{"id":26854,"date":"2014-03-01T15:34:04","date_gmt":"2014-03-01T13:34:04","guid":{"rendered":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/?p=26854"},"modified":"2018-06-12T15:52:08","modified_gmt":"2018-06-12T12:52:08","slug":"cole-odulunu-alan-cem-yalcin-yildirim-ile-soylesi-asal-sayilarla-ugrasmak","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/2014\/03\/01\/cole-odulunu-alan-cem-yalcin-yildirim-ile-soylesi-asal-sayilarla-ugrasmak","title":{"rendered":"Cole \u00d6d\u00fcl\u00fc\u2019n\u00fc alan Cem Yal\u00e7\u0131n Y\u0131ld\u0131r\u0131m ile s\u00f6yle\u015fi:\u00a0Asal say\u0131larla u\u011fra\u015fmak\u2026"},"content":{"rendered":"

\u201c\u00c7ocukluktan beri matematikte iyiydim, babam da \u00e7ok te\u015fvik etti. O zamanlar T\u00dcB\u0130TAK\u2019\u0131n kitap halinde bast\u0131\u011f\u0131 yar\u0131\u015fma sorular\u0131 vard\u0131. Ortaokul ve lisede ders kitab\u0131n\u0131n d\u0131\u015f\u0131nda bunlarla da ilgileniyordum. Lise k\u00fct\u00fcphanesinde bir kitap g\u00f6rd\u00fcm ve hemencecik say\u0131lar kuram\u0131n\u0131n \u00e7ekimine kap\u0131ld\u0131\u011f\u0131m\u0131 net olarak alg\u0131lad\u0131m. O kitap i\u015fte burada. Hardy ve Wright\u2019\u0131n say\u0131lar teorisine giri\u015f kitab\u0131.\u201d<\/em><\/p>\n

Sunu\u015f<\/strong><\/p>\n

Amerikan Matematik Derne\u011fi (American Mathematical Society-AMS) Ocak ay\u0131nda, \u00fc\u00e7 y\u0131lda bir verdi\u011fi Say\u0131lar Kuram\u0131nda Cole <\/em>\u00d6d\u00fcl\u00fc <\/em>\u2019n\u00fcn 2014 y\u0131l\u0131 sahiplerini a\u00e7\u0131klad\u0131. \u00d6d\u00fcl sahipleri aras\u0131nda Bo\u011fazi\u00e7i \u00dcniversitesi \u00f6\u011fretim \u00fcyesi Cem Yal\u00e7\u0131n Y\u0131ld\u0131r\u0131m da vard\u0131. Amerikan Matematik Derne\u011fi\u2019ne 25 y\u0131l hizmet veren matematik\u00e7i Frank Nelson Cole\u2019un an\u0131s\u0131na ithafen konmu\u015f olan \u00f6d\u00fcl\u00fcn \u00f6nceki sahipleri aras\u0131nda Paul Erd\u00f6s, Robert Langlands, Andrew Wiles gibi \u00fcnl\u00fc matematik\u00e7iler var. Yal\u00e7\u0131n Y\u0131ld\u0131r\u0131m ve \u00e7al\u0131\u015fma arkada\u015flar\u0131 Daniel Goldston ile Janos Pintz\u2019in \u00f6d\u00fcle lay\u0131k g\u00f6r\u00fclen \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131 2005 y\u0131l\u0131na ait ve o zamandan beri matematik d\u00fcnyas\u0131na katk\u0131s\u0131 en az\u0131ndan matematik\u00e7iler taraf\u0131ndan biliniyor.<\/p>\n

Cole \u00f6d\u00fclleri matemati\u011fin cebir ve say\u0131lar kuram\u0131 dallar\u0131nda veriliyor. Y\u0131ld\u0131r\u0131m ve arkada\u015flar\u0131n\u0131n \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131 \u00f6d\u00fcle say\u0131lar kuram\u0131 dal\u0131nda lay\u0131k g\u00f6r\u00fclm\u00fc\u015f. Say\u0131lar kuram\u0131n\u0131n ya da tan\u0131d\u0131k ad\u0131yla aritmeti\u011fin k\u00f6kleri insanl\u0131\u011f\u0131n \u201centelekt\u00fcel\u201d anlamda matematik yapmas\u0131ndan da eskiye dayan\u0131yor. Say\u0131lar kuram\u0131n\u0131n hi\u00e7 \u015f\u00fcphesiz en ilgi \u00e7eken nesneleri asal say\u0131lar. Yani 1\u2019den ve kendisinden ba\u015fka pozitif b\u00f6leni olmayan 1\u2019den b\u00fcy\u00fck tam say\u0131lar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … gibi. Bu liste uzar, hatta bitmez. \u00d6klid s\u00f6ylemi\u015f bunu, yetinmemi\u015f bir de ispatlam\u0131\u015f. \u0130spat, sonlu say\u0131da asal say\u0131n\u0131n \u00e7arp\u0131m\u0131na 1 ekleyerek yine bir asal say\u0131 elde edilece\u011fini ve elimizdeki listeyi istedi\u011fimiz kadar uzatabilece\u011fimizi s\u00f6yler.<\/p>\n

Matematik\u00e7iler asal say\u0131lar\u0131n sonsuza dek uzand\u0131\u011f\u0131n\u0131 biliyor ama asal say\u0131lar\u0131n da\u011f\u0131l\u0131m\u0131na ili\u015fkin baz\u0131 sorular h\u00e2l\u00e2 a\u00e7\u0131kta. \u0130kiz asallar kestirimi bunlar\u0131n en \u00fcnl\u00fclerinden. \u0130kiz asallar, aralar\u0131ndaki fark 2 olan asal say\u0131 \u00e7iftlerine verilen isim, 17 ve 19 gibi. Kestirim, sonsuz say\u0131da ikiz asal oldu\u011funu s\u00f6yl\u00fcyor. \u0130lk ne zaman d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcld\u00fc\u011f\u00fc ve ifade edildi\u011fi bilinmeyen, ve y\u00fczlerce y\u0131ld\u0131r ispatlanamayan ama say\u0131 kuramc\u0131lar\u0131 pe\u015finden ko\u015fturacak kadar g\u00fc\u00e7l\u00fc verilerle ve sezgilerle desteklenen bu kestirimi, bir meydan okuma olarak d\u00fc\u015f\u00fcnebiliriz.<\/p>\n

Y\u0131ld\u0131r\u0131m ve \u00e7al\u0131\u015fma arkada\u015flar\u0131 bu yolda \u00f6nemli bir ad\u0131m atm\u0131\u015flar. \u0130ki asal say\u0131 aras\u0131ndaki fark\u0131n bazan ortalama fark\u0131n \u00e7ok \u00e7ok alt\u0131nda olabilece\u011fini kan\u0131tlam\u0131\u015flar. Teknik bir ifadeyle, herhangi bir pozitif \u03b5<\/em> (ne denli k\u00fc\u00e7\u00fck olursa olsun) say\u0131s\u0131na kar\u015f\u0131l\u0131k aralar\u0131ndaki fark \u03b5 log p<\/em>\u2019den daha k\u00fc\u00e7\u00fck olan p <\/em>ve p\u2019 <\/em>gibi asal say\u0131 \u00e7iftlerinin sonsuza dek var oldu\u011funu kan\u0131tlam\u0131\u015flar (p <\/em>ile p<\/em>\u2019den sonra gelen ard\u0131\u015f\u0131k asal aras\u0131ndaki ortalama fark ise log p<\/em>\u2019dir). Buna ek olarak \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131nda, asal say\u0131lar\u0131n da\u011f\u0131l\u0131m\u0131 teorisinde bir ba\u015fka kestirimin do\u011fru oldu\u011fu kabul\u00fc alt\u0131nda, aralar\u0131ndaki fark 16 veya daha az olan sonsuz say\u0131da asal say\u0131 oldu\u011funu ispatlam\u0131\u015flar. Bunlar yak\u0131n zamana dek ikiz asallar kestirimine do\u011fru at\u0131lm\u0131\u015f en ileri ad\u0131mlard\u0131. 2013\u2019te Yitang Zhang\u2019\u0131n Goldston, Pintz ve Y\u0131ld\u0131r\u0131m\u2019\u0131n y\u00f6ntemini ilerletip aralar\u0131ndaki fark sonlu bir nicelikten (70 milyon) k\u00fc\u00e7\u00fck asal say\u0131 \u00e7iftlerinin sonsuza dek uzand\u0131\u011f\u0131n\u0131 hi\u00e7 bir varsay\u0131ma dayanmadan ispatlad\u0131\u011f\u0131n\u0131 ekleyelim ve bu \u00e7al\u0131\u015fmayla Zhang\u2019\u0131n da 2014 Cole \u00d6d\u00fcl\u00fc\u2019ne lay\u0131k g\u00f6r\u00fcld\u00fc\u011f\u00fcn\u00fc belirtelim.<\/p>\n

Bilgi \u00dcniversitesi Matematik B\u00f6l\u00fcm\u00fc ara\u015ft\u0131rma g\u00f6revlisi Nazan Mahsereci ve Ender Helvac\u0131o\u011flu\u2019nun de\u011ferli matematik\u00e7imiz Cem Yal\u00e7\u0131n Y\u0131ld\u0131r\u0131m ile ger\u00e7ekle\u015ftirdi\u011fi s\u00f6yle\u015fiyi sunuyoruz.<\/p><\/blockquote>\n

Cole \u00d6d\u00fcl\u00fc matematik d\u00fcnyas\u0131nda \u00f6nemli bir \u00f6d\u00fcl. \u00d6d\u00fcl ald\u0131\u011f\u0131n\u0131z \u00e7al\u0131\u015fman\u0131z\u0131 bize anlat\u0131r m\u0131s\u0131n\u0131z? Nas\u0131l bir katk\u0131 yapt\u0131n\u0131z?<\/em><\/strong><\/p>\n

Cole \u00d6d\u00fcl\u00fc\u2019nden iki tane var. Biri cebir birisi say\u0131lar teorisi i\u00e7in. Bize say\u0131lar teorisinden \u00f6d\u00fcl verdiler. \u00dc\u00e7 y\u0131lda bir veriliyor, say\u0131lar teorisi \u00f6d\u00fcl\u00fc. \u00d6d\u00fcl\u00fc konuya \u00f6nemli bir katk\u0131 yapt\u0131\u011f\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fclen bir makalenin yazarlar\u0131na veriyorlar.<\/p>\n

\u00c7al\u0131\u015fman\u0131z\u0131n konusu neydi? <\/em><\/strong><\/p>\n

Asal say\u0131lar aras\u0131nda k\u00fc\u00e7\u00fck farklar oldu\u011fu -tabii k\u00fc\u00e7\u00fc\u011f\u00fcn nicel olarak tarifi gerekiyor- konusunda bir sonu\u00e7 elde ettik ve daha \u00f6nceki sonu\u00e7lara g\u00f6re epey bir ilerleme sa\u011flad\u0131k. Ba\u015fkalar\u0131 da 2013\u2019de, bizim y\u00f6ntemimizi kullan\u0131p bunu daha da ileri g\u00f6t\u00fcrd\u00fcler, iki ayr\u0131 \u00e7al\u0131\u015fmada.<\/p>\n

\"\"
2014 Cole \u00d6d\u00fcl\u00fc\u2019n\u00fc alan bir di\u011fer matematik\u00e7i Yitang Zhang.<\/figcaption><\/figure>\n

D\u00f6rt ki\u015fi birlikte ald\u0131n\u0131z \u00f6d\u00fcl\u00fc de\u011fil mi? Sizin makaleniz \u00fc\u00e7 yazarl\u0131 bir makale.<\/em><\/strong><\/p>\n

Evet. Bu ilerlemeyi yapanlardan Zhang da ald\u0131 \u00f6d\u00fcl\u00fc. \u00d6d\u00fcl sonu\u00e7lar\u0131 Ekim\u2019de belirlenmi\u015fti. 2013\u2019teki di\u011fer \u00e7al\u0131\u015fma, Maynard\u2019\u0131n \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131 (galiba Terence Tao da hemen hemen ayn\u0131 i\u015fi e\u015f zamanl\u0131 olarak yapmaktaym\u0131\u015f) Kas\u0131m\u2019da tamamland\u0131.<\/p>\n

Zorlu bir s\u00fcre\u00e7tir herhalde?<\/em><\/strong><\/p>\n

Bizim \u00e7al\u0131\u015fma uzun bir s\u00fcre\u00e7ti, bu makaleler dizisine 1999 y\u0131l\u0131nda ba\u015flad\u0131m diyebilirim. Ondan \u00f6nce Goldston ile 1995-96 y\u0131llar\u0131nda yak\u0131n bir konuda beraber \u00e7al\u0131\u015fm\u0131\u015ft\u0131k. \u00d6d\u00fcl verilen makaleyi 2005\u2019de yazd\u0131k. Kontrol\u00fc, d\u00fczeltmeleri derken bas\u0131m\u0131 2009\u2019u buldu. Ondan sonra ba\u015fka makaleler de oldu.<\/p>\n

Konuyla ilgili ba\u015fka \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131n da \u00f6n\u00fcn\u00fc a\u00e7an bir \u00e7al\u0131\u015fma oldu sizinki.<\/em><\/strong><\/p>\n

\u00d6yle olmu\u015f oldu. Bizim \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131m\u0131zdan d\u00f6rt makaleden olu\u015fan bir dizi ve buna paralel \u00fc\u00e7 \u00a0makaleden olu\u015fan bir ba\u015fka dizi \u00e7\u0131kt\u0131; bu konuda yazd\u0131\u011f\u0131m\u0131z tan\u0131t\u0131m makaleleri d\u0131\u015f\u0131nda olanlar bunlar. Yapabilece\u011fimizin en iyisini \u015fimdilik yapm\u0131\u015f\u0131z gibi g\u00f6z\u00fck\u00fcyordu. Zor bir tekni\u011fe dayanan ufak bir ilerleme daha yapabilirdik. 2013\u2019\u00fcn Nisan ay\u0131nda Zhang b\u00fcy\u00fck bir ilerleme getirdi. Bu bizim \u00e7al\u0131\u015fmam\u0131zda i\u015faret edilen bir y\u00f6ndeydi. Bu ilerlemenin, belli \u015feyler yap\u0131l\u0131rsa elde edilebilece\u011fini zaten \u00f6ng\u00f6rm\u00fc\u015ft\u00fck ve konunun uzmanlar\u0131 biliyordu bunu. Bizim i\u015f \u00e7\u0131kt\u0131\u011f\u0131nda tabii hepsi \u00f6yle bir ilerleme yolu ger\u00e7ekle\u015ftirilebilir mi diye merak etti. Bu ba\u015fka \u00e7al\u0131\u015fmalara da dayan\u0131yordu. O \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131 yapanlar ve birka\u00e7 ba\u015fka ki\u015fi bu yolu denediler ve bu yoldan ilerlemek i\u00e7in gerekli \u00f6n \u015fartlar\u0131 tam sa\u011flayamad\u0131lar, t\u0131kand\u0131lar. Onlar da b\u00fcy\u00fck uzmanlar olduklar\u0131 i\u00e7in bu durum kabullenildi gibi oldu, bu konudaki \u00e7al\u0131\u015ftaylara konferanslara gidenler taraf\u0131ndan. Zhang \u00e7al\u0131\u015ftaylara gelmeyen birisiydi. Birka\u00e7 y\u0131l \u00f6n \u00e7al\u0131\u015fma yap\u0131p \u00f6\u011frenerek, uzmanlar\u0131n olmuyor dedi\u011fi \u015feyi yapm\u0131\u015f. Bu da ba\u011f\u0131ms\u0131z \u00e7al\u0131\u015fman\u0131n, d\u00fc\u015f\u00fcnmenin g\u00fczel bir \u00f6rne\u011fi oldu. Ama az sonra gen\u00e7 bir \u0130ngiliz, Maynard, yine bizim \u00e7al\u0131\u015fmalara dayanan \u00e7ok daha basit bir y\u00f6ntemle, Zhang gibi a\u011f\u0131r tekniklere girmeden, \u00e7ok daha kuvvetli bir sonu\u00e7 elde etti. Asallar\u0131n aras\u0131ndaki minimum farklar\u0131n<\/p>\n

\u00fcst s\u0131n\u0131r\u0131n\u0131 sonsuzdan sonluya (bizim \u03b5 log p<\/em>\u2019yi daha sonra KAREK\u00d6K<\/u><\/strong> log p<\/em> mertebesine indirmi\u015ftik, bunu da 70 milyon\u2019a) indiren ilk Zhang oldu. Maynard ise ilk a\u00e7\u0131klamas\u0131nda 600\u2019e indirdi ki, orada ayr\u0131 bir optimizasyon problemi \u00e7\u0131k\u0131yor, onunla bir\u00e7ok ki\u015fi u\u011fra\u015f\u0131nca \u015fimdi 264\u2019e kadar inmi\u015f durumda.<\/p>\n

Farklar\u0131 264\u2019den daha az olan sonsuz say\u0131da asal vard\u0131r.<\/em><\/strong><\/p>\n

Evet, k\u00fc\u00e7\u00fck veya e\u015fit olan..<\/p>\n

2\u2019ye do\u011fru yakla\u015f\u0131yor mu sonu\u00e7?<\/em><\/strong><\/p>\n

Asallar\u0131n aritmetik dizilere da\u011f\u0131l\u0131m\u0131n\u0131n tekd\u00fczeli\u011finin seviyesi \u00fczerine hen\u00fcz ispatlanmam\u0131\u015f (ve de teoride epey derinde oldu\u011fundan yak\u0131n gelecekte ispatlanabilece\u011fi d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fclmeyen) Elliott-Halberstam kestirimi denen bir \u00f6nerme var. Bunun tamam\u0131n\u0131n do\u011frulu\u011funu kabul ederek biz 16\u2019ya indirmi\u015ftik. 70 milyon ve 264 hi\u00e7bir ispatlanmam\u0131\u015f varsay\u0131ma dayanmadan elde edilen sonu\u00e7lar. Maynard\u2019\u0131n y\u00f6ntemi ile bu kestirimi kabul edince bizim 16 \u015fimdi 12\u2019ye indi, ve 8\u2019e indirmeyi umut ediyorlar. Yani o en b\u00fcy\u00fck varsay\u0131m\u0131n do\u011frulu\u011funu kabul etseniz bile 2\u2019ye indirmek ayr\u0131 bir problem. Bu konu i\u00e7inde uzaktan veya yak\u0131ndan ilgili, veya ilgisiz, bir\u00e7ok problem var.<\/p>\n

Konuya ne zaman ve nas\u0131l ilgi duydunuz? Bir hik\u00e2yesi var m\u0131?<\/em><\/strong><\/p>\n

\u00c7ocukluktan beri matematikte iyiydim, babam da \u00e7ok te\u015fvik etti. O zamanlar T\u00dcB\u0130TAK\u2019\u0131n kitap halinde bast\u0131\u011f\u0131 yar\u0131\u015fma sorular\u0131 vard\u0131. Ortaokul ve lisede ders kitab\u0131n\u0131n d\u0131\u015f\u0131nda bunlarla da ilgileniyordum. Lise k\u00fct\u00fcphanesinde bir kitap g\u00f6rd\u00fcm ve hemencecik say\u0131lar kuram\u0131n\u0131n \u00e7ekimine kap\u0131ld\u0131\u011f\u0131m\u0131 net olarak alg\u0131lad\u0131m. O kitap i\u015fte burada (\u00e7al\u0131\u015fma masas\u0131n\u0131n \u00fczerinde duran kitaba y\u00f6neliyor). Hardy ve Wright\u2019\u0131n say\u0131lar teorisine giri\u015f kitab\u0131. Tabii \u015fimdi bendeki n\u00fcsha sonradan \u00e7\u0131km\u0131\u015f 6. edisyon, yazarlar\u0131 \u00f6ld\u00fckten \u00e7ok sonra. Kitab\u0131 g\u00f6r\u00fcnce, tamam dedim ben bu konuyu \u00e7al\u0131\u015fmak istiyorum, \u00f6\u011frenmek istiyorum. Lisenin k\u00fct\u00fcphanesinde bu kitab\u0131 g\u00f6rene dek say\u0131lar teorisi diye bir ara\u015ft\u0131rma alan\u0131 oldu\u011funu \u00e7ok net bilmiyordum. Lise ve ortaokul d\u00fczeyinde olimpiyat sorular\u0131 oldu\u011funu biliyordum, ama bu konular\u0131n nerelere gitti\u011fi hakk\u0131nda bir fikrim yoktu.<\/p>\n

\"\"Y\u0131llar \u00f6nce Cahit Arf ile bir s\u00f6yle\u015fi yapm\u0131\u015ft\u0131k. \u201cOrtaokuldan beri kafama tak\u0131lan bir soru var. \u0130lerleme kaydettim fakat tam \u00e7\u00f6z\u00fcme ula\u015famad\u0131m. Ama benden sonra ilgileneceklere de ipu\u00e7lar\u0131 b\u0131rakt\u0131\u011f\u0131m\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcyorum.\u201d demi\u015fti. Sizin de b\u00f6yle kadim problemleriniz var m\u0131?<\/em><\/strong><\/p>\n

Asal say\u0131lar hakk\u0131ndaki sorular bu kitab\u0131n ilk ba\u015flar\u0131nda tan\u0131t\u0131l\u0131yor. Ba\u015fka sorular da var ama lisans\u00fcst\u00fc ders al\u0131rken \u00f6\u011frendim onlar\u0131, \u00f6rne\u011fin Riemann Hipotezi. Ben b\u00f6yle sorular\u0131 \u00e7\u00f6zerim diye ba\u015flamad\u0131m \u00e7al\u0131\u015fmaya, san\u0131r\u0131m benim tan\u0131d\u0131\u011f\u0131m hi\u00e7 kimse de b\u00f6yle ba\u015flamad\u0131 \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131na. Bir \u015feylerle u\u011fra\u015f\u0131yorduk, \u00e7al\u0131\u015fma bizi buraya s\u00fcr\u00fckledi. \u0130lla ben bunu \u00e7\u00f6zece\u011fim diye yola \u00e7\u0131kmak riskli bir \u015fey, y\u00fczy\u0131ld\u0131r, \u00fc\u00e7 y\u00fczy\u0131ld\u0131r \u00e7\u00f6z\u00fclemeyen problemler. Fermat\u2019n\u0131n, Goldbach\u2019\u0131n problemleri de b\u00f6yle. Matematik\u00e7iler genellikle, problemin etraf\u0131nda bir \u015feyler yapmaya ba\u015flar. Probleme yakla\u015fan sonu\u00e7lar bulmak, ya da ba\u015fka ba\u011flamlarda problemin benzerini kurup incelemek gibi.<\/p>\n

U\u011fra\u015ft\u0131\u011f\u0131n\u0131z konunun uygulamalar\u0131 var m\u0131?<\/em><\/strong><\/p>\n

Bildi\u011fim kadar\u0131yla \u00e7al\u0131\u015ft\u0131klar\u0131m\u0131z\u0131n yine say\u0131lar teorisinde problemler d\u0131\u015f\u0131nda bir uygulamas\u0131 hen\u00fcz yok. Ayr\u0131ca uygulama i\u00e7in tam ispata gerek de yok. Say\u0131lar teorisinin, ve spesifik olarak asal say\u0131lara dair bilinenlerin uygulamalar\u0131 var. Bizim konumuzun da uygulamalar\u0131 ilerde bulunabilir, zaman g\u00f6sterecek. Hardy\u2019nin 1940\u2019ta yazd\u0131\u011f\u0131, A Mathematician\u2019s Apology <\/em>diye bir kitap var, Bir Matematik\u00e7inin Savunmas\u0131<\/em> diye \u00e7evirilmi\u015f. Bu kitapta Hardy say\u0131lar teorisini uygulamas\u0131 olmad\u0131\u011f\u0131 i\u00e7in, matemati\u011fin en saf ve estetik olarak en de\u011ferli alan\u0131 olarak g\u00f6rd\u00fc\u011f\u00fcn\u00fc s\u00f6yl\u00fcyor. Ne var ki, 70\u2019lerde asal say\u0131lar\u0131n \u015fifreleme alan\u0131nda uygulamalar\u0131 \u00e7\u0131kt\u0131.<\/p>\n

Asal say\u0131lar\u0131n bir \u00e7ekicili\u011fi var. Onlarla u\u011fra\u015fmak bir tutku, bir tak\u0131nt\u0131 m\u0131?<\/em><\/strong><\/p>\n

Bizim \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131m\u0131z teorik. Nas\u0131l u\u011fra\u015ft\u0131\u011f\u0131n\u0131za ba\u011fl\u0131, n\u00fcmerik u\u011fra\u015fanlar var, en b\u00fcy\u00fck asal say\u0131y\u0131 bulaca\u011f\u0131m diye…<\/p>\n

O art\u0131k bilgisayarlarla yap\u0131l\u0131yor.<\/em><\/strong><\/p>\n

Evet. B\u00fcy\u00fck asallar \u015fifrelemede kullan\u0131l\u0131yor, bilinen en b\u00fcy\u00fck asal\u0131 buldu\u011funuzda \u015fifrecilere satabilirsiniz belki. Ama en b\u00fcy\u00fck asal\u0131 bulanlar matematikte n\u00fcmerik bir rekor k\u0131rd\u0131klar\u0131n\u0131 g\u00f6stermek i\u00e7in derhal a\u00e7\u0131kl\u0131yorlar.<\/p>\n

\"\"
\u00d6nceki y\u0131llarda Cole \u00d6d\u00fcl\u00fc alanlardan \u00fcnl\u00fc matematik\u00e7i Paul Erd\u00f6s.<\/figcaption><\/figure>\n

En b\u00fcy\u00fc\u011f\u00fcn\u00fc bulmak de\u011fil de, asal say\u0131 problemleri ile ilgilenmek. <\/em><\/strong><\/p>\n

Bu bir teori, sadece bir problemle u\u011fra\u015fm\u0131yorsunuz. Teoride bir s\u00fcr\u00fc kavram var, varsay\u0131mlar var. Problemlerin birbiriyle ilintisi, birbirlerini gerektirip gerektirmedi\u011fi ara\u015ft\u0131r\u0131l\u0131r, varsay\u0131mlar\u0131n g\u00fcc\u00fc \u00f6l\u00e7\u00fcl\u00fcr. Say\u0131lar teorisi marjinal bir konu de\u011fil, matemati\u011fin en merkezindeki konulardan birisidir, en eskiden beri. Gauss demi\u015f ki: Matematik bilimlerin krali\u00e7esidir, say\u0131lar kuram\u0131 da matemati\u011fin krali\u00e7esidir.<\/p>\n

Pop\u00fcler bilim okuyucusu a\u00e7\u0131s\u0131ndan, asal say\u0131lar\u0131n matematiksel nesne olarak bir \u00e7ekicili\u011fi var galiba.<\/em><\/strong><\/p>\n

Asal say\u0131lar \u00e7ok eskiden beri biliniyor ve merak uyand\u0131r\u0131yor, bu konudaki sorular bir ortaokul \u00f6\u011frencisine bile anlat\u0131labilecek nitelikte. Ama yan\u0131tlar\u0131 kolay de\u011fil. Bir\u00e7oklar\u0131n\u0131n yan\u0131t\u0131 hen\u00fcz bilinmiyor, baz\u0131 sorular \u00e7ok teknik. En me\u015fhur sorulardan bir tanesi Riemann Hipotezi, bunu bir ortaokul \u00f6\u011frencisine anlatmak zor, kompleks analiz bilgisi gerekiyor. \u00c7ok pop\u00fcler olan ba\u015fka bir soru daha vard\u0131, harita renklendirme problemi: Bir haritay\u0131 kom\u015fu b\u00f6lgelere farkl\u0131 renkler vermek kayd\u0131yla boyarken bunun i\u00e7in d\u00f6rt renk yeterlidir. Bu problem de bir ortaokul \u00f6\u011frencisine anlat\u0131labilecek bir problem. 1850\u2019lerde ortaya at\u0131lan bu iddian\u0131n ispat\u0131 ancak 1970\u2019lerde bilgisayar da kullan\u0131larak yap\u0131ld\u0131. Problemler \u00e7ok temel olunca bir ortaokul \u00f6\u011frencisine bile bir \u015fey ifade edebiliyor. Matematikte, teori i\u00e7inde \u00e7ok \u00f6nemli olan y\u0131\u011f\u0131nlarla soru var, ama \u00e7o\u011fu \u00e7ok teknik oldu\u011fu i\u00e7in herkese anlat\u0131lam\u0131yor.<\/p>\n

\"\"
son teoremini kan\u0131tlayan Andrew Wiles de Cole \u00f6d\u00fcl\u00fcne sahip.<\/figcaption><\/figure>\n

Bu kadar kolay anlatabilen sorular ama y\u0131llard\u0131r da \u00e7\u00f6z\u00fclememi\u015f, bu da bir gizem kat\u0131yor san\u0131r\u0131m. Peki, asal say\u0131lar\u0131n genel bir form\u00fcl\u00fc olabilir mi?<\/em><\/strong> Mesela verilen her de\u011fer i\u00e7in asal say\u0131 veren bir form\u00fcl.<\/strong><\/em><\/p>\n

Bu kitap (Hardy ve Wright\u2019\u0131n kitab\u0131) s\u00f6z ediyor b\u00f6yle birka\u00e7 form\u00fclden. \u0130lk ba\u015fta heyecan verici gibi ama hi\u00e7biri i\u015fe yaram\u0131yor. Birisinde asallardan bir seri olu\u015fturarak bir say\u0131 tan\u0131mlan\u0131yor ve onu kullanarak n-inci asal i\u00e7in bir form\u00fcl \u00e7\u0131k\u0131yor, ama n-inci asal\u0131 bulmak i\u00e7in ilk n asal\u0131 bilmek gerekiyor! Di\u011ferleri b\u00f6yle bir kendi kendine referans verme durumu ya da k\u0131s\u0131r d\u00f6ng\u00fc i\u00e7ermiyor, ama hesaba elveri\u015fli de\u011filler, \u015f\u00f6yle ki n-inci asal\u0131 tespit etmek i\u00e7in en ilkel y\u00f6ntem olan Eratosthenes kalburunu kullanmak daha az i\u015flem gerektiriyor. Kitap da zaten biz n-inci asal\u0131 veren bir form\u00fcl oldu\u011funu d\u00fc\u015f\u00fcnm\u00fcyoruz, ama bu ihtimali tamamen d\u0131\u015flayamay\u0131z diyor.<\/p>\n

Riemann hipotezi neydi tam olarak? <\/em><\/strong><\/p>\n

Kompleks meromorfik bir fonksiyon var, Riemann zeta fonksiyonu, bu fonksiyonun s\u0131f\u0131r de\u011ferini ald\u0131\u011f\u0131 ger\u00e7el olmayan noktalar\u0131n sadece belli bir do\u011fru \u00fczerinde oldu\u011fu hipotezi. Bu fonksiyon bir sonsuz seri olarak tan\u0131mlan\u0131yor, bu seri asal say\u0131lar \u00fcst\u00fcnden bir sonsuz \u00e7arp\u0131ma e\u015fit oluyor. Bunu ilk fark eden Euler. O y\u00fczden bu e\u015fitli\u011fe Euler \u00e7arp\u0131m \u00f6zde\u015fli\u011fi deniliyor. Asl\u0131nda o serinin asallar\u0131n \u00e7arp\u0131m\u0131 \u015feklinde yaz\u0131labilmesi, aritmeti<\/strong>\u011fin temel teoremi<\/strong>nin (her do\u011fal say\u0131n\u0131n bir ve yaln\u0131z bir \u015fekilde asal \u00e7arpanlara ayr\u0131labilece\u011fini s\u00f6yleyen teorem) analitik bir ifadesi. Riemann asal say\u0131 teoremini ispatlamak i\u00e7in bu fonksiyonu kullan\u0131yor. Asl\u0131nda bu fonksiyon Euler taraf\u0131ndan da incelenmi\u015f 100 y\u0131l daha \u00f6ncesinde, ama Euler fonksiyonun sadece \u00e7ift do\u011fal say\u0131lardaki de\u011ferine bakm\u0131\u015f. Euler\u2019den sonra kompleks analiz ortaya \u00e7\u0131km\u0131\u015f. Riemann fonksiyonu kompleks say\u0131larda tan\u0131ml\u0131yor. Riemann yazd\u0131\u011f\u0131 makalede asl\u0131nda \u201casal say\u0131<\/strong> teorem<\/strong>i\u201dni ispatl\u0131yor, ama bo\u015fluklar b\u0131rak\u0131yor ispatta. O bo\u015fluklar\u0131 doldurmak i\u00e7in kompleks analiz daha da geli\u015ftiriliyor, 19. y\u00fczy\u0131l\u0131n ikinci yar\u0131s\u0131nda. Asal say\u0131 teoremi, x sonsuza giderken, x\u2019e kadar olan asal say\u0131lar\u0131n say\u0131s\u0131n\u0131n x\/log x\u2019e asimptotik oldu\u011funu s\u00f6yl\u00fcyor (bundan da yukar\u0131da bahsedilen ard\u0131\u015f\u0131k asallar aras\u0131ndaki ortalama farka dair sonu\u00e7 hemencecik \u00e7\u0131k\u0131yor). Riemann\u2019\u0131n iskeletini kurdu\u011fu ispat\u0131n b\u00fct\u00fcn bo\u015fluklar\u0131 dolduruluyor ve 1896\u2019da asal say\u0131 teoreminin ispat\u0131 tamamlan\u0131yor. Riemann zeta fonksiyonu asal say\u0131lar\u0131n da\u011f\u0131l\u0131m\u0131 ile \u00e7ok yak\u0131ndan ili\u015fkiliyse de, bizim ve Zhang\u2019\u0131n ispat\u0131na zeta fonksiyonunun sadece en temel \u00f6zellikleri a\u00e7\u0131k\u00e7a giriyor (geri planda gizlice baz\u0131 \u00f6zellikler daha var). Maynard\u2019 \u0131n ispat\u0131nda ise Riemann zeta fonksiyonu ile ilgililik iyice azalm\u0131\u015f durumda.<\/p>\n

T\u00fcrk matematik kamuoyunda nas\u0131l kar\u015f\u0131land\u0131 ba\u015far\u0131n\u0131z?<\/em><\/strong><\/p>\n

\u00d6d\u00fcl almadan \u00f6nce de yurti\u00e7inden ve yurtd\u0131\u015f\u0131ndan sempozyumlara, \u00e7al\u0131\u015ftaylara konu\u015fmac\u0131 olarak \u00e7a\u011fr\u0131l\u0131yordum. \u00d6d\u00fcl ald\u0131ktan sonra daha fazlala\u015ft\u0131.<\/p>\n

Bir T\u00fcrkiyeli matematik\u00e7i olarak ilk de\u011fil mi Cole \u00f6d\u00fcl\u00fc alan ya da ba\u015fka uluslararas\u0131 bir \u00f6d\u00fcl?<\/em><\/strong><\/p>\n

Cole \u00f6d\u00fcll\u00fc yok. Uluslararas\u0131 bir \u00f6d\u00fcl var m\u0131d\u0131r, bilmiyorum.<\/p>\n

Siz \u00e7ok sakin kar\u015f\u0131l\u0131yorsunuz ama biz ilk duydu\u011fumuzda heyecanland\u0131k\u2026 <\/em><\/strong><\/p>\n

\u00d6yleyse iyi. Tabii sevindim biraz, mahcup da oldum, ama pek heyecanlanmad\u0131m.<\/p>\n

\u0130yi bir sonuca ya da problemin \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fcne yakla\u015ft\u0131\u011f\u0131n\u0131z\u0131 hissetti\u011finiz anlar vard\u0131r, nas\u0131l bir duygu?<\/em><\/strong><\/p>\n

Benim i\u00e7inde bulundu\u011fum s\u00fcre\u00e7te birden fazla seviye a\u015f\u0131ld\u0131. 60\u2019l\u0131 y\u0131llarda yap\u0131lm\u0131\u015f bir \u00e7al\u0131\u015fmay\u0131 Goldston yeni bir yorumla daha basite indirgeyerek 90\u2019lar\u0131n ba\u015flar\u0131nda yazd\u0131. Bu \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131n\u0131n uygulamalar\u0131n\u0131 farkl\u0131 yazarlarla yapmaya devam etti. Onlardan biri de bendim 1995\u2019de. Sonra 1999\u2019da bir \u015feyin fark\u0131na vard\u0131m. Asallar\u0131 sayan fonksiyona yakla\u015fan fonksiyonlar kullan\u0131yorduk. O zamana kadar bu fonksiyonlar\u0131n birinci ve ikinci momentleri hesaplan\u0131p kullan\u0131l\u0131yordu. Ben \u00fc\u00e7\u00fcnc\u00fc ve d\u00f6rd\u00fcnc\u00fc momentler i\u00e7in de i\u015fin y\u00fcr\u00fcyece\u011fini farkettim ve hemen Goldston\u2019a s\u00f6yledim. Bunu \u015fu nedenle \u00f6nemsedim, asal say\u0131larla veya Riemann zeta fonksiyonuyla ilgili hesaplar ve sonu\u00e7lar hep birinci ve ikinci momentlere dayan\u0131yor. Hatta ikinci derece i\u00e7erenlerin baz\u0131lar\u0131 ispatlanmam\u0131\u015f hipotezlere dayan\u0131yor. \u00dc\u00e7\u00fcnc\u00fc derece bir hesap veya sonu\u00e7 yoktu ya da pek nadirdi. \u00d6\u011frencili\u011fimden beri kafamda vard\u0131 \u00fc\u00e7\u00fcnc\u00fc ve d\u00f6rd\u00fcnc\u00fc momentlerle bir\u015fey yap\u0131labilir mi, neyle ba\u011flant\u0131l\u0131 yap\u0131labilir diye? Bizim problemimizde bunun yap\u0131labilece\u011fi \u00e7\u0131kt\u0131 ortaya, o bir a\u015famayd\u0131 ve bizi belli bir yere getirdi. Daha sonra ba\u015fka fonksiyonlar denemeye ba\u015flad\u0131k. \u00d6d\u00fcl alan makaleye \u00f6yle geldik. Maynard\u2019\u0131n \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131 bizim daha \u00f6nce yapt\u0131klar\u0131m\u0131za daha yak\u0131n, biz bu \u00e7al\u0131\u015fmay\u0131 ilan etmeyip denemeye devam etseydik belki Maynard\u2019\u0131n ki gibi bir sonuca ula\u015f\u0131rd\u0131k, ama arada ula\u015ft\u0131\u011f\u0131m\u0131z sonu\u00e7 da b\u00fcy\u00fck bir s\u0131\u00e7rama oldu\u011fu i\u00e7in onu yay\u0131nlad\u0131k. Bir \u015feyin i\u00e7inde \u00e7ok durdu\u011funuz zaman fazla bir \u015fey g\u00f6remez hale geliyorsunuz. Ba\u015fka birisinin gelip yeni bir g\u00f6zle bakmas\u0131 yararl\u0131 oluyor.<\/p>\n

\"\"Matemati\u011fin bir di\u011fer \u00fcnl\u00fc \u00f6d\u00fcl\u00fc Fields madalyas\u0131 40 ya\u015f\u0131n\u0131 ge\u00e7mi\u015f matematik\u00e7ilere verilmiyor. Matematikte 40\u2019\u0131ndan sonra az\u0131lmaz diye bir d\u00fc\u015f\u00fcnce mi var<\/em><\/strong>?<\/em><\/p>\n

Yok. Fields, Toronto \u00dcniversitesi\u2019nde bir matematik\u00e7iymi\u015f 1930\u2019larda. Ben de o okuldan doktora ald\u0131m, onun i\u00e7in bir Fields madalyas\u0131 g\u00f6rd\u00fcm. B\u00f6l\u00fcm ofisinde, sekreterin arkas\u0131nda bir tane \u00f6rnek madalya as\u0131l\u0131yd\u0131, kocaman, a\u011f\u0131r bir \u015fey. Ya\u015f\u0131 40\u2019tan \u00e7ok olanlara verilmiyor. Hardy\u2019nin 40\u2019dan sonra yarat\u0131c\u0131l\u0131\u011f\u0131n d\u00fc\u015ft\u00fc\u011f\u00fc gibi bir fikri var, yine Bir Matematik\u00e7inin Savunmas\u0131 <\/em>kitab\u0131nda s\u00f6yl\u00fcyor. \u00c7o\u011fu zaman ge\u00e7erli olabilse de bu her zaman do\u011fru de\u011fil. Zhang san\u0131r\u0131m 58 ya\u015f\u0131ndayd\u0131 burada s\u00f6z konusu olan \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131n\u0131 tamamlad\u0131\u011f\u0131nda, daha \u00f6nce iki makalesi var, o ya\u015fta bir matematik\u00e7i i\u00e7in az bu. Yani Zhang 40\u2019dan sonra bir matematik\u00e7i iyi bir \u015fey yapamaz sav\u0131n\u0131 tamamen \u00e7\u00fcr\u00fcten bir \u00f6rnek. Petros Amca ve Goldbach San\u0131s\u0131 <\/em>adl\u0131 bir pop\u00fcler kitab\u0131n ele\u015ftirisini istemi\u015flerdi Virg\u00fcl<\/em> dergisi i\u00e7in. O kitapta da ayn\u0131 tema var, 40\u2019\u0131ndan sonra bir \u015fey yap\u0131lamaz diye, fakat bu kitap kendi kendini baltalayan bir arg\u00fcmana giriyor, ben de yazd\u0131m bunu. Riemann, Abel, Galois 40 ya\u015f\u0131ndan \u00f6nce yapt\u0131lar ne yapt\u0131larsa diyor, ama bunlar \u00f6rnek olamaz. \u00c7\u00fcnk\u00fc Riemann 40 ya\u015f\u0131na gelmeden \u00f6ld\u00fc, Abel 27, Galois 20\u2019sinde. Adamlar 100 ya\u015f\u0131na kadar ya\u015fasalard\u0131 belki 90 ya\u015f\u0131nda da \u00f6nemli i\u015fler yapacaklard\u0131.<\/p>\n

Satran\u00e7ta b\u00f6yle bir \u015fey var. D\u00fcnya \u015fampiyonlar\u0131n\u0131n ya\u015f\u0131 \u00e7ok indi. 12-13 ya\u015flar\u0131nda b\u00fcy\u00fck usta d\u00fczeyine ula\u015fanlar var. <\/em><\/strong><\/p>\n

Evet, gen\u00e7 bir Norve\u00e7li \u00e7ocuk \u00e7\u0131km\u0131\u015f (22 Kas\u0131m 2013\u2019te V. Anand\u2019\u0131 yenerek d\u00fcnya satran\u00e7 \u015fampiyonu olan Magnus Carlsen hen\u00fcz 23 ya\u015f\u0131nda; 13 ya\u015f\u0131nda da b\u00fcy\u00fck usta olmu\u015ftu). Ama satran\u00e7 ile matemati\u011fi ayn\u0131 kefeye koymak do\u011fru de\u011fil. Satran\u00e7 bir oyun, \u015fampiyonlar\u0131n da en geli\u015fmi\u015f zamane bilgisayarlar\u0131na kar\u015f\u0131 kazanma \u015fans\u0131 olmayabilir. Jimnastik de \u00f6yle, 14 ya\u015f\u0131nda k\u0131zlar al\u0131yor madalyalar\u0131, 40 ya\u015f\u0131nda birisinin jimnastik madalyas\u0131 almas\u0131 beklenemez.<\/p>\n

Baban\u0131z Cemal Bey sizi ve karde\u015finizi al\u0131p k\u0131r gezilerine \u00e7\u0131kar\u0131rm\u0131\u015f, \u00e7ocuklu\u011funuzda. Bu manzara ilham verici. Bilmek, sormak, sorgulamak gibi \u015feyler a\u015f\u0131l\u0131yor \u00e7ocu\u011fa. Cemal Y\u0131ld\u0131r\u0131m\u2019\u0131n o\u011flu olmak sizi matemati\u011fe y\u00f6nlendiren \u015fey miydi?<\/em><\/strong><\/p>\n

\u00dcniversiteye giderken de fizik b\u00f6l\u00fcm\u00fcn\u00fc yazmam\u0131 tavsiye etti babam, \u015f\u00f6yle dedi: matematik okursan bir tek matematik \u00f6\u011frenirsin, fizik okursan hem matematik hem fizik \u00f6\u011frenirsin; bu herhalde do\u011fru. Lisans\u0131m fizik ama lisede fizikten ba\u015far\u0131s\u0131z sonu\u00e7lar ald\u0131\u011f\u0131m olmu\u015ftu. O zamanlar \u00e7ift anadal gibi bir se\u00e7enek yoktu. Asl\u0131nda birinci s\u0131n\u0131f\u0131 bitirince, ba\u015fka bir nedenden, tekrar s\u0131nava girdim. Bo\u011fazi\u00e7i matematik b\u00f6l\u00fcm\u00fcn\u00fc kazand\u0131m ama gidemedim, ODT\u00dc\u2019de fizi\u011fe devam ettim. Al\u0131nabilecek minimum say\u0131da fizik dersi al\u0131p, daha fazla dersi matematikten alarak mezun oldum. 3. s\u0131n\u0131ftan itibaren matematik b\u00f6l\u00fcm\u00fcnde \u00f6\u011frenci asistanl\u0131k yapt\u0131m. Sonra yurtd\u0131\u015f\u0131na doktora bursu bulup gittim fizikten, fakat birinci s\u00f6mestrin sonunda matematik b\u00f6l\u00fcm\u00fcne ge\u00e7tim ve bir daha da fizik b\u00f6l\u00fcmleriyle bir ilgim olmad\u0131. Biraz fizik \u00f6\u011frenmi\u015f oldum ama tamamen bana kalsa ben herhalde \u00fcniversitede fizik b\u00f6l\u00fcm\u00fcnde okumazd\u0131m.<\/p>\n

Matematikle fizik aras\u0131ndaki fark ne?<\/em><\/strong><\/p>\n

Ben okudu\u011fum bir\u00e7ok fizik kitab\u0131ndan da ho\u015fland\u0131m asl\u0131nda. Ama ba\u015fka bir zihniyet hakim fizikte, y\u00f6ntemleri de ba\u015fka. Onlar i\u00e7in bizim tam ispat dedi\u011fimiz \u015fey genellikle gerekmiyor, yapt\u0131klar\u0131n\u0131n deneysel olarak, g\u00f6zlemsel olarak veya tahmini hesap olarak \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131 yetiyor. Bunun da bir tak\u0131m avantajlar\u0131 var. Her \u015feyi ispatlamaya kalksalar hi\u00e7 geli\u015femezler, matematiksel ayr\u0131nt\u0131lar\u0131n i\u00e7inde kaybolurlar. Bence matematik bir bilim de\u011fil asl\u0131nda. \u00d6rne\u011fin, matematikte her yap\u0131lan, bir kere ispat edilmi\u015fse, do\u011frudur. Biz \u00d6klid\u2019in yapt\u0131klar\u0131na yanl\u0131\u015f demiyoruz, \u00fcst\u00fcne bir \u015feyler in\u015fa ediyoruz. Fizikte b\u00f6yle de\u011fil, Newton\u2019un teorisi bir \u015feyleri a\u00e7\u0131kl\u0131yor, ama sonra baz\u0131 fenomenleri a\u00e7\u0131klayamad\u0131\u011f\u0131 ortaya \u00e7\u0131k\u0131yor, Einstein\u2019\u0131n teorisi onun yerine ge\u00e7iyor. Newton teorisi belli bir yakla\u015f\u0131m sa\u011fl\u0131yor ama kozmik \u00f6l\u00e7ekte yetersiz. Biyolojide de b\u00f6yle, zamanla teori de\u011fi\u015fiyor, eskinin do\u011frular\u0131n\u0131n yerine yeni do\u011frular geliyor. Herhalde en temel iki bilim fizik ve biyoloji. Matematik ve felsefenin bilim olmad\u0131\u011f\u0131n\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcyorum. Matematik matematik, felsefe felsefe. Tabii bilimler, matematik ve felsefe birbirlerini hep besliyorlar.<\/p>\n

\"\"
\u201cLisans\u0131m fizikte, ama benim akl\u0131m hep matematikteydi.\u201d<\/figcaption><\/figure>\n

Fizik okuman\u0131za ra\u011fmen akl\u0131n\u0131z matematikte kald\u0131\u011f\u0131na g\u00f6re, siz daha \u00e7ok soyut \u00e7al\u0131\u015fmaya yatk\u0131nl\u0131k g\u00f6sterdiniz o zaman.<\/em><\/strong><\/p>\n

Matematikte benim \u00e7al\u0131\u015ft\u0131\u011f\u0131m konudan \u00e7ok daha soyut konular var. P\u00fcr matematik \u00e7al\u0131\u015fsam da \u00e7ok soyut\u00e7u birisi de\u011filim. Ama uygulamal\u0131 konular\u0131 da var matemati\u011fin ve onlara ili\u015fkin bilgilerim \u00e7ok k\u0131s\u0131tl\u0131. Kendi yapt\u0131\u011f\u0131m i\u015fi olduk\u00e7a somut g\u00f6r\u00fcyorum. Bence teorik fizik\u00e7ilerin de baz\u0131 i\u015fleri \u00e7ok soyut.<\/p>\n

Cemal Y\u0131ld\u0131r\u0131m T\u00fcrkiye\u2019nin \u00e7ok \u00f6nemli bir bilim felsefecisi ve bilim tarih\u00e7isi. Onun o\u011flu olman\u0131n, o ortamda ya\u015fam\u0131\u015f olman\u0131n getirdi\u011fi baz\u0131 nitelikler vard\u0131r.<\/em><\/strong><\/p>\n

Yukar\u0131da bahsettiklerimize ek olarak \u015funlar\u0131 s\u00f6yleyebilirim. Babam beni e\u011fitmek i\u00e7in \u00e7ok \u00e7aba sarfetti. Bunun yan\u0131s\u0131ra, evde her konudan bir\u00e7ok de\u011ferli kitap vard\u0131. Evde iyi bir k\u00fct\u00fcphanenin olmas\u0131 bir \u00e7ocu\u011fun iyi yeti\u015fmesi i\u00e7in \u00e7ok \u00f6nemli. S\u00fcrekli kitaplar\u0131n etraf\u0131nda olmak \u00e7ocukta, \u00e7o\u011funu okumasa bile, merak ve ilgi uyand\u0131r\u0131r. \u00c7ocukken babam\u0131n yan\u0131nda \u00fcniversiteye s\u0131k s\u0131k giderdim, o ortamda b\u00fcy\u00fcmek de etkili oldu tabii ki.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u201c\u00c7ocukluktan beri matematikte iyiydim, babam da \u00e7ok te\u015fvik etti. O zamanlar T\u00dcB\u0130TAK\u2019\u0131n kitap halinde bast\u0131\u011f\u0131 yar\u0131\u015fma sorular\u0131 vard\u0131. Ortaokul ve lisede ders kitab\u0131n\u0131n d\u0131\u015f\u0131nda bunlarla da ilgileniyordum. Lise k\u00fct\u00fcphanesinde bir kitap g\u00f6rd\u00fcm ve hemencecik say\u0131lar kuram\u0131n\u0131n \u00e7ekimine kap\u0131ld\u0131\u011f\u0131m\u0131 net olarak alg\u0131lad\u0131m. O kitap i\u015fte burada. Hardy ve Wright\u2019\u0131n say\u0131lar teorisine giri\u015f kitab\u0131.\u201d Sunu\u015f Amerikan Matematik […]<\/p>\n","protected":false},"author":1511,"featured_media":26855,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[158,25],"tags":[3486,3487,208],"class_list":["post-26854","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-121-sayi","category-matematik","tag-cem-yalcin-yildirim","tag-cole-odulu","tag-matematik"],"acf":[],"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t