokomotifini \u00f6n vagonuyla birlikte konvoydan ay\u0131r\u0131p R y\u00f6n\u00fcne hareket ettirerek K kav\u015fa\u011f\u0131n\u0131 ge\u00e7elim ve sonra da geri geri hareket ettirerek yan hatta \u00f6n vagonunu b\u0131rakal\u0131m, lokomotifi R y\u00f6n\u00fcnde ilerletelim.<\/p>\n

5) A\u2019y\u0131 B\u2019nin arka vagonundan ay\u0131rarak K kav\u015fa\u011f\u0131n\u0131 ge\u00e7elim, R y\u00f6n\u00fcnde ilerletelim ve geri geri L y\u00f6n\u00fcnde giderek yan hattan B\u2019nin \u00f6n vagonunu alarak, ana hatta geri geri L y\u00f6n\u00fcnde gidelim. B\u2019nin arka vagonuyla \u00f6n vagonunu birbirine ba\u011flayal\u0131m.<\/p>\n

6) B\u2019nin lokomotifini R y\u00f6n\u00fcnden L y\u00f6n\u00fcne do\u011fru geri geri getirerek yan hatta koyal\u0131m ve A\u2019y\u0131 K kav\u015fa\u011f\u0131ndan ge\u00e7irerek R y\u00f6n\u00fcnde ilerletelim. B\u2019nin lokomotifini yan hattan \u00e7\u0131kar\u0131p, geri geri L y\u00f6n\u00fcnde g\u00f6t\u00fcrerek \u00f6n vagonuna ba\u011flayal\u0131m.<\/p>\n

Be\u015finci Soru. <\/strong>\u00a0Silindir \u015feklinde camdan yap\u0131lm\u0131\u015f 6 litrelik iki kab\u0131m\u0131z var. Kaplardan ince ve uzun olan\u0131n\u0131n y\u00fcksekli\u011fi 9 birim, k\u0131sa ve geni\u015f olan\u0131n\u0131n y\u00fcksekli\u011fi 4 birim. Ayr\u0131ca, b\u00fcy\u00fck bir \u00fc\u00e7\u00fcnc\u00fc kab\u0131m\u0131z var. Bir musluktan istedi\u011fimiz kadar su alabilece\u011fimize g\u00f6re 4 litre suyu nas\u0131l \u00f6l\u00e7eriz?<\/p>\n

\u00c7\u00f6z\u00fcm: <\/strong>Ge\u00e7en say\u0131da bu sorunun son c\u00fcmlesindeki \u201c4\u201d rakam\u0131 \u201c6\u201d olarak yaz\u0131lm\u0131\u015f, bu yanl\u0131\u015fl\u0131k i\u00e7in \u00f6z\u00fcr dileyerek \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fc veriyoruz.<\/p>\n

K\u0131sa kab\u0131 cetvel olarak kullan\u0131p, uzun kab\u0131 y\u00fcksekli\u011finin 5\/9\u2019una kadar doldururuz. Bu durumda elimizde 6 x 5\/9=10\/3 \u00a0litre su olur. Soras\u0131nda, yine k\u0131sa kab\u0131 cetvel olarak kullanarak uzun kab\u0131n 1\/9\u2019u kadar miktar\u0131 k\u0131sa kaba bo\u015falt\u0131r\u0131z. B\u00f6ylece k\u0131sa kapta 6 x 1\/9=2\/3 litre su vard\u0131r. Uzun kab\u0131 tamamen bo\u015falt\u0131p, k\u0131sa kaptaki suyu \u00fc\u00e7\u00fcnc\u00fc kaba d\u00f6keriz.<\/p>\n

Bu i\u015flemi 6 kez tekrar edince \u00fc\u00e7\u00fcnc\u00fc kapta 2\/3 x 6=4 litre su olur.<\/p>\n

Alt\u0131nc\u0131 Soru. <\/strong>\u0130ki arkada\u015f \u0130zmir\u2019den saat 6.00\u2019da hareket ederek 6 saatte Bursa\u2019ya var\u0131yorlar.<\/p>\n

Ertesi g\u00fcn yine saat 6.00\u2019da Bursa\u2019dan \u0130zmir\u2019e hareket ederek 4 saat sonra \u0130zmir\u2019de oluyorlar. Arac\u0131n s\u00fcr\u00fcc\u00fcs\u00fc d\u00f6n\u00fc\u015f yolunda arkada\u015f\u0131na \u201cD\u00fcn tam bu saatte buradayd\u0131k.\u201d dedi\u011fi anda saat ka\u00e7t\u0131?<\/p>\n

\u00c7\u00f6z\u00fcm: <\/strong>\u0130zmir\u2019den Bursa\u2019ya gidi\u015fteki h\u0131z 2v<\/em>\u00a0ise d\u00f6n\u00fc\u015fteki h\u0131z 3v<\/em>\u2019dir. Bu durumda \u0130zmir Bursa aras\u0131ndaki yolu 12v<\/em> olarak g\u00f6sterebiliriz. \u201cD\u00fcn tam bu saatte buradayd\u0131k\u201d denildi\u011fi andaki saate t<\/em> dersek a\u015fa\u011f\u0131daki denklem yazabilir.<\/p>\n

3v<\/em>(t<\/em>\u20136)+2v<\/em>(t<\/em>\u20136) = 12v<\/em><\/p>\n

Buradan t=42\/5=8,4 olur. O halde,\u00a0 \u201cD\u00fcn tam bu saatte buradayd\u0131k\u201d denildi\u011fi anda saat 8.24.<\/p>\n

Yedinci Soru. <\/strong>Bir hekim 5 g\u00fcnde bir n\u00f6bet tutmaktad\u0131r. \u0130lk n\u00f6betini sal\u0131 g\u00fcn\u00fc tutuyor, ama n\u00f6bet tutma s\u0131ras\u0131 tekrar sal\u0131ya rastlad\u0131\u011f\u0131nda 4 g\u00fcnde bir n\u00f6bet tutmaya ba\u015fl\u0131yor.\u00a0 Sonraki n\u00f6beti yine sal\u0131ya geldi\u011finde 3 g\u00fcnde bir n\u00f6bet tutuyor. Bu \u015fekilde, n\u00f6bet tutu\u011fu her sal\u0131 iki n\u00f6bet aras\u0131ndaki s\u00fcreyi 1 g\u00fcn azalt\u0131yor. Bu hekim ka\u00e7 n\u00f6bet tutar?<\/p>\n

\u00c7\u00f6z\u00fcm:<\/strong> Sal\u0131 g\u00fcn\u00fc tuttu\u011fu \u0130lk n\u00f6betten sonra 5 g\u00fcnde bir n\u00f6bet tutarak ilk kez tekrar sal\u0131 g\u00fcn\u00fc n\u00f6bet tutabilmesi i\u00e7in 7 x 5 =35 \u00a0g\u00fcn ge\u00e7mesi gerekir, yani ilk n\u00f6betten sonra 7 n\u00f6bet tutarak yine ilk kez sal\u0131 g\u00fcn\u00fc n\u00f6bet tutar.\u00a0 4 g\u00fcnde bir n\u00f6bet tuttu\u011funda ise 7 x 4 =28 \u00a0\u00a0\u00a0g\u00fcn sonra yine sal\u0131 g\u00fcn\u00fc n\u00f6bet tutar. Bu durumda da arada yine 7 n\u00f6bet tutacakt\u0131r, yani n\u00f6betler aras\u0131ndaki g\u00fcn say\u0131s\u0131 de\u011fi\u015fse de sal\u0131dan sal\u0131ya 7 n\u00f6bet tutar. Bu \u015fekilde d\u00fc\u015f\u00fcnd\u00fc\u011f\u00fcm\u00fczde 7 x 5 =35, ilk n\u00f6betle birlikte toplam 7 n\u00f6bet tutar.<\/p>\n

Sekizinci Soru. <\/strong>Bir kuyrukta bulunan A<\/em>, B<\/em> ve C <\/em>gibi \u00fc\u00e7 ki\u015fiden A<\/em>\u2019n\u0131n B<\/em> ile aras\u0131nda 11, C <\/em>ile aras\u0131nda 15 ki\u015fi vard\u0131r. B<\/em> ile C<\/em> aras\u0131ndaki ki\u015fi say\u0131s\u0131 A<\/em>\u2019n\u0131n hem ba\u015ftan hem sondan s\u0131ra say\u0131s\u0131na e\u015fitse C<\/em> ka\u00e7\u0131nc\u0131 s\u0131rada olabilir?<\/p>\n

\u00c7\u00f6z\u00fcm: <\/strong>\u00d6nce B<\/em> ile C<\/em> aras\u0131ndaki ki\u015fi say\u0131s\u0131na bakal\u0131m: \u0130ki se\u00e7enek var, ya 15 \u2013 11 \u2013 1 = 3 \u00a0ki\u015fi, ya da 11 + \u00a015 + 1 = 27 \u00a0ki\u015fi. E\u011fer B<\/em> ile C<\/em> aras\u0131nda 3 ki\u015fi olsayd\u0131 A<\/em>\u2019n\u0131n s\u0131ras\u0131 4, kuyrukta toplam 7 ki\u015fi olurdu ki bu sorunun verilenlerine uymuyor. O halde B<\/em> ile C<\/em> aras\u0131nda 27 ki\u015fi var. Bu durumda A<\/em>\u2019n\u0131n s\u0131ras\u0131 27 ve kuyruktaki toplam ki\u015fi say\u0131s\u0131 53 olur. Demek ki C<\/em>\u2019nin s\u0131ras\u0131 ya 10 ya da 44 olabilir.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Matematik D\u00fcnyas\u0131 dergisinin eski say\u0131lar\u0131n\u0131n birinde rastlad\u0131m bu soruya. Ge\u00e7ti\u011fimiz \u015eubat\u2019ta kaybetti\u011fimiz Tosun Terzio\u011flu sormu\u015f ve yan\u0131tlam\u0131\u015f. Kendisiyle yapt\u0131\u011f\u0131m doyumsuz s\u00f6yle\u015fileri h\u00fcz\u00fcnle hat\u0131rlayarak okudu\u011fum Tosun Bey\u2019in bu yaz\u0131s\u0131ndan al\u0131nt\u0131lad\u0131\u011f\u0131m baz\u0131 b\u00f6l\u00fcmleri Bilim ve Gelecek okurlar\u0131yla payla\u015fmak istiyor, Tosun Bey\u2019i sayg\u0131 ve minnetle an\u0131yorum. \u201cBir matematik\u00e7i hayatta ne yapar?\u201d diye soruldu\u011funda, \u201cd\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcr\u201d derim. Matematik\u00e7i elbette ders […]<\/p>\n","protected":false},"author":375,"featured_media":15752,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[184,514],"tags":[208,1572,1530],"class_list":["post-15747","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-147-sayi","category-matematik-sohbetleri","tag-matematik","tag-problemler","tag-sayilar"],"acf":[],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/15747","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/375"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=15747"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/15747\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/15752"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=15747"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=15747"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=15747"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}