{"id":43110,"date":"2012-08-01T21:08:02","date_gmt":"2012-08-01T18:08:02","guid":{"rendered":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/?p=43110"},"modified":"2020-04-24T21:24:27","modified_gmt":"2020-04-24T18:24:27","slug":"seytan-doldurur-kanitlamadan-asla","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/2012\/08\/01\/seytan-doldurur-kanitlamadan-asla","title":{"rendered":"\u015eeytan doldurur, kan\u0131tlamadan asla"},"content":{"rendered":"

\u00dcnl\u00fc \u0130ngiliz matematik\u00e7i G. Hardy bir g\u00fcn Cambridge\u2019de anlatacaklar\u0131n\u0131 kavrayabilecek bir avu\u00e7 \u00f6\u011frencinin \u00f6n\u00fcnde ders vermektedir. Tahtaya \u201ckesinli\u011fi su g\u00f6t\u00fcrmez\u201d dedi\u011fi karma\u015f\u0131k bir e\u015fitlik yazar ve aniden konu\u015fmas\u0131n\u0131 keser.Yolunda gitmeyen bir \u015feylerin oldu\u011funu fark eder, yazd\u0131klar\u0131ndan emin de\u011fildir. Zihninin kendisine bir oyun oynad\u0131\u011f\u0131n\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcr. Sessizce, derin derin d\u00fc\u015f\u00fcnmeye ba\u015flar. Bir s\u00fcre sonra dersi yar\u0131da b\u0131rakarak odas\u0131nagider. Bir ileri bir geri dalg\u0131n dalg\u0131n volta atmaya ba\u015flar. Yar\u0131m saat sonra s\u0131n\u0131fa geri d\u00f6nd\u00fc\u011f\u00fcnde tahtadaki form\u00fcle bak\u0131p \u015fu s\u00f6z\u00fc s\u00f6yler: \u201cEvet, evet kesinli\u011fi hi\u00e7 su g\u00f6t\u00fcrmez.\u201d<\/p>\n

Kahramanlar\u0131n adlar\u0131 de\u011fi\u015ftirilerek de anlat\u0131lanbu hik\u00e2ye b\u00fcy\u00fck bir olas\u0131l\u0131kla uydurmad\u0131r. Ama matematik yapan, matematik dersi veren hemen herkesin \u00e7ok s\u0131k kar\u015f\u0131la\u015ft\u0131\u011f\u0131 bir durumdur. Dersin bir yerinde aniden bir sessizlik olur, sanki dersi anlatan bir yerde tak\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r. O an, atlamas\u0131 gereken bir e\u015fik vard\u0131r. O e\u015fi\u011fi ge\u00e7meden ilerlemek m\u00fcmk\u00fcn de\u011fildir. \u201cKesinli\u011fi su g\u00f6t\u00fcrmez\u201d diyerek ilerlerse yapt\u0131klar\u0131n\u0131n hi\u00e7bir matematiksel de\u011feri olmaz. \u0130\u015fte, o e\u015fi\u011fi ge\u00e7ebilmenin matematikteki kar\u015f\u0131l\u0131\u011f\u0131 kan\u0131tt\u0131r. \u0130kna de\u011fil, kan\u0131t gerekir.
\nMatematik gemisi kan\u0131t olmadan y\u00fczemez. Matematik K\u00f6y\u00fc\u2019ndeki derslerde K\u00f6y muhtar\u0131n\u0131n s\u0131k s\u0131k s\u00f6yledi\u011fi bir s\u00f6zd\u00fcr: \u015eeytan doldurur, kan\u0131tlamadan asla!<\/p>\n

Denizin morlu\u011funu belirtmek i\u00e7in<\/em>
\nDeniz mordur demek yetmiyor<\/em>
\nO morun gerek\u00e7esini de belirtmeli
\nDenizle olan ili\u015fi\u011fini de
\n<\/em>Ondan sonra deniz mor
\n<\/em><\/p>\n

Metin Elo\u011flu<\/strong>
\n<\/em><\/p>\n

Deniz neden mor?2+2,2\u00d72\u2019ye neden e\u015fit? \u201cNeden?\u201d sorusuna verdi\u011fimiz matematiksel yan\u0131t\u0131n ad\u0131d\u0131r kan\u0131t. Bu y\u00fczden matematik\u00e7iler bir \u00f6nermenin do\u011fru ya da yanl\u0131\u015f olmas\u0131ndan \u00e7ok, neden do\u011fru veya neden yanl\u0131\u015f oldu\u011fuyla ilgilenirler. Kan\u0131t, matemati\u011fi di\u011fer bilimlerden ay\u0131ran en \u00f6nemli \u00f6zelliktir, onu \u00f6zel k\u0131lan bir ara\u00e7t\u0131r. Matemati\u011fin tutarl\u0131l\u0131\u011f\u0131, kesinli\u011fi, zaman a\u015f\u0131m\u0131ndan ba\u011f\u0131ms\u0131z olmas\u0131 kan\u0131t kavram\u0131yla ilgilidir. \u00d6rne\u011fin \u00e7ok bilinen, \u201cSonsuz say\u0131da asal say\u0131 vard\u0131r.\u201d\u00a0 <\/em>teoremi \u00e7o\u011fu insana sezgisel olarak do\u011fru gelebilir, ama asal say\u0131lar\u0131n sonsuz say\u0131da oldu\u011fu hi\u00e7 de belirgin de\u011fildir. Bug\u00fcn\u00fcn g\u00fc\u00e7l\u00fcbilgisayarlar\u0131 sayesinde \u00e7ok b\u00fcy\u00fck asal say\u0131lar bulabiliriz, fakat sonsuz say\u0131da asal say\u0131 oldu\u011funu s\u00f6yleyemeyiz. Bunun i\u00e7in bilgisayarlar yetersiz kal\u0131r. Bu teoremin do\u011frulu\u011funu kesin olarak bilmemizin nedeni 2300 y\u0131l \u00f6nce \u00d6klid taraf\u0131ndan matematiksel olarak kan\u0131tlanm\u0131\u015f olmas\u0131d\u0131r. Bu y\u00fczden \u00d6klid\u2019in 2300 y\u0131l \u00f6nce in\u015fa etti\u011fi matemati\u011fe bug\u00fcn de g\u00fcvenebiliyoruz. B\u00f6ylesine bir kesinlik matematik d\u0131\u015f\u0131ndaki hi\u00e7bir insan aktivitesi i\u00e7in ge\u00e7erli de\u011fildir.
\n<\/em><\/p>\n

Matematiksel kan\u0131t nedir?<\/strong>
\n<\/em>Genel olarak kan\u0131t\u0131, i\u00e7inde \u201cNeden?\u201d sorusunun yan\u0131t\u0131n\u0131 bar\u0131nd\u0131ran bir cihaz olarak d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fclebiliriz. Bu cihaz matematiksel bir ifadenin ger\u00e7ek ve ge\u00e7erli oldu\u011funu g\u00f6stermekte kullan\u0131l\u0131r. Peki, bu cihaz nas\u0131l \u00e7al\u0131\u015f\u0131r? Bir \u00f6nermenin do\u011fru oldu\u011funu kan\u0131tlamak i\u00e7in do\u011fru oldu\u011funu kabul etti\u011fimiz ba\u015fka bir \u00f6nermeye ba\u015fvururuz. Di\u011fer bir deyi\u015fle, do\u011fru oldu\u011funu kabul etti\u011fimiz bir \u00f6nermeden yeni bir \u00f6nerme elde ederiz. Tabii ki bu i\u015f i\u00e7in iki \u00f6nerme (eski ve yeni) aras\u0131nda bir ba\u011f kurmam\u0131z gerekir. Matematik\u00e7iler, eski \u00f6nermelerden yeni bir \u00f6nerme elde etme y\u00f6ntemine \u00e7\u0131kar\u0131m kural\u0131 ad\u0131n\u0131 vermi\u015fler.Matematikte \u00e7\u0131kar\u0131m kurallar\u0131 olmasayd\u0131, do\u011fru oldu\u011funu kabul etti\u011fimiz \u00f6nermelerden \u00f6teye gidemezdik, yani matematik olmazd\u0131.
\n\u00c7ok say\u0131da \u00e7\u0131kar\u0131m kural\u0131 olsa da matemati\u011fin t\u00fcm\u00fc modusponens ad\u0131 verilen tek bir \u00e7\u0131kar\u0131m kural\u0131na indirgenebiliyor. Modusponens Latince k\u00f6kenli bir \u015fart kipini ifade eder. Modus, y\u00f6ntem; ponens ise do\u011frulama anlam\u0131ndad\u0131r. T\u00fcrk\u00e7eye Do\u011frulama Y\u00f6ntemi olarak \u00e7evirebiliriz. Modusponens\u2019i k\u0131saca \u015f\u00f6yle a\u00e7\u0131klayabiliriz: \u201cE\u011fer P do\u011fru ikenQ do\u011fruysa ve ayr\u0131caPde do\u011fruysa,o zaman Qda do\u011frudur.\u201d \u00d6rne\u011fin,
\nAhmet Matematik K\u00f6y\u00fc\u2019n\u00fcn \u00f6\u011frencisi ise matematiksel kan\u0131t\u0131n ne oldu\u011funu \u00f6\u011frenmi\u015ftir.(P\u21d2Q)
\nAhmet Matematik K\u00f6y\u00fc\u2019n\u00fcn \u00f6\u011frencisidir.(P)
\nAhmet matematiksel kan\u0131t\u0131n ne oldu\u011funu \u00f6\u011frenmi\u015ftir.(Q)
\nYukar\u0131daki ilk iki \u00f6nermeden
\nAhmet matematiksel kan\u0131t\u0131n ne oldu\u011funu \u00f6\u011frenmi\u015ftir.
\n\u00d6nermesini modusponens sayesinde \u00e7\u0131karabiliriz.
\nModusponens,\u201cPiseQ”ve “P”\u00f6nermelerinden yeni bir \u00f6nerme olan “Q” \u00f6nermesini \u00e7\u0131karmam\u0131z\u0131 sa\u011flar.
\nMatematiksel kan\u0131t\u0131 tan\u0131mlamadan \u00f6nce, matematikte do\u011fru kabul edilen \u00f6nermelere aksiyom denildi\u011fini hat\u0131rlatal\u0131m. Aksiyomlar soyut matemati\u011fin \u00f6nc\u00fcl \u00f6nermeleridir. Kan\u0131tlanmas\u0131 gereken \u00f6nermeler olan teoremler aksiyomlardan elde edilir. Aksiyom kendi i\u00e7inde o kadar a\u00e7\u0131k ve kabul edilebilirdir ki, kan\u0131tlanmas\u0131na gerek yoktur. E\u011fer bir aksiyomu kan\u0131tlamak istersek, o kan\u0131t tek ad\u0131mdan olu\u015fur, o ad\u0131m da aksiyomun kendisidir. \u00d6rne\u011fin \u00d6klid geometrisinin bir aksiyomu olan
\nB\u00fct\u00fcn, par\u00e7adan b\u00fcy\u00fckt\u00fcr \u00f6nermesi kan\u0131tlamadan kabul edilmi\u015ftir, ama matematiksel kan\u0131t\u0131n tan\u0131m\u0131n\u0131 verince bu \u00f6nermenin kan\u0131t\u0131n\u0131n kendisi oldu\u011funu g\u00f6rece\u011fiz.<\/p>\n

\u015eimdi, kan\u0131t\u0131n tan\u0131m\u0131n\u0131 yapmaya \u00e7al\u0131\u015fal\u0131m. Matematiksel kan\u0131t, bir \u00f6nermeler listesidir. Sonlu say\u0131daki \u00f6nermeden olu\u015fan bu listede her \u00f6nerme bir \u00f6nceki \u00f6nermeden \u00e7\u0131kar\u0131m kural\u0131yla (modusponens) elde edilir. Elbette \u00f6nermelerden olu\u015fan her listeye kan\u0131t ad\u0131n\u0131 veremeyiz. \u00d6rne\u011fin
\nP_1,P_2\u2026P_n
\nlistesininkan\u0131t olmas\u0131 i\u00e7in,1\u2264i\u2264n ko\u015fuluyla,P_i\u2019nin ya bir aksiyom olmas\u0131 ya da listede P_i\u2019lerden \u00f6nce yer alan \u00f6nermelerden bir \u00e7\u0131kar\u0131m kural\u0131yla elde edilmi\u015f olmas\u0131 gerekir.<\/p>\n

Listenin son \u00f6nermesi olan P_n bir teoremdir ve yukar\u0131daki liste ise P_n \u00f6nermesinin kan\u0131t\u0131d\u0131r. Art\u0131k kimse P_n\u2019e kar\u015f\u0131 bir \u00f6rnek bulamaz, onunla \u00e7eli\u015fen bir matematiksel ger\u00e7ekten s\u00f6z edemez. P_n\u00f6nermesi bulundu\u011fu aksiyom sistemi i\u00e7inde \u00e7\u00fcr\u00fct\u00fclemez.
\nDikkat ederseniz, kan\u0131tla ilgili yapt\u0131\u011f\u0131m\u0131z a\u00e7\u0131klamalardan her aksiyomun ayn\u0131 zamanda bir teorem oldu\u011fu sonucu ortaya \u00e7\u0131k\u0131yor; \u00e7\u00fcnk\u00fc \u00e7\u0131kar\u0131m kural\u0131, tek sat\u0131rl\u0131k listeler i\u00e7in dege\u00e7erli. \u00d6rne\u011fin P aksiyomunun tek sat\u0131rl\u0131k kan\u0131t\u0131: P olur.<\/p>\n

Aksiyomu,do\u011fru kabul etti\u011fimiz \u00f6nerme olarak tan\u0131mlam\u0131\u015ft\u0131k. \u015eimdi ise her aksiyomun bir teorem oldu\u011funu ve kan\u0131t\u0131n\u0131n da aksiyomun kendisi oldu\u011funu s\u00f6yl\u00fcyoruz; \u00e7\u00fcnk\u00fc matematiksel kan\u0131t\u0131n tan\u0131m\u0131 bizi bu sonuca g\u00f6t\u00fcr\u00fcyor.
\nMatematikte, do\u011frudan kan\u0131t, \u00e7eli\u015fki yoluyla kan\u0131t, t\u00fcmevar\u0131mla kan\u0131t gibi bir\u00e7ok kan\u0131tlama y\u00f6ntemi vard\u0131r. A\u015fa\u011f\u0131daki teorem do\u011frudan kan\u0131tlama y\u00f6ntemiyle kan\u0131tlanm\u0131\u015ft\u0131r.Bu y\u00f6ntemde, kan\u0131tlamaya do\u011fru oldu\u011fu bilinen bir \u00f6nermeyle ba\u015flan\u0131r ve bir dizi modusponens uygulamas\u0131yla yeni \u00f6nermeler elde edilerek kan\u0131tlanacak \u00f6nermeye ula\u015f\u0131l\u0131r. \u00d6rne\u011fin a\u015fa\u011f\u0131daki kan\u0131t, \u221a(x ) \u221ay=\u221axy e\u015fitli\u011fi gibi yeni \u00f6nermeler kullan\u0131larak yap\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r.<\/p>\n

Teorem.xvey pozitif ger\u00e7el say\u0131lar ise\u00a0 \u221axy\u2264(x+y)\/2 olur.<\/p>\n

Kan\u0131t.(\u221ax-\u221ay)^2\u22650oldu\u011funu biliyoruz. Bu \u00f6nermeyi P ile g\u00f6sterelim.
\n(\u221ax-\u221ay)^2=x+y-2\u221ax \u221ay\u22650
\nyazabiliriz. Bu e\u015fitsizli\u011fi d\u00fczenlersek
\nx+y\u22652\u221ax \u221ay
\n\u221axy\u2264(x+y)\/2
\nelde edilir ve teorem kan\u0131tlanm\u0131\u015ft\u0131r. Bu kan\u0131t\u0131n b\u00fct\u00fcn\u00fcn\u00fc de bir modusponensuygulamas\u0131 olarak g\u00f6rebiliriz, \u015f\u00f6yle ki:
\n\u221axy\u2264(x+y)\/2
\n\u00f6nermesini Q ile g\u00f6sterirsek, yukar\u0131daki ad\u0131mlar modusponens\u2019in P\u21d2Q a\u015famas\u0131 olur. B\u00f6ylece, P do\u011fru ikenQ do\u011fru ve P de do\u011fru ise modusponens sayesinde Q\u2019nun do\u011fru oldu\u011funu kan\u0131tlam\u0131\u015f oluruz.<\/p>\n

Matematiksel kan\u0131t neden \u00f6nemlidir?<\/strong>
\nMatematiksel bir iddian\u0131n gerek\u00e7elendirilmesine ne zaman ihtiya\u00e7 duyuldu\u011fu tam olarak bilinmiyor. Belki de ilk matematiksel kan\u0131t Babiller zaman\u0131nda yap\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r; \u00e7\u00fcnk\u00fc onlar Pisagor Teoremini \u00c7inlilerle birlikte Pisagor\u2019dan \u00f6nce biliyorlard\u0131. Bulunan tabletlerde Pisagor Teoremi\u2019nin neden do\u011fru oldu\u011funun a\u00e7\u0131klamas\u0131na rastlanm\u0131\u015ft\u0131r. Ama Babillerin bu tabletlerde yapt\u0131\u011f\u0131 modern standartlara g\u00f6re kan\u0131tde\u011fildi. Onlar matematiksel bir ger\u00e7e\u011fi mant\u0131ksal bir gerek\u00e7eye dayand\u0131rmaya \u00e7al\u0131\u015ft\u0131lar.<\/p>\n

Baz\u0131 matematik tarih\u00e7ileri matematik tarihindeki ilk kan\u0131t\u0131n Milet\u2019li Tales (M\u00d6 600) taraf\u0131ndan yap\u0131ld\u0131\u011f\u0131n\u0131 kabul ederler. Tales, \u00e7ap\u0131n \u00e7emberi iki e\u015fit par\u00e7aya ay\u0131rd\u0131\u011f\u0131n\u0131 kan\u0131tlam\u0131\u015ft\u0131r. Ama matemati\u011fi tan\u0131m, aksiyom ve teoremlerle aksiyomatik bir yap\u0131ya kavu\u015fturan ilk insan \u00d6klid\u2019dir (M\u00d6 300).<\/p>\n

Matematiksel kan\u0131t\u0131n bile\u015fenleri olarak kabul edebilece\u011fimiz tan\u0131m, aksiyom, teorem, \u00e7\u0131karsama ve soyutlama gibi kavramlar ilk kez \u00d6klid taraf\u0131ndan yaz\u0131lan Elementler kitab\u0131nda sistematik olarak ele al\u0131nm\u0131\u015ft\u0131r. Elementler, soyut matemati\u011fin ba\u015flang\u0131c\u0131 olarak kabul edilir. Kan\u0131t kavram\u0131 da bug\u00fcnk\u00fc niteli\u011fine \u00e7ok yak\u0131n bir \u015fekilde ilk kez bu kitapla ortaya \u00e7\u0131km\u0131\u015ft\u0131r. Daha sonraki d\u00f6nmelerde soyut matemati\u011fin geli\u015fmesine ko\u015fut olarak kan\u0131t\u0131n \u00f6nemi daha iyi anla\u015f\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r.<\/p>\n

Art\u0131k g\u00fcn\u00fcm\u00fczde, d\u00fcnyan\u0131n d\u00f6rt bir yan\u0131nda \u00e7al\u0131\u015fan on binlerce matematik\u00e7i, matemati\u011fi matematik yapan\u0131n kan\u0131t kavram\u0131 oldu\u011funu \u00e7ok iyi biliyor. Kan\u0131t matemati\u011fin kalbidir. Eser besteleyecek bir m\u00fczisyen i\u00e7in notalar, bir ressam i\u00e7in renkler, bir yazar i\u00e7in s\u00f6zc\u00fckler, c\u00fcmleler neyse bir matematik\u00e7i i\u00e7in de kan\u0131t ayn\u0131 \u015feydir. Matematik\u00e7i olman\u0131n kilit noktas\u0131d\u0131r.<\/p>\n

Matematik, yeni fikirlerin \u00e7\u0131kmas\u0131 ve bu fikirlerin kan\u0131tlama yoluyla do\u011frulanmas\u0131ndan olu\u015fur. Matemati\u011fin zamandan ba\u011f\u0131ms\u0131z olmas\u0131ndaki \u00f6zg\u00fcnl\u00fck onun metodolojisinden kaynaklan\u0131r. Bu metodoloji de kan\u0131tt\u0131r. Matematikte kan\u0131t, neyin do\u011fru ya da yanl\u0131\u015f oldu\u011funu anlaman\u0131n, s\u0131rt\u0131m\u0131z\u0131 nereye dayayaca\u011f\u0131m\u0131z\u0131n biricik y\u00f6ntemidir.
\nMatematiksel kan\u0131t\u0131n bir di\u011fer \u00f6nemi ise kan\u0131t s\u00fcrecindeki kazan\u0131mlard\u0131r. Ge\u00e7erli bir kan\u0131t yapabiliyor olmak, \u00fczerinde \u00e7al\u0131\u015ft\u0131\u011f\u0131n\u0131z problemi tamam\u0131yla anlad\u0131\u011f\u0131n\u0131z\u0131n g\u00f6stergesidir. Dahas\u0131, bir varsay\u0131m\u0131 kan\u0131tlamak i\u00e7in verilen \u00e7aba, \u00e7o\u011fu zaman \u00fczerinde durdu\u011funuz teorem hakk\u0131nda daha da derine inmenizi gerektirir. Bir matematik\u00e7i bir varsay\u0131m\u0131 kan\u0131tlayamasa bile, kan\u0131tlama u\u011fra\u015f\u0131 boyunca b\u00fcy\u00fck bir birikime sahip olur. Matematik tarihi, ba\u015far\u0131s\u0131zl\u0131klarla sonu\u00e7lanm\u0131\u015f, ama \u00e7ok parlak sonu\u00e7lar\u0131 olan kan\u0131tlama m\u00fccadeleleriyle doludur. Matematik\u00e7ilerin y\u00fczy\u0131llarca \u00d6klid\u2019in Paralellik Aksiyomunu kan\u0131tlamaya \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131 \u00d6klid-d\u0131\u015f\u0131 geometrilerin ke\u015ffine yol a\u00e7arak muhte\u015fem sonu\u00e7lar do\u011furmu\u015ftur.<\/p>\n

Matematiksel kan\u0131t\u0131n bilimsel de\u011ferini \u00e7ok iyi anlatan bir \u00f6rnek de Cebirin Temel Teoremi\u2019dir. Bu teoremi bir\u00e7ok matematik\u00e7i kan\u0131tlama giri\u015fiminde bulunmu\u015f, ilk kan\u0131t b\u00fcy\u00fck Alman matematik\u00e7i C. F. Gauss taraf\u0131ndan 1729\u2019da yap\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r. Bu kan\u0131ttaki a\u00e7\u0131k, topolojik bir yakla\u015f\u0131mla 1920\u2019de Rus matematik\u00e7i A. N. Ostrovsky taraf\u0131ndan kapat\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r. Gauss, ilk kan\u0131t\u0131ndan 50 y\u0131l sonra iki kan\u0131t daha yay\u0131mlam\u0131\u015ft\u0131r. Bu teoremin g\u00fcn\u00fcm\u00fcze kadar onlarca de\u011fi\u015fik kan\u0131t\u0131 yay\u0131mlanm\u0131\u015ft\u0131r. Tamamen farkl\u0131 bak\u0131\u015f a\u00e7\u0131lar\u0131na ve matematik bilgisine sahip olan bu kan\u0131tlar, cebir, topoloji, olas\u0131l\u0131k kuram\u0131 gibi matemati\u011fin de\u011fi\u015fik dallar\u0131 aras\u0131nda analojik ba\u011flar\u0131n kurulmas\u0131n\u0131 sa\u011flam\u0131\u015ft\u0131r.<\/p>\n

Matematiksel kan\u0131t\u0131n \u00e7\u0131\u011f\u0131r a\u00e7\u0131c\u0131 sonu\u00e7lar\u0131na verilebilecek en \u00e7arp\u0131c\u0131 \u00f6rneklerden biri de Poincar\u00e9 san\u0131s\u0131n\u0131n kan\u0131t\u0131d\u0131r. Alt\u0131 y\u0131l \u00f6nce Rus matematik\u00e7i Perelman taraf\u0131ndan yap\u0131lan bu kan\u0131t, matematiksel de\u011ferinin \u00f6tesinde kimya ve fizi\u011fi de i\u00e7ine alan zengin bir yap\u0131ya sahiptir. Evrenin bi\u00e7imi hakk\u0131nda \u00f6nemli ipu\u00e7lar\u0131 ta\u015f\u0131makla birlikte; bir\u00e7ok bilim insan\u0131n g\u00f6r\u00fc\u015f\u00fc bu kan\u0131t\u0131n Kuramsal Fizik\u2019te, G\u00f6relilik kuram\u0131nda \u00f6nemli geli\u015fmelere yol a\u00e7aca\u011f\u0131 do\u011frultusundad\u0131r.<\/p>\n

Kan\u0131ts\u0131z matematik!<\/strong>
\nMatematik \u00f6\u011fretiminden kan\u0131t\u0131 \u00e7\u0131kar\u0131rsan\u0131z geriye ne kal\u0131r? Belki \u00e7ok iyi denklem \u00e7\u00f6zebilirsiniz, parabol \u00e7izebilirsiniz, zor bir trigonometri sorusunu da \u00e7\u00f6zebilirsiniz, bir fonksiyonun minimum de\u011ferini de hesaplayabilirsiniz, \u00e7ok iyi limit alabilirsiniz, \u00e7ok iyi t\u00fcrev de alabilirsiniz ama yapt\u0131\u011f\u0131n\u0131z i\u015fin ad\u0131 matematik de\u011fildir ve matematik \u00f6\u011frendi\u011finizi zannedersiniz. Bug\u00fcn \u00fclkemizde \u00e7ok yayg\u0131n olarak yap\u0131lan bu i\u015fin matemati\u011fin \u00f6z\u00fc ve matematik \u00f6\u011fretiminin amac\u0131yla hi\u00e7bir ilgisi yoktur; \u00e7\u00fcnk\u00fc matematik \u00f6\u011fretiminin \u00f6ncelikli amac\u0131 insanlar\u0131n soyut d\u00fc\u015f\u00fcnebilme yetene\u011finin geli\u015ftirilmesidir. Matemati\u011fi kan\u0131ts\u0131z \u00f6\u011frenmeye \u00e7al\u0131\u015fan birisi, do\u011fu\u015ftan var olan soyutlama ve muhakeme g\u00fcc\u00fcn\u00fc gittik\u00e7e kaybeder. Neden sonu\u00e7 ili\u015fkisini kuramaz. Verili bilgiyi sorgulama ihtiyac\u0131 duymaz, her kar\u015f\u0131la\u015ft\u0131\u011f\u0131 bilgiyi ezberlemeye \u00e7al\u0131\u015f\u0131r.<\/p>\n

Y\u0131llard\u0131r kar\u015f\u0131la\u015ft\u0131\u011f\u0131m bir sorudur: Neden kan\u0131tlanm\u0131\u015f teoremleri bir kez daha kan\u0131tl\u0131yoruz? Bu soruyu bir espri de\u011fil, ciddi olarak soran \u00e7ok \u00f6\u011frenci var. \u00d6\u011frenciler, kan\u0131t olmadan da matematik yap\u0131labilece\u011fini d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcyorlar; \u00e7\u00fcnk\u00fc daha ilk\u00f6\u011fretimde dairenin alan\u0131n\u0131, silindirin hacmini veren form\u00fcllerle kar\u015f\u0131la\u015f\u0131yorlar. Bu form\u00fclleri ezberlemek zorunda b\u0131rak\u0131l\u0131yorlar, nas\u0131l \u00e7\u0131kt\u0131\u011f\u0131n\u0131 ke\u015ffetmeden, \u201c\u00f6\u011fretmen s\u00f6ylediyse do\u011frudur\u201d diyerek. Asl\u0131nda yeni bir \u015feyi \u00f6\u011frenen herkes, bir \u00f6nermenin do\u011frulu\u011funu nedenleriyle \u00f6\u011frenmek ister.<\/p>\n

Ama ilk ve orta \u00f6\u011fretimdeki programlar ve uygulamalar\u0131 her insanda var olan nedenleriyle \u00f6\u011frenme iste\u011fini, yarat\u0131c\u0131l\u0131\u011f\u0131 yok ediyor. \u00d6rne\u011fin liselerde kan\u0131t kavram\u0131, 9. s\u0131n\u0131fta Mant\u0131k konusunun i\u00e7inde y\u00fczeysel bir bi\u00e7imde ele al\u0131n\u0131r ve do\u011fru d\u00fczg\u00fcn i\u015flenmeden ge\u00e7i\u015ftirilir ve sonraki b\u00f6l\u00fcmlerde neredeyse hi\u00e7bir \u00f6nermenin kan\u0131t\u0131 yap\u0131lmaz. Oysa konular\u0131n bir\u00e7o\u011fu kolayl\u0131kla kan\u0131tlanabilecek \u00f6nermeler yaz\u0131larak \u00f6\u011frencilerde kan\u0131tlama g\u00fcc\u00fc ve sezgisi geli\u015ftirilebilir. Elbette, b\u00f6ylesi bir matematik \u00f6\u011fretimi i\u00e7in liselerdeki \u00f6\u011fretim programlar\u0131nda k\u00f6kl\u00fc de\u011fi\u015fiklikler yapmak gerekir. Ama yap\u0131lm\u0131yor. Neden?<\/p>\n

Ku\u015fkusuz, matematik \u00f6\u011fretimi, sadece \u00fclkemizde de\u011fil, b\u00fct\u00fcn d\u00fcnyada i\u00e7inde \u00f6nemli zorluklar\u0131 bar\u0131nd\u0131ran bir etkinlik. Ayr\u0131ca matematiksel kan\u0131t\u0131n amac\u0131na ula\u015fabilmesinin \u00f6\u011frencilerin d\u00fczeylerine de ba\u011fl\u0131 oldu\u011fu biliniyor, ama as\u0131l ac\u0131 ger\u00e7ek \u015fu ki, matemati\u011fi tepeden inme bir bi\u00e7imde, belleyerek \u00f6\u011frenmek zorunda kalan \u00f6\u011frenciler bir s\u00fcre sonra ya matematikten kopuyorlar ya da h\u0131zla i\u015flem yapan, be\u015f se\u00e7enekten birini i\u015faretlemeyi \u00f6\u011frenen robotlara d\u00f6n\u00fc\u015f\u00fcyorlar. Oysaki ger\u00e7ek matematik \u00f6\u011fretimi \u201ckesinli\u011fi su g\u00f6t\u00fcrmez\u201d s\u00f6z\u00fcnden ku\u015fku duyma al\u0131\u015fkanl\u0131\u011f\u0131n\u0131 kazand\u0131rmay\u0131 ama\u00e7lamal\u0131d\u0131r.<\/p>\n

KAYNAK\u00c7A<\/strong>
\n1)Nesin, A, \u00d6nermeler Mant\u0131\u011f\u0131, Nesin Yay\u0131nc\u0131l\u0131k, 2009.
\n2)www.math.wustl.edu, Krantz, S. G, The History and Concept of Mathematical Proof, 2007.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u00dcnl\u00fc \u0130ngiliz matematik\u00e7i G. Hardy bir g\u00fcn Cambridge\u2019de anlatacaklar\u0131n\u0131 kavrayabilecek bir avu\u00e7 \u00f6\u011frencinin \u00f6n\u00fcnde ders vermektedir. Tahtaya \u201ckesinli\u011fi su g\u00f6t\u00fcrmez\u201d dedi\u011fi karma\u015f\u0131k bir e\u015fitlik yazar ve aniden konu\u015fmas\u0131n\u0131 keser.Yolunda gitmeyen bir \u015feylerin oldu\u011funu fark eder, yazd\u0131klar\u0131ndan emin de\u011fildir. Zihninin kendisine bir oyun oynad\u0131\u011f\u0131n\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcr. Sessizce, derin derin d\u00fc\u015f\u00fcnmeye ba\u015flar. Bir s\u00fcre sonra dersi yar\u0131da b\u0131rakarak […]<\/p>\n","protected":false},"author":375,"featured_media":43111,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[139,38,25,514,510],"tags":[1967,208,1705,6396,6395],"class_list":["post-43110","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-102-sayi","category-dergi-sayilari","category-matematik","category-matematik-sohbetleri","category-surekli-bolumler","tag-kanit","tag-matematik","tag-oklid","tag-perelman","tag-teorem"],"acf":[],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/43110","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/375"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=43110"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/43110\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/43111"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=43110"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=43110"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=43110"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}