Ana sayfa 140. Sayı Logicomix üzerine

Logicomix üzerine

325
PAYLAŞ

Çeviren: Nazan Mahsereci

Logicomix, Bertrand Russell’ın 1939 yılına kadarki yaşamını, mantık ve matematiğin temellerine yaptığı entelektüel katkıyı anlatan bir çizgi roman. Amacı matematiğin kesin temellerini anlamaya dönük girişimdeki entelektüel arayışın heyecanını, Russell’ın psikolojik çetrefilleriyle de harmanlayarak okura iletmek. Kitap sözü geçen gelişmelerin kilometre taşlarını ve temel fikirleri aktarmak konusunda olağanüstü bir iş ortaya çıkarıyor. Yazarlar, provoke edici fikirler içeren son derece karmaşık bir konunun üstesinden gayet estetik ve eğlenceli bir biçimde gelmeyi başarmış. Bazı eleştirilerim olmasına karşın şiddetle öneriyorum.

Sunuş

Okuyacağınız makale, ülkemizde Albatros Yayınları’ndan çıkan Logicomix adlı çizgi romanın Kaliforniya Berkeley Üniversitesi’nden Paolo Mancosu tarafından yazılan eleştirisinin (Journal of Humanistic Mathematics, Ocak 2011) çevirisidir. Orijinal makaledeki “Russell’ın Hayatı” ve “Russell’ın Matematiğin Temellerine Entelektüel Katkısı” bölümleri çevirmen tarafından özetlenmiştir.

 

Bilim ve Gelecek Ekim-Kasım aylarında abone olacaklara Logicomix adlı çizgi romanı hediye edeceği bir abone kampanyası düzenliyor. Treviso Çizgi Roman Festivali’nde “En İyi Yabancı Çizgi Roman Ödülü”nü kazanan Logicomix’i edinen okurlarımızın daha bilinçli bir okuma yapmalarını sağlamak amacıyla bu makaleyi sunmak istedik.

Logicomix Bertrand Russell’ın 1939 yılına kadarki yaşamını, mantık ve matematiğin temellerine yaptığı entelektüel katkıyı anlatan bir çizgi roman. Kitabın amacı matematiğin kesin temellerini anlamaya dönük girişimdeki entelektüel arayışın heyecanını ve bir adamın hırsları, derin korkuları gibi duygu durumlarının entelektüel çalışmasıyla ilişkisinin psikolojik çetrefillerini okuyucuya iletmek.

Logicomix 6 ana bölüm ile kitabı yazan ve tasarlayan ekibin motivasyonlarını, kafa karışıklıklarını yansıtan ve kitabın hissesinin yer aldığı üç tane ek bölümden (Giriş, Ara, Final) oluşuyor. Kitapta ayrıca fikirler ve olaylar hakkında ek bilgi içeren “Not defteri” başlıklı bir bölüm var.

Altı ana bölümünün başlıkları şöyle:

1) Pembroke Lodge [Russell’ın çocukluğu].

2) Büyücünün Çırağı [Cambridge’deki öğrencilik yılları ve Alys’e aşkı].

3) Wanderjahre ya da Yolculuk Yılları [Paris ve Almanya’ya yolculukları].

4) Paradokslar [Russell paradoksu ve Principia Mathematica’yı yazarken Whitehead ile çalışmaları].

5) Mantık-Felsefe Savaşları [Wittgenstein ile ilişkisi, Birinci Dünya Savaşı, Tractatus (ç.n. Wittgenstein’ın dil ve gerçeklik arasındaki ilişkiyi karakterize etmeyi ve bilimin sınırlarını tanımlamayı amaçladığı çalışması)].

6) Eksiklik [Gödel’in teoremi, ikinci eşi Dora, oğlu John’un eğitimi, bir öğretmen olarak Wittgenstein, neopozitivizm, Nazizmin yükselişi, Amerika’nın İkinci Dünya Savaşı’na girme meselesi].

Üç ek bölümde ise hikâyenin vermeye çalıştığı temel meselelerden söz ediliyor. Örneğin “Giriş”te Christos ile Apostolos arasındaki konuşmada mantığa karşıt çılgınlık teması işleniyor. Bu mesele diğer bölümlerde de ve Anne ve Christos’un Aeschilus’un Oresteia’sını prova edecekleri bir tiyatro arayışlarının yer aldığı “Ara”da da yer alıyor. Trajedinin başlangıcının matematiğin temellerinin arayışı ile paralel olduğu kabulü “Final”de de devam ediyor. Bu meseleye daha sonra değineceğim ancak daha önce Logicomix’i okurken okuyucuya yardımcı olabilecek bazı konularda Russell’ın hayatına ilişkin bir takım biyografik ayrıntıdan ve matematiğin temelleri tartışmalarının birkaç kilometre taşından söz etmek istiyorum. Bu ayrıntılar daha sonraki yazacağım eleştiriler kısmı için faydalı olacaktır.

Russell’ın hayatı

Logicomix, Russell’ın kendi ağzından verdiği hayali bir konferansla, hayatındaki temel olayları ve çalışmasını aktarıyor. Aslında, Russell’ın hayatına ilişkin hikâye edilen olaylar onun çocukluğu, ergenliği, ilk evliliği ve Amerika’nın Birinci Dünya Savaşı’na katılması protestolarının ötesine geçmiyor. Hayali konferans Amerika’nın İkinci Dünya Savaşı’na girişinden önce gerçekleştiği için Russell’ın hayatının 1940 ile 1970 arasındaki yıllarından söz edilmiyor.

Russell 18 Mayıs 1872’de aristokrat bir ailenin oğlu olarak dünyaya geliyor. Babası John ve annesi Katherine Louisa’nın ilişkisi alışılmadık cinsten. Babası bir ateist ve eşinin çocukların öğretmeni ile olan gönül ilişkisini kabullenmiş bir koca. 1974’de Russell’ın annesi ve kız kardeşi difteriden ölüyor. Russell’ın bir de büyük abisi Frank var. İki yıl sonra da babaları bronşitten ölünce Frank ve Bertrand Pembroke Lodge’da büyükanne ve büyükbabalarıyla yaşıyorlar. Büyükbabalarının da ölümüyle büyükanne çocukların yaşamını etkileyen ana karakter oluyor. Kuvvetli inanç bağlılığı ve katı yapısıyla Russell’ın kendi içine kapanmasına ve kendini yalnız hissederek büyümesine neden oluyor. Defalarca intiharı düşünüyor ve otobiyografisinde söz ettiği üzere matematikle uğraşmak onu kendine zarar verme eğiliminden uzak tutuyor. Evde eğitimi sırasında pek çok öğretmeni olsa da onu entelektüel gelişimi üzerinde asıl etkiyi oluşturan Öklit’in Öğeler’i ile tanıştıran ağabeyi Frank.

Bu noktadan sonra matematik Russell’ın hayatı ve kariyerinde başrolü oynuyor. 1890’da Trinity Kolej’den burs kazanıyor ve burada matematik ve felsefe okuyor. Öğrencilik yıllarında A. N. Whitehead ve G. E. Moore ile yakın ilişki geliştiriyor.

17 yaşındayken Alys Pearsall Smith’e âşık oluyor, Çift 1894 yılında evleniyor ancak bu mutlu bir evlilik değil; çok kısa süre sonra ayrılıyorlar ancak boşanmaları 1910’da gerçekleşiyor. 1910’lu yılların başında Russell bazı duygusal birliktelikler yaşıyor, bunların en önemlilerinden biri (hikâyede hiç bahsi geçmeyen) Ottoline Morrell. 1900 ve 1919 yılları arası tartışmasız Russell’ın entelektüel kariyerinin merkezi dönemi. Wittgenstein ile tanışması da 1911 yılında gerçekleşiyor. Ancak bu dönemin üstüne yoğunlaşmadan önce Logicomix’de önemli bir rol oynayan son olaya değineceğim. Birinci Dünya Savaşı sırasında Russell’ın barış yanlısı tutumu onun 1916’da Trinity’den kovulmasına ve 1918’de 6 ay hapis yatmasına neden olur. Russell bu sırada 46 yaşındadır ve Logicomix Russell’ın biyografisinin bu kısmından sonra önemli bibliyografik ayrıntılara girmiyor. Bunun nedeni de onun matematiğin temelleri konusundaki katkılarının bu noktadan sonra durmuş olması.

Russell’ın matematiğin temellerine entelektüel katkısı

Russell’ın matematiğin temellerine katkısını anlamak için Dedekind’in bu konudaki katkılarını anımsamakta fayda var. Dedekind, Continuity and Irrrational Numbers isimli çalışmasında irrasyonel sayıların tanımlanması için kümeler kuramı temelli bir teknik vermişti. Dedekind sayı kavramını genel olarak basit mantıksal kavramlara başvurarak karakterize edilebileceğine inanıyordu. Analizin mantığa indirgenmesi pek çok anlamda başarılı olsa da sonsuz küme ve tüm nesneleri içeren küme kavramlarıyla ilgili sorunlar vardı.

Frege’in aritmetik için bir mantıksal temel sağlamaya çalıştığı ve çalışmaları sırasında büyük zorluklarla karşılaştığı bilinir. Frege’deki söz konusu mantıkçılık, Dedekind’in mantıkçılığından çok daha kesin tanımlıdır. Temel fikir, formal mantığın temel fikirlerini soyutlayıp ve daha sonra matematiksel kavramların mantıksal kavramlara dönüştürülmesiyle matematik teoremlerinin ispatlanmasıdır. Frege herhangi bir P(x) özelliği için, P(x)’i gerçekleyen nesnelerin bütününden söz edilebileceğini varsaydı. Ancak Russell paradoksu gösterdi ki, bu, en basit seviyede bile problemlere neden olabilir. Russell, kendisini eleman olarak içermeyen kümelerin kümesini düşündü. Russell’ın paradoksu Frege’in girişimini yerle bir etmişti.

19. yüzyılın son çeyreğindeki en önemli gelişmelerden biri de kümeler kuramı konusundaydı. Kuramsal yöntemi hali hazırda kullanılıyor olsa da kümeler kuramını matematiğin ayrı bir dalı olarak görüp sistematikleştiren Cantor’du. Cantor ordinal ve kardinal aritmetiği geliştirdi. Öte yandan Cantor, kesin kümeler kuramsal prosedürünün paradokslar içerebileceği tehlikesinin de farkındaydı.

Takip eden yıllarda, Russell’ın keşfi ve diğer paradoksların farkındalığı bunları aşmak için başka stratejiler geliştirme çabasına dönüştü. Bu noktada en dikkat çeken çalışmalardan ikisi Zermelo ve Russell’ınkilerdir. Russell bu paradoksun ortaya çıkmasına izin vermeyen bir teoriyi, tipler teorisini geliştirdi.

Burada tarif ettiklerim 20. yüzyıl matematiğinin ilk 30 yılını karakteriz eden matematiğin temelleri arayışındaki bazı önemli gelişmelerin sadece başlangıcıdır.

Bu bölümde son olarak, 1910’lar ve 1920’ler boyunca matematiksel mantığın teknik gelişiminin temelinde mantığın Russellvari yeniden inşasının yattığını belirtelim. Bu dönemde bu kadar büyük etkisi olan bir diğer keşif ise hem mantığa hem de Hilbert’ın programına direkt etkisi olan Gödel’in eksiklik teoremidir.

Logicomix yukarıda söz ettiğim gelişmelerin pek çoğunu ustalıkla ve çekici çizgilerle hikâyeleştirmeyi başarıyor. Teknik gelişmelerin ayrıntılarına şöyle bir değinmesine rağmen, çizgi roman sözü geçen gelişmelerin kilometre taşlarını ve temel fikirleri aktarmak konusunda olağanüstü bir iş ortaya çıkarıyor.

Eleştirel fikirler

Logicomix’in 315. sayfası şu feragat cümlesini içeriyor:

Logicomix’in çıkış noktası, en yoğun dönemi 19. yüzyılın sonunda başlayıp İkinci Dünya Savaşı’nın çıkmasına kadar devam eden, matematiğin temellerinin arayışı öyküsüdür. Kahramanlarımızın çoğu gerçek kişiler olsa da, Logicomix kesinlikle bir tarih çalışması değildir; böyle bir amacı yoktur. Logicomix bir çizgi romandır.”

Çizgi romanın gerçeklikten ayrıldığı birkaç açının itirafından sonra yazarlar ekliyor:

“Yine de şunu da eklemeliyiz: Bu tip bir çalışmaya uygun olacak şekilde yaptığımız sadeleştirmeler dışında, ana temamızı oluşturan fikirlerin gelişimi, temel bakış açısı, kavramları, hatta daha önemlisi, bu fikirlerin ayrılmaz bir parçası olan felsefi, varoluşsal ve duygusal mücadeleler konusunda herhangi bir değişiklik kesinlikle yapılmamıştır.” (s.316)

Ben yazının bu bölümünde,

1) Logicomix ve gerçeklik;

2) Fikirlerin gelişimine sadakat meselesi;

3) Bazı mantıksal hatalar;

4) Çılgınlık ve trajedi konular üzerine değinmek istiyorum.

Logicomix ve gerçeklik

Logicomix’in yazarları olayların gerçek tarihsel rotasından sapma özgürlüğü için “çizgi romancı” hakkına (s.77) sığınıyorlar. Gerçekten bazı farklılıklar oldukça küçük ve zararsız. Örneğin, Russell’ı Öklid’in Öğeler’i ile abisi Frank’ın tanıştırdığını biliyoruz, Logicomix’de ise Frank hiç gözükmüyor ve bu iş bir özel öğretmene kalıyor. Ancak diğer bazı eksiklikler daha ciddi. Örneğin, hikâyede Russell ve Cantor arasında, yazarların açıkça itiraf ettiği üzere (s.315), hiç gerçekleşmeyen bir karşılaşmadan söz ediliyor ve bir tane de Frege ile.

Russell’ın çocukluğuna ait korkular ve kâbuslara ilişkin tarifler hikâyede büyük öneme sahip. “Pembroke Lodge” isimli bölümde Russel gizli bir odadan gelen çığlıklar duyar, ancak kendisi amcası Willie’nin varlığını keşfetmeden önce kimse ona bir açıklama yapmak konusunda hevesli değildir. Gerçekte ise, Russell 21 yaşına kadar amcasından haberdar olmaz, yani Alys ile evlenmeye karar verip büyükannesi onu durdurmak için her yolu deneyene kadar. Kasıtlı olarak, Russell ailesinin delilik damarının açığa çıkması sağlanmıştır. Hikâyenin gerçekle arasındaki bu farklılıkların, Russell’ın kendisinin çocukluğu ve ergenliğini yazarken tarif ettiği derin korkularının sade bir aktarımını vermeye faydası olduğunu düşünüyorum.

Bunun aksine, ben Frege’i bir deli ve bir bağnaz anti-semitist olarak tarif etmeyi aşırı buluyorum. Frege’in hayatının son iki ayına ait günlük yazılarında bir takım nahoş içerikler olmasına rağmen (Kaynaklar 1, 5), sayfa 275’teki çizimler bana gereksiz göründü.

Logicomix’in sonundaki “Not defteri” bölümünde tarihsel kayıtların doğru bir şekilde aktarılması hedeflense de neticede gerçeği çarpıtarak zaman zaman yanlış yönlendirmelere neden olabiliyor. Örneğin, Frege ile ilgili bölümde şunu okuyoruz:

“… yaşamının son yıllarında giderek paranoyak olan Frege, parlamenter demokrasi, işçi sendikaları, yabancılar ve özellikle Yahudiler aleyhine ‘Yahudi sorununa kesin çözüm’ önerilerini savunduğu öfke dolu yazılar kaleme aldı. 1925 yılında öldü.” (s.325).

Bu açıkça Frege’in günlüğüne bir atıf. Bu günlük Frege’in hayatının son iki ayını içerir, “yaşamının son yıllarını” değil. Ayrıca bu “yazılar” nerede? Yahudiler ile ilgili 3 tane yorum vardır ve yorumlar her ne kadar nahoş olsa da “kesin çözüm” ya da “Yahudi sorunu” gibi ifadeler içermez. Bu tarz ifadeler tipik Nazi söylemleridir ve onlarla Frege’i ilişkilendirmek amacıyla onu bir Nazi gibi gösterir. Dahası bu notlar paranoyak ve bağnaz birisi tarafından yazılmış gibi durmaktan ziyade Versay Antlaşması’ndan sonra Almanya’nın yüz yüze kaldığı sosyal ve ekonomik kriz ile başa çıkmanın yollarını arayan oldukça akılcı bir düşünür tarafından yazılmış gibidir. Onun tutucu, monarşik ve anti-semitik bakışı açısı ne kadar nahoş olsa da Frege’i deli ve paranoyak yapmaz. Benzer bir değerlendirme Cantor’un resmedilişinde görülmektedir, ama bunu kurcalamayacağım.

Bir başka örnek de Hilbert ile ilgili tarihsel bilgilerin aktarımında görülür:

“Dış görünüşü ve davranışlarıyla aklen ve bedenen son derece normal bir portre çizmesine karşın, Hilbert’in tek oğlu Franz’a davranışı sorunluydu. Franz’a henüz on beş yaşında şizofreni tanısı konulduğunda, babası tarafından, hayatının sonuna kadar kalacağı bir akıl hastanesine gönderildi. Hilbert oğlunu hiç ziyaret etmedi. 1943 yılında öldü.” (s.326).

Ancak tarihsel kayıtlar, Franz’ın 21 yaşında hastaneye yatığını ve 1917’de (ki bu noktada 24 yaşında olacaktı) taburcu olduğunu ve dahası bundan sonra tekrar ailesi ile yaşadığını gösteriyor. [8]

Son olarak Not defteri’nde von Neumann hakkında yazılanlara bakalım:

“… teoremin sonuçlarının ne kadar önemli olduğunu anlayan birkaç kişiden biri olan von Neumann, konuşmanın hemen ardından ‘her şey bitti’ diyenler arasındaydı.” (s.338)

Çizgi romanda Gödel’ın sunumu Viyana’da gerçekleşir. Bu doğrudur, ilk sunum Viyana’da gerçekleşir. Ancak John von Neumann orada değildir. Toplantının mantıkçı Rose Rand’ın tuttuğu tutanağından biliyoruz ki, toplantında bulunan ve Viyana’da bir öğretmen olan Robert Neumann’dır. (Kaynaklar 12, 2) Karışıklığın kaynağı budur diye düşünüyorum. Viyana’daki bu sunumdan önce, Gödel birinci Eksiklik Teoremi’ni 1930 Eylül’ünde Königsberg’de son gün yapılan genel tartışmalar sırasında (bir sunum olarak sunmamış) ortaya atmıştır. Bunun hemen akabinde, von Neumann tarafından daha fazla ayrıntı için sorulara tabii tutulmuştur. Ancak ben von Neumann’ın “her şey bitti” dediğini söyleyen bir kaynak bilmiyorum. Ancak Bernays ve Gödel ile yazışmalarında Gödel’in teoreminin Hilbert’in programının iflası olacağını düşündüğünü söyler.

Entelektüel fikirlerin betimlenişi

Bu bölümde iki konu üzerine yoğunlaşacağım: a) çelişkisizliğin araştırılması olarak (matematiğin) temellerinin karakterizasyonu b) Logicomix’de bir parça değinilen Wittgenstein’in Tractaryen felsefesi.

İlk olarak çelişkisizlik arayışına değinelim, Logicomix’de tekrar ve tekrar bir çelişkisizlik arayışı olarak matematiğin temellerinin araştırılması resmediliyor. Bu sadece Russell’ın, Principia Mathematica’da problemi oturtma girişiminde değil Principia Mathematica’nın sonrasında da onun asıl hedefi olarak tarif ediliyor (s.114, s.256). Gerçekte matematik ve doğa bilimleri için çelişkisizlik arayışı, Russell’ı matematiğin temellerinin araştırılmasına iten ilk dürtü olsa da, 1903’den sonraki dönemde onun çalışmalarını bir çelişkisizlik arayışı olarak görmek Russell’ın entelektüel gelişimini yok sayar. Gerçekte (Kaynak 9)’da, 1907’de bir derste ve daha sonra açık bir biçimde Principia Mathematica’da Russell’ın dikkat çektiği üzere, matematikteki temel çalışmalar prensipte ulaşılamayacak olan çelişkisizliği hedeflemez, daha çok açıklayıcı bir görevi hedefler. Aslında çizgi romanda yazarların Russell’a söylettiğinin aksine, gerçek Russell’a göre “1+1=2” bizim için Principia’nın aksiyomlarından çok daha kesindir.

Russell’a göre, Principia’daki aksiyomların rolü, doğa bilimlerindeki deneysel fenomenlerin kesinliğini ispatlamaktan ziyade onları açıklayan hipotezlere benzer. Tesadüfen Gödel de benzer bir fikir ortaya koyar. Ayrıca Alecos’un sayfa 265’de Tractatus’un Russell’ın rüyasını sarstığını iddia ederken ne demek istediğini anlayamadım.

Tractrayen teori “dilin resim-teorisi” olarak görülür; belirtmeliyim ki yazarları onu hikâyeye sokmak gibi zorlu bir göreve giriştikleri için takdir ediyorum. Ancak bu sunumda eksik bir nokta var. Dilin resim-teorisi önermelerin gerçekliği nasıl betimleyeceğini üzerine bir teoridir. Gerçekliği temsil eder çünkü “mantıksak biçimle” benzerdir. Ancak Wittgenstein gerçeğin temsil edilişinde kullanılan önermelerde temsil ve tasvirlerin oynadığı rol ile önermelerle ilgili elementlerin oynadığı rolün birbirleriyle karışmaması konusunda oldukça dikkatlidir.

Bazı mantıksal hatalar

Açıkça, Logicomix “aptallar için mantık” ya da “romantikler için mantık” gibi bir şeye yönelseydi niyet ettikleri amacı kaçırırdı. Yazarların amacı okuyucuya teknik materyali öğretmek değil. Ancak teknik sonuçlar entelektüel arayışta önemli rol oynadığından yazarlar haklı olarak böyle sonuçların doğasını ve önemini tasvir ettikleri ‘Not defteri’ bölümünü eklemişler. Bazı durumlarda teknik ayrıntıların doğru olmaması şanssızlıktır. Umut ederim bu, çizgi romanın ikinci baskısında değiştirilebilir. Ben sadece en önemli iki duruma değineceğim. İlkinde s.323’te Gödel’in eksiklik teoremi tarif ediliyor:

Eksiklik Teoremi: 1931 yılında yirmi beş yaşındaki Kurt Gödel, genellikle birinci teorem için kullanılan bir isim olsa da, Eksiklik Teoremi olarak bilinen iki teoremi ispatladı. Mantıksal bir sistemin eksiksizliği ya da tamlığı, her iyi oluşturulmuş (sistemin kurallarınca biçimsel olarak doğru) önermenin ya da değilinin, sistemin aksiyomları tarafından ispatlanabilir olduğu anlamına gelir. Gödel’in daha önceki Eksiksizlik Teoremi, birinci derece mantık için bu tip basit bir aksiyomatik sistemin varlığını ispatlamıştı.”

Ancak bu tarifte tamlığın iki farklı kavramı, Gödel’in Eksiklik Teoremi ile ilgili olan syntactic (sentaktik- sözdizimsel) ve birinci derece mantığın semantik tamlığı ile ilgili olan semantic (semantik- anlamsal) birbirine karıştırılmış. Birinci derece mantık semantik olarak tam olmasına karşın sentaktik olarak tam değildir (örneğin birinci derece mantıkta, “kesin olarak iki tane obje vardır” ispatlanabilir ya da çürütülebilir değildir.)

Değinmek istediğim ikinci konuda ise yanlış anlaşılma oldukça büyük. “Yüklemler Hesabı” paragrafında şunu okuyoruz:

“Yüklemler hesabının bu şekli birinci derece mantık olarak adlandırılır ve değişkenler gibi basit matematiksel nesneler kullanılır. İkinci derece mantıktaysa değişkenler aynı zamanda kümeler de olabilir, dolayısıyla ‘bir S kümesi vardır’ gibi önermeler yapılabilir. Bu çok daha güçlü dil, tüm bilinen matematiği ifade edebilir.” (s.339)

Birinci derece mantıkta değişkenler verilen bir tanım kümesi üzerinde değerler alır; ikinci derece mantıkta ise verilen tanım kümesinin altkümeleri üzerinde değerler alan değişkenlerimiz de vardır. Ancak bu göründüğü gibi ele alındığında, birinci derece mantıkta değişkenlerin kümeler üzerinde serbestçe değer alamayacağını söyleyen yukarıdaki karakterizasyon bu gerçekliği yakalamaz. Ancak biz bunu açıkça birinci derece ZFC (Zermelo-Fraenkel ve Choice-seçim beliti) gibi teorilerde sürekli yapıyoruz. Sonucunda, birinci-dereceden ZFC’ın klasik matematiğin büyük bir kısmını açıklayacak güce sahip olduğu düşünülebilir. Bu kapsamda “bilinen bütün matematik” ifadesi için ikinci dereceden mantığa ihtiyaç duyulacağı iddiası zayıflamıştır. Eğer ikinci-dereceye ihtiyaç duyacaksak daha yüksek dereceden olanlara da ihtiyaç duyacağızdır.

Çılgınlık ve trajedi

Kitapta geçen ve beni rahatsız eden ve şaşırtan iki konuya değinerek yazıyı bağlayacağım: bunlardan ilki mantık ve çılgınlık, diğeri ise trajedi.

Neden mantık insan aktivitelerinin diğer alanlarından daha fazla delilikle daha yakın bir bağlantıya sahip olmalıydı? Genel popülasyonda mental hastalıkların oranı % 6 olarak tahmin ediliyor. Şimdi 1900 ile 1935 yılları arasında matematiksel mantık tarihi üzerine yazılmış oldukça kapsamlı bir makalenin (Kaıynak 4) üzerinde duralım. Makalede bahsedilen bu yıllar arasında matematiğin temelleri ve mantık üzerine çalışan 66 kişiden sadece dört tanesinin mental rahatsızlığı olduğunu biliyoruz: Cantor, Schönfinkel, Post ve Gödel. Diğer bir ifadeyle oran yaklaşık % 6, ki bu rakam istisna gibi durmuyor. Bu insanların tıbbi geçmişlerini bildiğimi iddia etmiyorum ancak sorum hâlâ baki. Bu konuda güçlü bir kanıtımız var mı? Ya da bu basitçe mitolojik mi? Benim rahatsızlığımın kaynağı çalışma alanım olan mantık ve matematiğin temelleri konusu ile delilik ve paranoya arasında dayanaksız bir bağ kurulması tehlikesidir. Bu bazı Logicomix okurları arasında olumsuz bir algı oluşturabilir. Logicomix boyunca çılgınlık ve matematiğin temellerindeki kesinlik arayışı arasında kurulduğunu düşündüğüm bağ asılsız, yanlış anlaşılmaya açık ve potansiyel olarak zarar vericidir.

Logicomix açık bir biçimde olmasa da Oresteia ve matematiğin temellerinin aranışı ile bir paralellik kuruyor (özellikle s.305). Sayfa 305’de yapılan açıklamalar Avrupa’daki tarihsel olaylarla Oresteia arasında bir bağ kurar, matematiğin temelleri tartışmalarıyla değil. Bu nedenle yazarların bu paralelliği inandırıcı bir biçimde kurmadıklarını düşünüyorum.

Son olarak, Logicomix’i okumaktan eğlendim. Yazarlar, provoke edici fikirler içeren son derece karmaşık bir konunun üstesinden gayet estetik ve eğlenceli bir biçimde gelmeyi başarmış.

Okuyucunun şüpheci bir yaklaşımla okumasını önersem de Logicomix’i şiddetle tavsiye ediyorum.

Kaynaklar

1) Gabriel, G. and Kienzler, W. (1994), Frege’s politisches Tagebuch. Deutsche philosophische Zeitschrift, 42(6):1005-1098.

2) Mancosu, P. (1999), Between Vienna and Berlin: The immediate reception of Gödel’s incompleteness theorems. History and Philosophy of Logic, 20:33-45.

3) Mancosu, P. (2001), Mathematical explanation: Problems and prospects. Topoi, 20:97-117.

4) Mancosu, P., Zach, R. ve Badesa, C. (2009); The development of mathematical logic from Russell to Tarski, 1900-1935. In Haaparanta, L., editor, The Development of Modern Logic, s.318-470. Oxford University Press, Oxford.

5) Mendelsohn, R. (1996), Diary: Written by professor Dr. Gottlob Frege in the time from 10 March to 9 April 1924. Inquiry, 39:303-342.

6) Monk, R. (1996), Bertrand Russell. The Spirit of Solitude, 1872-1920. Jonathan Cape, London.

7) Monk, R. (2000), Bertrand Russell. The Ghost of Madness, 1921-1970. Jonathan Cape, London.

8) Reid, C. (1970), Hilbert. Springer, New York.

9) Russell, B. (1906), Les paradoxes de la logique. Revue de Metaphysique et de Morale, 14:627-650. English version: “On ‘insolubilia’ and their solution by symbolic logic” in Russell, 1973, pp.190{214.

10) Russell, B. (1967), The Autobiography of Bertrand Russell. Allen and Unwin, London.

11) Russell, B. (1973), Essays in Analysis. Allen and Unwin, London.

12) Stadler, F. (1997), Studien zum Wiener Kreis. Suhrkamp, Frankfurt am Main. English translation: The Vienna Circle. Studies in the Origins, Development, and Inuence of Logical Empiricism, Springer, Dordrecht, 2003.

13) Whitehead, A. N. ve Russell, B. (1910-1913), Principia Mathematica. 3 volumes.

14) Wittgenstein, L. (1922), Tractatus logico-philosophicus. Kegan Paul, London.

15) Wittgenstein, L. (1984), Notebooks 1914-1916. University of Chicago Press, Chicago.