Ana sayfa 88. Sayı Matematik tarihindeki çekişmeler

Matematik tarihindeki çekişmeler

Matematik Sohbetleri

663
PAYLAŞ

Ali Törün

İsviçreli ünlü matematikçi Daniel Bernoulli’nin isyanıdır: “Babam hak etmediği bir şeye sahip çıktı, ilk ve tek yazarı olduğum buluşlarımı çaldı, böylece bir saat içinde on yıllık emeğimi yitirmiş oldum.” Bu sözler, matematik tarihinin en büyük matematikçilerinden Johann Bernoulli için söylenmiştir.

Daniel Bernoulli (1700–1782)

Daniel Bernoulli yıllarca yaptığı çalışmaların sonucu olan ilk eserini 1738’de yayımlar. Babasına olan saygısını kitabın ilk sayfasına yazdığı “Hidrodinamik, Yazan Johann’ın oğlu Daniel Bernoulli” cümlesiyle ifade eder. Bir yıl sonra 1739’da baba Johann Bernoulli’nin Hydraulics isimli kitabı basılır, ama kitaptaki basım tarihi yedi yıl öncesine aittir. Baba, kendi kitabını oğlununkinden daha önce yayımlanmış gibi göstermek için yayıncıya kitabın basım tarihini “1732” olarak yazdırmıştır. Daniel Bernoulli babasının kitabını eline aldığında çılgına döner ve hiçbir zaman kanıtlayamayacak olmakla birlikte yaşlı matematikçiyi hırsızlıkla suçlar.

Aslında bu olay baba oğul arasındaki ilk çatışma değildir. 1734’te Fransız Bilimler Akademisi tarafından düzenlenen yarışmaya birbirlerinden bağımsız olarak katılmışlar, birincilik ödülü ikisi arasında paylaştırılmıştır. Yarışmanın sonucunu bildiren zarfı Daniel açar, çok mutludur. Bu ortak başarıyı babasıyla birlikte kutlamanın hayalini kurmaktadır. Babası akşam eve geldiğinde heyecanla mektubu uzatır, tebrik edilmeyi beklemektedir. Ama Johann Bernoulli’nin yüzünde en ufak bir mutluluk belirtisi yoktur, tam tersine Daniel babasının öfke dolu bakışlarıyla karşılaşır. Baba Bernoulli oğlunun kendisiyle denk tutulmasına kızmıştır, Akademi’yi suçlar, tepkilerini Daniel Bernoulli’ye de yöneltir. Birincilik ödülünü kendisiyle paylaşmayı doğal karşıladığı için oğlunu saygısızlıkla suçlar. Genç adam şaşkınlık içindedir, bir süre sessiz kaldıktan sonra kendi çalışmasının babasınınkinden daha iyi olduğunu küstahça haykırır. Kavga, babanın oğlunu evden kovmasıyla sonlanır. Daniel Bernoulli sonraki yıllarda Fransız Akademisi’nin bu ödülünü sekiz kez daha kazanacaktır. Bu başarı Euler’in aynı ödülü on iki kez almasına dek tüm zamanların en iyi rekorudur.

Johann Bernoulli (1667–1748)

Bernoulli’ler üç kuşak boyunca babadan oğula matematikçi olan, tarihte eşi benzeri hiç görülmemiş ve belki de hiç görülmeyecek bir ailedir. 18. yüzyıl matematiğine hükmeden, birçok seçkin matematikçinin yetiştiği bu ailede sadece baba oğul arasında değil kardeşler arasında da kıyasıya bir rekabet yaşanır. Ağabey Jakob Bernoulli gençlik yıllarında kendisinden on üç yaş küçük kardeşi Johann Bernoulli’ye matematik dersleri vermiştir ama sonrasında kardeşinin kendisinden daha iyi bir matematikçi olmasından endişe duymuştur. Özellikle de Johann’ın Liebniz’le olan matematiksel paylaşımını ve dostluğunu çok kıskanır. Senato üyeleriyle olan arkadaşlığını kullanarak kardeşinin Basel Üniversitesi’ne girmesini engeller. Bunun üzerine Johann, Hollanda’nın Groningen Üniversitesi’nde çalışmak zorunda kalır. Kardeşler arasındaki kavga öylesine dehşet verici boyutlara ulaşmıştır ki Johann Bernoulli ağabeyinin ölümünün sonrasında şu sözleri söyler: “Bu beklenmedik haber beni şaşırttı ve bunun hemen ardından kardeşimin kadrosuna geçebileceğimi düşündüm.”  Johann’ın bu isteği iki ay sonra gerçekleşir, ağabeyinden boşalan kadroya profesör olarak atanır.

Leopold Kronecker (1823 – 1891)

Bernoulli’ler arasında yaşanan bu sıradışı, kavgalı ilişkiler matematik tarihinin en çarpıcı anlaşmazlıklarındandır. Bernoulli ailesinde entelektüel sermaye, ancak miras yoluyla aktarılabilecek şekilde aile reisinin tekelinde sürdürülmüştür. Matematiksel çalışmaların sert mücadelesi içinde oğlunu evden kovan Johann Bernoulli gençliğinde benzer nedenlerle ağabeyi tarafından evden kovulmuş ve Jakob’un ölümünden sonra Jakob’a ait olan bir izometrik problemin çözümünü kendisininmiş gibi yayımlamıştır.

Tutku, hırs, kıskançlık, gurur, ego…  İnsana ait tüm bu özellikler dünyevi çıkarlarla en az bağa sahip matematikçiler arasında da görülür. Matematikçiler de insandır ve matematiksel araştırma insan aktivitesidir. Tarihsel süreç matematiksel araştırmayı büyük bir ortak çabanın ürünü olarak karşımıza çıkarır. Bu ortak çabanın bir parçası olan bu çekişmeler belki de matematiğin tarihiyle yaşıttır. Ama günümüzde daha çok 15. yüzyıldan sonra yaşanan tartışmalar bilinmektedir. Bu zaman dilimine göz attığımızda çeşitli nedenlerle karşı karşıya gelmiş bazı matematikçiler şöyle sıralanabilir: Tartaglia-Cardano, Descartes-Fermat,  Newton-Leibniz, Bernoulli-Bernoulli, Abel ve Galois-Cauchy, Sylvester-Huxley, Kronecker-Cantor,  Borel-Zermelo,  Poincare-Russell, Hilbert-Brouwer.

Yukarıda isimleri sayılan matematikçiler arasındaki anlaşmazlıklar farklı nedenlere dayanır. Örneğin Tartaglia-Cardano çekişmesi sır olarak verilen bir bilginin kullanımıyla ilgilidir: Tartaglia, 16. yüzyılda popüler olan, halkın önünde yapılan matematik yarışmalarında çok başarılı olmuş bir matematik öğretmenidir, yüzyıllardır çözülememiş olan üçüncü dereceden denklemlerin genel çözümünü bulmuştur. Buluşunu bir sır gibi saklar. Tıp doktoru, astronom olan Cardano, Tartaglia’yı bin bir uğraş sonucunda ikna ederek çözümü öğrenir. Cardano, İncil üzerine yemin edip öğrendiklerini hiç kimseyle paylaşmayacağının, hiçbir zaman yayımlamayacağının sözünü vermiştir Tartaglia’ya. Ama bu sözden altı yıl sonra 1545’te yayımladığı Ars Magna isimli eserinde üçüncü dereceden denklemlerin çözümünü açıklar. Kitabın girişinde kimin neyi bulduğuna dair bilgi vermişse de Tartaglia tarafından hırsızlıkla suçlanmıştır.

Newton-Leibniz çatışması bir öncelik savaşıdır. Matematikçiler de birçok bilim insanı gibi buluşlarının dünya tarafından bilinmesini isterler. En nihayetinde çoğunlukla parasal kazançtan uzak bir çabayla itibarı ararlar. Diferansiyel hesabı ilk olarak Newton keşfetmiştir ama önce Leibniz yayımlamış ve kullanıma ilk o sokmuştur. Bu durumda itibar kimindir? Newton, öncelik hakkının yapılan buluşun yayımlanmasında değil, çalışmanın gerçekleştirilmiş olmasında görür ve daha da ileri giderek Leibniz’i hırsızlıkla suçlar. Oysa Leibniz, Newton’un çalışmalarından bağımsız buluşlarla diferansiyel hesabı keşfetmiştir. Karşılıklı acı suçlamalara sahne olan bu olayda son sözü tarih söylemiştir: Her iki matematikçi de itibarı hak etmiştir. Kimi matematik tarihçileri bu iki insanın birlikte çalışmaları halinde çok daha güçlü sonuçların ortaya çıkacağını savlamışlardır. Ama bu çekişme diferansiyel ve integral hesabın keşfinin matematikte bir dönüm noktası olmasını engellememiştir.

Augustin-Louis Cauchy (1789 – 1852)

1826’da Norveçli matematikçi Abel üçüncü dereceden denklemlerde geçerli olan yöntemin beşinci dereceden denklemlerde geçerli olamayacağını göstermiştir. Daha sonra modern matematiğin başyapıtlarından biri olarak kabul edilecek bu çalışmasının incelenmesi için Fransız Bilimler Akademisi’ne başvurur. Akademi Abel’in yaptığı buluşları görmezden gelir,  Akademi başkanı olan Cauchy bu makaleyi kaybeder. Abel bu durumu etkili bir biçimde protesto edebilecek pozisyonda değildir. 1829’da 27 yaşındayken tüberkülozdan öldüğünde herhangi bir akademik unvanı yoktur. Kısa bir süre sonra Alman matematikçiler Abel’in diğer çalışmalarını da bildiklerini açıkladıklarında Fransa’da skandal ortaya çıkar, Norveç hükümeti Abel’in makalesinin kaybedilmesini resmi olarak protesto eder. Bu baskı altında kalan Cauchy kâğıdı bulur, Abel Akademi tarafından büyük ödüle layık görülür. Ama Abel yaşamını yitireli bir yıl olmuştur.

Niccolo Tartaglia (1499 – 1557)

Benzer bir olay birkaç yıl sonra tekrar meydana gelir. 1829’da Evariste Galois’nun matematikte çığır açan keşifleri Cauchy’nin başkanı olduğu Akademi’de yok edilir. Galois’nun yaptığı çalışmalar ölümünden 14 yıl sonra ortaya çıkar.

Matematik tarihindeki bazı çekişmeler iki kişi arasındaki kabaca yeni ve eski olarak nitelendirebileceğimiz farklı bakış açılarından kaynaklanır. Yeni bir düşünce bazı matematikçilerin çalışmalarını çiğnemiş olabilir. Bu durumda kaybeden taraf değerli kuramının yıkıldığını kabullenemez. Hayatın diğer alanlarında da karşılaşacağımız bu türden çatışmaların biri Kronecker ile Cantor, diğeri de Hilbert ile Brouwer arasında yaşanmıştır. Cantor, matematik dünyasının yapısal ve yöntemsel temelinde önemli değişiklikler yaratacak olan sonsuz kümeler kuramını inşa etmiştir. Bu kuram matematiksel çalışmaların merkezi olabilecek yeni bir dönem başlatmıştır. Kronecker, Cantor’un çalışmalarını şarlatanlık olarak niteler ve “Aziz tanrı tamsayıları yarattı, geri kalan insan işidir.” diyerek reddeder. Cantor bu olayda mazlum bir yenilikçidir. Akademik dünyada güçlü bir konuma sahip olan Kronecker, Cantor’u sakıncalı bir devrimci olarak görür, makalelerinin yayımlanmasını engeller, matematik topluluğundan dışlamaya çalışır. Bu baskılar Cantor’un var olan psikolojik rahatsızlıklarını daha da artırır ve değişik zaman aralıklarında akıl hastanesinde kalmasına yol açar.

N. H. Abel (1802- 1829)

Kronecker-Cantor çatışmasının uzantısı olarak görülebilecek bir diğer çekişmeyse Hilbert-Brouwer arasında yaşanmıştır. Hilbert, Cantor’un yaratıcı çalışmalarına hayrandır, Brouwer ise Kronecker’in izinden gider. Her ikisi de yirminci yüzyıl başlarında matematik dünyasının önde gelen isimlerindendir. Hilbert, dönemin en etkili matematik dergisi Alman Mathematische Annalen’in yayın kurulu başkanı, Brouwer ise editörüdür. Brouwer’in Cantor’un çalışmalarını yok sayarak yürüttüğü kampanya Hilbert’i endişelendirir. Brouwer ve arkadaşlarını matematikte kendilerine uymayan her şeyi fırlatıp atmak ve yaptırım uygulamakla eleştirir. Aslında farklı matematik felsefeleri temelinde gelişen bu çelişki Hilbert’in Brouwer’i dergi editörlüğü görevinden almasıyla daha da alevlenir, trajikomik bir kavgaya dönüşür.1928’de Hilbert, Brouwer’e  “Bundan böyle Annalen’in editörü olmadığınızı ve yayın kurulundan isminizin çıkarıldığını bildirmek isterim.” cümlesinin yazılı olduğu bir mektup gönderir. Bu mektup, Brouwer’de sarsıcı bir etki yaratır, on üç yıldır yürüttüğü editörlük görevinden el çektirilmiş olmasını kabullenemez, Hilbert’in akıl sağlığını kaybettiğini ileri sürer. Bu çatışma iki tarafın birbirini psikopatlıkla suçlamasıyla devam eder. Sonunda “Matematiğin gücü özgürlüğündedir.” diyen Cantor haklı çıkar, Brouwer kaybeder. Bir daha matematikte herhangi bir etkin rol oynama gücüne sahip olamayan Brouwer, bir arkadaşına yazdığı mektupta yenilgisini şu sözlerle dile getirir: “Hayatımı verdiğim çalışma elimden alındı. Korku, utanç ve güvensizlik duyguları her yanımı sardı. Pusuya yatmış işkencecilerin eline düştüm.”

Akıl ve tutku, erdemli insan ve “şeytani” insan arasında tarih boyunca yaşanan çatışmalar matematikçiler arasında da görülür. Kuşkusuz bu çekişmeler tümüyle bir kişilikler çatışması değildir. Matematiğin gelişim süreci boyunca her tartışmanın yaşandığı dönemin koşullarınca belirlenen farklı boyutları vardır. Ama bu kavgalar bir yanıyla bize, matematiğin mükemmel kusursuzluğunun matematik yapanlarda da aranmaması gerektiğini gösterir. Johann Bernoulli, Cauchy, Kronecker gibi matematikçilerin bilim etiğine aykırı davranışları önemli bir ahlaki sorundur; fakat matematik, sonucu ne olursa olsun her tartışmadan güçlenerek çıkmış, kaybedenler olsa da kazanan hep matematik olmuştur.

      KAYNAKLAR

  • Hellman, H,  Great Feuds in Mathematics, Science News, New York, 2006.
  • Guıllen, M,  Dünyayı Değiştiren Beş Denklem, Çev. Tanrıöver G, TÜBİTAK, 2OO2.
  • hhttp://wwwmcs.st-and.ac.uk.