Matematik evrenin dili haline geldi. Biliminsanları ve mühendisler fiziksel gerçeklikleri tarif ederken sık sık matematiğin güzelliğinden söz ederler. Örneğin π, e= mc2 ve gerçek dünya nesnelerini saymak için kullanılan soyut tam sayılar kümesi. Bu örnekler matematiğin bizim için ne kadar faydalı olduğunu gösteriyor. Fakat bu, evrenin “ana dili” gibi matematik kurallarını takip ettiğini mi gösteriyor? Ya da matematiğin fiziksel dünyanın dışında bir yerde kendi varlığına sahip, keşfedilmeyi bekleyen bir şey olduğu anlamına mı geliyor? Bu soruları olumlu yanıtlayan ve fiziksel dünyayı değil matematiğin yasalarını merkeze koyan bakış açısı Platonizm olarak adlandırılır; ancak herkes bu fikre katılmaz.
Avustralya Adelaide Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Profesörü Derek Abott, Proceedings of the IEEE dergisinde yeni yayımlanan makalesinde matematikte Platonizmin gerçekliği yansıtmadığını savunuyor. Aksine, “non-Platonist” kavramıyla, matematiğin insan hayalinin bir ürünü olduğunu ve bizim onu gerçeği tanımlamak için uygun hale getirdiğimizi belirtiyor.
Bu yeni bir argüman değil. Aslında, Abbott matematikçilerin yüzde 80’inin Platonist görüşten beslendiğini, fakat mühendislerin non-Platonist olduğunu düşünüyor (bilimsel olmayan araştırmalar ve kendi deneyimlerine dayanarak). Abbott’a göre fizikçiler ise gizli non-Platonisttirler; bu onların sadece toplumda Platonist olarak göründükleri anlamına gelir. Ancak özel yaşamlarında non-Platonist olduklarını itiraf ederler.
Yeterli matematik?
Çeşitli alanlarda çalışma yürüten biliminsanları farklı felsefi temellere dayanmalarına rağmen çalışmalarını yürütebiliyorlarsa matematiğin fiziksel dünya ile ilişkisi neden önemli?
Abbot’a göre matematiğin sadece zihinsel bir yapısının olduğu kabul edildiğinde -gerçekliğin zayıflığı ve kısıtlığı vardır ve bir noktada kırılacaktır; çünkü mükemmel matematiksel formlar fiziksel evrende yoktur- “yetersiz” matematiğin ne olduğu görülebilir.
Buradan yola çıkan Abbott’un temel ve en tartışmalı argümanı ise şöyle: Matematik gerçekliği tasvir etmede yeterince iyi ve biliminsanlarının şaşkınlık duyduğu kadar mucizevi değildir. Einstein, bir non-Platonist matematikçi olarak matematiğin gücüne hayret eden bir biliminsanıdır. Matematiğin nasıl deneyimlerden bağımsız olarak oluşan bir insan ürünü ve hayranlık uyandıracak şekilde gerçekliğin nesnesine uygun olduğunu sorar.
1959 yılında matematikçi ve fizikçi olan Eugene Wigner bu problemi “matematiğin mantıksal olmayan yeterliliği” şeklinde tanımlamıştır. Abbott’ın makalesinin adı da “Matematiğin mantıksal yetersizliği”dir. İki bakış açısı da matematiğin insan icadı olduğunu savunan non-Platonist düşünceye dayanır. Ancak Wigner ve Einstein matematiğin gerçekliği tanımladığını savunan iyimser kanatta, Abbott ise matematiğin sık sık eksik kaldığının altını çizen kötümser kanatta yer alır.
Peki, gerçekten “‘yeterli’ matematik” nasıldır? Abbott’a göre “yeterli” matematik şamatalı fiziksel dünyanın derli toplu ve idealize bir tasvirini sunar.
“Analitik matematiksel ifadeler gözlemlerimizin derli toplu tanımlarını yapan bir yoldur.” diyor Abbott ve ekliyor: “Matematik bizi birçok durum için uygulayabileceğimiz basit ve öz ifadelere ulaştırdığında ‘yeterli’dir. Ancak bu ifadeler fazla öz olduğunda faydasızdır. Eğer matematiksel kısaltmaları hassasiyetten ödün vermeksizin elde edersek bu özlük, pratik ve faydalıdır.”diyerek matematiğin faydalı olduğu noktaları anlatır.
Ayrıca Abbott “Bence matematiğin yetersiz olduğu durumlar yeterli olduklarından daha fazla. Başarılı örneklere bakarsak matematik sadece yeterli olmanın illüzyonuna sahiptir. Ancak, başarılı örneklerimiz evren hakkında sorduğumuz olası tüm sorunların sadece küçük bir oranı için uygun olabilir.” sözüyle matematiğin yetersiz olduğu noktaların daha fazla olduğuna vurgu yapar.
Abbott’ın bazı argümanları 1980’de matematiğin göründüğü kadar ‘yeterli’ olmadığına ilişkin dört neden sunan matematikçi Richard W. Hamming’in fikirlerine dayanır. Ancak Hamming matematiğin anlamsız faydasına boyun eğmiştir. Abbott, Hamming’in nedenlerinin aslında matematiğin yeterliliğinin düşük seviyede olduğunu söyleyen non-Platonizmi desteklediğini göstermiştir.
Abbott’ın, matematiğin insan icadı olduğunu savunan ve etkisizliğini non-Platonist bakış açısıyla yazdığı nedenlere bakarsak:
– Matematik başarılı görünür, çünkü biz sorunları matematiğe uygulamak için dikkatlice seçeriz. Milyonlarca yanlış matematiksel model vardır; ancak hiç kimse bunu önemsemez. (Abbott “ Büyük fikirleri olan dahiler bile bu delice fikirlere sessiz kalırlar.”demiştir)
– Matematik uygulamaları farklı birimlere göre değişir. Örneğin, 1970’lerde transistör uzunlukları yaklaşık mikrometreler ölçeğinde olduğunda mühendisler transistör hareketini düzenli eşitlikler olarak tanımlayabilirlerdi. Günümüzde ise minimikrometreler eski modellerin göz ardı edildiği karmaşık etkiler içerirler, bu yüzden mühendisler daha küçük transistörler için bilgisayar simülasyonlarına dönerler. Transistörleri tarif etmek için tüm birimlerde birçok formül olmasına rağmen düzenli tek bir formül yoktur.
– Modellerimiz tüm zaman birimlerine uygun gibi görünse de, tanımları insan hayatının uzunluğuna göre yapıyor olabiliriz. Örneğin Güneş’i, Dünya’nın enerji kaynağı olarak görürüz, ancak insan ömrü evrenin ömrü kadar uzun olsaydı, belki de güneş kendi kırmızı dev patlamalarıyla gezegenimizi termal bir dengenin içine sokan kısa süreli bir dalgalanma gibi görünecekti. Bu bakış açısına göre, Dünya’nın enerjisini Güneş’ten almadığı sonucuna ulaşılır.
– Her hesaplamanın bir limiti vardır. Örneğin, muzların sayısı hesaplanırken bazı noktalarda muzların sayısı o kadar artacaktır ki bütün muzların çekim kuvveti onları kara bir deliğin içine sürükleyecektir. Bu sebepten sayılara hesaplama yaparken güvenemeyiz.
– Asıl sorun tam sayı kavramı hakkında. Yani, bir muz nerede ve bir sonraki nerede başlayacak? Görsel olarak düşünüp bilirken, formel matematiksel tanımlara sahip değilizdir. Eğer insanlar katı değil de bulutlarda yaşayan bir gaz olsaydı soyut nesnelerin hesapları çok açık olmazdı. Basit hesaplamalara dayanan aksiyomlar doğuştan gelme değil, insan ürünüdür. Bizim oluşturduğumuz ve evrensel olarak kabul görmüş matematiksel tanımlamaların da garantisi yoktur.
Abbott, bu noktalarda ve makalesinde matematiğin düzenli olduğunu ancak mucizevi bir buluş olmadığını söyler. Son olarak matematik faydalı, kısıtlı ve beklenen kadar çalışan bir insan icadıdır.
Kaynak: “Is mathematics an effective way to describe the world?”, http://phys.org/news/2013-09-mathematics-effective-world.html
