Boltzmann’ın Maxwell’in 19. yüzyıl klasik fiziğiyle, Planck ve Einstein’la başlayan kuantum fiziği arasında bir köprü görevi gördüğü söylenir. Temel uğraşı, termodinamiğin tersinmez prensibini mekanik yasalarla uyumlu bir şekilde anlatmaktı. Çalışmalarıyla, bugün fiziğin en önemli disiplinlerinden diyebileceğimiz istatistiksel fiziğin temellerini oluşturmuştur.
Café Jelinek’teyim. Şehrin merkezine yakın olsa da ara sokaklarda kendini turist yığınlarından gizlemeyi başarmış; hani neredeyse sadece müdavimlerinin mekânı olmuş gerçek bir Viyana kahvesi burası. 2009 Aralık’ında Viyana’yı ilk ziyaretimde keşfetmiştim. Buram buram sohbet, kitap, gazete kokan; şatafattan uzak, salaş ve samimi bir kafeydi, içim ısınmıştı girer girmez. Viyana’daki ilk kahvem, geçen dört buçuk yıl içerisinde gözde sosyal mekânım oldu. Çalıştığım enstitü ve evimden sonraki en uğrak yerimdir diyebilirim. Ne zaman kalabalıklar içerisinde yalnız kalmak istesem buraya sığınırım; ofiste ya da evde olamayacağı kadar yoğunlaşıp üretken olabiliyorum Café Jelinek’te. Kimi zaman da güzel muhabbetler için gelirim buraya, bugün olduğu gibi. 15 aylık Viyana macerasının son günlerine yaklaşan Murat Naroğlu ile buluşacağım. Freud’un psikoloji bilimi (1) ile başlayıp Gödel’in matematiğiyle (2) devam eden bilim tarihi yolculuğumuzun üçüncü durağında Boltzmann’ın istatistiksel fiziğini keşfedeceğiz.
Naroğlu’nun gelmesini beklerken Boltzmann’ı tanıyalım biraz. Ludwig Eduard Boltzmann 1844’te Viyana’da doğuyor. 1863’te Viyana Üniversitesi’ne girip fizik, matematik ve felsefe okuyor. Öğrenciliğinin son döneminde termodinamiğe ve gazların kinetik teorisine ilgisi başlıyor ve hayatı boyunca başlıca araştırma alanı oluyor. Yaşamını, bilimsel çalışmalarının önemli bir kısmını gerçekleştirdiği Viyana, Graz ve Münih’te geçirmiş. Felsefe dünyasında da tanındığını söyleyebiliriz; yaptığı felsefe konuşmalarında amfilerin dolup taştığından bahsedilir. Çocukluğunda Anton Bruckner’den piyano dersleri almış ve hayatının geri kalanında da piyano ile arasını hiç soğutmamış. 1906 yılında hayata trajik bir vedaya hazırlanırken geriye birçok bilimsel eser ve bugün fiziğin en önemli disiplinlerinden diyebileceğimiz istatistiksel fiziğin temellerini bırakmış.
Doğudan Batıya
Murat Naroğlu (MN): Merhaba adaş.
Murat Tuğrul (MT): Hoşgeldin, Naroğlu. Nasıl, beğendin mi mekânımı?
MN: Fazlasıyla. Kapıdan girer girmez bir dinginlik sarıyor. Sakin, sessiz. Türkiye’ye geri dönünce özleyeceğim bu kahve kültürünü.
MT: Eğer İstanbul’da yaşarsan, güzel kahveler yok değil. Ne de olsa buradaki kahve kültürü oralardan gelme. Biliyor musun, bugün konuşacağımız istatistiksel fiziğin temellerinin üzerine atıldığı termodinamik bilimi ile kahve kültürünün ortak bir noktası var. İkisi de köklerini doğudan başlatıp Avrupa’ya nüfuz ediyor ve yaşadığımız şehir Viyana’da doruk noktasına ulaşıyor.
MN: Evet, kahveyi biliyorum. 15-16. yüzyılda Afrika’dan yayılıyor, Osmanlı dönemindeki İstanbul’da hem kahve içimi, hem de kahvehane kültürü yerleşiyor. Hatta kimi zaman politik sebeplerle kahvehanelerin yasaklanması vakalarına rastlıyoruz. Kahve, çok uzun bir süre Hıristiyan Avrupa’da Türklerin ve Müslümanların içeceği olarak bilinmiş, aşağılanmış ve yasaklanmış. İtalya üzerinden ancak 17. yüzyıl başlarında Avrupa’ya girişi başlıyor; ama asıl önemli olay, Osmanlı’nın yenilgisi ile sonuçlanan II. Viyana Kuşatması (1683). Kimi rivayetlere göre, kaçan yeniçerilerin bıraktıkları kahve keselerini keşfeden yerli halk arasında içimi ve kültürü yayılıyor. Yalnız termodinamiğin hikâyesini bilmiyorum, o nasıl başlıyor?
MT: Ondan önce küçük bir anekdot ekleyeyim. Viyana’da kahvehane kültüründe ilk yapıtaşı diyebileceğimiz kafeyi, II. Viyana Kuşatması döneminde, Osmanlı’dan göçüp gelmiş bir Ermeni olan Johannes Diodato açıyor (3).
Termodinamiğe gelirsek, isminden de anlaşılacağı gibi ısının hareketini anlamaya çalışan; gazların -özellikle de buharın- iş yapabilme yetisi gibi pragmatik ihtiyaçlardan ortaya çıkmış bilim disiplini. Buharlı bir makinenin muğlak tasvirini Eski Yunan’a götürebilirsin, ama ilk somut bilimsel denebilecek tasvir, döneminin en büyük isimlerinden kabul edilen Osmanlı Türk biliminsanı Takiyüddin’e atfedilir (4). 1551 yılında yazdığı kitapta bir buhar türbininin çizimleri vardır ve ne tür pratik amaçlar için kullanılabileceğini anlatır; ama bildiğim kadarı ile bu teorik bir çalışmadan öteye gitmez. Somut bir makinenin ortaya çıkışı bir sonraki yüzyıl (1629) İtalya’sında yaşamış (neredeyse kahvenin Avrupa’ya ilk girdiği coğrafya ve dönem!), Takiyüddin’in çalışmasından esinlendiği bilinen mimar ve mühendis Giovanni Branca’ya atfedilir. Ticari açıdan kazanç getiren buharlı makinenin ortaya çıkışı için 1775’i -Takiyüddin’in tasvirinden 224 yıl sonrayı-, Britanyalı Watt ve Boulton’un buhar türbinini beklememiz gerekir. Hikâyenin Viyana ve Boltzmann’a varması için bir yüzyıl daha geçmesi gerekecek, ama istersen ilk önce biraz daha termodinamik bilimini anlamaya çalışalım.
Termodinamik: “fiziğin kraliçesi”
MN: Termodinamik için “fiziğin kraliçesi” dendiğini okumuştum. En ilgi çekici başlıklardan biri olduğu kesin. Konunun bir de ideal gaz yasasıyla, lise yıllarımızın meşhur PV = nRT formülüyle bağlantısı var yanılmıyorsam. Buhar üzerinden devam et istersen. Neden bu kadar önemli?
MT: Buharlı makineler Sanayi Devriminde önemli yer işgal ediyorlar. Lokomotif gibi taşıtlardan tut da, madenlerdeki suyun dışarı atılması gibi yüksek güç isteyen alanlarda 1800’lerden itibaren yoğun bir şekilde kullanılmaya başlanıyor. Bu dönemde daha verimli bir buhar makinesi yapılması konusunda ciddi bir ticari ve teknolojik yarış var. Haliyle akademide gazların dinamiği ve buharlı makinelerin limitlerini anlamak üzerine ciddi bir entelektüel alan açılıyor. Biraz daha basitçe anlatırsam, elimde şu kadar kömür var, buradan ne kadar buhar basıncı elde ederim ve en fazla ne kadarını çarkları çeviren fiziksel kuvvete ve işe aktarabilirimi anlamaya çalışıyorlar.
19. yüzyılın ikinci yarısına gelinceye dek termodinamik alanında önemli ilerlemeler kaydedilmiş, hatırladığın formül de bunlardan biri. Bu keşifler daha çok fenomenolojik dediğimiz dikkatli gözlemlere dayalı ve prensipleri ortaya çıkarma üzerine. Mesela, önemli termodinamik prensiplerden biri, ısının bir enerji çeşidi olduğunu ve enerji korunumunun ısıdaki değişimi de dikkate alacak şekilde güncellenmesi gerektiğini belirtir. Bizi burada daha çok ilgilendiren bir başka termodinamik prensip ise, kendiliğinden değişimlerin dengeye ulaşana dek tersinmez şekilde olacağını ve entropisinin azalamayacağını belirttir.
Baltzmann’ın mezar taşındaki entropi formülü
MN: Entropinin tam ve net bir tanımı var mı? Sürekli olarak, anlaşılması zor bir kavram olduğu dile getiriliyor.
MT: Klasik termodinamikten söz ediyorsak, entropinin tam bir tanımı var diyemem, en basit haliyle düzensizliği niceleyen matematiksel bir araç olarak düşünebilirsin. O yüzden son söylediğimi bir örnekle anlatmaya çalışıp iki olay tasviri yapayım. Birincisinde bulunduğumuz bu kafenin bir köşesinde bir deodorant sıkalım, kısa bir süre içerisinde deodorantın odaya yayıldığını gözleyelim. İkinci olay tasvirimde ise, odanın içinde deodorant zaten yayılmış olsun, ama kısa bir süre içerisinde kokuya sebep olan moleküllerin hepsinin bir köşede toplandığına şahit olalım. Entropinin artması prensibinin söylediği, ikinci tasvirin pratikte var olamayacağı.
MN: Dediklerin içgüdüsel olarak doğru gibi geliyor, öte yandan sanki zamanın akışında bir yön varmış izlenimi ediniyorum. Oysa yine her bir parçacığın tabi olduğu mekanik denklemleri zamansal olarak tersinir. Yani başlangıç ve bitiş koşulları bir anlamda yer değiştirebilir. Söylediklerin klasik mekanik ile termodinamiğin çatıştığına işaret etmiyor mu?
MT: Çok güzel bir noktaya değinerek konuyu Boltzmann ve Viyana’ya getirdin. 1870’lere geldiğimizde Boltzmann’ın temel uğraşı, termodinamiğin tersinmez prensibini mekanik yasalarla uyumlu bir şekilde anlatmaktı. 1738’lerde Bernoulli tarafından temelleri atılan gazların kinetik teorisini benimsiyor; ki bugün çok doğal gelse de, o çağda hipotetik bir kavram olan atomları baz alır. Boltzmann gazlardaki atomların hızlarının istatistiğinin zaman içinde nasıl değişeceğini tasvir eden ve bugün Boltzmann denklemleri dediğimiz matematiksel tasviri ortaya çıkardı.
Burada asıl can alıcı taraf, bu denklemlerin zamanla evriminde hep artacak olan bir entropi fonksiyonelini, sistemdeki atomların mikro durumları cinsinden tanımlamış olmasıdır. Bu meşhur entropi fonksiyoneli S=k logW’den başkası değil aslında. Bu arada, bu formül Boltzmann’ın mezar taşına işlenmiş, ne güzel değil mi! Geçenlerde annem beni ziyarete geldiğinde onu mezarlığa götürüp, bu formülü gösterdim. Kendimce bir zafer kazandım diyebilirim, zira annem de artık anladı ki, odamın dağılıp daha düzensiz olması doğanın bir prensibi aslında, benim suçum yokmuş.
Tabii, bu bir espri, ciddiyete geri dönersek, mezar taşına bile kazınmış formüldeki k eşitliği sağlamak ve birimleri uydurmak için ortaya sonradan atılmış bir sabit; asıl önemli olan W ibaresi ise, sistemdeki parçacıkların alabileceği mikro boyuttaki durumların toplam sayısı. Boltzmann bu entropi tanımı ile mikro dünya ile makro boyuttaki gözlenebilirler arasında bir köprü kurmuş oluyordu. Bu şekilde, klasik termodinamikteki entropiye bir anlam vermiş oldu.
MN: Mikro durumlar ile makro durumlar arasındaki köprüyü biraz daha açabilir misin?
MT: Mikro durumlardan kastım, her bir parçacığın dinamiğini anlatan niceller olan hız ve yer bilgileri (veya karşılık gelen enerji) aslında. Makro durum ise ölçüm yapılabilen ve pratikte bizi ilgilendiren gözlenebilirler olan basınç, sıcaklık, hacim gibi değerler. Boltzmann hesaplarında aynı toplam enerjiyi veren her bir mikro durumun eşit olasılıkta olacağını varsaydı. Dolayısıyla çok özel bir mikro durumda başlayan (düzenli) bir sistem zaman içinde moleküler dinamiğin etkisi ile daha olası olana (düzensizliğe) evriliyordu. Bu da entropinin artışından başka bir şey değil.
Boltzmann: Klasik fizik ile kuantum fiziği arasındaki köprü
MN: İstatistik temelli çizdiği yol gerçekten dikkat çekici. Barry R. Masters’a göre Boltzmann, Maxwell’in 19. yüzyıl klasik fiziğiyle, Planck ve Einstein’la başlayan kuantum fiziği arasında bir köprü görevi görmüş.
MT: Haklısın. Boltzmann’ın temellerini attığı mekaniğin istatistiksel değerlendirilmesi fikri, fizik içinde çok farklı bir kapı açtı diyebiliriz. Kuantum fiziğinin babası olarak bilinen Planck ilk zamanlar Boltzmann’ın argümanlarını kabul bile etmezken, daha sonra benzer fikirlerden yola çıkarak siyah cisim ışımasını ve atomaltı dünyanın kesitli (kuantum) yapısını keşfetmeye giden yolu açar mesela. Boltzmann’ın bilime etkisi sadece fizik ile sınırlı değil. Senin aklına örnek geliyor mu?
MN: Gelmez mi! Tabii ki makinelerin öğrenme süreçleri ve kullanılabilecek algoritmaları temel alan otomatik öğrenme (machine learning) konusu. Boltzmann’ın istatistiksel yönteminin bir sonucu olan Boltzmann dağılımının bilgisayar biliminde de yeri var. Veri analizleri, anket sonuçları yorumlanırken yine bu metot kullanılıyor. Gazları ve parçacıkları konu edinmiş bir fizik çalışmasını, arama algoritmaları, ağlar, makineler ve öğrenme gibi alanlarda görmek heyecan verici.
Boltzmann’ın fizik ve matematikteki başarısı, öncülüğüne rağmen teorilerinin, makalelerinin veya fikirlerinin hemen kabul gördüğü sanılabilir ancak gerçek böyle değil. Döneminin pek çok ünlü fizikçisi başta olmak üzere güçlü bir muhalefetle karşı karşıya gelmiş. Bilimsel ve felsefi pek çok tartışmanın, polemiğin ortasında kalmış. Aşırı çalışması ve hem fiziksel hem ruhsal sağlığının gün geçtikçe bozulmasının ağır bir sonucu var: intihar.
MT: Boltzmann’ın trajik ölümüne en çok üzülenlerden biri yine Viyanalı olan Schrödinger. Olayın gerçekleştiği yıl olan 1906’da Schrödinger genç bir delikanlı ve gelecek sömestr Boltzmann’ın fizik bölümüne girmeyi ve fiziğin bu büyük insanından ders almayı hayal ediyor.
MN: Belki de bu hayal kırıklığı onu fiziğin başka bilinmezlerine yönlendirmiştir. Kim bilir, kuantum fiziğinin en önemli şahsiyetlerinden biri haline gelişinde önem taşımış olabilir. Ama bu konuya şimdi girmeyelim, Schrödinger ve kuantum fiziği, Viyana kahvelerinde bilimi tarihi serimizin gelecek ve son bölümünün konusu olsun, oraya bırakalım.
MT: O zaman madem Viyana şehrini terk-i diyar ediyorsun, hadi, buradan çıkınca senin çokça vakit geçirdiğin kafeye gidelim. Schrödinger ve kuantum fiziği yazısı üzerine planlarımızı yapar, fotoğraflarımızı çekeriz.
MN: Haydi bakalım. Bu sanat şehrinde bilim konuşmanın keyfini süreyim biraz daha.
Kaynaklar
1) Murat Tuğrul & Murat Naroğlu, “Viyana kahvelerinde bilim tarihi: Freud ve Cafe Landtmann”, Bilim ve Gelecek, Şubat 2014: Sayı 120, s.68-70.
2) Murat Naroğlu & Murat Tuğrul, “Viyana kahvelerinde bilim tarihi: Gödel ve Cafe Central”, Bilim ve Gelecek, Nisan 2014: Sayı 122, s.80-82.
3) Herbert Lehmann, vd., Café Central, Palais Events Veranstaltungen, 2011.
4) Ian Stewart, In Pursuit of the Unknown, Basic Books, 2012.
5) Carlo Cergignani, Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms, Oxford Yay., 1998.
6) Ackley, D. H., Hinton, G. E., & Sejnowski, T. J., A Learning Algorithm for Boltzmann Machines, Cognitive Science, 9, 1985, s.147-169.
7) Masters, B. R., Ludwig Boltzmann A Pioneer in Atomic Theory, 2011, s.43-47.
