Ana Sayfa Bilim Gündemi Noether’i hatırlamak  

Noether’i hatırlamak  

217

Emre Artan

“Modern cebirin yaratıcısı” da olarak bilinen Emmy Noether’in fizikçilerin hayatındaki yeri en az matematikçiler kadar özeldir. Kütleçekim yasasının en detaylı ve kapsamlı teorisi olarak genelleştirilen görelilik teorisinin oluşturulma sürecinde simetri argümanlarıyla hareket ederek Einstein ve Hilbert’in içinden çıkamadığı “enerji korunum probleminin” çözülmesine katkı sağlamış ve ardından yetişecek sayısız fizikçinin, en azından eğitim hayatında, görmezden gelemeyeceği bir yere oturmuştu.

Physics Today’in Ağustos sayısında, Katherine Brading’in bildirdiğine1 göre The Philosophy and Physics of Noether’s Theorems: A Centenary Volume (Noether Teoremlerinin Felsefesi ve Fiziği: Yüzüncü Yıl Anısına), Noether’in teoremlerini 1918’de yayımladığı Invariante Variationsprobleme makalesinin üstünden geçen yüzüncü yıl adına 2018 Ekim’inde düzenlenen bir sempozyumdaki2 sunumların James Read ve Nicholas Teh’in editörlüğünde derlendiği bir antoloji olarak basılmış. Aralarında ünlü matematiksel fizikçiler Kasia Rejsner ve John Baez ve teorik fizikçi Laurent Freidel gibi tarihçi, filozof ve biliminsanlarının bulunduğu sempozyumda yapılan konuşmaların dökümlerinden oluşan ciltte, Noether ile ilgili biyografik bilgilerden teoremlerinin detayları ve modern uygulamalarına kadar uzanan geniş bir konu yelpazesine dahil muhtelif yazılar mevcut.

The Philosophy and Physics of Noether’s Theorems: A Centenary Volume adlı eser, adını aldığı sempozyumun 4 yıl ardından, 2022 yılında Cambridge University Press’den çıkmış.

Brading’in ifadesine göre, Noether’in 1918 makalesi fiziğin neredeyse her alanının temellerinde kullanılsa ya da adı geçirilse bile ya pek sık okunmuyor ya anlaşılmıyor ya da referans verilmiyor.

Var olan fiziksel teorilerin neredeyse hepsinde kullanılan simetrilerin doğasından olsa gerek, Noether’in ikinci teoreminin varlığından fizikçiler pek haberdar değil. Bizzat doğrulayabilirim ki, ders kitapları olsun, yazılan makaleler olsun “Birinci Noether Teoremi’ne göre…” ifadesini “Noether Teoremi’ne göre…” olarak önümüze koyuyor. Fakat sonsuz boyutlu Lie cebirlerinin verdiği simetriler fizikçiler için yine de “kullanışsız” sayılmaz. Dolayısıyla yazarların bu hatayı pragmatik sebeplerden ziyade pratik sebeplerden ötürü yaptığını varsayabiliriz. Konunun detayları ile ilgili daha fazla okumak isteyenler için Bilim ve Gelecek Eylül 2021 sayısına İlayda İnan ile birlikte hazırladığım “Emmy Noether: Yaşamı ve Teoremleri”3 adlı makaleyi önerebilirim. Teoremleri “anlamak” için gerekli matematiksel altyapı çok geniş sayılmasa da Birinci Teorem’in kullanışlılığını görmek isteyen birinin temel mekanik ya da (klasik) alan teorisi kitaplarını incelemesinde fayda olabilir.

Bahsettiğim yazıyı yazdığımız süreçte Noether hakkında biyografik ya da matematiksel kaynak taramalarımız bizi belli başlı bir iki kitap dışında pek bir yere ulaştırmamıştı. 1918 makalesinin fizikçiler için önemi ve gene fizikçilerin matematiğin cebir alanı hakkında çok tutkulu olmadığı4 göz önünde bulundurulursa 1918 makalesinin ele alındığı yeni bir eser için geç bile kalındı diyebilirim.

Katılımcılardan Yvette Kosmann-Schwarzbach’ın Noether’in 1918 makalesinin dönemin bilim dünyası içindeki yeri hakkında genel bir fikir verdiği ilk bölümden sonra gelen tarihsel arka plan bölümleri ve Klein ile Hilbert’in Noether’le irtibata geçerek onu Göttingen Üniversitesi’ne davet etme hikâyesi okuyucular için, sahip olabilecekleri teknik (“Bu teoremler nereden ve neden çıkmış?”) ve tarihsel (“Emmy Noether diye biri var ama tam olarak ne yapmış ve neden matematikçilerin ve fizikçilerin dilinden düşmüyor?) soruları güzelce cevaplandırmış olmalı. Biyografik detayların içinde Almanların uyguladığı ön-soykırım (holocaust, shoah) politikaları hakkında detaylar verilmiş. Bilindiği üzere Noether, 1933 yılında bu politikaların sonucunda Almanya dışında hayatta kalmak için Göttingen’i (üniversiteden atıldıktan sonra) terk edecek ve nihayetinde ABD’de, geçirdiği bir kist ameliyatının ardından iyileşme sürecinde yaşadığı bir komplikasyondan dolayı genç yaşında hayatını kaybedecektir.

Genel Görelilik Teorisi’nin oluşturulma sürecinde başta Albert Einstein, daha sonra David Hilbert ve teorinin altyapısında emeği geçen erkek fizikçi ve matematikçiler sık sık alkışlansa da enerji ve maddenin eşitliğinin kullanıldığı bu teoride göze çarpan en bariz problemlerinden birini çözen Noether’in adının bile bağışlanmadığını sık sık görüyoruz. Peki nedir bu problem? Enerjinin korunumu. Eğer madde ve enerji, uzay ve zaman denkse ve daha da önemlisi bir “başlangıç noktası” yoksa (Kopernik Prensibi’nin en genel uygulandığı durum) o zaman enerjinin “sıfırını” nasıl buluruz ve bulduktan sonra tüm sistem için geçerli olacak bir enerji korunum yasasını nasıl yazarız? Noether’in buna cevabı çok güzel olmuş: Tabii ki de yazmayarak. Einstein ve Hilbert’in imdadına yetişen Noether’in teoremleri, onlara bir enerji sabiti ya da 4-momentum (uzay-zaman nasıl 4 boyutlu geometri içinde ele alınıyorsa benzer şekilde enerji ve momentum da ele alınmak zorunda) yerine bir stres-enerji tensörü (matematikten biraz anlayanlar için 3+1 uzay-zaman koordinatı üzerinde tanımlı bir matriks olarak sadeleştirilebilir) kullanmalarını ve bu matematiksel obje (tensör) üzerinde uygulamak için teoremini kullanılabileceklerini söyler.5

Bariz olmayan bir örnek: Noether Teoremleri’nin motivasyon kaynağı olan genel görelilik ve uygu-landığı alan olan QFT’nin modern fizikteki buluşma noktası: AdS/CFT denkliği. Yüksek boyutlu uzay-zamandaki kütleçekim etkileri, bu uzayın “hologramı” olan düşük boyutlu bir sınır uzayzaman-daki konformal alan teorilerinde “yaşayan parçacıkları” yöneten dinamikler ile bire bir örtüşüyor. AdS (Anti de Sitter) tarafı genel görelilik tarafından yönetilir ve korunum yasaları buna göre yazılır-ken, CFT (conformal field theory) alan teorisi dinamikleri tarafından yönetilir ve korunum yasaları buna göre yazılır. Buna göre iki uzaydaki simetrileri kullanarak birbirinin korunum yasası hakkında fikir sahibi olunabilir mi?

Yedinci Bölüm’de Harvey Brown simetriler ve korunum yasaları (Noether Teoremleri’nin iki ucu) arasında neden simetrilerin “daha temel konseptler” olarak ele alınıyor olabileceğini tartışıyor. Metafiziğin, özellikle bilim felsefesinin güzel bir tartışma konusu. “Daha temel” ne demek, biliminsanları matematiği kullanmak konusunda nasıl inisiyatif alır, matematiksel ve fiziksel (o ne demekse) konseptler arasında bir “kullanım hiyerarşisi” var mıdır? Brown bu soruları ilgilendiren bir tartışma yürütmüş.

Son olarak da Noether Teoremleri’nin, fiziğin farklı alanları için ne kadar temel (bazı lisans fizik öğrencilerinin düşündüğünün aksine) matematiksel ilişkiler olduğu tartışılmış. Genel görelilik, klasik mekanik, Parçacık Fiziğinin Standard Modeli (quantum elektrodinamik), cebirsel QFT (quantum alan teorisi), elastisite teorisi, termodinamik ve ısı iletimi gibi konularda Noether Teoremleri’nin yeri ele alınmış.

Basılmış konferans notlarının içeriği konusunda Brading’in1 yalancısı olmakla birlikte anlatılan konularda (ve nasıl anlatılmış olabileceklerine dair) fikir sahibi olduğum için Cambridge University Press’in 29 Eylül 2022’de bastığı ve James Read ve Nicholas Teh editörlüğünde yazılmış The Philosophy and Physics of Noether’s Theorems: A Centenary Volume adlı çalışmanın önemine kefil olabilirim. Fizikle, fizik ve bilim tarihiyle, matematik ve matematiksel fizikle ya da sadece Emmy Noether’in şahsıyla ilgili meraklı olan okurlar veya yazarlar için hoş bir kaynak hazırlanmış.

Noether, aynı zamanda yüksek derece soyut alanlarda çalışmalar yayımlamış bir biliminsanı. Yahudi bir kadın olmasının dışında bu özelliği de onu yok sayanlar için bahane olmuş olabilir.6 Fakat çalışmaları genel okur tarafından anlaşılmasa bile övgüden ve şöhretten yoksun olmayan birçok biliminsanı var. Einstein, Hawking, Schrödinger, Feynman hatta belki Newton’un tam olarak ne yaptığının anlaşıldığını düşünmüyorum. Buna rağmen, görünen o ki genel nüfus bu biliminsanlarının öyle ya da böyle “büyük bilimadamları” olduğunu düşünüyor. Buradaki tutarsızlık rahatsız edici olsa bile bilimcileri birbiriyle dövüştürmek yerine Noether’in kategoriler üstü bir matematikçi olduğunu söyleyerek ve belki de bu yüzden gizli kalmış bir figür olduğunu söyleyerek daha yapıcı bir eleştiri getirebiliriz. Kategoriler üstü kavramını açmak için kendi sözlerini kullanarak onu savunmak gerekirse: “Geliştirdiğim metotlar aslında geniş bir bağlamda çalışma ve düşünme metotları sayılır; bu yüzden de dahil oldukları tüm alanlara anonim bir şekilde sızmışlar.”

 

KAYNAKLAR VE DİPNOTLAR

1) Katherine Brading, Celebrating Emmy Noether, Physics Today, 1 Ağustos 2023

https://pubs.aip.org/physicstoday/article/76/8/48/2903566/Celebrating-Emmy-NoetherThe-Philosophy-and-Physics (Son erişim: 18 Ağustos 2023, 23:59)

2) Konferans sayfası: https://philosophy.nd.edu/news/events/noether/ (Son erişim: 18 Ağustos 2023, 23:59)

3) İlayda İnan, Emre Artan, Emmy Noether: Yaşamı ve teoremleri, Bilim ve Gelecek Eylül 2021

4) Matematiksel fizik dışındaki alanlarda çalışan biri için ideal teorisi hakkında bilgi sahibi olmanın muhtemelen doğrudan bir getirisi yok.

5) Aslında Noether 1918 makalesini zaten Hilbert’in teşviki üzerine, var olan Genel Görelilik’te enerji korunumu problemini çözmek için çalışırken yazar.

6) Katod ışınları üstünde çalışan ve özellikle fotoelektrik etki hakkındaki gözlemleriyle bilinen Philipp Lenard adlı fizikçinin günümüzdeki ünü, ne yazık ki kendi kararları sonucu, Deutsche Physik yani Alman fiziği hareketinden geliyor. Lenard, Einstein’ın görelilik teorileri ve daha sonra kuantum mekanik için getirilen matematiksel yaklaşımlar için “Yahudi fiziği” tabirini kullanmış ve Yahudi fiziğini özhakiki, yerli ve milli fizik olan “Alman fiziğinin” antitezi olarak görmüştür. Bu hususta Noether’in hakiki bir “Yahudi matematikçi” olduğunu söylemek mümkün.

Önceki İçerikHadi küreselleşelim!
Sonraki İçerikÖnce ‘söz’ mü vardı?