Mart ay\u0131nda yay\u0131nlanan yakla\u015f\u0131k 400 sayfal\u0131k bir makalede, Columbia \u00dcniversitesi’nden matematik\u00e7iler Mohammed Abouzaid ve Andrew Blumberg, son y\u0131llarda geometrideki en b\u00fcy\u00fck ilerlemelerden birinin b\u00fcy\u00fck bir uzant\u0131s\u0131n\u0131 olu\u015fturdular. \u00dczerinde in\u015fa ettikleri \u00e7al\u0131\u015fma, Vladimir Arnold taraf\u0131ndan 1960’larda yap\u0131lan ve iyi bilinen bir varsay\u0131mla ilgilidir. Arnold klasik mekanik okuyordu ve gezegenlerin y\u00f6r\u00fcngelerinin ne zaman sabit oldu\u011funu ve ne zaman belirli bir s\u00fcre sonra orijinal konfig\u00fcrasyonlar\u0131na geri d\u00f6nd\u00fc\u011f\u00fcn\u00fc bilmek istedi.
\nArnold’un \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131, z\u0131playan bilardo toplar\u0131 veya y\u00f6r\u00fcngedeki gezegenler gibi fiziksel bir sistemin alabilece\u011fi t\u00fcm farkl\u0131 konfig\u00fcrasyonlarla ilgili bir matematik alan\u0131ndayd\u0131. Bu konfig\u00fcrasyonlar, simplektik geometri ad\u0131 verilen geli\u015fen bir matematiksel alanda yer alan, faz uzaylar\u0131 ad\u0131 verilen geometrik nesnelerde kodlanm\u0131\u015ft\u0131.
\nArnold, belirli bir t\u00fcrdeki her faz uzay\u0131n\u0131n, tan\u0131mlad\u0131\u011f\u0131 sistemin ba\u015flad\u0131\u011f\u0131 yere geri d\u00f6nd\u00fc\u011f\u00fc minimum say\u0131da konfig\u00fcrasyon i\u00e7erdi\u011fini \u00f6ng\u00f6rd\u00fc. Bu, bilardo toplar\u0131n\u0131n daha \u00f6nce tuttuklar\u0131 konumlar\u0131 ve h\u0131zlar\u0131 i\u015fgal etmeye gelmesi gibi olurdu. Bu minimum say\u0131n\u0131n en az\u0131ndan, bir k\u00fcre (deli\u011fi olmayan) veya bir halka (bir tanesi olan) gibi nesneler \u015feklini alabilen t\u00fcm faz uzay\u0131ndaki deliklerin say\u0131s\u0131na e\u015fit oldu\u011funu \u00f6ng\u00f6rd\u00fc.
\nArnold varsay\u0131m\u0131, bir \u015fekil hakk\u0131nda temelde farkl\u0131 iki d\u00fc\u015f\u00fcnme bi\u00e7imini birbirine ba\u011flad\u0131. Matematik\u00e7ilerin, belirli bir \u015fekildeki nesnelerin hareketi hakk\u0131nda (ka\u00e7 tane konfig\u00fcrasyonun nesneyi ba\u015flad\u0131\u011f\u0131 yere geri d\u00f6nd\u00fcrd\u00fc\u011f\u00fcne yans\u0131r), yumu\u015fak topolojik \u00f6zellikleri (ka\u00e7 deli\u011fi oldu\u011fu) a\u00e7\u0131s\u0131ndan bilgi edinebilece\u011fini \u00f6ne s\u00fcrd\u00fc.
\n“Tipik olarak, basit \u015feyler, tamamen topolojik \u015feylerden daha zordur. Stanford \u00dcniversitesi’nden Ciprian Manolescu, bu nedenle topolojik bilgilerden basit bir \u015fekilde bir \u015feyler s\u00f6yleyebilmek ana ilgi alan\u0131d\u0131r\u201d dedi.
\nArnold varsay\u0131m\u0131ndaki ilk b\u00fcy\u00fck ilerleme, on y\u0131llar sonra, 1980’lerde, Andreas Floer ad\u0131nda gen\u00e7 bir matematik\u00e7inin delikleri saymak i\u00e7in yeni ve radikal bir yol geli\u015ftirmesiyle ger\u00e7ekle\u015fti. Floer’in teorisi, k\u0131sa s\u00fcrede simplektik geometride merkezi ara\u00e7lardan biri haline geldi. Yine de matematik\u00e7iler Floer’in fikirlerini kullan\u0131rken bile, onun teorisinin kendisini a\u015fman\u0131n \u2013 Floer’in a\u00e7t\u0131\u011f\u0131 yeni bak\u0131\u015f a\u00e7\u0131s\u0131n\u0131n \u0131\u015f\u0131\u011f\u0131nda ba\u015fka teoriler geli\u015ftirmenin \u2013 m\u00fcmk\u00fcn olabilece\u011fini d\u00fc\u015f\u00fcnd\u00fcler.
\nSonunda Abouzaid ve Blumberg ba\u015fard\u0131. Mart makalelerinde, Floer’\u0131n \u00f6nc\u00fcl\u00fck etti\u011fi delikleri sayma teknikleri a\u00e7\u0131s\u0131ndan bir ba\u015fka \u00f6nemli topolojik teoriyi yeniden olu\u015fturuyorlar. Floer’\u0131n \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131n\u0131 yank\u0131layarak, daha sonra bu yeni teoriyi Arnold varsay\u0131m\u0131n\u0131n bir versiyonunu kan\u0131tlamak i\u00e7in kullan\u0131rlar. Bu erken kavram kan\u0131t\u0131 sonucu, matematik\u00e7ilerin sonunda Abouzaid ve Blumberg’in fikirleri i\u00e7in daha fazla kullan\u0131m bulaca\u011f\u0131n\u0131 tahmin ediyor. Cambridge \u00dcniversitesi’nden Ailsa Keating, “Bu, hem kan\u0131tlad\u0131\u011f\u0131 teorem hem de sundu\u011fu teknikler a\u00e7\u0131s\u0131ndan alan i\u00e7in \u00e7ok \u00f6nemli bir geli\u015fme” dedi.<\/p>\n
Hareketin geometrisi<\/strong> Sayma Delikleri<\/strong> Mors teorisi ve \u00e7e\u015fitli say\u0131 sistemleri<\/strong> S\u0131f\u0131ra b\u00f6lme<\/strong> Topolog kulesine t\u0131rmanmak Y\u00fcksek boyutlu delikleri saymak…<\/strong>
\nFiziksel bir sistemin konfig\u00fcrasyonlar\u0131n\u0131n geometrik bir nesne olu\u015fturmak i\u00e7in nas\u0131l kullan\u0131labilece\u011fini anlamak i\u00e7in, uzayda hareket eden bir gezegen hayal edin. Gezegenin konumu ve momentumu, her \u00f6zellik i\u00e7in \u00fc\u00e7 olmak \u00fczere alt\u0131 say\u0131 ile tan\u0131mlanabilir. Gezegenin konumunun ve momentumunun farkl\u0131 konfig\u00fcrasyonlar\u0131n\u0131n her birini alt\u0131 koordinatl\u0131 bir nokta olarak temsil ederseniz, sistemin faz uzay\u0131n\u0131 yaratm\u0131\u015f olursunuz. Bu durumda, d\u00fcz alt\u0131 boyutlu uzay \u015fekline sahiptir. Tek bir gezegenin hareketi, bu bo\u015fluktan ge\u00e7en bir \u00e7izgi olarak temsil edilebilir.
\nFaz uzaylar\u0131 \u00e7ok farkl\u0131 \u015fekiller alabilir. \u00d6rne\u011fin, sallanan bir sarkac\u0131n konumu bir daire \u00fczerinde bir nokta olarak ve momentumu bir \u00e7izgi \u00fczerinde bir nokta olarak temsil edilebilir. Bir sarkac\u0131n faz uzay\u0131, bir silindir olu\u015fturan bir \u00e7izgi ile \u00e7aprazlanm\u0131\u015f bir dairedir.
\nSimplektik geometri, simplektik manifoldlar olarak adland\u0131r\u0131lan genel faz uzaylar\u0131n\u0131n \u00f6zelliklerini inceler. Bu manifoldlarda, baz\u0131 yollar kendi kendilerine d\u00f6nerek kapal\u0131 y\u00f6r\u00fcngeler olu\u015ftururlar. Bu kapal\u0131 y\u00f6r\u00fcngeleri tan\u0131mlamak klasik ve zorlu bir problemdir. Daha basit bir soru bile – fiziksel bir sistemin kapal\u0131 y\u00f6r\u00fcngeleri var m\u0131? \u2014 cevaplamas\u0131 genellikle zordur. Bu nedenle, 1960’larda Vladimir Arnold, kapal\u0131 y\u00f6r\u00fcngeleri sayman\u0131n zor g\u00f6revini, daha basit olan delik sayma a\u00e7\u0131s\u0131ndan yeniden \u015fekillendirmeye \u00e7al\u0131\u015ft\u0131.<\/p>\n
\n<\/strong>Delikler, geometrik \u015fekiller gibi farkl\u0131 boyutlara sahiptir. Tek boyutlu delikler bir lastik band\u0131n i\u00e7 k\u0131sm\u0131na benzer. \u0130ki boyutlu delikler, bir balonun i\u00e7i gibi bir b\u00f6lgeyi kaplar. Matematik\u00e7iler daha y\u00fcksek boyutlu delikler \u00fczerinde \u00e7al\u0131\u015f\u0131rlar, ancak onlar\u0131 g\u00f6rselle\u015ftirmek neredeyse imkans\u0131zd\u0131r. Daha d\u00fc\u015f\u00fck boyutlarda bile, delikler hakk\u0131ndaki sezgimiz titrek: Bir kase bir delik midir? Bir saman\u0131n ka\u00e7 deli\u011fi vard\u0131r? Topoloji alan\u0131nda homoloji, delikleri sayman\u0131n resmi yoludur. Homoloji, her bir boyuttaki delik say\u0131s\u0131 gibi bilgileri \u00e7\u0131karmak i\u00e7in kullan\u0131labilen cebirsel bir nesneyi her \u015fekle ili\u015fkilendirir. \u0130li\u015fkilendirmeyi ger\u00e7ekle\u015ftirmek i\u00e7in matematik\u00e7iler \u00f6nce \u015fekli farkl\u0131 boyutlardaki \u00fc\u00e7genlere benzeyen bile\u015fen par\u00e7alar\u0131na ay\u0131r\u0131rlar: tek boyutlu \u00e7izgiler, iki boyutlu \u00fc\u00e7genler, \u00fc\u00e7 boyutlu d\u00f6rt y\u00fczl\u00fcler vb. Bir t\u00fcr cebir kullanarak, topologlar hangi bile\u015fenlerin bir deli\u011fi \u00e7evreledi\u011fini belirler, birbirine ba\u011fl\u0131 \u00fc\u00e7 \u00e7izginin bir d\u00f6ng\u00fc olu\u015fturmas\u0131 gibi. Floer’\u0131n \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131 a\u00e7\u0131k\u00e7a bir \u015fekilde devrimciydi. Sadece bu sorun i\u00e7in de\u011fil, ayn\u0131 zamanda alana bir b\u00fct\u00fcn olarak bakma \u015fekli i\u00e7in.\u201dBu hesaplamalar tipik olarak tamsay\u0131lar veya tam say\u0131lar kullan\u0131larak yap\u0131l\u0131r. Ancak, rasyonel say\u0131lar (kesirler olarak ifade edilebilenler) veya bir saat gibi daireleri sayan d\u00f6ng\u00fcsel say\u0131 sistemleri gibi di\u011fer say\u0131 sistemleri ile yap\u0131labilirler.<\/p>\n
\n\u00c7e\u015fitli say\u0131 sistemleri, Arnold varsay\u0131m\u0131n\u0131n farkl\u0131 varyantlar\u0131n\u0131 \u00fcretir, \u00e7\u00fcnk\u00fc kapal\u0131 d\u00f6ng\u00fclerin say\u0131s\u0131n\u0131 delik say\u0131s\u0131yla ili\u015fkilendirme sorusu, bu delikleri saymak i\u00e7in kulland\u0131\u011f\u0131n\u0131z say\u0131 sistemine ba\u011fl\u0131 olarak biraz farkl\u0131 \u015fekilde ortaya \u00e7\u0131kar.Abouzaid ve Blumberg’in son makalesi, homolojinin d\u00f6ng\u00fcsel bir say\u0131 sistemi ile hesapland\u0131\u011f\u0131 varsay\u0131m\u0131n\u0131 kan\u0131tl\u0131yor. Ancak oraya ula\u015fmak i\u00e7in \u00f6nce, 30 y\u0131ldan daha uzun bir s\u00fcre \u00f6nce homolojiyi rasyonel say\u0131larla hesaplamay\u0131 m\u00fcmk\u00fcn k\u0131lacak tamamen yeni bir teori yaratan Andreas Floer’\u0131n fikirlerini geli\u015ftirmeleri gerekiyordu.”Floer’in \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131 a\u00e7\u0131k\u00e7as\u0131 bir \u015fekilde devrimciydi. Sadece bu sorun i\u00e7in de\u011fil, ayn\u0131 zamanda alana bir b\u00fct\u00fcn olarak nas\u0131l bak\u0131laca\u011f\u0131 i\u00e7in de” dedi Cambridge’den Ivan Smith,
\nArnold varsay\u0131m\u0131n\u0131 kan\u0131tlamak i\u00e7in Floer’\u0131n kapal\u0131 y\u00f6r\u00fcngeleri saymas\u0131 gerekiyordu. Faz uzay\u0131 boyunca d\u00f6ng\u00fcler \u00e7izerek ba\u015flad\u0131 ve ard\u0131ndan geometrik nesneler olu\u015fturmak i\u00e7in kom\u015fu d\u00f6ng\u00fcleri birle\u015ftirdi. Bu geometrik nesnelerin en k\u00fc\u00e7\u00fc\u011f\u00fcn\u00fcn, onlar\u0131 olu\u015fturan d\u00f6ng\u00fcler kapal\u0131 y\u00f6r\u00fcngeler oldu\u011funda ortaya \u00e7\u0131kt\u0131\u011f\u0131n\u0131 belirledi. Bu nesneler kritik noktalar olarak adland\u0131r\u0131lan bir \u015feye kar\u015f\u0131l\u0131k gelir.
\nMatematik\u00e7iler zaten bu kritik noktalar\u0131 incelemek i\u00e7in Mors teorisi olarak bilinen bir y\u00f6nteme sahiptiler. Mors teorisini anlamak i\u00e7in, yava\u015f\u00e7a suyla dolan bir kovada as\u0131l\u0131 duran bir simit hayal edin. Suyun y\u00fczeyi d\u00f6rt farkl\u0131 anda \u015fekil de\u011fi\u015ftirir: y\u00fckselen su ilk kez simitin taban\u0131na, deli\u011fin taban\u0131na, deli\u011fin tepesine ve simitin tepesine dokundu\u011funda.
\nY\u00fckselen su, \u015feklin homolojisini elde etmek i\u00e7in kullan\u0131labilecek \u00f6nemli topolojik bilgiler verir. Bu \u015fekilde Mors teorisi, bir \u015feklin kritik noktalar\u0131n\u0131 onun homolojisine ve dolay\u0131s\u0131yla her boyuttaki delik say\u0131s\u0131na ba\u011flar.Blumberg, “Nesnenin topolojisini bir nevi tar\u0131yorsunuz,” dedi.
\nMors teorisi, Arnold varsay\u0131m\u0131n\u0131 \u00e7\u00f6zmek i\u00e7in neredeyse yeterliydi, ancak bir s\u0131n\u0131rlamas\u0131 var: Genellikle yaln\u0131zca sonlu boyutlarda \u00e7al\u0131\u015f\u0131r. Ancak Floer, Mors teorisini ilgilendi\u011fi d\u00f6ng\u00fclerin sonsuz boyutlu uzaylar\u0131na uygulaman\u0131n bir yolunu buldu. Yap\u0131s\u0131 Floer homolojisi olarak bilinir ve bu, Arnold varsay\u0131m\u0131n\u0131 \u00e7\u00f6zmenin k\u00f6pr\u00fcs\u00fc oldu: Arnold varsay\u0131m\u0131ndaki kapal\u0131 y\u00f6r\u00fcngeler kritik hale gelir. Floer’\u0131n Morse teorisinin de\u011fi\u015ftirilmi\u015f versiyonunu kullanarak homolojiye (veya bo\u015fluktaki delik say\u0131s\u0131na) ba\u011fl\u0131 olan bir d\u00f6ng\u00fc uzay\u0131ndaki noktalar.\u201c[Floer] homoloji teorisi yaln\u0131zca manifoldunuzun topolojisine ba\u011fl\u0131d\u0131r. [Bu] Floer’\u0131n inan\u0131lmaz kavray\u0131\u015f\u0131,” dedi \u0130leri Ara\u015ft\u0131rma Enstit\u00fcs\u00fc’nden Agustin Moreno.<\/p>\n
\nFloer teorisi, ayna simetrisi ve d\u00fc\u011f\u00fcmlerin incelenmesi de dahil olmak \u00fczere, geometri ve topolojinin bir\u00e7ok alan\u0131nda \u00e7\u0131lg\u0131nca yararl\u0131 oldu. Manolescu, “Konunun ana arac\u0131 bu,” dedi. Ancak Floer teorisi, Arnold varsay\u0131m\u0131n\u0131 tamamen \u00e7\u00f6zmedi \u00e7\u00fcnk\u00fc Floer’in y\u00f6ntemi yaln\u0131zca bir t\u00fcr manifold \u00fczerinde \u00e7al\u0131\u015ft\u0131. Sonraki yirmi y\u0131l boyunca, simplektik geometriciler bu engeli a\u015fmak i\u00e7in b\u00fcy\u00fck bir topluluk \u00e7abas\u0131 i\u00e7ine girdiler. Sonunda, \u00e7al\u0131\u015fma, homolojinin rasyonel say\u0131lar kullan\u0131larak hesapland\u0131\u011f\u0131 Arnold varsay\u0131m\u0131n\u0131n bir kan\u0131t\u0131na yol a\u00e7t\u0131. Ancak delikler d\u00f6ng\u00fcsel say\u0131lar gibi di\u011fer say\u0131 sistemleri kullan\u0131larak say\u0131ld\u0131\u011f\u0131nda Arnold varsay\u0131m\u0131n\u0131 \u00e7\u00f6zmedi.
\n\u00c7al\u0131\u015fman\u0131n d\u00f6ng\u00fcsel say\u0131 sistemlerini kapsamamas\u0131n\u0131n nedeni, ispat\u0131n belirli bir nesnenin simetri say\u0131s\u0131na b\u00f6l\u00fcnmesini i\u00e7ermesidir. Rasyonel say\u0131larda bu her zaman m\u00fcmk\u00fcnd\u00fcr. Ancak d\u00f6ng\u00fcsel say\u0131larla b\u00f6lme daha titizdir. Say\u0131 sistemi be\u015ften sonra geri d\u00f6nerse – 0, 1, 2, 3, 4, 0, 1, 2, 3, 4 sayarak – o zaman 5 ve 10 say\u0131lar\u0131n\u0131n her ikisi de s\u0131f\u0131ra e\u015fittir. (Bu, 13:00’in 13:00 ile ayn\u0131 olmas\u0131na benzer.) Sonu\u00e7 olarak, bu ayarda 5’e b\u00f6lme, s\u0131f\u0131ra b\u00f6lme ile ayn\u0131d\u0131r – matematikte yasak olan bir \u015feydir. Birisinin bu sorunu a\u015fmak i\u00e7in yeni ara\u00e7lar geli\u015ftirmesi gerekti\u011fi a\u00e7\u0131kt\u0131. Abouzaid, “Birisi bana Floer teorisinin geli\u015fmesini engelleyen teknik \u015feylerin neler oldu\u011funu sorarsa, akla gelen ilk \u015fey, bu paydalar\u0131 tan\u0131tmam\u0131z gerekti\u011fidir” dedi. Floer’in teorisini geni\u015fletmek ve Arnold varsay\u0131m\u0131n\u0131 d\u00f6ng\u00fcsel say\u0131larla kan\u0131tlamak i\u00e7in Abouzaid ve Blumberg’in homolojinin \u00f6tesine bakmalar\u0131 gerekiyordu.<\/p>\n
\n<\/strong>Matematik\u00e7iler genellikle homolojiyi bir \u015fekle belirli bir tarifi uygulaman\u0131n sonucu olarak d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fcrler. 20. y\u00fczy\u0131l boyunca, topologlar homolojiye, onu yaratmak i\u00e7in kullan\u0131lan s\u00fcre\u00e7ten ba\u011f\u0131ms\u0131z olarak kendi terimleriyle bakmaya ba\u015flad\u0131lar. “Tarifi d\u00fc\u015f\u00fcnmeyelim. Tariften ne \u00e7\u0131kaca\u011f\u0131n\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcnelim. Bu homoloji grubu hangi yap\u0131ya, hangi \u00f6zelliklere sahipti?\u201d dedi Abouzaid.
\nTopologlar, homoloji ile ayn\u0131 temel \u00f6zellikleri kar\u015f\u0131layan ba\u015fka teoriler arad\u0131lar. Bunlar genelle\u015ftirilmi\u015f homoloji teorileri olarak bilinir hale geldi. Temelde homoloji ile topologlar, t\u00fcm\u00fc uzaylar\u0131 s\u0131n\u0131fland\u0131rmak i\u00e7in kullan\u0131labilecek, giderek karma\u015f\u0131kla\u015fan genelle\u015ftirilmi\u015f homoloji teorilerinden olu\u015fan bir kule in\u015fa ettiler. Floer homoloji, zemin kat homoloji teorisini yans\u0131t\u0131r. Ancak simplektik geometriciler, kulenin yukar\u0131s\u0131nda topolojik teorilerin Floer versiyonlar\u0131n\u0131 geli\u015ftirmenin m\u00fcmk\u00fcn olup olmad\u0131\u011f\u0131n\u0131 uzun zamand\u0131r merak ediyor: Genelle\u015ftirilmi\u015f homolojiyi, t\u0131pk\u0131 Floer’in orijinal teorisinin yapt\u0131\u011f\u0131 gibi, sonsuz boyutlu bir ortamda bir uzay\u0131n belirli \u00f6zellikleriyle birle\u015ftiren teoriler.
\nFloer, 1991’de 34 ya\u015f\u0131nda \u00f6ld\u00fckten sonra, bu \u00e7al\u0131\u015fmay\u0131 kendisi deneme f\u0131rsat\u0131 bulamad\u0131. Ancak matematik\u00e7iler, fikirlerini geni\u015fletmenin yollar\u0131n\u0131 aramaya devam ettiler.
\n\u015eimdi, yakla\u015f\u0131k be\u015f y\u0131ll\u0131k bir \u00e7al\u0131\u015fman\u0131n ard\u0131ndan Abouzaid ve Blumberg bu vizyonu ger\u00e7ekle\u015ftirdiler. Yeni makaleleri, daha sonra d\u00f6ng\u00fcsel say\u0131 sistemleri i\u00e7in Arnold varsay\u0131m\u0131n\u0131 kan\u0131tlamak i\u00e7in kulland\u0131klar\u0131 Morava K-teorisinin bir Floer versiyonunu geli\u015ftiriyor. Keating, “Bunun bizim i\u00e7in Floer’\u0131n orijinal \u00e7al\u0131\u015fmas\u0131na kadar uzanan bir d\u00f6ng\u00fcy\u00fc tamamlad\u0131\u011f\u0131 hissi var” dedi.<\/p>\n
\nMorava K-teorisi, 1970’lerde topolojik teorilerin kulesini geni\u015fletmek i\u00e7in olu\u015fturuldu. O zaman, bunun, basit geometri veya Arnold varsay\u0131m\u0131yla a\u00e7\u0131k bir ba\u011flant\u0131s\u0131 yoktu. T\u00fcm genel homoloji teorileri gibi, Morava K-teorisi de de\u011fi\u015fmezdir, yani temeldeki bir \u015feklin baz\u0131 temel ve de\u011fi\u015fmeyen \u00f6zelliklerini yakalar. Abouzaid ve Blumberg, Morava K-teorisinin Floer versiyonunun Arnold varsay\u0131m\u0131n\u0131n yeni bir versiyonunu kan\u0131tlaman\u0131n anahtar\u0131 oldu\u011funu fark ettiler.
\n\u00dcretilmi\u015f bu orijinal y\u00f6ntem, belirli nesnelerin fazla say\u0131lmas\u0131ndan kaynaklanan bir gereklilik olan belirli say\u0131da simetriye b\u00f6lmeyi i\u00e7erdi\u011finden, Arnold varsay\u0131m\u0131n\u0131 d\u00f6ng\u00fcsel say\u0131 sistemleriyle \u00e7\u00f6zemedi. Ancak Morava K-teorisinin Floer versiyonu bu b\u00f6lmeyi gerektirmez \u00e7\u00fcnk\u00fc her nesne yaln\u0131zca bir kez say\u0131l\u0131r. Sonu\u00e7 olarak, matematik\u00e7iler art\u0131k bunu daha y\u00fcksek boyutlu delikleri saymak ve d\u00f6ng\u00fcsel say\u0131 sistemlerini kullanarak Arnold varsay\u0131m\u0131n\u0131 kan\u0131tlamak i\u00e7in kullanabilirler. Ancak yazarlar, Floer Morava K-teorisi veya Floer homotopi teorisi olarak adland\u0131r\u0131lan yeni bulu\u015flar\u0131n\u0131n ger\u00e7ekten Arnold varsay\u0131m\u0131yla ilgili olmad\u0131\u011f\u0131 konusunda netler.
\nBlumberg, \u201cBunu Arnold varsay\u0131m\u0131n\u0131 \u00e7\u00f6zmek i\u00e7in yapmad\u0131k\u201d diyor ve ekliyor, “Arnold olay\u0131, do\u011fru t\u00fcrde \u015feyler yapt\u0131\u011f\u0131n\u0131zdan emin olmak i\u00e7in yap\u0131lan bir ak\u0131l sa\u011fl\u0131\u011f\u0131 kontrol\u00fc gibidir.”
\nMatematik\u00e7iler, yeni Floer Morava K-teorisinin yaln\u0131zca Arnold varsay\u0131m\u0131 i\u00e7in de\u011fil, bir\u00e7ok problem i\u00e7in faydal\u0131 olaca\u011f\u0131 konusunda umutlu. Stony Brook \u00dcniversitesi’nden ortak yazarlar Smith ve Mark McLean ile birlikte Abouzaid, simplektik geometride 25 y\u0131ll\u0131k bir varsay\u0131m\u0131 yan\u0131tlayan yeni bir makalede kullanmaya ba\u015flad\u0131 bile. Di\u011fer uygulamalar\u0131n izleyece\u011fi neredeyse kesin ve matematik\u00e7iler yeni bir teorinin e\u015fi\u011finde dururken tahmin edilmesi zor \u015fekillerde. Johns Hopkins \u00dcniversitesi’nde matematik\u00e7i ve Morava K-teorisinin mucidi Jack Morava, \u201cMatematikle ilgili heyecan verici \u015feylerden biri de bu\u201d dedi. \u201cBir kap\u0131dan ge\u00e7ebilirsin ve tamamen farkl\u0131 bir evrende kendini bulursun. Alice Harikalar Diyar\u0131nda’ya \u00e7ok benziyor.”<\/p>\n