Günlük yaşantımızın bir parçası olan bilişim teknolojileri ve bu teknolojilerin ürünleri -cep telefonları, CD’ler ve DVD’ler, MP3/MP4 ya da ZIP dosyaları, hızlı İnternet erişimi, bilgisayar ağları, sabit harddisk veya taşınabilir flash bellekleri, dijital televizyon, hatta Mars gezegeninden veya uzayın daha ücra köşelerinden gönderilip bizlere ulaşan ve hayranlık yaratan görüntüler- köklü matematiksel kuramlara dayanır: Claude Shannon’un 1940’lı ve 1950’li yıllarda yarattığı kuramlara!
Pek çok biliminsanı, kendi uzmanlık alanı dışında da geniş halk kitleleri tarafından tanınır. Görelilik kuramının inceliklerine vakıf olmadığımız halde Albert Einstein’ın büyük bir fizikçi olduğunu, buluş ve kuramlarının dünyamızı derinden değiştirdiğini biliriz. Isaac Newton’u, insanlık tarihinin gelmiş geçmiş en büyük bilimadamları arasında sıralarız. Günlük yaşantımızda faydalandığımız pek çok teknolojik ürünü, temelde Newton’a ve onun keşfi olan kuram ve yasalara borçlu olduğumuzu söyleriz. Ancak kimi biliminsanları, devrim niteliğinde buluşlara imza atmış ve çağımıza hepten yön vermiş olsalar da, bırakın geniş halk kitlelerini, bilim dünyasında kendi camiaları dışında bile pek tanınmazlar. İşte bunlardan biri, Bilişim Çağı’nın kurucusu olarak kabul edilen Claude Shannon’dur.
Teknolojinin, günlük yaşantımızın vazgeçilmez bir parçası haline geldiğini ifade etmekle sıkça tekrarlanan bir klişeyi bir kez daha dillendirmiş oluruz elbette ama, aynı zamanda, insanoğlu ile teknoloji arasında kurulan o simbiyotik bağın da altını çizmiş oluruz. Bu görüşe göre, bizler, teknolojiden faydalanıp ilerleyebilmekteyiz ve buna karşın teknoloji de bizden beslenip gelişebilmektedir. Ancak bu iç içe olma hali bizleri, pek çok teknolojik ürünün, ancak çok sağlam matematiksel kuramlar sayesinde ortaya çıkabildiğini göz ardı etmeye iter ki, bu da anlaşılır bir durumdur aslında, çünkü biz insanlar için teknoloji, doğanın kısıtlarını bertaraf eder – Arthur C. Clarke’ın 3. yasasını hatırlarsak “yeterince ileri her teknoloji sihirden farklı değildir.”
İşte günlük yaşantımızın bir parçası olan bilişim teknolojileri ve bu teknolojilerin ürünleri -cep telefonları, CD’ler ve DVD’ler, MP3/MP4 ya da ZIP dosyaları, hızlı İnternet erişimi, bilgisayar ağları, sabit harddisk veya taşınabilir flash bellekleri, dijital televizyon, hatta Mars gezegeninden veya uzayın daha ücra köşelerinden gönderilip bizlere ulaşan ve hayranlık yaratan görüntüler- köklü matematiksel kuramlara dayanır: Claude Shannon’un 1940’lı ve 1950’li yıllarda yarattığı kuramlara!
Shannon’un oyuncakları
1916’da Amerika’da Michigan eyaletinde dünyaya gelen Shannon’un çocukluk yılları, büyük biliminsanlarının hayat öykülerinde sıkça karşılaştığımız türden anılar ve anlatılarla doludur: Bilimsel konulara karşı erken dışa vurmuş bir merak, matematiğe alışılagelmişin ötesinde bir ilgi ve daha genel anlamda, her konuda oynayarak öğrenme hevesi. Genç Shannon’un, ailesinin oturduğu ev ile 900 metre kadar ötede bulunan arkadaşının evi arasında çit telleri çekerek bir telgraf sistemi kurmuş veya uzaktan kumandalı bir model gemi yapmış olması, büyüyünce yürüteceği çalışmaların ilk işaretlerini mi veriyordu acaba? Bu soruyu yanıtlamak her ne kadar mümkün olmasa da, şunu rahatlıkla söyleyebiliriz ki, oyuncaklar, Shannon’un hayatında her zaman özel bir yer tutacak ve ölümüne kadar önemli bir entelektüel merak odağını teşkil edecekti. Emeklilik yıllarında bile evinin bir odasını oyuncaklara ayıracaktı Shannon. Bu sıra dışı oyuncakların neler olduğunu aşağıda göreceğiz.
Shannon, 1932 yılında Michigan Üniversitesi’ne girer ve lisans eğitimini 1936 yılında, biri elektrik mühendisliği diğeri ise matematikte çift diploma ile bitirir. Üniversitede izlediği bir derste, 19. yüzyıl İngiliz matematikçi ve mantıkçı George Boole’un çalışmalarıyla tanışır ki, bu olay, ileride yürüteceği araştırmaları ve dolayısıyla tüm kariyerini önemli ölçüde etkileyecektir.
Yüksek lisans tezi: on ve off, bir ve sıfır
Shannon, 1936 yılında lisans eğitimini bitirip lisansüstü eğitimi için prestijli Massachusetts Institute of Technology (MIT)’ye girer. Kısa bir süre sonra, MIT’de, ünlü bir mühendis ve bilimadamı olan ve 2. Dünya Savaşı sırasında ABD Bilimsel Araştırma ve Geliştirme Ofisi müdürlüğü görevini icra eden Vannevar Bush ile tanışır. Bush’un o sıralar diferansiyel denklem çözümü için geliştirmekte olduğu bir analojik (yani günümüzdeki bilgisayarlar gibi sayısal türden olmayan) hesap makinesinin karmaşık anahtar ve röle devreleri Shannon’un dikkatini çeker. Acaba bu anahtar ve röle devrelerinin tasarımı, bir sistematiğe oturtulabilir mi? Bu tür devrelerde yer alan açık (off) devre ve kapalı (on) devre hallerini, ikili (“0” ve “1”) sayı sistemine dayanan Boole cebri ile ifade ederek ortaya faydalı bir teori çıkartılabilir mi? Bunları düşünür Shannon.
1938 yılında henüz 22 yaşındayken tamamlayıp teslim ettiği yüksek lisans tezi, bilim tarihine damgasını vuracaktır. “Röle ve anahtar devrelerinin sembolik analizi” (A symbolic analysis of relay and switching circuits) başlığını taşıyan bu tezde Shannon, “Boole cebrinin, karmaşık anahtarlama devrelerinin incelenmesinde nasıl kullanılabileceğini ustaca göstermiştir. Bu tez, yazılmış olan en önemli tezlerden biri olmalıdır mutlaka… [çünkü] sayısal devre tasarımını bir sanat olmaktan çıkarıp bilime çevirmiş ve bu yüzden yepyeni bir çığır açmıştır” (1).
Gerçekten de yayınlanışından kısa bir süre sonra, Shannon’un öne sürdüğü kuram ve teknikler elektrik mühendisleri camiasına sirayet etmiş ve hızla benimsenmiştir. Dolayısıyla günümüzdeki bilgisayar devre tasarım yöntemleri de temelde Shannon’un tezinde sunduğu sonuçlara dayanmaktadır.
Doktora tezi: genetik ile kısa bir flört
Shannon’un doktora tezi birkaç sıra dışı özelliğe sahiptir. Bir defa bu tez, yüksek lisans tezinin aksine, bilim tarihinde derin bir iz bırakmaz. Genelde bu durumun tam aksine tanıklık ederiz, çünkü doğası itibariyle bir doktora çalışması, yüksek lisans tezinden daha temel nitelikte, daha kapsamlı ve daha uzun soluklu bir çalışmadır. Sonra, Shannon, doktora tezi konusunu pek de beklenmedik bir alanda seçer: Genetik! Ve ayrıca tezini hiç yayınlamaz! (Ancak yıllar sonra, Shannon’un eserlerinin tümü derlenip basılınca, doktora tezi de yayınlanmış olur.) Bu sıra dışı özelliklerin, tez çalışmasının çok kısa bir süre zarfında tamamlanmış olmasından kaynaklandığı düşünülebilir.
Shannon’un MIT’de matematik dalında sunduğu 1940 tarihli doktora tezi, “Teorik Genetik İçin Bir Cebir” (An Algebra for Theoretical Genetics) başlığını taşıyordu. Peki, nasıl olmuştu da genetik konusuna merak sarmıştı Shannon? Yüksek lisans tezi konusu seçiminde olduğu gibi, bu durumda da Vannevar Bush yol gösterici olmuştu. Shannon’un yüksek lisans tezinden etkilenmiş olan Bush, kendisine, benzer bir kuramı popülasyon genetiği için de geliştirip uygulayabileceği hususunda telkinde bulunmuştu. Hatırlatalım ki o sıralar biyoloji dünyasında değişim rüzgârları esiyordu.
Bazı biyologların 1910’lu yılların sonuna doğru formüle etmeye başladığı ve ‘popülasyon genetiği’ olarak bilinen kuram, yeni bir düşünce akımına yol açmıştı. Bu kuram, popülasyon ağırlıklı düşünce tarzını, paleontoloji, genetik ve matematik bilimlerinin kazanımları ile bir araya getirmiş ve böylece adına Modern Sentez denilen Darwin-Wallace evrim kuramının modern çehresini ortaya koymayı başarmıştı. Sağlam bir matematiksel temele dayanan bu çalışmaların Shannon’un ilgisini çekmiş olduğu, hatta bu kurama ve aynı zamanda Mendel genetiğine kendi düşünceleri doğrultusunda yeni bir formalizm ve metodoloji getirmeyi arzu ettiği muhakkaktır.
Shannon, 1940 yılında MIT’den ayrılır ve bir seneliğine Princeton Üniversitesi’nde öğretim görevlisi olarak ders verir. 1941’te akademiden uzaklaşmaya karar verip Bell Telephone Laboratuvarları’nda (Bell Labs) çalışmaya başlar. Bu kuruluşun asıl görevi, ‘Bell System’i çatısı altında yer alan şirketlere -yani ABD’de telefon sektöründe hizmet sağlayıcı şirketlere, ve bu şirketler için ekipman üreten firmalara (esasen Western Electric’e)- tasarım, bakım ve danışmanlık desteği vermektir. Temel araştırma yapan kişiler de vardır Bell Labs’de ve bunlar arasında Shannon, çok önemli buluşlara imza atacaktır (Bells Labs, 13 Nobel Ödülü’ne ev sahipliği edecektir).
Kriptografi
Shannon’un, Bell Labs’de çalıştığı savaş yılları döneminde yaptığı en önemli katkılardan biri, kripto sistemleri ile ilgilidir. Daha sonra 1948 yılında “Gizlilik Sistemlerinin Komünikasyon Kuramı” (Communication Theory of Secrecy Systems) başlığı altında yayınlanacak olan fakat ilk önce Eylül 1945’te “Kriptografinin Matematiksel Kuramı” (A Mathematical Theory of Cryptography) başlığı ile çok gizli bir dahili rapor olarak çıkan makalesinde Shannon, kriptografiyi enformasyon kuramı bazında ele alır.
Bu makalede, kırılmaz bir şifre yaratmanın mümkün olduğu ve bunu gerçekleştirmenin yolunun, mesajı, rastgele sayılardan oluşan bir ‘anahtar’ ile şifrelemekten geçtiği ispatlanıyordu. Anahtarın, şifrelenen mesaj ile aynı uzunlukta olması ve sadece bir sefere mahsus olarak kullanılması gerektiği de gösteriliyordu. Günümüzde de bu şifrenin dışında kırılmaz bir şifre bilinmemektedir. Ancak Shannon’un elde ettiği sonucun kuramsal nitelikte olduğunun altını çizelim: Şifrenin, mesaj uzunluğunda olması koşulu ve bazı diğer varsayımlar bu şifreleme tekniğini pratik açıdan mümkün kılmamaktadır. Ancak bu makalenin, modern kriptografinin temelini oluşturduğu düşünülmektedir.
Tüm bu sıra dışı buluşlar yetmezmiş gibi, Shannon’un belki de en tanınmış ve onu mesleğinde bir yıldız konumuna getirecek makalesi 1949 yılında yayınlanır: “Komünikasyonun Matematiksel Kuramı” (A Mathematical Theory of Communication). Yerleşik haberleşme ve enformasyon kavram ve kuramlarını alt üst edip bir paradigma kaymasına yol açan bu makale, Bilişim Çağı’nı başlatan bilimsel çalışma olacaktır. (Bilişim Çağı’nı tetikleyen bir diğer gelişme ise, aşağıda göreceğimiz gibi, gene Bell Labs’de gerçekleştirilen transistorun icadı olacaktı) Daha yakından bakalım.
Analog komünikasyondan sayısal (dijital) komünikasyona
Shannon, telekom sektöründe hizmet sağlayıcı ve ekipman üretici firmalara danışmanlık hizmeti veren bir araştırma kuruluşunda çalışmakla, bir haberleşme linkinin en etkin şekilde nasıl tasarlanacağı sorusuyla doğal olarak karşı karşıya gelir. 1940’lı yılların dünyasında en ileri komünikasyon ağları ‘analog’ denilen teknolojiye dayanmaktadır. Nedir bu teknoloji? Konuyu, iki abone arasında gerçekleşen bir telefon görüşmesini ele alarak açıklayalım. Bu durumda ilk önce, konuşan kişinin sesi, telefon ahizesi içerisinde bulunan mikrofon sayesinde bir elektrik dalgaya çevrilir ve ses titreşimlerini temsil eden bu ‘analog’ dalga veya sinyal ahizeden ilk önce abonenin bağlı olduğu telefon santraline, oradan hattın diğer ucundaki kişinin bağlı olduğu santrale ve bu noktadan da konuşulan kişinin bulunduğu mekâna ulaşırdı. Telefonda görüşen kişiler birbirlerine birkaç yüz metre mesafede bulunabileceği gibi, birkaç bin kilometre mesafede de bulunabilirlerdi. Ancak uzun mesafeli bağlantılar sorun yaratıyordu çünkü mesafe ne kadar uzarsa, alıcı tarafına ulaşan elektrik sinyal de o kadar zayıflamış oluyor, hatta çok uzun mesafeler söz konusuysa, ses sinyali hattın diğer ucuna ulaştığında artık anlaşılamaz duruma geliyordu: İyiden iyiye zayıflamış olan ses sinyali bir cızırtı (‘gürültü’) içerisinde boğulurdu.
Bu duruma bir çare bulmak amacıyla, nasıl bir su şebekesinde suyun basıncını tekrar yükseltmek için ara istasyonlar kurmak mümkünse, benzer şekilde, yollanan elektrik sinyalini belli aralıklarla (diyelim her 5 km’de bir) tekrar ve tekrar güçlendirmek mümkündü elbette. Ancak bunu yaparken, ses sinyali gürültüden ayrılamadığı için, ses sinyali güçlendirildiği kadar gürültü de güçlendirilmiş oluyordu ve anlaşılabilirlik açısından herhangi bir kazanç oluşmuyordu.
Shannon, bu problemi çözmek için bambaşka bir haberleşme yöntemi önerdi: Sayısal (dijital) komünikasyon. Peki, bu yöntem neydi?
Eğer yukarıdaki telefon konuşması örneğimize geri dönersek, bir sayısal komünikasyon sistemi durumunda, işlemler farklı bir biçimde gerçekleşir: Mikrofon çıkışındaki elektrik sinyal, ‘analog-sayısal çevirici’ denilen özel bir elektronik devre sayesinde analogdan sayısal şekle çevrilir. Yani o ses sinyali, artık bir 0’lar ve 1’ler dizisi halini alır: örneğin 1101010001010101····· (sıfır ve bir halini alan bu rakama ‘bit’ denir). Bu durumda, telekomünikasyon sisteminin görevi, bu 0-1 bit dizisini, konuşulan aboneye hatasız olarak ulaştırmaktır [eğer gönderilen 0’ların bir kısmı konuşulan aboneye 1 olarak (veya aksine 1’lerin bazıları 0 olarak) ulaşırsa, hata oluşmuş olur]. Aboneye ulaşan 0’lar ve 1’ler, tekrar özel bir elektronik devreyle ama bu sefer tersine sayısaldan analoga çevrilir, hoparlöre verilir ve böylece ses olarak işitilir. Bu sayısal iletişim sistemi, analog iletişim sistemine kıyasla çok önemli bir farklılık arz eder, çünkü belli aralıklarla (yukarıda örnek olarak her 5 km’de bir demiştik) yerleştirilen birimlerin işlevi, bir önceki analog durumdan çok farklıdır: Sayısal sistemdeki her birim, gelen sinyaldeki 0-1 dizisini sezimleyerek orijinal 0-1 bit dizisini tekrar yaratır ve onu bir sonraki birime aktarır. Anlaşılacağı üzere böylece her birim, gürültüden arınmış, ilk başta olduğu kadar temiz bir sinyal üretir: Bu durumda, mesafeler ne kadar uzun olursa olsun, komünikasyon hatları üzerinde yollanan sinyalde, analog iletişim sisteminin aksine, bir gürültü birikmesi söz konusu olmaz. Kalite kaybına uğramadan çok uzun mesafeler arasında haberleşmek mümkün olur.
Shannon’un en önemli katkısı, ‘bit’ kavramını -yukarıda açıkladığımız sayısal komünikasyonun ötesinde- haberleşmenin en temel unsuru olarak görmüş olmasıdır. O kadar ki, bir bilgi kaynağının ürettiği enformasyon miktarını da ‘bit’ birimiyle ölçmeyi önerecekti Shannon.
Fakat ‘enformasyon’ nedir? Shannon, enformasyonun ölçülür bir nicelik olduğunu ve komünikasyon kanallarının en fazla ne kadar enformasyon akımına izin verdiklerini ifade eden bir matematiksel kuramı ortaya koyar. “Komünikasyonun Matematiksel Kuramı”nda yer alan Shannon’un bu temel buluşları, komünikasyon mühendislerini bu son 60 yıl boyunca meşgul etmiş ve komünikasyon sistemlerinin, en yüksek enformasyon akım hızına yakın hızlarla çalışacak şekilde tasarlanmalarına izin vermiştir. Adeta bir devrim niteliğinde olan bu kavram ve kuramları -ve ayrıca Shannon’un çok sayıdaki çılgın icadını- bir sonraki yazımızda ele alacağız.
Dipnot
1) H. H. Goldstein, “The Computer from Pascal to von Neumann,” Princeton University Press, Princeton, NJ.
