{"id":9469,"date":"2015-05-01T23:39:21","date_gmt":"2015-05-01T20:39:21","guid":{"rendered":"http:\/\/109.232.216.219\/~bilimvegelecek\/?p=9469"},"modified":"2018-03-08T16:05:43","modified_gmt":"2018-03-08T13:05:43","slug":"2015-abel-odulu-john-nash-ve-louis-nirenberge-gitti","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/2015\/05\/01\/2015-abel-odulu-john-nash-ve-louis-nirenberge-gitti","title":{"rendered":"2015 Abel \u00d6d\u00fcl\u00fc, John Nash ve Louis Nirenberg\u2019e gitti…"},"content":{"rendered":"

2015 Abel \u00d6d\u00fcl\u00fc\u2019n\u00fcn sahipleri John Nash ve Louis Nirenberg, \"\"onlara bir kutlama hediyesi paketlemeye \u00e7al\u0131\u015fan herkese sempati duyacaklard\u0131r. Bu ikili, hediye paketleme probleminin matematiksel \u00e7e\u015fitlemelerini \u00e7\u00f6zmeye, yani d\u00fcz uzaylar\u0131n matematiksel y\u00fczeylere yerle\u015ftirilmesi meselesine yapt\u0131klar\u0131 katk\u0131larla biliniyor.
\nE\u011fer kaplayacak g\u00fczel ve d\u00fcz kenarl\u0131 bir objeniz yoksa, d\u00fcz bir k\u00e2\u011f\u0131t par\u00e7as\u0131 ile objenin etraf\u0131n\u0131 d\u00fczg\u00fcn bir bi\u00e7imde sarmak biraz u\u011fra\u015f isteyecektir. \u00d6rne\u011fin, bir topu kaplamaya \u00e7al\u0131\u015ft\u0131\u011f\u0131n\u0131zda; k\u00e2\u011f\u0131t \u00f6nce k\u00fc\u00e7\u00fck bir alana yumu\u015fak\u00e7a oturmaya ba\u015flayacak olsa da, ilerleyen s\u00fcre\u00e7te daha \u00e7ok katlama yapmaya ihtiya\u00e7 duyulacakt\u0131r, k\u00e2\u011f\u0131tsa giderek daha \u00e7ok toplanmaya ba\u015flayacakt\u0131r.<\/p>\n

Buradaki zorluk k\u00f6r edici derecede a\u00e7\u0131k g\u00f6z\u00fckebilir: Topun y\u00fczeyi e\u011fimli, k\u00e2\u011f\u0131t par\u00e7as\u0131 ise d\u00fczd\u00fcr. Fakat Nash ve Nirenberg; \u00d6klit uzay\u0131ndaki (ki bu uzay, d\u00fcz bir k\u00e2\u011f\u0131t par\u00e7as\u0131n\u0131n geometrisini herhangi say\u0131daki boyuta genelle\u015ftirir) bu \u00e7e\u015fit izometrik g\u00f6m\u00fclmelere – \u00f6zellikle de d\u00fczg\u00fcnce k\u0131vr\u0131lan y\u00fczeylere (ve manifoldlara, yani bu y\u00fczeylerin daha \u00fcst boyuttaki e\u015fleniklerine)-dair bir\u00e7ok ilerleme kaydetti. (E\u011fer daha teknik bir a\u00e7\u0131klamay\u0131 tercih ederseniz; izometrik g\u00f6m\u00fclme, metrik bir uzaydan di\u011ferine mesafe korunarak yap\u0131lan s\u00fcrekli enjeksiyonun ad\u0131d\u0131r.)<\/p>\n

Manifold, s\u0131radan \u00d6klit uzay\u0131nda yak\u0131ndan bak\u0131lan bir matematiksel objedir. B\u00f6lgesel olarak d\u00fcz bir 2B d\u00fczlem gibi g\u00f6r\u00fcnen bir k\u00fcre ya da torustur (simit- \u00f6rne\u011fin bir topun ya da halka \u00e7\u00f6re\u011fin y\u00fczeyi gibi). Bunun yan\u0131nda, birbirini dik kesen \u00fc\u00e7 koordinat ekseninin olu\u015fturdu\u011fu 3B \u00d6klit uzay\u0131na yak\u0131ndan bak\u0131\u015fla g\u00f6r\u00fclen 3B manifoldlar da vard\u0131r. Ve \u00d6klit uzay\u0131n\u0131 istedi\u011fimiz say\u0131da boyutta d\u00fc\u015f\u00fcnebilmek (bunun i\u00e7in \u00fc\u00e7ten fazla n koordinat\u0131 kullanmak k\u00e2fidir) matematiksel olarak m\u00fcmk\u00fcn oldu\u011fundan dolay\u0131, istenen boyutta manifoldun olabilece\u011finden de bahsedilebilir.<\/p>\n

Biz s\u0131radan 3B \u00d6klit uzay\u0131na oturan y\u00fczeyleri sezgisel olarak tasavvur etsek de; manifoldlar, oturduklar\u0131 daha b\u00fcy\u00fck uzaya ba\u011f\u0131ml\u0131 olmad\u0131klar\u0131 daha soyut bir \u015fekilde nitelenebilirler. Bu \u00f6rnekte, manifolddaki noktalar aras\u0131ndaki uzakl\u0131k, aradaki en k\u0131sa mesafe, yine manifoldun i\u00e7inde oldu\u011fu i\u00e7in esas olarak belirlenebilir. \u00d6rne\u011fin D\u00fcnya y\u00fczeyi \u00fczerindeki iki nokta aras\u0131ndaki mesafeyi \u00fc\u00e7 boyutlu bir nesneyi \u00f6l\u00e7er gibi de\u011fil, fakat geni\u015f bir \u00e7emberin \u00fczerindeki iki nokta aras\u0131n\u0131 \u00f6l\u00e7ercesine belirleyebiliriz. Esas mesafeleri b\u00fct\u00fcn manifold \u00e7evresinden belirlenen b\u00f6ylesi manifoldlara Riemann manifoldu denir.<\/p>\n

\u0130ki manifold herhangi bir germe ya da b\u00fcz\u00fc\u015ft\u00fcrme i\u015flemine tabi tutulmadan birbirine d\u00f6n\u00fc\u015ft\u00fcr\u00fclebiliyorsa bunlar izometriktir. (Belirtmeli ki, mesafelerin bozulup bozulmad\u0131\u011f\u0131na dair bir fikir vermesi a\u00e7\u0131s\u0131ndan, bu yaln\u0131zca Riemann manifoldlar\u0131 i\u00e7in ge\u00e7erli bir \u00f6nermedir.) \u00d6rne\u011fin d\u00f6rtgen bir k\u00e2\u011f\u0131t par\u00e7as\u0131, bir silindirin izometri\u011fidir. \u00c7\u00fcnk\u00fc herhangi bir germe ya da b\u00fcz\u00fc\u015ft\u00fcrme i\u015flemi yapmadan, k\u00e2\u011f\u0131t par\u00e7as\u0131n\u0131n iki ucunu birle\u015ftirerek silindir elde edebiliriz. Bu izometri, iki y\u00fczeyde \u00f6l\u00e7\u00fclen mesafelerin ve a\u00e7\u0131lar\u0131n ayn\u0131 oldu\u011funu tan\u0131tlar.<\/p>\n

E\u011fer silindirin iki ucundan birle\u015ftirirsek bir torus (simit) elde ederiz. Fakat bu i\u015flemi yapmak i\u00e7in silindirin, simitin d\u0131\u015f \u00e7eperine denk gelen yerleri gerilir, i\u00e7 taraflar\u0131 ise b\u00fcz\u00fc\u015f\u00fcr. Bu da demektir ki; simitin i\u00e7 y\u00fcz\u00fcnden ve d\u0131\u015f y\u00fcz\u00fcnden birer \u00e7ift nokta se\u00e7ildiyse, \u00f6nceden birbirlerine ayn\u0131 mesafede olan silindir \u00fczerindeki noktalar, simit olduktan sonra farkl\u0131 mesafelerle ayr\u0131labilir. Yani, simit (torus) silindirin izometri\u011fi de\u011fildir, \u00fcst\u00fcne \u00fcstl\u00fck, simit karenin de izometri\u011fi de\u011fildir.<\/p>\n

Benzer \u015fekilde; k\u00fcre yak\u0131ndan bak\u0131ld\u0131\u011f\u0131nda d\u00fcz g\u00f6z\u00fckse de, d\u00fcz bir k\u00e2\u011f\u0131t par\u00e7as\u0131n\u0131 germeden ya da b\u00fcz\u00fc\u015ft\u00fcrmeden (t\u0131pk\u0131 kaplama k\u00e2\u011f\u0131d\u0131 ile bir topu kaplamaya \u00e7al\u0131\u015ft\u0131\u011f\u0131m\u0131zda yapmak zorunda oldu\u011fumuz katlamalar ve topaklanmalarda oldu\u011fu gibi) bir k\u00fcre haline getirmek imk\u00e2ns\u0131zd\u0131r. \u00d6nceden de belirtti\u011fimiz \u00fczere, k\u00fcre kavislidir (tan\u0131mlad\u0131\u011f\u0131m\u0131z \u00fczere; pozitif e\u011frili\u011fe sahiptir), k\u00e2\u011f\u0131t ise d\u00fczd\u00fcr (e\u011frili\u011fi s\u0131f\u0131rd\u0131r) ve bu e\u011frilik fark\u0131 bu ikisinin neden izometrik olmad\u0131\u011f\u0131n\u0131 a\u00e7\u0131klar. Simitin (torus) toplam e\u011frili\u011fi esasen k\u00e2\u011f\u0131t par\u00e7as\u0131n\u0131n toplam e\u011frili\u011fine e\u015fit olsa da, i\u00e7 k\u0131sm\u0131ndaki lokal negatif e\u011frili\u011fi ve d\u0131\u015f k\u0131sm\u0131ndaki pozitif e\u011frili\u011fi \u00fczerindeki noktalar aras\u0131ndaki mesafeyi b\u00fcz\u00fc\u015ft\u00fcrme ve germe yoluyla de\u011fi\u015ftirerek izometriyi bozar. E\u011fer d\u00fcz ve sert bir par\u00e7a k\u00e2\u011f\u0131ttan, mesafeleri koruyarak bir simit yapmaya \u00e7al\u0131\u015f\u0131rsan\u0131z baz\u0131 noktalarda k\u00e2\u011f\u0131d\u0131n b\u00fck\u00fclmeler ve buru\u015fmalara u\u011frad\u0131\u011f\u0131n\u0131 g\u00f6r\u00fcrs\u00fcn\u00fcz.<\/p>\n

K\u00fcre ve simit 2B \u00d6klit uzay\u0131nda izometrik olmasalar da, Nash ve Nirenberg\u2019in \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131 bir\u00e7ok kan\u0131t sunmu\u015ftur ki, d\u00fcz uzayda bu \u00e7e\u015fit y\u00fczeyleri izometrik olarak birbirlerine g\u00f6mebilirsiniz (\u00f6rne\u011fin Riemann manifoldlar\u0131). Nash ve Nirenberg\u2019in \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131nda; d\u00fcz uzay\u0131 germeden ya da b\u00fcz\u00fc\u015ft\u00fcrmeden b\u00fckmek i\u00e7in y\u00f6ntemler bulunmu\u015ftur; b\u00f6ylece ula\u015f\u0131lmak istenen kavisli \u015fekle en yak\u0131n sonucu keskin b\u00fck\u00fclmeler ve buru\u015fmalara u\u011framadan eri\u015filebilir. Bu \u015fa\u015f\u0131rt\u0131c\u0131 gelebilir, fakat d\u00fcz uzay\u0131 \u00e7ok\u00e7a buru\u015fturarak ve birbirine kenetlemek bunu imk\u00e2nl\u0131 k\u0131lmaktad\u0131r.<\/p>\n

Hevea Simiti (torusu) d\u00fcz 2B uzaya izometrik g\u00f6m\u00fclmenin bir \u00f6rne\u011fidir. Bu \u00e7e\u015fit bir simit, olukland\u0131r\u0131lm\u0131\u015f d\u00fcz uzaydan meydana gelmi\u015ftir: D\u0131\u015f taraftaki gerilmi\u015f k\u0131vr\u0131lmalar ve i\u00e7 taraftaki b\u00fcz\u00fc\u015fm\u00fc\u015f k\u0131vr\u0131lmalar, simit \u015feklini almas\u0131na izin verir ve bu olurken, ayn\u0131 zamanda d\u00fcz uzay geometrisi (mesafeler ve a\u00e7\u0131lar) korunmaktad\u0131r. Bu \u00e7e\u015fit bir g\u00f6mme i\u015flemi, istenilen \u015fekle en yak\u0131n sonuca ula\u015f\u0131ncaya kadar, daha fazla buru\u015fma yaratarak ya da buru\u015fmalar\u0131n boyutlar\u0131n\u0131 k\u00fc\u00e7\u00fclterek devam ettirilebilir.<\/p>\n

Hevea simitindeki buru\u015fmalar, k\u0131smi diferansiyel denklemlerin \u00e7\u00f6z\u00fcmlerinin sonu\u00e7lar\u0131ndan meydana gelmektedir. Bu matematiksel ara\u00e7 esas\u0131nda fiziksel s\u00fcre\u00e7lerin de\u011fi\u015fim oranlar\u0131yla ili\u015fkilendirilmi\u015ftir. Bu arac\u0131n, mevzubahis soyut geometrik d\u00fczenekte kullan\u0131lmas\u0131na \u00f6nc\u00fcl\u00fck edenler Nash ve Nirenberg olmu\u015ftur. Bu nedenle Abel \u00d6d\u00fcl Komitesi; bu sonu\u00e7lara ula\u015fabildikleri ve bu geometrik problemleri analiz edecek teknikleri geli\u015ftirebildikleri i\u00e7in ikiliye \u00f6d\u00fcllerini takdim etmi\u015ftir. Komite\u2019ye g\u00f6re: \u201c\u0130kilinin at\u0131l\u0131mlar\u0131, lineer olmayan k\u0131smi diferansiyel denklemleri et\u00fct etmekteki ba\u015fl\u0131ca ara\u00e7lar\u0131 olu\u015fturan bu \u00e7e\u015fitli ve g\u00fc\u00e7l\u00fc teknikleri geli\u015ftirmi\u015ftir. Etkileri teorinin b\u00fct\u00fcn dallar\u0131nda hissedilebilir.\u201d
\nVe belki de ikilinin bu \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131, g\u00fcncel paketleme sorunlar\u0131yla bo\u011fu\u015fan bizlere yard\u0131m edebilir. \u015eimdi izninizle, Noel\u2019e yeti\u015ftirmek \u00fczere yumu\u015fak buru\u015fuk kaplama k\u00e2\u011f\u0131d\u0131n\u0131n patentini almaya gidiyorum!<\/p>\n

Kaynak: Rachel Thomas,https:\/\/plus.maths.org\/content\/abel-prize-2015-all-wrapped<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

2015 Abel \u00d6d\u00fcl\u00fc\u2019n\u00fcn sahipleri John Nash ve Louis Nirenberg, onlara bir kutlama hediyesi paketlemeye \u00e7al\u0131\u015fan herkese sempati duyacaklard\u0131r. Bu ikili, hediye paketleme probleminin matematiksel \u00e7e\u015fitlemelerini \u00e7\u00f6zmeye, yani d\u00fcz uzaylar\u0131n matematiksel y\u00fczeylere yerle\u015ftirilmesi meselesine yapt\u0131klar\u0131 katk\u0131larla biliniyor. E\u011fer kaplayacak g\u00fczel ve d\u00fcz kenarl\u0131 bir objeniz yoksa, d\u00fcz bir k\u00e2\u011f\u0131t par\u00e7as\u0131 ile objenin etraf\u0131n\u0131 d\u00fczg\u00fcn bir bi\u00e7imde […]<\/p>\n","protected":false},"author":645,"featured_media":21314,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[172,19,25],"tags":[2399,2560,208,629],"class_list":["post-9469","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-135-sayi","category-bilim-gundemi","category-matematik","tag-john-nash","tag-louis-nirenberg","tag-matematik","tag-nobel"],"acf":[],"aioseo_notices":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9469","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/645"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=9469"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9469\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media\/21314"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=9469"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=9469"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/bilimvegelecek.com.tr\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=9469"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}