Muazzam kavrama yeteneğine rağmen, Einstein birçok kez kendi ürettiği en önemli fikirleri anlamlandırırken hataya düştü veya onların önemini göz ardı etti. Sonuçta, kütleçekimsel merceklemenin önemini reddetti, başta kütleçekim dalgalarının varlığından şüpheye düştü ve evrenin genişlediği öngörüsünde bulunamadı. Einstein’ın hataları modern kozmolojinin en heyecan verici üç alanının arkasındaki tarihsel süreci anlamamızı sağladığı kadar, onun düşünce sistemi hakkında da bize bilgi sunuyor.
Prof. Lawrance M. Krauss / Arizona Devlet Üniv., teorik fizikçi ve kozmolog
Herkes hata yapar. Fakat hata yapan efsaneleşmiş bir fizikçiyse, bu durum özellikle aydınlatıcı olur. Diğer insanlar gibi Albert Einstein da hayatı boyunca çeşitli hatalar yaptı ve bazı fizikçilerin yaptığı gibi bunların bir kısmını yayımladı. Çoğumuz için yanlış yola saptığımız zamanlar, mutlulukla unutulabilirdir. Einstein’ın durumunda ise, hatalar bile dikkate değer. Bu hatalar öncelikle Einstein’ın düşüncelerinin gelişimi ve evrenle ilgili bilimsel kavrayışımız konusunda bize fikir veriyor. Einstein’ın hataları, bilimsel keşiflerin en uç noktada ne kadar zorlayıcı olabileceğini gözler önüne seriyor. Kavrayış sınırlarınızı zorladığınızda, kâğıt üzerindeki fikirlerin gerçek dünyadaki olaylara karşılık gelip gelmediğini ya da yeni ve radikal fikirlerin derin bir kavrayışla mı, yoksa boşa çıkmayla mı sonuçlanacağını kestirmek zordur.
Uzay ve zaman kavramlarını arsızca yeniden tanımlayan adam olarak bilim tarihine geçen Einstein, yıllar boyu kendi keşiflerini küçümsedi ve hayret verecek kadar sık bir şekilde kendi bulgularını sorguladı. Bugün kozmolojinin gelişmekte olan üç alanı, onun hatalı hüküm verdiği fikirlerinin üzerine kurulu: Kütleçekimsel mercekleme, kütleçekim dalgaları ve evrenimizin ivmelenerek genişlemesi.
Einstein’ın çarpık merceği
Kütleçekimsel mercekleme durumunda, Einstein’ın kritik hatası ulaştığı en önemli sonuçlardan birini önemsiz göstermekti: Işığın bir kütleçekim alanı içerisinde bükülmesi konusundaki öngörüsü. Aralık 1939’da “Işığın Kütleçekim Alanı İçerisinde Sapmasından Dolayı Bir Yıldızın Mercek Benzeri Davranışı” başlığıyla Science dergisinde kısa bir makale yayımladı. Makale modern akademik literatürde görülmesi imkânsız olan bir tür masumiyetle başlıyordu: “Bir süre önce, R. W. Mandl (bir Çek mühendis) beni ziyaret etti ve yaptığım küçük bir hesaplamayı yayımlamamı istedi.”
Bu “küçük hesaplama” ışığın kütleçekim etkisi karşısında aşırı düzeyde sapmaya maruz kalması ihtimalini inceliyordu. Einstein için, yeterli miktarda kütleli bir objenin arkasından gelen ve ona yakın geçiş yapan ışık demetlerinin kütleçekim etkisiyle bükülüp ışık kaynağının büyütülmüş veya çoklu bir görüntüsünü oluşturacağını -ki bu bir mercekten geçen ışığın bükülmesine benzer bir olaydır ve kütleçekimsel mercekleme ismi buradan gelmektedir- göstermek, basit bir meseleydi. Mercekleme evrendeki kütle dağılımının -maddenin görünür olmadığı bölgeleri için dahi- tespit edilmesi için bir yöntem sunduğundan, modern kozmolojinin en önemli gözlem araçlarından biri haline geldi.
Fakat Einstein mercekleme etkisinin ne büyüklüğünün ne de öneminin farkına vardı. 1936’da yayımladığı makalesini, kaynaktan gelen ışığın bir yıldızın yakınından geçmesiyle görüntüde meydana gelecek ayrılmanın ölçülebilir düzeyin çok altında olduğunu belirterek sonlandırdı, ki bu şüphesiz makalesinin başlangıcındaki alçakgönüllü havayı açıklar. Einstein aslında teknik olarak haklıydı, fakat görünüşe göre yıldızların ışığın üzerinde böylesine bir etki yaratacak tek obje olmadığını fark edememişti.
İşin ilginç yanı Einstein’ın ilgisizliği onun bilimsel şöhretine büyük bir kütleçekimsel mercekleme darbesi indirdi. Işığın büyük kütleli cisimler tarafından sapmaya uğratılması, genel göreliliğin gözlemsel öngörüleri için bir anahtar niteliğindeydi. 1919’da ünlü fizikçi Arthur Eddington liderliğinde bir keşif ekibi tarafından gerçekleştirilen Güneş tutulması gözlemi sonucunda, uzaktaki yıldızlardan gelen ışığın tam da Einstein’ın öngördüğü şekilde Güneş tarafından saptırıldığı doğrulandı. Tüm dünya gazeteleri bu haberi 1. Dünya Savaşı sonunda bir Britanyalı’nın bir Alman biliminsanının çalışmalarını doğruladığını vurgulayarak manşetten verdi. Kuşkusuz bu olay toplumu büyüledi ve Einstein o zamana kadar erişilememiş bir bilimsel şöhret kazandı.
Bu hikâyenin bir dönemeci daha var: Einstein aslında ışığın bükülmesiyle ilgili hesaplamaları yıllar önce 1912’de yapmıştı. Fakat ulaştığı sonuçların kozmolojik öneminin farkına varamadı. Daha da kötüsü, talihsiz bir matematik hatası yapmıştı: Hesaplamalarında genel göreliliğin ilk versiyonlarını kullanmıştı, ki bu ışığın kütleçekim etkisiyle sapma miktarının gerçek değerinin yarısı kadar olduğunu öngörüyordu. 1914’te gerçekleşen Güneş tutulması sırasında uzak yıldızlardan gelen ışığın Güneş’in etkisiyle maruz kaldığı sapmayı incelemek için bir keşif gezisi planlanmıştı, fakat 1. Dünya Savaşı’nın patlak vermesiyle gözlem gerçekleştirilememişti. Gözlem gerçekleştirilemediği için Einstein aslında çok şanslıydı. Eğer ki gözlem gerçekleştirilebilmiş olsaydı, Einstein’ın yeni kuramı gözlem verileriyle uyuşmayacaktı; böylesi bir durum hem onun hayatını hem de bilim tarihini nasıl etkilerdi, kim bilir.
1936’da makalesi yayımlandıktan sonra, Einstein kendi araştırmasıyla ilgili olarak dergi editörüne büyüleyici düzeyde hatalı bir değerlendirmede bulundu: “Bay Mandl’ın beni zorladığı bu küçük yayınım konusunda desteğiniz için size teşekkür etmeme izin verin. Bu yayının değeri küçük, fakat zavallı adamı mutlu ediyor.”
Einstein’ın gözden kaçırdığı, Kaliforniya Teknoloji Enstitüsü’nün huysuz fakat bir o kadar da parlak astronomu Fritz Zwicky’nin Einstein ile aşağı yukarı aynı zamanlarda Physical Review dergisine gönderdiği makalede işaret ettiği gibi, yıldızların galaksileri meydana getirdiğiydi. Yıldızlar tek başlarına gözlemsel açıdan küçük bir mercekleme etkisi yapsa da, Zwicky’nin not ettiği gibi, içerisinde 100 milyar yıldız barındıran büyük galaksiler gözlemlenebilir düzeyde bir mercekleme etkisi yaratabilirdi.
Zwicky’nin 1937’de yayımladığı topu topu 1 sayfalık makale kayda değerdi. Çalışmasında kütleçekimsel mercekleme için, takip eden onlarca yılda astronomların birer birer gerçekleştirmeyi başardığı neredeyse tüm uygulamaları içeren bir kehanette bulunurcasına, üç kullanım alanı önerdi: Genel göreliliğin test edilmesi, galaksilerin mercekleme etkisi büyüteç gibi kullanılarak normalde gözlemlenemeyecek kadar uzakta bulunan objelerin gözlenmesi ve gene mercekleme kullanılarak evrendeki en büyük yapıların kütlelerinin hesaplanması. Zwicky’nin gözden kaçırdığı en az diğerleri kadar önemli dördünce bir uygulama ise, galaksilerin mercekleme etkisini kullanarak, evrenin büyük ölçekteki evrimini ve geometrisini incelemekti. Fizikte önemi bundan daha fazla yadsınan herhangi bir hesaplamanın varlığını düşünmek bile zor.
Hayali tekilliklerin yarattığı engel
Einstein, kendi teorisinin kütleçekim dalgalarının (uzay-zamandaki dalgalanmalar) varlığına işaret ettiğini erken zamanda fark etmişti; fakat sonradan orijinal ve doğru olan bu fikrinden vazgeçti. Bugün çarpışan karadeliklerden, patlayan yıldızlardan veya evrenin enflasyon döneminden (büyük patlamanın hemen ardından evrenin olağanüstü hızla genişlediği dönem) kaynaklanan kütleçekim dalgalarının ölçülmesi, bilim dünyasına evreni tamamen yeni bir pencereden gözlemeyi vaat ediyor.
Einstein kütleçekim dalgalarının varlığını 1916’da göreliliğin genel teorisini tamamlamasından kısa süre sonra öngörmüştü. Dalgaların ardındaki matematik karmaşıktı, fakat kurduğu nedensellik bağı öyle değildi. Elektromanyetizmanın yasalarına göre, eğer bir elektrik yükünü ileri geri hareket ettirirsek, salınım yapan bir bozuntu elde ederiz ki, bu ışık gibi bir elektromanyetik dalga davranışı gösterir. Benzer şekilde, eğer bir çakıl taşını bir su birikintisinin yüzeyinde ileri ve geri hareket ettirirsek, bir su dalgası deseni elde ederiz. Einstein maddenin uzayı eğdiğini zaten göstermişti. Aynı mantıktan yola çıkarak benzer şekilde hareket halindeki madde de uzayda salınımlar üretebilmeliydi. Fakat Einstein bu bozuntuların fiziksel olarak gerçek olup olmadığı konusunda şüphe duymaya başlamıştı.
Einstein bu fikir değişikliğini 1936’da Physical Review’e (Zwicky’nin merceklemeyle ilgili olan makalesini yayınladığı aynı prestijli Amerikan dergisi) gönderdiği makalesinde duyurdu. Bu hatayı yapması ve daha sonra fark etme süreci, komik biçimde çarpıktı. Üç yıl önce Almanya’dan Amerika’ya taşınmıştı ve yeni dünyanın uygulamalarına hâlâ alışamamıştı. Einstein “Kütleçekim dalgaları gerçekten var mı?” başlığıyla yayımlanan makalesini gönderdiği günlerde, meslektaşı Max Born’a bir mektup yazdı. Mektubuna şöyle başlıyordu: “Genç bir meslektaşımla (Nathan Rosen, Einstein’ın Princeton Üniversitesi’ndeki asistanı) birlikte, ilk yaklaşımımın aksine, kütleçekim dalgalarının var olmadığı yönünde ilginç bir sonuca ulaştık. Bu durum lineer olmayan genel göreliliksel alan denklemlerinin bize daha fazlasını söyleyebileceği veya -daha olası olarak- bizi bugüne kadar inandıklarımızdan daha çok sınırlayabileceğini gösterdi.”
Einstein’ın Physical Review’e gönderdiği makale, dergide asla yayımlanmadı. Derginin editörü normal işleyişi takip ederek makaleyi incelenmesi için aynı alanda uzmanlaşmış diğer araştırmacılara gönderdi (Bir çeşit hakem denetimi denebilir). Anonim bir kaynaktan gelen değerlendirme raporu, Einstein’a yanıt olarak iletildi. Einstein bu durum karşısında şaşkına döndü, çünkü Almanya’da daha önce çıkardığı yayınlarda uygulanan bir kıstas değildi bu.
Einstein, dergi editörüne cevaben mağrur bir mektup yazdı: “Biz (Bay Rosen ve ben) çalışmamızı yayımlanması için size göndermiştik, ama yayımlanmadan önce uzmanlarınıza göstermeniz için size yetki vermedik. Uzmanlarınızın yorumunu almak için herhangi bir neden -hatalı bir durum- görmüyorum. Bu olay üzerine makalemi başka herhangi bir yerde yayımlamaya karar verdim.” Einstein bir daha asla Physical Review’e makale göndermedi. Görünüşe bakılırsa, seçkin Amerikalı kozmolog Howard Percy Robertson tarafından hazırlanan ve Einstein’ın düşüncesindeki kritik hatayı doğru şekilde açıklayan raporu da asla okumadı.
Einstein ve Rosen kütleçekim düzlem dalgaları (aşırı yüksekten düşen bir kaya parçasının bir göl içerisinde yarattığı dalgalanma gibi düz, eşit aralıklı dalgalar) için bir formül yazmaya çalışmışlardı, fakat bunu yaparken bir tekillik ile karşılaştılar; niceliklerin sonsuz büyük olduğu bir nokta. Ulaştıkları bu mantıksız sonuç, onların kütleçekim dalgalarının var olamayacağı yönünde karar almalarına yol açtı. Gerçekte Einstein kendi teorisinin matematiğini yanlış anlamıştı. Genel görelilik bize, doğanın biliminsanlarının uzaydaki koordinatları belirlemek için seçtiği özel yöntemden bağımsız davrandığını söyler; görelilik denklemlerinin çözülmesiyle ortaya çıkan görünüşte garip birçok sonucun, sırf yanlış koordinat sisteminin kullanılmasından kaynaklı hatalar olduğunu bugün biliyoruz. Örneğin, karadelik çevresinde hiçbir şeyin kaçamayacağı olay ufku denen bir bölge var. Karadelik çevresindeki geometriyi kâğıda döktüğünüzde, mesafe ve zaman dahil birçok değer, olay ufkunda aşırı büyük görünür. Fakat bu sonsuz büyük değerler fiziksel değildir. Işığın uzaydaki hareketini tanımlayan farklı bir koordinat seti kullanıldığında, bu problemler ortadan kalkar. Kütleçekim dalgaları için de aynı durum geçerli. Düzlemsel kütleçekim dalgalarının, tekillikler olmadan ifade edilebildiği tek bir koordinat sistemi yok; fakat tekilliklere işaret eden koordinat sistemleri de gerçekçi değil. Bunun yerine, birbiriyle örtüşen iki farklı koordinat sistemi kullanıldığında, tekillikler ortadan kalkar.
Kendi görüşünden emin olan Einstein, makalesini bu defa Franklin Enstitüsü’nün dergisine gönderdi, fakat yayımlanmadan önce yaptığı hatanın farkına vardı ve dergi editörlerini bu konuda uyardı. Makalenin “Kütleçekim Dalgaları Üzerine” başlığıyla yayımlanan son hali, genel görelilik denklemlerinin farklı bir koordinat sistemi -düzlemsel yerine silindirik kütleçekim dalgaları için uygun olan bir sistem- kullanılarak elde edilmiş çözümlerini içeriyordu. Bu çözümlerde Robertson’un işaret ettiği gibi tekillikler ortadan kaldırılmıştı.
Peki Einstein sonunda doğru sonuca nasıl ulaştı? Daha sonradan Einstein’ın asistanı olan Leopold Infeld’in ifade ettiğine göre, Robertson Infeld’i buldu ve ona kibarca hatanın nereden kaynaklandığını ve olası çözümünü gösterdi. Bu yolla sorunun çözümü Infeld aracılığıyla Einstein’a ulaştı. Görünüşe göre ne Robertson Physical Review’e gönderilen makalenin hakem değerlendirmesini gerçekleştiren uzman olduğunu açığa vurdu ne de Einstein dergi tarafından gönderilen rapora herhangi bir zamanda değindi. Neticede hakem değerlendirmesi yapan titiz bir meslektaşının müdahalesi ile Einstein’ın kütleçekim dalgalarının varlığını reddeden hatalı çalışması, hiçbir zaman yayımlanmamış oldu.
Einstein’ın karadelikler konusunda da işleri pek iyi gitmiyordu. Hâlâ olay ufkundaki fiziksel olmayan tekillik konusunda kafası karışıktı ve doğanın bir şekilde bunun oluşumunu önleyeceğini varsayıyordu. Açısal momentumun korunumu yasasının çöken bir objenin içindeki parçacıkları sabit bir çapta dengeleyeceğini ve olay ufkunun oluşumunu imkansız kılacağını iddia ediyordu. Einstein yaşamının sonuna kadar karadelikleri gerçek birer fiziksel obje olarak görmeyi reddetti.
Zekice bir hata?
Einstein’ın yaptığı en meşhur hata, genel göreliliği evrenin genişlemesine müsaade etmeyecek şekilde yeniden düzenlemesiydi. Bu hata yaygın olarak bilinir, çünkü Einstein’ın kendisi bunu bir “hata” olarak ifşa etmiştir. 1915’te genel görelilik kuramını tamamladığında genel kabul gören görüşe göre, galaksimiz Samanyolu statik (sabit) ve sonsuz bir boşlukla çevreleniyordu. Fakat Einstein genel görelilikte (aynı Newton’un teorisinde olduğu gibi) maddenin yol açtığı kütleçekim kuvvetinin evrensel olarak bir çekim kuvveti olduğunun farkındaydı ve bu durum statik bir çözümü imkânsız kılıyordu. Kütleçekim maddeyi içe çökmeye zorlamalıydı.
1917’de yayımlanan “Göreliliğin Genel Teorisinde Kozmolojik Yaklaşımlar” başlıklı bir makalesinde Einstein, genel göreliliğin statik bir evreni sağlaması için denklemlere yerleştirdiği ekstra bir sabit terimine yer verdi. Einstein’ın “durdurucu kütleçekim” olacağını umduğu bu kozmolojik sabit, çökmeyi önleyici olarak tüm uzayda kütleçekimsel bir itme kuvveti sağlayacaktı. Fakat bu terimin içe çöküşü ortadan kaldırması dışında, hiçbir fiziksel dayanağı yoktu.
Kozmolojik sabitin ortaya çıkışından 10 yıl sonra, evrenin statik olmadığına dair bulgular ortaya çıkmaya başladı. Einstein başta bu bulgulara direndi. 1927’de -Edwin Hubble’ın galaksilerin uzaklaşmasıyla ilgili dönüm noktası niteliğindeki çalışmayı yayımlamasından iki yıl önce- Belçikalı fizikçi ve Katolik papaz Georges Lemaitre, genişleyen evren modelini ortaya atmıştı. Lemaitre sonradan Einstein tarafından şu sözlerle fırçalandığını hatırlatacaktı: “Yaptığınız hesaplar doğru, fakat fiziğiniz berbat!”
En sonunda Einstein Lemaitre’ın dediğine geldi. Hubble’ı ziyarete gitti ve Kaliforniya Pasadena yakınlarındaki Mount Wilson Gözlemevi’ndeki teleskopundan baktı ve 1933 yılında, söylentilere göre, Lemaitre’ın kozmolojik teorisini şu sözlerle övdü: “Bu yaratılışla ilgili şimdiye kadar dinlediğim en güzel ve tatmin edici açıklama.”
Genişleyen bir evrende olguları statik tutacak kozmolojik bir sabite ihtiyaç olmaması Einstein’ı etkiledi. Çünkü Einstein henüz 1919’da bu sabitin “teorinin biçimsel güzelliğine en büyük zararı veren şey” olduğunu yazmıştı. George Gamow’un “Dünya Görüşüm: Gayri Resmi Bir Otobiyografi” (My World Line: An Informal Autobiography) isimli kitabından sık sık alıntılanan anekdotta Gamow, “Çok sonraları, Einstein ile kozmolojik problemleri tartışırken, kozmolojik sabit yorumunun hayatında yaptığı en büyük hata olduğunu ifade etmişti” diye yazmıştır.
Geçmişe dönüp baktığımızda, Einstein’ın kozmolojik sabiti yorumlayış biçimi hatalıydı, fakat asıl bu sabitin değersiz olduğuyla ilgili görüşü başlı başına yanlıştı. Bunun iki nedeni var: Einstein eğer kendi fikirleriyle ilgili cesarete sahip olsaydı, genel göreliliğin statik bir evren ile tutarsızlığını öngörebilirdi. Evrenin büyük ölçekte dinamik olduğunu kimsenin tahmin edemediği bir zamanda, Einstein, sonradan isteksizce kabul etmektense, kozmik genişlemeyi kendisi öngörebilirdi.
Kozmolojik sabiti yorumlayışı daha temel bir açıdan da hatalıydı. Basitçe söylemek gerekirse, sabit Einstein’ın istediği gibi çalışmayabilirdi: Kozmolojik sabit Einstein’ın uydurmaya çalıştığı gibi statik bir evrene izin vermeyebilirdi. Bu hata bir dereceye kadar kendini gösterdi, çünkü Einstein hesaplamalarında bir kez daha yanlış koordinat düzlemini kullanmıştı. Fakat oluşturduğu kavram, fiziksel açıdan da sorunluydu. Özetle maddenin yarattığı çekim kuvvetini kozmolojik sabitten gelen itici bir kuvvetle dengelemek olası olsa da, böyle bir durumda meydana gelecek en küçük bir sarsılma, denetlenemez bir genişleme veya çökme ile sonuçlanır. Yani kozmolojik sabit olsun veya olmasın, evren dinamik yapıda olmalıdır.
Sonuçta kozmolojik sabitin, ona ilham kaynağı olan sınırlı astronomi bilgisine göre çok daha sağlam olduğu kanıtlandı. Bu sabit Einstein’ın denklemlerine özel bir amaç için eklenmiş olsa da, bugün fizikçiler kuantum teorisinin merceğinden baktıklarında, sabitin boş uzayda bulunan olası bir enerjiye karşılık geldiğini anladılar. Gerçekte kuantum fiziği böyle bir kozmolojik terimin varlığına gereksinim duyar. Dahası, boş uzayın enerji içeriği sadece teorik bir düşünce değildir. 1998’de iki grup tarafından gerçekleştirilen yakın tarihin en büyüleyici ölçümünde, evrenin genişlemesinin ivmelenerek gerçekleştiği gözlemlenmiştir ve bu ivmelenmenin tam da kozmolojik sabitin yapacağı türden bir etki olduğu ortaya çıkmıştır. Şu durumda Einstein’ın iki kere hata yaptığı söylenebilir: Kozmolojik sabiti yanlış bir amaç için kullanması ve ondan elde edilebilecek çıkarımları araştırmak yerine, onu bir kenara atması.
Einstein’ın asla kabul etmediği hata
Einstein’ın hataları düşünsel olarak da üretkendi, çünkü bunların hepsi fiziğin işleyişiyle ilgili büyük ve kışkırtıcı fikirlerden çıkartılmıştı. Bu Einstein’ın en büyük hatası olarak düşünülen durum için bile geçerli: Kuantum mekaniğinin doğanın temel bir teorisi olduğunu reddetmesi.
Einstein fotoelektrik etki kuramı ile kuantum mekaniğinin temellerini oluşturmuş olsa da (sonradan bu çalışması için Nobel Ödülü’ne layık görüldü), asla klasik fiziğin düşünce sistemini tamamıyla bir tarafa bırakamadı. Einstein’ın kuantum teorisinin ikilemleri konusundaki görüşleri, onay verdiklerine göre daha incelikli olmasına rağmen, bir parçacığın konumunun bir olasılık meselesi olması veya bu parçacığın çok uzaktaki başka bir parçacıktan anlık olarak etlenebiliyor olması, ona saçma geliyordu (Bkz. George Musser’in “Evren raslantısal mıdır?” başlıklı makalesi). Yaşamının sonraki yıllarının büyük bölümünde, birleşik alan kuramı adı altında, kütleçekim ile elektromanyetizma denklemlerini klasik bir çerçevede birleştirmeye çabaladı.
Bu çabanın bir parçası olarak, Einstein 1921’de Alman matematikçi Theodor Kaluca’nın ortaya attığı ve İsveçli fizikçi Oscar Klein’ın geliştirdiği bir fikirden etkilendi. İkilinin önerdiğine göre, eğer evren beş boyuttan oluşuyorsa -üç tanesi bildiğimiz uzay, bir tanesi zaman ve beşinci bir tanesi de görünmeyecek şekilde kıvrılmış bir boyut- elektromanyetizma ve kütleçekimin tek ve kapsayıcı bir ifadesini elde etmek mümkün olabilirdi. Einstein için kuramın çekici yönlerinden biri tamamen klasik olmasıydı. Klein kuramında, elektrik yükünün görünürdeki kuantizasyonunun, elektromanyetizmin beşinci boyutun kapalı ve dairesel şekildeki geometrisini yansıtmasının bir sonucu olabileceğini göstermişti.
Einstein’ın bir birleşik alan kuramı oluşturmak için gösterdiği çabalar sonuçsuz kaldı, fakat onun defolu fikirleri bir kez daha önemli bir buluşa yol açtı. Eintein Kaluza ve Klein’in ekstra boyutlarının ilgi toplamasına ve bugün genel göreliliğin kuantum mekaniğinin içine katılması konusunda popüler bir öneri sunan sicim teorisinin daha yüksek boyutlu matematiğine (ilham vererek) katkıda bulunmuş olabilir. Einstein muhtemelen genel göreliliğin bir kuantum manzarasından ortaya çıkması fikrinden de hoşlanmamıştı. Fakat gördüğümüz gibi, Einstein’ın yanılmaz biri olmadığı aşikâr.
