Ali Törün

Üç tamsayının küplerinin toplamının eşit olabileceği sayıları bulabilir misiniz? Örneğin bu sayı 1 olabilir: Aynı şekilde 2’de üç küpün toplamı olarak kolaylıkla yazılabilir: Ve 3’ü de yazabiliriz: Ama 4 ve 5 yazılamıyor, daha doğrusu 9’a bölündüğünde 4 veya 5 kalanını veren tüm tamsayılar üç küpün toplamına eşit olamıyor. Bu önerme 1992’de İngiliz matematikçi Roger Heath-Brown […]

Bu yazıda bir bilmeceyi daha doğrusu basit bir sayma problemini ele alıp, yapacağımız çözümle şaşırtıcı özelliklere sahip bir polinom elde edeceğiz. Matematiksel düşünmenin sürpriz zarafetiyle karşılaşacağınızı umduğum yolculuğumuza başlıyoruz. Bir oyunu, kare masa etrafında oturarak ikişer oyuncudan oluşan iki takımın oynadığını varsayalım ve doğal olarak güvenli bir oyun için aynı ekipteki iki kişiden biri diğerinin […]

Başlığa bakarak, cesareti ve umudu işaret eden “Denemeden bilemezsin!” sözünü olumsuzlamak istediğim sanılmasın. Bu yazıda ele alacağımız problemde hangi denemeleri yapacağımızı bilmemize gerek yok, önemli olan deneme sayısını bulmak. Isınma hareketleriyle başlayalım. Ellimizde 2 sağlam 2 bozuk pil var, ama pillerin hangisinin sağlam hangisinin bozuk olduğunu bilmiyoruz. 2 sağlam pille çalışan bir feneri kesinlikle yakabilmek […]

En beğendiğiniz üç kitabı sırayla bir kez daha o kumak istiyorsanız altı farklı seçeneğiniz vardır. Kitapları 1, 2, 3 sayılarıyla isimlendirirsek okuma sıranız aşağıdakilerden biri olacaktır. 123, 132, 213, 231, 312, 321. Bu sıralamaları yan yana getirerek bir dizi oluşturalım. 123132213231312321. Bu dizi 1, 2, 3’ün tüm sıralamalarını içerir. Başlangıçta belirlenen (1, 2, 3 gibi) […]

Ünlü matematikçimiz Cahit Arf’ın sözüdür: “Şu Zeta fonksiyonun gizemini anlayabilsem o an ölmeye razıyım”. Ömrünün son 25 yılını Riemann hipoteziyle uğraşarak geçiren Cahit Arf gibi yüzlerce matematikçi bu hipotezin doğruluğunu (ya da yanlışlığını) kanıtlamak için çabaladı ve çabalıyor. 1900’de matematikçilerin çözmesi için 23 soru belirleyen Alman matematikçi David Hilbert, bu problemi sekizinci sıraya koymuş ve […]

Yıllar önce bir haber için kullanılan yukarıdaki gazete başlığının ilginç bir hikâyesi vardır. Dört yılda bir düzenlenen Uluslararası Matematikçiler Kongresi (ICM) matematiğin en üst düzey organizasyonlarından biridir. 1998’de Berlin’de toplanan kongrede, Almanya’nın en çok satan gazetelerinden olan Bild’in muhabiri ortaokul düzeyindeki bir problemi beş matematik profesörüne ayaküstü sorar: “Bir buçuk tavuk bir buçuk günde bir […]

Bilmece ve problemlerle uğraşmak matematik yapmaya benzer. Her iki etkinlikte de düşünmek, anlamaya çalışmak, keşfetmek, çözmek veya çözememek, sevinç veya sıkıntı, yanlış yapmak ve yanlışını kabul etmek vardır. Aslında hayat da böyledir ve tam da bu yüzden matematik herkesin ihtiyacıdır! Problemlerle uğraşarak matematiksel düşünmenin keyfini çıkarmak isteyen okurları aşağıdaki sorularla baş başa bırakıyorum. Hileli mi? […]

Kendisinden ve 1’den başka tamsayıya bölünemeyen pozitif tamsayıların asal sayı olarak tanımlandığını biliyoruz. Ayrıca, 1 sayısı asal değildir. Oysa ki 1 sayısı da “sadece kendisine ve 1’e bölünebilen sayı” tanımına uyuyor, ama matematikçiler 1’i “teknik nedenlerden” dolayı asal sayı olarak kabul etmezler. Nedir bu teknik nedenler? İlk bakışta şöyle düşünebiliriz: Bütün asal sayıların iki farklı […]

Matematik eğitimi hakkındaki düşüncelerimi daha önce bu köşede defalarca kaleme aldım; öğrencilerin zengin matematiksel bağları keşfetmeden, kanıtsız önermelerle, sadece doğru cevabı bulmak için matematiği öğrenmeye çalıştıklarını ve aslında okullarda adına matematik denen dersin matematiğe benzeyen bir kurallar yığınından oluştuğunu belirttim. Bu yazıda yine bu konuya değineceğiz, bu kez, ABD’de matematik öğretmeni olan Paul Lockhart tarafından […]

Bu yazıda başlıktan da anlaşılacağı üzere paradoksal bir oyunu ele alacağız. Bir kumarhaneye bir kişi girer ve bir bahis üzerine bir çift zar atılır. Sonuç düşeşse (6-6) kumarhane kazanır, aksi halde, yani düşeş gelmemişse oyuncu kazanır ve sevinç içinde kumarhaneyi terk eder. Ardından kumarhaneye 9 yeni oyuncu daha girer, yine bir çift zar atılır, sonuç […]