{"id":8626,"date":"2008-01-01T00:16:53","date_gmt":"2007-12-31T22:16:53","guid":{"rendered":"http:\/\/109.232.216.219\/~bilimvegelecek\/?p=8626"},"modified":"2017-07-17T13:42:31","modified_gmt":"2017-07-17T10:42:31","slug":"unlu-matematikcilerin-cocuklugu-veya-cocuk-matematikciler","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/2008\/01\/01\/unlu-matematikcilerin-cocuklugu-veya-cocuk-matematikciler","title":{"rendered":"\u00dcnl\u00fc matematik\u00e7ilerin \u00e7ocuklu\u011fu veya \u00e7ocuk matematik\u00e7iler"},"content":{"rendered":"

Kolmogorov\u2019a g\u00f6re, as\u0131l matematik yetene\u011fi \u00f6ylesine bir \u015fey ki, bir defa seni sahiplendi mi, \u00f6teki yeteneklerin a\u015fa\u011f\u0131 yukar\u0131 hepsi \u00fczerinde dominant olarak, t\u0131pk\u0131 nohutlarda sar\u0131 renk ye\u015fili bast\u0131rd\u0131\u011f\u0131 gibi onlar\u0131 bast\u0131r\u0131r. Bu a\u00e7\u0131dan bak\u0131ld\u0131\u011f\u0131nda Kolmogorov\u2019a g\u00f6re onun 13, say\u0131lar teorisinde d\u00fcnyaca \u00fcnl\u00fc ke\u015fiflere imza atm\u0131\u015f ve 92 ya\u015f\u0131nda \u00f6lene kadar Sovyetlerin \u201cBilim Olimpi\u201dndeki konumunu korumay\u0131 ba\u015farm\u0131\u015f Vinogradov\u2019un ise sadece 9 (?!) ya\u015f\u0131 varm\u0131\u015f. \u0130\u015fte \u201c\u00e7ocuk matematik\u00e7iler\u201d!<\/em><\/h4>\n

Asl\u0131nda bu yaz\u0131da ele al\u0131nan konular\u0131 y\u0131llar y\u0131l\u0131 i\u00e7imde ta\u015f\u0131m\u0131\u015f\u0131md\u0131r ve yeri geldik\u00e7e k\u00fc\u00e7\u00fck dostlar\u0131ma, \u00f6\u011frencilerime ve arkada\u015flar\u0131ma bunlardan bahsetmi\u015fim ki, k\u00fc\u00e7\u00fckler i\u00e7in \u00f6\u011f\u00fct alma, b\u00fcy\u00fckler i\u00e7inse esasen \u00f6\u011f\u00fct verebilme i\u00e7in malzeme olsunlar. Buna g\u00f6re yaz\u0131n\u0131n muhataplar\u0131n\u0131 tespit etmek o kadar da zor olmasa gerek; bunlar gen\u00e7ler, evlad\u0131na maddiyat\u0131n d\u0131\u015f\u0131nda bir \u015fey vermek isteyen veliler ve nihayet e\u011fitim sekt\u00f6r\u00fcnde \u00e7al\u0131\u015fanlard\u0131r elbette.<\/p>\n

E\u011fer yaz\u0131ya ba\u015flaman\u0131n net bir nedeni var m\u0131d\u0131r diye sorarsak, cevab\u0131 evet olacak. Ve bu neden, ge\u00e7en e\u011fitim y\u0131l\u0131nda Gebze Mutlukent \u0130lk\u00f6\u011fretim Okulu 5A s\u0131n\u0131f\u0131ndan olan Halil Temurta\u015f adl\u0131 bir \u00f6\u011frencinin, s\u0131n\u0131f \u00f6\u011fretmenleri Nuray Elifo\u011flu ba\u015fkanl\u0131\u011f\u0131nda tak\u0131m olarak \u00e7\u0131karmak istedikleri Matematik Dergisi<\/em> i\u00e7in benimle yapt\u0131\u011f\u0131 r\u00f6portaj olmu\u015ftur diyebilirim. Eski Sovyet d\u00f6neminde esasen liselilere y\u00f6nelik, fizik matematik i\u00e7erikli \u00e7ok me\u015fhur ve geni\u015f yay\u0131n alan\u0131na sahip bir dergi vard\u0131: Kvant<\/em> (Quantum)! Bu dergide standart olmayan, ilgin\u00e7 konular\u0131n yan\u0131 s\u0131ra, \u00fcnl\u00fc matematik\u00e7i ve fizik\u00e7ilerle yap\u0131lan samimi r\u00f6portajlara da zaman zaman yer verilirdi. \u0130\u015fte benimle yap\u0131lan r\u00f6portaj s\u0131ras\u0131nda, daha geni\u015f bir toplum i\u00e7in bu \u00fcnl\u00fclerle \u201cg\u0131yab\u0131nda r\u00f6portaj yapma\u201d iste\u011fi kafamda ve g\u00f6nl\u00fcmde iyice yer etmi\u015fti.<\/p>\n

Yaz\u0131n\u0131n ad\u0131na geldi\u011fimizde, onda iki \u015feyin sakl\u0131 oldu\u011funu s\u00f6ylemem laz\u0131m. Birincisi \u00fcnl\u00fc bilim adamlar\u0131n\u0131n, o s\u0131radan \u00fcnl\u00fc matematik\u00e7ilerin \u00e7ocukluk y\u0131llar\u0131 genelde ilgin\u00e7 hikayelerle zengin olur. Ger\u00e7i bunlar\u0131n baz\u0131lar\u0131 onlar me\u015fhur olduktan sonra uydurulmu\u015f latifeler olabilir. Ama olsun, Sadi \u015eirazi\u2019nin uydurdu\u011fu latifeler d\u00fcnya \u00e7ap\u0131nda bir didaktik e\u011fitim arac\u0131 olabiliyorsa, \u00f6teki iyi latifeler (edebi \u00f6rnekler) neden bu hakka sahip olmas\u0131n? \u00d6te yandan ge\u00e7en asr\u0131n nerdeyse en \u00fcnl\u00fc matematik\u00e7ilerinden olan Kolmogorov\u2019un d\u00fc\u015f\u00fcncesine g\u00f6re, as\u0131l matematik yetene\u011fi \u00f6ylesine bir \u015fey ki, bir defa seni sahiplendi mi, \u00f6teki yeteneklerin a\u015fa\u011f\u0131 yukar\u0131 hepsi \u00fczerinde dominant olarak, t\u0131pk\u0131 nohutlarda sar\u0131 renk ye\u015fili bast\u0131rd\u0131\u011f\u0131 gibi onlar\u0131 bast\u0131r\u0131r. Bu a\u00e7\u0131dan bak\u0131ld\u0131\u011f\u0131nda Kolmogorov\u2019a g\u00f6re onun 13, say\u0131lar teorisinde d\u00fcnyaca \u00fcnl\u00fc ke\u015fiflere imza atm\u0131\u015f ve 92 ya\u015f\u0131nda \u00f6lene kadar Sovyetlerin \u201cBilim Olimpi\u201dndeki konumunu korumay\u0131 ba\u015farm\u0131\u015f Vinogradov\u2019un ise sadece 9 (?!) ya\u015f\u0131 varm\u0131\u015f. \u0130\u015fte \u201c\u00e7ocuk matematik\u00e7iler\u201d!<\/p>\n

Bu b\u00f6l\u00fcmde son olarak, ele al\u0131nan konuyla ili\u015fkisi a\u00e7\u0131s\u0131ndan yararl\u0131 olur diye, benimle olan r\u00f6portajdan iki sorunun yan\u0131t\u0131n\u0131 veriyorum.<\/p>\n

1) K\u00fc\u00e7\u00fckken en sevdi\u011finiz ders ne idi? Samimi olarak s\u00f6yl\u00fcyorum ki, k\u00fc\u00e7\u00fckken t\u00fcm dersleri ayn\u0131 derecede \u201cseverdim\u201d ve ders \u00f6\u011fretmenlerimin bu alanda, iyi veya k\u00f6t\u00fc y\u00f6nde bir katk\u0131 sa\u011flad\u0131\u011f\u0131n\u0131 hat\u0131rlam\u0131yorum. \u00d6\u011fretmenim nas\u0131l davran\u0131rsa davrans\u0131n, ben derslerimi ayn\u0131 derecede \u201cmerak ediyordum\u201d, t\u0131pk\u0131 tutucu bir film seyredercesine. \u0130lave edeyim ki, bu merak\u0131n hem de bir yar\u0131\u015fma, sportif y\u00f6n\u00fc vard\u0131 bana g\u00f6re ve bu yar\u0131\u015fmada en fazla ba\u015far\u0131y\u0131 matematikte sa\u011flard\u0131m genellikle.<\/p>\n

2) En be\u011fendi\u011finiz matematik bilgini kimdir? Maddi \u00e2lemde insan \u00e7ok fazla \u015feyi sahiplenemiyor ve sahiplenebilse bile onun ta\u015f\u0131nmas\u0131 zor olurdu herhalde. Manevi \u00e2lemde b\u00f6yle bir problem yok ve t\u00fcm b\u00fcy\u00fck matematik\u00e7ileri, \u201cmatematik\u00e7ilerden olu\u015fan s\u0131ra da\u011flar\u0131n\u0131n zirveleri\u201dnin t\u00fcm\u00fcn\u00fc be\u011fenmenin bir sak\u0131ncas\u0131 olmasa gerek ve ben de onlar\u0131n hepsini ayn\u0131 derecede be\u011feniyorum. \u015eunu belirtmeliyim ki, bu \u201czirve\u201dlerin say\u0131s\u0131 hi\u00e7 de san\u0131ld\u0131\u011f\u0131 kadar \u00e7ok de\u011fildir. \u0130sim s\u00f6ylemek gerekirse, Ruslardan Kolmogorov ve Vinogradov, Almanlardan Gauss ve Hilbert, \u0130ngilizlerden Newton ve Hardy, Frans\u0131zlardan Cauchy ve Poincare, \u0130talyanlardan Volterra, Hintlilerden Ramanujan, Polonya\u2019dan Banach ve T\u00fcrkiye\u2019den Cahit Arf\u2019\u0131n isimlerini zikir edebiliriz. Tabii ki, 6. s\u0131n\u0131fta her iki g\u00f6z\u00fcn\u00fc kaybetmesine ra\u011fmen, d\u00fcnya matemati\u011finde bir zirve konumuna y\u00fckselmeyi ba\u015farm\u0131\u015f Lev Semyonovi\u00e7 Pontryagin\u2019i de hat\u0131rlarsak, ruhu \u015fad olurdu herhalde.<\/p>\n

\u00c7ocuk \u00e7ocuklu\u011fundan\u2026 ve onun geli\u015fmesinde ailenin rol\u00fc<\/em><\/strong><\/p>\n

Her alanda oldu\u011fu gibi, matematik e\u011fitiminde de iyi bir sonu\u00e7 elde etmenin yolu, do\u011fas\u0131nda uygun yeteneklerin oldu\u011fu tespit edilen \u00e7ocuklar\u0131n do\u011fru y\u00f6nlendirilmesidir. Burada aile, okul ve devlet \u00fc\u00e7genine d\u00fc\u015fen g\u00f6rev, ger\u00e7ekten gayret g\u00f6steren \u00f6\u011frenciyi her t\u00fcrl\u00fc korumak ve kollamakt\u0131r. Bildi\u011fim kadar\u0131yla Osmanl\u0131 d\u00f6neminde \u201cdev\u015firme\u201d denilen y\u00f6ntem, esasen harp alan\u0131nda bu ama\u00e7la kullan\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r. Kanuni Sultan S\u00fcleyman\u2019\u0131n b\u00fcy\u00fck veziri ve damad\u0131 olman\u0131n yan\u0131 s\u0131ra, \u0130vo Andri\u00e7\u2019in Nobel \u00f6d\u00fcl\u00fcne lay\u0131k g\u00f6r\u00fclm\u00fc\u015f \u00fcnl\u00fc kitab\u0131na konu olan Drina K\u00f6pr\u00fcs\u00fc\u2019n\u00fcn de kurucusu olarak ad\u0131 tarihe ge\u00e7en Sokullu Mehmet Pa\u015fa bu dev\u015firmelerin en \u00fcnl\u00fclerindendi.<\/p>\n

Eski Sovyetler Birli\u011fi\u2019nde nerdeyse ilkokuldan ba\u015flayarak, her d\u00fczeyde s\u00fcrekli yap\u0131lan matematik olimpiyatlar\u0131 da dev\u015firmenin bir ba\u015fka t\u00fcr\u00fc idi. Bu olimpiyatlarda belli d\u00fczeye y\u00fckselebilen \u00f6\u011frenciler, s\u0131nav yap\u0131lmaks\u0131z\u0131n uygun \u00fcniversitelerin matematik b\u00f6l\u00fcmlerine al\u0131n\u0131rlard\u0131. Bunlar\u0131n en parlak \u00f6rneklerinden bir tanesi, son zamanlar ismi fla\u015f haberler listesinde yer alm\u0131\u015f Saint Petersburg\u2019lu Grigori Perelman\u2019d\u0131r ki, hen\u00fcz 16 ya\u015f\u0131ndayken Macaristan\u2019da yap\u0131lan D\u00fcnya Matematik Olimpiyat\u0131\u2019n\u0131n alt\u0131n madalyas\u0131n\u0131, hem de en y\u00fcksek puanla kazanmay\u0131 ba\u015farm\u0131\u015f ve bunun sonucunda Petersburg \u00dcniversitesi\u2019nin matematik b\u00f6l\u00fcm\u00fcne s\u0131nav yap\u0131lmadan al\u0131nm\u0131\u015ft\u0131r. Son zamanlar onu me\u015fhur eden olay ise, y\u00fcz y\u0131ll\u0131k tarihi olan Poincare Problemi\u2019ne \u00e7\u00f6z\u00fcm bulmas\u0131 olmu\u015ftur ki, bu nedenle Madrid\u2019de yap\u0131lan D\u00fcnya Matematik Kongresi\u2019nde ona, prestijine g\u00f6re \u201cMatemati\u011fin Nobeli\u201d diye de tan\u0131nan Filds \u00d6d\u00fcl\u00fc ve Madalyas\u0131 verilmi\u015ftir. Bunun d\u0131\u015f\u0131nda, \u00e7\u00f6z\u00fclen problem 1 milyon dolarl\u0131k fiyat bi\u00e7ilmi\u015f me\u015fhur \u201cMillenium\u201d problemlerinden oldu\u011fu i\u00e7in daha baz\u0131 \u00f6d\u00fcllere de aday olacak gibi g\u00f6z\u00fck\u00fcyor. Meselenin ilgin\u00e7 yan\u0131 ise \u015fu ki, t\u00fcm bu \u00f6d\u00fcller, man\u015fetler ve benzerleri sanki adam\u0131n ilgisini \u00e7ekmiyor, tam tersine nerdeyse hasta ediyormu\u015f. \u0130\u015fte, \u00e7ocuk matematik\u00e7i \u00f6rneklerinden son bir tanesi. \u0130lave edelim ki, Perelman \u00fcniversitede her zaman d\u00fczenli \u00e7al\u0131\u015fm\u0131\u015f, notlar\u0131 s\u00fcrekli pekiyi olmu\u015f ve kendisini ge\u00e7indirecek d\u00fczeyde \u00f6zel burs alm\u0131\u015ft\u0131r.<\/p>\n

Elbette her alanda oldu\u011fu gibi, bu alanda da standartlara ters d\u00fc\u015fen \u00f6rnekler yok de\u011fildiler ve bunlar\u0131n belki de en parlak \u00f6rne\u011fi, 20. y\u00fczy\u0131l ba\u015flar\u0131nda \u0130ngiltere\u2019nin s\u00f6m\u00fcrgesi konumunda olan Hindistan\u2019da yeti\u015fmi\u015f dahi matematik\u00e7i Sirinivasa Ramanujan\u2019d\u0131r hi\u00e7 \u015f\u00fcphesiz. \u00dcniversitenin 1. s\u0131n\u0131f\u0131nda b\u0131rak\u0131lmas\u0131na ra\u011fmen, kendi gayretleri ve matemati\u011fe olan a\u015f\u0131r\u0131 tutkusu sayesinde hen\u00fcz 30 ya\u015f\u0131n\u0131 doldurmadan Cambridge \u00dcniversitesi\u2019nin profes\u00f6r\u00fc ve Londra Kraliyet Camias\u0131n\u0131n \u00fcyeli\u011fi gibi \u015ferefli unvanlara talip olmu\u015ftur. Ekleyelim ki, o d\u00f6nemin \u00fcst d\u00fczey matematik\u00e7ilerinden olan Harold Hardy ile kar\u015f\u0131la\u015fmas\u0131 a\u00e7\u0131s\u0131ndan, Ramanujan\u2019\u0131n \u015fans\u0131 da yaver gitmi\u015ftir denilebilir. Maalesef, bu ba\u015far\u0131lar\u0131ndan sonra kendi vatan\u0131nda da de\u011fer kazanan ve Madras \u00dcniversitesi\u2019nde profes\u00f6r k\u00fcrs\u00fcs\u00fcne atanan \u00fcnl\u00fc matematik\u00e7i, g\u00f6revine ba\u015flamadan ya\u015fama veda etmi\u015ftir.<\/p>\n

Benzer bir olay\u0131 da Sovyetler Birli\u011fi\u2019nden aktaral\u0131m ki, manzara tam olsun. 20. y\u00fczy\u0131l\u0131n b\u00fcy\u00fck matematik\u00e7ilerinden say\u0131lan \u0130. M. Gelfand 1930 y\u0131l\u0131nda, hen\u00fcz 16 ya\u015f\u0131nda, lise diplomas\u0131z ve paras\u0131z, bin bir zorluklarla y\u00fczle\u015ferek, Karadeniz k\u0131y\u0131s\u0131ndaki Odessa\u2019dan Moskova\u2019ya uzak akrabalar\u0131ndan birinin yan\u0131na gelmi\u015ftir. Ge\u00e7imini sa\u011flamak \u00fczere her t\u00fcrl\u00fc i\u015flerde \u00e7al\u0131\u015fan gelece\u011fin me\u015fhur matematik\u00e7isi, kendini yeti\u015ftirmek amac\u0131yla zaman\u0131n\u0131n \u00e7o\u011funu merkezi Lenin k\u00fct\u00fcphanesinde ge\u00e7irmi\u015f, hatta bir s\u00fcre orada gece bek\u00e7isi olarak da \u00e7al\u0131\u015fm\u0131\u015ft\u0131r. Bu s\u0131rada Moskova \u00dcniversitesi \u00f6\u011frencileriyle tan\u0131\u015fl\u0131k onu \u00f6nce \u00fcniversitedeki matematik seminerlerine, daha sonra ise g\u00f6stermi\u015f oldu\u011fu yeteneklerinden dolay\u0131, \u00fcnl\u00fc Kolmogorov\u2019un doktora \u00f6\u011frencili\u011fine kadar g\u00f6t\u00fcrm\u00fc\u015ft\u00fcr. A\u015fa\u011f\u0131da bu olaya yeniden d\u00f6neriz belki, ama \u015fimdilik ekleyelim ki, 94 ya\u015fl\u0131 ger\u00e7ek matematik\u00e7i halen ABD \u00fcniversitelerinden birinde \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131n\u0131 eski azim ve a\u015fkla s\u00fcrd\u00fcrmektedir.<\/p>\n

1980 y\u0131llar\u0131nda Moskova \u00dcniversitesi\u2019nde staj yaparken, kimi zamanlar Gelfand\u2019\u0131n haftada bir defa, pazartesi ak\u015famlar\u0131 yap\u0131lan ve yeterince me\u015fhur olan seminerine kat\u0131lm\u0131\u015f\u0131md\u0131r. Seminerde esasen Gelfand\u2019\u0131n \u00f6\u011frencileri olmu\u015f profes\u00f6rler ve misafir yabanc\u0131 bilim adamlar\u0131 ilk saflarda yer al\u0131yorlard\u0131. Gen\u00e7 bilim adamlar\u0131 ve \u00f6\u011frenciler (2. s\u0131n\u0131ftan ba\u015flayarak) arka saflar\u0131 dolduruyorlard\u0131. Bu seminer asl\u0131nda bir tiyatro oyununu, Gelfand\u2019\u0131n kendisi ise Nejat Uygur\u2019u an\u0131msat\u0131yordu \u015fimdi anlad\u0131\u011f\u0131m kadar\u0131yla. Yani insanlar bu seminerde hem bilgi, hem keyif, hem de ve en esas\u0131, gelecek \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131 i\u00e7in enerji, motivasyon buluyorlard\u0131. Buras\u0131 hem seni anlayabilecek ki\u015filerle bir bulu\u015fma mek\u00e2n\u0131yd\u0131 diyebilirim. Seminer her zaman 1 saat ge\u00e7 ba\u015flard\u0131 ve bu saat i\u00e7erisinde kat\u0131l\u0131mc\u0131lar hem kendi aralar\u0131nda, hem de Gelfand\u2019la serbest konu\u015fma ve tart\u0131\u015fma f\u0131rsat\u0131 buluyorlard\u0131. \u0130lave edelim ki, \u00fcniversitede yap\u0131lan seminerlerin nerdeyse hepsinde geleneksel olarak bu tarz h\u00fckm\u00fcn\u00fc s\u00fcrd\u00fcrmekteydi.<\/p>\n

Kendi memleketinde Bilim Akademisinin as\u0131l \u00fcyesi olmad\u0131\u011f\u0131 halde, Fransa Akademisine as\u0131l \u00fcye se\u00e7ilmi\u015fti ve bununla \u00e7ok gururluydu, onlar\u0131n g\u00f6nderdikleri dergileri kimi zamanlar seminer s\u0131ras\u0131nda koltu\u011funda ta\u015f\u0131rd\u0131 hatta. S\u00fcrekli tekrarlad\u0131\u011f\u0131 iki \u015fey vard\u0131: seminerde konu\u015fma yapan\u0131n y\u00fcce sesle konu\u015fmas\u0131n\u0131 isterdi. Neden olarak, y\u00fcceden anlakl\u0131 \u015fekilde konu\u015fan birisini bir \u201cak\u0131ll\u0131\u201d adam\u0131n duymas\u0131 ve onun yanl\u0131\u015flar\u0131n\u0131 d\u00fczeltebilmesi ihtimalinin hayli b\u00fcy\u00fck olmas\u0131n\u0131 ileri s\u00fcrerdi. Soru soran bir \u00f6\u011frenciye ise geleneksel olarak, \u201c\u015eimdi bunu sana bir daha \u00f6ylesine anlat\u0131r\u0131m ki, hatta say\u0131n profes\u00f6rler de anlam\u0131\u015f olacaklar nerdeyse\u201d derdi. San\u0131r\u0131m Gelfand seminerlerini tatl\u0131 tuzlu eden nedenlerden bir tanesi de kat\u0131l\u0131mc\u0131lara, makam\u0131na bakmaks\u0131z\u0131n yap\u0131lan bu t\u00fcr yakla\u015f\u0131mlard\u0131 hem de.<\/p>\n

Matematik bir bilim dal\u0131 olarak yap\u0131s\u0131 itibariyle esasen gen\u00e7lerin bilimidir diyebiliriz. Bundan dolay\u0131d\u0131r ki, b\u00fcy\u00fck matematik\u00e7iler en parlak ke\u015fiflerini esasen gen\u00e7 ya\u015flar\u0131nda yapm\u0131\u015f olurlar. \u201cMatematik\u00e7ilerin kral\u0131\u201d gibi \u015ferefli bir lakaba mahzar olmu\u015f Alman Gauss\u2019un matemati\u011fi meslek olarak se\u00e7mesine neden olan \u015fey, onun hen\u00fcz 19 ya\u015f\u0131nda varm\u0131\u015f oldu\u011fu bir ger\u00e7ekti: Kenar say\u0131lar\u0131 asal olan d\u00fczg\u00fcn \u00e7okgenin cetvel ve pergel yard\u0131m\u0131yla \u00e7izilmesi i\u00e7in bu say\u0131n\u0131n Fermat\u2019\u0131n asal say\u0131s\u0131 olmas\u0131 gerekmekteydi. Kendisi bu teoremin ispat\u0131nda buldu\u011fu y\u00f6ntemi kullanarak d\u00fczg\u00fcn 17-geni \u00e7izmi\u015f ve bu \u00e7izime o kadar \u00f6nem vermi\u015ftir ki, vasiyetine g\u00f6re mezar \u00fcst\u00fc abidesinin temeline d\u00fczg\u00fcn 17-gen \u00e7izilmi\u015ftir.<\/p>\n

Yine Rus matematik\u00e7isi A. N. Tikhonov, kendi ismini ta\u015f\u0131yan ve kartezyen \u00e7arp\u0131m\u0131 ile k\u0131yaslanan me\u015fhur \u00e7arp\u0131m\u0131n\u0131 hen\u00fcz \u00fcniversitenin 2. s\u0131n\u0131f\u0131ndayken 19 ya\u015f\u0131nda bulmu\u015ftur. Norve\u00e7li Abel ve Frans\u0131z Galois\u2019da, 5 ve daha y\u00fcksek dereceden cebri denklemlerin genelde radikallerde \u00e7\u00f6z\u00fclemeyece\u011fi hakk\u0131ndaki ke\u015fiflerini \u00e7ok gen\u00e7 ya\u015flar\u0131nda ortaya koymu\u015flard\u0131. Bundan dolay\u0131d\u0131r ki, hakk\u0131nda yukar\u0131da da de\u011findi\u011fimiz Filds \u00f6d\u00fcl\u00fc ve madalyas\u0131 40 ya\u015f\u0131n\u0131 a\u015fmayan matematik\u00e7ilere verilir yaln\u0131zca. Belki i\u015fte bu nedenlerden dolay\u0131d\u0131r ki, matematik yetenekleri olan \u00e7ocuklar\u0131n geli\u015fmesinde ailenin \u00e7abalar\u0131 daha fazla \u00f6nem ta\u015f\u0131maktad\u0131r.<\/p>\n

Bu d\u00fc\u015f\u00fcnceyi kuvvetle destekleyen iki parlak \u00f6rnekten bir tanesi, Rusya\u2019da topolojinin ve d\u00fcnyada \u201cboyut teorisi\u201dnin temellerini atmay\u0131 ba\u015farm\u0131\u015f P. S. Ur\u0131son olabilir bence. Hen\u00fcz, \u00e7ok k\u00fc\u00e7\u00fck ya\u015flar\u0131nda kitapla dostla\u015fs\u0131n diye, ailesi ona Fransa\u2019dan nefis tertiplenmi\u015f cazip kitaplar getirtmi\u015ftir. Evin, kimya laboratuar\u0131na d\u00f6n\u00fc\u015ft\u00fcr\u00fclm\u00fc\u015f bodrum kat\u0131ndaki korkun\u00e7 patlay\u0131\u015ftan sonra, onun i\u00e7in gelecek \u00e7al\u0131\u015fma alan\u0131 olarak, sa\u011fl\u0131k a\u00e7\u0131s\u0131ndan daha g\u00fcvenli matematik se\u00e7ilmi\u015ftir. Gen\u00e7 Ur\u0131son Moskova \u00dcniversitesi\u2019ni kazand\u0131kta ise, aile ona destek olmak amac\u0131yla Karadeniz k\u0131y\u0131s\u0131ndaki do\u011fma Odessa kentini terk ederek Moskova\u2019ya yerle\u015fmi\u015ftir. \u0130\u015fte destek.<\/p>\n

Ayn\u0131 nedenlerden dolay\u0131, Moskova matematik ekol\u00fcn\u00fcn gelecek kurucusu N. N. Luzin\u2019in ailesi, o, hen\u00fcz 11 ya\u015f\u0131nda iken, biricik o\u011fullar\u0131na iyi bir e\u011fitim vermek amac\u0131yla, do\u011fma yurda elveda ederek, Baykal g\u00f6l\u00fcn\u00fcn g\u00fcney bat\u0131s\u0131ndaki \u0130rkutsk kentinden kuzey bat\u0131 y\u00f6n\u00fcnde yola \u00e7\u0131km\u0131\u015f ve binlerle kilometre yol kat ederek, bir az daha geli\u015fmi\u015f, \u00fcniversiteye sahip Tomsk kentine yerle\u015fmi\u015flerdi. \u0130\u015fte burada ona antren\u00f6r olarak al\u0131nan gen\u00e7 bir \u00fcniversite \u00f6\u011frencisi, onun \u00fcst d\u00fczeyde matematik mant\u0131k sahibi oldu\u011funu \u201cke\u015ffetmi\u015ftir\u201d. Ve bu ke\u015fif sonucunda, \u00f6nceleri matematikten zay\u0131f alan k\u00fc\u00e7\u00fck Nikolay lise sonras\u0131 Moskova \u00dcniversitesi\u2019nin matematik b\u00f6l\u00fcm\u00fcn\u00fc kazan\u0131rken, ailesi onu yine yaln\u0131z b\u0131rakmam\u0131\u015f ve onu takiben Moskova\u2019ya yerle\u015fmi\u015ftir. \u0130\u015fte \u00e7ocu\u011funun gelece\u011fi i\u00e7in ailesinin yapm\u0131\u015f oldu\u011fu bir fedak\u00e2rl\u0131k \u00f6rne\u011fi.<\/p>\n

G\u00f6r\u00fcnd\u00fc\u011f\u00fc \u00fczere \u00e7ocu\u011fun sorumluluk ve disiplin d\u00fczeyi genelde ailenin onun i\u00e7in katlanm\u0131\u015f oldu\u011fu fed\u00e2karl\u0131k d\u00fczeyi ile do\u011fru orant\u0131l\u0131d\u0131r ve bu olay k\u00fc\u00e7\u00fcmsenmeyecek derecede \u00f6nemli. \u00c7ocuk, aile i\u00e7in onun ne kadar \u00f6nem ta\u015f\u0131d\u0131\u011f\u0131n\u0131 ya\u015fam\u0131n\u0131n her d\u00f6neminde, her an\u0131nda duyarsa, bu onu hem gururlu yapar, hem de ba\u015far\u0131dan ba\u015far\u0131ya ko\u015fmaya motive eder. O, g\u00f6rmeli, t\u00fcm varl\u0131\u011f\u0131yla duymal\u0131d\u0131r ki, ba\u015far\u0131lar\u0131 ailesini mutlu etti\u011fi gibi, eksiklikleri onlara ac\u0131 ve \u00fcz\u00fcnt\u00fc ya\u015fatmaktad\u0131r. Ve bunlar onun gelece\u011fi a\u00e7\u0131s\u0131ndan \u00e7ok \u00f6nemli. Bu arada, \u00e7ocu\u011fun fizi\u011finin ve zihinsel yap\u0131s\u0131n\u0131n matemati\u011fe uygun olmas\u0131n\u0131n tespiti de \u00e7ok \u00f6nemli. Bu uygunluk olmadan yap\u0131lan t\u00fcm \u00e7abalar fazla anlam ta\u015f\u0131maz elbette. Nas\u0131l derler: \u201cEkme\u011fi ver ekmek\u00e7iye ve ek olarak da fazladan bir tanesini\u201d.<\/p>\n

\u00dcnl\u00fc \u00e7ocuklar<\/em><\/strong><\/p>\n

Her me\u015fhur bilim adam\u0131n\u0131n \u00e7ocukluk hat\u0131ralar\u0131nda, onlar\u0131n bilim adam\u0131 olmas\u0131nda temel rol oynam\u0131\u015f birka\u00e7 olaydan bahsedilir esasen. Tabi zamanla onlara baz\u0131 \u201czaruri\u201d ilaveler olunmakla, bu hat\u0131ratlar nerdeyse birer efsaneye d\u00f6n\u00fc\u015ft\u00fcr\u00fcl\u00fcyor. Yukar\u0131da bunlar\u0131n baz\u0131lar\u0131na de\u011finmi\u015ftik. Yine de iyi bir \u00f6rnek olsun diye bir ka\u00e7\u0131n\u0131 daha ele alal\u0131m. Ekleyelim ki, Kolmogorov\u2019a g\u00f6re bu ilgin\u00e7 yetenekler esas itibariyle \u00e7ocuk 12-13 ya\u015flar\u0131ndayken kendini g\u00f6stermektedir.<\/p>\n

Misal i\u00e7in, ismi diferansiyel denklemler teorisinde Poisson Denklemi, teorik ve matematik fizikte Poisson Parantezleri, olas\u0131l\u0131k teorisinde Poisson Da\u011f\u0131l\u0131m\u0131 ve taksim problemlerinde Poisson Problemi ile ba\u011f\u0131nt\u0131l\u0131 olarak an\u0131lan Frans\u0131z Simeon Poisson \u00e7ocuklu\u011funda onun ilgisini \u00e7eken \u015f\u00f6yle bir problemle kar\u015f\u0131la\u015fm\u0131\u015f ve onu \u00e7\u00f6zmeyi ba\u015farm\u0131\u015ft\u0131r: \u201c12 litrelik s\u00fct\u00fc 8 ve 5 litrelik kaplar\u0131 kullanarak yar\u0131 yar\u0131ya b\u00f6lmek gerekmektedir.\u201d Kendi deyimine g\u00f6re bu problemi \u00e7\u00f6zebilmesi onun gelece\u011fini belirlemi\u015ftir. \u201cBen kesinlikle matematik\u00e7i olaca\u011f\u0131ma karar verdim\u201d diye sonralar, o, hat\u0131rlam\u0131\u015ft\u0131r. \u0130lave edelim ki, bu taksim probleminin daha basitleri olan (10, 7, 3) ve (8, 5, 3) \u00fc\u00e7l\u00fckleri ile ba\u011f\u0131nt\u0131l\u0131 problemler daha yayg\u0131nd\u0131r.<\/p>\n

Yeri gelmi\u015fken, \u00e7a\u011fda\u015f matematik d\u00fcnyas\u0131n\u0131n sayg\u0131nlar\u0131ndan olan, Moskova ve Paris\u2019te seminerleri faaliyet g\u00f6steren, Kolmogorov\u2019un \u00f6\u011frencisi olmu\u015f Arnold\u2019un da benzer hat\u0131ras\u0131 var ve onu da burada ele alal\u0131m. Daha ilkokulda iken ev \u00f6devi olarak verilen bir problemi s\u0131n\u0131fta sadece o \u00e7\u00f6zebilmi\u015ftir ki, bu da onun gelecekte matematik\u00e7i olaca\u011f\u0131na karar vermesine neden olmu\u015ftur. Problem \u015fudur: \u201c\u0130ki ihtiyar ayn\u0131 zamanda kom\u015fu kasabalardan kar\u015f\u0131 kar\u015f\u0131ya olmakla yola koyulur. Onlar \u00f6\u011flen saat 12\u2019de kar\u015f\u0131la\u015f\u0131yorlar ve bundan sonra bunlardan biri kar\u015f\u0131 kasabaya yeti\u015fmeye 4, di\u011feri ise 9 saat zaman sarf etmi\u015ftir. \u0130htiyarlar kendi kasabalar\u0131n\u0131 saat ka\u00e7ta terk etmi\u015flerdi?\u201d<\/p>\n

Yukar\u0131da ismi zikrolunan Gelfand\u2019a g\u00f6re problemi \u00e7\u00f6zmek i\u015fin bir yar\u0131s\u0131d\u0131r sadece, i\u015fin ikinci yar\u0131s\u0131, belki de adam\u0131n gelecekte matematik\u00e7i olaca\u011f\u0131ndan haber veren yar\u0131s\u0131, problemi ve onun \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fcn\u00fc enine boyuna evirip \u00e7evirmektir. Bu arada cevap belli ise ona bakmakta utan\u00e7 getirici bir \u015fey yok, \u00e7\u00fcnk\u00fc as\u0131l matematik problemlerle u\u011fra\u015fa girenlerin kafalar\u0131nda bulmak istedikleri cevap (tahmin) genelde haz\u0131r bulunuyor. Mesela Pisagor teoremi ile tan\u0131\u015fl\u0131k zaman\u0131 kenarlar\u0131 do\u011fal say\u0131larla ifade olunan (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17) vs \u00fc\u00e7genleri onun ilgisini \u00e7ekmi\u015f ve o, \u201ckenar uzunluklar\u0131 do\u011fal say\u0131larla ifade olunan Pisagor \u00fc\u00e7genleri i\u00e7in genel bir form\u00fcl \u00e7\u0131karm\u0131\u015ft\u0131r\u201d. Veya bir arkada\u015f\u0131n\u0131n ona teklif etti\u011fi, \u201cBir dairenin kendi te\u011feti etraf\u0131nda d\u00f6nmesinden olu\u015fan fig\u00fcr\u00fcn hacmi nedir?\u201d problemini kendine has y\u00f6ntemlerle \u00e7\u00f6zd\u00fckten sonra, bunu \u201cevirip \u00e7evirmi\u015f\u201d ve \u201cr<\/em> yar\u0131\u00e7apl\u0131 dairenin, daire d\u00fczleminde onun merkezinden R<\/em> > r<\/em> mesafede olan do\u011fru etraf\u0131nda d\u00f6nmesinden olu\u015fan \u2018simidin\u2019 hacmi nedir?\u201d problemi i\u00e7in 2(\u03c0r<\/em>)2<\/sup>R\u00a0 <\/strong><\/em>form\u00fcl\u00fcn\u00fc bulmu\u015ftur. Daha sonra bu sonucu da (2\u03c0R)(\u03c0r2<\/sup><\/em>) \u015feklinde yazarak yeterince me\u015fhur bir sonuca ula\u015fm\u0131\u015ft\u0131r: \u201cD\u00fczlemsel bir fig\u00fcr\u00fcn, onun d\u00fczleminde olmakla fig\u00fcr d\u0131\u015f\u0131nda yerle\u015fen bir do\u011fru etraf\u0131nda d\u00f6nmesinden olu\u015fan cismin hacmi, fig\u00fcr\u00fcn alan\u0131yla, onun a\u011f\u0131rl\u0131k merkezinin d\u00f6nme zaman\u0131 \u00e7izmi\u015f oldu\u011fu \u00e7ember uzunlu\u011funun \u00e7arp\u0131m\u0131na e\u015fittir\u201d.<\/p>\n

Rahmetli Cahit Arf\u2019\u0131 da matemati\u011fe g\u00f6t\u00fcren, kendi de\u011fimiyle, \u201c\u0130lk okulda rahatl\u0131kla \u00e7\u00f6z\u00fcmledi\u011fi ve bundan \u00e7ok mutlu oldu\u011fu, 4, 5, 6 sorulu aritmetik problemler olmu\u015ftur\u201d. Einstein\u2019\u0131 bilime g\u00f6t\u00fcren ise, yine kendi de\u011fimine g\u00f6re \u201chen\u00fcz \u00e7ocukken kar\u015f\u0131la\u015ft\u0131\u011f\u0131 pusula ve \u00d6klit geometrisi olmu\u015ftur\u201d. Onlardan birincisi k\u00fc\u00e7\u00fck Albert\u2019in kalbinde do\u011fadaki esrarengiz kuvvetlerle ba\u011f\u0131nt\u0131l\u0131 merak ve korku olu\u015fturduysa da, ikincisi onda bu kuvvetlerin belirli prensiplere uymak zorunda olmas\u0131ndan kaynaklanan bir eminlik yaratm\u0131\u015ft\u0131. Maxwell\u2019i bilime g\u00f6t\u00fcren bulu\u015f ise, o, hen\u00fcz 13 ya\u015f\u0131ndayken yap\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r. Bu bulu\u015f, \u201ciki \u00e7iviye ba\u011fl\u0131 ipi geren kalemin, d\u00fczlem \u00fczerinde hareketi zaman\u0131, odak noktalar\u0131 bu \u00e7iviler olan elips \u00e7izmesi\u201d ile ba\u011f\u0131nt\u0131l\u0131yd\u0131. 1960-70 y\u0131llar\u0131nda nerdeyse bir numara matematik\u00e7i gibi de\u011ferlendirilen Rus Kolmogorov\u2019un hen\u00fcz okula ba\u015flamadan yapm\u0131\u015f oldu\u011fu ke\u015fif \u201cilk n<\/em> tane do\u011fal say\u0131n\u0131n toplam\u0131n\u0131n n<\/em>2<\/sup>-ye e\u015fit olmas\u0131\u201d hakk\u0131ndaki teorem idi. Bu d\u00f6nemlerde, o, kendisi gibi \u00e7ocuklar i\u00e7in, \u201c4 delikli d\u00fc\u011fme ka\u00e7 de\u011fi\u015fik bi\u00e7imde \u00e7\u00f6mle\u011fin yakas\u0131na berkitilebilir?\u201d \u015feklinde bir problem de koyabilmi\u015ftir. Ekleyelim ki, ortaya de\u011ferli bir problem atmak, onu \u00e7\u00f6zmek kadar, belki de fazlas\u0131yla \u00f6nem ta\u015f\u0131maktad\u0131r. 20. y\u00fczy\u0131lda matemati\u011fin y\u00f6n\u00fcn\u00fc belirleyen me\u015fhur Hilbert problemlerini hat\u0131rlatmak yeter bence.<\/p>\n

Nerdeyse 350 y\u0131ll\u0131k tarihe sahip me\u015fhur Fermat problemini \u00e7\u00f6zmeyi ba\u015farm\u0131\u015f \u0130ngiliz Andrew Wiles\u2019\u0131n yapm\u0131\u015f oldu\u011fu i\u015f tam da Sezar\u2019\u0131n \u00fcnl\u00fc \u201cGeldim, g\u00f6rd\u00fcm, kazand\u0131m!\u201d deyimi ile karakterize olunabilir. 1953 do\u011fumlu Andrew bu problemle 1963\u2019te, hen\u00fcz 10 ya\u015f\u0131nda tan\u0131\u015ft\u0131ktan sonra, onu s\u00fcrekli olarak i\u00e7inde ta\u015f\u0131d\u0131 ve 31 sene sonra 1994\u2019te bu problemi \u00e7\u00f6zerek \u201ckazand\u0131\u201d. B\u00f6ylece yeni deyim, \u201cDo\u011fdum, g\u00f6rd\u00fcm, kazand\u0131m!\u201d \u015feklinde s\u00f6ylenebilir. \u0130lave edelim ki, bu ispat\u0131yla matematik camias\u0131n\u0131n \u00f6n saflar\u0131nda yer alarak, lay\u0131k oldu\u011fu \u00fcne kavu\u015fmu\u015f gen\u00e7 matematik\u00e7i, \u00f6mr\u00fcn\u00fcn ispat \u00f6ncesi tam 8 y\u0131l\u0131n\u0131 inzivaya \u00e7ekilerek sadece bu \u00e7ocukluk tutkusu ile u\u011fra\u015fm\u0131\u015ft\u0131r. Problemin koyulu\u015fu ise \u00e7ok sadedir: \u201cn<\/em> > 3 oldu\u011funda xn<\/sup> + yn<\/sup> = zn<\/sup><\/em> denkleminin tam say\u0131lar k\u00fcmesinde \u00e7\u00f6z\u00fcm\u00fc yoktur\u201d.<\/p>\n

Elbette bu \u00f6rneklerin listesini daha da uzatabiliriz, ama san\u0131r\u0131m bu kadar yeterlidir.<\/p>\n

Arnold\u2019un matematik problemleri<\/em><\/strong><\/p>\n

Rus matematik\u00e7isi Arnold\u2019un ne kadar sayg\u0131n bir matematik\u00e7i oldu\u011funa yukar\u0131da yeterince de\u011finmi\u015ftik. Bu problemler onun taraf\u0131ndan 2004 y\u0131l\u0131nda, Paris\u2019te ya\u015fayan Rus muhacirlerinin ricas\u0131 \u00fczerine, onlar\u0131n \u00e7ocuklar\u0131 i\u00e7in kaleme al\u0131nm\u0131\u015ft\u0131r. Kitab\u0131n \u00f6ns\u00f6z k\u0131sm\u0131nda \u015f\u00f6yle denilir: \u201cParis\u2019te ya\u015fayan Ruslar benden, onlar\u0131n \u00e7ocuklar\u0131na Rusya i\u00e7in geleneksel, fakat t\u00fcm Bat\u0131 d\u00fc\u015f\u00fcnce k\u00fclt\u00fcr\u00fcn\u00fc a\u015fan bir d\u00fc\u015f\u00fcnce tarz\u0131n\u0131 yakalama noktas\u0131nda yard\u0131mc\u0131 olmam\u0131 istemi\u015flerdi. Benim tam olan inanc\u0131ma g\u00f6re bu k\u00fclt\u00fcr, a\u015fa\u011f\u0131da verilmi\u015f sade, ama kolay olmayan problemler \u00fczerinde erken ya\u015flardan ba\u015flayarak serbest \u015fekilde d\u00fc\u015f\u00fcnmekle edinilebilir\u201d. A\u015fa\u011f\u0131da bu problemlerden baz\u0131lar\u0131n\u0131 Bilim ve Gelecek<\/em> dergisinin sayg\u0131de\u011fer okuyucular\u0131n\u0131n dikkatine sunmak istiyorum.<\/p>\n

1) Fiyat\u0131 kuru\u015fsuz YTL ile ifade olunan bir kitab\u0131 almak i\u00e7in Mehmet\u2019in 7, Ahmet\u2019in ise 1 YTL\u2019si yetmiyor. Onlar kitab\u0131 ortakla\u015fa almak i\u00e7in paralar\u0131n\u0131 toplad\u0131kta da para yeterli olmad\u0131. Kitab\u0131n fiyat\u0131 ka\u00e7t\u0131?<\/p>\n

2) Tu\u011flan\u0131n a\u011f\u0131rl\u0131\u011f\u0131 yar\u0131m tu\u011fla ve 1 kilogram \u00e7eki ta\u015f\u0131n\u0131n toplam a\u011f\u0131rl\u0131\u011f\u0131na e\u015fittir. Tu\u011flan\u0131n a\u011f\u0131rl\u0131\u011f\u0131 ka\u00e7 kilogramd\u0131r?<\/p>\n

3) Dolu olmayan bir k\u00e2se s\u00fctten, dolu olmayan bir bardak \u00e7aya bir ka\u015f\u0131k s\u00fct aktard\u0131ktan sonara, bardaktaki \u00e7ay iyice kar\u0131\u015ft\u0131r\u0131l\u0131r ve yine ayni ka\u015f\u0131kla bir ka\u015f\u0131k s\u00fctl\u00fc \u00e7ay s\u00fct k\u00e2sesine aktar\u0131l\u0131r. Hangisi fazlad\u0131r: bardaktaki s\u00fct m\u00fc, yoksa k\u00e2sedeki \u00e7ay m\u0131?<\/p>\n

4) U\u011fur\u2019un k\u0131z karde\u015flerinin say\u0131s\u0131 erkek karde\u015flerinin say\u0131s\u0131ndan 2 fazlad\u0131r. U\u011fur\u2019un ailesinde k\u0131zlar\u0131n say\u0131s\u0131 o\u011flanlar\u0131n say\u0131s\u0131ndan ne kadar fazlad\u0131r?<\/p>\n

5) K\u00f6yl\u00fc a\u00e7 k\u00f6pek, a\u00e7 ke\u00e7i ve kocaman bir lahanay\u0131 tekne ile nehirden ge\u00e7irmelidir. Fakat tekne k\u00fc\u00e7\u00fck oldu\u011fundan, o, bu \u00fc\u00e7\u00fcnden yaln\u0131zca birini alabilir her defas\u0131nda. \u015eimdi vatanda\u015f nas\u0131l yaps\u0131n ki, k\u00f6pek ke\u00e7i ile ve de ke\u00e7i lahana ile birlikte k\u0131y\u0131da bak\u0131ms\u0131z kalmas\u0131n?<\/p>\n

6) G\u00f6l\u00fcn y\u00fczeyinde olu\u015fan ender bir \u00e7i\u00e7ek s\u00fcratle b\u00fcy\u00fcyerek her sonraki g\u00fcn, g\u00f6l y\u00fczeyinin bir \u00f6nceki g\u00fcndekinden iki defa fazla olan alan\u0131n\u0131 kaps\u0131yor ve 30 g\u00fcnde g\u00f6l\u00fcn y\u00fczeyi t\u00fcm\u00fcyle \u00f6rt\u00fclm\u00fc\u015f oluyor. Ka\u00e7\u0131nc\u0131 g\u00fcn bu \u00e7i\u00e7ek g\u00f6l y\u00fczeyinin yar\u0131s\u0131n\u0131 kaplam\u0131\u015f oluyor?<\/p>\n

7) Salyangoz y\u00fcksekli\u011fi 10 metre olan bir s\u00fctuna t\u0131rman\u0131yor. \u015e\u00f6yle ki, g\u00fcnd\u00fczleri 3 cm t\u0131rmanan salyangoz, gece uykusu zaman\u0131 her defas\u0131nda 2 cm kadar a\u015fa\u011f\u0131 kay\u0131yor. Bu gidi\u015fatla bu \u201casta gel\u201d salyangoz s\u00fctunun tepesine ka\u00e7\u0131nc\u0131 g\u00fcn ula\u015f\u0131r?<\/p>\n

8) Avc\u0131, \u00e7ad\u0131r\u0131ndan d\u0131\u015far\u0131 f\u0131rlay\u0131p 10 km kadar do\u011fru g\u00fcneye taraf gittikten sonra, do\u011fuya taraf d\u00f6nd\u00fc ve bu y\u00f6nde daha 10 km ilerleyip kar\u015f\u0131s\u0131na \u00e7\u0131kan ay\u0131y\u0131 avlad\u0131 ve bu sefer de kuzeye taraf d\u00f6n\u00fcp, o y\u00f6nde yine 10 km yol kat ettikte \u00e7ad\u0131r\u0131na varm\u0131\u015f oldu. Ay\u0131n\u0131n rengi neydi ve \u00e7ad\u0131r neredeydi acaba?<\/p>\n

9) Re\u015fat Nuri G\u00fcntekin\u2019in iki ciltlik kitab\u0131 rafta yan yana koyulmu\u015ftur. Ciltlerin her birinde i\u00e7eri\u011fin kal\u0131nl\u0131\u011f\u0131 2 cm, kapaklar\u0131n kal\u0131nl\u0131\u011f\u0131 ise 2 mm\u2019dir. Nerdense peyda olan yaramaz bir kitap kurdu birinci cildin ilk sayfas\u0131ndan ba\u015flayarak, ikinci cildin son sayfas\u0131na kadar ka\u011f\u0131d\u0131 ac\u0131mas\u0131zcas\u0131na yiyerek do\u011frusal bir t\u00fcnel a\u00e7t\u0131. T\u00fcnelin uzunlu\u011fu ne kadard\u0131r? (cevap: 4 mm ?!)<\/p>\n

Hepsi Arnold\u2019dan olmaz ki, bir tanesi de bizden olsun: \u00dc\u00e7 erkek kendi e\u015fleriyle seyahat s\u0131ras\u0131nda bir nehirden ge\u00e7meli olurlar. Yaln\u0131z iki ki\u015fi alabilen bir tekneyle bunlar\u0131n \u00f6yle ge\u00e7mesi laz\u0131m ki, erke\u011fi ile beraber olmayan kad\u0131n\u0131n yan\u0131nda ba\u015fka bir erkek bulunmas\u0131n. Bunu ba\u015farabilir miyiz?<\/p>\n

Eklememiz gerekir ki, bu t\u00fcr problemler \u00e7ok eski zamanlardan olu\u015fturulmu\u015f ve her vakit \u00e7ocuklarda y\u00fcksek d\u00fc\u015f\u00fcnme k\u00fclt\u00fcr\u00fcn\u00fcn geli\u015fmesine hizmet etmi\u015ftir. Maalesef son zamanlar belli nedenlerden dolay\u0131, k\u00fcresel olarak ba\u015fka bir k\u00fclt\u00fcre -d\u00fc\u015f\u00fcnebilmeme ve b\u00f6yle bir istekte de bulunmama k\u00fclt\u00fcr\u00fcne \u00f6nem verilmektedir. Bu ise art\u0131k ba\u015fka bir makalenin konusu olmaya aday. Bu t\u00fcr problemler ayn\u0131 zamanda \u201cyapay zek\u00e2\u201d denilen yap\u0131lar\u0131n ba\u015flang\u0131\u00e7 geli\u015fmesinde bir mihenk ta\u015f\u0131, bir test olarak kullan\u0131lm\u0131\u015ft\u0131r.<\/p>\n

 <\/p>\n

KAYNAK\u00c7A <\/strong><\/p>\n

1) Akademik \u0130. M. Gelfand ile s\u00f6yle\u015fi, Kvant, 1, Moskova, 1989.<\/p>\n

2) V. \u0130. Arnold, 5\u2019 ten 15 ya\u015f\u0131na \u00e7ocuklar i\u00e7in problemler, MTNMO, Moskova, 2004.<\/p>\n

3) V. D. \u00c7istyakov, Matematik\u00e7iler hakk\u0131nda \u00f6yk\u00fcler, Minsk, 1963.<\/p>\n

4) S. Singh, Fermat\u0131n b\u00fcy\u00fck teoremi, MTNMO, Moskova, 2000.<\/p>\n

5) \u0130. M. Yusubov, Hayranl\u0131k duydu\u011fumuz bir matematik\u00e7i: Ramanujan, Bilim ve \u00dctopya, 108, Haziran, 2003.<\/p>\n

6) \u0130. M. Yusubov, Sovyet matemati\u011fi ve matematik\u00e7ileri hakk\u0131nda-2: Luzitaniya, Bilim ve Gelecek, 11, Ocak 2005.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Kolmogorov\u2019a g\u00f6re, as\u0131l matematik yetene\u011fi \u00f6ylesine bir \u015fey ki, bir defa seni sahiplendi mi, \u00f6teki yeteneklerin a\u015fa\u011f\u0131 yukar\u0131 hepsi \u00fczerinde dominant olarak, t\u0131pk\u0131 nohutlarda sar\u0131 renk ye\u015fili bast\u0131rd\u0131\u011f\u0131 gibi onlar\u0131 bast\u0131r\u0131r. Bu a\u00e7\u0131dan bak\u0131ld\u0131\u011f\u0131nda Kolmogorov\u2019a g\u00f6re onun 13, say\u0131lar teorisinde d\u00fcnyaca \u00fcnl\u00fc ke\u015fiflere imza atm\u0131\u015f ve 92 ya\u015f\u0131nda \u00f6lene kadar Sovyetlerin \u201cBilim Olimpi\u201dndeki konumunu korumay\u0131 […]<\/p>\n","protected":false},"author":26,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[85,25],"tags":[471,473,470,472,208],"class_list":["post-8626","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-47-sayi","category-matematik","tag-arnold","tag-cahit-arf","tag-cocuk","tag-kolmogorov","tag-matematik"],"acf":[],"aioseo_notices":[],"aioseo_head":"\n\t\t\n\t\n\t\n\t\n\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t\n\t\t