Mirzakhani matematik yapmayıuzun ve çetin bir yürüyüşe benzetiyor: Hiçbir ize rastlanılmayan, çıkışın gözükmediği, sonsuzluğa uzanan bir yolda olma hali. Elbette, “Evreka” anları, yeni bir şeyi keşfetmiş, anlamış olmanın derin coşkusunu ve keyfini yaşatan o olağanüstü anlar, bir dağın en üst noktasına çıkmış, bir anda ufku genişlemiş ve görüntü berraklık kazanmış gibi hissettiriyor ona… Gene de dağlara uzanan yolları seviyor esas.
“Ruhunu aş ve dünyayı elinde tut”… Matematikçilere verilen Fields Madalyası’nın ön yüzünde, Arşimet’in kafasının sağdan görüntüsünü, bu sözü çevreliyor. 1936’dan bu yana toplam 54 matematikçiye giden madalyanın yan yüzüneyse ilk defa bir kadının adı kazındı: Meryem Mirzakhani (Maryam Mirzakhani).
Uluslararası Matematikçiler Birliği (IMC), ödülün Meryem Mirzakhani’ye, Riemann yüzeyleri veonların modül uzaylarının geometrisi ve dinamiğinin anlaşılmasına yaptığı önemli katkılardan dolayı verildiğini açıkladı. Matematikte en önemli ödül kabul edilen Fields Madalyası, 40 yaşını geçmedenalanında çığır açmış kişilere veriliyor. Dört yılda bir verilen ödülü, Mirzakhani ile birlikte üç matematikçi daha aldı. Fields Madalyası, erken çalışmalardaki önemli katkıları ödüllendirmekle birlikte, geleceğinmatematiğinde belirleyici olacak matematikçilerin seçilmesi olarak da yorumlanıyor. Stanford Üniversitesi’nde profesör olan Mirzakhani, henüz 37 yaşında. Fields Madalyası alan ilk kadın olmasının yanında, bu ödülü alan ilk İranlı.
Yavaş ama derinden
Madalyayı kazanması dolayısıyla hazırlanan videoda, Mirzakhani’nin yerde dizlerinin üzerine iki büklüm oturmuş, önündeki kâğıda bir şeyler karalarkenki halini görünce, onunla Arşimet arasındaki bağlantının madalyada kalmadığını düşündüm. O ünlü sahne geldi gözümün önüne: Arşimet kumun üzerine eğilmiş, matematik çalışıyor. O kadar kendini kaptırmış ki, başında dikilen Romalının emirlerini duymuyor bile… Askeri ünlü cümlesiyle tersliyor: “Lütfen çemberlerimi bozmayın!” Kılıcın ineceği kafa, içinde paha biçilmez fikirler dolaşsa bile, her faniyle aynı maddi yasalara bağlı… Öyküye göre Arşimet, ölüme giderken de matematikle kendinden geçmiş halde. Mirzakani’yi, yerdeki kâğıda bir deniz gibi dalmasına yol açan hiberpolik cisimlerin derinliklerinden çıkaran ise tek bir kuvvet olabilir. Henüz 3 yaşındaki kızı Anahita’nın seslenişi: “Anneeee, resim mi çiziyorsun?”
Mirzakhani’nin başarısını değerlendirmeleri istenen, kimisi hocası, kimisi bazı çalışmalarda beraber çalıştığıarkadaşı, kimisi dostu, kimisi çalışmalarını izleyen matematikçilerin hepsi, sıcak bir saygıyla, yer yer coşkulu bir takdirle yorumlaryapmışlar. Tüm yorumların ortaklaştığı bir değerlendirme var: Mirzakhani, matematiğin en göz korkutucu sorularıyla inatçı bir çalışkanlık ve sabırla, yılmadan mücadele eden bir matematikçi.
Kendisiyle yapılmış bir söyleşide, matematik yapmayı uzun ve çetin bir yürüyüşe benzetiyor: Hiçbir ize rastlanılmayan, çıkışın gözükmediği, sonsuzluğa uzanan bir yolda olma hali. Elbette, “Evreka” anları, yeni bir şeyi keşfetmiş, anlamış olmanın derin coşkusu ve keyfini yaşatan o olağanüstü anlar, bir dağın en üst noktasına çıkmış, bir anda ufku genişlemiş ve görüntü berraklık kazanmış gibi hissettiriyor ona… Gene de dağlara uzanan yolları seviyor esas.
Acelesiz bir yürüyüşçü. Kendisini “yavaş bir insan” olarak tanımlıyor. Ele avuca sığmayan bir dehayla, problemleri birbiri ardına deviren matematikçilere benzemediğini düşünüyor: Büyük problemlerin üzerinde aylarca, yıllarca yürüyor. “Uzun süre aynı problemle uğraştıktan sonra, farklı yönlerini görmeye başlarsınız” diyor. “Onlar roman karakterleri gibidir; ilerledikçe daha iyi tanırsınız. Olaylar gelişir ve bir bakarsınız ki, karaktere dair ilk izlenimleriniz tamamen değişmiş.”
Sadece matematikte değil, yaşamda da yavaş ama sağlam ilerliyor. Azmiyle nice tavşanı yolda bırakmış, eşini de… Kuramsal bilgisayar bilimcisi olan Jan Vondrak, Harvard’da yüksek lisans yaptıkları yıllarda, ilk kez koşuya gittikleri günü anımsıyor: “Çok ufak tefekti, bense formdaydım. Durumumun iyi olduğunu düşünüyordum, başlangıçta öndeydim. 1,5 saat sonra ben yorulmuştum, o ise hâlâ aynı tempoda koşuyordu. Asla yavaşlamadı…”
İlk matematiksel keyiflenme Gauss’dan
Meryem Mirzakhani, Mayıs 1977, Tahran doğumlu. Üç kardeşi daha var. Ailesi çocuklarının, anlamlı işler yapabilecekleri ve tatmin olabilecekleri bir meslekleri olmasını her zaman desteklemiş, ama “başarılı” olmalarınıdert etmemiş. Mirzakani’nin çocukluk hayali yazar olmak.
Matematiğe dair ilk anısı, bilime meraklı ağabeyiyle ilgili. Ona her zaman öğrendiği yeni şeylerden söz eden ağabeyi, popüler bir bilim dergisinden okuduğu, Gauss’un henüz bir çocukken geliştirdiği 1’den 100’e kadar sayıları toplamanın kısa yolunu da anlatmış. Mirzakani, çözümle büyülendiğini anımsıyor. “Kendim bulmamış olmama rağmen, ilk defa bir çözümdeki güzellikten keyif almıştım.”
Mirzakhani, bulduğu her kitabı okuyan bir çocukmuş. İki farklı dalda Nobel Ödülü alan ilk biliminsanı ve aynı zamanda ilk Nobel’li kadın olan Marie Curie vegörme ve işitme engelli olmasına rağmen okuma yazma öğrenmeyi ve bir yazar olmayı başaran Helen Keller’in yaşamöykülerinden çok etkilenmiş, ama onun içine büyük bir şeyler yapmak, örneğin bir yazar olmak arzusunu ekenin Vincent Van Gogh’un hayatını anlatan Irving Stone’un Lust for Life(Hayatı Arzulamak) kitabı olduğunu anlatıyor.
Mirzakhani’nin ilkokulu tamamladığı yıllar, İran-Irak Savaşı’nın bitimine rastlamış. “Eğer bir on yıl önce doğmuş olsaydım, ortaokulda yakaladığım fırsatı bulamayabilirdim” diyor. 1987’de, yeniden oluşturulan Ulusal Sıradışı Yeteneklere Sahip Öğrencileri Yetiştirme Organizasyonu’nunkurduğu, iyi öğretmenleri olan okullardan biri olan Ferzanegan Lisesi’ne girdi. Okulun ilk haftasında, onunla ilgilerini paylaşan ve destekleyen yakın arkadaşı Roya Beheşti ile tanıştı. Okul çıkışlarında, birlikte kitapçılara gidiyorlardı. Kitapları uzun uzun karıştırmaya çekindikleri için çoğunlukla gelişigüzel satın alıyorlardı. Neyse ki kitaplar ucuzdu.
Mirzakhani ilk yıl matematik dersinde iyi değildi. Öğretmeni onun özel bir yeteneği olduğunu düşünmüyordu, “O yaştayken başkasının sizi nasıl gördüğü çok önemlidir. Kendime olan güvenimi ve matematiğe olan ilgimi kaybettim” diyor. Şimdi Washington Üniversitesi’nde matematik doçenti olan Roya Beheşti, ikinci yıllarında daha teşvik edici bir öğretmenlerinin olduğunu söylüyor. “İkinci yılımızda Meryem bir yıldızdı…”
Bir gün Meryem ve Roya’nın eline Uluslararası Bilişim Olimpiyatına gidecek öğrencileri belirlemek için yapılan matematik soruları geçti. Soruları çözmek için uğraştılar ve altı sorudan üçünüçözebildiler. Mirzakani ve Beheşti kendilerini benzer yarışmalarda denemek istiyorlardı, bu isteklerini okul müdürlerine ilettiler. Mirzakani, okul müdürlerinin güçlü bir kadın olduğunu belirtiyor. Daha önce İran Uluslararası Matematik Olimpiyatı Takımına hiç kız öğrenci alınmamış olması, onun gözünü yıldırmamıştı. Olumlu, iyimser ve destekleyiciydi; erkeklerin yararlandıkları olanaklardan kızların da yararlanması gerektiğini düşünüyordu. “Biz bunu gerçekten istiyorsak, gerçekleşmesi için elinden geleni yapacaktı.”
Mirzakhani ve Beheşti, 1994 İran Matematik Olimpiyatı Takımına girmeyi başardıklarında, 17 yaşındaydılar. 1994 ve 1995’deki olimpiyatta Mirzakani altın madalya kazanırken, Beheşti 1994’de gümüş madalya aldı.
Mirzakhani, matematik olimpiyatlarına katılmış olmasının, zor problemler üzerine düşünmesini sağladığını söylüyor. Mirzakani’nin doktora danışmanı, kendisi de daha önce Fields Madalyasını kazanmış bir matematikçi olan Curtis McMullen’in, olimpiyatlarda kazanılan başarıların her örnekte matematiksel çalışmalardaki başarıya dönüştürülemediği yönünde bir gözlemi var: “Bu yarışmalar, ustaca hazırlanmış problemlere zeki çözümler üretmeye hazırlar, ama matematiksel çalışmalarda, bazen problemlerin belirli bir çözümü yoktur” diyor. McMullen, Mirzakani’nin olimpiyat başarısı elde etmiş pek çok matematik heveslisine göre, “Kendi vizyonunu oluşturabilecek becerilere, cüretli bir hayal gücüne, gözü kara bir tutkuya” sahip olduğunu belirtiyor.
Mirzakhani, liseden sonra bir devlet üniversitesi olan Şerif Teknoloji Üniversitesi’nde matematik lisansına başlıyor. Burada kendisine ilham veren matematikçiler ve sınıf arkadaşlarıyla tanışıyor. Mirzakhani, “Matematiğe daha çok kafa yordukça, daha çok emek verdikçe, daha çok coşku duyar hale geldim. Matematiğin güzelliğini görmek için çaba ve emek harcamanız gerekir” diyor.
Şerif Teknoloji Üniversitesi’nden 1999’da mezun olduktan sonra, Harvard Üniversitesi’ne gidiyor. Harvard’a ilk geldiği sıralarda, daha çok cebir ve kombinatorik (genellikle sonlu soyut nesneleri konu alan pür matematik) altyapısı olduğunu, ama kompleks analizle ilgili temelinin epeyce zayıf olduğunu söylüyor. Bu alanda, iyi üniversitelerden gelen pek çok akranının zaten bildiği konuları öğrenmeye ihtiyacı olduğunu fark ediyor. Böylelikle, Curt McMullen’in seminerlerine katılmaya başlıyor. En başta hiçbir şey anlamasa da, McMullen’in kimi yorumlarının ne kadar önemli olduğunu sezdiğini; konuları basit ve zarif bir hale getirebilmesinden büyülendiğini söylüyor. Aklına takılanları, düzenli olarak her seminerden sonra McMullen’e sormaya başladı. Tek başınayken, bu aydınlatıcı konuşmalarda ortaya çıkan problemler üzerine uzun uzun düşünüyordu. “Curt’ün hakkını ödeyemem. Beni hep cesaretlendirmiştir, keşke ondan daha çok öğrenebilseymişim. Onun da destekleriyle, mezun olana dek üzerinde çalışmakistediğim ham fikirlerden oluşan uzun bir listeye sahip olmuştum” diyor. Mirzakani, 2004 yılında, Curtis McMullen danışmanlığında doktorasını alıyor. 2004-2008 yılları arasında Princeton Üniversitesi’nde yardımcı doçent ve Clay Matematik Enstitüsü Araştırma Üyesi olarak çalışıyor. 2008 yılında, henüz 31 yaşındayken, halen çalıştığı Stanford Üniversitesi’nde profesör oluyor.
Büyük sorulara yönelme cesareti
Mirzakhani’nin sonraki çalışmalarında işbirliği yaptığı matematikçilerden Alex Eskin (Şikago Üniversitesi), “Onun hiperbolik geometriye sahip yüzeylerdeki sayılabilir ilmekler üzerine yaptığı doktora tezinin muhteşem olduğunu” söylüyor. Mirzakani’nin doktora çalışmasında el attığı büyük problemlerin küçük kısımlarında, daha önce çözümler üreten matematikçilerarasında geçmişte Fields Madalyası alanlar var. Şikago Üniversitesi’nden Benson Farb, Mirzakhani’nin doktora tezinde çözdüğü problemlerin her birini çözmüş olmanın tek başına bir olay olacağını, bunların birbiriyle bağlantısını kurmanın da daha büyük bir olay olacağını söylüyor. Mirzakhani tek bir tezde hepsini gerçekleştirmiş. Bu doktora tezi, üç ayrı makale halinde, en saygın matematik dergilerinde basılmış:Annals of Mathematics (Matematik Yıllıkları), İnventiones Mathamaticae (Matematik Buluşları) ve Journal of the American Mathematical Society’de (Amerikan Matematik Derneği Yayını).
IBM Araştırma Merkezi’nde teorik bilgisayar bilimcisi olarak çalışan Jan Vondrak, eşi Meryem’in zemine yaydığı büyük bir parça kâğıt üzerinde çizimler yaparak saatler geçirdiğini söylüyor. “Ne yaptığına baktığımda, bana hep aynı çizimleri yapıyormuş gibi görünüyor” diyor. Çalışma odasında her yere rasgele dağılmış kitaplar ve kâğıtlar olduğundan yakınıyor. “Böyle nasıl çalışabildiğini anlayamıyorum, ama en sonunda sonuç alıyor.” Bir tahmini var tabii: “Üzerinde çalıştığı problemler çok soyut ve oldukça karmaşık, mantıksal adımları teker teker atamıyor, ama büyük sıçramalar yapabiliyor.”
Meryem, çizimlerin yoğunlaşmasına, odaklanmasına yaradığını anlatıyor. “Bütün ayrıntıları not almak yerine, bir şekil birçok şeyi anlatabilir, çizme süreci bağlantıları gösterebilir.”
Araştırma tarzı olarak, onu yalnız başına çalışmak mı daha üretken kılıyor, kolektif çalışmalar mı? “Farklı geçmişlerden gelen, farklı altyapıları olan meslektaşlarla matematik tartışmak, gelişme kaydetmenin en üretken yollarından biridir. İşbirliği yapmayı heyecan verici buluyorum. Farklı alanlar arasına çizilmiş sınırları geçmeyi hayal eden insanları seviyorum. Bu çok tazeleyici. Onlardan öğrendiğim şeyler için, meslektaşlarıma minnettarım. Ama ben her iki çalışma tarzını da tercih ediyorum; ortak çalışmalar yaparken de, her zaman üzerine düşündüğüm kendi sorularım vardır” diyor.
Mirzakhani, büyük sorular üzerine düşünmeyi yıllar içinde öğrendiğini söylüyor. “Zamanla, küçük numaralar gerektiren çocuk oyuncaklarını reddetmeye başlarsınız” diyor. Elbette büyük sorular yönelmek, söylendiği kadar kolay değildir, “Yol boyunca işkence çekeceksinizdir.” Ama Mirzakhani bundan hoşlanıyor, “Hayat, kolay olanı desteklemez” diyor. Meslektaşı Alexander Eskin ile, bilardo masasıyla ilintili soyut yüzeylerin dinamikleri (zamana bağlı olarak değişimi) üzerine çalışırken birkaç kere tıkanmışlar. Çalışmanın sürmesini sağlayan Mirzakhani’nin kararlılığı ve iyimserliği olmuş. Eskin, Mirzakhani’nin iyimserliğinin bulaşıcı olduğunu söylüyor: “Onunla çalışırken, başlangıçta umutsuz görünen problemin çözümü için bir şansa sahip olduğunuzu hissedersiniz.”
Curtis McMullen, Mirzakhani’nin modern zamanlarda az rastlanır biçimde, uzmanlaşmaların sınırlarında araştırmalar yaptığını, bunun için gereken olağanüstü problem çözme yeteneğine, ve iddialı bir matematiksel vizyona sahip olduğunu söylüyor. Onun kurduğu kimi bağlantıların zihni uçurucu olduğunu söylüyor: Örneğin, “Doğrultu atımlı bir deprem düzeneğiyle geometrisi deforme edildiğinde hiperbolik yüzeylere ne olur?” sorusunda olduğu gibi.
Mirzakhani, işin içinde heyecan olmadan matematiğin anlamsız ve soğuk görünebileceğini kabul ediyor. “Matematik güzelliğini, sadece sabırlı takipçilerine gösterir” diyor. Paris Diderot Üniversitesi’nden Anton Zorich, Mirzakhani’nin bugün hâlâ, onu çepeçevre saran matematikten kesinlikle çok büyük bir heyecan duyan 17 yaşındaki bir genç kız gibi göründüğünü söylüyor.
Mirzakhani gelecekte birçok kadının Fields Madalyası alacağından emin. Ama matematikteki kadın yüzü olarak anılmak istemiyor. Belki daha genç olsa bu hoşuna gidebilirdi, ama şimdi sadece araştırmalarına yoğunlaşmak istiyor.
Fields Madalyası’nın verilme gerekçesi olan çalışmaları
Mirzakhani, geçen sene (2013) Amerikan Matematik Derneği’nin verdiği Satter Ödülüne de layık görülmüştü. Fields Madalyasını almasına yol açan katkıları aşağıdaki başlıklarla açıklandı:
- Meryem Mirzakhani, Riemann yüzeyleri ve onların modül uzayları teorisini çaprıcı bir biçimde ilerletmiştir. Bu alanda yeni sınırlara yol açmıştır. Onun kavrayışı, cebirsel gemoetri, topoloji ve olasılık teorisi gibi birbirinden ayrılmış alanları birleştirecek yöntemlere sahiptir.
- Hiperbolik geometride, Mirzakhani, bir g genusu Riemann yüzeyi üzerinde, basit kapalı jeodeziklerin sayısı için istatistikler ve asimptotik formüller oluşturdu. Daha sonra bu sonuçları, noktalarla işaretli Riemann yüzeylerinin modül uzaylarının karakteristik bir sınıflaması için bir formül olan Witten’in varsayımının bütünüyle beklenmedik ve yeni bir kanıtını sağlamak için kullandı.
- Dinamikte, moduli uzayının simplektik ve holomorfik yönlerine köprü olan kayda değer yeni bir yapı buldu ve bunu Thurstan’ın deprem akışının ergodik ve karışık olduğunu göstermek için kullandı.
- Son günlerde, karmaşık bir alanda, Mirzakhani ve çalışma arkadaşları, bir sanının uzun süredir beğenilen bir kanıtını ürettiler, modüli uzayı içindeki gerçek bir jeodezik kapanırken, sınıflandırmaya meydan okuyarak, fraktal bir ağ haline gelebilir, kompleks jeodeziklerin kapanması her zaman cebirsel bir altçeşitlemedir.
- Mirzakhani’nin, Margulis, Ratner ve diğerleri tarafından geliştirilen homojen uzayların katı teorisini ortaya çıkaran çalışması, hâlâ gözler önüne serilmemiş bazı gelişmelerin olduğu modül uzayının, pek de türdeş olmayan ama eşit temel alanında, bir rezonans tanımına sahiptir.
2014 matematik ödüllerini kazanan diğer matematikçiler
Mirzakhani ile birlikte Fields Madalyasını kazanan üç matematikçi de, ödüllerini Uluslararası Matematikçiler Kongresi’nde aldı. Madalyaya ek olarak Fields Enstitüsü, kazananlara 15 bin Kanada doları da veriyor. Ödülü alan diğer matematikçiler ve ödel gerekçeleri kısaca şöyle:
Paris’teki Jussieu Matematik Enstitüsü’nden, Brezilyalı matematikçi Artur Avila’ya ödül,birleştirici bir ilke olarak yeniden normalleştirme fikrinin gücünü kullanarak, dinamik sistemler teorisine yaptığı alanın yüzünü değiştiren derin katkılar için verildi.
Princeton Üniversitesi’nden Hint asıllı Manjul Bhargava, ödülü,sayılar geometrisi içinde güçlü yeni bir yöntem geliştirdiği ve bunları, eliptik eğrilerin ortalama aşamalarına sıçratmaya ve küçük aşamaların halkalarını saymaya uyguladığı içinaldı.
İngiltere Warwick Üniversitesi’nden Avusturyalı Martin Hairer ise, kısmi diferansiyel denklemlerin stokastik teorisine yaptığı üstün katkılar ve özellikle de böylesi denklemlerin düzenli yapılarının teorisini yarattığı için verildi.
Uluslararası Matematikçiler Kongresi, Uluslararası Matematikçiler Birliği (IMC) tarafından dört yılda bir düzenleniyor. Bu kongrede Fields Madalyası dışında da ödüller dağıtılıyor. Enformasyon bilimlerinin matematiksel yönlerine katkı yapanlara verilenNevanlinna Ödülünü bu yıl, New York Üniversitesi’nden Subhash Kot aldı. Kot’a bu ödül,kesin çözümleri verecek makul hızda bir algoritmanın var olmadığı durumlarda, yaklaşık bir çözüme götürebilecek, “Bensersiz Oyunlar “ probleminin öngörülü bir tanımını yaptığı için verildi.
Çalışmaları matematik dışında etki yaratan araştırmacılara verilen Gauss Ödülünü ise, Los Angeles Kaliforniya Üniversitesi’nden Stanley Osher aldı. Osher’in karmaşık objeleri gerçeğe yakın bir biçimde canlandırabilmek ve bulanık ya da tanımlı olmayan nesneseleri daha net biçimde tanımlayabilmek için görüntü işleme teknikleri geliştirmiş olması ödüllendirildi.
Leevati Ödülü ise, Arjantinli bilim gazetecisi Adrián Paenza’ya, matematiğin coşkusunu ve güzelliğini, yazdığı kitaplar ve tv programlarıyla duyurduğu, günlük hayatta matematiğin algılanmasını kolaylaştırdığı için verildi.
Uluslararası Matematikçiler Birliği, 2010 yılından bu yana, 2004 yılında ölen matematikçi Shiing-Shen Chern onuruna, matematikte saygın ve sürdürülebilir kazanımlar sağlayan çalışmalara Chern Madalyası vermektedir. Bu yıl ödül, İleri Öğrenciler Enstitüsü Matematik Okulu’ndan emekli Emeirus Profesör Phillip Griffiths’e gitmiştir. Griffith, üzerinden 50 yıl geçmesine rağmen, matematiksel gelişmeleri geniş bir yelpazede tetiklemiş olan çalışmalar yapmıştır:Çığır açan ve kompleks geometride dönüştürücü gelişmelerin aşkın metotları için, özellikle de Hodge teorisindeki ve cebirsel çeşitler periyotlarındaki ufuk açıcı çalışmalarından ötürü verilmiştir.
Kaynaklar
1) Erica Klarreich, “A Tenacious Explorer of Abstract Surfaces”, Quanta Magazine, http://www.simonsfoundation.org/quanta/
2) “Interview with Reseacrh Fellow Maryam Mirzakhani”; CMI Annual Report, Oxford University, 2008.
3) http://www.nature.com/news/iranian-is-first-woman-to-nab-highest-prize-in-maths-1.15686
4) http://www.icm2014.org/
5) http://www.ias.edu/news/press-releases/2014/griffiths-chern-medal
6) http://bilimsol.org/bilimsol/matematik/maryam-ve-karmasik-uzaylari
7) http://evrimagaci.org/fotograf/37/6246
8) http://t24.com.tr/haber/bes-soruda-odullu-matematikci-meryem-mirzahani,267633
9) http://en.wikipedia.org/wiki/Maryam_Mirzakhani
10) http://en.wikipedia.org/wiki/Fields_Medal
