{"id":17805,"date":"2017-10-01T12:50:44","date_gmt":"2017-10-01T09:50:44","guid":{"rendered":"http:\/\/109.232.216.219\/~bilimvegelecek\/?p=17805"},"modified":"2018-02-07T19:06:21","modified_gmt":"2018-02-07T16:06:21","slug":"babil-tableti-plimpton-322-simdiye-kadar-dusunuldugunden-daha-ustun-bir-matematik-mi-iceriyor","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/2017\/10\/01\/babil-tableti-plimpton-322-simdiye-kadar-dusunuldugunden-daha-ustun-bir-matematik-mi-iceriyor","title":{"rendered":"Babil tableti Plimpton 322, \u015fimdiye kadar d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcld\u00fc\u011f\u00fcnden daha \u00fcst\u00fcn bir matematik mi i\u00e7eriyor?"},"content":{"rendered":"

Sunu\u015f<\/strong><\/p>\n

Plimpton 322 tabletinin i\u00e7erdi\u011fi matematik, okuyaca\u011f\u0131n\u0131z haberde de ge\u00e7ti\u011fi gibi, 70 y\u0131ld\u0131r matematik\u00e7iler ve bilim tarih\u00e7ileri taraf\u0131ndan de\u011ferlendirilmeye, bilim tarihi i\u00e7indeki yerine oturtulmaya \u00e7al\u0131\u015f\u0131l\u0131yor. O. Neugebauer, A. Sachs ve E. M. Bruins gibi uzmanlar\u0131n, Mezopotamya matemati\u011finin d\u00fczeyini inceledikleri ve Yunan matemati\u011fine etkilerini ara\u015ft\u0131rd\u0131klar\u0131 \u00e7ok \u00f6nemli eserleri var. Ord. Prof. Ayd\u0131n Say\u0131l\u0131 da, M\u0131s\u0131rl\u0131larda ve Mezopotamyal\u0131larda Matematik, Astronomi ve T\u0131p<\/em> adl\u0131 \u00f6nemli eserinde, yukar\u0131daki uzmanlar\u0131n \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131n\u0131 derlemenin yan\u0131 s\u0131ra, \u00f6nemli de\u011ferlendirmelerde de bulunuyor. \u00d6rne\u011fin haberde s\u00f6z edilen Plimpton 322 tabletine dair de\u011ferlendirmesi \u015fu \u015fekilde, \u201cMezopotamyal\u0131larda \u2018Pithagorcu triyadlar\u0131\u2019 (e.n. Pisagor \u00fc\u00e7l\u00fcleri) konusunda aritmetikle geometri birbirine yak\u0131n bir \u015fekilde ba\u011fl\u0131 bulunmaktayd\u0131. (\u2026) Triyadlar (e.n. \u00fc\u00e7l\u00fcler) aras\u0131ndaki ili\u015fkinin geometri ile temellendi\u011finde \u015f\u00fcphe olmasa gerektir. Fakat, ayr\u0131ca, bu listelerle \u00e7izelgelerin haz\u0131rlanmas\u0131nda ama\u00e7, dik \u00fc\u00e7genlerle, seksajesimal (60 tabanl\u0131) rakamlarla tam olarak ifade edilebilecek kenar de\u011fer ve oranlar\u0131n\u0131 haz\u0131r sonu\u00e7lar olarak elde bulundurmakt\u0131. B\u00f6ylece, burada, bizim trigonometri cetvellerimizin ilkel ve eksik bir \u00f6rne\u011fi ile kar\u015f\u0131 kar\u015f\u0131ya bulundu\u011fumuzu s\u00f6yleyebiliriz.\u201d<\/p>\n

Akademik bir yay\u0131nda yay\u0131mlanmas\u0131n\u0131n yan\u0131 s\u0131ra, The Independent<\/em> gibi gazetelerde haber olarak duyurulmas\u0131 nedeniyle, Mezopotamya matemati\u011fine belli bir ilgiye de yol a\u00e7an Daniel F. Mansfield, N. J. Wildberger\u2019in \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131 ise, \u201cPlimpton 322\u2019nin oranlara dayal\u0131 \u00f6zg\u00fcn bir trigonometri i\u00e7erdi\u011fi\u201d de\u011ferlendirmesini yap\u0131yor. \u00d6n\u00fcm\u00fczdeki say\u0131larda, Mansfiled ve Weldberger\u2019in \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131n\u0131n, Historia Mathematica<\/em>\u2019da yay\u0131mlanan orijinal makalesine ula\u015farak, daha \u00f6nceki \u00e7al\u0131\u015fmalardan ayr\u0131ld\u0131klar\u0131 noktalar\u0131 daha iyi anlamak ve bu konuda daha ayr\u0131nt\u0131l\u0131 bir yay\u0131n yapmak niyetindeyiz.<\/p><\/blockquote>\n

Sydney\u2019deki University of New South Wales\u2019den (UNSW) biliminsanlar\u0131, Babillilere ait 3700 y\u0131ll\u0131k me\u015fhur kil tabletin amac\u0131n\u0131 ke\u015ffetti. D\u00fcnyan\u0131n en eski ve en kesin trigonometrik tablosunun, antik d\u00f6nemde matematikle ilgili metinleri kopyalamakla g\u00f6revli yazmanlar taraf\u0131ndan b\u00fcy\u00fck olas\u0131l\u0131kla saray ve tap\u0131naklar\u0131n nas\u0131l imar edilece\u011fi, kanallar\u0131n nas\u0131l in\u015fa edilece\u011fi gibi konularda hesaplama yapmak i\u00e7in kullan\u0131ld\u0131\u011f\u0131 ortaya \u00e7\u0131kt\u0131.<\/p>\n

Yeni ara\u015ft\u0131rma g\u00f6steriyor ki, Babilliler trigonometrinin (\u00fc\u00e7genlerin incelenmesi) icad\u0131 konusunda, Yunanl\u0131lardan 1000 y\u0131l\u0131 a\u015fk\u0131n daha erken davranm\u0131\u015flar ve yine ara\u015ft\u0131rma a\u00e7\u0131\u011fa vuruyor ki, bu matematiksel incelik g\u00fcn\u00fcm\u00fcze kadar sakl\u0131 kalm\u0131\u015f.<\/p>\n

Plimpton 322 olarak adland\u0131r\u0131lan bu k\u00fc\u00e7\u00fck tablet 1900\u2019lerin ba\u015f\u0131nda \u015fu an g\u00fcney Irak olarak bilinen b\u00f6lgede Edgar Banks taraf\u0131ndan ke\u015ffedilmi\u015f. Arkeolog, diplomat ve antika sat\u0131c\u0131s\u0131 olan Banks, Indiana Jones isimli kurmaca karakterin de dayand\u0131r\u0131ld\u0131\u011f\u0131 ki\u015fi. D\u00f6rt s\u00fctun ve 15 sat\u0131r say\u0131dan olu\u015fan ve d\u00f6nemin \u00e7iviyaz\u0131s\u0131n\u0131n kullan\u0131ld\u0131\u011f\u0131 tablet 60\u2019l\u0131k sistemi temel al\u0131yor.<\/p>\n

\u201cPlimpton 322, Pisagor \u00fc\u00e7l\u00fcs\u00fc olarak bilinen \u00f6zel bir say\u0131 \u00f6rg\u00fcs\u00fcn\u00fc i\u00e7erdi\u011fi fark edildi\u011finden beri, yani 70 y\u0131l\u0131 a\u015fk\u0131n s\u00fcredir matematik\u00e7ileri hayrete d\u00fc\u015f\u00fcrmektedir\u201d diyor, UNSW Bilim Fak\u00fcltesi\u2019nde matematik ve istatistik doktoru Daniel Mansfield. \u201cBu zamana kadar b\u00fcy\u00fck bir gizem olan ise amac\u0131yd\u0131: Antik d\u00f6nemin yazmanlar\u0131, ni\u00e7in tabletin \u00fczerindeki say\u0131lar\u0131n olu\u015fturulmas\u0131 ve s\u0131ralanmas\u0131 gibi karma\u015f\u0131k bir g\u00f6revi y\u00fcr\u00fct\u00fcyorlard\u0131? \u00c7al\u0131\u015fmam\u0131z ortaya koydu ki, Plimpton 322, dik \u00fc\u00e7genlerin \u015fekillerini a\u00e7\u0131lar ya da daireleri kullanarak de\u011fil, oranlara dayal\u0131 \u00f6zg\u00fcn bir trigonometri arac\u0131l\u0131\u011f\u0131yla tarif ediyor. Bu \u015f\u00fcphe g\u00f6t\u00fcrmeyen bir dehay\u0131 kan\u0131tlayan b\u00fcy\u00fcleyici bir matematiksel \u00e7al\u0131\u015fma. Tablet yaln\u0131zca d\u00fcnyan\u0131n en eski trigonometrik tablosunu i\u00e7ermiyor, ayr\u0131ca bu, Babillilerin aritmetik ve geometriye dair olduk\u00e7a farkl\u0131 yakla\u015f\u0131mlar\u0131ndan \u00f6t\u00fcr\u00fc, tam bir kesinli\u011fe sahip tek trigonometrik tablo. Bu da demek oluyor ki tablet g\u00fcn\u00fcm\u00fcz d\u00fcnyas\u0131yla epeyce bir alakal\u0131. Babillilerin matemati\u011fi 3000 y\u0131ld\u0131r demode kalm\u0131\u015f olabilir, fakat alan \u00f6l\u00e7\u00fcmlerine, bilgisayar grafiklerine ve e\u011fitime uygulanabilecek muhtemel pratiklere sahip. Bu, bize antik d\u00fcnyan\u0131n yeni bir \u015feyler \u00f6\u011fretti\u011fi nadir \u00f6rneklerden\u201d diyor Dr. Mansfield.<\/p>\n

Dr. Mansfield ve UNSW\u2019li Do\u00e7. Dr. Norman Wildberger\u2019in \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131, Matematik Tarihi Uluslararas\u0131 Komisyonu\u2019na ait bir dergi olan Historia Mathematica<\/em>\u2019da yay\u0131nland\u0131.<\/p>\n

Bir trigonometrik tablo, dik bir \u00fc\u00e7genin kenarlar\u0131na ait bilinen bir oran\u0131n, bilinmeyen di\u011fer iki oran\u0131n belirlenmesi i\u00e7in kullan\u0131m\u0131na izin verir. M\u00d6 120 y\u0131llar\u0131nda ya\u015fayan Yunanl\u0131 astronom Hipparchus, daire \u00fczerine kurulu \u201ckiri\u015fler tablosu\u201d olarak tan\u0131nan en eski trigonometrik tablosuyla, trigonometrinin babas\u0131 kabul ediliyordu.<\/p>\n

\u201cPlimpton 322, Hipparchus\u2019u 1000 y\u0131l\u0131 a\u015fk\u0131n bir s\u00fcre kadar \u00f6nceliyor\u201d diyor Dr. Wildberger. \u201cYaln\u0131zca modern matematik ara\u015ft\u0131rmas\u0131 i\u00e7in de\u011fil, ayn\u0131 zamanda matematik e\u011fitimi i\u00e7in de yeni olanaklar a\u00e7\u0131yor. Plimpton 322 ile beraber, bizimkine k\u0131yasla a\u00e7\u0131k\u00e7a daha avantajl\u0131, daha sade ve daha kesin bir trigonometri g\u00f6r\u00fcyoruz. Babillilere ait tabletin gizli bir hazinesi var, ama bu zamana kadar yaln\u0131zca bir k\u0131sm\u0131 \u00e7al\u0131\u015f\u0131ld\u0131. Matematik d\u00fcnyas\u0131, bu antik ve olduk\u00e7a incelikli matematiksel k\u00fclt\u00fcr\u00fcn bize \u00f6\u011fretece\u011fi \u00e7ok \u015fey oldu\u011funa dair ger\u00e7e\u011fe yeni uyan\u0131yor.\u201d<\/p>\n

\"\"
Daniel F. Mansfield elinde Plimpton 322 tableti ile.<\/figcaption><\/figure>\n

Dr. Mansfield, UNSW\u2019deki matematik \u00f6\u011frencilerine ilk y\u0131llar\u0131 i\u00e7in materyal haz\u0131rlarken \u015fans eseri Plimpton 322 hakk\u0131nda bir \u015feyler okudu. Tabletin Dr. Wildberger\u2019in \u201cDivine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry\u201d (\u201c\u0130lahi Oranlar: Rasyonel Trigonometriden Evrensel Geometriye\u201d) adl\u0131 kitab\u0131n\u0131n rasyonel trigonometrisiyle olan paralelli\u011fini fark ettikten sonra, Dr. Mansfield ve Dr. Wildberger birlikte, Babillilerin matemati\u011fini \u00e7al\u0131\u015fmaya ve tabletin anlam\u0131na dair farkl\u0131 tarihsel yorumlar\u0131 ara\u015ft\u0131rmaya karar verdiler.<\/p>\n

Tablet \u00fczerindeki 15 sat\u0131r, e\u011fimleri giderek azalan 15 tane dik a\u00e7\u0131l\u0131 \u00fc\u00e7genden olu\u015fan bir sekans\u0131 tarif ediyor. Tabletin sol k\u00f6\u015fesi k\u0131r\u0131k ve UNSW\u2019li ara\u015ft\u0131rmac\u0131lar, tabletin orijinalinde 6 s\u00fctundan olu\u015ftu\u011funa ve 38 sat\u0131rda tamamlanm\u0131\u015f olmas\u0131 gerekti\u011fine dair sunduklar\u0131 yeni matematiksel delili daha \u00f6nceki bir ara\u015ft\u0131rmaya dayand\u0131r\u0131yorlar.<\/p>\n

Ayn\u0131 zamanda yine bu ara\u015ft\u0131rmac\u0131lar, bizim kulland\u0131\u011f\u0131m\u0131z 10\u2019luk say\u0131 sistemi yerine, zaman \u00f6l\u00e7me sistemimize benzer bir \u015fekilde 60 say\u0131s\u0131na dayal\u0131 aritmeti\u011fi temel alan antik d\u00f6nem yazmanlar\u0131n\u0131n, tablet \u00fczerindeki say\u0131lar\u0131, matematiksel tekniklerini kullanarak nas\u0131l olu\u015fturmu\u015f olabileceklerini de g\u00f6steriyorlar.<\/p>\n

UNSW\u2019li matematik\u00e7iler geni\u015f\u00e7e kabul g\u00f6rm\u00fc\u015f olan g\u00f6r\u00fc\u015f\u00fcn de ge\u00e7ersiz oldu\u011funa dair kan\u0131t elde ettiler: Tablet yaln\u0131zca \u00f6\u011frencilerin ikinci dereceden problem \u00e7\u00f6z\u00fcmlerini kontrol etmek i\u00e7in \u00f6\u011fretmene yard\u0131m edici bir ara\u00e7 de\u011fildi. \u201cPlimpton 322, alanlar\u0131n \u00f6l\u00e7\u00fclmesi ya da saraylar\u0131n, tap\u0131naklar\u0131n ve basamakl\u0131 piramitlerin in\u015fas\u0131 i\u00e7in mimari hesaplamalar yapmak \u00fczere kullan\u0131labilecek g\u00fc\u00e7l\u00fc bir ara\u00e7t\u0131\u201d diyor Dr. Mansfield.<\/p>\n

Antik S\u00fcmer Kenti Larsa\u2019dan gelmi\u015f olabilece\u011fi d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fclen tabletin tarihlemesi M\u00d6 1822 ile 1762 y\u0131llar\u0131n\u0131 kaps\u0131yor. Tablet, New York\u2019taki Columbia \u00dcniversitesi\u2019nin Nadir Kitaplar ve El Yazmalar\u0131 K\u00fct\u00fcphanesi\u2019nde bulunuyor.<\/p>\n

Bir Pisagor \u00fc\u00e7l\u00fcs\u00fc, a, b ve c \u015feklinde \u00fc\u00e7 tane pozitif tam say\u0131dan meydana gelmektedir ve a2<\/sup>+b2<\/sup>=c2<\/sup> e\u015fitli\u011fine sahiptir. 3, 4, 5 tam say\u0131lar\u0131 \u00e7ok bilinen bir Pisagor \u00fc\u00e7l\u00fcs\u00fc \u00f6rne\u011fidir, fakat Plimpton 322 \u00fczerindeki de\u011ferler \u00e7ok daha b\u00fcy\u00fck. \u00d6rne\u011fin; ilk sat\u0131r 119, 120, 169 \u00fc\u00e7l\u00fcs\u00fcne referans vermektedir.<\/p>\n

Pisagor \u00fc\u00e7l\u00fcs\u00fc ismi, bir hipoten\u00fcs\u00fcn (dik a\u00e7\u0131 kar\u015f\u0131s\u0131ndaki \u00e7apraz kenar) karesinin di\u011fer iki kenar\u0131n karelerinin toplam\u0131na e\u015fit olaca\u011f\u0131n\u0131 \u00f6ne s\u00fcren Pisagor\u2019un dik a\u00e7\u0131l\u0131 \u00fc\u00e7genler teorisinden t\u00fcremi\u015ftir.<\/p>\n

\u201c60 tabanl\u0131 sayma sistemi, Babil trigonometri tablosunu tam bir kesinli\u011fe ula\u015ft\u0131r\u0131yor\u201d<\/strong><\/p>\n

Dr. Mansfield, Babillilerin 60 tabanl\u0131 sayma sisteminin, onlara, zorlu hesaplamalar\u0131 g\u00fcn\u00fcm\u00fcz matematik\u00e7ilerinden nas\u0131l daha kolay yapmalar\u0131nda yard\u0131m etti\u011fini \u015f\u00f6yle a\u00e7\u0131kl\u0131yor:<\/p>\n

\u201cBabillilerin aritmetik ve geometriye e\u015fsiz yakla\u015f\u0131m\u0131 \u015fu anlama gelmektedir: Onlar\u0131nki yaln\u0131zca d\u00fcnyan\u0131n en eski trigonometrik tablosu de\u011fil, ayr\u0131ca kay\u0131tlara ge\u00e7mi\u015f tam bir kesinli\u011fe sahip tek trigonometrik tablodur. Ni\u00e7in? Sonu\u00e7 olarak hepsi kesirlerle alakal\u0131. Bizler 10 tabanl\u0131 say\u0131yoruz ve bu say\u0131n\u0131n yaln\u0131zca 2 tam kesri var: Bunlardan biri say\u0131n\u0131n yar\u0131ya b\u00f6l\u00fcnm\u00fc\u015f hali, yani 0,5, di\u011feri ise be\u015fe b\u00f6l\u00fcnm\u00fc\u015f hali, yani 0,2. E\u011fer b\u00f6lmek istiyorsan bu bir problem. \u00d6rne\u011fin, bir dolar\u0131n \u00fc\u00e7e b\u00f6l\u00fcnm\u00fc\u015f hali 33 sent ve b\u00f6l\u00fcnemedi\u011fi i\u00e7in artan bir sent. Babilliler ise, zaman\u0131 s\u00f6ylemek i\u00e7in kulland\u0131\u011f\u0131m\u0131z sisteme benzer bir \u015fekilde, 60 tabanl\u0131 say\u0131yordu. Bu da daha fazla tam kesir demek. \u00c7okmu\u015f gibi gelmese de, bu say\u0131m \u015fekli Babillilerin \u00e7ok daha fazla b\u00f6l\u00fcmlendirme yapmas\u0131n\u0131 sa\u011flad\u0131. Bir saatin \u00fc\u00e7e b\u00f6l\u00fcnm\u00fc\u015f hali 20 dakika, artans\u0131z, yani tam olarak. Babilliler bu sistemi kullanarak tam olmayan say\u0131lardan tamam\u0131yla ka\u00e7\u0131narak hesaplama yapabildiler, b\u00f6ylece de bu say\u0131lar\u0131n \u00e7arp\u0131m\u0131 sonucunda ya\u015fanabilecek hatalardan da kurtuldular.\u201d<\/p><\/blockquote>\n

Kaynaklar<\/strong><\/p>\n

– http:\/\/www.independent.co.uk\/news\/science\/babylonians-trigonometry-develop-more-advanced-modern-mathematics-3700-years-ago-ancient-a7910936.html<\/p>\n

– http:\/\/popular-archaeology.com\/issue\/summer-2017\/article\/a-remarkable-ancient-babylonian-tablet-and-why-it-matters<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Sunu\u015f Plimpton 322 tabletinin i\u00e7erdi\u011fi matematik, okuyaca\u011f\u0131n\u0131z haberde de ge\u00e7ti\u011fi gibi, 70 y\u0131ld\u0131r matematik\u00e7iler ve bilim tarih\u00e7ileri taraf\u0131ndan de\u011ferlendirilmeye, bilim tarihi i\u00e7indeki yerine oturtulmaya \u00e7al\u0131\u015f\u0131l\u0131yor. O. Neugebauer, A. Sachs ve E. M. Bruins gibi uzmanlar\u0131n, Mezopotamya matemati\u011finin d\u00fczeyini inceledikleri ve Yunan matemati\u011fine etkilerini ara\u015ft\u0131rd\u0131klar\u0131 \u00e7ok \u00f6nemli eserleri var. Ord. Prof. Ayd\u0131n Say\u0131l\u0131 da, M\u0131s\u0131rl\u0131larda ve […]<\/p>\n","protected":false},"author":626,"featured_media":17807,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[1130,19,25],"tags":[2124,1871,208],"class_list":["post-17805","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-164-sayi","category-bilim-gundemi","category-matematik","tag-babil-tableti","tag-babilliler","tag-matematik"],"acf":[],"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t