Ana sayfa Bilim Gündemi Matematik, henüz düşünmediğimiz sorulara nasıl yanıt verebilir?

Matematik, henüz düşünmediğimiz sorulara nasıl yanıt verebilir?

857
PAYLAŞ

Çeviren: Buse Söğütlü

Matematik, evrenle ilgili sorularımıza doğru yanıtlar üreten bir araç olarak kabul edilir. Örneğin, matematik, iki elmanız varsa ve günde bir elma yerseniz elinizdeki elmaların bitmesinin iki gün süreceğini doğru bir şekilde tahmin edebilir.

Ne var ki bazen matematik, evrenin kendi deneyimlerimizle, Banach-Tarski paradoksu gibi, katı bir topun birkaç parça halinde kesilebildiğini ve bu parçaların orijinal top ile aynı boyuttaki iki katı top şeklinde toplanabileceğini belirten yanıtlar üretmektedir.

Bu çelişkiler matematikte bir kriz olduğunu, evrenin gizemlerini açıklayamayacağını mı gösteriyor? Hayır. Sadece bu problemlere nasıl yaklaştığımızı tekrar gözden geçirmemize neden oluyor.

Evreni anlamlandırma

Bir çocukla bir deniz kıyısında olduğunuzu varsayalım ve elinizde de bir dürbün var. Dürbünü çocuğa vererek martılara bakmasını söylersiniz. Fakat çocuğun ilgisini martılardan çok siz çekiyorsunuz ve bu yüzden dürbünü size çevirdiğinde sizi daha büyük şekilde göreceğini düşünüyor; ancak sadece bir bulanıklık görüyor.

İkinizden biriyle ilgili bir sorun mu var? Hayır. Dürbünle ilgili bir sorun mu var? Hayır. Çocuk, anlamlı sonuçlar üretebileceği menzil dışında dürbünü kullanmış. Aynı şekilde, matematikteki beklenmedik ifadeler, belirli matematiksel araçların kullanımındaki yararlı aralığın sınırlarını gösterir.

Hepimiz, çocukluğumuzdan beri bir matematik paradoksu biliyoruz: Sıfıra bölünemezsiniz. Bunun nedeni, sayıların ve aritmetik işlemlerin hepsinin faydalı araçlar olduğu; bu araçları birleştirmek ve bunları olabildiğince birlikte kullanmanın mantıklı olduğudur.

Bununla birlikte, matematik tek bir ahenkli varlık değildir; araçları makul olarak iyi bir şekilde birbirine bağlıdır, fakat mükemmel değildir. Araçlar arasındaki boşluğu önemsemeliyiz. Bununla bağlantılı olarak sıfır yararlı bir araçtır, ancak sıfıra bölme, yararlı bölme aralığının ötesindedir.

Gerçekler ve paradoksların yanı sıra, matematik, bizi çevreleyen dünyadan kasıtlı olarak ayrılmış görünen sıra dışı modeller de üretebilir. Çok basit bir örneği ele alalım. Aşağıdaki resim düğümlü bir dizgeyi göstermektedir. Uçları, bir şekilde ya da başka bir yolla çekilmeden çekilmemesini önlemek için birbirine yapıştırılır.

https://www.youtube.com/watch?v=0K4veUgDdCk&feature=player_embedded

Yavaşça çekerek böyle bir düğümü çözemeyiz; kesmeliyiz. Bununla birlikte, alternatif bir yaklaşım, düğümün, her zamanki alan yerine, bazı hayali uzaylarda göz önünde bulundurularak, fark edilip edilemeyeceğini sorar. Örneğin, yukarıdaki resimde yer alan düğüm, alıştığımız üç boyutlu alan yerine dört mekânsal boyutta gözlemlediğimizde kolayca bilinmeyen bir dilim düğümdür.

Yarının sorularını cevaplamak

Matematikçiler için bu sıra dışı modelleri üretmek neden önemlidir? Bunun bir nedeni, bilimin gelecekte ihtiyacı olması halinde kullanabileceği matematiksel modellerin bir cephaneliğini yaratmaktır. Başka bir deyişle, bu modellerin bazıları fantastik olmaktan çıkabilir ve mükemmel bir anlam kazanabilir.

19.yüzyılın ortalarında matematikçiler tarafından bir düşünce deneyi olarak geliştirilen Öklidyen olmayan geometri, bazı düz çizgilerin kavisli olabileceğini savundu. Bu, 20. yüzyılda düz bir çizgide ilerlemek yerine bazen bir eğri boyunca veya hatta bir daire etrafında dolaşan ışık anlamına gelen görelilik teorisine zemin oluşturdu.

Alışılmadık matematiksel modellerin farkında olmanın başka bir yararı daha vardır. Tüm bu modeller, deneysel bilimlerde doğrudan uygulamaya geçme şansına sahip değildir ama hepsi hayal gücümüzü genişletebilir ve yeni keşfedilen bilimsel fenomenleri kabul etmek için bizi hazırlayabilirler.

Algıladığımız gibi olmayan şeyi hayal etmek zor olabilir. Örneğin, Dünya’nın düz olmadığını hayal etmek zordur. Dünya’nın bir küre olduğunu bilseniz bile, insanların “baş aşağı” yürüdüğü yerler olduğu düşünülebileceği için bu garip görünebilir. Eğer matematikçilerin sürekli olarak sezgilerimize meydan okuyan mekân modellerini dikkate aldığını ve başarılı bir şekilde ele aldığını fark ederseniz, onların, ihtiyaç duyulduğunda, hem insanlık hem de kişisel olarak alan kavrayışımıza meydan okuyan soruların üstesinden gelebileceğinden emin olabilirsiniz.

Kaynak

1) https://phys.org/news/2018-09-maths-havent-thought.html