{"id":22516,"date":"2018-04-01T00:00:42","date_gmt":"2018-03-31T21:00:42","guid":{"rendered":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/?p=22516"},"modified":"2018-03-31T22:26:12","modified_gmt":"2018-03-31T19:26:12","slug":"paradokslar-krizi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/2018\/04\/01\/paradokslar-krizi","title":{"rendered":"Paradokslar krizi!"},"content":{"rendered":"

Size uzat\u0131lan bir k\u00e2\u011f\u0131t par\u00e7as\u0131 \u00fczerinde \u015f\u00f6yle yaz\u0131yor: \u201cBu k\u00e2\u011f\u0131d\u0131n arka y\u00fcz\u00fcndeki \u00f6nerme yanl\u0131\u015ft\u0131r\u201d. K\u00e2\u011f\u0131d\u0131 \u00e7evirdi\u011finizde bu kez, \u201cBu k\u00e2\u011f\u0131d\u0131n arka y\u00fcz\u00fcndeki \u00f6nerme do\u011frudur\u201d c\u00fcmlesiyle kar\u015f\u0131la\u015f\u0131yorsunuz. K\u00e2\u011f\u0131d\u0131 uzatan ki\u015fiye k\u0131zarak veya tebess\u00fcmle bak\u0131p d\u00fc\u015f\u00fcnmeye ba\u015flad\u0131\u011f\u0131n\u0131z an bu basit oyundaki \u00e7eli\u015fkinin hemen fark\u0131na var\u0131r\u0131s\u0131n\u0131z elbette. \u00c7\u00fcnk\u00fc ilk okudu\u011funuz c\u00fcmle do\u011fru ise sonradan okudu\u011funuz c\u00fcmleye g\u00f6re ilk okudu\u011funuz yanl\u0131\u015f, e\u011fer ilk okudu\u011funuz c\u00fcmle yanl\u0131\u015f ise sonradan okudu\u011funuz c\u00fcmleye g\u00f6re ilk okudu\u011funuz do\u011fru. Sonu\u00e7ta ilk okunan c\u00fcmle do\u011fru ise yanl\u0131\u015f, yanl\u0131\u015f ise do\u011fru oluyor!<\/p>\n

\u0130ngiliz matematik\u00e7i ve d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcr Bertrand Russell (1872-1970) otobiyografisinde yukar\u0131daki \u00f6rne\u011fi vererek paradokslara tak\u0131l\u0131p kalman\u0131n yeti\u015fkin bir kimse i\u00e7in zaman kayb\u0131 oldu\u011funu d\u00fc\u015f\u00fcnd\u00fc\u011f\u00fc s\u0131ralarda kendisinin ke\u015ffetti\u011fi bir paradoksla aylarca u\u011fra\u015ft\u0131\u011f\u0131ndan s\u00f6z eder. \u0130\u015fte bu paradoks, formel mant\u0131\u011f\u0131 alt\u00fcst ederek, matemati\u011fin derin bir krize s\u00fcr\u00fcklenmesine, temellerinin de\u011fi\u015fmesine neden olur ve sonras\u0131nda Russell Paradoksu ad\u0131n\u0131 al\u0131r.<\/p>\n

Paradokslar krizini anlatmaya Russell paradoksunun pop\u00fcler bir \u00f6rne\u011fi olan Berber paradoksuyla ba\u015flayal\u0131m. Bu paradoks da Russell taraf\u0131ndan ifade edilmi\u015ftir.<\/p>\n

Berber Paradoksu<\/strong>. K\u00f6y\u00fcn birinde bir berber varm\u0131\u015f. Bu berberin d\u00fckk\u00e2n\u0131n\u0131n \u00f6n\u00fcnde as\u0131l\u0131 olan levhada \u015fu s\u00f6z yaz\u0131yormu\u015f: \u201cBu k\u00f6yde kendini t\u0131ra\u015f etmeyen herkesi ben t\u0131ra\u015f ederim, kendini t\u0131ra\u015f edenlerin hi\u00e7birisini t\u0131ra\u015f etmem\u201d. Gayet akla yatk\u0131n ve \u00e7ok masum bir ifade, \u00f6yle de\u011fil mi? Elbette, kendi kendini t\u0131ra\u015f edenler berbere gitmeyecek ve do\u011fal olarak di\u011ferlerinin tamam\u0131 da berbere t\u0131ra\u015f olacaklar. Ama dikkatle bak\u0131l\u0131rsa \u015fu sorular ortaya bir paradoks \u00e7\u0131kar\u0131yor: Berberi kim t\u0131ra\u015f edecek? Bu berber \u2018kendini t\u0131ra\u015f edenler\u2019 grubunda m\u0131, yoksa \u2018kendini t\u0131ra\u015f etmeyenler\u2019den mi? E\u011fer berber kendini t\u0131ra\u015f ediyorsa, o zaman ast\u0131\u011f\u0131 levhaya g\u00f6re berberin \u2018kendini t\u0131ra\u015f etmeyenler\u2019 grubunda oldu\u011funu d\u00fc\u015f\u00fcnmemiz gerekir. Oysaki ba\u015flang\u0131\u00e7ta kendini t\u0131ra\u015f etti\u011fini varsaym\u0131\u015ft\u0131k! E\u011fer kendini t\u0131ra\u015f etmiyorsa yine ast\u0131\u011f\u0131 o levhaya g\u00f6re kendini t\u0131ra\u015f etmesi gerekir. Bu sefer de kendini t\u0131ra\u015f etmedi\u011fini varsaym\u0131\u015ft\u0131k! O halde \u015fu \u00e7eli\u015fkili c\u00fcmleyi kurabiliriz: Berber kendi kendini t\u0131ra\u015f eder ama ayn\u0131 zamanda kendi kendini t\u0131ra\u015f etmez! Baz\u0131 mant\u0131k oyunlar\u0131 d\u0131\u015f\u0131nda bu paradoksu \u00e7\u00f6zmenin tek yolu \u201cb\u00f6yle bir berber olamaz\u201d sonucuna varmakt\u0131r.<\/p>\n

Berber paradoksunun bir benzeri de Yalanc\u0131n\u0131n Paradoksudur. Antik Yunan\u2019da ortaya at\u0131ld\u0131\u011f\u0131 bilinen ve baz\u0131 filozoflar taraf\u0131ndan Epimenides paradoksu olarak an\u0131lan bu paradoks \u201cBen size yalan s\u00f6yl\u00fcyorum\u201d c\u00fcmlesiyle ifade edilir. E\u011fer yalan s\u00f6yl\u00fcyorsa o zaman asl\u0131nda ger\u00e7e\u011fi s\u00f6yl\u00fcyordur, e\u011fer ger\u00e7e\u011fi s\u00f6yl\u00fcyorsa yalan s\u00f6yl\u00fcyordur! B\u00f6ylesi ifadelerde bir \u015fey kendisinden bahsediyorsa ortaya paradoks \u00e7\u0131k\u0131yor. T\u0131pk\u0131 Kataloglar Paradoksunda oldu\u011fu gibi.<\/p>\n

Kataloglar Paradoksu. <\/strong>Bilindi\u011fi gibi yay\u0131nevleri yay\u0131mlad\u0131klar\u0131 kitaplar\u0131n tan\u0131t\u0131m\u0131n\u0131n yap\u0131ld\u0131\u011f\u0131 kataloglar yay\u0131mlarlar. Ayr\u0131ca baz\u0131 yay\u0131nevleri de kataloglar\u0131n tan\u0131t\u0131m\u0131n\u0131n yap\u0131ld\u0131\u011f\u0131 kataloglar d\u00fczenlerler, yani kataloglar\u0131n katalogu. Baz\u0131 kataloglar kendilerine referans verir, yani kendi ad\u0131n\u0131 katalogun i\u00e7ine al\u0131r, baz\u0131lar\u0131ysa kendi ad\u0131n\u0131 i\u00e7ermez. Kendisine referans vermeyen (kendi ad\u0131n\u0131 i\u00e7ermeyen) t\u00fcm kataloglar\u0131n eksiksiz listesinin yer ald\u0131\u011f\u0131 bir katalog yap\u0131ld\u0131\u011f\u0131n\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcnelim ve \u015fu soruyu soral\u0131m: Bu katalogun i\u00e7inde kendi ad\u0131 olmal\u0131 m\u0131? Kendi ad\u0131 olursa, i\u00e7inde kendine referans vermeyen kataloglar\u0131n listesi oldu\u011fundan kendi ad\u0131 olamaz. Kendi ad\u0131 olmazsa, yine katalogun t\u00fcr\u00fcnden (kendine referans vermeyen kataloglar katalogu) dolay\u0131 kendi ad\u0131n\u0131n olmas\u0131 gerekir. Ki bir paradoksla kar\u015f\u0131la\u015f\u0131r\u0131z. Bu paradoksu da \u00f6ncekinde oldu\u011fu gibi \u201colursa olmaz, olmazsa olur\u201d s\u00f6zc\u00fckleriyle \u00f6zetleyebiliriz.<\/p>\n

Mektuptaki paradoks ve trajedi\u2026<\/strong><\/p>\n

Y\u0131l 1902. Gottlob Frege (1848-1925), Bertrand Russell\u2019dan bir mektup al\u0131r. Russell hen\u00fcz 30 ya\u015f\u0131nda bir matematik\u00e7idir, sonras\u0131nda iflah olmaz bir sava\u015f kar\u015f\u0131t\u0131 ve 20. y\u00fczy\u0131l\u0131n b\u00fcy\u00fck d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcrlerinden biri olacakt\u0131r. Frege, 54 ya\u015f\u0131nda muhte\u015fem bir mant\u0131k\u00e7\u0131d\u0131r, orijinal bir mant\u0131k dili geli\u015ftirerek Aritmeti\u011fin Temelleri<\/em> adl\u0131 ba\u015fyap\u0131t\u0131yla matemati\u011fin temellerini derinlemesine irdelemi\u015ftir. Aritmeti\u011fin Temelleri<\/em>\u2019nin ikinci cildini tamamlam\u0131\u015f, bask\u0131 i\u00e7in matbaaya g\u00f6ndermi\u015ftir. Russell\u2019dan gelen mektup Frege\u2019ye kitab\u0131 bask\u0131dayken ula\u015fm\u0131\u015ft\u0131r. Russell mektubunda Aritmeti\u011fin Temelleri<\/em>\u2019nin ilk cildinden \u00f6vg\u00fcyle s\u00f6z eder, ama ayn\u0131 kitapta yer alan bir temel kural\u0131n tutars\u0131zl\u0131\u011f\u0131n\u0131 g\u00f6steren bir paradoksu a\u00e7\u0131klar. Frege, Russell\u2019\u0131n ne demek istedi\u011fini hemen anlar, mektubu okuyup bitirdi\u011finde \u015fa\u015fk\u0131n ve \u00fcz\u00fcnt\u00fcl\u00fcd\u00fcr, \u00e7\u00fcnk\u00fc emek emek ortaya \u00e7\u0131kan, hayat\u0131n\u0131 adad\u0131\u011f\u0131 kuram bir anda \u00e7\u00f6km\u00fc\u015ft\u00fcr. \u0130lk i\u015f olarak ikinci cildin bask\u0131s\u0131n\u0131n durdurulmas\u0131 i\u00e7in matbaaya gider, matbaac\u0131 bask\u0131n\u0131n iptal edilmesi iste\u011fini \u201cKendi eme\u011fine ac\u0131m\u0131yorsun, hi\u00e7 olmazsa benimkine ac\u0131\u201d diyerek reddeder. Sonunda Aritmeti\u011fin Temelleri<\/em>\u2019nin ikinci cildi yay\u0131mlan\u0131r, ama bir ekle:<\/p>\n

\u201cBir bilim insan\u0131n\u0131n ba\u015f\u0131na gelebilecek en talihsiz \u015fey, \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131 bittikten sonra kurdu\u011fu yap\u0131n\u0131n temellerinin sars\u0131lmas\u0131d\u0131r. Kitab\u0131m\u0131n ikinci cildi bask\u0131dayken Say\u0131n Bertnard Russell\u2019dan ald\u0131\u011f\u0131m mektupla ben de bu duruma d\u00fc\u015ft\u00fcm.<\/p>\n

Say\u0131n Russell\u2019\u0131n paradoksunun g\u00f6sterdi\u011fi gibi, koydu\u011fum temel kural\u0131n \u00e7\u00f6kmesiyle benim aritmeti\u011fim de\u011fil, bu anlamda her t\u00fcrl\u00fc aritmeti\u011fin de olas\u0131 temelleri sars\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r\u201d.<\/p>\n

Asl\u0131nda, Frege\u2019nin in\u015fas\u0131n\u0131 yapt\u0131\u011f\u0131 sistem son derece etkileyici ve \u00fcst\u00fcn bir dehan\u0131n \u00fcr\u00fcn\u00fc olarak kabul edilir. Aritmeti\u011fin mant\u0131\u011fa indirgenmesi \u00e7abas\u0131 ba\u015far\u0131s\u0131z olsa da geli\u015ftirdi\u011fi yakla\u015f\u0131m\u0131n dilbilim ve felsefe alan\u0131nda derin izler b\u0131rakt\u0131\u011f\u0131 bilinmektedir.<\/p>\n

Frege, aksiyom sistemindeki bu a\u00e7\u0131\u011f\u0131 gidermek i\u00e7in \u00e7ok u\u011fra\u015facak, ba\u015faral\u0131 olamayacakt\u0131r. Ama \u00f6nce, ya\u015fad\u0131\u011f\u0131 hayal k\u0131r\u0131kl\u0131\u011f\u0131n\u0131 bir yana b\u0131rakarak, Russell\u2019\u0131n mektubunu alt\u0131 g\u00fcn sonra \u015fu sat\u0131rlarla yan\u0131tlar:<\/p>\n

\u201cSevgili Meslekta\u015f, 16 Haziran tarihli ilgin\u00e7 mektubunuz i\u00e7in \u00e7ok te\u015fekk\u00fcr ederim. Benimle \u00e7o\u011fu konuda ayn\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcncede olman\u0131za ve \u00e7al\u0131\u015fmam\u0131 ayr\u0131nt\u0131lar\u0131yla tart\u0131\u015fmak istedi\u011finize sevindim. [\u2026] Buldu\u011funuz \u00e7eli\u015fki beni \u00e7ok b\u00fcy\u00fck \u015fa\u015fk\u0131nl\u0131\u011fa (belki b\u00fcy\u00fck \u00fcz\u00fcnt\u00fcye demek daha do\u011fru olur) u\u011fratt\u0131, \u00e7\u00fcnk\u00fc aritmetik kuram\u0131n\u0131 dayand\u0131rd\u0131\u011f\u0131m temeli sarst\u0131. Durum \u00f6ylesine ciddi ki, 5. kural\u0131n yanl\u0131\u015fl\u0131\u011f\u0131, salt \u00f6ne s\u00fcrd\u00fc\u011f\u00fcm temeli sarsmakla kalm\u0131yor, galiba ayn\u0131 zamanda aritmeti\u011fin sa\u011flam bir temele dayand\u0131r\u0131lamayaca\u011f\u0131n\u0131 da g\u00f6steriyor. [\u2026] Her durumda bulu\u015funuz \u00e7ok \u00f6nemli (\u015fimdilik bir m\u00fcjde niteli\u011fi ta\u015f\u0131masa da ) ve ileride mant\u0131kta b\u00fcy\u00fck ilerlemelere neden olabilir. [\u2026] Aritmeti\u011fin Temelleri<\/em>\u2019nin ikinci cildi yak\u0131nda \u00e7\u0131kacak. Kitab\u0131n sonuna buldu\u011funuz \u00e7eli\u015fkiden s\u00f6z eden bir ek yazaca\u011f\u0131m elbet. Ke\u015fke do\u011fru bak\u0131\u015f a\u00e7\u0131s\u0131na sahip olsayd\u0131m. Sayg\u0131lar\u0131mla, G. Frege\u201d (Kaynak 1)<\/p>\n

\"\"
Gottlob Frege.<\/figcaption><\/figure>\n

Russell, sonras\u0131nda Frege\u2019nin bu tutumunu \u015fu s\u00f6zlerle anlat\u0131r: \u201cHayat\u0131mda tan\u0131k oldu\u011fum en b\u00fcy\u00fck entelekt\u00fcel d\u00fcr\u00fcstl\u00fck g\u00f6stergesi, Gottlob Frege\u2019nin buldu\u011fum paradoks kar\u015f\u0131s\u0131ndaki tutumuydu. Bu neredeyse insan\u00fcst\u00fc bir davran\u0131\u015f \u00f6rne\u011fi; insanlar egemenlik kurma ve tan\u0131nma yolunda s\u0131\u011f \u00e7abalar harcamak yerine kendilerini yarat\u0131c\u0131 yap\u0131tlara ve bilgiye adarlarsa, insan\u0131n nelere kadir olabilece\u011finin dokunakl\u0131 bir g\u00f6stergesiydi. Ger\u00e7e\u011fi her \u015feyin \u00fcst\u00fcnde tutmak kadar b\u00fcy\u00fck bir entelekt\u00fcel d\u00fcr\u00fcstl\u00fck olamaz.\u201d<\/p>\n

Russell\u2019\u0131n \u00f6ne s\u00fcrd\u00fc\u011f\u00fc paradoks sadece Frege \u00fczerinde de\u011fil matematik d\u00fcnyas\u0131nda da sars\u0131c\u0131 bir etki uyand\u0131rm\u0131\u015ft\u0131r. 19. y\u00fczy\u0131l\u0131n sonuna dek basit\u00e7e nesneler toplulu\u011fu olarak bilinen k\u00fcme kavram\u0131 sorgulanmaya ba\u015flanm\u0131\u015f, matematikte \u00e7eli\u015fki olur mu sorusu ortaya at\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r.<\/p>\n

Bir paradoksun bu denli y\u0131k\u0131c\u0131 olmas\u0131na \u015fa\u015f\u0131rmamak gerekir, \u00e7\u00fcnk\u00fc Antik Yunan\u2019dan bu yana var olan; Zenon, Aritoteles gibi filozoflar\u0131n ortaya att\u0131\u011f\u0131 bir\u00e7ok paradoks, matematik, felsefe ve bilim d\u00fcnyas\u0131nda \u00e7\u0131\u011f\u0131r a\u00e7\u0131c\u0131 sonu\u00e7lar do\u011furmu\u015ftur. Russell Paradoksu da tam da b\u00f6yle bir etki yaratm\u0131\u015ft\u0131r.<\/p>\n

Russell Paradoksu.<\/strong> K\u00fcme kavram\u0131n\u0131 orta \u00f6\u011fretim matemati\u011finden \u00f6\u011frendiklerimizle sezgisel olarak nesneler veya \u00f6\u011feler toplulu\u011fu olarak ifade edebiliriz. Bu \u00f6\u011feler birbirleriyle ili\u015fkili olmak zorunda de\u011fildirler. \u00d6rne\u011fin, Stefan Zweig\u2019\u0131n t\u00fcm eseleri, \u0130smail D\u00fcmb\u00fcll\u00fc\u2019n\u00fcn kavu\u011fu, Pisagor Teoremi gibi nesne ve kavramlar\u0131n hepsi bir k\u00fcmeye ait olabilir. Dolay\u0131s\u0131yla her topluluk bir k\u00fcme olu\u015fturur, hatta t\u00fcm k\u00fcmeler toplulu\u011fu da bir k\u00fcmedir. Matematik\u00e7iler Russell Paradoksuna dek hi\u00e7bir s\u0131n\u0131rlama getirmeden her matematiksel nesne toplulu\u011funa k\u00fcme ad\u0131n\u0131 verdiler. Belli bir k\u00fcmeye ait olan unsurlara da o k\u00fcmenin elemanlar\u0131 <\/strong>(\u00f6\u011feleri) denildi.<\/p>\n

\"\"
Bertrand Russell, \u0130ngiliz \u0130\u015f\u00e7i Partisi\u2019nin Vietnam sava\u015f\u0131n\u0131 desteklemesinden dolay\u0131 50 y\u0131ld\u0131r \u00fcyesi oldu\u011fu partinin kimli\u011fini bas\u0131n \u00f6n\u00fcnde y\u0131rt\u0131yor.<\/figcaption><\/figure>\n

Paradoksu a\u00e7\u0131klamadan \u00f6nce \u015fu soruyu soral\u0131m: Bir \u015fey hem k\u00fcmenin kendisi hem de eleman\u0131 olabilir mi? Tabii ki, orta \u00f6\u011fretim matemati\u011finden \u00f6\u011frendiklerimizle bu soruyu \u201colamaz\u201d diye yan\u0131tlar\u0131z. \u00d6rne\u011fin, t\u00fckenmez kalemler k\u00fcmesi bir t\u00fckenmez kalem de\u011fildir. Do\u011fru, ama burada dural\u0131m ve \u201ct\u00fckenmez kalem olmayan her \u015fey\u201d k\u00fcmesini d\u00fc\u015f\u00fcnelim. Bu k\u00fcme ayn\u0131 zamanda kendisinin de eleman\u0131d\u0131r, \u00e7\u00fcnk\u00fc kendisi kesinlikle bir t\u00fckenmez kalem de\u011fildir. Bu durumda k\u00fcme kendini de i\u00e7ermektedir. Benzer \u015fekilde t\u00fcm k\u00fcmeleri i\u00e7eren k\u00fcme de kendisinin eleman\u0131d\u0131r, \u00e7\u00fcnk\u00fc sonu\u00e7ta o da bir k\u00fcmedir.<\/p>\n

\u015eimdi, \u201ckendini i\u00e7ermeyen t\u00fcm k\u00fcmelerin k\u00fcmesine\u201d, yani kendi kendinin eleman\u0131 olmayan t\u00fcm k\u00fcmeleri eleman kabul eden k\u00fcmeye bakal\u0131m. Bu k\u00fcmenin ad\u0131 K<\/em> olsun. K<\/em> kendini (yani K<\/em>\u2019yi) i\u00e7erir mi, i\u00e7ermez mi? Tabii ki K<\/em>, K<\/em>\u2019yi i\u00e7ermez, \u00e7\u00fcnk\u00fc kendini i\u00e7ermeyen bir k\u00fcmedir, ama o zaman K<\/em>\u2019nin tan\u0131m\u0131 gere\u011fi kendisinin eleman\u0131 olmas\u0131 gerekir, \u00e7\u00fcnk\u00fc kendini i\u00e7ermeyen t\u00fcm k\u00fcmeleri K<\/em>\u2019de toplam\u0131\u015ft\u0131k. T\u0131pk\u0131 \u015fu k\u00f6y berberinin hik\u00e2yesinde oldu\u011fu gibi K<\/em> k\u00fcmesi, K<\/em>\u2019nin eleman\u0131ysa eleman\u0131 de\u011fildir, eleman\u0131 de\u011filse eleman\u0131d\u0131r! Bu bir paradokstur!<\/p>\n

Sonra ne oldu?<\/strong><\/p>\n

Paradoksu devre d\u0131\u015f\u0131 b\u0131rakmak i\u00e7in Russell ve Alfred North Whitehead ortakla\u015fa \u00e7al\u0131\u015farak tipler kuram\u0131n\u0131<\/strong> geli\u015ftirdiler. Bu kuram k\u00fcmeleri derecelendiriyordu. \u00d6rne\u011fin berberin k\u00f6y\u00fcndeki insanlar\u0131 k\u00fcmelere ay\u0131r\u0131p, bu k\u00fcmeleri de kendi i\u00e7lerinde derecelendirdi\u011fimizi d\u00fc\u015f\u00fcnelim ve \u201cSadece kendi k\u00fcmenizden d\u00fc\u015f\u00fck derecedeki k\u00fcmelerde yer alanlara t\u0131ra\u015f olun\u201d diye bir kural koyal\u0131m. Bu durumda, \u00f6rne\u011fin 4\u2019\u00fcnc\u00fc derecedeki k\u00fcmede yer alanlar\u0131 1., 2. veya 3. derecedekiler, 3. derecedeki k\u00fcmede yer alanlar\u0131 1. veya 2. derecedekiler t\u0131ra\u015f edebilir. B\u00f6ylece bir k\u00fcmenin i\u00e7inde yer alan ki\u015filerin kendi aralar\u0131nda t\u0131ra\u015f olmay\u0131 yasaklam\u0131\u015f oldu\u011fumuzdan kendini t\u0131ra\u015f etmeyi de engellemi\u015f oluyoruz, yani berberin kendini t\u0131ra\u015f etmesi imk\u00e2ns\u0131z hale gelmi\u015f oldu\u011fundan berber paradoksu tipler kuram\u0131na g\u00f6re \u00e7\u00f6z\u00fclm\u00fc\u015f oluyor!<\/p>\n

Tipler kuram\u0131n\u0131 bir\u00e7ok matematik\u00e7i paradoks sorununa getirilmi\u015f yapay bir \u00e7\u00f6z\u00fcm olarak g\u00f6rd\u00fc. Ayr\u0131ca, ek aksiyomlarla dallan\u0131p budaklanan bir sistem oldu\u011fundan bu kuramla matematik yapmak matematik\u00e7ilere zor geldi ve yayg\u0131nla\u015famad\u0131. Daha sonra tipler kuram\u0131 daha basit bir kuramla de\u011fi\u015ftirilse de as\u0131l en etkili \u00e7\u00f6z\u00fcm 1900\u2019lerin ilk yar\u0131s\u0131nda ke\u015ffedilen, ZFC adl\u0131 k\u00fcmeler kuram\u0131 sayesinde ger\u00e7ekle\u015fti. Matematik\u00e7iler aras\u0131nda ZFC \u00fczerine baz\u0131 tart\u0131\u015fmalar yap\u0131ld\u0131ysa da Russell Paradoksu tamamen ortadan kalkt\u0131.<\/p>\n

Not:<\/strong> Son d\u00f6rt say\u0131da bu k\u00f6\u015fede yer alan yaz\u0131larla matematik tarihindeki krizleri anlatmaya \u00e7al\u0131\u015ft\u0131m. \u201cParadokslar krizi!\u201d bu dizinin son yaz\u0131s\u0131yd\u0131. Umar\u0131m merakl\u0131 okurun ilgisini \u00e7ekmi\u015ftir.<\/p>\n

Kaynaklar<\/strong><\/p>\n

1) Ali Nesin, Matematik ve Korku, <\/em>Nesin Yay\u0131nlar\u0131, 2016.<\/p>\n

2) Gottlob Frege, Aritmeti\u011fin Temelleri<\/em>, \u00c7ev. H. B\u00fclent G\u00f6zkan, Yap\u0131 Kredi Yay\u0131nlar\u0131, 2008.<\/p>\n

3) Mario Livio, Tanr\u0131 Matematik\u00e7i mi?<\/em>, Alt\u0131n Kitaplar Yay\u0131nevi, 2015.<\/p>\n

4) Cemal Y\u0131ld\u0131r\u0131m, Matematiksel D\u00fc\u015f\u00fcnme, <\/em>Remzi Kitabevi Yay\u0131nlar\u0131, 1988.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Size uzat\u0131lan bir k\u00e2\u011f\u0131t par\u00e7as\u0131 \u00fczerinde \u015f\u00f6yle yaz\u0131yor: \u201cBu k\u00e2\u011f\u0131d\u0131n arka y\u00fcz\u00fcndeki \u00f6nerme yanl\u0131\u015ft\u0131r\u201d. K\u00e2\u011f\u0131d\u0131 \u00e7evirdi\u011finizde bu kez, \u201cBu k\u00e2\u011f\u0131d\u0131n arka y\u00fcz\u00fcndeki \u00f6nerme do\u011frudur\u201d c\u00fcmlesiyle kar\u015f\u0131la\u015f\u0131yorsunuz. K\u00e2\u011f\u0131d\u0131 uzatan ki\u015fiye k\u0131zarak veya tebess\u00fcmle bak\u0131p d\u00fc\u015f\u00fcnmeye ba\u015flad\u0131\u011f\u0131n\u0131z an bu basit oyundaki \u00e7eli\u015fkinin hemen fark\u0131na var\u0131r\u0131s\u0131n\u0131z elbette. \u00c7\u00fcnk\u00fc ilk okudu\u011funuz c\u00fcmle do\u011fru ise sonradan okudu\u011funuz c\u00fcmleye g\u00f6re ilk […]<\/p>\n","protected":false},"author":375,"featured_media":22519,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[2709,514],"tags":[2037,2734,208,2733],"class_list":["post-22516","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-170-sayi","category-matematik-sohbetleri","tag-bertrand-russell","tag-gottlob-frege","tag-matematik","tag-paradoks"],"acf":[],"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t