Simon Singh son kitabı, “Simpsonlar ve Matematiksel Sırları”nda, yazar ekibinde matematik, fizik ve bilgisayarbilimleri eğitimi almış kişiler de bulunan “Simpsonlar” ve “Futurama” adlı animasyonlar üzerinden eğlence endüstrisi ve matematik dünyasının birçok ilginç yolla birbirlerini nasıl etkileyebileceğini anlatıyor.
Sunuş: Okuyacağınız yazı Amerikan Matematik Topluluğu’nun Notices of the AMS adlı dergisinin, Ocak 2015 tarihli sayısında (62. Cilt, Sayı: 1, ss.40-44) yayımlanmıştır. Anabaşlıkta değişiklik yaptık, spot ve arabaşlıklar ekledik. Yazar: Christopher Goff / Pasifik Üniversitesi, Matematik Doçenti
Matematikçi olmayanlar Simon Singh tarafından yazılan (aynı zamanda Fermat’ın Son Teoremi kitabının yazarı) bu kitap hakkında soru sorabilir: The Simpsons and Their Mathematical Secrets (Simpsonlar ve Matematiksel Sırları), televizyon tarihinin en uzun soluklu programı Simpsonlar’da geçen matematiksel göndermelerle ilgili gibi görünüyor; ancak kitap aynı zamanda Futurama ve her iki programın yazarlarının matematiksel yeterliliklerine de değiniyor. Singh bu iki programın merceğinden bakarak, matematik ve popüler kültürün daha geniş bir alanının, eğlence endüstrisi ve matematik dünyasının birçok ilginç yolla birbirlerini nasıl etkileyebileceklerinin tasvirini yapıyor.
Matematik ve popüler kültür
Matematik ve popüler kültürle ilgili su yüzüne çıkan bir konu, görünüşte birbirinden apayrı duran bu iki alanın ortaklıklarıyla ilgilidir ve her birinin diğerini nasıl şekillendirdiği ve diğerinin etkisinde nasıl şekillendiğini çalışır. Örneğin, matematik modeller animasyonlarda ve filmlerde özel efektlerin oluşturulmasında kullanılabilir.(1, 2, 18) Matematiksel yeteneğe sahip karakterlerin yaratılmasıyla izleyicilerin matematikçilerle ilgili düşünceleri etkilenebilir,(16) matematik derslerindeki popüler kültür referansları dersle ilgili endişelerin azalmasını ve öğrencilerin derin matematiksel düşünceye ilgi duymasına sebep olacak bir geçiş noktası bulmasını sağlayabilir,(14) yeni teoremler televizyon programlarından gelebilir,(6) ve son olarak, yayıncılık piyasası incelemesini yaptığımız kitap gibi popüler çalışmaları destekleyebilir.
Simpsonlar Matt Groening tarafından The Tracey Ullman Show için bir dizi skeç olarak tasarlandı. Buradaki başarısı onu 1989-1990 sezonundan itibaren yayınlandığı Fox’da düzenli bir program olmaya götürdü. “En iyi Animasyon Programı” dalında 10’dan fazla Emmy ödülü sahibi oldu. Simpson ailesi, nükleer tesis güvenlik teknisyeni baba Homer ve onun sevgili mavi saçlı karısı Marge, belalı oğulları Bart, akademik olarak başarılı kızları Lisa ve bebekleri Maggie’den oluşur.
Başarısı Fox’un Groening’den başka bir animasyon programı istemesine neden oldu ve 1999’da bilimkurgu temalı Futurama’nın ilk bölümü yayınlandı. Futurama’da pizza servisi yapan Fry 1999’ın yılbaşı gecesi yanlışlıkla dondurucu hazneye düşer ve 1000 yıl boyunca çözülmez. Gelecekte Fry, Bender isimli robotla arkadaş olur ve uzaktan bir akrabası, yaşlı Prof. Fanrsworth için kuryelik yapmaya başlar. Futurama dört yıl boyunca yayınlanır ve daha sonra bir dört yılda Cartoon Network’de tekrarları yayınlanır. Popülerliği dört filmle programı tekrar hayata döndürür ve sonunda Comedy Central’da tekrar dizi olarak devam eder. Program, birisi Fox’da, diğeri Comedy Central’da yayınlanırken olmak üzere, En İyi Animasyon dalında iki Emmy ödülü alır.
Hem Simpsonlar hem de Futurama milyonlarca izleyici tarafından takip edilen oldukça popüler yapımlar. Haliyle, bölümlerinde geçen matematiksel göndermeler ve şakalar bir matematik öğretmeninin ulaşmayı hayal dahi edemeyeceği kadar çok insana ulaşıyor. Popüler kültür ve matematik arasındaki etkileşimle ilgilenen biri olarak, büyük yayıncıların ve iyi bilinen yazarların bu iki alanın karşılıklı etkileşimi ile ilgili bazı ilginç örnekleri aydınlatmaları konusunda oldukça heyecanlıyım.
Ancak profesyonel matematikçiler Simon Singh’in hedef kitlesinde değil. Gerçekten, popüler kültürü hem gözlemleyen hem de eleştiren matematikçiler için bu kitapta çok az şey yeni olacaktır, özellikle bu alandaki çalışmalara aşina olanlar için. Dr. Sarah J. Greenwald ve Dr. Andrew Nestler on yılı aşkın bir süredir Simpsonlar ve Futurama üzerine yazıyorlar ve oldukça kapsamlı web siteleri tasarlıyorlar.(15, 19, 12) Ben de uzun süredir, 2004’te matematik ve filmler ile ilgili sunumlar yapmaya başladığımdan beri, konuyla ilgiliyim. İlk sunumumdan kısa bir süre sonra, Greenwald ve ben, PRIMUS dergisinin matematik ve popüler kültür üzerine yoğunlaştığı bir sayısının editörlüğünü yaptık. Bundan sonra bir başka ortak çalışmamız daha oldu.(4)
Singh, kitabı için Greenwald ve Nestler ile bir söyleşi yaptı; kitabın 8. Bölümü boyunca onlardan alıntı yapıyor. Aynı zamanda bu iki matematikçinin, matematiksel bir içeriğin Simpsonlar’ın bir bölümüne dahil olmasında nasıl dolaylı rol oynadıklarıyla ilgili ilginç bir anekdot veriyor. Greenwald 2005’de NPR’ın Science Friday’i için bir söyleşi yaptıktan sonra, Simpsonlar’ın yazarlarının bir kısmı programı duydu. İlginç bir şekilde matematikçiler programdan bazı materyalleri sınıflarında kullanıyordu. Simpsonlar’ın yazarları Greenwald ve Nestler’i herhangi bir televizyon metninin geliştirmesinde anahtar adım olan senaryo okumalarına katılmaları için Fox Stüdyolarına davet ettiler. Ancak matematikçiler ayrıldıktan sonra yazarlar, beyzbol temalı bölümün hiçbir matematiksel şaka içermediğini fark ettiler. Sonrada bir beyzbol maçının olası seyirci sayısı ile ilgili bir donmuş kare şakası (şaka o kadar hızlı geçiyor ki, seyircilerin kaydı dondurup başa alması gerekiyor anlamında) olarak üç sayı eklediler. İzleyicilerin çoğunun habersiz olduğu bu üç sayı, Mersenne asalı (8191), bir mükemmel sayı (8128) ve bir narsistik sayıydı (8208).
Pek çok matematik kitabında olduğu gibi The Simpson and Their Mathematical Secrets’da da Singh, içeriğinde akademiyle programın etkileşimde olmasının pek çok yolundan bir kısmının özetlendiği bir Bölüm Sıfır’la başlıyor. Bu bölümde, felsefe, psikoloji ve ilahiyat profesörleri kendi disiplinlerine ait fikirlerin Simpson ailesi etrafında dönen dünyada nasıl ortaya çıktığını anlatıyorlar. Başkan George H. W. Bush bile Simpson’ı erdemli Amerikan Waltonlarının(*) antitezi olarak değerlendirdi. Yazarlar da Bart aracılığıyla şu hicivli cevabı verdiler: “Hey, biz aynı Waltonlar gibiyiz. Biz de krizin bitmesi için dua ediyoruz.” (Sayfa 2)
Yazarların matematik bilgisi nereden geliyor?
Singh kitapta, Simpsonlar’ın bazı yazarlarına ve onların matematik becerilerine doğrudan ışık tutuyor. Ben de bu yazarları anarak isimlerini vereceğim: J. Stewart Burns (lisans matematik, Harvard; yüksek lisans matematik, Berkeley); David S. Cohen (lisans fizik, Harvard; lisans bilgisayar bilimleri, Berkeley); Al Jean (lisans matematik, Harvard); Ken Keeler (lisans ve doktora uygulamalı matematik, Harvard) ve Jeff Westbrook (lisans fizik, Harvard ve doktora bilgisayar bilimleri, Princeton). Singh bazı yazarların matematik ve mizah arasında benzerlikler olduğuna dikkat çektiğini söylüyor: Burns matematiksel bir bulmacanın ve bir şakanın ortak bir yapıyı paylaştığını belirtir ve Cohen de kısa süre içinde karmaşık bir hikâye anlatma işi ile büyük bir mantık bulmacasını çözmeyi birbirine benzetir.
Singh, “Homer’ın Son Teoremi” isimli 3. bölümde bu yazarlar ve Andrew Wiles’ın Fermat’ın Son Teoremi’nin ispatının hikâyesi arasındaki ilişkiden bahseder. Özellikle, Wiles’ın Harvard’da geçirdiği kısa sürede Jean onun birkaç dersini takip etmiş ve Cohen Berkeley’de öğrenci olduğu zamanlarda Ken Ripet’ın derslerine devam etmiştir. Singh bu ilişkilerden, “Her Dem Yeşil Taraçanın Büyücüsü” isimli bölümde, bir donmuş kare şakası olarak karatahtada görülen Fermat’nın özdeşliğini sağlamayı kıl payı kaçırmış 398712 +436512 =447212 ifadesini tartıştığında bahseder. Cohen kasten bu kadarcık matematiği muziplik olarak araya sokuşturmuş ve ilk bakışta yanlışlığı anlaşılmayan bu karenin online ortamda yaratığı tartışmaları heyecanla takip etmiştir. Cohen’in kitapta söylediği gibi “… -özellikle matematiği onurlandıran- bir tartışmayı kızıştıracak bir fırsat elde ettiğimizde, bununla ilgili işlevsel şakalar yaptığımda, kendimi işimle ilgili daha iyi hissediyorum.” İlginç olan, bu yanlış örneğin yayınlanmasından birkaç sene sonra, Noam Elkies’in yeni bir hesapsal algoritma vererek daha genel bir sonuç elde etmiş olmasıdır.
Erdös-Bacon sayısı
Bazıları matematik camiası ile eğlence endüstrisi arasındaki bu görece yakın bağlantıları şaşırtıcı bulabilir. Bölüm 5’te Singh, okurlara birisinin ortak yazarlık grafiğinde matematikçi Paul Erdös’den ne kadar uzakta olduğunu söyleyen Erdös sayısından bahsediyor. Yazarlardan Westbrook’un Erdös sayısı 3, Cohen’inki de öyle. Benzer bir ölçüm eğlencesi, sinema fanları tarafından da kullanılıyor. Bir aktör’ün “Bacon sayısı” ortak bir filmde oynama grafiğinde Kevin Bacon’a olan uzaklığını gösteriyor ve Westbrook’un bir de Bacon sayısı var, 3. Birisinin matematik camiasıyla bağlantısını gösteren Erdös sayısının kullanılmasıyla aynı biçimde, Bacon sayısı da birisinin Hollywood’da sahip olduğu ünü gösteriyor. Böylece şaka yollu “Erdös-Bacon” sayısı (her iki sayının toplamı) da, birisinin hem Hollywood hem de matematik dünyası ile bağlantısının bir ölçüsünü verebilir. Daha önce de gördüğümüz gibi Westbrook’un Erdös-Bacon sayısı 6. Singh’in kitabında beni şaşırtan görece düşük Erdös-Bacon sayısına sahip Hollywood yıldızları var: Akademi ödüllü Colin Firth’ün Erdös-Bacon sayısı 7, yine Akademi ödüllü Natalie Portman’nınki ise 6. Singh’in listesinde yer almasa da Danica Mckellar de 6 Erdös- Bacon sayısına sahip. Singh, Erdös’ün kendisinin de 4 Erdös- Bacon sayısına sahip olduğunu söylüyor, ama bu en küçük rakam değil. Görünüşe bakılırsa en küçük sayı Illinois Üniversitesi’nden Bruce Reznick’ e ait, 3.
Yazarlarla ilgili bana ilginç gelen bir başka konu da, bir taraftan televizyon için yazarken bir taraftan da matematik çalışmaya devam etmeleri. Bölüm 9’da Singh okuyucuya yazarların bir “matematik kulübü” kurmalarının ve ilgili izleyicilere konuşmalar vermelerinin veya Ron Graham, Greenwald ve Nestler gibi diğerlerini konuşma yapmaları için davet etmelerinin hikâyesini anlatıyor. Cohen matematik kulübündeki bir konuşması sırasında, öğrenciyken yazdığı bir makalenin konusu olan krep sayılarından bahsediyor, daha sonra Fox’da yazmaya başlamasını da içeren uzun bir süreden sonra makalesi Discrete Applied Mathmematics’de basılıyor.
Simpsonlar ve Futurama’dan kimi matematiksel örnekler
Yazarların ve onların matematik yeterliliklerinin hikâyelerinin arasına Singh, Simpsonlar ve Futurama’dan birçok matematiksel örneği serpiştirmiş ve onları genel okuyucu için açıklamış. Bu örneklerin pek çoğu basit matematik veya istatistik bilgisi içeriyor. Bu örneklerden matematik ve popüler kültürün nasıl potansiyel olarak etkileşim halinde olacağının yollarını gösteren en önemli birkaç tanesine odaklanacağım. Örnekler, Greenwald ve Nestler’in ilk çalışmasını ateşleyen 1990’daki ilk şakadan başlayarak 2014’teki “Futurama Teorem”le bitiyor.
Birinci Bölümde, Singh Simpsonların ilk resmi bölümünü anlatıyor, “Bart, Dahi (1990)”. Bölümde Bart tamamladığı dahiler sınıfının giriş testinin üzerine ismini yazar, Martin Prince. Dahi olduğu fark edilen Bart okulda yerini alır. Öğretmen tahtaya y= r3/3 yazar ve “Değişim hızını doğru bir şekilde bulursanız, oldukça şaşıracağınızı düşünüyorum” der. Bart dışında tüm öğrenciler soruyu çözer ve kıkırdarlar. Öğretmen tahtada soruyu çözer ve dy=r2dr olan cevabı “r dr r” olarak yazar ve “har-de-har-har” diye okur.(**)
Diğer örneklerden farklı olarak Singh buradaki matematiği açıklamaktan sakınır, küçük bir hatırlatmayla okuyucu rn’in r’ye göre türevini nasıl hesaplayacağını söyler.
2004’te bir makalede(14) Greenwald ve Nestler bu sahneyi ilk dönem kalkulus derslerinde nasıl kullandıklarını anlatırlar. Bunun öğrencilerin sınavdan önce çalışmalarına ve hatta matematik kaygılarını yenmelerine nasıl yardımcı olduğunu açıklarlar.
Aynı sayfada Greenwald ve Nestler, Homer’ın bir akşam baldızlarından kaçarken fütüristik üç boyutlu dünyaya (daha düşük boyutlu Simpson evreninden) geçtiği bölümü tartışırlar. “Alacakaranlık Kuşağı” isimli bu bölüm, sınıfın 2 ve 3 boyutlu uzayların geometrileri hakkında düşünmesi sağlar ve hatta öğrencileri 4 boyutlu uzayın cisimlerini düşünmeye itebilir. Singh “Homer3” adını taşıyan Bölüm 13’ü, birçok donmuş kare şakasında geçen ve yazarların “P=NP” ya da “eπi = -1” Euler özdeşliği gibi arka planda ilgilendikleri ifadelere adar.
Ayrımcılık eleştirisi: Kadınlar da matematik yapabilir!
Çeşitli matematiksel eğlenceliklerin açıklamalarını yapmaya ek olarak, Singh popüler kültürün matematik camiasını üzerine eleştiri yapabilme potansiyeline sahip olabilmesinin diğer yollarını açıklar. Örneğin Lisa Simpson karakteri, matematik ve bilimin dahil olduğu tüm entelektüel alanlarda oldukça parlak genç bir kızdır. Ne var ki sıklıkla kadın olmak veya akıllı olmakla ilgili önyargılara maruz kalır. Singh’in Bölüm 7’de odaklandığı “Kızlar Sadece Toplamlara Sahip Olmak İster” (2006) isimli bölümde, iki ayrımcılık (kadın ve zeki olmak) birlikte işlenir. Bu bölümde kadın ve matematik konuları merkeze konulur ve yazarlarının bilindik hicviyle işlenir. Müdür Skinner’ın kızların matematikte kötü olduğu yönündeki yorumu onu yerinden eder ve okul cinsiyetlere göre ikiye ayrılır. Matematiğe (Sayılar sizi nasıl hissettiriyor?) şeklinde yaklaşan basmakalıp “kadın” öğretmeni, Lisa’yı hüsrana uğratır. Lisa erkek kılığında erkekler sınıfının içine sızar, sonunda “Matematik Dalında Üstün Başarı” ödülünü alıncaya kadar kendini geliştirir. Kızların da matematik yapabileceğini kanıtlamak için gerçek kimliğini açıkladığında, Bart onun sadece erkek taklidi yaptığı için başarılı olduğunu iddia eder.
Bu bölüm, küçük göndermeler ve donmuş karede geçen şakalar dışında, matematiğin ana tema olarak kullanıldığı ilk bölümdür. Bölüm sonunda yazarlar Lisa’nın lafını yarıda keserek ve onu Martin Prince’ın flüt dersindeki yeriyle yer değiştirerek, neden kadınların matematik alanında pek yer almadığının üstü kapalı bir savunmasını yaparlar. Singh, Lisa Simpson ile yeni açılan École Polytechnique’den Lagrange’ın ders notlarını alabilmek için erkek ismi kullanan Sophia Germain (1776-1831) arasındaki benzerlik üstünde durur. Greenwald da bu bölüm hakkında yayınlanmadan hemen önce yazar. Ağustos 2005’te bir söyleşi sırasında o ve Nestler, yazarlardan Westbrook ile görüşür, Westbrook onlara gelecek bölümü ve yazarların nasıl “herhangi bir ideolojik kurala veya yola uymak istemediğini” anlatır. Böylece yazarlar cinsiyet ve matematik ile ilgili bu şüpheye yoğunlaşırken sonunda onun etrafından dolanmışlardır.
Futurama için yazılan teorem, akademik dünyada kabul görüyor
Singh son dört bölümü, yine Matt Groening tarafından yaratılan Futurama’ya ayırır. David S. Cohen “David X. Cohen” adıyla başyazar olur ve matematik, fizik ve bilgisayar programlama ile ilgili şakalar sayıca ve kalite bakımından şahlanır. Madison Cube’ün altıgen kesitleri ya da Bender’in seri numarasının Hardy-Ramanujan sayısı 1792 olması gibi. Singh bunu Hardy-Ramanujan’ın hikâyesini de içeren bir biçimde detaylıca işler. Möbius şeridi ve Klein şişesi de Futurama’da ekranlara taşınır.
Son bölümde, Singh eşsiz bir şeyden bahseder: “Futurama Teoremi”. “Benda’nın Mahkûmu”(2010) isimli bölümde pek çok karakter, beyinlerini başka bir karakterin vücuduna aktarmak için Prof. Farnsworth’un bir buluşunu kullanmaktadır: zihin-değiştirici. Ne yazık ki, makine bir kere iki zihni yer değiştirdi mi, o ikisi arasında bir daha değişim yapamamaktadır. Birçok farklı değişimden sonra, karakterler kendi beyinlerinin kendi bedenlerine tekrar nasıl ulaşabileceğini merak etmeye başlarlar.
Keeler bölümü yazmayı tamamlamaya uğraşırken herkesin kendi bedenine dönmesini garantileyen bir yolu ispatlamıştır. Bölümde ise “Sweet” Clyde Dixon ve Ethan “Bubblegum” isimli karakterler, Keeler’in ispatını o anda Bender’in vücudunda olan profesöre anlatır.
Evans, Huang ve Nguyen(6) Keeler’in orijinal sonucunu genişletip optimize ederler ve bu muhtemelen televizyon programı için yaratılan bir teoremin akademinin hâkemli dergi dünyasına ilk girişi olur. Matematikçiler uzun bir süredir diğer alanlarda doğan problemlerden ilham alıyorlar; ancak bir televizyon programındaki muammanın yeni matematiksel çalışmalara yön vermesi yine de oldukça ilginç duruyor. Belki de matematikçiler eğlence dünyasından faydalanabilir. Evans ve arkadaşlarının makalesi 16.000 kişiden azına ulaşırken, “Benda’nın Mahkûmu”nda Keeler’in ispatı muhtemelen 2,6 milyon izleyiciye ulaşmıştır.(20)
Özetle Singh, genel okuyucu için eğlenceli, açıklayıcı ilginç matematiği yazıyor. Aynı zamanda matematik dünyası ve Hollywood arasındaki diyaloğu sürdürmekte de oldukça başarılı oluyor. Futurama 2013’te bir kez daha yayından kaldırıldı, umudumuz Simpsonlar’ın yüksek kalite matematiksel eğlence içeren bir dünya sunmaya devam etmesi.
Dipnotlar
* Waltsonlar, 1972-1981 yılları arasında Amerika’da yayınlanan aile dizisi.
** Karşısındakini aşağılamak için yapılan bir şakaya verilen tepki.
Kaynaklar
1) Timothy P. Chartier, “Using the Force: Star Wars in the classroom, Problems, Resources, and Issues in Mathematics Undergraduate Studies”, (PRIMUS) XVII (2007), No. 1 (January–March), 8-23.
2) Timothy P. Chartier and Dan B. Goldman, “Mathematical movie magic”, Math Horizons (April 2004).
3) David S. Cohen and Manuel Blum, “On the problem of sorting burnt pancakes”, Discrete Applied Mathematics 61 (July 28, 1995), No.2, 105-120.
4) Leigh H. Edwards, Christopher D. Goff, Sarah J. Greenwald, and Jill E. Thomley, “Mathematics and Television”, Encyclopedia of Mathematics and Society (October 2011).
5) Noam Elkies, “Rational points near curves and small nonzero|x3−y2|vialatticereduction”, 4th International Symposium, ANTS-IV (Leiden, The Netherlands, July 2000), Lecture Notes in Computer Science, Vol. 1838, (Wieb Bosma, ed.), Springer, Berlin-Heidelberg, 2000, pp. 33-63.
6) Ron Evans, Lihua Huang and Tuan Nguyen, “Keeler’s theorem and products of distinct transpositions”, The American Mathematical Monthly 121(2014), No.2, 136-144.
7) Futurama – Series, Comedy Central Offcial Site, ComedyCentral.com.
8) Tom Georgoulias, Sarah J. Greenwald and Mark Wichterich, “Futurama πk: Mathematics in the year 3000”, Math Horizons (April 2004).
9) Christopher D. Goff and Sarah J. Greenwald (eds.), PRIMUS Special Issue: “Current Work and Future Directions in Mathematics and Popular Culture”, Vol. XVII (1) January-March, Taylor & Francis, 2007.
10) Sarah J. Greenwald, “Girls just want to have sums”, The Newsletter of the Association for Women in Mathematics 36 (2006), No.2, 22-23.
11) “Klein’s beer: Futurama comedy and writers in the classroom”, PRIMUS XVII (2007), No.1, 52-66.
12) “Dr. Sarah’s Mathematical Backgrounds of the Simpsons’ Writers”, mathsci2.appstate.edu/~sjg/ simpsonsmath/degrees.html (May 31, 2014).
13) “Dr. Sarah’s Mathematical Morsels from The Simpsons&Futurama”, www.mathsci.appstate.edu/~ sjg/SimpsonsFuturamamath/MathClub (June 3, 2014).
14) Sarah J. Greenwald and Andrew Nestler, “r dr r: Engaging students with significant mathematical content from The Simpsons”, PRIMUS XIV (2004), No.1, 29-39.
15) “Mathematics and Mathematicians on The Simpsons”, SimpsonsMath.com, mathsci2.appstate. edu/~sjg/simpsonsmath/ (May 31, 2014).
16) Sarah J. Greenwald and Jill E. Thomley, “Mathematically talented women in Hollywood: Fred in Angel”, PRIMUS XVII (2007), No.1, 103-116.
17) Kenneth Keeler and Jeffery Westbrook, “Short encodings of planar graphs and maps”, Discrete Applied Mathematics 58 (1995), No.3, 239-252.
18) “Math in the Movies”, Mathematical Association of America, www.maa.org/meetings/calendarevents/math-in-the-movies (June 4, 2014).
19) Andrew Nestler, “Andrew Nestler’s Guide to Mathematics and Mathematicians on The Simpsons”, homepage.smc.edu/nestler_andrew/SimpsonsMath. htm (May 31, 2014).
20) Bonnie Ponce, personal communication, June 1, 2014. (Bonnie Ponce is the editorial assistant to The American Mathematical Monthly).
21) The Simpsons on FOX Official Site. www. thesimpsons.com (June 4, 2014).
22) Simon Singh, Fermat’s Enigma: The Epic Quest to Solve the World’s Greatest Mathematical Problem, Walker and Company, New York, 1997.
