Sayı kuramı tarihindeki ilginç keşiflerden biri de “arkadaş sayılar” ya da “dost sayılar” konusundadır. Arkadaş sayılar, her biri diğerinin bölenlerinin toplamına eşit olan sayı çiftleridir (toplama, sayıların kendileri katılmayacak).
Pisagorcular, 220 ile 284’ün bir arkadaş sayı çifti olduğunu saptamışlardı. 220’nin bölenleri olan 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 ve 110 sayılarının toplamı 284 eder. Diğer yandan, 284’ün bölenleri olan 1, 2, 4, 71 ve 142’yi toplayınca da 220 çıkmaktadır.
Matematiksel afrodizyak
220 ve 284’ten oluşan sayı çiftinin arkadaşlığı simgelediği söylenirdi. Ortaçağ’da satılan bazı tılsımlarda bu sayılar kazılıymış; böyle bir sihrin sevgi yaratacağı bekleniyormuş.
Bir Arap numerolog ise, iki meyveden birine 220 kazılıp yendiğini, 284 kazılı olan diğerinin de sevgiliye sunulduğunu ve bunun bir tür matematiksel afrodizyak sayıldığını anlatmıştır. Sevgililere duyurulur!
Euler abartmış
1636’ya kadar başka hiçbir arkadaş sayı çifti saptanamamış; ama o yıl ünlü Fermat yeni bir çift keşfetmiş: 17296 ve 18416. Daha sonra Descartes da üçüncü bir çift keşfetmiş.
Euler ise işi -59’unu kendisinin keşfettiği- tam 62 arkadaş sayı çiftinin bulunduğu bir liste hazırlamaya kadar vardırmış. Ünlü matematikçinin bu kadar çapkın olup olmadığını bilmiyoruz!
Gençlerin aşkı bir başka
Tuhaf ama hiçbiri daha küçük bir arkadaş sayı çifti olduğunu fark edememiş. 1866’da 16 yaşındaki İtalyan Nicolo Paganini (ünlü keman virtüözü ve besteci Niccolo Paganini ile bir ilgisi yok), 1184 ve 1210 sayılarının da böyle bir çift oluşturduğunu keşfetmiş. Gençlerin aşkı bir başka oluyor!
Hadi siz de sevgiliniz için bir arkadaş sayı çifti keşfedin. O kadar kolay olduğunu sanmayın; ama aşk emek ister… Bu arada, bilgisayar kullanmak yok!
Kaynak
– Simon Singh, Fermat’nın Son Teoremi, Çev. Sabir Yücesoy, Pan Yayıncılık, Ekim 2001, İstanbul
