Ana sayfa 112. Sayı Fermat’nın Son Teoremi’ne daha basit bir kanıt

Fermat’nın Son Teoremi’ne daha basit bir kanıt

7
PAYLAŞ

Çeviren: Şule Dede

Fermat’nın Son Teoremi, Andrew Wiles’ın 1995’te ürettiği kanıta dek yaklaşık 350 yıl boyunca çözülemedi. Şimdi, Case Western Reserve Üniversitesi’nden Colin McLarty teoremin daha basit bir biçimde kanıtlanabileceğini gösterdi.

Pierre Fermat’nın en son ve en uzun süredir doğrulanmayan teoremi, “Fermat’nın SonTeoremi” olarak bilinir. 1630’da Fermat, eski bir Yunan matematikçinin kitabının kenarına, xn+yn=zn denklemini sağlayan 2’den büyük tamsayının olmadığını yazar. Ayrıca kanıtını yazmak için sayfa kenarında yeterli alan olmadığını ekler. Fermat’nın teoremi kanıtlayıp kanıtlamadığı tartışılıyor; fakat problem matematiğin en ünlü problemi haline geldi. Kuşaklarca pek çok matematikçi kanıt üretmeye çalıştı ve başarısız oldu.

Wiles, 1995’te problemin üstesinden geldiğinde problemin kanıtlanabileceği gerçeğinin pek çok matematikçi için şok edici olduğunu ve şöyle düşündüklerini söylüyor, McLarty: “Peki şimdi ne olacak? Yeni bir ünlü matematik problemi yok.”

Pierre de Fermat (1601-1665).

McLarty, Case Western Reserve’de mantık üzerine uzmanlaşmış ve lisansını matematik bölümünde tamamlamış bir felsefe profesorü.  Fermat’nın problemini çözmese de, problemin Wiles’ın çözümünden daha basit bir biçimde kanıtlanabileceğini gösterdi.

Wiles 110 sayfalık kanıtını oluştururken, sayılara ilişkin derin kavrayışından ve Alexander Grothendieck gibi matematikçilerin çalışmalarından faydalanmıştı. Grothendieck 1960 ve 70’lerde cebirsel geometriyi yeniden yapılandırarak sayı teorisinde bir devrim yaratmıştı. Soyut düşünceleri desteklemek için güçlü varsayımlar kullandı. Bunlardan biri, kümeler evreninin varlığının, standart küme teorisinin kanıtlayamayacağı kadar büyük olmasıydı. Standart küme teorisi, matematikçiler tarafından yaygın bir biçimde kullanılan ilkeler veya aksiyomları içeriyor.

McLarty, Grothendieck’in çalışmasını bir  “araç takımı” olarak nitelendiriyor ve Fermat’nın son teoremi’nin kanıtı için, onun küçük bir payının yeterli olduğunu belirtiyor.

“Sayı teorisyenlerinin çoğu yarış arabası sürücüleri gibidir. Arabadan alınabilecek en yüksek verimi alırlar; fakat bütün bir araba yapmazlar.” diyor McLarty ve ekliyor: “Grothendieck en başından yeni bir araba üretmek için bir ‘araç takımı’ üretti.” McLarty, Grothendieck’in güçlü küme teorisini kullandığı yerde, teorinin sadece bir kısmını kullanabileceğini, sayı kümelerinin birkaç basamakta kurulduğu sonlu aritmetik dizileri kullanarak gösterdi. Bu, Fermat’nın teoremi kanıtlamak için Grothendieck’in geliştirdiği ve Andrew Wiles’ın kanıtında kullandığı sayı kümelerinin kümelerine gerek olmadığı anlamına geliyor. McLarty’nin sonlu aritmetik dizileri, Grothendick’in en soyut fikirlerinin dahi standart küme teorisinden daha azı ile doğrulanabilmesini sağlıyor.

Fermat’nın son teoreminin sadece sayılar hakkında olduğunu belirten McLarty, “Bu nedenle sadece sayılardan bahsederek teoremi kanıtlamalıyız, sanki.”diyor. McLarty, bunun yapılabileceğine inansa da sayılara ilişkin pek çok yeni kavrayışa ihtiyaç olduğunu ekliyor.

Kaynak: “Fermat’s Last Theorem and More Can Be Proved More Simply”, Science Daily, http://www.sciencedaily.com/releases/2013/03/130304105652.htm