{"id":25245,"date":"2015-02-02T16:05:50","date_gmt":"2015-02-02T14:05:50","guid":{"rendered":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/?p=25245"},"modified":"2018-05-14T12:57:39","modified_gmt":"2018-05-14T09:57:39","slug":"20-yuzyil-matematigi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/2015\/02\/02\/20-yuzyil-matematigi","title":{"rendered":"20. y\u00fczy\u0131l matemati\u011fi"},"content":{"rendered":"

20. y\u00fczy\u0131l, matemati\u011fin binlerce y\u0131ll\u0131k tarihinde akla dahi gelmemi\u015f bak\u0131\u015f a\u00e7\u0131lar\u0131n\u0131n do\u011fdu\u011fu, eski problemlere yeni \u00e7\u00f6z\u00fcmlerin ve ispatlar\u0131n bulundu\u011fu, yeni problemlerin ortaya s\u00fcr\u00fcld\u00fc\u011f\u00fc, yeni kuramlarla yeni \u00e7\u0131\u011f\u0131rlar\u0131n a\u00e7\u0131ld\u0131\u011f\u0131, yeni ufuklar\u0131n belirdi\u011fi bir d\u00f6nem oldu. Bu parlak d\u00f6neme damgas\u0131n\u0131 vuranlar, Hardy, Ramanujan, Russell, Hilbert, G\u00f6del, Turing, Weil, Cohen gibi dahi matematik\u00e7ilerdi.<\/em><\/p>\n

20. y\u00fczy\u0131l, matematikte genelleme ve soyutlaman\u0131n y\u00fckseli\u015fi y\u00f6n\u00fcndeki 19. y\u00fczy\u0131l trendini devam ettirdi. \u201cKan\u0131t gerektirmeyip kendili\u011finden apa\u00e7\u0131k olan do\u011frular\u201d olarak aksiyom kavram\u0131n\u0131n, \u201ctutarl\u0131l\u0131k\u201d ve \u201ctaml\u0131k\u201d gibi mant\u0131ksal kavramlar\u0131n vurgulanmas\u0131 lehine b\u00fcy\u00fck \u00f6l\u00e7\u00fcde terk edilmesi y\u00f6n\u00fcndeki e\u011filim s\u00fcrd\u00fc.<\/p>\n

Ayr\u0131ca bu y\u00fczy\u0131l, matemati\u011fin her y\u0131l binlerce yeni doktora derecesiyle ve hem end\u00fcstri hem e\u011fitimde bir\u00e7ok yeni i\u015f alan\u0131yla temel bir meslek haline geli\u015fine sahne oldu. Grup teorisi, d\u00fc\u011f\u00fcm teorisi, demet teorisi, topoloji, graf teorisi, fonksiyonel analiz, tekillik teorisi, katastrof teorisi, kaos teorisi, model teorisi, kategori teorisi, oyun teorisi, karma\u015f\u0131kl\u0131k teorisi ve daha bir\u00e7oklar\u0131 gibi y\u00fczlerce \u00f6zel \u00e7al\u0131\u015fma alan\u0131n\u0131n geli\u015fimine tan\u0131kl\u0131k etti.<\/p>\n

Ayk\u0131r\u0131 Britanyal\u0131 matematik\u00e7i G. H. Hardy ve hamili\u011fini yapt\u0131\u011f\u0131 gen\u00e7 Hintli Srinivasa Ramanujan, 20. y\u00fczy\u0131l\u0131n ba\u015flar\u0131nda Riemann hipotezi gibi \u00f6nceki y\u00fczy\u0131ldan kalma problemleri samimiyetle \u00e7\u00f6zmeye kendini adam\u0131\u015f b\u00fcy\u00fck matematik\u00e7ilerden sadece ikisiydi. Yakla\u015fsalar da, problemlerin bu en zorlusu kar\u015f\u0131s\u0131nda onlar da yenildiler. Ancak Hardy o d\u00f6nemde dibe vurmu\u015f Britanya matemati\u011fini d\u00fcze \u00e7\u0131karan adam olma \u00fcn\u00fcn\u00fc kazand\u0131. Ramanujan ise disiplinsiz ve istikrars\u0131z olsa da y\u00fczy\u0131l\u0131n en parlak zihinlerinden birisi oldu\u011funu ispatlad\u0131.<\/p>\n

Mazisi bin y\u0131ll\u0131k ama 20. y\u00fczy\u0131l\u0131n karma\u015f\u0131kl\u0131k seviyesine uyarlanm\u0131\u015f teknikleri kullanan matematik\u00e7iler de vard\u0131. 1904\u2019te Johann Gustav Hermes, \u00d6klid\u2019den de beklenebilecek bir \u015fey yapt\u0131, 10 y\u0131ldan fazla zaman\u0131n\u0131 alm\u0131\u015f olsa da, bir pergel ve cetvel kullanarak 65537 (216<\/sup>+1) kenarl\u0131 bir d\u00fczg\u00fcn \u00e7okgenin in\u015fas\u0131n\u0131 tamamlad\u0131.<\/p>\n

20. y\u00fczy\u0131l\u0131n ba\u015flar\u0131 ayr\u0131ca, Gottlob Frege\u2019nin daha \u00f6nce kaydetti\u011fi ilerlemelerin \u00fczerine in\u015fa edilen matematiksel mant\u0131\u011f\u0131n y\u00fckseli\u015finin ba\u015flang\u0131c\u0131n\u0131 da \u015fahit oldu. Bu alan ilk meyvelerini Guiseppe Peano, L. E. J. Brouwer, David Hilbert ve \u00f6zellikle ortak an\u0131tsal \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131 Principia Mathematica<\/em>\u2019yla matematiksel ve felsefi mant\u0131k \u00fczerinde \u00e7ok etkili olan Bertrand Russell ve A.N Whitehead ile vermeye ba\u015flad\u0131.<\/p>\n

\u00c7\u00f6z\u00fclebilir, \u00e7\u00f6z\u00fclemez ve \u00e7\u00f6z\u00fcl\u00fcp \u00e7\u00f6z\u00fclemeyece\u011fi s\u00f6ylenemez problemler<\/strong><\/p>\n

1900 yaz\u0131nda Paris\u2019te Sorbonne\u2019da, gen\u00e7 Alman matematik\u00e7i David Hilbert\u2019in o d\u00f6nemde matemati\u011fin \u00e7\u00f6z\u00fclmemi\u015f en b\u00fcy\u00fck 23 problemi olarak g\u00f6rd\u00fc\u011f\u00fc problemleri ortaya koydu\u011fu konferansla hat\u0131rlanan tarihi toplant\u0131, y\u00fczy\u0131l\u0131n ba\u015flang\u0131c\u0131 say\u0131labilir. \u201cHilbert problemleri\u201d, gelecek matematik\u00e7i nesillere bir meydan okuma olarak 20. y\u00fczy\u0131l matemati\u011finin ajandas\u0131n\u0131 etkili bir \u015fekilde tayin etti. \u015eimdiye dek bu \u00f6zg\u00fcn 23 problemin 10\u2019u \u00e7\u00f6z\u00fcld\u00fc, yedi tanesi k\u0131smen \u00e7\u00f6z\u00fclm\u00fc\u015f durumda, iki tanesi ise h\u00e2l\u00e2 \u00e7\u00f6z\u00fclm\u00fc\u015f de\u011fil (Riemann hipotezi ve Kronecker-Weber teoremi). Esnek bi\u00e7imde form\u00fcle edildiklerinden, geri kalan d\u00f6rd\u00fcn\u00fcn \u00e7\u00f6z\u00fcl\u00fcp \u00e7\u00f6z\u00fclmediklerini saptamak ise m\u00fcmk\u00fcn de\u011fil.<\/p>\n

Hilbert\u2019in kendisi parlak bir matematik\u00e7iydi, bir\u00e7ok teoremde ve b\u00fct\u00fcn\u00fcyle yeni bir matematiksel konseptte imzas\u0131 vard\u0131, bunlar\u0131n yan\u0131 s\u0131ra tamamen yeni bir soyut matematiksel d\u00fc\u015f\u00fcnme tarz\u0131n\u0131n geli\u015fimine \u00f6nayak olmu\u015ftu. Hilbert\u2019in yakla\u015f\u0131m\u0131, aksiyomlar\u0131n kendiliklerinden apa\u00e7\u0131k do\u011frular olarak g\u00f6r\u00fclmedi\u011fi modern aksiyomatik metoda ge\u00e7i\u015fin i\u015fareti oldu. Matemati\u011fin gelece\u011fi hakk\u0131nda 1930\u2019da bir radyo program\u0131nda, \u201cBilmek zorunday\u0131z. Bilece\u011fiz!\u201d\u00a0 diyecek kadar sars\u0131lmaz bir iyimserdi ve y\u00fczy\u0131l\u0131n ilk b\u00f6l\u00fcm\u00fcnde matematik camias\u0131n\u0131n \u00e7ok sevilen lideriydi.<\/p>\n

Gel g\u00f6r ki Avusturyal\u0131 Kurt G\u00f6del k\u0131sa bir s\u00fcre sonra neyin \u00e7\u00f6z\u00fclebilir neyin \u00e7\u00f6z\u00fclemez oldu\u011funa keskin s\u0131n\u0131rlar koydu ve o g\u00fcne dek akla bile gelmeyen bir \u015feyi, matematiksel problemlerin do\u011fru ama hi\u00e7bir zaman ispatlanamayacak \u00e7\u00f6z\u00fcmleri olabilece\u011fini ispatlayan o me\u015fhur eksiklik teoremiyle matemati\u011fi ba\u015f a\u015fa\u011f\u0131 \u00e7evirdi.<\/p>\n

Matematikten bilgisayara<\/strong><\/p>\n

Belki de en \u00e7ok sava\u015f s\u0131ras\u0131nda Almanlar\u0131n Enigma kodunu \u00e7\u00f6zmesiyle tan\u0131nan Alan Turing, sava\u015ftan \u00f6nceki y\u0131llar\u0131n\u0131 G\u00f6del\u2019in bu olduk\u00e7a soyut ispat\u0131n\u0131 a\u00e7\u0131kl\u0131\u011fa kavu\u015fturmak ve basitle\u015ftirmek i\u00e7in harcad\u0131. Metotlar\u0131, hangi problemlerin kan\u0131tlanabilir veya kan\u0131tlanamaz oldu\u011funu pe\u015finen s\u00f6ylemenin m\u00fcmk\u00fcn olmad\u0131\u011f\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcncesi de dahil olmak \u00fczere, G\u00f6del\u2019inkilerden daha y\u0131k\u0131c\u0131 baz\u0131 sonu\u00e7lara g\u00f6t\u00fcrd\u00fc. Bununla birlikte \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131, bir yan \u00fcr\u00fcn olarak bilgisayarlar\u0131n ve yapay zek\u00e2 gibi kavramlara dair ilk d\u00fc\u015f\u00fcncelerin geli\u015fiminin de yolunu a\u00e7t\u0131.<\/p>\n

Avusturya ve Almanya\u2019daki matematik toplulu\u011funun 1930 ve 1940\u2019lardaki anti-yahudi rejim taraf\u0131ndan h\u0131zl\u0131 ve kasten yok edili\u015finin ard\u0131ndan, matemati\u011fin oda\u011f\u0131 Amerika\u2019ya, \u00f6zellikle de eski Avrupa \u00fcniversitelerinin akademik ya\u015fam\u0131n\u0131 New Jersey k\u0131rsal\u0131nda tekrar olu\u015fturmay\u0131 deneyen Princeton\u2019daki \u0130leri Ara\u015ft\u0131rmalar Enstit\u00fcs\u00fc\u2019ne kayd\u0131. Hermann Weyl, John von Neumann, Kurt G\u00f6del ve Albert Einstein\u2019\u0131n da i\u00e7inde bulundu\u011fu en parlak Avrupal\u0131 matematik\u00e7iler Nazilerden ka\u00e7arak bu g\u00fcvenli cennete s\u0131\u011f\u0131nd\u0131lar.<\/p>\n

\"\"
John Von Neumann kendi tasarlad\u0131\u011f\u0131 bilgisayarlardan biriyle.<\/figcaption><\/figure>\n

\u00c7ok geni\u015f bir alanda temel katk\u0131lar sa\u011flayan bir di\u011fer \u201cd\u00e2hi \u00e7ocuk\u201d John von Neumann da \u00a0modern d\u00f6nemin \u00f6nde gelen matematik\u00e7ilerinden biri say\u0131l\u0131r. Kuantum teorisi \u00fczerine \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131na, Manhattan projesindeki rol\u00fcne ve n\u00fckleer fizi\u011fin ve hidrojen bombas\u0131n\u0131n geli\u015ftirilmesine yapt\u0131\u011f\u0131 katk\u0131lara ek olarak, \u00f6zellikle oyun teorisinin \u00f6nc\u00fcs\u00fc olarak ve daha \u00f6zelde, \u00e7o\u011fu elektronik bilgisayar\u0131n bug\u00fcn h\u00e2l\u00e2 s\u00fcrd\u00fcrd\u00fc\u011f\u00fc mimariyi, yani bir i\u015flemci ve hem komutlar\u0131 hem bilgiyi saklayan ayr\u0131 bir bellek kullanan dijital bilgisayar\u0131 tasarlamas\u0131yla hat\u0131rlan\u0131r.<\/p>\n

Andre Weil ise birka\u00e7 defa \u00f6l\u00fcme \u00e7ok yakla\u015farak Avrupa\u2019daki sava\u015ftan ka\u00e7an di\u011fer bir m\u00fclteciydi. Say\u0131lar teorisi, cebir, geometri ve topoloji aras\u0131nda ba\u011flar\u0131n kurulmas\u0131n\u0131 sa\u011flayan teoremleri modern matemati\u011fin en b\u00fcy\u00fck ba\u015far\u0131lar\u0131ndan biri olarak say\u0131l\u0131r. Ayr\u0131ca gizemli Nicolas Bourbaki m\u00fcstear ismiyle 20. y\u00fczy\u0131l\u0131n bir\u00e7ok etkileyici matematik kitab\u0131n\u0131n yazar\u0131 olan Frans\u0131z matematik\u00e7i grubunun olu\u015fumunun da sorumlusudur.<\/p>\n

Belki de Weil\u2019in en b\u00fcy\u00fck miras\u00e7\u0131s\u0131, 20. y\u00fczy\u0131l matemati\u011finin sevilen ve karizmatik fig\u00fcr\u00fc Alexander Grothendieck\u2019tir. Groethendieck, matemati\u011fin t\u00fcm\u00fcn\u00fcn alt\u0131nda yatan sakl\u0131 yap\u0131larla ilgilenen bir yap\u0131salc\u0131yd\u0131 ve 1950\u2019lerde matematiksel yap\u0131lar\u0131n yeni bir yoldan g\u00f6r\u00fclmesini sa\u011flayan, b\u00f6ylece say\u0131 teorisinde, geometride ve hatta temel fizikte yeni \u00e7\u00f6z\u00fcmlerin \u00f6n\u00fcn\u00fc a\u00e7an g\u00fc\u00e7l\u00fc yeni bir dil yaratt\u0131. Onun \u201c\u015femalar teorisi\u201d Weil\u2019in say\u0131lar teorisi varsay\u0131mlar\u0131n\u0131n baz\u0131lar\u0131n\u0131n \u00e7\u00f6z\u00fclmesine yol a\u00e7t\u0131. Onun \u201ctopos teorisi\u201d ise matematiksel mant\u0131kla yak\u0131ndan ilintiliydi. Bunlara ek olarak Riemann-Roch teoremine cebirsel bir kan\u0131t getirmi\u015f ve bir e\u011frinin temel grubuna dair cebirsel bir tan\u0131m sa\u011flam\u0131\u015ft\u0131. 1960\u2019lardan sonra radikal politika u\u011fruna matemati\u011fi terk etmi\u015f olsa da cebirsel geometrideki ba\u015far\u0131lar\u0131 matemati\u011fin g\u00f6r\u00fcn\u00fcm\u00fcn\u00fc muhtemelen en az Cantor, G\u00f6del ve Hilbert kadar temelden d\u00f6n\u00fc\u015ft\u00fcrm\u00fc\u015ft\u00fc. Kimileri onu t\u00fcm 20. y\u00fczy\u0131l matemati\u011finin en bask\u0131n fig\u00fcrlerinden birisi olarak de\u011ferlendirmektedir.<\/p>\n

Paul Erd\u00f6s 20. y\u00fczy\u0131l matemati\u011finin bir di\u011fer ilham kayna\u011f\u0131 ama belirgin bir \u015fekilde s\u0131ra d\u0131\u015f\u0131 fig\u00fcrlerinden biriydi. Bu son derece \u00fcretken ve ilgin\u00e7 Macar matematik\u00e7i, matemati\u011fin kombinatorik, graf teorisi, say\u0131 teorisi, klasik analiz, yakla\u015f\u0131kl\u0131k teorisi, k\u00fcme teorisi ve olas\u0131l\u0131k teorisi gibi konular \u00fczerine y\u00fczlerce farkl\u0131 meslekta\u015f\u0131yla birlikte \u00e7al\u0131\u015ft\u0131. \u00d6yle ki \u015fakayla kar\u0131\u015f\u0131k, matematik\u00e7ilere onla \u00e7al\u0131\u015fma yak\u0131nl\u0131\u011f\u0131na g\u00f6re bir \u201cErd\u00f6s say\u0131s\u0131\u201d verilirdi. Ayr\u0131ca \u00e7e\u015fitli \u00e7\u00f6z\u00fclememi\u015f problemlere (aritmetikteki Erd\u00f6s kestirimi gibi) baz\u0131lar\u0131 \u00f6l\u00fcm\u00fcnden sonra \u015fimdi bile ge\u00e7erli olan k\u00fc\u00e7\u00fck \u00f6d\u00fcller teklif etmesiyle biliniyordu.<\/p>\n

\"\"
Paul Erd\u00f6s 20. yy matemati\u011finin bir di\u011fer ilham kayna\u011f\u0131, ama belirgin bir \u015fekilde s\u0131ra d\u0131\u015f\u0131 fig\u00fcrlerinden biriydi.<\/figcaption><\/figure>\n

Bilgisayardan matemati\u011fe<\/strong><\/p>\n

Fonksiyonlar\u0131n karma\u015f\u0131k say\u0131lar d\u00fczlemindeki iterasyonuyla tan\u0131mlanan kompleks dinamik alan\u0131, 20. y\u00fczy\u0131l\u0131n ba\u015f\u0131nda iki Frans\u0131z, Pierre Fatou ve Gaston Julia taraf\u0131ndan geli\u015ftirildi. Ancak ger\u00e7ekten ilgi g\u00f6rmesi 1970\u2019lerde ve 1980\u2019lerde, Julia k\u00fcmelerinin ve \u00f6zellikle ad\u0131n\u0131 bir ba\u015fka Frans\u0131z matematik\u00e7iden, Benoit Mandelbrot\u2019tan alan Mandelbrot k\u00fcmelerinin nefis bilgisayar \u00e7izimleriyle oldu. Julia ve Mandelbrot Fraktallar\u0131n en \u00fcnl\u00fc \u00f6rne\u011fi olan Manderbrot k\u00fcmes<\/p>\n

\"\"
Fraktallar\u0131n en \u00fcnl\u00fc \u00f6rne\u011fi olan Mandelbrot k\u00fcmesi.<\/figcaption><\/figure>\n

fraktallar\u0131 yak\u0131ndan ba\u011flant\u0131l\u0131yd\u0131 ve fraktal terimini icat eden Mandelbrot, fraktal geometrinin babas\u0131 olarak bilinmeye ba\u015flad\u0131.<\/p>\n

Mandelbrot k\u00fcmesi zn<\/sub><\/em>+1<\/sub> = zn<\/sub><\/em>2<\/sup>+c<\/em> (z<\/em>, x+iy<\/em> karma\u015f\u0131k d\u00fczleminde bir say\u0131d\u0131r) bi\u00e7imindeki karma\u015f\u0131k ikinci dereceden denklemlerin tekrar eden iterasyonlar\u0131n\u0131 i\u00e7eriyordu. \u0130terasyonlar \u00f6zyineleme (rek\u00fcrsiyon) \u00fczerine kurulu bir \u00e7e\u015fit geri besleme bi\u00e7imi \u00fcretiyordu. Daha k\u00fc\u00e7\u00fck par\u00e7alar b\u00fct\u00fcn\u00fcn k\u00fc\u00e7\u00fck \u00f6l\u00e7ekli kopyalar\u0131yd\u0131 ve sonsuza kadar karma\u015f\u0131kt\u0131, yani ne kadar yak\u0131nla\u015f\u0131l\u0131rsa o kadar karma\u015f\u0131kl\u0131k elde ediliyordu.<\/p>\n

Paul Cohen \u015f\u00f6hret ve ba\u015far\u0131 ad\u0131na Amerikan r\u00fcyas\u0131n\u0131n pe\u015finden giden ikinci nesil Yahudi g\u00f6\u00e7menlerinin bir \u00f6rne\u011fidir. 1960\u2019larda, Cantor\u2019un sonsuz k\u00fcmelerin olas\u0131 boyutlar\u0131 \u00fczerine s\u00fcreklilik hipotezinin (Hilbert\u2019in \u00f6zg\u00fcn 23 probleminden biri) hem do\u011fru hem yanl\u0131\u015f olabilece\u011fini ve s\u00fcreklilik hipotezinin birinde do\u011fru, di\u011ferinde yanl\u0131\u015f oldu\u011fu tamamen birbirinden ayr\u0131 ama ge\u00e7erli iki farkl\u0131 matematik d\u00fcnyas\u0131n\u0131n varl\u0131\u011f\u0131n\u0131 ispatlayarak matematik d\u00fcnyas\u0131n\u0131 sallad\u0131. Bu sonu\u00e7tan bu yana b\u00fct\u00fcn \u00e7a\u011fda\u015f matematiksel ispatlar sonu\u00e7lar\u0131n\u0131n s\u00fcreklilik hipotezine uygun olup olmad\u0131\u011f\u0131yla ilgili bir beyanda bulunmak zorundad\u0131r.<\/p>\n

\"\"
Kaos teorisinin \u00f6nc\u00fcs\u00fc Lorenz.<\/figcaption><\/figure>\n

Hilbert\u2019in bir di\u011fer problemi, gen\u00e7 Rus Yuri Matiyasevich\u2019in polinom e\u015fitliklerin b\u00fct\u00fcn say\u0131lar i\u00e7in bir \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fc olup olmad\u0131\u011f\u0131n\u0131 belirleyecek bir genel y\u00f6ntemin imk\u00e2ns\u0131z oldu\u011funu ispatlayarak Hilbert\u2019in onuncu probleminin imk\u00e2ns\u0131z oldu\u011funu g\u00f6stermesiyle, nihayet 1970\u2019lerde \u00e7\u00f6z\u00fclm\u00fc\u015f oldu. Matisayevich bu sonucu, So\u011fuk Sava\u015f\u2019\u0131n ortas\u0131nda b\u00fcy\u00fck bir enternasyonalizm g\u00f6sterisi yaparak Amerikal\u0131 matematik\u00e7i Julia Robinson\u2019un on y\u0131llar s\u00fcren \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131n\u0131n \u00fczerine in\u015fa etti.<\/p>\n

Kompleks dinami\u011fin yan\u0131 s\u0131ra, elektronik bilgisayarlar\u0131n ortaya \u00e7\u0131k\u0131\u015f\u0131ndan, -\u00f6zellikle de elle uygulanmas\u0131 zor olan basit matematiksel form\u00fcllerin \u00e7ok b\u00fcy\u00fck say\u0131daki tekrar eden iterasyonlar\u0131n\u0131 hesaplama becerisi nedeniyle- \u00e7ok b\u00fcy\u00fck fayda sa\u011flayan di\u011fer bir alan, kaos teorisi oldu. Kaos teorisi bize, baz\u0131 sistemlerin hi\u00e7 de rastlant\u0131sal olmad\u0131klar\u0131 halde rastlant\u0131sal g\u00f6r\u00fcnt\u00fc sergileyebilece\u011fini ve tersine, detay\u0131nda temel olarak tahmin edilemez baz\u0131 sistemlerin ise kabaca tahmin edilebilir olabilece\u011fini s\u00f6yler. Kaotik bir sistemin olas\u0131 davran\u0131\u015flar\u0131n\u0131n da haritas\u0131 \u00e7izilebilir ve \u201ctuhaf \u00e7ekiciler\u201d ad\u0131 verilen bu haritalar\u0131n do\u011falar\u0131nda fraktal olduklar\u0131 ke\u015ffedilmi\u015ftir (b\u00fct\u00fcn desen ayn\u0131 kalmakla birlikte ne kadar yakla\u015f\u0131l\u0131rsa o kadar fazla detay g\u00f6r\u00fclebilir).<\/p>\n

Kaos teorisinin erken bir \u00f6nc\u00fcs\u00fc, kaosa olan ilgisi hava tahmini \u00fczerine yapt\u0131\u011f\u0131 \u00e7al\u0131\u015fmalar s\u0131ras\u0131nda rastlant\u0131sal olarak ortaya \u00e7\u0131kan Edward Lorenz\u2019dir. Lorenz\u2019in ke\u015ffi 1961\u2019de, kulland\u0131\u011f\u0131 bir bilgisayar modelinin, kendisinin \u00e7al\u0131\u015ft\u0131\u011f\u0131 6 basamakl\u0131 say\u0131lar yerine 3 basamakl\u0131 say\u0131lar\u0131 kaydetmesiyle ve bu k\u00fc\u00e7\u00fck yuvarlama hatas\u0131n\u0131n \u00f6nemli \u00f6l\u00e7\u00fcde farkl\u0131 sonu\u00e7lar \u00fcretmesiyle geldi. Ba\u015flang\u0131\u00e7 ko\u015fullar\u0131ndaki ufak de\u011fi\u015fimlerin uzun erimli sonu\u00e7larda b\u00fcy\u00fck de\u011fi\u015fimler \u00fcretebilece\u011fini ke\u015ffetti ve bu fenomeni \u201ckelebek etkisi\u201d olarak tan\u0131mlad\u0131. Bunu, kendi Lorenz osilat\u00f6r\u00fcn\u00fcn (kaotik bir ak\u0131\u015f g\u00f6steren \u00fc\u00e7 boyutlu dinamik bir sistem) davran\u0131\u015f\u0131na kar\u015f\u0131l\u0131k gelen bir fraktal yap\u0131yla, \u201cLorenz \u00e7ekicisi\u201dyle g\u00f6sterdi.<\/p>\n

1976 y\u0131l\u0131, Kenneth Appel ve Wolfgang Haken taraf\u0131ndan d\u00f6rt renk teoreminin ispatlan\u0131\u015f\u0131na tan\u0131k oldu. Bu, bilgisayar kullan\u0131larak ispatlanan ilk b\u00fcy\u00fck teoremdi. D\u00f6rt renk varsay\u0131m\u0131 ilk olarak 1852\u2019de Francis Guthrie taraf\u0131ndan (Augustus De Morgan\u2019\u0131n \u00f6\u011frencisi) \u00f6ne s\u00fcr\u00fclm\u00fc\u015ft\u00fc ve birbirine kom\u015fu b\u00f6l\u00fcmlere ayr\u0131lm\u0131\u015f herhangi bir d\u00fczlemin (\u201charita\u201d), kom\u015fu b\u00f6l\u00fcmlerin hi\u00e7birinin ayn\u0131 renge sahip olmad\u0131\u011f\u0131 bir \u015fekilde en az d\u00f6rt renkle boyanabilece\u011fini savunuyordu. Bir ispat 1879\u2019da Alfred Kempe taraf\u0131ndan yap\u0131ld\u0131 ama do\u011fru olmad\u0131\u011f\u0131 Percy Heawood taraf\u0131ndan be\u015f renk teoreminin ispat\u0131nda g\u00f6sterildi. Yaln\u0131zca d\u00f6rt rengin yeterli olabildi\u011fini g\u00f6steren nihai ispat\u0131n yap\u0131lmas\u0131 \u00f6nemli \u00f6l\u00e7\u00fcde zor oldu. Appel ve Haken\u2019\u0131n \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fc, bilgisayar\u0131n 1500 kadar farkl\u0131 konfig\u00fcrasyonu incelemesi i\u00e7in ge\u00e7en 1200 saati gerektirdi.<\/p>\n

Origami matemati\u011fin hizmetinde<\/strong><\/p>\n

Ayr\u0131ca 1970\u2019lerde origami, baz\u0131 durumlarda \u00d6klid geometrisinden bile daha g\u00fc\u00e7l\u00fc, ciddi bir matematiksel metot olarak kabul edilmeye ba\u015fland\u0131. 1936\u2019da Margherita Piazzola Beloch bir par\u00e7a k\u00e2\u011f\u0131d\u0131n kendi k\u00fcp k\u00f6k\u00fc uzunlu\u011funda nas\u0131l katlanabilece\u011fini g\u00f6sterdi ancak 1980\u2019e kadar, Yunan geometricileri alt ederek \u201ck\u00fcp\u00fc ikiye katlama\u201d problemini \u00e7\u00f6zen origami metodu kullan\u0131lmad\u0131. Ayn\u0131 oranda zor \u201cbir a\u00e7\u0131y\u0131 \u00fc\u00e7e b\u00f6lme\u201d problemi i\u00e7in \u201corigami kan\u0131t\u0131\u201d 1986\u2019da ortaya \u00e7\u0131kt\u0131. Japon origami uzman\u0131 Kazuo Haga\u2019n\u0131n ad\u0131yla en az \u00fc\u00e7 matematik teoremi bulunmaktad\u0131r ve onun al\u0131\u015f\u0131lmam\u0131\u015f katlama teknikleri bir\u00e7ok umulmad\u0131k geometrik sonu\u00e7lara neden olmu\u015ftur.<\/p>\n

Britanyal\u0131 matematik\u00e7i Andrew Wiles, Fermat\u2019n\u0131n son teoremini 1995\u2019te Fermat\u2019n\u0131n ilk kez ortaya koyu\u015fundan 350 y\u0131l sonra, b\u00fct\u00fcn say\u0131lar i\u00e7in nihayet ispatlad\u0131. Bu, Wiles\u2019\u0131n ya\u015fam\u0131 boyunca ula\u015fmaya \u00e7al\u0131\u015ft\u0131\u011f\u0131 bir ba\u015far\u0131yd\u0131 ve bunun i\u00e7in y\u0131llarca inat\u00e7\u0131 bir \u0131srar g\u00f6stermi\u015fti. Bununla birlikte ger\u00e7ekte, Wiles\u2019\u0131n ba\u011flant\u0131lar\u0131 kurdu\u011fu ve nihai sentezi ger\u00e7ekle\u015ftirdi\u011fi, \u00f6zellikle yar\u0131-kararl\u0131 eliptik e\u011friler i\u00e7in Taniyama-Shimura varsay\u0131m\u0131n\u0131n nihai ispat\u0131n\u0131 yapt\u0131\u011f\u0131,\u00a0 ama aralar\u0131nda Goro Shimura, Yutaka Taniyama, Gerhard Frey, Jean Pierre Serre ve Ken Ribet\u2019nin de oldu\u011fu bir\u00e7ok matematik\u00e7inin y\u0131llar boyunca s\u00fcren birle\u015fik \u00e7abas\u0131n\u0131n \u00fcr\u00fcn\u00fcyd\u00fc. \u0130spat\u0131n kendisi 100 sayfadan daha uzundu.<\/p>\n

\u0130spatlanmay\u0131 bekleyen b\u00fcy\u00fck varsay\u0131mlardan biri de Poincar\u00e9 varsay\u0131m\u0131yd\u0131, 2002\u2019de ayk\u0131r\u0131 ve yaln\u0131z matematik\u00e7i Grigori Perelman taraf\u0131ndan \u00e7\u00f6z\u00fcld\u00fc. St. Petersburg\u2019un bir banliy\u00f6s\u00fcnde annesiyle birlikte sade bir hayat ya\u015fayan Perelman, \u201ce\u011fer kan\u0131t do\u011fruysa ba\u015fka bir onaya ihtiya\u00e7 yok\u201d diyerek, bir milyon dolarl\u0131k \u00f6d\u00fcl\u00fc reddetti. Varsay\u0131m -bug\u00fcn art\u0131k teorem- \u015funu iddia ediyor: e\u011fer t\u0131k\u0131z (ucu buca\u011f\u0131 olan) ama kenars\u0131z bir \u00fc\u00e7 boyutlu uzayda bir halka, iki boyutlu uzayda \u00e7izilen bir halka gibi bir noktaya s\u0131k\u0131\u015ft\u0131rabiliyorsa, bu uzay \u00fc\u00e7 boyutlu bir k\u00fcredir. Perelman 3 boyutlu cisimlerin daha y\u00fcksek boyutlarda bile nas\u0131l \u201cpaketlenece\u011fini\u201d g\u00f6steren se\u00e7kin ama olduk\u00e7a karma\u015f\u0131k bir \u00e7\u00f6z\u00fcm sa\u011flad\u0131. Perelman bunun yan\u0131 s\u0131ra, Riemann geometrisine ve geometrik topolojiye an\u0131tsal katk\u0131larda bulundu.<\/p>\n

Paranoid \u015fizofreniye kar\u015f\u0131 m\u00fccadelesi Hollywood taraf\u0131ndan \u201cAk\u0131l Oyunlar\u0131\u201d filmiyle pop\u00fclerle\u015ftirilen Amerikal\u0131 ekonomist ve matematik\u00e7i John Nash oyun teorisinde, diferansiyel geometride ve pazar ekonomisi, bilgisay\u0131m, yapay zek\u00e2, muhasebe ve askeri teori gibi g\u00fcnl\u00fck ya\u015famdaki karma\u015f\u0131k sistemlerde \u015fans\u0131 ve olaylar\u0131 y\u00f6neten g\u00fc\u00e7lere y\u00f6nelik kavray\u0131\u015f sa\u011flayan k\u0131smi diferansiyel e\u015fitliklerde \u00f6nemli \u00e7al\u0131\u015fmalar yapt\u0131.<\/p>\n

\u0130ngiliz John Horton Conway, bilgisayar bilimcileri aras\u0131nda olduk\u00e7a pop\u00fclerle\u015fen, h\u00fccre gruplar\u0131n\u0131n bir a\u011f i\u00e7erisinde evrimle\u015fip b\u00fcy\u00fcd\u00fc\u011f\u00fc erken bir \u201ch\u00fccresel otomat\u201d\u0131n, \u201cYa\u015fam Oyunu\u201dnun kurallar\u0131n\u0131 ortaya koydu. Saf matemati\u011fin oyun teorisi, grup teorisi, say\u0131 teorisi ve geometri gibi bir\u00e7ok dal\u0131na katk\u0131da bulundu ve s\u00fcrreel say\u0131lar, b\u00fcy\u00fck antiprizma, canavars\u0131 ay\u0131\u015f\u0131\u011f\u0131 gibi kula\u011fa harika gelen kavramlar\u0131n yan\u0131 s\u0131ra \u201cSprouts, Filozof Futbolu, Soma K\u00fcb\u00fc\u201d gibi matematiksel oyunlar geli\u015ftirdi.<\/p>\n

Rubik K\u00fcp (1974) ve Sudoku (1980) gibi matematik temelli di\u011fer e\u011flenceli bulmacalar kamuoyunda pop\u00fcler hale geldi, daha \u00f6nce sadece 19. y\u00fczy\u0131l\u0131n modalar\u0131 Tangram (1817) ve 15 Bulmaca\u2019da (1879) g\u00f6r\u00fclm\u00fc\u015f \u00e7apta bir \u00e7\u0131lg\u0131nl\u0131\u011fa d\u00f6n\u00fc\u015ft\u00fcler. Bu arada bir\u00e7ok ciddi matematik\u00e7ide bu oyunlar\u0131n teorik s\u0131n\u0131rlar\u0131na ve temellerine dair bir ilgi de uyanmad\u0131 de\u011fil.<\/p>\n

Bilgisayarlar, Marsenne asal say\u0131lar\u0131 (ikinin herhangi bir kat\u0131ndan bir eksik olan asal say\u0131) benzeri fenomenlerin a\u00e7\u0131\u011fa \u00e7\u0131kar\u0131lmas\u0131na yard\u0131m etmeye devam ettiler. 1952\u2019de SWAC isimli ilk bilgisayarlardan biri, 2257<\/sup>-1 say\u0131s\u0131n\u0131 13. Mersenne asal say\u0131s\u0131 olarak tan\u0131mlad\u0131. Bu \u00f6nceki 75 y\u0131l i\u00e7inde bulunan ilk yeni say\u0131yd\u0131, daha sonra daha b\u00fcy\u00fck birka\u00e7 tane daha bulundu.<\/p>\n

\u0130nternetin 1990\u2019larda ortaya \u00e7\u0131k\u0131\u015f\u0131yla birlikte, g\u00f6n\u00fcll\u00fc kat\u0131l\u0131mc\u0131lar\u0131n Mersenne asallar\u0131n\u0131 bulmak i\u00e7in \u00fccretsiz bilgisayar yaz\u0131l\u0131m\u0131 kulland\u0131klar\u0131 bir proje, B\u00fcy\u00fck Mersenne Asal Say\u0131s\u0131 Ara\u015ft\u0131rmas\u0131, ke\u015fif h\u0131z\u0131nda yeni bir at\u0131l\u0131ma neden oldu. \u015eimdilerde bilinen en b\u00fcy\u00fck 13 Mersenne asal say\u0131s\u0131 bu \u015fekilde ke\u015ffedildi. En b\u00fcy\u00fc\u011f\u00fc \u00a0olan 45. Mersenne asal say\u0131s\u0131 ayn\u0131 zamanda bilinen her t\u00fcrden en b\u00fcy\u00fck asal say\u0131d\u0131r. 2009\u2019da ke\u015ffedildi ve 13 milyona yak\u0131n basamaktan olu\u015fuyordu. Bu ara\u015ft\u0131rma, irrasyonel pi say\u0131s\u0131 i\u00e7in en kesin yakla\u015f\u0131kl\u0131\u011fa ula\u015fmak ad\u0131na devam ediyor. \u015eanda ula\u015f\u0131lan rakam 5 trilyondan fazla basama\u011fa sahip.<\/p>\n

1971\u2019de Amerikal\u0131-Kanadal\u0131 Stephen Cook taraf\u0131ndan ortaya at\u0131lan P\u2019ye kar\u015f\u0131 NP problemi, bilgisayar bilimlerinde ve h\u0131zla b\u00fcy\u00fcyen karma\u015f\u0131kl\u0131k teorisinde \u00e7\u00f6z\u00fclmemi\u015f b\u00fcy\u00fck problemlerden birisidir ve Clay Matematik Enstit\u00fcs\u00fc\u2019n\u00fcn milyon dolarl\u0131k Milenyum \u00d6d\u00fcllerinden birisi bu problem i\u00e7in ayr\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r. En basit ifadeyle soru, \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fc bilgisayarca yeterli bir \u015fekilde kontrol edilebilecek her problemin bilgisayarca yeterli \u015fekilde \u00e7\u00f6z\u00fcl\u00fcp \u00e7\u00f6z\u00fclemeyece\u011fidir. Ya da ba\u015fka bir \u015fekilde koyarsak, cevab\u0131 h\u0131zl\u0131ca kontrol edilebilecek ama herhangi bir dolays\u0131z izlekle \u00e7\u00f6z\u00fclmesi imk\u00e2ns\u0131z derecede uzun bir zaman gerektiren problemler var m\u0131d\u0131r? Genellikle \u201cCook Teoremi\u201d ya da \u201cCook Levin Teoremi\u201d olarak bilinen bu problemin \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fc, 40 y\u0131ld\u0131r matematik ve bilgisayar bilimcilerin ellerinden ka\u00e7maktad\u0131r. Vinay Deolalikar taraf\u0131ndan 2010 y\u0131l\u0131nda ortaya at\u0131lan, P\u2019nin NP\u2019ye e\u015fit olmad\u0131\u011f\u0131n\u0131 ispatlad\u0131\u011f\u0131n\u0131 (ve dolay\u0131s\u0131yla \u00e7\u00f6z\u00fclemez ama kolayca kontrol edilebilir problemlerin var oldu\u011funu) iddia eden muhtemel bir \u00e7\u00f6z\u00fcm dikkatleri \u00fczerine \u00e7ekmi\u015f ama hen\u00fcz bilgisayar bilimleri camias\u0131 taraf\u0131ndan tamamen kabul edilmemi\u015ftir.<\/p>\n

HARDY VE RAMANUJAN<\/strong><\/h4>\n

Ayk\u0131r\u0131 Britanyal\u0131 matematik\u00e7i G.H.Hardy, say\u0131 teorisindeki ve matematiksel analiz konular\u0131ndaki ba\u015far\u0131lar\u0131yla tan\u0131n\u0131r. Ama muhtemelen esas \u00fcn\u00fcn\u00fc kendi kendini e\u011fitmi\u015f Hintli matematik dehas\u0131 Srinivasa Ramanujan\u2019\u0131 himayesine al\u0131p ak\u0131l hocal\u0131\u011f\u0131 yapmas\u0131yla kazanm\u0131\u015ft\u0131r.<\/p>\n

Hardy\u2019nin kendisi gen\u00e7 ya\u015ftan itibaren bir \u201c\u00e7ocuk deha\u201d idi. \u0130ki ya\u015f\u0131ndayken milyonlara kadar say\u0131lar\u0131 nas\u0131l yazabildi\u011fi ve kilisede ilahilerin numaralar\u0131n\u0131 \u00e7arpanlar\u0131na ay\u0131rarak kendi kendini nas\u0131l e\u011flendirdi\u011fiyle ilgili hik\u00e2yeler anlat\u0131l\u0131r. Cambridge \u00dcniversitesi\u2019nden onur derecesiyle mezun olmu\u015ftur ve akademik ya\u015fam\u0131n\u0131n geri kalan k\u0131sm\u0131n\u0131n \u00e7o\u011funu orada ge\u00e7irmi\u015ftir.<\/p>\n

Hardy 20. y\u00fczy\u0131l\u0131n ba\u015flar\u0131nda, hayranl\u0131k duydu\u011fu Frans\u0131z, \u0130svi\u00e7re ve Alman matemati\u011finin karakteristi\u011fi olan k\u0131tasal kesinlik ve titizli\u011fi getirerek \u0130ngiliz matemati\u011fini reforme etmi\u015f ki\u015fi olarak da bilinir. Newton\u2019un g\u00f6lgesindeki \u0130ngilizlerin en g\u00fc\u00e7l\u00fc oldu\u011fu uygulamal\u0131 matematik gelene\u011fine kar\u015f\u0131t olarak Britanya\u2019ya yeni p\u00fcr (saf) matematik gelene\u011fini tan\u0131tm\u0131\u015ft\u0131r ve gururla, yapt\u0131\u011f\u0131 hi\u00e7bir \u015feyin ne ticari ne askeri bir faydas\u0131 oldu\u011funu ilan etmi\u015ftir.<\/p>\n

\"\"
G. H. Hardy (1877-1947) ve Srinivasa Ramanujan (1887-1920)<\/figcaption><\/figure>\n

Birinci D\u00fcnya Sava\u015f\u0131\u2019ndan hemen \u00f6nce Hardy, Riemann Hipotezi\u2019ni ispatlad\u0131\u011f\u0131n\u0131 iddia etti\u011finde matematik man\u015fetlerinde yer alm\u0131\u015ft\u0131. Asl\u0131nda kritik \u00e7izgide sonsuz say\u0131da s\u0131f\u0131r oldu\u011funu ispatlamay\u0131 ba\u015farm\u0131\u015f olsa da, \u00e7izgi \u00fczerinde olmayan ba\u015fka s\u0131f\u0131rlar\u0131n bulunmad\u0131\u011f\u0131n\u0131 (ya da sonsuzlu\u011fun do\u011fas\u0131 gere\u011fi \u00e7izginin d\u0131\u015f\u0131nda da sonsuz say\u0131da oldu\u011funu)\u00a0 ispatlamay\u0131 ba\u015faramam\u0131\u015ft\u0131.<\/p>\n

Hardy\u2019nin matemati\u011fe b\u00fcy\u00fck katk\u0131s\u0131<\/strong><\/p>\n

O s\u0131rada 1913\u2019te Hindistan Madras\u2019tan 23 ya\u015f\u0131nda bir nakliye \u015firketi k\u00e2tibi, Hardy\u2019ye (ve Cambridge\u2019teki di\u011fer akademisyenlere) di\u011fer iddialar\u0131n\u0131n aras\u0131nda, y\u00fcz milyonlara kadar asal say\u0131lar\u0131 hatas\u0131z hesaplayan bir form\u00fcl geli\u015ftirdi\u011fini yazm\u0131\u015ft\u0131. Kendi kendini e\u011fiten, saplant\u0131l\u0131 Ramanujan, Riemann\u2019\u0131n b\u00fct\u00fcn \u00e7\u00f6z\u00fcmlerini ve daha fazlas\u0131n\u0131, bat\u0131daki geli\u015fmelerin tamam\u0131ndan habersiz ve hi\u00e7bir formel e\u011fitim almadan ispatlamay\u0131 ba\u015farm\u0131\u015ft\u0131. D\u00fc\u015f\u00fcncelerinin \u00e7o\u011funun ona r\u00fcyalar\u0131nda geldi\u011fini iddia ediyordu.<\/p>\n

Ramanujan\u2019\u0131n dehas\u0131n\u0131 sadece Hardy fark etti. Onu Cambridge \u00dcniversitesi\u2019ne getirdi ve y\u0131llarca arkada\u015fl\u0131k ve ak\u0131l hocal\u0131\u011f\u0131 yapt\u0131. \u0130kili bir\u00e7ok matematik problemi i\u00e7in i\u015fbirli\u011fi yapt\u0131, yine de Riemann hipotezi birle\u015fik \u00e7abalar\u0131na direnmeye devam etti.<\/p>\n

Bu d\u00f6nemde Hardy\u2019nin, Ramanujan\u2019\u0131n evine 1729 plakal\u0131 bir taksiyle geli\u015fiyle ilgili yayg\u0131n bir anekdot vard\u0131r. Bunun tamamen s\u0131radan bir say\u0131 oldu\u011funu d\u00fc\u015f\u00fcnen Hardy\u2019nin aksine, Ramanujan an\u0131nda bunun iki de\u011fi\u015fik \u015fekilde iki farkl\u0131 say\u0131n\u0131n k\u00fcpleri toplam\u0131 olan matematiksel olarak \u00e7ok s\u0131ra d\u0131\u015f\u0131 bir say\u0131 oldu\u011funu s\u00f6ylemi\u015ftir. B\u00f6yle say\u0131lar bazen \u201ctaksi plakalar\u0131\u201d olarak adland\u0131r\u0131l\u0131r.<\/p>\n

Ramanujan\u2019\u0131n 3000\u2019den fazla teoremi, \u00f6zde\u015fli\u011fi ve e\u015fitli\u011fi ispatlad\u0131\u011f\u0131 veya varsay\u0131m olarak ortaya att\u0131\u011f\u0131 tahmin edilmektedir. Bunlar\u0131n aras\u0131nda y\u00fcksek derecede kompozit say\u0131lar\u0131n \u00f6zellikleri, b\u00f6l\u00fc\u015f\u00fcm fonksiyonu ve asimptotlar\u0131 ve teta fonksiyonlar\u0131n\u0131n benzerleri yer al\u0131r. Ayr\u0131ca gamma fonksiyonlar\u0131, mod\u00fcler formlar, uzaksayan seriler, hipergeometrik seriler ve asal say\u0131 teorisinde \u00f6nemli ara\u015ft\u0131rmalar y\u00fcr\u00fctm\u00fc\u015ft\u00fcr.<\/p>\n

Di\u011fer ba\u015far\u0131lar\u0131n\u0131n aras\u0131nda Ramanujan, \u03c0 say\u0131s\u0131n\u0131n de\u011ferinin hesaplanmas\u0131 i\u00e7in etkili ve h\u0131zl\u0131 yak\u0131nsayan sonsuz seriler tan\u0131mlam\u0131\u015ft\u0131r. Bu serilerin baz\u0131lar\u0131, her bir eleman\u0131 ile \u03c0\u2019nin ek 8 ondal\u0131k basama\u011f\u0131n\u0131 hesaplayabilmektedir. Bu seriler (ve \u00e7e\u015fitlemeleri) modern bilgisayarlar taraf\u0131ndan \u03c0 say\u0131s\u0131n\u0131n giderek daha kesinle\u015fen (bug\u00fcnlerde 5 trilyon ondal\u0131k basamak) hesaplamalar\u0131 i\u00e7in kullan\u0131lan en h\u0131zl\u0131 algoritmalar\u0131n temelini olu\u015fturmu\u015ftur.<\/p>\n

Ama sonunda, bo\u015flu\u011fa d\u00fc\u015fm\u00fc\u015f Ramanujan depresyona ve hastal\u0131\u011fa tutulmu\u015f ve hatta bir keresinde intihara bile kalk\u0131\u015fm\u0131\u015ft\u0131r. Bir s\u00fcre sanatoryumda kald\u0131ktan ve Hindistan\u2019a, ailesinin yan\u0131na d\u00f6nd\u00fckten sonra 1920 y\u0131l\u0131nda 32 gibi trajik bir ya\u015fta \u00f6lm\u00fc\u015ft\u00fcr. Hayli \u00f6zg\u00fcn ve ayk\u0131r\u0131 bulu\u015flar\u0131ndan baz\u0131lar\u0131, \u00f6rne\u011fin Ramanujan asal\u0131 ya da Ramanujan teta fonksiyonu, \u00e7ok fazla ara\u015ft\u0131rmaya ilham kayna\u011f\u0131 olmu\u015f ve kristalografi ve sicim teorisi gibi uzak alanlarda bile uygulama alan\u0131 bulmu\u015ftur.<\/p>\n

Hardy, Ramanujan\u2019\u0131n \u00f6l\u00fcm\u00fcnden sonra 27 y\u0131l daha, 70 ya\u015f\u0131na kadar ya\u015fam\u0131\u015ft\u0131r. Bir s\u00f6yle\u015fide kendisine \u201cmatemati\u011fe yapt\u0131\u011f\u0131 en b\u00fcy\u00fck katk\u0131\u201d soruldu\u011funda duraksamadan \u201cRamanujan\u2019\u0131n ke\u015ffi\u201d diyebilmi\u015ftir ve i\u015fbirliklerini \u201chayat\u0131mdaki tek romantik olay\u201d olarak tan\u0131mlayabilmi\u015ftir. Her nas\u0131lsa Hardy de hayat\u0131n\u0131n bir noktas\u0131nda a\u015f\u0131r\u0131 depresifle\u015fmi\u015f ve a\u015f\u0131r\u0131 doz denemesiyle intihara kalk\u0131\u015fm\u0131\u015ft\u0131r. Baz\u0131lar\u0131 Ramanujan ve Hardy\u2019nin dengesizliklerini Riemann Hipotezi\u2019ne ba\u011flam\u0131\u015f ve hipotez bir \u00e7e\u015fit \u201clanetli\u201d \u015f\u00f6hret y\u00fcklenmi\u015ftir.<\/p>\n

BERTRAND RUSSELL ve ALFRED NORTH WH\u0130TEHEAD<\/strong><\/h4>\n

Bertrand Russell ve Alfred North Whitehead erken 20. y\u00fczy\u0131lda k\u0131ta Avrupa\u2019s\u0131n\u0131n idealizmine kar\u015f\u0131 isyan\u0131n \u00f6nc\u00fcl\u00fc\u011f\u00fcn\u00fc yapan Britanyal\u0131 matematik\u00e7iler, mant\u0131k\u00e7\u0131lar ve filozoflard\u0131 ve matematiksel mant\u0131k ve k\u00fcme teorisine \u00f6nemli katk\u0131larda bulundular.<\/p>\n

Whitehad daha ya\u015fl\u0131yd\u0131 ve saf matematik temeli daha fazlayd\u0131. 1890\u2019larda Cambridge\u2019teki Trinity Kolej\u2019de Russell\u2019\u0131n \u00f6\u011fretmeni oldu ve sonra 20. y\u00fczy\u0131l\u0131n ilk yar\u0131s\u0131nda, kendisinden daha \u00fcnl\u00fc eski \u00f6\u011frencisiyle birlikte, an\u0131tsal eserleri Principia Mathematica<\/em> \u00fczerine \u00e7al\u0131\u015ft\u0131. Russell\u2019\u0131n pasifist eylemlerinden dolay\u0131 \u00e7o\u011funlu\u011funu cezaevinde ge\u00e7irdi\u011fi Birinci D\u00fcnya Sava\u015f\u0131\u2019ndan sonraki d\u00f6nemde i\u015fbirlikleri azald\u0131 ve Whitehead\u2019in akademik kariyeri, \u0131\u015f\u0131lt\u0131l\u0131 Russell\u2019\u0131n g\u00f6lgesi alt\u0131nda kald\u0131. 1920\u2019lerde Birle\u015fik Devletler\u2019e g\u00f6\u00e7 etti ve hayat\u0131n\u0131n geri kalan\u0131n\u0131 orada ge\u00e7irdi.<\/p>\n

Russell \u0130ngiliz aristokrasinin varl\u0131kl\u0131 ama o d\u00f6nem i\u00e7in fazla liberal ve radikal bir ailesinde do\u011fdu. Anne babas\u0131 daha k\u00fc\u00e7\u00fckken \u00f6ld\u00fc ve kat\u0131 (yine de olduk\u00e7a ilerici) bir Viktoryan kad\u0131n\u0131 olan anneannesi taraf\u0131ndan b\u00fcy\u00fct\u00fcld\u00fc. Ergenli\u011fi olduk\u00e7a yaln\u0131zd\u0131, depresyon n\u00f6betlerinden \u00e7ok \u00e7ekti. Daha sonralar\u0131 onu intihar etmekten al\u0131koyan tek \u015feyin matematik a\u015fk\u0131 oldu\u011funu iddia etmi\u015ftir. Cambridge \u00dcniversitesi\u2019nde G. E. Moore ve A. N. Whitehead\u2019in yan\u0131nda matematik ve felsefe e\u011fitimi ald\u0131 ve burada yarat\u0131c\u0131 bir filozof, bir\u00e7ok konuda \u00fcretken bir yazar, kararl\u0131 bir ateist ve ilham verici bir matematik\u00e7i ve mant\u0131k\u00e7\u0131ya d\u00f6n\u00fc\u015ft\u00fc. Bug\u00fcn analitik felsefenin kurucular\u0131ndan birisi olarak de\u011ferlendirilmektedir ancak felsefenin neredeyse her alan\u0131nda, \u00f6zellikle metafizik, etik, epistemoloji, matematik felsefesi ve dil felsefesi alanlar\u0131nda yazm\u0131\u015ft\u0131r.<\/p>\n

\"\"
Russel ve Whitehad’\u0131n ba\u015fyap\u0131t\u0131 Principia Mathematica<\/figcaption><\/figure>\n

Russell uzun ya\u015fam\u0131 boyunca her zaman adanm\u0131\u015f ve y\u00fcksek profilli bir siyasi aktivist oldu. \u0130ki d\u00fcnya sava\u015f\u0131 s\u0131ras\u0131nda da \u00f6nemli bir sava\u015f kar\u015f\u0131t\u0131 eylemciydi, serbest ticareti ve antiemperyalizmi savundu, daha sonra n\u00fckleer silahs\u0131zlanman\u0131n ve sosyalizmin \u00fcst perdeden bir savunucusu oldu ve sonra Adolf Hitler\u2019e, Sovyet totaliterli\u011fine ve Amerika\u2019n\u0131n Vietnam Sava\u015f\u0131\u2019na kar\u015f\u0131 \u00e7\u0131kt\u0131.<\/p>\n

Russell\u2019\u0131n matemati\u011fi, k\u00fcme teorisinden ve Cantor\u2019un k\u00fcmeler \u00fczerine \u00e7\u0131\u011f\u0131r a\u00e7\u0131c\u0131 erken d\u00f6nem \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131n\u0131n izini takip eden Gottlob Frege\u2019nin geli\u015ftirdi\u011fi mant\u0131k\u00e7\u0131l\u0131ktan b\u00fcy\u00fck oranda etkilenmi\u015ftir. Buna kar\u015f\u0131n 1903 tarihli eseri Matemati\u011fin Prensipleri<\/em>\u2019nde, Frege\u2019nin naif k\u00fcme teorisinin \u00e7eli\u015fkilere sebep oldu\u011funu g\u00f6steren, sonradan Russell Paradoksu olarak an\u0131lacak paradoksu (kendi kendisinin eleman\u0131 olmayan k\u00fcmeler i\u00e7eren k\u00fcme) ortaya att\u0131. Paradoks bazen \u015fu basitle\u015ftirici \u00f6rnekle tasvir edilir: \u201cbir berber bir k\u00f6yde kendi kendini tra\u015f etmeyen b\u00fct\u00fcn erkekleri tra\u015f etti\u011finde, kendi kendini tra\u015f eder mi?\u201d<\/p>\n

Paradoks matemati\u011fin t\u00fcm\u00fcn\u00fcn temellerine daha fazla g\u00fcvenilemeyece\u011fi ve matematikte bile ger\u00e7e\u011fin kesinlikle bilinemeyece\u011fi sonucunu do\u011furuyor gibi g\u00f6r\u00fcn\u00fcyordu (G\u00f6del ve Turing\u2019in daha sonraki \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131 durumu sadece daha da vahim hale getirdi). Russell\u2019\u0131n ele\u015ftirileri, Frege\u2019nin mant\u0131k\u00e7\u0131l\u0131\u011f\u0131n yekpare mabedine olan g\u00fcvenini sarsmak i\u00e7in yeterliydi ve o da bunu h\u0131zla yazd\u0131\u011f\u0131 \u201cAritmeti\u011fin Temel Yasalar\u0131\u201dn\u0131n ikinci cildinin ekinde a\u00e7\u0131k\u00e7a itiraf edecek kadar al\u00e7akg\u00f6n\u00fcll\u00fcyd\u00fc.<\/p>\n

Matemati\u011fin Prensipleri<\/strong><\/p>\n

Ancak Russell\u2019\u0131n \u201cmagnum opus\u201du \u00fc\u00e7 cilt halinde 1910, 1912 ve 1913\u2019te yay\u0131nlanan Principia Mathematica<\/em> idi.\u00a0 \u0130lk cilt Whitehead ile birlikte yaz\u0131lm\u0131\u015ft\u0131, sonraki ikisi ise neredeyse tamamen Russell\u2019\u0131nd\u0131. Bu iddial\u0131 yap\u0131t\u0131n amac\u0131,\u00a0 b\u00fct\u00fcn matemati\u011fi saf mant\u0131ksal aksiyomlardan t\u00fcretmekti, tabi Frege\u2019nin k\u00fcme teorisi \u00fczerine yapt\u0131\u011f\u0131 erken d\u00f6nem \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131n\u0131n d\u00fc\u015ft\u00fc\u011f\u00fc paradoks ve \u00e7eli\u015fkilerden ka\u00e7\u0131narak. Russell bunu bir \u201ctipler\u201d sistemi veya teorisi uygulayarak ba\u015fard\u0131. Burada her matematiksel eleman, tipler hiyerar\u015fisindeki bir tipe kar\u015f\u0131l\u0131k geliyor ve b\u00f6ylelikle bir tipteki nesneler, d\u00f6ng\u00fcleri de engelleyecek bi\u00e7imde, yaln\u0131zca kendilerini \u00f6nceleyen, hiyerar\u015fide daha d\u00fc\u015f\u00fck tiplerden t\u00fcr\u00fcyordu. Bu durumda her k\u00fcme, kendi elemanlar\u0131n\u0131n tipinden farkl\u0131 bir tiptedir ve b\u00f6ylece hi\u00e7 kimse, paradokslara sebep olan \u201cb\u00fct\u00fcn k\u00fcmelerin k\u00fcmesi\u201d veya benzer yap\u0131lardan s\u00f6z edemez.<\/p>\n

Ancak Principia<\/em>, tip teorisinin temel aksiyomlar\u0131n\u0131n yan\u0131 s\u0131ra mant\u0131\u011f\u0131n di\u011fer sade meseleleri kadar basit g\u00f6r\u00fcnmeyen, daha ileri \u00fc\u00e7 aksiyoma ihtiya\u00e7 duyuyordu; \u201csonsuzluk aksiyomu\u201d (en az bir sonsuz k\u00fcme, yani b\u00fct\u00fcn do\u011fal say\u0131lar k\u00fcmesi vard\u0131r), \u201cse\u00e7im aksiyomu\u201d (her biri en az bir nesne bar\u0131nd\u0131ran verili bir \u201chazne\u201dler k\u00fcmesinde, sonsuz say\u0131da \u00e7ok hazne olsa ve hangi nesnenin se\u00e7ilece\u011fine dair bir kural olmasa da, her hazneden kesinlikle bir nesne se\u00e7imi yapma olas\u0131l\u0131\u011f\u0131 vard\u0131r) ve Russell\u2019\u0131n kendi \u201cindirgenebilirlik aksiyomu\u201d (her \u00f6nermesel do\u011fruluk fonksiyonu bi\u00e7imsel olarak e\u015fde\u011fer bir onaylay\u0131c\u0131 do\u011fruluk fonksiyonuyla ifade edilebilir).<\/p>\n

Russell kendi temel \u00f6nermelerinin dayanaklar\u0131n\u0131 yeniden d\u00fc\u015f\u00fcnd\u00fck\u00e7e, Whitehead\u2019le birlikte Principia<\/em> \u00fczerinde \u00e7al\u0131\u015ft\u0131klar\u0131 yakla\u015f\u0131k 10 y\u0131l boyunca yaz\u0131lan ve \u00e7\u00f6p\u00fc boylayan taslaklar birbirini izledi. Russell ve e\u015fi Alys, i\u015fi h\u0131zland\u0131rmak ad\u0131na Whitehead\u2019lere bile ta\u015f\u0131nd\u0131. Whitehead\u2019in gen\u00e7 e\u015fi Evelyn, Russell\u2019\u0131n akl\u0131n\u0131 ba\u015f\u0131ndan al\u0131nca evlilikleri biraz sars\u0131lsa da, bu bir s\u00fcre devam etti. Sonu\u00e7 olarak tamamlanmam\u0131\u015f (belki de hi\u00e7bir zaman tamamlanamayacak) olsa da ve hi\u00e7bir ticari yay\u0131nc\u0131 yana\u015fmayaca\u011f\u0131 i\u00e7in masraflar\u0131n\u0131 kendileri kar\u015f\u0131lamak zorunda kalmalar\u0131na ra\u011fmen, Whitehead \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131n\u0131n yay\u0131mlanmas\u0131 i\u00e7in \u0131srar etti.<\/p>\n

Principia<\/em>\u2019n\u0131n kapsam\u0131 ve derinli\u011fini anlamak ad\u0131na 1+1=2\u2019nin kesin olarak ispat\u0131n\u0131n eserde 360 sayfadan fazla ald\u0131\u011f\u0131 s\u00f6ylemek yeterlidir. Bug\u00fcn genel olarak mant\u0131kta Aristoteles\u2019in Organon<\/em>\u2019undan sonra en \u00f6nemli ve \u00e7\u0131\u011f\u0131r a\u00e7\u0131c\u0131 \u00e7al\u0131\u015fmalardan biri olarak kabul edilir. Eser, iddial\u0131 ama\u00e7lar\u0131 kar\u015f\u0131s\u0131nda olduk\u00e7a ba\u015far\u0131l\u0131 ve dayan\u0131kl\u0131 g\u00f6r\u00fcn\u00fcr, Russell ve Whitehead\u2019e de d\u00fcnya \u00e7ap\u0131nda \u015f\u00f6hret getirmi\u015ftir. Ger\u00e7ekten de sonu\u00e7ta ancak G\u00f6del\u2019in 1931\u2019deki \u201ceksiklik teoremi\u201d Principia<\/em>\u2019n\u0131n ayn\u0131 anda hem tamamlanm\u0131\u015f hem de tutarl\u0131 olamayaca\u011f\u0131n\u0131 g\u00f6stermi\u015ftir.<\/p>\n

Russell 1949\u2019da \u201cOnur Madalyas\u0131\u201dyla ve takip eden y\u0131lda Nobel Edebiyat \u00d6d\u00fcl\u00fc ile \u00f6d\u00fcllendirildi. \u015e\u00f6hreti, akademik \u00e7evrelerin d\u0131\u015f\u0131nda da b\u00fcy\u00fcmeye devam etti ve \u00e7o\u011funlukla felsefedeki katk\u0131lar\u0131 ve uzun ya\u015fam\u0131n\u0131n sonuna kadar devam eden politik ve sosyal aktivizmi nedeniyle \u00e7ok tan\u0131n\u0131r bir d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcr haline geldi. \u00c7ok sevgili Galler\u2019inde, 97 ya\u015f\u0131nda, gripten \u00f6ld\u00fc.<\/p>\n

DAVID HILBERT<\/strong><\/h4>\n

David Hilbert erken 20. y\u00fczy\u0131lda matematik disiplininin b\u00fcy\u00fck bir lideri ve s\u00f6zc\u00fcs\u00fcyd\u00fc. Kendisi de ba\u015fl\u0131 ba\u015f\u0131na son derece \u00f6nemli ve sayg\u0131 duyulan bir matematik\u00e7iydi.<\/p>\n

Kendinden \u00f6nceki bir\u00e7ok b\u00fcy\u00fck Alman matematik\u00e7i gibi Hilbert de, o d\u00f6nemde d\u00fcnyan\u0131n matematik merkezi G\u00f6ttingen \u00dcniversitesi\u2019nden \u00fcr\u00fcn\u00fcyd\u00fc ve \u00e7al\u0131\u015fma ya\u015fam\u0131n\u0131n \u00e7o\u011funu orada ge\u00e7irdi. \u00d6\u011frenim d\u00f6nemi ise matematik\u00e7i arkada\u015flar\u0131 Hermann Minkowski ve Adolf Hurwitz ile yo\u011fun ve \u00fcretken bir payla\u015f\u0131m sa\u011flad\u0131\u011f\u0131 K\u00f6nigsberg \u00dcniversitesi\u2019nde ge\u00e7mi\u015fti.<\/p>\n

\"\"
Hibert b\u00fct\u00fcn matemati\u011fin sars\u0131lmaz mant\u0131ksal temellere oturabilece\u011fine ve nihayetinde oturaca\u011f\u0131na inanm\u0131\u015ft\u0131.<\/figcaption><\/figure>\n

Arkada\u015f canl\u0131s\u0131, demokrat, hem \u00f6\u011frenci hem \u00f6\u011fretmen olarak sevilen ve Alman matemati\u011finin formel ve elitist sistemine direnen biri olarak g\u00f6r\u00fcld\u00fc. Hilbert uzay\u0131 (sonsuz boyutlu bir \u00d6klit uzay\u0131), Hilbert e\u011frileri, Hilbert s\u0131n\u0131fland\u0131rmas\u0131, Hilbert e\u015fitsizli\u011fi gibi kendi ad\u0131yla an\u0131lan bir\u00e7ok matematiksel terim ve ayn\u0131 \u015fekilde teorem vard\u0131r ve ad\u0131m ad\u0131m d\u00f6neminin en \u00fcnl\u00fc matematik\u00e7isi haline gelmi\u015ftir.<\/p>\n

Hilbert problemleri<\/strong><\/p>\n

Sorbonne\u2019daki Uluslararas\u0131 Matematik\u00e7iler Konferans\u0131\u2019nda s\u0131ralad\u0131\u011f\u0131 Matemati\u011fin 23 en \u00f6nemli \u00e7\u00f6z\u00fclememi\u015f problemi, 20. y\u00fczy\u0131l matemati\u011finin neredeyse t\u00fcm\u00fcyle belirleyicisi olmu\u015ftur. Bu problemlerin baz\u0131lar\u0131n\u0131n ayr\u0131nt\u0131lar\u0131 son derece teknikti; baz\u0131lar\u0131 kesinken baz\u0131lar\u0131 olduk\u00e7a belirsiz ve yoruma a\u00e7\u0131kt\u0131. Baz\u0131 problemler \u015fimdiye dek \u00e7\u00f6z\u00fcld\u00fc veya k\u0131smen \u00e7\u00f6z\u00fcld\u00fc, baz\u0131lar\u0131ysa s\u00f6ylendi\u011fi kadar\u0131yla belki de sonsuza kadar \u00e7\u00f6z\u00fcms\u00fcz kalacak. Baz\u0131lar\u0131 matematiksel d\u00fc\u015f\u00fcncenin anla\u015f\u0131lmas\u0131 zor durgun sular\u0131ndan, baz\u0131lar\u0131ysa Riemann hipotezi, s\u00fcreklilik hipotezi, grup teorisi, ikinci dereceden formlar, reel cebirsel e\u011friler gibi daha bilindik ve ana ak\u0131m konularla ilgili.<\/p>\n

Gen\u00e7 bir adam olarak Hilbert sonradan tamamen alan de\u011fi\u015ftirip o d\u00f6nemin uygulamalar\u0131nda devrim yapaca\u011f\u0131 integral e\u015fitliklerin pe\u015fine d\u00fc\u015fmeden \u00f6nce, say\u0131 kuram\u0131 ve soyut cebir gibi alanlarla u\u011fra\u015ft\u0131. 1890\u2019lar\u0131n ba\u015f\u0131nda Guiseppe Peano\u2019nun erken bir \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131n\u0131n \u00fczerine in\u015fa etti\u011fi, \u00e7oklu boyutlarda s\u00fcrekli uzay\u0131 dolduran fraktal e\u011frileri geli\u015ftirdi. Hen\u00fcz 1899 y\u0131l\u0131nda geleneksel \u00d6klit aksiyomlar\u0131 yerine koymak \u00fczere Hilbert aksiyomlar\u0131 k\u00fcmesini ortaya atm\u0131\u015ft\u0131.<\/p>\n

Ama belki de en b\u00fcy\u00fck miras\u0131 \u201csonluluk teorisi\u201d olarak bilinen, e\u015fitlikler \u00fczerine yapt\u0131\u011f\u0131 \u00e7al\u0131\u015fmad\u0131r. Sonsuz say\u0131da olas\u0131 e\u015fitlik olsa da, yine de bunlar\u0131n daha sonra di\u011fer b\u00fct\u00fcn e\u015fitlikleri \u00fcretmek \u00fczere, neredeyse bir bloklar k\u00fcmesi in\u015fa eder gibi, sonlu say\u0131da e\u015fitlik tipine b\u00f6l\u00fcnebilece\u011fini g\u00f6sterdi.<\/p>\n

\u0130lgin\u00e7 bir \u015fekilde, yine de Hilbert ger\u00e7ekte bu sonlu e\u015fitlikler k\u00fcmesini in\u015fa edemedi, sadece bunlar\u0131n olmas\u0131 gerekti\u011fini ispatlad\u0131 (bu durum yap\u0131c\u0131 ispat de\u011fil varl\u0131k ispat\u0131 olarak adland\u0131r\u0131l\u0131r). O d\u00f6nemde baz\u0131 ele\u015ftirmenler bunu yaln\u0131zca bir \u00e7e\u015fit teoloji ya da g\u00f6z boyama say\u0131p g\u00f6rmezden gelseler de, soyut matematikte tamamen yeni bir tarz\u0131n ba\u015flang\u0131c\u0131n\u0131 i\u015faret ediyordu.<\/p>\n

Yap\u0131c\u0131 ispat\u0131n de\u011fil varl\u0131k ispat\u0131n\u0131n kullan\u0131lmas\u0131, 20. y\u00fczy\u0131l\u0131n ilk 10 y\u0131l\u0131nda \u00fczerine \u00e7al\u0131\u015ft\u0131\u011f\u0131 \u201cHilbert uzay\u0131\u201d olarak bilinen matematiksel kavram\u0131n geli\u015ftirilmesinde de \u00f6rt\u00fcl\u00fc bir \u015fekilde vard\u0131r. Hilbert uzay\u0131, \u00d6klit uzay\u0131 kavram\u0131n\u0131n bir genelle\u015ftirilmesiydi, vekt\u00f6r cebri ve kalk\u00fcl\u00fcs y\u00f6ntemlerinin sonlu veya sonsuz uzaylara geni\u015fletilmesiydi. Hilbert uzay\u0131 sonraki on y\u0131llar boyunca fizikteki matemati\u011fe yap\u0131lan \u00f6nemli katk\u0131lar\u0131n temelini olu\u015fturuyordu ve belki de h\u00e2l\u00e2 kuantum mekani\u011fi i\u00e7in en iyi matematik form\u00fclasyonlardan birini sa\u011flamakta.<\/p>\n

Hilbert matemati\u011fin gelece\u011fiyle ilgili kesin bir iyimserdi, 23 problemin yak\u0131nda \u00e7\u00f6z\u00fclece\u011finden hi\u00e7 \u015f\u00fcphe etmedi. Ger\u00e7ekte kesinlikle \u00e7\u00f6z\u00fcms\u00fcz bir problemin olmad\u0131\u011f\u0131n\u0131 iddia edecek kadar ileriye gitti. 1930 y\u0131l\u0131nda s\u00f6yledi\u011fi ve bug\u00fcn mezar ta\u015f\u0131nda yazan \u00fcnl\u00fc s\u00f6z\u00fcnde, \u201cBilmek zorunday\u0131z! Bilece\u011fiz!\u201d demi\u015fti. B\u00fct\u00fcn matemati\u011fin sars\u0131lmaz mant\u0131ksal temellere oturabilece\u011fine ve nihayetinde oturaca\u011f\u0131na inanm\u0131\u015ft\u0131. Savunuculu\u011funu yapt\u0131\u011f\u0131 bir di\u011fer anlay\u0131\u015f, bilimsel bilginin s\u0131n\u0131rlar\u0131 \u00fczerine geleneksel pozisyona referansla \u201cmatematikte ignorabimus<\/em> (bilemeyece\u011fiz) yoktur\u201ddu.<\/p>\n

Russell\u2019dan farkl\u0131 olarak, Hilbert\u2019in formalizminin dayana\u011f\u0131, matemati\u011fin nihai temelinde mant\u0131\u011f\u0131n kendisinin de\u011fil, diziler veya \u00f6nermeler halinde bir araya getirilebilecek daha basit mant\u0131k \u00f6ncesi semboller sisteminin oldu\u011fu ve bunlar\u0131n \u201c\u00e7\u0131karsama kurallar\u0131\u201d k\u00fcmesi olu\u015fturulacak \u015fekilde manip\u00fcle edilebilece\u011fi d\u00fc\u015f\u00fcncesiydi. Matemati\u011fin tamam\u0131 i\u00e7in bir b\u00fct\u00fcn ve ge\u00e7erli aksiyomlar k\u00fcmesi olu\u015fturma y\u00f6n\u00fcndeki iddial\u0131 program\u0131 (Hilbert\u2019in program\u0131 olarak an\u0131ld\u0131), Kurt G\u00f6del\u2019in 1930\u2019lar\u0131n ba\u015flar\u0131ndaki eksiklik teoremlerinden dolay\u0131 ciddi bir gerileme ya\u015fad\u0131. Yine de Hilbert\u2019in \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131 mant\u0131\u011f\u0131n a\u00e7\u0131kl\u0131\u011fa kavu\u015fmas\u0131 s\u00fcrecini ba\u015flatt\u0131 ve sonra G\u00f6del\u2019in \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131n\u0131n anla\u015f\u0131lmas\u0131 ihtiyac\u0131 rek\u00fcrsiyon teorisi ve matematiksel mant\u0131\u011f\u0131n 1930\u2019larda otonom bir disiplin olarak geli\u015fmesine yol a\u00e7t\u0131, daha sonra da teorik bilgisayar bilimlerinin temelini sa\u011flad\u0131.<\/p>\n

Bir s\u00fcre boyunca Hilbert, 1930\u2019lar\u0131n ortas\u0131nda, Almanya ve Avusturya\u2019daki Yahudi matematik\u00e7i arkada\u015flar\u0131na y\u00f6nelik Nazi bask\u0131s\u0131na kar\u015f\u0131 cesurca sesini y\u00fckseltti. B\u00fcy\u00fck kitlesel s\u00fcrg\u00fcnlerden, cinayetlerden, toplama kamplar\u0131ndaki \u00f6l\u00fcmlerden ve hatta suikastlardan sonra sonunda o da sessizli\u011fe g\u00f6m\u00fcld\u00fc ve t\u00fcm zamanlar\u0131n en b\u00fcy\u00fck matematik topluluklar\u0131ndan birinin sistematik olarak yok edilmesini sadece izleyebildi. 1943\u2019teki \u00f6l\u00fcm\u00fc s\u0131ras\u0131nda G\u00f6ttingen\u2019de bu b\u00fcy\u00fck matematik toplulu\u011fundan geriye \u00e7ok az \u015fey kalm\u0131\u015ft\u0131 ve Hilbert cenazesine kat\u0131lan bir d\u00fczineden az insanla, bas\u0131nda \u00e7ok az yer bularak sessizce defnedildi.<\/p>\n

KURT G\u00d6DEL<\/strong><\/h4>\n

Kurt G\u00f6del, Viyana\u2019da, olduk\u00e7a garip, hastal\u0131kl\u0131 bir \u00e7ocuk olarak b\u00fcy\u00fcd\u00fc. Doymak bilmeyen merak\u0131 y\u00fcz\u00fcnden ailesi taraf\u0131ndan k\u00fc\u00e7\u00fck ya\u015ftan itibaren \u201cHerr Warum\u201d \u201cBay Neden?\u201d olarak tan\u0131mlanm\u0131\u015ft\u0131. Viyana \u00dcniversitesi\u2019de k\u0131sa bir s\u00fcre say\u0131 teorisi okudu ama k\u0131sa bir s\u00fcre sonra ilgisini hayat\u0131n\u0131n geri kalan\u0131n\u0131 t\u00fcketecek olan matematiksel mant\u0131\u011fa \u00e7evirdi. Gen\u00e7 bir adam olarak, Hilbert gibi iyimserdi ve matemati\u011fin tekrar bir b\u00fct\u00fcn olabilece\u011fine, Cantor ve Riemann\u2019\u0131n \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131yla ortaya \u00e7\u0131kan belirsizliklerden kurtulabilece\u011fine y\u00fcrekten inan\u0131yordu.<\/p>\n

\u0130ki sava\u015f aras\u0131nda, metafizi\u011fi anlams\u0131z bularak reddeden ve b\u00fct\u00fcn bilinenleri tek bir standart bilim diliyle birle\u015ftirmeyi ama\u00e7layan mant\u0131ksal pozitivistler Moritz Schlick, Hans Hahn ve Rudolf Carnap\u2019\u0131n da aralar\u0131nda bulundu\u011fu \u201cViyana \u00e7evresi\u201d olarak bilinen entelekt\u00fcel ve filozoflar grubunun kafe tart\u0131\u015fmalar\u0131na kat\u0131lm\u0131\u015ft\u0131.<\/p>\n

\"\"
G\u00f6del Einstein’la birlikte Princeton’da.<\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

Viyana \u00e7evresinin felsefi g\u00f6r\u00fc\u015flerini payla\u015fmasa da, G\u00f6del, Hilbert\u2019in 23 probleminin belki de en kapsay\u0131c\u0131 olan\u0131n\u0131, b\u00fct\u00fcn matematik i\u00e7in mant\u0131ksal bir temel arayan ikincisini \u00e7\u00f6zme hayalinin pe\u015finde ko\u015fabilece\u011fi ortam\u0131 burada buldu. Ula\u015ft\u0131\u011f\u0131 yeni fikirler matematikte devrim yapacakt\u0131; matematiksel ve felsefi olarak g\u00fc\u00e7l\u00fc bir \u015fekilde ispatlad\u0131\u011f\u0131 gibi, Hilbert\u2019in (ve kendisinin de) iyimserli\u011fi dayanaks\u0131zd\u0131 ve b\u00f6yle bir temelin kurulmas\u0131 imk\u00e2ns\u0131zd\u0131.<\/p>\n

\u0130lk ba\u015far\u0131s\u0131, Frege\u2019nin \u201cbirinci dereceden mant\u0131\u011f\u0131\u201dn\u0131n ge\u00e7erli b\u00fct\u00fcn ifadelerinin bir grup basit aksiyomla ispatlanabildi\u011fini g\u00f6steren \u201ceksiksizlik (taml\u0131k) teoremi\u201dydi ve bunla fiilen Hilbert\u2019in program\u0131n\u0131n geli\u015ftirilmesine hizmet etmi\u015fti. Ancak daha sonra dikkatini, aritmetik ve daha karma\u015f\u0131k matematiksel teorileri desteklemeye yetecek g\u00fc\u00e7te \u201cikinci dereceden mant\u0131k\u201da \u00e7evirdi.<\/p>\n

G\u00f6del\u2019in 1931\u2019deki \u201ceksiklik teoremi\u201d (teknik olarak \u201ceksiklik teoremleri\u201d; genellikle birlikte an\u0131lmalar\u0131na ra\u011fmen birbirinden ayr\u0131 iki teorem oldu\u011fu i\u00e7in \u00e7o\u011ful), matemati\u011fin herhangi bir mant\u0131ksal sistemi i\u00e7erisinde (ya da en az\u0131ndan do\u011fal say\u0131larda aritmeti\u011fi a\u00e7\u0131klayabilecek kadar g\u00fc\u00e7l\u00fc ve karma\u015f\u0131k bir sistemde), say\u0131lar hakk\u0131nda do\u011fru ama hi\u00e7bir zaman ispatlanamayacak baz\u0131 ifadeler oldu\u011funu g\u00f6stermi\u015ftir. Bu kadar\u0131 bile, John von Neumann\u2019\u0131n \u201cher \u015fey bitti\u201d yorumunu yapmas\u0131 i\u00e7in yeterli olmu\u015ftur.<\/p>\n

Yakla\u015f\u0131m\u0131, antik d\u00f6nemin \u201cyalanc\u0131 paradoksu\u201dnun bir versiyonu olan ve bizzat kendisinin do\u011fru ya da yanl\u0131\u015f olmas\u0131 gereken d\u00fcz bir dilsel \u00e7\u0131kar\u0131mla ba\u015flar: \u201cbu ifade ispatlanamaz\u201d. E\u011fer ifade yanl\u0131\u015fsa, bu, ifadenin ispatlanabilece\u011fini g\u00f6sterir ki bu ger\u00e7ekte ifadenin do\u011fru oldu\u011fu anlam\u0131na gelir, bu bir \u00e7eli\u015fki yarat\u0131r. Bunun matematikte baz\u0131 sonu\u00e7lar\u0131 olabilmesi i\u00e7in G\u00f6del ifadeyi bir \u201cbi\u00e7imsel dil\u201de \u00e7evirmek zorundad\u0131r. Bunu asal say\u0131lar\u0131 temel alan, asal dizilerinin do\u011fal say\u0131lar, operat\u00f6rler, dilbilgisi kurallar\u0131 ve bi\u00e7imsel bir dilin di\u011fer gereksinimleri rol\u00fcn\u00fc oynad\u0131\u011f\u0131, zekice bir kod kullanarak yapm\u0131\u015ft\u0131r. Sonu\u00e7 olarak ortaya \u00e7\u0131kan matematiksel ifade, do\u011fal dildeki dengi gibi, do\u011fru ama ispatlanamaz ve bu y\u00fczden karars\u0131z olarak kalmak zorunda gibi g\u00f6r\u00fcn\u00fcyordu.<\/p>\n

\u00c7\u0131ld\u0131rtan matematik<\/strong><\/p>\n

\u201cEksiklik Teoremi\u201d \u015f\u00fcphesiz ki bir matematik\u00e7inin en k\u00f6t\u00fc k\u00e2busuydu ve matematik camias\u0131nda bir krize neden oldu. Matemati\u011fin iki bin y\u0131ldan uzun tarihi boyunca akla dahi gelmemi\u015f, do\u011fru gibi g\u00f6r\u00fcnen ama kan\u0131tlanamaz bir problem heyulas\u0131 yaratt\u0131.\u00a0 G\u00f6del, Bertrand Russell ve David Hilbert gibi matemati\u011fin b\u00fct\u00fcn\u00fc i\u00e7in bir mant\u0131k veya say\u0131sal sistem arayan matematik\u00e7ilerin h\u0131rslar\u0131na etkili bir \u015fekilde darbe vurdu. Matematik\u00e7ilerin ula\u015ft\u0131\u011f\u0131 herhangi bir mant\u0131k ve say\u0131lar sisteminin, her zaman i\u00e7in en az\u0131ndan birka\u00e7 ispatlanamayan varsay\u0131ma dayanaca\u011f\u0131n\u0131 ispatlad\u0131. Ayr\u0131ca vard\u0131\u011f\u0131 sonu\u00e7lar, matematik problemlerinin t\u00fcm\u00fcn\u00fcn hesaplanabilir bile olmad\u0131\u011f\u0131n\u0131, bir insan zihninin yapabildi\u011fi her \u015feyi yapabilecek bir makine veya bilgisayar yaratman\u0131n prensipte bile imk\u00e2ns\u0131z oldu\u011funu g\u00f6sterdi.<\/p>\n

Maalesef teoremleri G\u00f6del\u2019in ki\u015fisel bir kriz ya\u015famas\u0131na da neden oldu. 1930\u2019lar\u0131n ortas\u0131nda a\u011f\u0131r bir sinirsel \u00e7\u00f6k\u00fcnt\u00fc ya\u015fay\u0131p uzun bir s\u00fcre sanatoryumda yatt\u0131. Ama yine de \u00f6nceki y\u00fczy\u0131lda Georg Cantor\u2019un zihinsel sa\u011fl\u0131\u011f\u0131n\u0131 harap eden \u201cs\u00fcreklilik hipotezi\u201dne dalmaktan geri duramad\u0131. \u00d6yle ki, bu k\u00f6t\u00fc \u015f\u00f6hretli zor problemin \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fcnde, se\u00e7im aksiyomunun sonlu tip teorisinden ba\u011f\u0131ms\u0131z oldu\u011funu kan\u0131tlayarak, muhtemelen onsuz Paul Cohen\u2019in a\u00e7\u0131klay\u0131c\u0131 \u00e7\u00f6z\u00fcme asla ula\u015famayaca\u011f\u0131 \u00f6nemli bir ad\u0131m att\u0131. Cantor ve ondan sonra gelenler gibi, G\u00f6del\u2019in de zihinsel ve fiziksel sa\u011fl\u0131\u011f\u0131 giderek k\u00f6t\u00fcle\u015fti.<\/p>\n

Onu her zaman destekleyen tek ki\u015fi, hayat\u0131n\u0131n a\u015fk\u0131 Adele Numbursky\u2019ydi. Beraberce Alman ve Avusturya matematik toplulu\u011funun Nazi rejimi alt\u0131nda yok olu\u015funa \u015fahit oldular. Nihayet di\u011fer \u00f6nemli Avrupal\u0131 matematik\u00e7i ve bilim insanlar\u0131 gibi, Einstein\u2019la yak\u0131n arkada\u015f olaca\u011f\u0131 ve genel g\u00f6relili\u011fin alan e\u015fitliklerinin paradoksal \u00e7\u00f6z\u00fcmlerinin baz\u0131 g\u00f6sterimlerine katk\u0131 sa\u011flayaca\u011f\u0131 Amerika\u2019daki Princeton\u2019\u0131n g\u00fcvenli ortam\u0131na s\u0131\u011f\u0131nd\u0131.<\/p>\n

Ancak Amerika\u2019da bile kendi \u015feytanlar\u0131ndan ka\u00e7amad\u0131 ve depresyon ve paranoya taraf\u0131ndan kovalanarak birka\u00e7 sinirsel \u00e7\u00f6k\u00fcnt\u00fc daha ya\u015fad\u0131. Sonunda sadece e\u015fi Adele\u2019in test etti\u011fi yemekleri yemeye ba\u015flad\u0131 ve Adele\u2019in kendisi de 1977\u2019de hastaneye kald\u0131r\u0131ld\u0131\u011f\u0131nda, yemeyi reddederek kendini a\u00e7l\u0131ktan \u00f6l\u00fcme mahk\u00fbm etti.<\/p>\n

G\u00f6del\u2019in miras\u0131 \u00e7eli\u015fkilidir. T\u00fcm zamanlar\u0131n en b\u00fcy\u00fck mant\u0131k\u00e7\u0131lar\u0131ndan biri olarak kabul edilse de, bir\u00e7oklar\u0131, vard\u0131\u011f\u0131 kanaatlerin nihilist sonu\u00e7lar\u0131n\u0131 ve matemati\u011fin geleneksel bi\u00e7imci g\u00f6r\u00fc\u015flerine kar\u015f\u0131 gelmesini kabul etmeye haz\u0131r de\u011fildi. Ama onlar i\u00e7in esas k\u00f6t\u00fc haberler, matematik camias\u0131n\u0131n Alan Turing de dahil baz\u0131 \u00fcyelerinin, G\u00f6del’in bulgular\u0131yla ilgilenmeye ba\u015flamas\u0131yla gelecekti.<\/p>\n

ALAN TURING<\/strong><\/h4>\n

\u0130ngiliz matematik\u00e7i Alan Turing belki de en \u00e7ok sava\u015f d\u00f6nemindeki \u015fifre \u00e7\u00f6zme merkezi Bletchley Park\u2019taki \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131yla tan\u0131n\u0131r. Bu \u00e7al\u0131\u015fma Alman Enigma \u015fifresinin \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fcne ve baz\u0131lar\u0131na g\u00f6re 2. D\u00fcnya Sava\u015f\u0131\u2019n\u0131n bir hamlede k\u0131salmas\u0131na ve potansiyel olarak binlerce hayat\u0131n kurtulmas\u0131na yol a\u00e7m\u0131\u015ft\u0131r. Ancak ayn\u0131 zamanda G\u00f6del\u2019in y\u0131k\u0131c\u0131 \u201ceksiklik teoremi\u201dni daha da kasvetli ve cesaret k\u0131r\u0131c\u0131 hale getirmekten sorumludur ve Turing\u2019in matematiksel miras\u0131 esas olarak buna \u2013ve bu \u00e7al\u0131\u015fma sayesinde bilgisayar biliminin geli\u015fimine- dayan\u0131r.<\/p>\n

\"\"
Alan Turing \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131yla bilgisayar bilimi ve yapay zek\u00e2 \u00e7al\u015fmalar\u0131n\u0131n \u00f6n\u00fcn\u00fc a\u00e7m\u0131\u015ft\u0131r.<\/figcaption><\/figure>\n

Bilim yerine klasiklere a\u011f\u0131rl\u0131k veren bir \u00f6zel okula gitmesine ra\u011fmen, Turing daha sonra \u00fcnlenecek dehas\u0131n\u0131n ilk i\u015faretlerini, ergenlik d\u00f6neminde temel d\u00fczeyde bir analiz dersi bile g\u00f6rmeden y\u00fcksek d\u00fczeyli problemler \u00e7\u00f6zerek ve Albert Einstein\u2019\u0131n \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131n\u0131n karma\u015f\u0131k matemati\u011fine dalarak g\u00f6stermi\u015fti. Yak\u0131n arkada\u015f\u0131 ve meslekta\u015f\u0131 Cambridge \u00f6\u011frencisi Cristopher Morcom\u2019un \u00f6l\u00fcm\u00fcyle ateist oldu. Ayn\u0131 zamanda hayat\u0131 boyunca ba\u015far\u0131l\u0131 ve kararl\u0131 bir uzun mesafe ko\u015fucusuydu.<\/p>\n

Bilgisayar\u0131n temeli<\/strong><\/p>\n

G\u00f6del\u2019in eksiklik teoreminin yay\u0131nlan\u0131\u015f\u0131n\u0131 izleyen y\u0131llarda, Turing umutsuzca G\u00f6del\u2019in bu anla\u015f\u0131lmas\u0131 zor ve olduk\u00e7a soyut teoremini a\u00e7\u0131kl\u0131\u011fa kavu\u015fturmak ve basitle\u015ftirmek i\u00e7in \u00e7al\u0131\u015ft\u0131. Ancak 1936\u2019da yay\u0131nlanan \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fc, modern d\u00fcnyan\u0131n tamam\u0131n\u0131 \u015fekillendiren bir \u015feyin icad\u0131na yol a\u00e7t\u0131: bilgisayar.<\/p>\n

1930\u2019lar boyunca Turing eksiklik teoremini bilgisayarlara (ya da daha spesifik olarak, Turing makinesi olarak bilinen, sembolleri kullanan bir teorik ayg\u0131ta) g\u00f6re yeniden olu\u015fturdu; G\u00f6del\u2019in evrensel aritmetik temelli bi\u00e7imsel dilinin yerine kendi basit ayg\u0131t\u0131n\u0131 ge\u00e7irdi. \u00d6nce b\u00f6yle bir makinenin algoritmayla ifade edilebilen herhangi bir matematiksel hesaplamay\u0131 yapabilece\u011fini ispatlad\u0131. Daha sonras\u0131nda aritmetikle i\u015fleyen b\u00f6yle bir mant\u0131ksal makine i\u00e7in bile hi\u00e7bir zaman \u00e7\u00f6z\u00fclemeyecek problemler oldu\u011funu ve b\u00f6yle bir problem verilen makinenin \u00e7\u00f6zmeyi denemeyi asla durduramayaca\u011f\u0131n\u0131 (\u201cdurma problemi\u201d olarak bilinir) ama hi\u00e7bir zaman ba\u015far\u0131l\u0131 olamayaca\u011f\u0131n\u0131 g\u00f6stererek devam etti.<\/p>\n

\u00c7al\u0131\u015fma s\u0131ras\u0131nda ayr\u0131ca hangi problemlerin ispatlanamaz oldu\u011funa dair pe\u015fin bir yarg\u0131da bulunman\u0131n hi\u00e7bir yolunun olmad\u0131\u011f\u0131n\u0131 kan\u0131tlad\u0131 ve b\u00f6ylelikle David Hilbert taraf\u0131ndan 1928\u2019de ortaya konmu\u015f \u201ckarar verme problemi\u201dne (Entscheidungsproblem<\/em>) tersinden bir kan\u0131t sa\u011flam\u0131\u015f oldu. Bu, G\u00f6del\u2019in eksiklik teoreminin \u015fokundan hen\u00fcz kurtulamam\u0131\u015f matematik camias\u0131n\u0131n y\u00fcz\u00fcne inen yeni bir tokatt\u0131.<\/p>\n

Sava\u015ftan sonra Turing ba\u015flad\u0131\u011f\u0131 i\u015fe devam etti ve ACE (Otomatik Hesaplama Makinesi) ve Manchester Mark1 gibi erken bilgisayarlar\u0131n geli\u015ftirilmesi i\u00e7in \u00e7al\u0131\u015ft\u0131. Geli\u015ftirdi\u011fi bilgisayar modern standartlarda \u00e7ok basit ve s\u0131n\u0131rl\u0131 bir makine olsa da, Turing ondaki potansiyeli a\u00e7\u0131k\u00e7a g\u00f6rd\u00fc ve bilgisayarlar\u0131n bir g\u00fcn d\u00fc\u015f\u00fcnebilece\u011finin, \u00f6\u011frenebilece\u011finin, ileti\u015fim kurabilece\u011finin ve \u201cbir makineden fazlas\u0131\u201d \u00a0haline gelebilece\u011finin hayalini kurdu. Satran\u00e7 oynayan bilgisayar i\u00e7in ilk kez d\u00fc\u015f\u00fcnceler geli\u015ftiren ki\u015fi oydu ve bu oyundaki ustal\u0131\u011f\u0131, ak\u0131ll\u0131 makine tasar\u0131mc\u0131lar\u0131n\u0131n \u00fczerinde \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131 gereken hedeflerden biri olarak g\u00f6r\u00fcyordu.<\/p>\n

Ger\u00e7ekten de \u201cyapay zek\u00e2\u201d problemini ilk ortaya atan ki\u015fiydi ve bir makinenin \u201cak\u0131ll\u0131\u201d olarak tan\u0131mlan\u0131p tan\u0131mlanamayaca\u011f\u0131yla ilgili bir standart tan\u0131mlama denemesi olarak \u201cTuring Testi\u201d olarak bilinen bir deney \u00f6nermi\u015fti. Bu teste g\u00f6re bir bilgisayar, ancak bir insan sorgucuyu diyalogun bir insanla oldu\u011funa ikna edebiliyorsa \u201cd\u00fc\u015f\u00fcnebiliyor\u201d olarak tan\u0131mlanabilirdi. Bu, internetin icad\u0131ndan \u00e7ok \u00f6nce, bilgisayarlar\u0131n bir oda boyutunda oldu\u011fu ama modern bir cep hesap makinesinden bile daha az g\u00fc\u00e7l\u00fc oldu\u011fu bir d\u00f6nemde g\u00f6sterilmi\u015f \u00f6nemli bir ileri g\u00f6r\u00fc\u015fl\u00fcl\u00fckt\u00fc.<\/p>\n

Turing\u2019in ki\u015fisel felsefesi ikiy\u00fczl\u00fcl\u00fckten, tavizden ve aldatmadan uzakt\u0131. Homoseks\u00fceldi ve bunun yasad\u0131\u015f\u0131 ve daha \u00f6tesi tehlikeli oldu\u011fu bir d\u00f6nemde ya\u015fam\u0131\u015f olsa da, bunu ne saklad\u0131 ne de mesele yapt\u0131. Sezginin g\u00fcc\u00fcne ve insan zihninin, kendi tan\u0131mlad\u0131\u011f\u0131 sistemlerin s\u0131n\u0131rl\u0131l\u0131klar\u0131n\u0131n \u00f6tesine ge\u00e7ebilece\u011fine inanan G\u00f6del\u2019in aksine, Turing bilgisayarlara a\u00e7\u0131k bir yak\u0131nl\u0131k hissediyordu ve bir yere kadar onlar\u0131 yalan ve ikiy\u00fczl\u00fcl\u00fcklerden ar\u0131nm\u0131\u015fl\u0131\u011f\u0131n hayranl\u0131k uyand\u0131r\u0131c\u0131 v\u00fccut bulu\u015fu olarak g\u00f6r\u00fcyordu.<\/p>\n

Sava\u015ftan sonra potansiyel bir g\u00fcvenlik riski olarak g\u00f6zetim alt\u0131nda tutuldu ve nihayet 1952\u2019de homoseks\u00fcel ili\u015fkide bulunmaktan yakaland\u0131, su\u00e7land\u0131 ve su\u00e7lu bulundu. Sonucunda kad\u0131n \u00f6strojen hormonu kullan\u0131larak kimyasal olarak had\u0131m edildi, bu, g\u00f6\u011f\u00fcslerinin b\u00fcy\u00fcmesine neden olurken zihnini de etkiledi. 1954\u2019te siyan\u00fcrle kendini zehirlemi\u015f bir \u015fekilde, \u00f6l\u00fc bulundu.<\/p>\n

ANDR\u00c9 WEIL<\/strong><\/h4>\n

20. y\u00fczy\u0131l ortalar\u0131nda, Andr\u00e9 Weil \u00e7ok etkileyici bir Frans\u0131z matematik\u00e7iydi. Varl\u0131kl\u0131 Yahudi bir ailede do\u011fdu, \u00fcnl\u00fc felsefeci ve yazar Simone Weil\u2019in karde\u015fiydi ve her ikisi de \u00e7ocuk dehayd\u0131. Daha on ya\u015f\u0131ndayken matemati\u011fe tutkulu bir \u015fekilde ba\u011fl\u0131yd\u0131 ama ayr\u0131ca seyahat etmeyi ve dil \u00f6\u011frenmeyi de \u00e7ok seviyordu (16 ya\u015f\u0131ndayken \u201cBhagavad Gita\u201dy\u0131 \u00f6zg\u00fcn Sanskrit\u00e7e\u2019den okumu\u015ftu).<\/p>\n

Paris\u2019te, Roma\u2019da, G\u00f6ttingen\u2019de ve hayat boyu ilgi alan\u0131n\u0131 olu\u015fturacak Hinduizm ve Sanskrit edebiyat\u0131n\u0131 daha derinlemesine ke\u015ffetti\u011fi Hindistan\u2019daki Aligarh M\u00fcsl\u00fcman \u00dcniversitesi gibi ba\u015fka yerlerde okudu ve \u00f6\u011fretmenlik yapt\u0131.<\/p>\n

Weil gen\u00e7 bir delikanl\u0131yken bile matemati\u011fin bir\u00e7ok alan\u0131na de\u011ferli katk\u0131larda bulundu. \u00d6zellikle cebirsel geometri ile say\u0131 teorisi aras\u0131nda g\u00fc\u00e7l\u00fc ba\u011flar ke\u015ffetme fikrinden heyecanlan\u0131yordu.\u00a0 Diofant denklemlerine olan hayranl\u0131\u011f\u0131 cebirsel e\u011fri teorisine dair ilk \u00f6nemli matematiksel ara\u015ft\u0131rmas\u0131n\u0131 yapmas\u0131na neden oldu. 1930\u2019lar boyunca, rasyonel say\u0131lar alan\u0131nda in\u015fa edilen, cebirsel say\u0131 teorisi ve topolojik cebirdeki topolojik bir halkay\u0131, \u201cadele halkas\u0131\u201dn\u0131 ortaya att\u0131.<\/p>\n

\"\"
Andre Wil, k\u00fcme teorisi \u00fczerine kurulan matemati\u011fe birle\u015fik bir tan\u0131mlama yapmak i\u00e7in Frans\u0131z matematik\u00e7iler taraf\u0131ndan kurulan ve nicolas Bourbaki takma ad\u0131yla kitaplar yay\u0131mlayan grubun kurucusu ve lideriydi.<\/figcaption><\/figure>\n

Frans\u0131z matematik\u00e7ilerin \u201cBourbaki grubu\u201dnun kurucu \u00fcyesi ve fiilen ilk lideri oldu\u011fu d\u00f6nem de bu zamanlard\u0131. Bu etkileyici grup k\u00fcme teorisi \u00fczerine kurulan b\u00fct\u00fcn matemati\u011fe birle\u015fik bir tan\u0131mlama yapmak amac\u0131yla, Nicolas Bourbaki takma ad\u0131yla, 20. y\u00fczy\u0131l ileri matemati\u011fi \u00fczerine bir\u00e7ok kitap yay\u0131nlad\u0131. Bourbaki Frans\u0131z Matematik Toplulu\u011funun \u00fcyesi olsa da, \u201cvar olmamas\u0131\u201d nedeniyle Amerika Matematik Toplulu\u011fu\u2019na kabul edilmemi\u015fti.<\/p>\n

\u0130kinci D\u00fcnya Sava\u015f\u0131 patlad\u0131\u011f\u0131nda Weil kararl\u0131 bir muhalif olarak Finlandiya\u2019ya ka\u00e7t\u0131 ama yanl\u0131\u015fl\u0131kla ajanl\u0131k iddias\u0131yla tutukland\u0131. Fransa\u2019ya geri d\u00f6nd\u00fc\u011f\u00fcnde askerlik g\u00f6revini reddetmekten gene yakalan\u0131p hapsedildi. Duru\u015fmas\u0131nda tavr\u0131n\u0131 g\u00f6stermek ad\u0131na Bhagavad Gita\u2019dan al\u0131nt\u0131 yaparak, ger\u00e7ek \u201cdharma\u201ds\u0131n\u0131n, amac\u0131 ne olursa olsun sava\u015fa destek olmak de\u011fil matemati\u011fin yolundan gitmek oldu\u011funu ileri s\u00fcrd\u00fc. Hapishanede 5 y\u0131l ile bir Frans\u0131z muharebe birli\u011fine kat\u0131lmak aras\u0131nda tercih yapmaya zorland\u0131\u011f\u0131nda ikincisini se\u00e7ti, hapishanenin k\u0131sa bir s\u00fcre sonra havaya u\u00e7tu\u011fu d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcl\u00fcrse \u015fansl\u0131 bir tercihti.<\/p>\n

Weil, Rouen yak\u0131nlar\u0131nda gene bir cezaevinde ger\u00e7ek \u015f\u00f6hretine sebep olan \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131n\u0131 yapt\u0131\u011f\u0131nda, sene 1940\u2019t\u0131 (ger\u00e7i ispatlar\u0131n tamam\u0131n\u0131 yapmas\u0131 1948\u2019i bulmu\u015ftu, hatta daha kesin ispatlar Pierre Delign taraf\u0131ndan 1973\u2019te yap\u0131ld\u0131). Hem\u015ferisi Evariste Galois\u2019n\u0131n bir \u00f6nceki y\u00fczy\u0131ldaki \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131n\u0131 temel alarak denklemleri analiz etmede geometriyi kullanma fikrini geli\u015ftirdi ve denklemlerin \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fcn\u00fc anlamak i\u00e7in yeni ve b\u00fct\u00fcnsel bir dil olan cebirsel geometriyi geli\u015ftirdi.<\/p>\n

Lokal zeta fonksiyonlar\u0131 \u00fczerine Weil varsay\u0131mlar\u0131, sonlu alanlar \u00fczerindeki cebirsel \u00e7e\u015fitlilikler \u00fczerindeki noktalar\u0131n say\u0131s\u0131n\u0131 hesaplayarak, sonlu alanlar \u00fczerindeki e\u011friler i\u00e7in Riemann hipotezini yeterli derecede kan\u0131tlad\u0131. \u00c7al\u0131\u015fma s\u0131ras\u0131nda soyut cebirsel \u00e7e\u015fitlilik kavram\u0131n\u0131 ilk kez ortaya att\u0131 ve bu sayede soyut cebirsel geometrinin, modern abelyen \u00e7e\u015fitlilikler teorisinin, ayn\u0131 zamanda mod\u00fcler formlar, otomorfik fonksiyonlar ve otomorfik g\u00f6sterimler teorilerinin temellerini att\u0131. Cebirsel e\u011friler \u00fczerine yapt\u0131\u011f\u0131 \u00e7al\u0131\u015fmalar, aralar\u0131nda temel par\u00e7ac\u0131k fizi\u011fi ve sicim teorisinin de oldu\u011fu baz\u0131lar\u0131 matemati\u011fin d\u0131\u015f\u0131nda olan \u00e7ok \u00e7e\u015fitli alanlar\u0131 etkiledi.<\/p>\n

1941\u2019de Weil ve e\u015fi sava\u015f\u0131n ve ya\u015famlar\u0131n\u0131n kalan k\u0131sm\u0131n\u0131 ge\u00e7irecekleri Birle\u015fik Devletler\u2019e ta\u015f\u0131nma f\u0131rsat\u0131n\u0131 yakalad\u0131. 1950\u2019lerin sonunda Weil, bu sefer Tamagawa say\u0131lar\u0131 \u00fczerine, 1989\u2019a kadar ispatlanamayacak olan bir ba\u015fka \u00f6nemli varsay\u0131m\u0131 form\u00fcle etti. Fermat\u2019n\u0131n son teoreminin ispat\u0131 i\u00e7in Andrew Wiles\u2019\u0131n kulland\u0131\u011f\u0131 eliptik e\u011friler \u00fczerine Shimura-Taniyama-Weil ad\u0131yla bilinen varsay\u0131m\u0131n form\u00fclasyonuna kat\u0131ld\u0131. Ayn\u0131 zamanda ikinci dereceden denklemlerin anla\u015f\u0131lmas\u0131na dair klasik teoriye \u00e7a\u011fda\u015f bir \u00e7er\u00e7eve kazand\u0131ran teta fonksiyonlar\u0131n\u0131n sonsuz boyutlu lineer g\u00f6sterimini, Weil g\u00f6sterimini, geli\u015ftirdi.<\/p>\n

Ya\u015fam\u0131 boyunca Weil, Londra Matematik Toplulu\u011fu, Londra Kraliyet Cemiyeti, Frans\u0131z Bilimler Akademisi ve Amerika Ulusal Bilimler Akademisi gibi bir\u00e7ok gruba fahri \u00fcyelik ald\u0131. \u00d6l\u00fcm\u00fcnden birka\u00e7 y\u0131l \u00f6ncesine kadar Princeton\u2019daki Amerikan Ulusal Bilimler Akademisi\u2019ndeki fahri profes\u00f6r olarak aktif g\u00f6rev yapt\u0131.<\/p>\n

PAUL COHEN<\/strong><\/h4>\n
\"\"
PAul Cohen Cantor’un s\u00fcreklilik hipotezi \u00fczerine \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131 sonucunda, matematikte paradigma de\u011fi\u015ftiren bir kan\u0131ta ula\u015ft\u0131.<\/figcaption><\/figure>\n

Paul Cohen, sava\u015f y\u0131llar\u0131 boyunca Avrupal\u0131 s\u00fcrg\u00fcn ak\u0131n\u0131ndan ilham alan yeni nesil Amerikal\u0131 matematik\u00e7ilerden biriydi. Kendisi bir ikinci ku\u015fak Yahudi g\u00f6\u00e7meniydi, g\u00f6z korkutucu derecede zeki ve ola\u011fan\u00fcst\u00fc h\u0131rsl\u0131yd\u0131. Bu kat\u0131ks\u0131z zek\u00e2 ve iste\u011fin g\u00fcc\u00fcyle \u015f\u00f6hret, zenginlik ve en b\u00fcy\u00fck matematik \u00f6d\u00fcllerini toplamay\u0131 ba\u015fard\u0131.<\/p>\n

Stanford \u00dcniversitesi\u2019nde profes\u00f6rl\u00fc\u011fe ba\u015flamadan \u00f6nce Brooklyn, New York\u2019ta ve \u015eikago \u00dcniversitesi\u2019nde e\u011fitim g\u00f6rd\u00fc. Matematikte sayg\u0131n Fields Madalyas\u0131\u2019n\u0131, ayn\u0131 \u015fekilde matematiksel analizde Bocher \u00d6d\u00fcl\u00fc\u2019n\u00fc ve Ulusal Bilim Madalyas\u0131\u2019n\u0131 ald\u0131. Matematikteki ilgi alanlar\u0131, matematiksel analiz ve diferansiyel denklemlerden matematiksel mant\u0131k ve say\u0131 teorisine uzanacak kadar geni\u015fti.<\/p>\n

1960\u2019lar\u0131n ba\u015f\u0131nda, kendisini t\u00fcm\u00fcyle Hilbert\u2019in 23 a\u00e7\u0131k probleminden ilki olan, b\u00fct\u00fcn do\u011fal (ya da tam) say\u0131lar k\u00fcmesinden daha b\u00fcy\u00fck ama reel (ya da ondal\u0131k) say\u0131lar k\u00fcmesinden daha k\u00fc\u00e7\u00fck say\u0131lar\u0131n olu\u015fturdu\u011fu bir say\u0131lar k\u00fcmesinin olup olmad\u0131\u011f\u0131yla ilgili Cantor\u2019un s\u00fcreklilik hipotezine verdi. Cantor b\u00f6yle bir k\u00fcmenin olmad\u0131\u011f\u0131na ikna olmu\u015ftu ama bunu tatmin edici bir \u015fekilde ispatlayamad\u0131. Daha sonra kendisini bu probleme adayan ba\u015fkalar\u0131 da bunu yapabilmi\u015f de\u011fildi.<\/p>\n

Ancak Cantor\u2019dan bu yana baz\u0131 geli\u015fmeler kaydedilmi\u015fti. 1908 ile 1922 aras\u0131nda Ernst Zermelo ve Abraham Fraenkel aksiyomatik k\u00fcme teorisinin standart bi\u00e7imini geli\u015ftirmi\u015fti. Zermelo-Fraenkel k\u00fcme teorisi (ZF ya da Se\u00e7im Aksiyomu ile d\u00fczeltilmi\u015f haliyle ZFC) olarak bilinen bu teori matemati\u011fin en genel temeli haline gelmi\u015fti.<\/p>\n

Kurt G\u00f6del 1940\u2019ta s\u00fcreklilik hipotezinin ZF ile tutarl\u0131 oldu\u011funu ve s\u00fcreklilik hipotezinin se\u00e7im aksiyomu benimsense bile Zermelo-Fraenkel k\u00fcme teorisi ile \u00e7\u00fcr\u00fct\u00fclemeyece\u011fini g\u00f6stermi\u015fti. Bu durumda Cohen\u2019e kalan, s\u00fcreklilik hipotezinin ZFC\u2019den ba\u011f\u0131ms\u0131z olup olmad\u0131\u011f\u0131n\u0131 ve \u00f6zel olarak da se\u00e7im aksiyomunun ba\u011f\u0131ms\u0131zl\u0131\u011f\u0131n\u0131 kan\u0131tlamakt\u0131.<\/p>\n

Cohen\u2019in kendi geli\u015ftirdi\u011fi ve \u201czorlama\u201d ad\u0131yla bilinen yeni bir tekni\u011fi kullanarak vard\u0131\u011f\u0131 s\u0131ra d\u0131\u015f\u0131 ve c\u00fcretkar sonu\u00e7, her iki cevab\u0131n da do\u011fru olabilece\u011fi, yani s\u00fcreklilik hipotezi ile se\u00e7im aksiyomunun ZF k\u00fcme teorisinden tamamen ba\u011f\u0131ms\u0131z oldu\u011fuydu. \u00d6yleyse kendi i\u00e7erisinde tutarl\u0131 iki farkl\u0131 matematik olabiliyordu: Biri s\u00fcreklilik hipotezinin do\u011fru oldu\u011fu ve say\u0131lar k\u00fcmesi diye bir \u015feyin olmad\u0131\u011f\u0131; di\u011feri hipotezin yanl\u0131\u015f ve say\u0131lar k\u00fcmesinin var oldu\u011fu\u2026 Kan\u0131t do\u011fru gibi g\u00f6z\u00fck\u00fcyordu ama Cohen\u2019in metotlar\u0131, \u00f6zellikle yeni \u201czorlama\u201d tekni\u011fi, 1963\u2019te G\u00f6del kabul m\u00fchr\u00fcn\u00fc vurana dek, kimsenin emin olamayaca\u011f\u0131 kadar \u201cyeni\u201dydi.<\/p>\n

Bulgular\u0131 G\u00f6del\u2019inkiler kadar devrimciydi. O g\u00fcnden bu yana matematik\u00e7iler, s\u00fcreklilik hipotezinin ge\u00e7erli oldu\u011fu ve olmad\u0131\u011f\u0131 iki farkl\u0131 matematiksel d\u00fcnya in\u015fa ettiler ve modern matematiksel ispatlar, sonucun s\u00fcreklilik hipotezine ba\u011f\u0131ml\u0131 olup olmad\u0131\u011f\u0131yla ilgili bir ifadeyi i\u00e7ermek zorunda.<\/p>\n

Cohen\u2019in paradigma de\u011fi\u015ftiren kan\u0131t\u0131 ona \u015f\u00f6hret, zenginlik ve \u00f6d\u00fcller getirdi, Stanford ve Princeton\u2019\u0131n \u00fcst d\u00fczey profes\u00f6r\u00fc oldu. Ba\u015far\u0131s\u0131n\u0131n heyecan\u0131 i\u00e7inde, modern matemati\u011fin \u201cKutsal Kase\u201dsi say\u0131lan Hilbert\u2019in sekizinci problemiyle, Riemann hipoteziyle u\u011fra\u015fmaya karar verdi. Ancak yakla\u015f\u0131m\u0131 sonrakilere umut a\u015f\u0131lam\u0131\u015f olsa da, 2007 y\u0131l\u0131nda \u00f6lene dek bu u\u011fra\u015fla ge\u00e7irdi\u011fi ya\u015fam\u0131n\u0131n son 40 y\u0131l\u0131nda \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fc bulamad\u0131.<\/p>\n

ROBINSON VE MATIYASEVICH<\/strong><\/h4>\n

Neredeyse tamamen erkeklerin egemen oldu\u011fu bir alanda Julia Robinson, matemati\u011fe ciddi bir etki yapm\u0131\u015f \u00e7ok az kad\u0131ndan birisidir \u2013an\u0131lmay\u0131 hak eden di\u011ferleri 19. y\u00fczy\u0131lda Sophie Germain ve Sofia Kovaleskaya ve 20. y\u00fczy\u0131lda Alicia Stout ve Emmy Noether\u2019dir- ve Amerikan Matematik Toplulu\u011fu\u2019nun se\u00e7ilmi\u015f ilk kad\u0131n ba\u015fkan\u0131d\u0131r.<\/p>\n

Robinson, Arizona \u00e7\u00f6llerinde b\u00fcy\u00fcm\u00fc\u015f utanga\u00e7 ve hastal\u0131kl\u0131 bir \u00e7ocuktu ama erken ya\u015ftan itibaren say\u0131lara kar\u015f\u0131 i\u00e7ten bir ilgisi ve yetene\u011fi vard\u0131. Bir\u00e7ok zorlu\u011fu yenmek ve matematik \u00f6\u011frenmeye devam etmek i\u00e7in sava\u015fmak zorundayd\u0131 ama pes etmedi, doktoras\u0131n\u0131 Berkeley\u2019de ald\u0131 ve Berkeley\u2019deki profes\u00f6r\u00fcyle, matematik\u00e7i Raphael Robinson ile evlendi.<\/p>\n

Kariyerinin \u00e7o\u011funu hesaplanabilirli\u011fin ve \u201ckarar verme problemleri\u201dnin pe\u015finde, girilen parametrelerinin de\u011ferlerine ba\u011f\u0131ml\u0131 olarak \u201cevet\u201d ya da \u201chay\u0131r\u201d cevapl\u0131 bi\u00e7imsel sistemlerdeki sorularla ge\u00e7irdi. \u00d6zel tutkusu Hilbert\u2019in onuncu problemiydi ve kendini saplant\u0131l\u0131 bir \u015fekilde bu i\u015fe adad\u0131. Problem, herhangi bir Diofant denkleminin (de\u011fi\u015fkenleri sadece tam say\u0131lar olabilen \u00e7okterimli denklem) tam say\u0131l\u0131 \u00e7\u00f6z\u00fcmleri olup olmad\u0131\u011f\u0131n\u0131 s\u00f6ylemenin bir yolu olup olmad\u0131\u011f\u0131n\u0131 kesinle\u015ftirmekti. B\u00f6yle evrensel bir \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fcn m\u00fcmk\u00fcn olmad\u0131\u011f\u0131 y\u00f6n\u00fcndeki inan\u00e7 art\u0131yordu, ama b\u00f6yle bir y\u00f6ntemin hi\u00e7bir zaman bulunamayaca\u011f\u0131n\u0131 ispatlamak olduk\u00e7a zor g\u00f6r\u00fcn\u00fcyordu.<\/p>\n

1950\u2019ler ve 1960\u2019lar boyunca Robinson, meslekta\u015flar\u0131 Martin Davis ve Hilary Putnam ile birlikte \u0131srarla problemi kovalad\u0131 ve nihayetinde \u201cRobinson hipotezi\u201d olarak bilinen, b\u00f6yle bir metodun olmad\u0131\u011f\u0131n\u0131 g\u00f6stermek i\u00e7in gerekli olan\u0131n, \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fc \u00fcssel olarak b\u00fcy\u00fcyen bir say\u0131lar k\u00fcmesi olan \u00e7ok \u00f6zel bir e\u015fitlik in\u015fa etmek oldu\u011fu sonucunu geli\u015ftirdi.<\/p>\n

Problem 20 y\u0131ldan fazla s\u00fcreyle Robinson i\u00e7in \u00f6yle b\u00fcy\u00fck bir saplant\u0131 haline d\u00f6n\u00fc\u015ft\u00fc ki, kim bunu ba\u015far\u0131rsa ba\u015fars\u0131n, \u00f6lmeden \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fcn\u00fc g\u00f6rmek i\u00e7in umutsuz bir istek duydu\u011funu itiraf etti. Daha ileriye gidebilmek i\u00e7in gen\u00e7 Rus matematik\u00e7i Yuri Matisayevich\u2019ten gelen katk\u0131ya ihtiya\u00e7 duyacakt\u0131.<\/p>\n

Leningrad\u2019da do\u011fmu\u015f ve b\u00fcy\u00fcm\u00fc\u015f bir matematik\u00e7i olarak Matisayevich \u00e7ocukken bir matematik d\u00e2hisi olarak kendisini g\u00f6stermi\u015fti ve matematikte bir\u00e7ok \u00f6d\u00fcl kazanm\u0131\u015ft\u0131. Leningrad Devlet \u00dcniversitesi\u2019ndeki doktoras\u0131 i\u00e7in Hilbert\u2019in 10. problemine y\u00f6neldi ve Robinson\u2019la kat etti\u011fi ilerleme \u00fczerine ve bir yol bulmak i\u00e7in yaz\u0131\u015fmaya ba\u015flad\u0131.<\/p>\n

\"\"
En \u00f6nemli kad\u0131n matematik\u00e7ilerden Amerikal\u0131 Julia Robinson ortada.<\/figcaption><\/figure>\n

1960\u2019lar\u0131n sonuna kadar problemin \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fcn\u00fc kovalad\u0131ktan sonra Matisayevich, nihayet 1970\u2019te bulmacan\u0131n eksik par\u00e7as\u0131n\u0131, hen\u00fcz sadece 22 ya\u015f\u0131ndayken buldu. Hilbert\u2019in onuncu probleminin merkezindeki e\u015fitlikleri kullanarak me\u015fhur Fibonacci say\u0131lar\u0131n\u0131 nas\u0131l yakalayabilece\u011fini g\u00f6rd\u00fc ve b\u00f6ylelikle Robinson\u2019un erken d\u00f6nem \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131na dayanarak, s\u0131n\u0131rl\u0131 say\u0131daki i\u015flemlerle Diofant denklemlerinin rasyonel tam say\u0131lar i\u00e7in \u00e7\u00f6z\u00fclebilir olup olmad\u0131\u011f\u0131n\u0131 g\u00f6stermenin imk\u00e2ns\u0131z oldu\u011funu kan\u0131tlad\u0131.<\/p>\n

So\u011fuk Sava\u015f\u2019\u0131n ortas\u0131nda matematiksel enternasyonalizmin etkileyici bir \u00f6rne\u011fi olarak Matisayevich, Robinson\u2019un \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131na olan borcunu g\u00f6n\u00fclden kabul etti ve ikili, Robinson\u2019un 1984\u2019teki \u00f6l\u00fcm\u00fcne kadar di\u011fer problemler \u00fczerinde birlikte \u00e7al\u0131\u015fmaya devam etti.<\/p>\n

Di\u011fer bir\u00e7ok ba\u015far\u0131s\u0131n\u0131n aras\u0131nda Matisayevich ve \u00e7al\u0131\u015fma arkada\u015f\u0131 Boris Stechkin ayr\u0131ca b\u00fct\u00fcn kompozit say\u0131lar\u0131 eleyen ve sadece asallar\u0131 b\u0131rakan, asal say\u0131lar i\u00e7in ilgin\u00e7 bir \u201cg\u00f6rsel kevgir\u201d geli\u015ftirdiler. Yinelemeli s\u0131ralanabilir k\u00fcmeler \u00fczerine kendi ad\u0131yla an\u0131lan bir teoremi vard\u0131r. Rus Bilimler Akademisi Steklov Matematik Enstit\u00fcs\u00fc St. Petersburg Departman\u0131\u2019ndaki Matematiksel Mant\u0131k Laboratuar\u0131n\u0131n ba\u015f\u0131ndad\u0131r ve bir\u00e7ok matematik toplulu\u011funun \u00fcyesidir.<\/p>\n

Kaynaklar<\/strong><\/p>\n

1) http:\/\/www.storyofmathematics.com\/20th.html<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

20. y\u00fczy\u0131l, matemati\u011fin binlerce y\u0131ll\u0131k tarihinde akla dahi gelmemi\u015f bak\u0131\u015f a\u00e7\u0131lar\u0131n\u0131n do\u011fdu\u011fu, eski problemlere yeni \u00e7\u00f6z\u00fcmlerin ve ispatlar\u0131n bulundu\u011fu, yeni problemlerin ortaya s\u00fcr\u00fcld\u00fc\u011f\u00fc, yeni kuramlarla yeni \u00e7\u0131\u011f\u0131rlar\u0131n a\u00e7\u0131ld\u0131\u011f\u0131, yeni ufuklar\u0131n belirdi\u011fi bir d\u00f6nem oldu. Bu parlak d\u00f6neme damgas\u0131n\u0131 vuranlar, Hardy, Ramanujan, Russell, Hilbert, G\u00f6del, Turing, Weil, Cohen gibi dahi matematik\u00e7ilerdi. 20. y\u00fczy\u0131l, matematikte genelleme ve […]<\/p>\n","protected":false},"author":463,"featured_media":25246,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[169,38],"tags":[482,208,3231],"class_list":["post-25245","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-132-sayi","category-dergi-sayilari","tag-bilim","tag-matematik","tag-matematilciler"],"acf":[],"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t