Bu sayıda da usta matematikçilerin matematik tarihine mal olmuş matematiksel hatalarını ele almayı sürdürüyoruz. Matematikte hatalar saklanamaz, er ya da geç (ki çoğunlukla er…) su yüzüne çıkarlar. Bu duruma en çarpıcı örneklerden biri de, 20. yüzyılın büyük fizikçisi George Gamow’un  (1904-1968)  bir olasılık problemini çözerken düştüğü hatadır. George Gamow, 1933’te Sovyetler Birliği’nden Amerika’ya iltica etmiş […]

Olasılık teorisinin bazı uygulamaları matematikte sezgisel yanılgının ve şaşkınlığın en sık yaşandığı alanlardan biridir. Matematik tarihine göz attığımızda çok basit olasılık problemlerine keskin zekâlı matematikçiler tarafından yanlış çözümler getirilmiş olduğunu görürüz. Bu duruma en çarpıcı örneklerden biri 18. yüzyılın önde gelen entelektüellerinden Fransız matematikçi Jean le Rond d’Alembert’in (1717-1783) düştüğü hatadır. D’Alembert, ünlü Fransız yazar ve […]

Yazının başlığı rahatsız edici olabilir, çünkü Covid-19 salgını nedeniyle yüzlerce insanımızın yaşamını yitirdiği ve binlerce kişinin hastalığa yakalandığı bir ülkede “Hangi aşıyı olsam?” sorusu şımarıkça duruyor. Elbette “en iyi aşı ulaşılabilen aşıdır”. Bir arkadaşımdan öğrendim, kendisine aşı tercihi yapma hakkı tanınmış, karar vermekte zorlanıyordu. O konuşmada aklıma gelen bir olasılık problemini paylaşmak istiyorum. Aşı olmayanların […]

Aklından bir sayı tut” bilmecelerinin çoğu ba sit cebirsel işlemlere dayanır. Örneğin karşı– nızdakine “aklından bir sayı tut” dedikten sonra tuttuğu sayının 3 fazlasını almasını ve çıkan sonucun 2 katını alıp 4 çıkarmasını, elde ettiği sayıyı 2’ye bölüp, bölümden başlangıçta tuttuğu sayıyı çıkarmasını söylerseniz çıkan sonuç daima 1 olacaktır. Başlangıçtaki sayıya x gibi bir değişken […]

Ortaokul düzeyindeki matematik olimpiyatları nın birinde sorulmuş ilginç bir problemi elealacağız bu yazıda.[1] Daha doğrusu, iki kişiyle oynanan bir oyundaki akıl dolu kazanma stratejisinden söz edeceğiz. Problem şöyle: standart ve boş bir satranç tahtasında (8×8) tek başına dolaşan bir atın A ve B gibi iki oyuncu tarafından hareket ettirildiğini varsayalım. At, satranç oyunundaki gibi hareket […]

Hangi sayıları ilginç buluyorsunuz? Bu soruyu bir matematikçiye sorduğunuzda muhtemelen şu cevabı verecektir: İlginç sayı nedir? İlginç sayıyı tanımlarsanız size hangi sayıların ilginç olduğunu söyleyebilirim. Matematikçinin cevabı matematikte öznelliğin yerinin olmadığına vurgu yapmakla birlikte tanımların önemini de ifade eder. İlginç sayının ne olduğunu tanımlamadığımız (hatta iyi tanımlamadığımız) takdirde çelişkiyle karşılaşmak kaçınılmaz olacaktır. Örneğin doğal sayıları […]

Kâğıt kalemle ve iki kişiyle oynanan basit bir o yun: Bir kâğıda sıfır dışındaki rakamlar yazılır. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 İlk oyuncu bu rakamlardan birinin üzerini çizer, sonra ikinci oyuncu üzeri çizilmeyen rakamlardan birinin üzerini çizer ve sıra yine ilk oyuncudadır, o da geriye kalan üzeri çizilmeyen yedi rakamdan birinin […]

Evreninin bilinemeyenlerine benzer şekilde matematikte de çözülemeyen problemlerin olduğunu biliyoruz. Günümüzde birçok matematikçi bu büyük problemleri çözüme kavuşturmak için uğraşıyor. Çözülemeyen problemler matematikçiler için çok...

Matematiksel kanıt yöntemlerinden biri olan çelişkiyle kanıtın geçmişi Antik Yunan’a kadar uzanır. Felsefede bir tartışma yöntemi olarak da kullanılan çelişkisizlik ilkesi Heraklitos’tan Aristoteles’e kadar birçok filozof tarafından ele alınmıştır. Kabaca ifade edersek hem kendisi hem de olumsuzu aynı anda doğru olan önermelerin varlığı “çelişki” kavramını ortaya çıkarır. Örneğin, çelişkisizlik ilkesine göre bir nesnenin aynı anda […]

Geçtiğimiz sayıda matematik tarihinin en ilginç ve sonuçları bakımından çığır açıcıyazışmalarından biri olan Pascal-Fermat mektuplaşmasındaki Paylaşım (puanlar) Problemini ele almıştık. Bu yazıda büyük matematikçilerin bu problemi birbirlerine gönderdikleri mektuplarda tartışarak genel çözüme nasıl ulaştırdıklarını incelemeye devam ediyoruz. Fermat, 1654 yazında Pascal’a cevaben yazdığı mektupta Paylaşım Probleminin özel bir çeşitlemesini ele alarak aşağıdaki çözümü yapar. Fermat’nın […]