Hiç “sayı” kavramının nereden çıktığını merak ettiniz mi? Yoksa bu kuvvetli soyutlamanın doğduğunuz anda size bahşedildiğine mi inanıyordunuz? Maalesef o kadar evrilmiş varlıklar değiliz. Yine de bir tür olarak bilgi birikimimiz, -obje öbekleri ve sayıları- arasındaki somut bağı koparıp “sayı”yı kendi başına algılamamıza yetecek seviyeye geleli çok oluyor. Bu çok temel bağın kültürümüzdeki izi, konuştuğumuz dildeki kelimelerde bulunabilir.
John Conway ve Richard Guy’ın Sayılar Kitabı da, işte tam bu konuya odaklanarak başlıyor ve işe, sayılarla ilintili çeşitli kelimeleri akıcı bir biçimde inceleyerek girişiyor. Sonrasındaysa, çeşitli antik sayı sistemlerini ve aralarındaki bazı temel ilişkileri anlatarak, “sayı” kavramının hangi evrelerden geçip, soyutlaştığı üzerine oldukça kuvvetli bir izlek oluşturuyor.
Aslında kitap, sırf bu ilk bölüm için bile okumaya değer, ama hikâyenin sonu burada değil. Sayıların soyutlanmasına bir kere ulaşıldıktan sonra, tekrar somutlaştırılmaları lazım! Ve bu kitapta, geometrik objeler ve basit sayma argümanları kullanılarak gayet renkli bir şekilde yapılıyor. Sonrasında buradan elde edilen bilgilerin tekrar soyutlaştırılması lazım! İşte bu noktada sayıların sınıflandırılması – isimlendirilmesi işine girişiliyor.
Ama bize bu kadarı yetmez, bu sayı sınıf ve ailelerinin özelliklerinin araştırılması ve çözümlenmesi lazım. Ve sayma sayılarını çözümlemek deyince, akla ilk gelen şey olan asal sayıların incelenmesi lazım.
Sonra yeni sayılar lazım, bu yeni sayıların özellikleri lazım. Bu kadar soyutlama da yetmez; daha soyutları lazım, sonsuzu ve sonsuz küçükleri bir şekilde saymamız lazım. Arada işin felsefesine girsek de fena olmaz.
Kitap bunların hepsini, bütünlüğe alakasız hale gelmeden, konular arasında herhangi bir kopma yaşatmadan, üstelik de tarihçeleriyle beraber, adeta okurlarını sayılar üzerine ve sayılar arasında bir yolculuğa çıkararak anlatmayı başarıyor. Dahası, popüler bilimde karşınıza çıkıp çıkabilecek bütün sayma sayıları, çok büyük sayılar, negatif sayılar, rasyonel sayılar, aşkın sayılar, karmaşık sayılar ve hatta kardinal sayılar dahil olmak üzere, aklınıza gelebilecek her türlü sayı sınıfı bu macera içerisinde mevcut. Gerçekten ismini hak eden bir kitap. Peki bunların hepsi, matematikçiler dışındaki kişilerce de kavranabilecek bir şekilde anlatılmış mı?
Hayat oyunundan Sayılar Kitabı’na
Bu noktada kitabın yazarlarından John H. Conway hakkında konuşmak gerektiğini düşünüyorum. Kendisi soyut matematik çevrelerinde tanınan başarılı bir araştırmacı. Popüler manada en çok bilinen icadıysa, “hayat oyunu”. Şimdilerde hücresel otomat olarak adlandırılan yapıların ilk “çalışan” örneği olan bu oyun, bir kareden oluşan hücrelerin belirli durumlarda ölmesi ya da yeni bir hücre oluşturması üzerine kurulu bir bilgisayar simülasyonu olarak çalışıyor. Başlangıç konumunun kullanıcı tarafından girildiği bu düzenek içerisinde, gerçekten harikulade şeyler yapmak mümkün.
İşin benim için en ilginç tarafıysa, Conway’in bu oyunu keşfettiği sıralarda (1970’lerin başı) herhangi bir bilgisayara erişiminin olmayışı. Bir düşünsenize, (muhtemelen çok geniş) kareli kâğıtlar üzerinde, meslektaş ve “oyun” arkadaşlarıyla beraber, kendi zihin güçlerinden başka herhangi bir hesap cihazı kullanmadan yaptıkları deneyler ne kadar heyecanlıdır! İşte bu meslektaş ve oyun arkadaşlarından biri ve kitabın diğer yazarı Richard K. Guy, hayat oyunu içerisindeki en temel işlevsel yapılardan bir kısmının da mucidi.
Tabii bu oyunun Conway’in yakın çevresinde kalması mümkün değildi. Yine bir arkadaşı (ve popüler matematik ustası) olan Martin Gardner’ın Scientific American’daki köşesinde oyundan bahsetmesiyle işler çığırından çıktı ve günümüzdeki popülerlik seviyesine ulaştı. Conway’in popüler matematik macerası da böyle görkemli bir başlangıç yapmış oldu.
Yazarların konu üzerindeki uzmanlığı Fibonacci sayılarıyla ilgili olan bölümde kendini gösteriyor. Bu noktada, o çok sık rastlanan bitkisel örnekler de sunulmuş, ama bununla yetinilmemiş ve bu örneklerin varoluş sebebine hücresel bir seviyede anlam bulunmaya çalışılmış. Sonuçta ortaya çıkan akıl yürütme ve çözümlemenin gerçekten çok etkileyici olduğunu düşünüyorum.
Ama Conway’in “oyun” üzerine araştırmaları burada bitmiyor. Go oyununu incelerken yaptığı keşifler ve kurduğu sayı – oyun ilişkileri, Donald Knuth’un o kadar hoşuna gitmiş ki, bu konu üzerine Gerçeküstü Sayılar adlı bir kitap yazmış.
İşte oyun ve sayı arasındaki bağıntıyı bu kadar derinlemesine bilen bir kişi Conway ve bu bilgisini kitapta da kullanmış. Çeşitli oyunların nasıl sayılabileceğini ve hatta bazı enteresan sayılarla nasıl oyunlar oynanabileceğini göstermiş.
Sonuçta, sayıların tarihçesi ve kendisi, hatta oyunları üzerine yazılmış olan bu kitap, Türkçeye yeni çevrilmiş olsa da, konunun ilgili ve meraklıları için çoktan bir referans kaynağı haline gelmiş durumda.
– Sayılar Kitabı, -Antik Çağlardan Günümüze Sayılar Hakkında Her Şey-, John. H. Conway-Richard K. Guy, Çev. Ahmet Nedim Narman, Alfa Bilim, 2014, 360 s.
Kaynaklar
1) http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Conway.html
2) http://en.wikipedia.org/wiki/John_Horton_Conway
3) http://en.wikipedia.org/wiki/Richard_K._Guy
4) http://en.wikipedia.org/wiki/Conway%27s_Game_of_Life
