Erdal İnönü her zaman, her yerde soyadı ve unvanlarıyla değil, sadece Erdal Bey olarak anıldı. En yüksek idareciden öğrencilere, bölümdeki görevlilere kadar herkesten aynı saygıyı gören ve “Bey” hitabını her yönüyle hak eden olgun bir insandı. Üniversite dışında olup Erdal Bey’in bilimsel yönünü bilmeyenleri, onun dünyaca tanınan çok önemli bir bilim adamı olduğuna inandırmak bazan zor oluyor. “Hadi canım, abartıyorsunuz” havasına, bir kez Cumhurbaşkanı Turgut Özal ve eşi Semra Özal’ın da kapılıp sonra söyledikleri için özür dilediklerini gazetelerden okuduğumuzu hatırlıyorum.
Erdal İnönü’yü yıllar önce ilk kez, 1967 baharında Ankara Fen Lisesi’ne gelip bizlere bir tanıtım konuşması yaptığı sırada tanıdım. Büyük ümitle ve Türkiye’ye bilim insanı yetiştirmek iddiasıyla kurulmuş Fen Lisesi’nin artık mezuniyet yılına gelmiş ilk öğrencileriydik ve üniversite sınavına başvurmadan önce bölüm tercihlerini yapmamız gerekiyordu. Bu tercihi temel bilimler yönünde yapmamız için öğretmenlerimiz yoğun bir gayretle her hafta bir başka konuşmacıyı liseye davet etmekteydiler. Erdal İnönü’den sonraki ziyaretçilerden birisi, DNA’yı keşfeden James Watson idi. Bizler fizik laboratuvarında deney yaparken bir grup halinde geldiler. Watson açıklamaları sessizce dinleyip bizlere şöyle bir baktıktan sonra çıktı. Nobel Ödüllü bilim adamlarının da bizler gibi bir insan olduğunu görmek, temel bilim tercihimde beni cesaretlendirmiş olmalı. Ama esas Erdal İnönü örneğine bakarak, ODTÜ Fizik Bölümü’ne yüksek bir puanla girdim. 1967 Ekim’inde başlayan öğrencilik yaşamım, hareketli ve heyecanlı olduğu kadar verimli bir şekilde 1976’da doktoramı alana dek ODTÜ’de geçti.
Erdal İnönü’nün öğrencisiydim
Erdal İnönü’den aldığım ilk derste, onu şahsen tanımam bende unutulmayacak bir iz bıraktı. İkinci sınıfta Suha Gürsey’den aldığımız Bilim Tarihi dersinin 1969 bahar dönemindeki devamının, o sırada bir dönem için ziyarete gittiği Princeton Üniversitesi’nden dönüşünde Erdal İnönü tarafından verileceğini duyduk. Bu ders, son derece sıra dışı oldu. Erdal Bey, önce bibliyografya taramalarında görevler vererek, bizim çağdaş Türk fizikçileri, matematikçileri ve kimyacılarının makaleleriyle tanışmamızı sağladı. Kütüphanelerde bilimsel dergileri ve abstractları kullanarak atıf çıkarmayı öğrendik. Özel olarak davet ettiği İstanbul Üniversitesi’nin eski hocaları Cahit Arf’tan 1933 Üniversite Reformu’ndan sonra Türkiye’de matematiğin gelişmesini, Hamit Nafiz Pamir’den jeolojinin tarihini dinledik. Sonuçta standard bir bilim tarihi kitabını takip etmedik ama, makale yazmanın ve güncel araştırmaları izlemenin önemini Türkiye’nin bir sonraki nesil bilim insanları Erdal İnönü’den öğrenmiş oldular. Bu dersin sonrasında Erdal İnönü, Türkiye adresiyle çıkmış veya dışarıdaki Türk bilimcileri tarafından 1933-1968 arasında yayımlanmış makaleleri ve o güne dek yapılmış tüm doktora tezlerinin başlıklarını içeren Fizik, Matematik ve Kimya Bibliyografyaları’nı çıkardı. Kimya Bibliyografyası’nın düzeltilip genişletilmiş yeni bir basımını geçtiğimiz aylarda tekrar yayımlamıştı. Fizik ve Matematik Bibliyografyaları’nı gözden geçirmeye, ne yazık ki zamanı yetmedi.
1969 ve sonrasında ODTÜ’de yaşananlar, artık kitaplardan tarih olarak okunuyor. Erdal İnönü o yılın sonlarında önce vekaleten sonra asalaten ODTÜ Rektörlüğü görevini üstlenmek zorunda kalmıştı. Ama bu zor günlerde yoğun işleri arasında bizlere 4. sınıf Kuantum Mekaniği derslerini de verdi. 1970-1971 ders yılının karışık günlerinde, değil derse gelmemek, geç kaldığını bile hatırlamıyorum. Her bakımdan örnek alınacak bir öğretim üyesiydi. Rektörlükten ayrıldıktan sonra yükseklisans ve doktora öğrencileri olan bizlere verdiği Fizikte Matematik Yöntemler ve İstatistiksel Mekanik dersleri, zevkle ve tatmin duyarak verdiği kanaatinde olduğum yüksek düzeyli derslerdi.
Erdal Bey, aynı zamanda benim doktora ders danışmanımdı. Matematik Bölümü’nün en zor bazı derslerini almamı önerdiğinde, hiç itiraz etmeden gidip almamın ne kadar isabetli olduğunu sonradan anladım. 1972-1973 ders yılında bir sene için ODTÜ’ye tekrar gelen Feza Gürsey’le beraber doktora yeterlik sınavımı verdiler. Beni Yale Üniversitesi’ndekileri aratmayan zorlukta yazılı ve sözlü iki günlük bir sınavdan geçirdiler. Bu sırada Feza Gürsey’den Relativite Teorisi ile Grup Temsilleri derslerini de aldığım için, yurtdışında her yerde kolayca ulaşamayacağım kalitede bir fizik eğitimini ODTÜ’de tamamlayabilmiş oldum. Tezimi yazmak için 1974-1975 ders yılında ODTÜ’nün Ford Vakfı ile anlaşmasının bitim yılında bana verilen son bir bursla, Yale Üniversitesi’ne gittim. Erdal İnönü 1974 sonbaharında TÜBİTAK Bilim Ödülü’nü aldıktan sonra, 1975 bahar döneminde tekrar Princeton Üniversitesi’ni ziyaret etmekteydi. Yale Üniversitesi’ne de uğrayarak Boltzmann denkleminin ölçeklenmesi üzerine yaptığı son çalışmasını bir bölüm seminerinde anlattı. Türkiye’ye döndükten sonra ODTÜ’den ayrılarak Boğaziçi Üniversitesi’ne geçmişti. Ben döndüğümde, artık ODTÜ’de değildi. Buna rağmen İstanbul’dan gelip doktora tez savunmamda bulundu. Hocama saygım büyüktür.
Erdal İnönü her zaman, her yerde soyadı ve unvanlarıyla değil, sadece Erdal Bey olarak anıldı. En yüksek idareciden öğrencilere, bölümdeki görevlilere kadar herkesten aynı saygıyı gören ve “Bey” hitabını her yönüyle hak eden olgun bir insandı. ODTÜ’de doktora öğrenciliğim sırasında Erdal Bey’i de alarak topluca kafeteryaya yemeğe gittiğimiz bir gün, aşağıdan aşçı ve garsonların toplanıp Erdal Bey’in elini öpmeye gelmeleri, kendisini yakından tanıyanların böyle şeyleri sıkça gördükleri için olağan bulacakları, ilginç bir anımdır. Üniversite dışında olup Erdal Bey’in bilimsel yönünü bilmeyenleri, onun dünyaca tanınan çok önemli bir bilim adamı olduğuna inandırmak bazan zor oluyor. “Hadi canım, abartıyorsunuz” havasına, bir kez Cumhurbaşkanı Turgut Özal ve eşi Semra Özal’ın da kapılıp sonra söyledikleri için özür dilediklerini gazetelerden okuduğumuzu hatırlıyorum.
Wigner Madalyası’nı getiren İnönü – Wigner Grup Kontraksiyonu
Erdal Bey, Ankara Fen Fakültesi’ni bitirdikten sonra gittiği Amerika’nın en ünlü ve zor üniversitelerinden birisi olan CALTECH’de, doktorasını 4 yıl gibi kısa bir sürede aldı. Doktora sonrası en az CALTECH kadar ünlü ve zor olan Princeton Üniversitesi’nde bir yıl kalarak Nobel Ödüllü teorik fizikçi Eugene Wigner’le beraber çalıştı. Bu sırada çözüp yayımladıkları çok önemli bir teorik fizik problemi nedeniyle adı dünya çapında tanındı. Yıllar geçtikçe ünü daha da yayıldı. “İnönü-Wigner Grup Kontraksiyonu” yöntemi artık o kadar iyi biliniyor ki, teorik fizikçilerin bu yöntemi kullandıkları zaman orijinal makaleye atıf vermeleri bile gerekmiyor. Nitekim 2004 yılında Erdal İnönü’ye bu çalışması nedeniyle, “Grup Teorisi ve Temel Fizik Vakfı” tarafından iki yılda bir fiziğin anlaşılmasına grup teorisi yoluyla yapılan önemli katkıları ödüllendirmek için verilen prestijli Wigner Madalyası, o yıl Meksika’da toplanan Uluslararası Grup Teorisi Konferansı sırasında düzenlenen bir törenle verildi. Wigner Madalyası’nı 1986’da Feza Gürsey de almıştı.
Grup kontraksiyonu nedir? Önemi nereden gelmektedir? Erdal Bey bu probleme nasıl geldi? Yazımın amacı bu sorulara biraz açıklık getirmek olacak.
Yüzyılların birikimiyle bulanarak bugüne gelen temel fizik yasalarını kısaca birer diferansiyel denklem takımıyla ifade etmekteyiz. Newton hareket denklemleri; elektromanyetik alanların sağladığı Maxwell denklemleri veya göreli gravitasyon alanlarının sağladığı Einstein alan denklemleri gibi. Fiziksel bir sistemin zamanla evrimini belirleyen bu dinamik denklemler, genelde bir minimum eylem ilkesiyle verilebilir. Bu yaklaşımla yeni bir model önermek, verilen temel değişkenler cinsinden bir eylem yazmaya indirgenmiş olmaktadır. Eylem yazmak için hangi fiziksel olguları rehber edineceğiz? Bu konuda bizlere yol gösteren çok önemli bir sonuç 1918’de Alman kadın matematikçi Emmy Noether’in ispatladığı bir teoremdir. Noether Teoremi’ne göre, eylemin her simetrisi (yani temel değişkenlerin eylemi aynı bırakan her bir dönüşümü) bir korunum yasası gerektirir. Enerji korunumu, eylemin zaman ötelemeleri altında değişmemesinin sonucudur. Momentum korunumu, eylemin uzayda ötelemeler altında değişmemesinin sonucudur. Açısal momentum korunumu, eylemin uzayda dönmeler altında değişmemesinin sonucudur. Bunlara uzay ve zamanın izometrileri diyoruz. Göreli 4-boyutlu uzay-zamanın simetri dönüşümleri, Poincaré grubu diye adlandırdığımız 10 parametreli bir Lie grubu oluştururlar. 1 parametre zaman ötelemelerine, 3 parametre uzayda ötelemelere, 3 parametre uzayda dönmelere ve kalan 3 parametre özel Lorentz dönüşümlerine karşı gelmektedir. Aslında Noether Teoremi’nin önemli bir felsefi boyutu var. Bu teoremle yerel olarak sınadığımız enerji, momentum ve açısal momentum korunum yasaları, evrenin yani zaman içinde evrilen 3-boyutlu uzayımızın, sonsuzluklarda düz olmasına bağlanmaktadır. Laboratuvarda oyuncak arabaları çarpıştırarak momentum korunumunu test ettiğinizde, uzayın sonsuzluklarının ötelemeler altında tekdüze olduğunu test etmektesiniz. Yerel korunum yasalarının uzay ve zamanın evrensel yapıyla ilişkilendirilmesi minimum eylem ilkesinin çok önemli bir sonucudur. Benzer olarak elektrik yükü korunumunu da Noether Teoremi yardımıyla, elektrik ve manyetik potansiyellerin ayar dönüşümleri altında elektromanyetik Maxwell eyleminin değişmemesine bağlayabiliriz.
Minimum eylem ilkesi ve Noether Teoremi 20. yüzyılın ortalarına doğru, görelilik teorilerinin ve kuantum mekaniğinin keşfinden sonra geniş kabul gördü ve kullanılmaya başlandı. 1940’lardan itibaren çekirdek ve çekirdek-altı parçacıkların bir biri ardına keşfedilmeye başlanmasıyla da, yaklaşım bir anlamda tersine döndü. Yeni bulunan temel parçacıkların etkileşmelerini içeren fiziksel olgularda korunan nicelikler arandı. Böylece izospin, baryon sayısı, lepton sayısı, hiperyük, acayiplik yükü vb yeni korunum yasaları gözlemlendi. Bu noktada “Acaba Noether yükü olarak bunlar bir eylemin değişmezliklerine bağlanabilir mi?” sorusu soruldu. Bu sorunun yanıtı için Lie simetri grupları ve bunların temsilleri fizikçiler tarafından sistemli biçimde incelenmeye başlandı.
Göreli uzay-zamanın izometrilerinin oluşturduğu 10 parametreli Poincaré simetri grubunun üniter indirgenemez temsillerini inşa eden Eugene Wigner, bu önemli makalesini 1939’da yayımlamıştı. Wigner’in 1932’de Almanca olarak basılmış “Grup Teorisi ve Atom Spektrumlarının Kuantum Mekaniğine Uygulamaları” başlıklı kitabı kuantum mekaniğinin simetrileri üzerine yazılmış ilk kitap olmasıyla tanınır. Wigner 1963 Nobel Fizik Ödülü’nü fızikte simetri yasalarına katkıları nedeniyle aldı. Erdal Bey 1951 yılı sonlarında, Wigner’in yanına grup teorisi öğrenmek üzere gittiğinde, Wigner ona şu problemi önermiş: Biliniyor ki c ışık hızının sonsuz denecek kadar büyük olduğu kabul edilebilen durumlarda zaman mutlaktır; uzay ve zaman koordinatları artık birbirlerinden bağımsız tanımlıdırlar. Göreli olmayan uzay-zaman izometrilerinin oluşturduğu ve Newton hareket denklemlerinin simetrilerini gösteren grup, Poincaré grubu değil Galilei grubudur. Ancak Galilei grubu da on parametreli olmasına rağmen Poincaré grubunun bir alt grubu değildir. Öyleyse Poincaré grubundan Galilei grubuna nasıl geçilir? Buna ilişkili olarak, Poincaré grubunun temsillerinden Galilei grubunun temsilleri elde edilebilir mi?
Çok temel ve iyi tanımlı bu problemi Erdal Bey’in 1996’da dediği gibi o güne dek kimsenin ele almamış olması ilginçtir. Herhalde sırası o gün gelmiş. Erdal Bey Poincaré grubundan belli bir biçimde limit alınarak Galilei grubuna geçilebileceğini kanıtlarken, aynı zamanda genel bir yöntem keşfetti. Böylece N parametreli bir Lie grubunun belli bir yoldan limitinin alınarak yine N parametreli başka bir Lie grubuna indirgenmesini sistematik olarak vermekteydi. Bu yöntem “İnönü-Wigner Grup Kontraksiyonu” diye adlandırılıyor. Matematik ve fizikte bu yöntemin uygulanacağı pek çok problem karşımıza çıkmakta ve yöntem günümüz literatüründe sıkça kullanılmaktadır. Erdal Bey Galilei grubunu Poincaré grubundan elde etmesinin ötesinde, izleyen başka bir çalışmasında Galilei grubunun aşikâr olmayan üniter temsillerini indirekt olarak Poincaré grubunun üniter temsillerinden İnönü-Wigner kontraksiyonuyla elde etmiştir.
Grup kontraksiyonuna uzay-zaman simetrileriyle ilgili bir başka örnek olarak, şimdilerde Sicim Modelleri üzerine yazılan makalelerde çok çalışılan de Sitter (dS) veya anti-de Sitter (AdS) uzay-zamanlarını ele alabiliriz. 4-boyutlu sabit eğrilikli bir uzay-zamanı, eğrilik sabiti artı işaretliyse de Sitter (dS) uzay-zamanı, eğrilik sabiti eksi işaretliyse anti-de Sitter (AdS) uzay-zamanı diye adlandırmaktayız. Uzay-zamanın sabit eğriliğine R dersek, 1/R -> 0 limitinde hem dS hem AdS uzay-zamanları düz Minkowski uzay-zamanına gider. dS veya AdS uzay-zamanlarının izometri grupları sırasıyla SO(3,2) ve SO(4,1) ile gösterilen 10 parametreli yarı-basit Lie gruplarıdır. Minkowski uzay-zamanının 10 parametreli izometri grupu olan Poincaré grubu ise yarı-basit değildir. Teknik olarak 6 parametreli yarı-basit bir Lie grubu olan homojen Lorentz grubu SO(3,1) ile 4 parametreli Abelyen uzay-zaman öteleme grubunun yarı-direkt çarpımıyla verilir. Poincaré grubunun ve temsillerinin matematik açısından tutarlı bir başka yoldan elde edilmesi dS veya AdS grupları ile temsillerinin İnönü-Wigner kontraksiyonuyla sağlanabilir.
Aslında İnönü-Wigner kontraksiyonuna cebirsel yapıların indirgenmesi diye bakarak çok daha kapsamlı bir yorum getirmek de mümkündür. Bu anlamda kuantum mekaniğinden klasik mekaniğe geçişi, yani bir kuantumlu sistemin klasik limitini bulmayı matematiksel olarak kesin bir yöntem kullanımıyla gözlenebilirler cebirinin h -> 0 kontraksiyonu diye görebiliriz. h burada kuantum mekaniğinin temel sabiti olan ve göründüğü her formülde o formülün kuantum mekaniğinden geldiğini gösteren Planck sabitidir.
