{"id":18685,"date":"2018-02-01T14:15:56","date_gmt":"2018-02-01T11:15:56","guid":{"rendered":"http:\/\/109.232.216.219\/~bilimvegelecek\/?p=18685"},"modified":"2018-02-08T16:27:48","modified_gmt":"2018-02-08T13:27:48","slug":"besinci-aksiyom-krizi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/2018\/02\/01\/besinci-aksiyom-krizi","title":{"rendered":"Be\u015finci aksiyom krizi!"},"content":{"rendered":"

\u201cOndan, a\u015fa\u011f\u0131l\u0131k bir ili\u015fkiden nefret etti\u011fin kadar nefret etmelisin. Senin t\u00fcm servetini, sa\u011fl\u0131\u011f\u0131n\u0131, rahat\u0131n\u0131 ve ya\u015fam\u0131n\u0131n t\u00fcm mutlulu\u011funu kaybettirebilir. Bu dipsiz karanl\u0131k belki de doruklardaki binlerce Newton\u2019u yutacak ve d\u00fcnya hi\u00e7bir zaman ayd\u0131nlanmayacak.(\u2026) Bu lanet olas\u0131 \u00f6l\u00fc denizin b\u00fct\u00fcn kayal\u0131klar\u0131n\u0131n yan\u0131ndan ge\u00e7tim ve her seferinde k\u0131r\u0131k bir direk, y\u0131rt\u0131k bir yelkenle geri d\u00f6nd\u00fcm.\u201d<\/p>\n

Yukar\u0131daki sat\u0131rlar Macar matematik\u00e7i Farkas Bolyai\u2019nin 1820\u2019de o\u011fluna g\u00f6nderdi\u011fi bir mektuptan al\u0131nt\u0131lanm\u0131\u015ft\u0131r. Baba Farkas, orduda subay olan o\u011flu Janos Bolyai\u2019nin bir \u00d6klid aksiyomuyla u\u011fra\u015f\u0131yor olmas\u0131ndan son derece rahats\u0131zd\u0131r; \u00e7\u00fcnk\u00fc kendisi de bu aksiyomu kan\u0131tlayabilmek i\u00e7in \u00e7ok \u00e7abalam\u0131\u015f, ama ba\u015far\u0131l\u0131 olamam\u0131\u015ft\u0131r. Ya\u015fad\u0131\u011f\u0131 hayal k\u0131r\u0131kl\u0131\u011f\u0131n\u0131 o\u011flunun da ya\u015famas\u0131ndan korkar.<\/p>\n

Janos Bolyai babas\u0131n\u0131n telkinlerine kulak asmaz. 1823\u2019te babas\u0131na yazd\u0131\u011f\u0131 mektupta \u015fu sat\u0131rlar yer al\u0131r: \u201c\u00d6ylesine \u015fa\u015f\u0131rt\u0131c\u0131 \u015feyler buldum ki, \u015fa\u015fk\u0131nl\u0131k i\u00e7indeyim… Bir hi\u00e7ten yepyeni bir d\u00fcnya yaratt\u0131m.\u201d<\/p>\n

\"\"
Janos Bolyai (1802-1860)<\/figcaption><\/figure>\n

Janos Bolyai\u2019nin ke\u015ffetti\u011fi yenid\u00fcnyaya sonradan \u015fu ad verilecektir: \u00d6klid-d\u0131\u015f\u0131 geometri. Bolyai, 2000 y\u0131l boyunca ge\u00e7erlili\u011fi sorgulanmayacak kadar mutlak bir ger\u00e7eklik olan \u00d6klid geometrisinden ba\u011f\u0131ms\u0131z bir geometriyi ortaya \u00e7\u0131karman\u0131n heyecan\u0131n\u0131 ya\u015famaktad\u0131r. 24 sayfal\u0131k \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131n\u0131n bir kopyas\u0131n\u0131 babas\u0131na g\u00f6nderir. Metin Mek\u00e2n\u0131n Mutlak Bilimi<\/em> gibi olduk\u00e7a iddial\u0131 bir isme sahiptir, ama baba Farkas o\u011flunun fikirlerinin mutlak do\u011frulu\u011fundan \u015f\u00fcphe duymaktad\u0131r. Bu metni kadim dostu Carl Friedrich Gauss\u2019a g\u00f6ndererek g\u00f6r\u00fc\u015flerini yazmas\u0131n\u0131 rica eder. Ya\u015fad\u0131\u011f\u0131 d\u00f6nemde de efsanevi bir matematik\u00e7i olan Gauss\u2019tan gelecek olan \u201c\u00c7ok g\u00fczel ve \u00e7ok do\u011fru bir \u00e7al\u0131\u015fma\u201d gibi bir cevab\u0131n o\u011flunun matematik kariyeri i\u00e7in m\u00fckemmel bir sonu\u00e7 olaca\u011f\u0131n\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcr. Ama Gauss ilgin\u00e7 ve bir o kadar da Janos Bolyai i\u00e7in y\u0131k\u0131c\u0131 bir cevap verir: \u201cO\u011flunuzun bu \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131n\u0131 takdir etmem m\u00fcmk\u00fcn de\u011fil, \u00e7\u00fcnk\u00fc bu \u00e7al\u0131\u015fmay\u0131 takdir etmem demek kendimi takdir etmem demek. O\u011flunuzun izledi\u011fi y\u00f6ntem ve ula\u015ft\u0131\u011f\u0131 sonu\u00e7lar 30-35 y\u0131ld\u0131r benim de zihnimi kurcalayan d\u00fc\u015f\u00fcncelerle neredeyse bire bir ayn\u0131. Ger\u00e7ekten \u00e7ok \u015fa\u015fk\u0131n\u0131m. Kendi \u00e7al\u0131\u015fmama gelince, \u015fu ana kadar \u00e7ok az\u0131n\u0131 k\u00e2\u011f\u0131da d\u00f6km\u00fc\u015ft\u00fcm ve hayattayken yay\u0131mlamak gibi bir niyetim de yoktu.\u201d<\/p>\n

O d\u00f6nemde \u00d6klid geometrisi o kadar kesin ve tart\u0131\u015f\u0131lmazd\u0131r ki bir matematik\u00e7inin \u00d6klid-d\u0131\u015f\u0131 geometriyi kendisine bile itiraf etmesi kolay de\u011fildir! Gauss da s\u0131ra d\u0131\u015f\u0131 fikirlerini \u00f6zellikle \u201captallar\u201d olarak nitelendirdi\u011fi Kant\u2019\u00e7\u0131 filozlardan gelecek tepkilerden \u00e7ekindi\u011fi i\u00e7in yay\u0131mlamam\u0131\u015f olabilir. Ve mektubuna \u015f\u00f6yle devam eder: \u201c\u00d6te yandan bu bilginin benimle birlikte yok olup gitmemesi i\u00e7in t\u00fcm bunlar\u0131 daha sonra yaz\u0131ya d\u00f6kmeyi d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcyordum. Ama \u015fimdi bu zahmetten kurtulmu\u015f oldu\u011fumu g\u00f6rmek ho\u015f bir s\u00fcrpriz oldu. Ay\u0131ca benden \u00f6nce davran\u0131p bunu b\u00fcy\u00fck bir ba\u015far\u0131yla ger\u00e7ekle\u015ftiren ki\u015finin eski dostumun o\u011flu olmas\u0131 da \u00e7ok sevindirici.\u201d<\/p>\n

O\u011flunun \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131ndan \u00f6vg\u00fcyle s\u00f6z eden Gauss\u2019un bu cevab\u0131 ya\u015fl\u0131 Bolyai\u2019yi sevindirmi\u015ftir, ama harcad\u0131\u011f\u0131 b\u00fct\u00fcn \u00e7aban\u0131n asl\u0131nda Gauss\u2019un y\u0131llar \u00f6nce y\u00fcr\u00fcd\u00fc\u011f\u00fc yoldan y\u00fcr\u00fcmek oldu\u011funu \u00f6\u011frenen Janos Bolyai i\u00e7in tam bir y\u0131k\u0131m olur. Hatta ba\u015flang\u0131\u00e7ta babas\u0131ndan \u015f\u00fcphelenir, \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131n\u0131n sonu\u00e7lar\u0131n\u0131 Gauss\u2019a s\u0131zd\u0131rd\u0131\u011f\u0131n\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcr, ama Gauss\u2019un bu konuda y\u0131llar \u00f6ncesine uzanan \u00e7al\u0131\u015fmalar yapt\u0131\u011f\u0131 ger\u00e7e\u011fini \u00f6\u011frenince hepten morali bozulur. Sonraki matematiksel \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131 \u00f6ncekilerin yan\u0131nda s\u00f6n\u00fck kal\u0131r.<\/p>\n

Gauss\u2019un y\u0131llarca \u00d6klid-d\u0131\u015f\u0131 geometri \u00fczerine \u00e7al\u0131\u015ft\u0131\u011f\u0131ndan hi\u00e7 ku\u015fku yoktur. Gauss, Bolyai\u2019nin 24 sayfal\u0131k ara\u015ft\u0131rmas\u0131ndan tam 10 y\u0131l \u00f6nce 1813\u2019te g\u00fcnl\u00fc\u011f\u00fcne \u015fu s\u00f6zleri yazm\u0131\u015ft\u0131r: \u201c\u015eu anda paralel do\u011frular teorisinde \u00d6klid\u2019den daha ileride de\u011filiz. Bu, er ge\u00e7 de\u011fi\u015fmek zorunda olan matemati\u011fin bir ay\u0131b\u0131d\u0131r.\u201d<\/p>\n

Be\u015finci Aksiyom matemati\u011fin ay\u0131b\u0131 m\u0131yd\u0131?<\/strong><\/p>\n

\u00d6klid geometrisinin in\u015fas\u0131n\u0131 ba\u015flatan M\u00d6 300 dolaylar\u0131nda ya\u015fam\u0131\u015f Yunanl\u0131 matematik\u00e7i \u0130skenderiyeli \u00d6klid\u2019tir. 13 ciltlik Elemanlar<\/em> adl\u0131 eseriyle matematikte aksiyomatik sisteminin kurucusu olarak kabul edilir. \u00d6te yandan, Antik Yunan\u2019dan g\u00fcn\u00fcm\u00fcze hi\u00e7bir belgenin asl\u0131 gelmedi\u011finden, tarih boyunca bir\u00e7ok kopyas\u0131 yap\u0131lan Elemanlar<\/em>\u2019a kopyay\u0131 yapanlar taraf\u0131ndan ekler koyuldu\u011fu bilinmektedir. Bu y\u00fczden Elemanlar<\/em>\u2019\u0131n baz\u0131 b\u00f6l\u00fcmlerinin ortakla\u015fa yaz\u0131ld\u0131\u011f\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fclmektedir.<\/p>\n

\u00d6klid tart\u0131\u015f\u0131lmaz oldu\u011funu varsayd\u0131\u011f\u0131 10 \u00f6nermeyle i\u015fe ba\u015flar. Bu 10 \u00f6nermeyi aksiyom ve post\u00fclatlar olarak 5\u2019erli iki gruba ay\u0131r\u0131r. G\u00fcn\u00fcm\u00fczde bu teknik ayr\u0131m\u0131 dikkate almadan t\u00fcm \u00f6nermelere sadece aksiyom ad\u0131n\u0131 veriyoruz. Aksiyomlar\u0131 oyunun kurallar\u0131 olarak g\u00f6rebiliriz ve en \u00f6nemli \u00f6zellikleri do\u011frulu\u011fu apa\u00e7\u0131k olan \u00f6nemeler olmalar\u0131d\u0131r. \u00d6rne\u011fin \u00d6klid\u2019in ilk aksiyomu \u015f\u00f6yledir: \u201c\u0130ki nokta aras\u0131ndaki en k\u0131sa yol bir do\u011frudur.\u201d Di\u011fer \u00fc\u00e7 aksiyom ise \u015f\u00f6yle: \u0130kinci aksiyom:<\/strong> \u201cBir do\u011fru par\u00e7as\u0131 do\u011frusal bir \u00e7izgi boyunca uzat\u0131labilir.\u201d \u00dc\u00e7\u00fcnc\u00fc aksiyom:<\/strong> \u201cBir \u00e7emberi herhangi bir merkez ve yar\u0131\u00e7apla belirleyebiliriz.\u201d D\u00f6rd\u00fcnc\u00fc aksiyom:<\/strong> \u201cB\u00fct\u00fcn dik a\u00e7\u0131lar birbirine e\u015fittir.\u201d<\/p>\n

\"\"G\u00f6r\u00fcld\u00fc\u011f\u00fc gibi ilk d\u00f6rt aksiyom son derece \u00f6z ve k\u0131sad\u0131r, fakat be\u015finci aksiyom hem daha uzun hem de form\u00fclasyon olarak daha karma\u015f\u0131kt\u0131r. Be\u015finci aksiyom:<\/strong> \u201c \u0130ki do\u011fruyu kesen bir do\u011fru, bu iki do\u011fruyla ayn\u0131 tarafta olan ve a\u00e7\u0131lar\u0131n\u0131n \u00f6l\u00e7\u00fcleri toplam\u0131 iki dik a\u00e7\u0131n\u0131n \u00f6l\u00e7\u00fcleri toplam\u0131ndan k\u00fc\u00e7\u00fck i\u00e7 a\u00e7\u0131lar olu\u015fturuyorsa, bu iki do\u011fru o y\u00f6nde uzat\u0131ld\u0131\u011f\u0131nda kesi\u015fir.\u201d Bu \u00f6nerme en iyi bir \u015fekille anla\u015f\u0131labilir. Aksiyoma g\u00f6re a\u015fa\u011f\u0131daki \u015fekilde \u03b1 ve \u03b2\u2019n\u0131n toplam\u0131 iki dik a\u00e7\u0131n\u0131n \u00f6l\u00e7\u00fcleri toplam\u0131ndan k\u00fc\u00e7\u00fck oldu\u011fundan do\u011frular, \u00f6l\u00e7\u00fcleri \u03b1 ve \u03b2 olan a\u00e7\u0131lar\u0131n bulundu\u011fu tarafta kesi\u015fiyor.<\/p>\n

Do\u011frulu\u011fundan hi\u00e7 kimse ku\u015fku duymam\u0131\u015f olsa da bu \u00f6nerme, aksiyomlardan beklenen \u201capa\u00e7\u0131k do\u011fru olmal\u0131\u201d ilkesine uymuyor. \u00d6rne\u011fin a\u00e7\u0131lar\u0131n se\u00e7imine ba\u011fl\u0131 olarak do\u011frular\u0131n kesi\u015ftikleri noktay\u0131 g\u00f6rmek bile m\u00fcmk\u00fcn olmayabilir. Matematikte aksiyomlar ispats\u0131z olarak do\u011fru kabul edilen \u00f6nermelerdir. Acaba be\u015finci aksiyom ispatlanmas\u0131 gereken bir \u00f6nerme mi, yani bir teorem mi? \u0130\u015fte y\u00fczy\u0131llar boyunca onlarca matematik\u00e7i bu soruyu yan\u0131tlamak i\u00e7in u\u011fra\u015ft\u0131, yani ilk d\u00f6rt aksiyomu kullanarak be\u015fincisini kan\u0131tlamaya \u00e7al\u0131\u015ft\u0131lar. Hatta \u00d6klid bile Elemanlar<\/em>\u2019da ilk 28 \u00f6nermenin ispat\u0131nda be\u015finci aksiyomu kullanmam\u0131\u015ft\u0131r. Belki o da bu \u00f6nermenin bir aksiyom olmas\u0131ndan \u015f\u00fcphe ediyordu.<\/p>\n

Matematiksel kesinli\u011fi olan bir sonu\u00e7tan \u015f\u00fcphe edilemez. Bir matematik\u00e7i bilinmedik bir derinlik sezmeye g\u00f6rs\u00fcn, \u00fcst\u00fcne \u00fcst\u00fcne gider. \u0130\u015fte, be\u015finci aksiyom da b\u00f6ylesi bir \u015f\u00fcpheyi ta\u015f\u0131yordu ve art\u0131k matematik\u00e7iler i\u00e7in \u00e7\u00f6z\u00fclmesi gereken bir \u201cproblemdi\u201d. \u00d6nce onu daha kolay anla\u015f\u0131l\u0131r bir ba\u015fkas\u0131yla de\u011fi\u015ftirmek i\u00e7in u\u011fra\u015ft\u0131lar ve \u0130sko\u00e7yal\u0131 matematik\u00e7i John Playfair ( 1748-1819) be\u015finci aksiyoma mant\u0131ksal a\u00e7\u0131dan denk olan daha \u00f6zl\u00fc bir \u00f6nerme ifade etti: \u201cBir do\u011fruya d\u0131\u015f\u0131ndaki bir noktadan sadece bir paralel do\u011fru \u00e7izilebilir.\u201d A\u015fa\u011f\u0131daki \u015fekil Playfair Aksiyomu<\/em>\u2019nun g\u00f6rsel ifadesidir.<\/p>\n

\"\"Bu aksiyom ilk kez John Playfair taraf\u0131ndan dile getirildi\u011finden Playfair Aksiyomu<\/em> olarak bilinir; fakat asl\u0131nda Eski Yunanl\u0131 filozof Proklos\u2019a (410-485) aittir. Playfair\u2019in \u00f6nermesinden sonra be\u015finci aksiyom genellikle Paralellik Aksiyomu ad\u0131yla an\u0131l\u0131r.<\/p>\n

Sonraki 1500 y\u0131l\u0131n b\u00fcy\u00fck bir b\u00f6l\u00fcm\u00fcnde bir\u00e7ok matematik\u00e7i Paralellik Aksiyomunu kan\u0131tlamaya \u00e7al\u0131\u015fm\u0131\u015ft\u0131r. Ama kan\u0131tlama \u00e7abalar\u0131n\u0131n neredeyse tamam\u0131nda aksiyomun kendisi kapal\u0131 bir \u015fekilde kan\u0131t s\u00fcrecindeki ad\u0131mlarda kullan\u0131ld\u0131\u011f\u0131ndan sonu\u00e7 al\u0131namaz. Baz\u0131 matematik\u00e7iler ise ilk d\u00f6rt aksiyomdan farkl\u0131 \u00f6nermelerle be\u015finci aksiyomu kan\u0131tlad\u0131klar\u0131n\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcnm\u00fc\u015flerdir. Sonu\u00e7 olarak aksiyom kan\u0131tlanamaz. Bir\u00e7ok matematik\u00e7inin eme\u011fi ve zaman\u0131 \u201cheba\u201d olmu\u015ftur. Paralellik Aksiyomu matematik\u00e7iler aras\u0131nda geometrinin d\u00fc\u015fman\u0131 olarak g\u00f6r\u00fclmeye ba\u015flanm\u0131\u015ft\u0131r. 1759\u2019da \u00fcnl\u00fc Frans\u0131z matematik\u00e7i, filozof d\u2019Alembert, Paralellik Aksiyomu probleminin \u201cgeometrinin y\u00fczkaras\u0131 oldu\u011funu\u201d s\u00f6ylemi\u015ftir.<\/p>\n

Sanc\u0131 ve do\u011fum\u2026<\/strong><\/p>\n

Do\u011frudan ispat \u00e7abalar\u0131n\u0131n ba\u015far\u0131s\u0131zl\u0131\u011fa u\u011framas\u0131yla, matematik\u00e7iler dolayl\u0131 yollara y\u00f6nelirler. Bu yakla\u015f\u0131m\u0131n sonucu olarak Girolamo Saccheri, Heinrich Lambert gibi matematik\u00e7iler Paralellik Aksiyomunu \u00e7eli\u015fki elde ederek (olmayana ergi y\u00f6ntemiyle) kan\u0131tlamaya \u00e7al\u0131\u015f\u0131r ve bu \u00e7al\u0131\u015fmalarda ortaya \u00e7\u0131kan sonu\u00e7lar asl\u0131nda bir do\u011fumun habercisidir.<\/p>\n

18\u2019inci y\u00fczy\u0131l\u0131n sonlar\u0131na do\u011fru matematik\u00e7iler ilk kez Paralellik Aksiyomunun belki de di\u011fer d\u00f6rt aksiyomdan hareketle kan\u0131tlanmayaca\u011f\u0131n\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcnmeye ba\u015flarlar. Art\u0131k ilgin\u00e7 bir \u201cAcaba?\u201d sorusuna yan\u0131t aran\u0131yordur. Acaba be\u015finci aksiyomun yerine farkl\u0131 bir aksiyom koymak m\u00fcmk\u00fcn m\u00fc? Bu soruya ilk olarak Carl Friedrich Gauss (1777-1855), Janos Bolyai (1802-1860), Nikolai \u0130vanovi\u00e7 Loba\u00e7evski (1793-1856) gibi matematik\u00e7iler \u201cEvet m\u00fcmk\u00fcn\u201d yan\u0131t\u0131n\u0131 vererek \u00d6klid-d\u0131\u015f\u0131 geometrilerin do\u011fmas\u0131na \u00f6nayak olurlar.<\/p>\n

\u00d6klid\u2019in di\u011fer b\u00fct\u00fcn aksiyomlar\u0131n\u0131n sa\u011fland\u0131\u011f\u0131 ama be\u015finci aksiyomun sa\u011flanmad\u0131\u011f\u0131 \u00d6klid-d\u0131\u015f\u0131 geometrilerin ke\u015ffiyle adeta kurallar de\u011fi\u015ftirilerek farkl\u0131 bir oyun oynan\u0131yordur. \u0130ki farkl\u0131 \u00d6klid-d\u0131\u015f\u0131 geometrinin oldu\u011funun fark\u0131na var\u0131l\u0131r. G\u00fcn\u00fcm\u00fczde Loba\u00e7evski geometrisi (hiperbolik geometri) ve Riemann geometrisi (eliptik geometri) olarak adland\u0131r\u0131lan bu iki \u00d6klid-d\u0131\u015f\u0131 geometride Paralellik Aksiyomu \u015fu iki aksiyoma kar\u015f\u0131l\u0131k gelir: Hiperbolik geometri<\/em>: Bir do\u011fruya d\u0131\u015f\u0131ndaki bir noktadan en az iki paralel do\u011fru \u00e7izilebilir. Eliptik geometri<\/em>: Bir do\u011fruya d\u0131\u015f\u0131ndaki bir noktadan paralel do\u011fru \u00e7izilemez. (Burada s\u00f6z\u00fc edilen \u201cdo\u011fru\u201d kavram\u0131 \u00d6klid geometrisinden farkl\u0131d\u0131r elbette, \u00f6rne\u011fin eliptik geometride \u201cdo\u011fru\u201d ile ifade edilen \u015fey k\u00fcre y\u00fczeyinin \u201cb\u00fcy\u00fck \u00e7emberdir\u201d.)<\/p>\n

\u00d6klid-d\u0131\u015f\u0131 geometriler \u00d6klid geometrisinin \u00fc\u00e7 boyutlu modelleri \u00fczerinde in\u015fa edilmi\u015ftir. \u00d6rne\u011fin eliptik geometrinin b\u00fct\u00fcn aksiyomlar\u0131 k\u00fcre y\u00fczeyi \u00fczerinde tan\u0131mlan\u0131r. Bu geometrilerin Paralellik Aksiyomunun yerini alan aksiyomla birlikte tutarl\u0131 ve \u00e7eli\u015fkisiz oldu\u011fu g\u00f6sterilmi\u015ftir. K\u00fcre \u00fc\u00e7 boyutlu \u00d6klid geometrisinin bir modeli oldu\u011funa g\u00f6re bu durumda iki se\u00e7enekle kar\u015f\u0131 kar\u015f\u0131ya geliriz: Ya \u00d6klid geometrisi tamamen yanl\u0131\u015f, ya da Paralellik Aksiyomu kan\u0131tlanamaz. \u0130lk se\u00e7enek do\u011fru olmad\u0131\u011f\u0131na g\u00f6re Paralellik Aksiyomunun mant\u0131ksal olarak di\u011fer aksiyomlardan ba\u011f\u0131ms\u0131z oldu\u011fu ve onlardan t\u00fcretilemeyece\u011fi sonucuna ula\u015f\u0131r\u0131z. O halde \u00d6klid\u2019in b\u00f6yle bir aksiyomun gereklili\u011fine ili\u015fkin sezgisi do\u011frulanm\u0131\u015ft\u0131r. B\u00f6ylece be\u015finci aksiyomun matemati\u011fin bir ay\u0131b\u0131 olmad\u0131\u011f\u0131 yakla\u015f\u0131k 2000 y\u0131l sonra kesinlikle anla\u015f\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r.<\/p>\n

2000 y\u0131l\u0131 a\u015fk\u0131n bir s\u00fcre boyunca \u00d6klid geometrisinin evren ve ger\u00e7ek hakk\u0131nda a\u00e7\u0131k ve \u015f\u00fcphe edilmez do\u011frular i\u00e7erdi\u011fine inan\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r. \u00d6klid-d\u0131\u015f\u0131 geometrilerin ke\u015ffi matematik\u00e7iler, bilim insanlar\u0131 ve filozoflar aras\u0131nda adeta \u015fok etkisi yaratm\u0131\u015ft\u0131r. Matematik tarihinde b\u00f6ylesine \u015fiddetli bir kar\u015f\u0131 koyu\u015fla kar\u015f\u0131la\u015fm\u0131\u015f geli\u015fme pek azd\u0131r. Spinoza, Kant gibi filozoflar \u00d6klid geometrisini fiziksel uzay\u0131n modeli olarak g\u00f6r\u00fcrlerken, zamanla ger\u00e7e\u011fin tam olarak b\u00f6yle olmad\u0131\u011f\u0131 anla\u015f\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r. K\u00fc\u00e7\u00fck \u00f6l\u00e7eklerde (g\u00fcnl\u00fck hayat\u0131m\u0131zda ve yery\u00fcz\u00fcndeki baz\u0131 \u00f6l\u00e7\u00fcmlerde) m\u00fckemmel ve basit bir model olan \u00d6klid geometrisinin uzay ve evren i\u00e7in model olamayaca\u011f\u0131 ortaya \u00e7\u0131km\u0131\u015ft\u0131r.<\/p>\n

\u00d6klid geometrisiyle evreni anlamak bir buz da\u011f\u0131n\u0131n vuru\u015f g\u00fcc\u00fcn\u00fc su \u00fcst\u00fcndeki par\u00e7as\u0131yla hesaplamaya benzetilebilir. Evreni anlama \u00e7abas\u0131 g\u00f6zle g\u00f6r\u00fcnenin \u00f6tesindekileri de kapsayacak bir geometriyi zorunlu k\u0131lm\u0131\u015f ve bu g\u00f6revi be\u015finci aksiyom zincirini k\u0131ran \u00d6klid-d\u0131\u015f\u0131 geometriler \u00fcstlenmi\u015ftir. Eliptik geometriyi ke\u015ffeden \u00fcnl\u00fc Alman matematik\u00e7i Bernhard Riemann\u2019\u0131n ortaya koyduklar\u0131 60 y\u0131l sonra Genel G\u00f6relilik Teorisini m\u00fckemmel bir \u015fekilde hakl\u0131 \u00e7\u0131karm\u0131\u015f, fizik ve evren bilim dallar\u0131nda devrim niteli\u011finde sonu\u00e7lara yol a\u00e7m\u0131\u015ft\u0131r. Albert Einstein, \u201cRiemann\u2019\u0131n bu \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131ndan haberim olmasayd\u0131 g\u00f6relilik kuram\u0131n\u0131 hi\u00e7bir zaman geli\u015ftiremeyecektim\u201d demi\u015ftir. Sonu\u00e7 olarak, binlerce y\u0131l s\u00fcren be\u015finci aksiyom sanc\u0131s\u0131 Gauss, Bolyai, Loba\u00e7evski, Riemann gibi matematik\u00e7iler sayesinde m\u00fckemmel bir do\u011fumla son bulmu\u015ftur.<\/p>\n

Kaynaklar<\/strong><\/p>\n

1) www-groups.dcs.st-and.ac.uk\/history\/…\/Bolyai_letter.html<\/p>\n

2) \u015eafak Alpay , www.matematikdunyasi.org\/arsiv\/PDF_eskisayilar\/1996.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u201cOndan, a\u015fa\u011f\u0131l\u0131k bir ili\u015fkiden nefret etti\u011fin kadar nefret etmelisin. Senin t\u00fcm servetini, sa\u011fl\u0131\u011f\u0131n\u0131, rahat\u0131n\u0131 ve ya\u015fam\u0131n\u0131n t\u00fcm mutlulu\u011funu kaybettirebilir. Bu dipsiz karanl\u0131k belki de doruklardaki binlerce Newton\u2019u yutacak ve d\u00fcnya hi\u00e7bir zaman ayd\u0131nlanmayacak.(\u2026) Bu lanet olas\u0131 \u00f6l\u00fc denizin b\u00fct\u00fcn kayal\u0131klar\u0131n\u0131n yan\u0131ndan ge\u00e7tim ve her seferinde k\u0131r\u0131k bir direk, y\u0131rt\u0131k bir yelkenle geri d\u00f6nd\u00fcm.\u201d Yukar\u0131daki sat\u0131rlar […]<\/p>\n","protected":false},"author":375,"featured_media":18689,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[2148,25,514],"tags":[2264,675,1705],"class_list":["post-18685","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-168-sayi","category-matematik","category-matematik-sohbetleri","tag-aksiyomlar","tag-geometri","tag-oklid"],"acf":[],"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t