Bilimsel konuları bir popüler müzik listesi gibi sıralayacak olursak sürekli ilk 10 içerisinde yer alacak konulardan biri göreliliktir kuşkusuz. Biz de bu popüler konuya kayıtsız kalamayız elbette…
Peki görelilik anlatılacak olsa en iyi nasıl anlatılabilir? İbrahim Semiz’in, örnekli-meselli ve zevkli anlatımı; görelilik kuramının ne olduğunu ve bu kurama neden ihtiyaç duyulduğunu anlatmanın en kolay yollarından biri olsa gerek: (1)
“Görelilik kuramı nedir?
“- Görelilik kuramı nedir?
“- Bana göre olan ile sana göre olan ne bakımdan aynıdır, ne bakımdan farklıdır? Farklı olan tarafların bana göre ve sana göre görünümleri birbiriyle ilişkili midir? Evet ise, bu ilişki nedir?
“Biraz somutlaştırmak gerekirse, bana göre hızla giden bir araba, sen giden bir otobüste otururken, sana göre ne yapıyordur? Benim falanca frekansta duyduğum sesi ya da gördüğüm ışığı, sen hangi frekansta duyar ya da görürsün? Duyar ya da görür müsün? Bunları, yani senin olayları nasıl gördüğünü/duyduğunu, sana sormadan bilebilir miyim? Sen ve ben bir arabanın, kuşun, merminin… hareketini, ışığın ya da sesin davranışını aynı şekilde mi anlarız?
“Görelilik kuramı, bu soruların cevaplarını araştıran bir düşünce disiplinidir. Ancak, bu soruları yalnızca fizik (dolayısıyla doğabilimleri) açısından ele alır, felsefi yönleriyle ilgilenmez.
“Bu kurama neden ihtiyaç var?
“- Hareket eden kişi, diğer hareketlinin hareketini yanlış görür, doğrusu duran kişinin gördüğüdür gibi geliyor bana…
“- Duran kişi mi? Kimin durduğunu söyleyebiliriz ki? Bize durağan gibi görünen şu dağlar, dünyanın ekseni etrafında saatte yaklaşık 1300 km hızla(2) dönmüyor mu?
“- Peki dünyanın merkezi durağan mı diyeceğim, o da Güneş’in etrafında dönüyor diyeceksiniz…
“- Hem de saniyede 30 km hızla. Dikkatini çekerim, saatte değil, saniyede…
“- Güneş…
“- O da saniyede 220 km hızla gökadamızın (Samanyolu) merkezinin etrafında dönüyor…
“- Bu nereye kadar böyle devam edecek?
“- Bilmem… Ama bir önemi yok. Göreliliğin ana fikri, bunun bir öneminin olmaması zaten. En azından, özel görelilikte sabit hızlı ve yönlü hareketlerin—
“- Yani kimseye durağan diyemiyoruz, dolayısıyla—
“- Ayrıcalıklı gözlemci yok. Tüm gözlemciler eşit.
“- Nasıl tüm gözlemciler? Nasıl eşit?
“- Birbirlerine göre sabit hızla ve sabit yönde (daha kısa, ama matematiksel deyişle, sabit vektörel hızda) hareket eden tüm gözlemciler eşdeğerdir. Şu anlamda: Yaptıkları gözlemler sonucunda aynı doğa (fizik) kurallarına varırlar. Yani doğru fizik kurallarını bulabilmek -ve sonra uygulayabilmek- açısından, hiçbir gözlemci ayrıcalıklı değildir; hepsinin buldukları kurallar aynı derecede doğrudur, çünkü aynıdır.
“Yalnız burada iki hususu vurgulamam gerek: Birincisi, sabit bir hızla dönen gözlemci, bu eşdeğerlik sınıfına girmez: 900 km/h hızla bile giderken, türbülanssız bir bölgede uçan bir uçağın içinde, bir anormallik hissetmeden dolaşabilir, yiyip içebilir, istersek (ve uçak bize aitse :)) masa tenisi bile oynayabiliriz. Ama bunların hiçbirini, dönen bir atlıkarınca platformu üzerinde yapamayız. Demek ki, örneğin masa tenisi topu uçakta, yerde sabit olduğumuz durumdaki ile aynı şekilde hareket ediyor; ama dönen platformda farklı şekilde. Aynı şey bardaklarımızdaki sıvıların davranışı için de söz konusu. Sonuç olarak, uçakla birlikte sabit vektörel hızla hareket eden gözlemci(ye göre olaylar) yerdekine eşdeğer, platform ile birlikte düzgün dairesel hareket yapan gözlemci(ye göre olaylar) yerdekine eşdeğer değil.
“- Tabii olmaz. Merkezkaç kuvveti var.
“- Hayır, yok. “Merkezkaç kuvveti”, fiziksel bir kuvvet değildir, “zevahiri kurtarmak” için uydurulan bir şeydir. Ama bunu daha sonra konuşsak, daha iyi…
“- Peki, öyle olsun… İki konuyu vurgulayacaktınız.
“- İkincisi, de şu ki, sabit vektörel hızla hareket eden gözlemcilerin buldukları kurallar aynıdır dedim, ama gözlemleri aynıdır demedim. En basitinden, uçak gözlemcisine göre sabit olan bir cisim (örneğin uçağın bir koltuğu) yer gözlemcisine göre hareket halindedir.
“- Biraz somutlaştırsak da gözlem, gözlemci, kural kavramları biraz netleşse…
“- Tabii, bizim kültürümüzde analoji önemlidir, değil mi? O yüzden bizde bol bol atasözü, darbımesel kullanılır, mesel anlatılır. Bu da bizim meselimiz olsun:
“Meraklı bir çoban varmış. Koyunlar yumuşak huylu, pek sorun çıkarmayan yaratıklar olduğundan, çobanın merak ettiği şeyler üzerine düşünmeye bol bol vakti olurmuş.
“Gel zaman, git zaman, havada hareket konusuna merak sarmış. Önce bir müddet kuşları gözlemiş. Ama onların hareketlerini fazla karmaşık bulmuş. Sonra bir gün, kargaların yakındaki ceviz ağacının dibinden alıp, kırmak için yüksekten yere bıraktığı cevizlerin hareketlerinin daha basit olduğunu fark etmiş. Bu daha basit olguyla başlamaya karar verip, cevizlerin olgunluk mevsiminde, uygun bir noktadan ağacı, kargaları ve cevizleri gözlemeye başlamış.
“Tabii öyle sırf bakmakla olmaz, verileri kaydetmek lazım. Bu iş için bir dijital fotoğraf makinesi edinmiş, her yarım saniyede bir çekim yapmaya ayarlamış ve bir karga cevizini bıraktığı anda deklanşöre basıp, ceviz yere düşene kadar çekmeye devam etmiş. Her ceviz için, fotoğraflardan cevizin ağaçtan yatay ve yerden düşey mesafesini ölçüp Tablo 1’in bir benzerini yapmış.(3) Tabii ki verilerin sağlıklı olması için fotoğrafları hep aynı yerden ve objektifin en az geniş ayarıyla çekmiş. (Böylece perspektif hatasını azaltıyor.)
“Tüm tablolarında şunu görmüş: Tabloda yukarıdan aşağıya gelindikçe x’deki değişim aşağı yukarı sabitmiş, ama y’deki değişim azalıyor, pozitif başlasa bile, negatif sayılara doğru gidiyormuş. (Tablo 1’de x değişimlerinin hepsi +1, y değişimleri +4, +1, -1, ‑4, ‑6, ‑9, ‑11.) Ancak, y’deki değişimlerin farklarını aldığında (Tablo 1 için ‑3, ‑2, ‑3, ‑2, ‑3, ‑2. Burada 1’den 4’ü çıkararak ilk ‑3’ü, ‑1’den 1’i çıkararak takip eden ‑2’yi bulduk vb.), fazla değişmeyen sayılar buluyormuş. Bir sürü tablo inceleyerek bu y değişiminin değişiminin sabit olması gerektiğini, Tablo 1 için bulduğumuz rakamların, örneğin ‑3 ile ‑2 arasında oynamasının gerçek bir değişim olmayıp, yalnızca verilerin yeterince hassas olmaması ve gerçek sabit değerin bu iki değer arasında olmasından kaynaklandığını bulmuş.
“Otlaktan geçen bir tren yolu varmış, çobanın bir arkadaşı bu trende makinist olarak çalışıyormuş. (Bkz. Şekil 1.) Çoban, keşfini arkadaşıyla paylaşmış, anlattıkları arkadaşının çok hoşuna gitmiş. Makinist de kendi fotoğraf makinesini lokomotife sabitlemiş, aynı yerde ceviz bırakan bir karga görürse, o da aynı şekilde fotoğraf çekip, tablolar yapmaya başlamış. Ancak, ağaç hareket yüzünden flu çıktığından, makinist yatay mesafeyi (yani x değerini) fotoğrafın sol kenarından ölçmeye karar vermiş.
“Makinist de aynı sonuca varmış. Yani her ceviz için x değerinin fotoğraftan fotoğrafa aynı miktar değiştiğini (ama genellikle negatif olduğunu), y değerinin değişim miktarının ise fotoğraftan fotoğrafa sürekli negatif yönde değiştiğini bulmuş. Üstelik, bu “değişimin değişimi” miktarı, çobanın bulduğu ile aynı imiş!
“Bunu aynı bulunca, ikisinin gözlemleri arasında başka ne ilişkiler olabileceğini merak etmişler. Kasabadaki kütüphaneye gidip biraz kitap karıştırınca, -hava direncinin ihmal edilebildiği durumlarda- tüm cisimlerin düşey boyutta aynı ivmeyle düştüğünü bulduklarını anlamışlar. Çoban, kitaplardan birini ödünç almış ve buradan, aynı ceviz için kendisinin ve makinistin tuttukları tabloları birbirlerine dönüştürebileceğini öğrenmiş.
“Düşen cevizlerin hareketinin çoktan çözülmüş olduğunu anlayınca, iki kafadar, daha zor bir şey inceleyelim deyip, kargaların kendilerini gözlemlemeye başlamışlar; donanımlarını da iyileştirerek gözlem süresini uzatmışlar. Ancak, kargalar kanatları sayesinde sürekli yön değiştirdikleri için, hareketleri hakkında kural bulmak cevizler kadar kolay değilmiş; galiba hâlâ bulmaya çalışıyorlarmış kargaların hareket kurallarını.
“Bu meselin bizi ayrıca ilgilendiren bir ara adımı da var:
“Az önce bahsettiğim dönüşümü öğrendikten sonra, her ihtimale karşı, makinist ceviz ağacının hizasına geldiği anda, ikisi de kronometrelerini sıfırlamayı âdet edinmişler. “Nitekim bir gün, tren geçtiği sırada koyunlardan birinin doğumu başlamış, çoban onunla ilgilendiği için gözlemini yarım bırakmak zorunda kalmış. Sevimli kuzu doğduktan sonra biraz düşünmüş, sonra cep telefonunu çıkarıp, makinisti aramış.
“Kusura bakma, bugünkü cevizin verilerinin bir kısmını kaçırdım, senin verilerini alabilir miyim?”
“Vereyim vermesine ama, benim verilerim sana uyacak mı ki? Sana göre ileri giden cevizler bile bana göre geri gidiyor.”
“Dönüşümü hatırla,” demiş çoban, “uydururuz.”
“Peki. Gerçi benim o dönüşümü anlayacak kadar inceleme fırsatım olmadı, işi yaptıktan sonra bana da anlat. Senin telefonun akıllı, değil mi? E-posta eklentisi olarak yollayayım…”
“Çoban, verileri aldıktan sonra, tablonun her satırına, birkaç basit işlemden oluşan dönüşümü uygulamış ve kendisi gözlem yapmış gibi, tablosunu tamamlayabilmiş. Zaten makinistin verilerinin ilk kısmı kendisinin koyunun doğumu başlamadan önce yapabildiği gözlemle aynı zamana denk geldiği için, dönüşüm işlemini doğru yapıp yapmadığının sağlamasını da yapması mümkün olmuş.
“- Bakalım “kıssadan hisse” çıkarabilecek miyim:
“1. Bir cismin hareketinin gözlemi, mümkün olduğu kadar çok t anında, cismin örneğin yatayda, düşeyde ve derinlik yönünde x, y, z konumlarının [matematik diliyle x(t), y(t), z(t) fonksiyonlarının] belirlenmesidir.
“2. Birbirine göre sabit (vektörel) hızla hareket eden iki gözlemci, aynı cisim ya da cisimleri inceledikleri zaman, aynı kuralları bulur. [Meselde cevizin (a) yataydaki hızının sabit olması, (b) düşeydeki hızının her saniye yaklaşık aynı miktarda negatife gitmesi.]
“3. Ancak, veriler farklı olabilir. (Meselde cevizin yataydaki sabit hızının çobana göre bir değer, makiniste göre başka bir değer olması.)
“4. Bu iki gözlemcinin elde ettikleri veriler, birbirlerine dönüştürülebilir. Dönüştürme yöntemi, veri kümesinden bağımsız, ama bir gözlemcinin diğerine göre hızına bağlıdır.
“- Doğru. Senin ikinci ve dördüncü maddelerin, göreliliğin özünü oluşturuyor.”
Kaynaklar:
1) Semiz, İbrahim, 50+1 Soruda Görelilik Kuramları, Bilim ve Gelecek Kitaplığı, İstanbul, 2016, ss. 15-20.
2) Türkiye’nin enleminde.
3) Lise ve üstü öğrencileri için: Tabloda, her t değerine yalnız bir x ve bir y değerinin karşılık geldiğini (tersi geçerli değil, örneğin 35 m y değerine hem 0, hem 2,0 s karşılık geliyor) ve bir zaman aralığında her t değerine mutlaka birer x ve y değerinin karşılık geldiğini göreceksiniz. Tabii bu, zamanın doğası gereği; ama aynı zamanda matematik dersindeki fonksiyon tanımıyla örtüşüyor, değil mi? Yani çoban, cevizin yatay ve düşeydeki konumunu zamanın fonksiyonu olarak bulmuştur; bir cismin hareketi ile ilgili temel veri kümesi işte bu fonksiyonlardır, bunlara konum fonksiyonları (Ünv: Üç boyutta x(t), y(t), z(t)’nin bir araya gelip meydana getirdiği vektör fonksiyona konum vektörü) deriz.
