\u00dcnl\u00fc bilimkurgu yazar\u0131 Isaac Asimov bir yaz\u0131s\u0131nda tarih \u00f6ncesinden iki insan\u0131n diyaloguna yer verir: Tarih \u00f6ncesi \u201cd\u00e2hi\u201dlerinden biri arkada\u015f\u0131na \u201cBak \u015fimdi\u201d diyerek \u015fu soruyu sorar: \u201cDiyelim ki iki tane ta\u015f b\u0131\u00e7a\u011f\u0131m var. Bunlar\u0131 iki ki\u015fiye e\u015fit olarak payla\u015ft\u0131rabilirim. Bir tane daha ta\u015f b\u0131\u00e7a\u011f\u0131m olsa payla\u015ft\u0131ramam, ama bir tane daha olsa iki ki\u015fiye e\u015fit say\u0131da da\u011f\u0131tabilirim. Bu t\u00fcr \u015feyler sonsuza dek devam edebilir mi sence?\u201d Arkada\u015f\u0131 bu soruyu hi\u00e7 beklemiyordur, \u015fa\u015fk\u0131nl\u0131kla \u015f\u00f6yle yan\u0131tlar: \u201cKime ne yahu? Niye b\u00f6l\u00fc\u015ft\u00fcr\u00fcyorsun b\u0131\u00e7aklar\u0131 hem? Al eline bir \u015feyler avla i\u015fte. \u0130\u015fe yarar bir \u015fey yap!\u201d<\/p>\n
Asimov\u2019un kurgulad\u0131\u011f\u0131 bu diyalogla ilk insan\u0131n matemati\u011fe nas\u0131l ba\u015flayabilece\u011fini hayal ediyoruz. G\u00fcnl\u00fck hayat\u0131n i\u00e7inde kullan\u0131m\u0131 bulunmayan bir problemi \u00e7\u00f6zmeye \u00e7al\u0131\u015f\u0131yor ilk insan, daha do\u011frusu ilk \u201cdahi\u201d insan. \u201c\u0130\u015fe yarar m\u0131?\u201d kayg\u0131s\u0131 ta\u015f\u0131madan, sadece merak etti\u011fi i\u00e7in, e\u011flencesine u\u011fra\u015f\u0131yor bu problemle. Bir bulmacay\u0131 \u00e7\u00f6zerken, bir oyunu nas\u0131l kazanabilece\u011fimizi d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcrken de b\u00f6ylesi saf ve soyut bir \u00e7aba i\u00e7inde oluruz, e\u011fer d\u00fc\u015f\u00fcnmenin b\u00fcy\u00fcs\u00fcne kapt\u0131rm\u0131\u015fsak kendimizi d\u00fcnya umurumuzda de\u011fildir o an.
\nBir\u00e7ok oyun, bulmaca ve pop\u00fcler matematik probleminde matematiksel ara\u015ft\u0131rman\u0131n ipu\u00e7lar\u0131 vard\u0131r. Kar\u015f\u0131la\u015ft\u0131\u011f\u0131m\u0131z sorunun t\u00fcr\u00fc ne olursa olsun, \u201cNas\u0131l \u00e7\u00f6zebilirim?\u201d sorusunu yan\u0131tlama u\u011fra\u015f\u0131s\u0131 matematiksel d\u00fc\u015f\u00fcnceyi i\u00e7erir, sorunun kurgusu i\u00e7inde bir ke\u015ffe \u00e7\u0131kar\u0131z adeta. Matematik tarihine bakt\u0131\u011f\u0131m\u0131zda, bir\u00e7ok pop\u00fcler matematik ve mant\u0131k probleminin matematiksel teorilerin i\u015faret fi\u015fekleri olduklar\u0131n\u0131 g\u00f6rebiliriz.
\nBu yaz\u0131da baz\u0131 basit pop\u00fcler matematik ve mant\u0131k problemlerine yer verece\u011fiz. Sorular\u0131n \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fc i\u00e7in gerekli matematik bilgisinin ilk\u00f6\u011fretim d\u00fczeyinde olmas\u0131na dikkat ettik; hatta matematik bilgisi gerektirmeyen, salt ak\u0131l y\u00fcr\u00fctmeyle \u00e7\u00f6z\u00fclebilecek problemleri de ele ald\u0131k. Ayr\u0131ca sorular\u0131 ilgin\u00e7 olabilece\u011fini d\u00fc\u015f\u00fcnd\u00fc\u011f\u00fcm\u00fcz k\u0131sa hik\u00e2yelerle anlatmaya \u00e7al\u0131\u015ft\u0131k. Umar\u0131m merakl\u0131 okur bu sorular\u0131n i\u00e7ine dalarak hem e\u011flenebilir, hem de problem \u00e7\u00f6zme g\u00fcc\u00fcn\u00fc test edebilir. Problemlerin \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fcn\u00fc gelecek yaz\u0131da verece\u011fiz. Kolayl\u0131klar\u2026<\/p>\n
Gazoz kapaklar\u0131<\/strong> Barmen kokteyl haz\u0131rl\u0131yor<\/strong> \u00d6\u011frencilerin son \u015fans\u0131<\/strong> Lewis Carroll problemi<\/strong> \u0130\u015f\u00e7i biliyor \u015fef \u015fa\u015f\u0131r\u0131yor<\/strong> Biyologlar\u0131 tela\u015fland\u0131ran bakteri<\/strong> \u00dcnl\u00fc bilimkurgu yazar\u0131 Isaac Asimov bir yaz\u0131s\u0131nda tarih \u00f6ncesinden iki insan\u0131n diyaloguna yer verir: Tarih \u00f6ncesi \u201cd\u00e2hi\u201dlerinden biri arkada\u015f\u0131na \u201cBak \u015fimdi\u201d diyerek \u015fu soruyu sorar: \u201cDiyelim ki iki tane ta\u015f b\u0131\u00e7a\u011f\u0131m var. Bunlar\u0131 iki ki\u015fiye e\u015fit olarak payla\u015ft\u0131rabilirim. Bir tane daha ta\u015f b\u0131\u00e7a\u011f\u0131m olsa payla\u015ft\u0131ramam, ama bir tane daha olsa iki ki\u015fiye e\u015fit say\u0131da da\u011f\u0131tabilirim. […]<\/p>\n","protected":false},"author":375,"featured_media":43734,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[134,38,25,514],"tags":[6290,208,1008,3236,6289],"class_list":["post-43733","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-97-sayi","category-dergi-sayilari","category-matematik","category-matematik-sohbetleri","tag-cevap","tag-matematik","tag-matematik-sohbetleri","tag-problem","tag-soru"],"acf":[],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/43733","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/375"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=43733"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/43733\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/43734"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=43733"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=43733"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=43733"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\nYe\u011fenim F\u0131rat \u00e7ocuklu\u011funda gazoz i\u00e7meyi \u00e7ok severdi. Onun gazoz i\u00e7mesini izlemek benim i\u00e7in b\u00fcy\u00fck bir zevkti. Bir yudum ald\u0131ktan sonra \u015fi\u015feyi kald\u0131r\u0131p bakar, bir yudum daha al\u0131rd\u0131. Y\u00fcz ifadesinden \u015fi\u015fedeki gazozun hi\u00e7 eksilmemesini istedi\u011fini anlard\u0131m.
\nO g\u00fcnlerde bir gazoz firmas\u0131n\u0131n d\u00fczenledi\u011fi kampanyada, 4 adet gazoz kapa\u011f\u0131 getirene 1 adet gazoz \u00fccretsiz veriliyordu, ama bu kampanya k\u0131sa s\u00fcrede sona ermi\u015fti.
\nF\u0131rat, yeni bir kampanyan\u0131n d\u00fczenlenebilece\u011fini d\u00fc\u015f\u00fcnerek yeniden kapak biriktirmeye ba\u015flam\u0131\u015ft\u0131.
\nBir g\u00fcn sevin\u00e7 i\u00e7inde ko\u015farak yan\u0131ma geldi, yeni kampanyan\u0131n haberini veriyordu. Yine 4 adet gazoz kapa\u011f\u0131 getirene 1 adet gazozun \u00fccretsiz verildi\u011fini ve kendisinin tam 149 kapak biriktirdi\u011fini s\u00f6yledi.
\nHemen sordum: \u201cPeki, bu 149 kapakla en fazla ka\u00e7 gazoz i\u00e7ebilirsin?\u201d
\nSorumu birka\u00e7 dakika sonra yan\u0131tlam\u0131\u015ft\u0131. Siz de 149 kapakla en fazla ka\u00e7 gazoz i\u00e7ilebilece\u011fini bulabilir misiniz?<\/p>\n
\n\u201cHer zamankinden mi istersiniz?\u201d sorusuna \u201cEvet, her zamankinden\u201d yan\u0131t\u0131n\u0131 alan barmen, dolaptan iki \u015fi\u015fe \u00e7\u0131kar\u0131r. Birinin i\u00e7inde 1 litre vermut, di\u011ferindeyse yar\u0131m litre cin vard\u0131r. Cinin bulundu\u011fu \u015fi\u015feye yar\u0131m kadeh vermut koyar ve \u015fi\u015feyi g\u00fczelce \u00e7alkalar. Daha sonra bu \u015fi\u015feden yine yar\u0131m kadeh kar\u0131\u015f\u0131m\u0131 vermutu bulundu\u011fu \u015fi\u015feye doldurur. Haliyle ba\u015flang\u0131\u00e7taki gibi vermutun bulundu\u011fu \u015fi\u015fe yine 1 litre, di\u011fer \u015fi\u015fe ise yine yar\u0131m litre kar\u0131\u015f\u0131mla doludur.
\nBarmenin yapt\u0131\u011f\u0131 bu i\u015flemlerin sonunda vermut \u015fi\u015fesindeki cin, cin \u015fi\u015fesindeki vermuttan daha m\u0131 fazlad\u0131r? Yoksa daha m\u0131 az? Yoksa e\u015fit midirler?<\/p>\n
\nS\u0131n\u0131f\u0131n en yaramaz \u00fc\u00e7 \u00f6\u011frencisi matematik \u00f6\u011fretmenine yapt\u0131klar\u0131 \u015faka y\u00fcz\u00fcnden okul idaresi taraf\u0131ndan cezaland\u0131r\u0131lmak \u00fczeredir. Ama matematik \u00f6\u011fretmeni \u00f6\u011frencilerinin cezaland\u0131r\u0131lmas\u0131n\u0131 istemez; \u00e7\u00fcnk\u00fc \u00fc\u00e7 \u00f6\u011frenci de matematik dersinde \u00e7ok ba\u015far\u0131l\u0131d\u0131r. \u00d6\u011fretmen okul m\u00fcd\u00fcr\u00fcne bir \u00f6neride bulunur: \u201cOnlara sizin yan\u0131n\u0131zda bir soru soraca\u011f\u0131m, e\u011fer soruyu do\u011fru yan\u0131tlarlarsa ceza vermeyelim. Ne dersiniz?\u201d M\u00fcd\u00fcr bu \u00f6neriyi kabul eder ve hemen \u00f6\u011frencileri odas\u0131na \u00e7a\u011f\u0131r\u0131r.
\n\u00d6\u011fretmen \u00f6\u011frencilerine g\u00fcvenmektedir. Onlara \u015funu s\u00f6yler: \u201c\u00c7ocuklar, size bir \u015fans tan\u0131mak istiyoruz. Elimde 3 k\u0131rm\u0131z\u0131, 2 mavi kart var. Siz g\u00f6rmeden s\u0131rt\u0131n\u0131za bir kart i\u011fneleyece\u011fim. Kendi s\u0131rt\u0131n\u0131zdaki kart\u0131 asla bilmeyeceksiniz, ama tabii ki birbirinizin s\u0131rt\u0131ndaki kartlar\u0131 g\u00f6rebileceksiniz. Kendi s\u0131rt\u0131ndaki kart\u0131n rengini bileni cezaland\u0131rmayaca\u011f\u0131z.\u201d \u00d6\u011fretmen bu s\u00f6zlerin ard\u0131ndan \u00f6\u011frencilerin hepsinin s\u0131rt\u0131na birer k\u0131rm\u0131z\u0131 kart i\u011fneler ve teneff\u00fcs bitimine kadar herkesin kendi s\u0131rt\u0131ndaki kart\u0131n rengini s\u00f6ylemesi gerekti\u011fini bildirir.
\nBu durumda \u00fc\u00e7 \u00f6\u011frenciden ka\u00e7\u0131 ceza almaz, nas\u0131l?<\/p>\n
\nHalis\u2019in hobisi olas\u0131l\u0131k problemleridir. Y\u0131llard\u0131r bu sorular\u0131n pe\u015finden gitmi\u015f, nerede bir olas\u0131l\u0131k problemi g\u00f6rse \u00e7\u00f6z\u00fcnceye kadar u\u011fra\u015fm\u0131\u015ft\u0131r. Arkada\u015flar\u0131 Halis\u2019in bu \u00f6zelli\u011fini bildiklerinden \u00e7\u00f6zemedikleri olas\u0131l\u0131k sorular\u0131n\u0131 hep ona sormu\u015flard\u0131r.
\nHalis\u2019in en yak\u0131n arkada\u015f\u0131 Muhlis\u2019tir. Muhlis bir g\u00fcn, yine bir olas\u0131l\u0131k probleminin \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fcn\u00fc \u00f6\u011frenebilmek i\u00e7in Halis\u2019i telefonla arar:
\n– Halis, sana \u015fimdi soraca\u011f\u0131m soru Alice Harikalar Diyar\u0131nda kitab\u0131n\u0131n yazar\u0131 olan matematik\u00e7i Lewis Carroll taraf\u0131ndan haz\u0131rlanm\u0131\u015f. Eminim, \u00e7ok ho\u015funa gidecek.
\n– \u00c7ok ilgin\u00e7, Lewis Caroll matematik\u00e7i miymi\u015f? Bilmiyordum. Haydi sor, \u00e7ok merak ettim.
\n– Peki, soruyorum: Bir torban\u0131n i\u00e7inde tek bir top var. Bu topun rengini bilmiyoruz, ama onun bize siyah veya beyaz olabilece\u011fi s\u00f6yleniyor. Torbaya beyaz bir top at\u0131yor ve kar\u0131\u015ft\u0131r\u0131yoruz. Sonra torbadan geli\u015fig\u00fczel bir top \u00e7ekiyoruz, bak\u0131yoruz ki top beyaz. Torbada kalan di\u011fer topun beyaz olma olas\u0131l\u0131\u011f\u0131 ka\u00e7t\u0131r?
\n– \u00c7ok g\u00fczel bir soru, ama 1\/2 dememi beklemiyorsundur san\u0131r\u0131m.
\n– Elbette beklemiyorum. Senin gibi bir ustan\u0131n b\u00f6ylesi bir yanl\u0131\u015f yapmayaca\u011f\u0131n\u0131 \u00e7ok iyi biliyorum.
\n– Biraz bekle, telefonu kapatma l\u00fctfen, hesapl\u0131yorum.
\nHalis birka\u00e7 dakika i\u00e7inde do\u011fru yan\u0131t\u0131 verir. Bu soruyu siz de yan\u0131tlayabilir misiniz?<\/p>\n
\nRulman yap\u0131m\u0131nda kullan\u0131lan bilyeleri \u00fcreten bir at\u00f6lyede bir g\u00fcnde, her biri tam\u0131 tam\u0131na 1 gram a\u011f\u0131rl\u0131\u011f\u0131nda olan 600 adet bilye \u00fcretilmektedir. Bu bilyeler her birinde 100 adet bilye bulunan 6 kutuya koyularak rulman fabrikas\u0131na g\u00f6nderilir. At\u00f6lyede sadece bilyeleri tartan, miligramlar\u0131n kesirlerine kadar \u00f6l\u00e7\u00fcm yapabilen hassas tart\u0131lar vard\u0131r.
\nBir g\u00fcn, at\u00f6lyedeki makinelerin ayarlar\u0131ndaki sapma y\u00fcz\u00fcnden 100 adet bilyenin hatal\u0131 \u00fcretildi\u011fi belirlenir. Ayn\u0131 kutuya koyuldu\u011fu anla\u015f\u0131lan bu bilyelerin her birinin a\u011f\u0131rl\u0131\u011f\u0131 1 miligram fazlad\u0131r. Alt\u0131 kutu i\u00e7inde a\u011f\u0131rl\u0131\u011f\u0131 fazla olan kutunun tart\u0131m yap\u0131larak acilen saptanmas\u0131 gerekir.
\nKorkmaz ad\u0131ndaki at\u00f6lye \u015fefi paketleme i\u015flemini yapan S\u00f6nmez ad\u0131ndaki i\u015f\u00e7iyi yan\u0131na \u00e7a\u011f\u0131rarak, her kutudan bir adet bilye almas\u0131n\u0131 ve toplam 6 tart\u0131m yaparak a\u011f\u0131rl\u0131\u011f\u0131 fazla olan bilyeyi, dolay\u0131s\u0131yla da hatal\u0131 bilyelerin bulundu\u011fu kutuyu belirlemesini ister.
\nS\u00f6nmez, tart\u0131m yapaca\u011f\u0131 b\u00f6l\u00fcme do\u011fru y\u00fcr\u00fcrken bir anda 6 tart\u0131m yapmaya gerek olmad\u0131\u011f\u0131n\u0131 anlayarak geri d\u00f6ner ve \u015fefe \u015f\u00f6yle seslenir: \u201c\u015eef, 6 tart\u0131ma gerek yok, hatal\u0131 bilyelerin bulundu\u011fu kutuyu tek tart\u0131mla saptayabiliriz.\u201d
\n\u015eef \u015fa\u015f\u0131rm\u0131\u015ft\u0131r, merakla sorar: \u201cBu i\u015fi nas\u0131l yapacaks\u0131n?\u201d
\n\u201c\u015e\u00f6yle yapaca\u011f\u0131m: \u00d6nce kutular\u0131 1\u2019den 6\u2019ya kadar numaraland\u0131raca\u011f\u0131m. Sonra ilk kutudan 1 bilye, ikinciden 2, \u00fc\u00e7\u00fcnc\u00fcden 3, d\u00f6rd\u00fcnc\u00fcden 4, be\u015finciden 5, alt\u0131nc\u0131dan 6 bilye alaca\u011f\u0131m. Bu 21 bilyeyi tartd\u0131\u011f\u0131mda, sonu\u00e7 21 gramdan fazla \u00e7\u0131kacak. E\u011fer fazlal\u0131k n gram ise bu n say\u0131s\u0131 hatal\u0131 bilyelerin bulundu\u011fu kutunun numaras\u0131d\u0131r.\u201d
\n\u015eef, S\u00f6nmez\u2019i hayranl\u0131kla dinlemi\u015ftir. \u201cBravo, senin ne kadar ak\u0131ll\u0131 oldu\u011funu biliyordum, ama b\u00f6ylesi parlak bir d\u00fc\u015f\u00fcnceyi beklemiyordum do\u011frusu.\u201d diyerek tebrik eder. Bir hafta sonra at\u00f6lyede yeni bir \u00fcretim hatas\u0131 daha yap\u0131l\u0131r. Bu kez sorun \u00f6ncekinden daha \u00e7etrefillidir. \u015eef, hemen S\u00f6nmez\u2019i \u00e7a\u011f\u0131r\u0131r:
\n\u201cYine hatal\u0131 \u00fcretim yapm\u0131\u015f\u0131z ve hatal\u0131 bilyeleri nas\u0131l paketledi\u011fimizi bilmiyoruz. Bu kez kutulardan herhangi biri, belki hepsi birden, her biri 1 miligram fazladan a\u011f\u0131rl\u0131\u011fa sahip hatal\u0131 bilyelerle dolu olabilir. Hatal\u0131 bilyelerin bulundu\u011fu kutuyu ya da kutular\u0131 hemen saptamal\u0131y\u0131z. Bu i\u015fi nas\u0131l yapar\u0131z? Herhalde bu kez 1 tart\u0131mda sonuca ula\u015famay\u0131z.\u201d
\nS\u00f6nmez, g\u00f6zlerini k\u0131s\u0131p, ba\u015f\u0131n\u0131 yukar\u0131ya do\u011fru kald\u0131rarak bir s\u00fcre d\u00fc\u015f\u00fcnd\u00fckten sonra \u201cBuldum\u201d diyerek \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fc a\u00e7\u0131klar.
\nS\u00f6nmez hangi \u00e7\u00f6z\u00fcm yolunu bulmu\u015ftur?<\/p>\n
\nAylard\u0131r bir bakterinin \u00e7o\u011falmas\u0131n\u0131 inceleyen asistan bir biyolog yapt\u0131\u011f\u0131 ara\u015ft\u0131rman\u0131n sonunda heyecan i\u00e7inde hocas\u0131na \u015f\u00f6yle seslenir:
\n\u201cHocam, inceledi\u011fim bakterinin t\u00fcm \u00f6zelliklerini ke\u015ffetmi\u015f bulunuyorum. Bu bakteri her saat sonunda kendisinin 5 kopyas\u0131na b\u00f6l\u00fcn\u00fcyor ve her kopya an\u0131nda orijinal boyutuna eri\u015fiyor. \u0130nanam\u0131yorum! Tek bir bakteri bir saat sonunda 5, bir saat daha ge\u00e7erse 25, bir sonraki saatin sonunda 125 bakteriye ula\u015f\u0131yor ve b\u00f6ylece devam ediyor. Bak\u0131n, \u015fu cam kavanoza d\u00fcn 1 adet bakteri b\u0131rakm\u0131\u015ft\u0131m. Az \u00f6nce kavanoz tamamen doldu. Kavanozun dolma s\u00fcresi tam 20 saat.\u201d
\nHocan\u0131n \u201c\u00c7abuk antibakteryel ilac\u0131 getir, yoksa laboratuvar\u0131 bakteriler basacak\u201d diye tela\u015flanmas\u0131 \u00fczerine, asistan hemen kavanoza ilac\u0131 d\u00f6kerek bakterilerin \u00e7o\u011falmas\u0131n\u0131 durdurur.
\nBakaterilerin \u00e7o\u011falmas\u0131n\u0131n durdu\u011fundan emin olduklar\u0131nda ikisi de sakinle\u015fmi\u015f, konu \u00fczerine konu\u015fmaya ba\u015flam\u0131\u015flard\u0131r. Bu sohbet s\u0131ras\u0131nda hocan\u0131n kafas\u0131na bir soru tak\u0131l\u0131r: \u201cKavanozun bakterilerle tamamen dolma s\u00fcresi 20 saat ise acaba kavanozun 1\/5\u2019i tam doldu\u011funda ka\u00e7 saat ge\u00e7mi\u015ftir?\u201d
\nAsistan bu soruyu kolayca yan\u0131tlar: \u201cZaman\u0131 sondan ba\u015fa do\u011fru ele alal\u0131m. E\u011fer kavanoz 20 saatte dolmu\u015fsa 1\/5\u2019i 19 saatte dolmu\u015f demektir.\u201d
\nBu yan\u0131t hocan\u0131n \u00e7ok ho\u015funa gitmi\u015ftir. Biyolojik ara\u015ft\u0131rmay\u0131 bir kenara b\u0131rak\u0131p, bir soru daha sorar: \u201cPeki, sen diyelim ki kavanoza 1 yerine 5 bakteri koydun. Bu durumda kavanozun 1\/5\u2019i ka\u00e7 saatte dolar?\u201d
\nBu soruyu da asistan k\u0131sa bir s\u00fcre d\u00fc\u015f\u00fcnd\u00fckten sonra yan\u0131tlar. Asistan\u0131n verdi\u011fi yan\u0131t\u0131 bulabilir misiniz?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"