Üç yüz elli yıl boyunca çözülmemiş Fermat’ın Son Teoremi’ni 1995’de kanıtlayan Andrew Wiles, bu teoremle uğraşma sürecini karanlık bir evde dolaşmaya benzetir: “Evin ilk odasına giriyorsun karanlık. Kapkaranlık. Eşyalara çarpa çarpa, tökezleyerek dolaşıyorsun. Ama giderek neyin nerede olduğunu öğreniyorsun. En nihayet altı ay filan sonra, elektrik düğmesini buluyorsun, açınca birden her şey aydınlanıveriyor. Evi dolaşmaya devam ediyorsun, sıra bir sonraki karanlıkodaya geliyor. Karanlıkta bir altı ay daha, yani atılan her önemli adım, bazen sadece bir an, bazen de belki birkaç gün sürmüş bile olsa, daha önce karanlıkta geçen ayların bir sonucudur, ancak onlar sayesinde vardır.”
Andrew Wiles matematiksel araştırma sürecini anlatıyor, ama karanlık ev benzetmesinde “Matematik nasıl öğrenilir?” sorusunun yanıtını da bulmak mümkün. Matematiği öğrenmek için neler gerekir? Dört temel şey: Kitaplar, kâğıt, kalem ve bir oda.Yalnız kalarak, kendi sarmalında döne döne, sabırla anlamaya çalışmak.Odanın karanlığından korkmadan,yaratıcı aklın yakacağı ışığa inanarak çabalamak. Gerçek dünyadan kopup, matematiğin dünyasında keşfederek sonuca ulaşmak.
İzleyerek matematik yapılamayacağının farkında olmayan çoğu kişi, matematiği öğretmenden öğreneceğini düşünür, oysa öğretmeni dinleyerek sadece öğrendiğimizi zannederiz (!), asıl öğrenme kendi başımıza çıkılan yolculukta gerçekleşir. Kendi düşünme süreçlerimizle odayı aydınlatma çabasını Cahit Arf büyük harflerle “ANLAMAK” diye yazmıştır. Eğitmen,“Nasıl?” ve “Neden?” sorularının yanıtlarını vermiş olsa bile, bizim asıl anladığımız an elektrik düğmesine ulaştığımız “aha!” anıdır.
Odanın içindeki eşyalara çarparak, düşe kalka ilerlemek kolay değildir, ama ödülü çok büyüktür. Ufkumuz açılır, keşfettiğimiz şey, ulaştığımız sonuç artık bizimdir, bize aittir. Nerede karşımıza çıkarsa çıksın hemen tanır, bu sayede diğer karanlık odalarda daha cesurca dolaşırız.
Sabırla anlamaya çalışarak alınacak ödül için basit bir örnek geliyor aklıma: Matematik yetenekleri birbirlerine denk iki öğrenciye aşağıdaki iki sayma problemini sorduğumuzu varsayalım.
Birinci Problem.Sekiz özdeş kalem üç kişiye kaç farklı şekilde dağıtılabilir?
İkinci Problem. a,b,cnegatif olmayan tam sayılar olmak üzere
a+b+c=8
eşitliğini sağlayan kaç farklı (a,b,c) üçlüsü vardır?
Birbirlerinin benzeri olan bu problemlerin çözümü için gereken bilgi lise matematiğindeki Tekrarlı Permütasyon formülüdür. Her iki öğrenciye de bu formülü çıkarılışını göstererek verelim. Öğrencilerden birine birinci problemi Tekrarlı Permütasyon formülünün uygulaması olarak çözelim, diğerinden aynı problemi, formülü kullanarak çözmesini isteyelim, yani ilkinde ışığı biz yakalım, diğer öğrenciyi ise “karanlık odaya” gönderelim. İkinci öğrencinin birinci problemi çözdüğünü varsayalım. Bu durumda ikincinin birinciye göre ikinci problemi çözme olasılığı daha yüksektir; çünkü daha önceki soruda elektrik düğmesini kendi başına bulmuştur. Eğer ikinci öğrenci birinci problemi çözememiş ve çözümü biz anlatmışsak, yine de ikinci problemi çözme olasılığı daha fazladır; çünkü “karanlık odada” kalarak çok şey kazanmıştır ve “Yine dene, yine yenil, daha iyi yenil” sözündeki “daha iyi yenilendir”. Sonuçta, her iki durumda da emek ve çabasının karşılığı olan ödülü alır.
Yukarıdaki örneği bir kurguymuş gibi anlattım, ama aslında yıllardır karşılaştığım gerçek bir olaydı. İlk kez,ikinci problemi çözen bir öğrencimin birinci problemi de kendi kendine çözdüğünü öğrendiğimde aklıma gelmişti bu “oyunu” farklı öğrencilerle de oynamak. Matematik yetenekleri farklı birkaç öğrenci dışında yukarıda yazdığım gibi hep birinci problemin çözümünü kendi keşfeden öğrencilerin ikinci problemi de kolaylıkla çözdüğüne tanık oldum.
Matematiğin ne denli aydınlık bir dünyası olduğunu çok iyi biliyoruz, ama matematik öğrenmek, aydınlığa ulaşmak için karanlıkta dolaşmayı da göze almayı gerektiriyor. Belki de tüm dünyada matematik öğretiminde yaşanan onca sıkıntı herkesten bu cesareti ve çabayı beklemekten kaynaklanıyor.
Not: Yazıda sözü edilen Tekrarlı Permütasyon formülünü ve verdiğimiz problemlerin çözümünü, ilginç ve eğlenceli diğer bazı problemlerle birlikte gelecek sayıda ele alacağız.
