Vezir, satran\u00e7taki en g\u00fc\u00e7l\u00fc ta\u015ft\u0131r. \u015eah da dahil olmak \u00fczere hi\u00e7bir ta\u015f onun kadar farkl\u0131 hareket kombinasyonunu yapamaz zira vezir, diledi\u011fi miktarda kare dikey, \u00e7arpraz ve yatay hareket edebilir. \u015eimdiyse vezir gambitini d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcn. Satran\u00e7 oyunlar\u0131nda belirli a\u00e7\u0131l\u0131\u015flar bulunmaktad\u0131r. Bu a\u00e7\u0131l\u0131\u015flarda, oyunu a\u00e7an taraf\u0131n kendi ta\u015flar\u0131ndan birini veya bir k\u0131sm\u0131n\u0131, daha avantajl\u0131 bir ba\u015flang\u0131\u00e7 pozisyonunda bulunmak i\u00e7in feda etti\u011fi t\u00fcrde a\u00e7\u0131l\u0131\u015flara “Gambit” ad\u0131 verilir.<\/p>\n
Vezir Gambiti(\u0130ng. Queen’s Gambit) de, Netflix Dizisi olman\u0131n \u00f6tesinde olduk\u00e7a \u00fcnl\u00fc bir satran\u00e7 a\u00e7\u0131l\u0131\u015f\u0131d\u0131r. Diyelim ki sekiz tane veziri, standart bir 8×8 satran\u00e7 masas\u0131nda dizdiniz. Hi\u00e7birinin birbirine sald\u0131rmamas\u0131n\u0131 sa\u011flayacak ka\u00e7 farkl\u0131 dizili\u015f kombinasyonu bulunur? Cevap \u00e7e\u015fitli hesaplamalar sonucu 92 olarak bulunuyor. Peki daha fazla miktarda vezir koyup, satran\u00e7 tahtas\u0131n\u0131 da o oranda b\u00fcy\u00fctseniz ne olurdu? Mesela 1000×1000 kare bir satran\u00e7 tahtas\u0131nda 1000 adet veziriniz oldu\u011funu d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcn. Hatta bir milyon veziri ayn\u0131 oranda bir tahtada d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcn.<\/p>\n
Geni\u015fletilmi\u015f n-vezir problemi ve cevab\u0131 edinme ser\u00fcveni<\/strong> Harvard \u00dcniversitesi Matematiksel Bilimler ve Uygulamalar\u0131 Merkezi’nde bir doktora sonras\u0131 ara\u015ft\u0131rmac\u0131 olan Michael Simkin, nxn miktarda kare bulunan bir satran\u00e7 tahtas\u0131nda, n farkl\u0131 vezirin hi\u00e7biri birbirine sald\u0131rmayacak \u015fekilde (0.143n)n<\/sup> farkl\u0131 bi\u00e7imde dizilebilece\u011fini hesaplad\u0131. Simkin’in hesab\u0131 numerik olarak tam do\u011fru cevab\u0131 vermese de do\u011fru olan say\u0131ya \u015fu ana kadarki en yak\u0131n cevab\u0131 verebiliyor. Cevab\u0131 elde etmek i\u00e7in de\u011fi\u015fkenin pozitif \u00e7\u0131kt\u0131 \u00fcretmesinde bulunan ortalama belirsizlik seviyesi olan 0.143, n say\u0131s\u0131yla \u00e7arp\u0131l\u0131p\u00a0 ortaya \u00e7\u0131kan say\u0131 da kendisiyle n defa \u00e7arp\u0131l\u0131yor. Ger\u00e7ek\u00fcst\u00fc y\u00fcksek seviyelerdeki bir satran\u00e7 tahtas\u0131 i\u00e7in; meseia bir milyona bir milyon karesi bulunan bir satran\u00e7 tahtas\u0131ndaki bir milyon veziri birbirlerini tehdit etmeyecek vaziyette satran\u00e7 tahtas\u0131na koymak isterseniz 0.143 say\u0131s\u0131n\u0131 bir milyon ile \u00e7arpman\u0131z ve ortaya \u00e7\u0131kan say\u0131 143 bindir. 143,000 say\u0131s\u0131n\u0131 kendisiyle 1 milyon defa \u00e7arparsan\u0131z ortaya tahayy\u00fcl dahi edilemeyecek, be\u015f milyon rakaml\u0131 bir say\u0131 \u00e7\u0131kar.<\/p>\n “Matematik\u00e7iler taraf\u0131ndan olduk\u00e7a iyi bilinen teknikler ve algoritmalar” Be\u015f y\u0131ld\u0131r bu problem \u00fczerine sab\u0131r ve kararl\u0131l\u0131kla u\u011fra\u015fan Simkin, normalde satran\u00e7ta berbat oldu\u011funu s\u00f6yl\u00fcyor ve ekliyor “Elbette oynamaktan keyif al\u0131yorum fakat matematik satran\u00e7tan daha ba\u011f\u0131\u015flay\u0131c\u0131.”. Simkin, bu problemle ilgilenme sebebinin, problem \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fcn\u00fcn yarataca\u011f\u0131 olas\u0131 \u00e7\u0131kt\u0131lar oldu\u011funu s\u00f6yl\u00fcyor. Matemati\u011fin soyut ve sonlu, pek \u00e7ok farkl\u0131 alt dal\u0131n\u0131n i\u00e7 i\u00e7e ge\u00e7mesiyle ortaya \u00e7\u0131kan kombinatoriklerle ilgilenen Simkin, kombinat\u00f6riklerde olan se\u00e7ilim ve dizilim problemlerinden yola \u00e7\u0131karak n-vezir problemine de \u00e7\u00f6z\u00fcm \u00fcretmeye ba\u015fl\u0131yor.<\/p>\n “Art\u0131k hayata devam etmenin zaman\u0131 geldi”<\/strong>
\nn-vezir problemi ilk kez bir matematiksel problem olarak 1848 y\u0131l\u0131nda Almanya’daki bir satran\u00e7 dergisinde ortaya \u00e7\u0131kt\u0131, do\u011fru cevapsa birka\u00e7 y\u0131l sonras\u0131nda… Akabinde 1869 y\u0131l\u0131nda, problemin daha da geni\u015fletilmi\u015f bir versiyonu t\u00fcretildi ve bu problemin \u015fu g\u00fcne kadar halen tam bir \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fc \u00fcretilebilmi\u015f de\u011fil. Fakat ge\u00e7en sene Harvard \u00dcniversitesinden bir matematik\u00e7i \u015fu ana kadarki en yak\u0131n cevaba ula\u015ft\u0131.<\/p>\n
\n<\/strong>Simkin, bu t\u00fcr \u00e7ok b\u00fcy\u00fck satran\u00e7 tahtalar\u0131 \u00fczerindeki vezir da\u011f\u0131l\u0131mlar\u0131 sa\u011flayacak bir da\u011f\u0131l\u0131m denklemi \u00fcreterek ba\u015flad\u0131 \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fcne. Bu satran\u00e7 terimini bu \u015fekilde basitle\u015ftirdi\u011finizde olay \u00e7e\u015fitli s\u0131n\u0131rlar\u0131 olan matematiksel bir teorik optimizasyon problemi haline geliyor. Simkin, elde etti\u011fi matematiksel \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fc, matematik\u00e7iler taraf\u0131ndan olduk\u00e7a iyi bilinen teknikler ve algoritmalar kullanarak \u00fcretti. Temeldeki ilk yakla\u015f\u0131m\u0131, vezir say\u0131s\u0131na g\u00f6re olu\u015fabilecek hamle say\u0131s\u0131 i\u00e7in alt ve \u00fcst limitler belirlemek oldu. Daha az vezirin oldu\u011fu durumlarda vezirlerin bulunma olas\u0131l\u0131klar\u0131n\u0131n en y\u00fcksek oldu\u011fu b\u00f6lgelerden yola \u00e7\u0131karak alt bir olabilirlik limitin belirledi ve bu limitin daha \u00fcst miktardaki vezirlere dair bir say\u0131 yap\u0131land\u0131rmas\u0131 yaratarak elde etti\u011fini anlatan Simkin, entropi metodu ad\u0131 verilen bir y\u00f6ntem sayesinde olas\u0131 b\u00f6lgelerin \u00fcst limitini elde etti\u011fini s\u00f6yl\u00fcyor. \u00dcst limiti elde ettikten sonra alt limiti de benzer y\u00f6ntemler arac\u0131l\u0131\u011f\u0131yla elde ediyor ve prensipte olas\u0131 say\u0131lar\u0131n, bu alt ve \u00fcst limitin yaratt\u0131\u011f\u0131 matematiksel uzay\u0131n i\u00e7inde bulunaca\u011f\u0131n\u0131 ortaya koyuyor.<\/p>\n
\nD\u00f6rt y\u0131l \u00f6nce Kud\u00fcs’teki Yahudi \u00dcniversitesi’nde bir Doktora \u00f6\u011frencisiyken Z\u00fcrih Teknoloji Enstit\u00fcs\u00fc’nde matematik\u00e7i ve satran\u00e7 ustas\u0131 Zur Luria’y\u0131 ziyaret eder. \u0130kili \u00f6zellikle bu matematiksel problemi \u00e7\u00f6zmek \u00fczere \u00f6zel teknikler ve matematiksel modeller \u00fcretirler. Bu ortak \u00e7al\u0131\u015fmayla ge\u00e7en iki y\u0131l\u0131n sonunda d\u00fczg\u00fcn \u00e7al\u0131\u015fan bir alt limit belirlemeyi ba\u015far\u0131rlar fakat hesaplar\u0131nda bir \u015feyler eksiktir.
\nDoktoras\u0131n\u0131 2020 ortas\u0131nda bitirip ABD’nin Boston kentine ta\u015f\u0131nan Simkin, Harvard’da doktora sonras\u0131 ara\u015ft\u0131rmac\u0131 olarak \u00e7al\u0131\u015fmaya ba\u015flar. Yapt\u0131\u011f\u0131 ana i\u015flerin yan\u0131nda n-vezir problemi asla akl\u0131ndan \u00e7\u0131kmaz ve s\u00fcrekli yeni \u00e7\u00f6z\u00fcm \u00f6nerileri getirmeye \u00e7al\u0131\u015f\u0131r.
\nMatematiksel olarak nihai cevaba Simkin’in yakla\u015ft\u0131\u011f\u0131ndan daha da yakla\u015fabilmek teoride m\u00fcmk\u00fcn olsa da, Simkin yapmaya hevesli bir ba\u015fkas\u0131na g\u00f6revi devretmeyi mutlulukla kabul edece\u011fe benziyor. “Art\u0131k ki\u015fisel olarak n-vezir problemini kafamda bitirmi\u015f durumday\u0131m, en az\u0131ndan bir s\u00fcre boyunca \u00e7\u00fcnk\u00fc art\u0131k son a\u015famalarda r\u00fcyamda dahi satran\u00e7 ta\u015flar\u0131 g\u00f6r\u00fcyordum ve art\u0131k hayat\u0131ma devam etmenin zaman\u0131 geldi.” diyor.<\/p>\n