{"id":24769,"date":"2014-11-01T16:43:44","date_gmt":"2014-11-01T14:43:44","guid":{"rendered":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/?p=24769"},"modified":"2018-05-07T17:10:21","modified_gmt":"2018-05-07T14:10:21","slug":"yorunge-sekillerinin-ardindaki-matematik","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/2014\/11\/01\/yorunge-sekillerinin-ardindaki-matematik","title":{"rendered":"Y\u00f6r\u00fcnge \u015fekillerinin ard\u0131ndaki matematik"},"content":{"rendered":"

Gezegenlerin y\u00f6r\u00fcngelerinin \u015feklini, Newton\u2019un \u00e7ekim yasas\u0131 belirler diyebiliriz. Ama bunun ke\u015ffi pek kolay olmad\u0131. B\u00fct\u00fcn kapal\u0131 y\u00f6r\u00fcngeler (periyodik) genelde elips veya elipsin \u00f6zel hali olan daire \u015feklindedir. G\u00f6kcisimlerinin y\u00f6r\u00fcngelerinin \u015fekilleri aras\u0131ndaki farklar\u0131n kayna\u011f\u0131n\u0131n ne oldu\u011funun belirlenmesi i\u00e7in ise Einstein beklendi. <\/em><\/p>\n

Soru 1- Gezegenlerin y\u00f6r\u00fcngelerinin \u015feklini ne belirler?<\/strong><\/h4>\n

Gezegenlerin y\u0131ld\u0131zl\u0131 g\u00f6ky\u00fcz\u00fc \u00fczerinde dolan\u0131mlar\u0131, eski \u00e7a\u011flardan beri insanlar\u0131n ilgisini \u00e7ekmi\u015ftir. G\u00f6zlemlere g\u00f6re, y\u0131ld\u0131zlar birbirlerine g\u00f6re durumlar\u0131n\u0131 koruyarak, yekpare bir kubbe gibi Yer\u2019in \u00e7evresinde d\u00f6nerken, gezegenler bazen ileri gidiyor, bazen geri kal\u0131yor, bazen duraks\u0131yor, d\u00f6nemin bir g\u00f6zlemcisinin deyimiyle, sinek gibi y\u0131ld\u0131zlar aras\u0131nda dola\u015f\u0131yorlard\u0131. Gezegenlerin bu gizemli hareketlerini a\u00e7\u0131klamak i\u00e7in \u00f6nerilen \u201cbilimsel\u201d diye niteleyebilece\u011fimiz ilk \u00e7\u00f6z\u00fcm, Platon\u2019un \u00f6nerisi \u00fczerine, \u00f6\u011frencilerinden Eudoksus (M\u00d6 406-355) taraf\u0131ndan geli\u015ftirildi. Daha sonra, Platon\u2019un di\u011fer bir \u00f6\u011frencisi olan Aristoteles taraf\u0131ndan benimsenip en sonunda \u0130skenderiyeli Ptolemaios taraf\u0131ndan geli\u015ftirilip son \u015feklini alan bu modellerin ortak \u00f6zelli\u011fi, gezegen hareketlerinin dairesel veya dairesel hareketlerin bile\u015fimi olmas\u0131yd\u0131. Mistik e\u011filimleri a\u011f\u0131r basan Platon\u2019a g\u00f6re, en kusursuz hareket dairesel olan idi ve her \u015feyin kusursuz olmas\u0131 gereken g\u00f6ky\u00fcz\u00fcnde, hareketler ancak dairesel olabilirdi. Bilimsel nedenlerden \u00e7ok, de\u011fer yarg\u0131lar\u0131na dayal\u0131 bu inan\u00e7, \u00f6ylesine k\u00f6k sald\u0131 ki, 2000 y\u0131la yak\u0131n s\u00fcre, g\u00f6kbilimini egemenli\u011fi alt\u0131nda tuttu. Kopernik bile, ayaklar\u0131m\u0131z\u0131n alt\u0131nda sapasa\u011flam ve k\u0131p\u0131rdamadan durdu\u011funa herkesin inand\u0131\u011f\u0131 bir \u00e7a\u011fda, Yer\u2019i, evrenin t\u00fcm\u00fc san\u0131lan gezegenler sisteminin merkezinden al\u0131p, G\u00fcne\u015f \u00e7evresinde dolanan s\u0131radan bir gezegen durumuna indirmeyi g\u00f6ze ald\u0131\u011f\u0131 halde, dairesel hareketlerden vazge\u00e7meye bir t\u00fcrl\u00fc cesaret edememi\u015ftir.<\/p>\n

17. y\u00fczy\u0131la gelindi\u011finde, Kopernik kuram\u0131 h\u00e2l\u00e2 tart\u0131\u015fma konusu idi. Danimarkal\u0131 astronom Tycho-Brahe 1601\u2019de \u00f6ld\u00fc\u011f\u00fc zaman, uzun y\u0131llardan beri biriktirmi\u015f oldu\u011fu gezegen g\u00f6zlemlerinin verileri, asistan\u0131 Johannes Kepler\u2019in eline ge\u00e7ti. Bu paha bi\u00e7ilmez miras\u0131 sahiplenen gen\u00e7 Alman astronom, ilgisini \u00f6zellikle Mars gezegenine odaklayarak, y\u0131llar s\u00fcren uzun bir \u00e7al\u0131\u015fma sonunda, bu gezegenin y\u00f6r\u00fcngesinin, san\u0131ld\u0131\u011f\u0131 gibi dairesel olmay\u0131p, odaklar\u0131ndan birinde G\u00fcne\u015f\u2019in bulundu\u011fu bir elips oldu\u011funu kan\u0131tlad\u0131. Kepler\u2019in elde etmi\u015f oldu\u011fu bu sonuca, Kepler\u2019in birinci yasas\u0131 denmektedir. Bu bir devrim niteli\u011finde idi. \u0130ki bin y\u0131ll\u0131k dairesel y\u00f6r\u00fcnge egemenli\u011fi sona ermi\u015fti.<\/p>\n

Elips nedir? Elips ile daire aras\u0131ndaki fark nedir? K\u0131saca hat\u0131rlatal\u0131m. Daire, bir d\u00fczlem \u00fczerinde se\u00e7ilen belirli bir noktadan sabit uzakl\u0131ktaki noktalar\u0131n geometrik yeridir. Bu sabite, dairenin yar\u0131\u00e7ap\u0131 denir. Elips ise, bir d\u00fczlem \u00fczerinde se\u00e7ilen ve elipsin odaklar\u0131 denilen iki ayr\u0131k noktadan, uzakl\u0131klar\u0131n\u0131n toplam\u0131<\/strong> sabit olan noktalar\u0131n geometrik yeridir. Bir oda\u011f\u0131 F olan, di\u011fer oda\u011f\u0131 G\u2019de ise G\u00fcne\u015f\u2019in bulundu\u011fu bir elips g\u00f6z \u00f6n\u00fcne alal\u0131m (\u015eekil 1). P ise, y\u00f6r\u00fcnge \u00fczerindeki gezegen olsun. Elipsin tan\u0131mlamas\u0131na g\u00f6re, PG+PF = 2a sabittir. AB = 2a elipsin b\u00fcy\u00fck ekseni, OA = OB = a yar\u0131m b\u00fcy\u00fck eksen ve CD = 2b k\u00fc\u00e7\u00fck eksen, OC = OD = b yar\u0131m k\u00fc\u00e7\u00fck eksendir. Odaklar aras\u0131 uzunlu\u011fa FG = 2c diyecek olursak, 2c\/2a = c\/a = e oran\u0131, elipsin \u015feklini belirleyen d\u0131\u015f-merkezlik (eccentricity) parametresidir. Kolayca g\u00f6r\u00fcld\u00fc\u011f\u00fc gibi, daire, d\u0131\u015f-merkezli\u011fi s\u0131f\u0131r olan elipsin \u00f6zel halidir. Kopernik sisteminin \u00f6nemli bir \u00f6zeli\u011fi, gezegenlerin G\u00fcne\u015f\u2019e g\u00f6receli uzakl\u0131klar\u0131n\u0131 elde etme olana\u011f\u0131n\u0131 vermesi idi.<\/p>\n

\"\"
\u015eekil 1.<\/figcaption><\/figure>\n

\u00d6rne\u011fin, y\u00f6r\u00fcnge elipsinin yar\u0131m b\u00fcy\u00fck ekseni (ki bu Yer-G\u00fcne\u015f ortalama uzakl\u0131\u011f\u0131na e\u015fittir) birim olarak al\u0131n\u0131rsa, gezegenlerin G\u00fcne\u015f\u2019e g\u00f6receli<\/strong> ortalama uzakl\u0131klar\u0131 \u015f\u00f6yle s\u0131ralan\u0131yordu: Merk\u00fcr (0,39); Ven\u00fcs (0,72); Yer (1,00); Mars (1,52); J\u00fcpiter (5,20); Sat\u00fcrn (9,55).<\/p>\n

S\u0131ras\u0131 gelmi\u015fken hemen belirtelim ki, gezegen y\u00f6r\u00fcngeleri \u015fekillerde \u00e7izilirken, bizim de (\u015eekil 1\u2019de) yapm\u0131\u015f oldu\u011fumuz gibi elipslerin bas\u0131kl\u0131klar\u0131, daireden iyice ay\u0131rt edilebilsin diye, a\u015f\u0131r\u0131 abart\u0131lmaktad\u0131r. \u00d6rne\u011fin, Yerk\u00fcre\u2019nin y\u00f6r\u00fcngesinin d\u0131\u015f-merkezli\u011fi 0,017\u2019dir. B\u00fcy\u00fck ekseni 10 santimetre olarak \u00e7izilen bir \u015fekilde, elipsin b\u00fcy\u00fck ekseni ile k\u00fc\u00e7\u00fck ekseni aras\u0131ndaki fark 0,014 milimetre olur. B\u00f6yle bir elips \u00e7izimini daireden ay\u0131rt etmek olanaks\u0131zd\u0131r. Kepler, sadece gezegen y\u00f6r\u00fcngelerinin, bir oda\u011f\u0131nda G\u00fcne\u015f\u2019in bulundu\u011fu bir elips oldu\u011funu kan\u0131tlamakla kalmam\u0131\u015f, \u00f6nemli bir sonu\u00e7 daha bulmu\u015ftu: gezegeni G\u00fcne\u015f\u2019e birle\u015ftiren (PG) do\u011fru par\u00e7as\u0131, gezegen y\u00f6r\u00fcnge \u00fczerinde dolan\u0131rken, e\u015fit zamanlarda, e\u015fit alanlar s\u00fcp\u00fcr\u00fcr. Buna Kepler\u2019in ikinci yasas\u0131 (veya alanlar yasas\u0131) denmektedir. \u00dcnl\u00fc Alman astronom, elde etmi\u015f oldu\u011fu bu iki bulu\u015fu, 1609 y\u0131l\u0131nda, Astronomia Nova<\/em> (Yeni Astronomi) adl\u0131 kitab\u0131nda yay\u0131nlad\u0131.<\/p>\n

G\u00fcne\u015f merkezli sistemin di\u011fer \u00f6nemli bir \u00f6zelli\u011fi de, gezegenlerin G\u00fcne\u015f \u00e7evresindeki sideral (y\u0131ld\u0131zsal) dolan\u0131m s\u00fcrelerini sa\u011flamas\u0131d\u0131r. Yer\u2019den g\u00f6zlemlendi\u011finde, G\u00fcne\u015f ile ayn\u0131 do\u011frultuda g\u00f6r\u00fclen (yani ekliptikel boylam\u0131 G\u00fcne\u015f\u2019inkine e\u015fit olan) gezegene, G\u00fcne\u015f ile kavu\u015fma konumunda (conjuction) denir.<\/p>\n

G\u00fcne\u015f\u2019e, Yerk\u00fcre\u2019den daha yak\u0131n olan i\u00e7 gezegenler i\u00e7in, biri G\u00fcne\u015f ile Yerk\u00fcre aras\u0131nda, biri de G\u00fcne\u015f\u2019in \u00f6tesinde olmak \u00fczere, iki kavu\u015fma olu\u015fur. G\u00fcne\u015f\u2019e Yerk\u00fcre\u2019den daha uzak olan d\u0131\u015f gezegenler ise, hi\u00e7bir zaman G\u00fcne\u015f ile Yer aras\u0131nda olamayacaklar\u0131ndan, sadece G\u00fcne\u015f \u00f6tesinde bir kavu\u015fma olur. Buna kar\u015f\u0131l\u0131k, d\u0131\u015f gezegenler i\u00e7in, kar\u015f\u0131-konum (opposition) denen bir konum vard\u0131r: G\u00fcne\u015f ile gezegen aras\u0131ndaki ekliptikel boylam fark\u0131n\u0131n 180 derece olu\u015fu, di\u011fer bir deyimle, Yerk\u00fcre\u2019nin G\u00fcne\u015f ile s\u00f6z konusu gezegen aras\u0131nda bulunu\u015fu.<\/p>\n

Birbiri ard\u0131na ger\u00e7ekle\u015fen iki kavu\u015fma-konumu veya iki kar\u015f\u0131-konum aras\u0131nda ge\u00e7en s\u00fcreye gezegenin sinodal<\/strong> dolan\u0131m s\u00fcresi (periyodu) elenir. Yerk\u00fcre de G\u00fcne\u015f \u00e7evresinde doland\u0131\u011f\u0131ndan, sinodal dolan\u0131m s\u00fcreleri, s\u00f6z konusu gezegenin Yerk\u00fcre\u2019ye g\u00f6re, g\u00f6receli dolan\u0131m s\u00fcreleridir.<\/p>\n

\"\"G\u00fcne\u015f\u2019ten bak\u0131ld\u0131\u011f\u0131 zaman<\/strong>, bir gezegenin bir y\u0131ld\u0131z ile art arda iki kavu\u015fmas\u0131 (yani G\u00fcne\u015f merkezli ekliptikel boylamlar\u0131n\u0131n e\u015fitlenmesi) aras\u0131nda ge\u00e7en s\u00fcreye ise, gezegenin sideral<\/strong> (y\u0131ld\u0131zsal) dolan\u0131m s\u00fcresi (periyodu) denir. G\u00fcne\u015f merkezli Kopernik sistemi, gezegenlerin g\u00f6zlemlenen sinodal dolan\u0131m s\u00fcrelerinden, sideral dolan\u0131m s\u00fcrelerinin, Yerk\u00fcre\u2019ninkine oran\u0131n\u0131 elde etme olana\u011f\u0131 vermektedir. Yerk\u00fcre\u2019nin G\u00fcne\u015f \u00e7evresindeki sideral dolan\u0131m s\u00fcresi<\/strong> birim olarak al\u0131n\u0131rsa, gezegenlerin g\u00f6receli dolan\u0131m s\u00fcreleri \u015f\u00f6yle s\u0131ralan\u0131r: Merk\u00fcr (0,24); Ven\u00fcs (0,62); Yer (1,00); Mars (1,88); J\u00fcpiter (11,86); Sat\u00fcrn (29,46).<\/p>\n

Uzakl\u0131klar ve dolan\u0131m s\u00fcreleri (periyotlar) ile ilgili yukar\u0131da verdi\u011fimiz bu bilgilerden, Kepler \u00e7ok ilgin\u00e7 bir sonu\u00e7 \u00e7\u0131kard\u0131: zaman birimi olarak Yerk\u00fcre\u2019nin G\u00fcne\u015f \u00e7evresindeki sideral dolan\u0131m s\u00fcresi, uzunluk birimi olarak da, Yerk\u00fcre-G\u00fcne\u015f uzakl\u0131\u011f\u0131n\u0131n ortalamas\u0131 (y\u00f6r\u00fcnge elipsinin yar\u0131-b\u00fcy\u00fck ekseni) al\u0131n\u0131rsa, b\u00fct\u00fcn gezegenler i\u00e7in, dolan\u0131m s\u00fcrelerinin kareleri, y\u00f6r\u00fcnge elipslerinin yar\u0131-b\u00fcy\u00fck eksenlerinin k\u00fcplerine (3. kuvvet) e\u015fittir. Sideral dolan\u0131m s\u00fcrelerini T ve yar\u0131-b\u00fcy\u00fck ekseni a ile g\u00f6sterirsek, bu sonucu T2<\/sup> = a3<\/sup> \u015feklinde yazabiliriz. Burada, kareler ile k\u00fcplerin, orant\u0131l\u0131 olacak yerde, e\u015fit \u00e7\u0131kmas\u0131, Yerk\u00fcre\u2019nin dolan\u0131m s\u00fcresi ile G\u00fcne\u015f\u2019e uzakl\u0131\u011f\u0131n\u0131 birim alm\u0131\u015f olmam\u0131zdan ileri geliyor. Ba\u015fka birimler ile ifade edilecek olursa, bu ba\u011flant\u0131 genel olarak T2 <\/sup>= Ka3<\/sup> \u015feklinde yaz\u0131labilir. K b\u00fct\u00fcn gezegenler i\u00e7in ayn\u0131 sabittir.<\/p>\n

\"\"
Ptolemaios taraf\u0131ndan geli\u015ftirilip son \u015feklini alan evren modeli 2000 y\u0131l g\u00f6kbilimini egemenli\u011fi alt\u0131nda tuttu.<\/figcaption><\/figure>\n

Kepler\u2019in 3. yasas\u0131 diye bilinen bu ba\u011flant\u0131, ilk ikisinden dokuz y\u0131l sonra, 1618 de Harmonices Mundi<\/em> (D\u00fcnyan\u0131n Uyumu) adl\u0131 kitapta yay\u0131nland\u0131.<\/p>\n

S\u00f6z\u00fcn\u00fc etti\u011fimiz Kepler\u2019in bu \u00fc\u00e7 \u00fcnl\u00fc yasas\u0131, g\u00f6zlemlerle elde edilmi\u015f olup, aralar\u0131nda kuramsal bir ba\u011f bulunmamakta idi. Gezegenlerin neden bu yasalara uyumlu olarak hareket ettiklerinin dinamikel nedeni, daha sonra, Isaac Newton taraf\u0131ndan a\u00e7\u0131klanacakt\u0131.<\/p>\n

Newton \u00c7ekim Yasas\u0131<\/strong><\/p>\n

Cambridge \u00dcniversitesi\u2019nin yetenekli matematik \u00f6\u011frencisi Isaac Newton, hen\u00fcz yirmili ya\u015flar\u0131nda iken, g\u00f6k cisimlerinin hareketleri \u00fczerinde d\u00fc\u015f\u00fcnmeye ba\u015flam\u0131\u015ft\u0131. Rivayete g\u00f6re bir elma a\u011fac\u0131n\u0131n alt\u0131nda oturmu\u015f mehtab\u0131 seyrederken, \u00f6n\u00fcne bir elma d\u00fc\u015ft\u00fc. D\u00fc\u015fen elma ile ay aras\u0131nda hemen bir ba\u011flant\u0131 kurdu. Acaba elman\u0131n yere d\u00fc\u015fmesine neden olan yer\u00e7ekiminin etkisi, Ay\u2019a kadar uzan\u0131yor mu?<\/p>\n

\"\"
Johannes Kepler, iki bin y\u0131ll\u0131k dairesel y\u00f6r\u00fcnge egemenli\u011fi sona erdirdi.<\/figcaption><\/figure>\n

Galileo Galilei, yatay d\u00fczlem \u00fczerinde yapm\u0131\u015f oldu\u011fu deneylerle, bir cismin hareket etmesi i\u00e7in, Aristoteles\u00e7ilerin sand\u0131\u011f\u0131 gibi, s\u00fcrekli bir kuvvetin etkisi alt\u0131nda olmas\u0131 gerekmedi\u011fini, s\u00fcrt\u00fcnmeler gibi frenleyici bir etki olmad\u0131\u011f\u0131 s\u00fcrece, kazan\u0131lm\u0131\u015f hareketin devam edece\u011fini g\u00f6sterdi. Bu sonu\u00e7, \u015f\u00f6yle ifade edilir: hareket halinde bir cisim, \u00fczerinde hi\u00e7bir kuvvetin etkisi olmad\u0131\u011f\u0131 s\u00fcrece, kazanm\u0131\u015f oldu\u011fu (sabit) h\u0131zla hareketine devam eder. Buna eylemsizlik ilkesi (principle of inertia) denir. E\u011fer Ay \u00fczerinde hi\u00e7bir kuvvetin etkisi olmasa, y\u00f6r\u00fcnge \u00fczerindeki A1<\/sub> noktas\u0131ndan, y\u00f6r\u00fcnge te\u011feti A1 <\/sub>A2<\/sub> boyunca ka\u00e7mas\u0131 gerekirken, A1 <\/sub>A3<\/sub> yay\u0131 boyunca gitmesi, eylemsizlik ilkesine g\u00f6re, onu d\u00fcz yolundan sapt\u0131ran, Yer\u2019e do\u011fru bir kuvvetin varl\u0131\u011f\u0131n\u0131 kan\u0131tla\u00admaktad\u0131r (\u015eekil 2). Bu kuvvet, yery\u00fcz\u00fcnde cisimlerin d\u00fc\u015fmesine neden olan ile ayn\u0131 kuvvet olabilir mi? Gene Galilei\u2019nin yery\u00fcz\u00fcnde d\u00fc\u015fen cisimler \u00fczerinde yapm\u0131\u015f oldu\u011fu deneylere g\u00f6re, serbest b\u0131rak\u0131lan bir cisim, ilk saniyede (bug\u00fcn kulland\u0131\u011f\u0131m\u0131z birimlere g\u00f6re) 490 santimetre d\u00fc\u015fmektedir. E\u011fer yer\u00e7ekimi de, \u0131\u015f\u0131k \u015fiddeti gibi, uzakl\u0131\u011f\u0131n karesi ile ters orant\u0131l\u0131 olarak etkisini kaybediyorsa, o zaman Ay uzakl\u0131\u011f\u0131nda yer\u00e7ekiminin \u015fiddetinin, Yer-Ay uzakl\u0131\u011f\u0131n\u0131n karesi kadar zay\u0131flamas\u0131 gerekir. Newton d\u00f6neminde Ay uzakl\u0131\u011f\u0131n\u0131n Yerk\u00fcre yar\u0131\u00e7ap\u0131n\u0131n 60 kat\u0131 oldu\u011fu biliniyordu. E\u011fer bu varsay\u0131m do\u011fru ise, Ay uzakl\u0131\u011f\u0131nda bir cismin ilk saniyesinde d\u00fc\u015fme miktar\u0131 490\/3600 = 0,136 santimetre olmas\u0131 gerekir. Uzakl\u0131k ve Yerk\u00fcre \u00e7evresindeki dolan\u0131m s\u00fcresi bilindi\u011finden, Ay\u2019\u0131n bir saniyedeki d\u00fc\u015fme miktar\u0131 olan A2 <\/sub>A3<\/sub> basit bir hesapla bulunabilir.<\/p>\n

\"\"
\u015eekil 2.<\/figcaption><\/figure>\n

Newton bu hesab\u0131 yapt\u0131 ve varsay\u0131m\u0131n\u0131n do\u011fru oldu\u011funu g\u00f6rd\u00fc. Yery\u00fcz\u00fcnde cisimlerin d\u00fc\u015fmesine neden olan \u00e7ekim, uzakl\u0131\u011f\u0131n karesi ile ters orant\u0131l\u0131 olarak, etkisini Ay\u2019a kadar s\u00fcrd\u00fcr\u00fcyordu.<\/p>\n

Gezegenlere uygulama<\/strong><\/p>\n

Bundan sonraki ad\u0131m, Ay i\u00e7in ge\u00e7erlili\u011fi kan\u0131tlanan \u00e7ekim yasas\u0131n\u0131, gezegenlere uygulamakt\u0131. Gen\u00e7 Newton\u2019un dehas\u0131 burada bir kere daha kendini g\u00f6sterdi. Kepler\u2019in, i\u00e7i metafiziko-mistik safsatalarla dolu olan kitaplar\u0131ndan, saman y\u0131\u011f\u0131n\u0131ndan i\u011fne bulup \u00e7\u0131kart\u0131r gibi, k\u0131ymetli bilgiyi bulup \u00e7\u0131kard\u0131: Kepler\u2019in gezegen hareketleri ile ilgili \u00fc\u00e7 yasas\u0131. G\u00f6rd\u00fck ki, gezegen y\u00f6r\u00fcngeleri her ne kadar elips \u015feklinde ise de, d\u0131\u015f-merkezlikleri (eccentricity) nispeten k\u00fc\u00e7\u00fck oldu\u011fu i\u00e7in, ilk yakla\u015f\u0131m olarak, bir daire gibi ele al\u0131nabilir.<\/p>\n

\"\"
Isaac Newton, hen\u00fcz yirmili ya\u015flar\u0131nda iken, g\u00f6k cisimlerinin hareketleri \u00fczerinde d\u00fc\u015f\u00fcnmeye ba\u015flam\u0131\u015ft\u0131. Acaba elman\u0131n yere d\u00fc\u015fmesine neden olan yer\u00e7ekiminin etkisi, Ay\u2019a kadar uzan\u0131yor mu?<\/figcaption><\/figure>\n

Newton da Ay y\u00f6r\u00fcngesini dairesel varsayarak hesaplar\u0131n\u0131 yapm\u0131\u015ft\u0131. Gezegenler i\u00e7in de, ilk yakla\u015f\u0131m olarak, ayn\u0131 varsay\u0131m kabul edilebilir.<\/p>\n

Hollandal\u0131 matematik\u00e7i C. Huygens, dairesel bir y\u00f6r\u00fcnge \u00fczerinde harekette, merkezcil (centripedal) ivmenin daire \u00e7emberindeki h\u0131z\u0131n karesi ile orant\u0131l\u0131 ve daire yar\u0131\u00e7ap\u0131 ile ters orant\u0131l\u0131 oldu\u011funu g\u00f6stermi\u015fti. Yani h\u0131za v ve yar\u0131\u00e7apa r diyecek olursak, ivme= v2<\/sup> \/r dir. Di\u011fer taraftan, bir F kuvvetinin etkisinde hareket eden bir m k\u00fctlesi i\u00e7in (Newton\u2019un birinci hareket yasas\u0131 diye bilinen) Kuvvet= (k\u00fctle)(ivme) ba\u011flant\u0131s\u0131 ge\u00e7erlidir. r yar\u0131\u00e7apl\u0131, gezegen y\u00f6r\u00fcngesinin \u00e7emberinin uzunlu\u011fu 2\u03c0r, gezegenin \u00e7ember \u00fczerindeki v h\u0131z\u0131 ise (T sideral dolan\u0131m s\u00fcresi olmak \u00fczere) v=2\u03c0r\/T dir.<\/p>\n

H\u0131z\u0131n bu de\u011ferini, dairesel hareketin merkezcil ivmesini veren v2<\/sup> \/r form\u00fcl\u00fcnde yerine koyarak ivme i\u00e7in<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

de\u011ferini ve (1) denkleminin pay ve paydas\u0131n\u0131 r ile \u00e7arparak, nihayet,<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

denklemini elde ederiz. Kepler\u2019in 3. yasas\u0131 gere\u011fi parantez i\u00e7erisindeki (r3<\/sup> \/T2<\/sup>) sabit oldu\u011fundan, gezegenin ivmesinin uzakl\u0131\u011f\u0131n karesi ile ters orant\u0131l\u0131 oldu\u011fu g\u00f6r\u00fcl\u00fcr.<\/p>\n

Galileo Galilei d\u00fc\u015fen cisimler \u00fczerinde yapm\u0131\u015f oldu\u011fu deneyler ile, Aristoteles\u00e7ilerin sand\u0131\u011f\u0131 gibi, a\u011f\u0131rlar daha h\u0131zl\u0131, hafifler daha yava\u015f de\u011fil, b\u00fct\u00fcn cisimlerin a\u011f\u0131rl\u0131\u011f\u0131 ne olursa olsun, ayn\u0131 artan h\u0131zla (yani ayn\u0131 ivme ile) d\u00fc\u015ft\u00fc\u011f\u00fcn\u00fc g\u00f6stermi\u015fti. Oysa, Newton\u2019un birinci hareket yasas\u0131 gere\u011fi, kuvvet = (k\u00fctle)(ivme) ba\u011flant\u0131s\u0131na g\u00f6re, farkl\u0131 k\u00fctlelerdeki cisimlerin ayn\u0131 ivmeyi kazanmalar\u0131 i\u00e7in, onlar\u0131 harekete ge\u00e7iren kuvvetin, k\u00fctle ile orant\u0131l\u0131 olmas\u0131 gerekmektedir. B\u00f6ylece Newton, \u00e7ekim kuvvetinin, k\u00fctleler ile d\u00fcz orant\u0131l\u0131, uzakl\u0131\u011f\u0131n karesi ile ters orant\u0131l\u0131 olmas\u0131 gerekti\u011fi sonucuna vard\u0131.<\/p>\n

Newton hesaplar\u0131n\u0131 yaparken, g\u00f6k cisimlerinin b\u00fct\u00fcn k\u00fctlelerinin merkezlerinde toplanm\u0131\u015f noktasal k\u00fctleler olarak varsay\u0131labilece\u011fini sezgisel olarak varsaym\u0131\u015ft\u0131. Ancak bunun matematiksel olarak kan\u0131t1anmas\u0131 gerekiyordu. Di\u011fer taraftan, Kepler\u2019in yasalar\u0131 gere\u011fi, \u00f6ng\u00f6rm\u00fc\u015f oldu\u011fu \u00e7ekim yasas\u0131n\u0131n ge\u00e7erli olaca\u011f\u0131n\u0131 g\u00f6stermi\u015fti, bir de bunun \u201cters problemi\u201dni, yani \u00e7ekim yasas\u0131 gere\u011fi, Kepler yasalar\u0131n\u0131n elde edildi\u011fini g\u00f6stermesi gerekiyordu.<\/p>\n

O \u00e7a\u011f\u0131n matemati\u011fi, bu problemleri \u00e7\u00f6zmek i\u00e7in yetersizdi. Kendisinin \u201cfl\u00fcksiyonlar metodu\u201d dedi\u011fi, bug\u00fcn ise diferansiyel ve integral hesap dedi\u011fimiz, yeni bir matematiksel y\u00f6ntem geli\u015ftirerek, kar\u015f\u0131la\u015ft\u0131\u011f\u0131 g\u00fc\u00e7l\u00fcklerin \u00fcstesinden gelebildi, ve yirmili ya\u015flar\u0131nda ba\u015flam\u0131\u015f oldu\u011fu \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131n\u0131, 20 y\u0131l\u0131 a\u015fk\u0131n bir s\u00fcre sonra, ancak 45 ya\u015f\u0131na geldi\u011finde, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica<\/em> adl\u0131 \u00fcnl\u00fc eserinde, 1687 y\u0131l\u0131nda yay\u0131mlad\u0131. Evrensel \u00e7ekim, yasas\u0131 dedi\u011fi bu yasa, s\u00f6zl\u00fc olarak \u015f\u00f6yle ifade edilebilir: iki cisim birbirini k\u00fctleleri ile orant\u0131l\u0131 ve aralar\u0131ndaki uzakl\u0131\u011f\u0131n karesi ile ters orant\u0131l\u0131 olarak \u00e7eker. Matematiksel olarak ifade edersek, k\u00fctleleri m1 <\/sub>ve m2<\/sub> ve aralar\u0131ndaki uzakl\u0131k r olan iki cismin \u00e7ekim kuvveti<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

\u2018dir.<\/p>\n

G sabitine gravitasyon (\u00e7ekim) sabiti denir ve say\u0131sal de\u011feri birim sistemine ba\u011fl\u0131d\u0131r. Newton \u00e7ekimi yasas\u0131ndan elde edilen hareket denkleminin \u00e7\u00f6z\u00fcm e\u011frisi, integreasyon sabitinin ald\u0131\u011f\u0131 de\u011ferlere g\u00f6re, \u015fu koni kesitlerinden birini verir:<\/p>\n

e = 0 ise daire<\/p>\n

0 < e < 1 ise elips<\/p>\n

e = l ise parabol<\/p>\n

e > l ise hiperbol<\/p>\n

Bu e\u011frilere koni-kesiti veya k\u0131saca konik denmesinin nedeni ise, bir koni y\u00fczeyini, \u00e7e\u015fitli a\u00e7\u0131larda kesen bir d\u00fczlem ile, koni y\u00fczeyinin ara kesitinin, bu e\u011frileri verdi\u011fi, 2000 k\u00fcsur y\u0131l \u00f6nce Pergeli Apollonios taraf\u0131ndan g\u00f6sterilmi\u015f olmas\u0131ndan kaynaklanmaktad\u0131r.<\/p>\n

Newton\u2019un elde etmi\u015f oldu\u011fu ilgin\u00e7 bir sonu\u00e7 daha vard\u0131. Kepler\u2019in \u00fc\u00e7\u00fcnc\u00fc yasas\u0131n\u0131n matematiksel ifadesinin do\u011fru \u015fekli,<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

idi. Burada M G\u00fcne\u015f\u2019in k\u00fctlesi, m0<\/sub> Yerk\u00fcre\u2019nin k\u00fctlesi ve m g\u00f6z \u00f6n\u00fcne al\u0131nan gezegenin k\u00fctlesidir. Ancak, gezegenlerin k\u00fctlesi en b\u00fcy\u00fck olan\u0131, J\u00fcpiter\u2019in bile k\u00fctlesi, G\u00fcne\u015f\u2019inkinin binde birinden k\u00fc\u00e7\u00fck oldu\u011fu i\u00e7in, yasan\u0131n Kepler taraf\u0131ndan verilmi\u015f olan \u015fekli, \u00e7ok iyi bir yakla\u015f\u0131md\u0131r. Birinci sorunun yan\u0131t\u0131n\u0131 bir c\u00fcmle ile \u00f6zetleyecek olursak, gezegenlerin y\u00f6r\u00fcngelerinin \u015feklini, Newton\u2019un \u00e7ekim yasas\u0131 belirler diyebiliriz.<\/p>\n

Soru 2- Kuyruklu y\u0131ld\u0131zlar, do\u011fal ve yapay uydular\u0131n y\u00f6r\u00fcngelerinin \u015fekli nas\u0131ld\u0131r?<\/strong><\/h4>\n

Newton\u2019un uygulamak istedi\u011fi bir alan da, kuyruklu y\u0131ld\u0131zlar\u0131n hareketi idi. Kuyruklu y\u0131ld\u0131zlar\u0131n da, gezegenler ile ayn\u0131 \u00e7ekim yasas\u0131na uyduklar\u0131na, ancak y\u00f6r\u00fcngelerinin \u00e7ok bas\u0131k elipsler veya parabol, hiperbol gibi a\u00e7\u0131k y\u00f6r\u00fcngeler oldu\u011funu d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcyordu Newton. Yak\u0131n dostu Edmund Halley, bu varsay\u0131m\u0131 ilk uygulamaya koyan ki\u015fi oldu. Kas\u0131m 1682\u2019de, Greenwich\u2019de parlak bir kuyruklu y\u0131ld\u0131z g\u00f6zlendi. Halley, bu kometin y\u00f6r\u00fcngesinin hesab\u0131 i\u00e7in, Newton taraf\u0131ndan \u00f6nerilen y\u00f6ntemi uygulad\u0131 ve ayn\u0131 kometin 1753 y\u0131l\u0131nda tekrar gelece\u011fini ilan etti. Ancak, 75 y\u0131l sonra kendisinin bu olay\u0131 g\u00f6zlemlemesinin olanaks\u0131zl\u0131\u011f\u0131n\u0131 bildi\u011finden \u00f6ng\u00f6r\u00fcs\u00fc do\u011fru \u00e7\u0131karsa, bunun bir \u0130ngiliz taraf\u0131ndan yap\u0131lm\u0131\u015f oldu\u011funun an\u0131msanmas\u0131n\u0131 istedi.<\/p>\n

\"\"
Bir Gine pulu. Newton ve Halley kuyruklu y\u0131ld\u0131z \u00fczerine tart\u0131\u015f\u0131yorlar.<\/figcaption><\/figure>\n

Halley\u2019in \u00f6ng\u00f6r\u00fcs\u00fcn\u00fcn ger\u00e7ekle\u015fmesine az bir s\u00fcre kala, Frans\u0131z matematik\u00e7i Alexis Clairaut, s\u00f6z konusu kuyruklu y\u0131ld\u0131z\u0131n y\u00f6r\u00fcngesini yeniden ve daha geli\u015ftirilmi\u015f matematiksel bir y\u00f6ntem uygulayarak hesaplad\u0131 ve kometin G\u00fcne\u015f\u2019e, en yak\u0131n durumu olan \u201cperihel\u201dden 1759 Nisan ay\u0131nda ge\u00e7ece\u011fini, bir ayl\u0131k bir belirsizlikle, a\u00e7\u0131klad\u0131. Kuyruklu y\u0131ld\u0131z, 12 Mart 1759\u2019da perihelden ge\u00e7ti. Bu ge\u00e7i\u015f, Newton kuram\u0131n\u0131n b\u00fcy\u00fck bir ba\u015far\u0131s\u0131 olarak kabul edildi ve ad\u0131na Halley kometi denildi. Daha sonraki ge\u00e7i\u015fleri de g\u00f6zlenen bu komet, halk aras\u0131nda en iyi tan\u0131nan kuyruklu y\u0131ld\u0131z oldu.<\/p>\n

Uydulara gelince, zaten Newton ilk uygulamas\u0131n\u0131, do\u011fal bir uydu olan Ay \u00fczerinde ger\u00e7ekle\u015ftirmi\u015fti. Yapay uydulara gelince, onlar\u0131n da genelde y\u00f6r\u00fcngeleri elips \u015feklindedir. Ancak, uydunun kullan\u0131m amac\u0131na g\u00f6re, y\u00f6r\u00fcngenin dairesel olmas\u0131 da gerekebilir. Telekom\u00fcnikasyon i\u00e7in g\u00f6nderilen ve yery\u00fczeyinin hep ayn\u0131 dikey do\u011frultusunda bulunmas\u0131 istenen (geostationary) uydular, dairesel y\u00f6r\u00fcngeler \u00fczerinde bulunurlar. Bir uyduyu yery\u00fczeyinden 35.727 km (veya Yer merkezinden 42.092 km) uza\u011fa g\u00f6nderir ve Yer merkezi ile uydu aras\u0131ndaki do\u011frultuya dik olacak \u015fekilde, o y\u00fckseklik i\u00e7in gereken h\u0131z\u0131 verirseniz, uydunun y\u00f6r\u00fcngesi dairesel olur. Bu durumda uydu, Yer \u00e7evresince, Yer\u2019in d\u00f6n\u00fc\u015f y\u00f6n\u00fcnde ve a\u00e7\u0131sal d\u00f6n\u00fc\u015f h\u0131z\u0131na e\u015fit h\u0131zla d\u00f6ner ve s\u00fcrekli olarak yery\u00fczeyinin ayn\u0131 b\u00f6lgesi \u00fczerinde durur.<\/p>\n

Bu sorunun yan\u0131t\u0131n\u0131 da bir c\u00fcmle ile \u00f6zetleyecek olursak, diyebiliriz ki, b\u00fct\u00fcn kapal\u0131 y\u00f6r\u00fcngeler (periyodik) genelde elips veya elipsin \u00f6zel hali olan daire \u015feklindedir. Kapal\u0131 (periyodik) y\u00f6r\u00fcngelerin \u00e7o\u011funlu\u011funun elips olmas\u0131na gelince, d\u0131\u015f-merkezlik (eccentricity) denilen b\u00fcy\u00fckl\u00fc\u011f\u00fcn s\u0131f\u0131r ile bir aras\u0131ndaki sonsuz say\u0131daki de\u011ferlerden birini alma olas\u0131l\u0131\u011f\u0131, e = 0, e = 1 gibi \u00f6zel de\u011ferler alma olas\u0131l\u0131\u011f\u0131ndan daha b\u00fcy\u00fckt\u00fcr.<\/p>\n

Soru 3- G\u00f6kcisimlerinin y\u00f6r\u00fcngelerinin \u015fekilleri aras\u0131ndaki farklar\u0131n kayna\u011f\u0131 nedir?<\/strong><\/h4>\n
\"\"
Newton kuram\u0131n\u0131n denklemleri, \u00fcnl\u00fc Frans\u0131z matematik\u00e7i Henri Poincar\u00e9\u2019nin deyimi ile \u201cdaha kullan\u0131\u015fl\u0131\u201dd\u0131r. (William Blake\u2019in tablosu)<\/figcaption><\/figure>\n

Birinci sorunun yan\u0131t\u0131nda g\u00f6rd\u00fck ki, y\u00f6r\u00fcngeler, konik denilen (elips, parabol, hiperbol) e\u011frilerden olu\u015fur. Bu e\u011frilerden hangisinin olaca\u011f\u0131 ise, g\u00f6z \u00f6n\u00fcne al\u0131nan cismin h\u0131z\u0131na ba\u011fl\u0131d\u0131r. Parabolik h\u0131z diye tan\u0131mlanan bir h\u0131z vard\u0131r. E\u011fer s\u00f6z konusu cismin h\u0131z\u0131 bu de\u011ferden k\u00fc\u00e7\u00fck ise, y\u00f6r\u00fcnge bir elips (veya \u00f6zel halde daire) olur. Tam bu h\u0131za e\u015fit ise parabol, bu h\u0131zdan b\u00fcy\u00fck ise hiperbol olur. Gezegen, uydu (do\u011fal veya yapay) gibi kapal\u0131 y\u00f6r\u00fcnge \u00fczerindeki periyodik hareketlerde, y\u00f6r\u00fcnge e\u011frisi, ancak elips (\u00f6zel olarak daire) olabilir. Parabolik h\u0131za e\u015fit veya bu h\u0131zdan b\u00fcy\u00fck h\u0131zlara sahip olan g\u00f6k cisimleri ise, a\u00e7\u0131k bir y\u00f6r\u00fcnge \u00fczerinde olduklar\u0131ndan, matematiksel olarak ifade edecek olursak, sonsuzdan gelir, \u00e7ekim merkezi \u00e7evresinde bir defa dolan\u0131r ve tekrar gelmemek \u00fczere, sonsuz uza\u011fa giderler. Her ne kadar, kuyruklu y\u0131ld\u0131zlar\u0131n \u00e7o\u011funlu\u011fu bas\u0131k eliptikel y\u00f6r\u00fcngeler \u00fczerinde iseler de, baz\u0131lar\u0131n\u0131n parabolik y\u00f6r\u00fcnge \u00fczerinde olmalar\u0131 olas\u0131l\u0131\u011f\u0131 da vard\u0131r.<\/p>\n

Newton kuram\u0131 \u00fczerindeki tart\u0131\u015fmalar<\/strong><\/h4>\n

1687 y\u0131l\u0131nda Newton\u2019un ba\u015fyap\u0131t\u0131 Principia<\/em> yay\u0131nlan\u0131r yay\u0131nlanmaz, kar\u015f\u0131 \u00e7\u0131kanlar\u0131n da sesi y\u00fckselmeye ba\u015flad\u0131. Huygens, Newton\u2019un yapm\u0131\u015f oldu\u011fu hesaplar\u0131n do\u011fru oldu\u011funu kabul ediyor, ancak birbirinden bu kadar \u00e7ok uzak g\u00f6kcisimlerinin, aralar\u0131nda hi\u00e7bir temas olmadan, uzay bo\u015flu\u011funda bir kuvvetin etkisinde olabilece\u011fine inanm\u0131yordu. Leibniz de, Principia<\/em>\u2019y\u0131 okuduktan sonra, Huygens\u2019e g\u00f6ndermi\u015f oldu\u011fu bir mektupta ayn\u0131 ele\u015ftirileri dile getirmi\u015fti. Her ikisi de, Newton\u2019un, \u00e7ekim kuvveti diye ileri s\u00fcrd\u00fc\u011f\u00fcn\u00fcn a\u00e7\u0131klanmas\u0131 gereken gizemli bir \u015fey oldu\u011funda birle\u015fiyorlard\u0131.<\/p>\n

\"\"
Einstein \u201cy\u00fczeyin e\u011frili\u011fi\u201d kavram\u0131n\u0131 Genel G\u00f6relilik Kuram\u0131nda kullanarak, Newton\u2019un \u201c\u00e7ekim kuvveti\u201d diye alg\u0131lad\u0131\u011f\u0131 \u015feyin, maddenin \u00e7evresindeki uzay\u0131 e\u011fip b\u00fckmesinden yani \u00fc\u00e7 boyutlu uzay\u0131 \u201ce\u011friltmesinden\u201d kaynakland\u0131\u011f\u0131n\u0131 varsayd\u0131.<\/figcaption><\/figure>\n

Newton da Principia<\/em>\u2019y\u0131 yay\u0131nlarken, bu gibi ele\u015ftirilerle kar\u015f\u0131la\u015faca\u011f\u0131n\u0131 \u00f6ng\u00f6rm\u00fc\u015ft\u00fc ki, \u00e7ekim yasas\u0131ndan s\u00f6z ederken, nedeni hakk\u0131nda \u201cbir varsaym ileri s\u00fcrm\u00fcyorum\u201d demi\u015f ve \u201csanki her \u015fey, k\u00fctlelerle orant\u0131l\u0131 ve uzakl\u0131klar\u0131n karesi ile ters orant\u0131l\u0131 bir kuvvet varm\u0131\u015f gibi olu\u015fuyor\u201d diye eklemi\u015fti. Huygens ve Leibniz\u2019in ba\u015flatm\u0131\u015f olduklar\u0131 tart\u0131\u015fmalar, biliminsanlar\u0131 aras\u0131nda y\u0131llarca s\u00fcrecek, ancak kuram\u0131n uygula\u00admalardaki b\u00fcy\u00fck ba\u015far\u0131s\u0131ndan sonra, g\u00fcncelli\u011fini kaybederek, k\u00fcllenmeye y\u00fcz tutacakt\u0131r, ta ki… Albert Einstein ad\u0131nda bir gencin bu konuya ilgi duymas\u0131na kadar.<\/p>\n

Hemen hemen b\u00fct\u00fcn \u00f6mr\u00fcn\u00fc elektrik ve magnetik olaylar\u0131 incelemeye adam\u0131\u015f olan \u00fcnl\u00fc \u0130ngiliz bilgin Michael Faraday, deneylerini a\u00e7\u0131klamak i\u00e7in yeni bir kavram geli\u015ftirmi\u015fti: \u201ckuvvet \u00e7izgileri\u201d ve bu \u00e7izgilerin olu\u015fturdu\u011fu \u201ckuvvet alan\u0131\u201d. Somut olarak bunu g\u00f6stermek i\u00e7in de, ilgin\u00e7 bir deney ger\u00e7ekle\u015ftiriyordu: bir m\u0131knat\u0131s\u0131n \u00fczerine \u00f6rt\u00fclen k\u00e2\u011f\u0131da demir k\u0131r\u0131nt\u0131lar\u0131 d\u00f6kmek. Demir tanecikleri hemen kendili\u011finden m\u0131knat\u0131s\u0131n bir kutbundan \u00f6tekine do\u011fru giden yollar boyunca dizilerek, ilgin\u00e7 bir g\u00f6r\u00fcnt\u00fc olu\u015fturuyordu. Faraday bunlara \u201ckuvvet \u00e7izgileri\u201d ve t\u00fcm\u00fcn\u00fcn olu\u015fturdu\u011fu g\u00f6r\u00fcnt\u00fcye de \u201ckuvvet alan\u0131\u201d diyordu. Faraday\u2019\u0131n bir \u00f6\u011frencisi olan James Clerk Maxwell, bu kavramlardan hareket ederek, elektromagnetik alan teorisinin genel denklemlerini olu\u015fturdu. \u201cNewton zaman\u0131ndan beri fizikteki en \u00f6nemli geli\u015fme\u201d dedi\u011fi Maxwell kuram\u0131na, Albert Einstein, \u00f6\u011frencilik y\u0131llar\u0131ndan beri b\u00fcy\u00fck bir hayranl\u0131k duymakta idi. Maxwell kuram\u0131na g\u00f6re, elektromagnetik etkile\u015fim, belirli sabit bir h\u0131zla yay\u0131l\u0131yordu, ve bu h\u0131z da \u0131\u015f\u0131k h\u0131z\u0131na e\u015fitti. Oysa iki cisim aras\u0131ndaki \u00e7ekim kuvvetini belirleyen Newton denklemine g\u00f6re, bu kuvvet, sadece iki cisim aras\u0131ndaki uzakl\u0131\u011fa ve k\u00fctlelere ba\u011fl\u0131 idi: zaman, dolay\u0131s\u0131yla etkile\u015fimin yay\u0131lma h\u0131z\u0131, Maxwell kuram\u0131nda oldu\u011fu gibi denklemin i\u00e7erisinde yer al\u0131yordu.<\/p>\n

\u0130ki cisim aras\u0131ndaki \u00e7ekim kuvveti birinden \u00f6tekine an\u0131nda ge\u00e7iyordu. Bu ise, etkile\u015fimin, sonsuz bir h\u0131zla yay\u0131ld\u0131\u011f\u0131 anlam\u0131na geliyordu. Newton yasas\u0131na, Principia<\/em>\u2019n\u0131n yay\u0131n\u0131ndan beri yap\u0131lan ele\u015ftiri de buydu.<\/p>\n

Euklides geometrisinde y\u00fczeyler i\u00e7in kullan\u0131lan \u201cy\u00fczeyin e\u011frili\u011fi\u201d kavram\u0131n\u0131, Alman matematik\u00e7i Bernhard Riemann, \u00fc\u00e7 boyutlu uzaya genelle\u015ftirerek, yeni bir geometri t\u00fcr\u00fc geli\u015ftirmi\u015fti. Einstein bu kavram\u0131 Genel G\u00f6relilik Kuram\u0131nda kullanarak, Newton\u2019un \u201c\u00e7ekim kuvveti\u201d diye alg\u0131lad\u0131\u011f\u0131 \u015feyin, maddenin \u00e7evresindeki uzay\u0131 e\u011fip b\u00fckmesinden yani \u00fc\u00e7 boyutlu uzay\u0131 \u201ce\u011friltmesinden\u201d kaynakland\u0131\u011f\u0131n\u0131 varsayd\u0131. Riemann geometrisini kullanarak geli\u015ftirdi\u011fi Genel G\u00f6relilik Kuram\u0131n\u0131n denklemlerine g\u00f6re, k\u00fctle \u00e7evresinde belirli bir h\u0131zla yay\u0131lan bir \u201ce\u011frilik alan\u0131\u201d olu\u015fturuyor ve nas\u0131l ki viraja giren tren, e\u011fik raylar\u0131n y\u00f6nlendirmesi ile do\u011fru yolundan sap\u0131yorsa, uzay\u0131 e\u011fen k\u00fctle de, \u00e7evresinden ge\u00e7en cisimlerin yollar\u0131ndan sapmalar\u0131na neden oluyordu.(1)<\/sup> Raylar\u0131 g\u00f6rmeyen birisi, trenin do\u011fru yolundan sapmas\u0131n\u0131, virajdaki e\u011fik raylar\u0131n geometrik e\u011frilik merkezinde, sanki bir \u00e7ekim kuvveti varm\u0131\u015f gibi alg\u0131layabilir. Zaten Newton da sezmi\u015f olmal\u0131 ki \u201cher \u015fey sanki bir \u00e7ekim kuvveti varm\u0131\u015f gibi olu\u015fuyor\u201d diye bunu belirtmi\u015fti. E\u011filen uzay\u0131n g\u00f6r\u00fcnen etkisi, sanki bir \u00e7ekim kuvvetinden kaynaklan\u0131yormu\u015f gibi belirdi\u011finden, bug\u00fcn de \u201c\u00e7ekim kuvveti\u201d ve \u201c\u00e7ekim alan\u0131\u201d gibi deyimleri h\u00e2l\u00e2 kullanmaya devam ediyoruz. B\u00f6ylece, uzun s\u00fcreden beri tart\u0131\u015fma konusu olan, hi\u00e7bir temas olmadan uzaktan etkile\u015fen kuvvet kavram\u0131 terk edilmi\u015f oldu.<\/p>\n

Ancak, Genel G\u00f6relilik Kuram\u0131, her ne kadar temel bir kavram de\u011fi\u015fikli\u011fi getirmi\u015f ise de Newton teorisi ile aras\u0131ndaki ayr\u0131l\u0131k, ancak \u0131\u015f\u0131k h\u0131z\u0131na yak\u0131n \u201crelativist h\u0131zlar\u201d ve g\u00fc\u00e7l\u00fc \u00e7ekim alanlar\u0131nda etkisini g\u00f6sterir. K\u00fc\u00e7\u00fck h\u0131zlar ve zay\u0131f \u00e7ekim alanlar\u0131nda, her iki teorinin verdi\u011fi sonu\u00e7 aras\u0131ndaki fark, g\u00f6zlem ve deney verilerinin duyarl\u0131l\u0131k s\u0131n\u0131rlar\u0131n\u0131n alt\u0131nda kal\u0131r.<\/p>\n

Bug\u00fcn, gerek g\u00f6k mekani\u011finde (G\u00fcne\u015f\u2019in \u00e7ekim alan\u0131na en yak\u0131n ve en h\u0131zl\u0131 hareket eden Merk\u00fcr gezegeninin y\u00f6r\u00fcngesindeki ufak bir uyumsuzluk hari\u00e7) gerekse yery\u00fcz\u00fcndeki en h\u0131zl\u0131 ara\u00e7lar\u0131 ilgilendiren problemlerde, (uzaya g\u00f6nderilen ara\u00e7lar\u0131n y\u00f6r\u00fcnge hesaplar\u0131n\u0131n bir k\u0131smi dahil) h\u00e2l\u00e2 klasik Newton mekani\u011fi ge\u00e7erlili\u011fini korumakta ve uygulanmaktad\u0131r.<\/p>\n

\u0130ki y\u00fcz k\u00fcsur y\u0131ldan beri, en se\u00e7kin matematik\u00e7ilerin \u00f6zenle geli\u015ftirmi\u015f olduklar\u0131 bu g\u00f6rkemli kuram\u0131n denklemleri, \u00fcnl\u00fc Frans\u0131z matematik\u00e7i Henri Poincar\u00e9\u2019nin deyimi ile \u201cdaha kullan\u0131\u015fl\u0131\u201dd\u0131r. Bundan dolay\u0131, okullar\u0131n ve \u00fcniversitelerin programlar\u0131n\u0131n ba\u015fk\u00f6\u015fesinde sayg\u0131n yerini korumaktad\u0131r.<\/p>\n

Dipnot<\/strong><\/p>\n

1) Genel G\u00f6relilik Kuram\u0131n\u0131n \u00f6ng\u00f6rd\u00fc\u011f\u00fc \u00e7ekim dalgalar\u0131n\u0131n (gravitational waves) deneysel olarak saptanmas\u0131, bug\u00fcn astronominin g\u00fcncel konular\u0131ndan biridir.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Gezegenlerin y\u00f6r\u00fcngelerinin \u015feklini, Newton\u2019un \u00e7ekim yasas\u0131 belirler diyebiliriz. Ama bunun ke\u015ffi pek kolay olmad\u0131. B\u00fct\u00fcn kapal\u0131 y\u00f6r\u00fcngeler (periyodik) genelde elips veya elipsin \u00f6zel hali olan daire \u015feklindedir. G\u00f6kcisimlerinin y\u00f6r\u00fcngelerinin \u015fekilleri aras\u0131ndaki farklar\u0131n kayna\u011f\u0131n\u0131n ne oldu\u011funun belirlenmesi i\u00e7in ise Einstein beklendi. Soru 1- Gezegenlerin y\u00f6r\u00fcngelerinin \u015feklini ne belirler? Gezegenlerin y\u0131ld\u0131zl\u0131 g\u00f6ky\u00fcz\u00fc \u00fczerinde dolan\u0131mlar\u0131, eski \u00e7a\u011flardan beri […]<\/p>\n","protected":false},"author":86,"featured_media":24776,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[166,30,25],"tags":[248,293,656,208,3135,1658],"class_list":["post-24769","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-129-sayi","category-astronomi","category-matematik","tag-astronomi","tag-gezegenler","tag-kopernik","tag-matematik","tag-newton-cekim-yasasi","tag-yorunge"],"acf":[],"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t