Ali Törün

Kâğıt kalemle ve iki kişiyle oynanan basit bir o yun: Bir kâğıda sıfır dışındaki rakamlar yazılır. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 İlk oyuncu bu rakamlardan birinin üzerini çizer, sonra ikinci oyuncu üzeri çizilmeyen rakamlardan birinin üzerini çizer ve sıra yine ilk oyuncudadır, o da geriye kalan üzeri çizilmeyen yedi rakamdan birinin […]

Tahtada basit bir sayı problemi ve çözümü vardı: İki asal sayının toplamı 103 ise farkları kaçtır? Problemin çözümünde çok bilinen bir akıl yürütmeyi kullanmıştık. 103 tek sayı olduğuna göre bu iki asal sayının ikisi de tek sayı olamaz. Biri tek, diğeri çift sayıdır. O halde asal ve çift sayı olan sadece 2 olduğundan, bu sayılardan […]

“İki kere iki kaç eder?”  diye soruyorsunuz. Aldığınız yanıt sorduğunuz kişinin mesleğine göre değişiyor. Muhasebeci: “Kaç olmasını istiyorsunuz?” Ekonomist: “Yüzde 10 aşağı veya yukarı oynayabilir, ama ortalama dört eder.” diyor. Psikanalist: “ Şuradaki divana uzanın ve bunu neden bilmek istediğinizi bana anlatın.” Matematikçi ise bir süre düşünüyor, önüne kağıt kalemi alıp, sayfalarca kağıdı doldurduktan sonra […]

Evreninin bilinemeyenlerine benzer şekilde matematikte de çözülemeyen problemlerin olduğunu biliyoruz. Günümüzde birçok matematikçi bu büyük problemleri çözüme kavuşturmak için uğraşıyor. Çözülemeyen problemler matematikçiler için çok...

Matematik Köyü’nden söz ediyorum. Köy’de her yaz iki hafta boyunca katıldığım akşam yemeklerinin ilginç yanlarını ve o yemeklerdeki sohbetlerde ele alınan birkaç soruyu paylaşmak istiyorum. Günü ders vererek, ders izleyerek ve çalışarak geçiren matematikçilerin akşam yemeği için masaya oturduklarında sohbet konusunun matematiksel içerikli olması doğaldır, ama eğer o masada Köy’ün Muhtarı bulunuyorsa matematik hakkında konuşulmaz […]

Matematiksel kanıt yöntemlerinden biri olan çelişkiyle kanıtın geçmişi Antik Yunan’a kadar uzanır. Felsefede bir tartışma yöntemi olarak da kullanılan çelişkisizlik ilkesi Heraklitos’tan Aristoteles’e kadar birçok filozof tarafından ele alınmıştır. Kabaca ifade edersek hem kendisi hem de olumsuzu aynı anda doğru olan önermelerin varlığı “çelişki” kavramını ortaya çıkarır. Örneğin, çelişkisizlik ilkesine göre bir nesnenin aynı anda […]

Geçtiğimiz sayıda matematik tarihinin en ilginç ve sonuçları bakımından çığır açıcıyazışmalarından biri olan Pascal-Fermat mektuplaşmasındaki Paylaşım (puanlar) Problemini ele almıştık. Bu yazıda büyük matematikçilerin bu problemi birbirlerine gönderdikleri mektuplarda tartışarak genel çözüme nasıl ulaştırdıklarını incelemeye devam ediyoruz. Fermat, 1654 yazında Pascal’a cevaben yazdığı mektupta Paylaşım Probleminin özel bir çeşitlemesini ele alarak aşağıdaki çözümü yapar. Fermat’nın […]

Gençliği, e-posta, sosyal medya, cep telefonu gibi iletişim araçlarının olmadığı dönemlerde geçmiş biri olarak mektup yazmanın, pullayıp postaya vermenin, postacı yolu gözleminin, zarf açmanın ne denli heyecan verici bir duygu olduğunu çok iyi anımsıyorum. Belki de bu yüzden matematik tarihindeki mektuplaşmalar özellikle ilgimi çekiyor. Ama aslında matematik tarihine baktığımızda 16. ile 20. yüzyıl arasında matematiksel […]

17.ve 18. yüzyıl matematiğinin gelişiminde matematikçiler arasındaki mektuplaşmaların önemli bir payının olduğunu biliyoruz. Pascal-Fermat, Goldbach-Euler gibi matematikçiler arasında gidip gelen mektuplar matematik tarihinde kilometre taşı kabul edilebilecek sonuçlar doğurmuştur. Bu mektuplardan biri 1693’te Isaac Newton’a (1643-1727) gönderilmiştir, ama bu kez mektubu yollayan bir matematikçi değil, SamuelPepys (1633-1703) adındaki parlamenterdir. Pepys, Newton’a bir olasılık problemi sormaktadır: […]

Geçen sayıda olduğu gibi bu yazıda da mantık bilmeceleriyle uğraşacağız. Geçen sayıdakilere göre daha kolay olduğunu düşündüğüm aşağıdaki iki bilmecenin meraklı okurun ilgisini çekeceğini umuyorum. Bilmeceleri gerekçelendirerek yanıtlayan ilk iki okurumuza yine küçük bir hediyemiz olacak. Kitap meraklıları Kitap okumaya meraklı, A, B, C, D gibi dört arkadaş bir yayınevinden dört farklı kitap sipariş ederler. […]