Covid-19 hastalığının yarattığı tehditle ilgili dünya çapında oldukça yaygın bir kaygı hakim. Matematik, halihazırda salgının yayılımıyla mücadele etmede hayati bir role sahip ve salgının kontrol altına alınmasında bize yardımcı olacak bir araç. Matematik yüzyıllardır astronomi, fizik ve mühendislik problemlerinin çözümünde kullanılıyor. Ancak yakın geçmişte biyoloji ve tıp da matematiksel araştırmaların konusu haline geldi ve bu alanlardaki araştırmaların gelecekte daha da yaygınlaşacağı şüphesiz.
Viral bir enfeksiyon ne hızla yayılır? Ne kadar süreliğine problem teşkil eder? Ne zaman tepe noktasına ulaşır ve ne hızla sönümlenir? En önemlisi, salgını kontrol altına almak ve sebep olduğu zararı minimize etmek için hangi etkili adımlar atılmalıdır? Aşılar kullanıma hazır hale geldiğinde, onların ideal kullanım stratejisi ne olmalıdır? Modeller karar vericiler için değerli kanıtlar sunar.
Modelleri, matematiksel denklem setleri veya fiziksel, sosyal ya da biyolojik sistemleri simüle eden bilgisayar programları olarak tanımlayabiliriz. Modeller sistemleri anlamamıza, örüntüleri keşfedip açıklamamıza ve planlanan değişiklerin etkilerini öngörmemize olanak sağlar. Örneğin, hava tahminleri gelecek günlerdeki atmosferik akışı simüle eden modeller kullanılarak yapılır. Model öngörüleri oldukça değerlidir, ancak şaşmaz değildir. Tüm modeller basitleştirmeler içerir ve neyin dahil edilip neyin edilmeyeceğine karar verilmesinde uzmanlık çok önemlidir. Güven içinde rehber olarak kullanılabilecek gerçekçi çıktılar elde edildiğinden emin olmak için doğrulama hayatidir.
Denklem bazlı modeller
Matematiksel modeller birkaç on yıldır epidemiyolojik problemlere uygulanıyor. İlk geliştirilen modellerden biri, salgının nasıl geliştiğini ifade eden üç değişkenden oluşan SIR modelidir. SIR modeli, popülasyonu “duyarlı” (susceptible), “enfekte olmuş” (infected) ve “iyileşmiş” (recovered) insanlar olarak üç kategoriye ayırır ve bu kategoriler sırasıyla –İngilizce isimlerinin baş harflerine karşılık gelen– S, I ve R ile sembolize edilen zamana bağlı değişkenler olarak ifade edilir.
Ancak birçok kritik faktör bu modellerde göz ardı edilir. Örneğin, enfekte olmuş bir bireyin diğer bireylerle günlük temas sayısı (hastalığın yayılma hızını belirlemede etkilidir) sabit kabul edilir. Ayrıca enfekte olmuş bireylerin iyileşme hızı da sabit kabul edilir. Bunun yanı sıra, bir kere iyileşmiş olan bireylerin hayat boyu bağışıklık kazandıkları farz edilir, yani tekrar enfekte olma ihtimalleri hesaba katılmaz. SIR modelinin bu özelliği, onu çok sayıda alt tipi bulunan ve her sene farklı bir türüyle karşımıza çıkan Influenza virüsünün yol açtığı mevsimsel grip gibi salgınları modellemek için yetersiz kılar. SIR modelinin daha gelişmiş bir versiyonu olan SIRS modelinde ise hastalıktan birden fazla kere etkilenebilme ihtimali göz önüne alınarak, iyileşmiş bireylerin tekrar enfekte olma hızı bir sabit sayı ile modele ilave edilmiştir.
Ajan bazlı modeller
Bugün biliyoruz ki klasik denklem bazlı modeller cevap aradığımız soruların çoğu için fazla basit kalıyor. Ajan bazlı modeller ise farklı karakteristik özelliklere sahip ve birbirleriyle etkileşen otonom “ajanlar” içeriyor. Bir bulaşıcı hastalık modeli için her ajan bir bireyi veya yaş, ekonomik durum veya coğrafik konum gibi bilgiler açısından benzer özellikler taşıyan bir grup bireyi temsil ediyor. Ajan bazlı modeller bu yanıyla, toplumun homojen olmayan doğasını ve enfeksiyonların yayılımını belirlemede önemli olabilecek geniş davranış çeşitliliğini yansıtıyor.
Belirli ajanlar diğer ajanların bir kısmıyla etkileşime girebilir, hepsiyle değil. Ajanlar zaman içerisinde değişebilir ve farklı yaşam döngülerine sahip olabilir. Ajanlar salgının belirli karakteristik özelliklerinden ve bireysel davranışların çeşitliliğinden sorumlu oldukları için, ajan bazlı modeller problemlere yeni ve daha iyi çözümler bulabilir ve karar vericilere daha detaylı ve güvenilir bir rehberlik sağlayabilir. Günümüzde hesaplama gücündeki hızlı büyüme binlerce, hatta milyonlarca ajanlı modellerden yararlanan simülasyonlar geliştirilmesine olanak sağlıyor.
Olasılıksallık
Bir enfeksiyonun yayılımı gerçekte sayısız şansa bağlı olaya dayanır. Hastalığın iletimi enfekte olmuş insanların hastalığa duyarlı diğer insanlarla temasıyla olur. SIR modeli gibi deterministik modeller belirli öngörülerde bulunur, ancak bunlar tam olarak doğru olmayabilir. “Olasılıksal” modeller olasılıklara dayalı kriterler içererek belirsizliklere izin verir. Ajan bazlı modeller belirsizlikleri hesaba katmak ve öngörüler için güven aralığı sağlamak için rastgele etkileri kapsamına alır.
Matematiksel modeller, 2003’teki SARS, 2009’daki Domuz gribi ve 2014’teki Ebola salgınlarıyla başa çıkmada yararlı olduklarını ispatlamıştır. Modeller zamanla daha karmaşık ve etkili hale geldiler ve geliyorlar. Covid-19 küresel salgınının kontrol altına alınmasında da vazgeçilmez bir rol oynayacakları şüphesiz.
Kaynak: https://thatsmaths.com/2020/03/19/covid-19-modelling-the-evolution-of-a-viral-outbreak/
