Kaliforniya Üniversitesi, Berkeley’den matematik profesörü Edward Frenkel geçtiğimiz Aralık ayında Türkiye’deydi. ODTÜ ve Boğaziçi Üniv.’nde “Yapay zekâ çağında aşk ve matematik” başlıklı konuşmalar yaptı. Frenkel parlak bir matematik kariyerine sahip olmanın yanı sıra Aşk ve Matematik -Saklı Gerçeğin Kalbi- isimli oldukça popüler bir kitabın yazarı. Biz de kendisiyle sohbet etme imkânı bulduk.
Aşkın formülü
– Aşk ve Matematik -Saklı Gerçeğin Kalbi- kitabınız Türkçe’de de basıldı. Aşk ve matematik arasındaki ilişki nedir?
– İnsanlarda benim aşk için sihirli bir formül bildiğim ve kitabın da bununla ilgili olabileceği beklentisi oluyor. Bu doğal, dünyada her şeyi çözen basit bir formülün, basit bir çözümün olduğu umudunu çok insan taşıyor. Ama kitabımın mesajı farklı; aşk için böyle bir formül yok ve olmadığı için de şanslıyız, diğer türlü hayat ilginç olmazdı. Kitabın ana mesajı daha ziyade şu; matematik ve aşk insanlığın iki kaidesi, iki esas temeli ve bizim bu ikisi arasında bir denge bulmaya ihtiyacımız var, özellikle şiddetin ve çatışmanın her türlüsüyle parça parça edilmiş günümüz dünyasında. Matematik ve aşkın bizi birleştirecek, birbirini tamamlayan iki güç olduğuna inanıyorum.
– Çok sevdiğim bir dostumun (ki kendisi bu derginin genel yayın yönetmeni) anlattığı hikâyeyi aktarmak isterim. Zamanın birinde Trakyalı bir matematikçi varmış, bir gün ona “Aşk nedir?” diye sormuşlar, o da “Çemberin çevresinin çapına oranını bulmaya çalışmaktır” demiş. “Buldun mu?” diye üstelemişler ve o da “Çabalıyorum” demiş.
– Sanırım doğru, ancak aşk herhangi bir şeye karşı duyulabilir, matematik aşkı olabilir örneğin. Aşkın genellikle kısıtlamaya çalıştığımız bir kavram olduğunu düşünüyorum, romantik aşk, ülkene ya da ailene duyduğun aşk gibi. Sonuçta aşk varoluşun temel özüdür, doğal olarak sahip olduğumuz bir şeydir. İnsanlar “Aşkı buldun mu?” diye soruyor ama, doğru bir soru değil, çünkü onu hiç kaybetmedik. Tıpkı suda yüzen bir balık gibi, “Su nerede?” diye sorar durur, onu göremese de suyun içindedir. Bugün problemimiz onu bulmaya çalışmaktan çok, onu bulabileceğimize inanmamak. Örneğin pek çok insan matematikten nefret ettiğini düşünüyor, aslında nefret ettikleri öğretilme biçimi. İnsanlara matematiğin küçük bir kısmı, o da ilham verecek biçimde değil, son derece travmatize edici biçimde öğretiliyor. Matematiğin ne olduğu keşfettirildiğinde, ne kadar güzel, zarif ve simetrik olduğu gösterildiğinde, herkesin onu sevebileceğine inanıyorum. Mesele bizim önyargılarımızdan kurtulmamız. Sadece matematik için de değil bu, genel olarak. Kendimizi engellemeyi bıraktığımızda, aşkın ne olduğunu görecek ve hissedeceğiz.
Hiç matematik bilenle bilmeyen eşit olur mu!
– Kitabın hedef kitlesi kim, sadece matematikçiler mi?
– Hayır, hedef herhangi biri olabilir. Matematikçiler matematiğin ne kadar güzel olduğunu bilir, ama onların da kitaptan bir şeyler öğrenebileceğini düşünüyorum. Belki matematikçiler biraz aşk öğrenir ve matematikçi olmayanlar da matematik. Daha önce de söyledim ama tekrarlayacağım, matematiğin çok yanlış anlaşıldığını düşünüyorum. Bir kıyaslamayla açıklayayım: Sadece duvar fayanslarının boyandığı, Picasso, Van Gogh ya da da Vinci gibi büyük ustaların resimlerinin hiç gösterilmediği bir sanat dersi aldığınızı hayal edin. Bu insanlardan sanatı sevmelerini nasıl beklersiniz? Sanat böyle bir şey değil, duvar boyamak değil. Okullarda matematik böyle öğretiliyor. Sadece bazı yöntemler ve ezberlenmesi gereken şeyler gösteriliyor, ama asla büyük ustaların tabloları gösterilmiyor. Bir matematikçi olarak bunun matematik esinimizi nasıl öldürdüğünü görüyorum. Detaylara girmeden, bazı örneklerle, insanların çoğunun habersiz olduğu bu güzel dünyanın, matematiğin ne olduğunu anlatmaktaki başlangıç motivasyonum buydu. Çocuklarımızın matematik bilmemesi utanç verici, bir skandal, bir trajedi. Matematik bugün her yerde gittikçe daha fazla kullanılıyor ve böylece matematik bilenle bilmeyen insanlar arasında eşitsizlik ortaya çıkıyor. Matematik bilmezseniz kandırılma riski altındasınızdır ve avantajı matematik bilenlerin eline verirsiniz; ekonomik krizler en açık örnek. Matematiğin bu kadar güzel ve insanlık kültürünün temel yapıtaşlarından birisi olması bile, başlı başına oldukça önem taşımasına karşın, mesele sadece bu değil; mesele insanlar arasında eşitliği sağlayan adil bir yol bulmamız. Bu yeni dünyada çocuklarımızın detayları bilmese bile matematiğe erişimi olmalı. Benim için en büyük hediye, birinin “Matematikten nefret ediyordum, ama kitabını okudum ve artık gerçek matematiği biliyor ve seviyorum” demesi. Matematik çok güçlü, ancak güç iyilik için de kötülük için de kullanılabilir. Bizim işimiz matematiği insanlığın hizmetine sunmak olmalı.
Laglands programı: Matematiğin farklı alanlarını birleştirmek
– Akademik çalışmalarınız Langlands programıyla bağlantılı. Programdan kitabınızda da bahsediyorsunuz, okurlarımız için de anlatır mısınız?
– Kısaca söz edeyim, ayrıntılar kitapta bulunabilir. Prof. Robert Langlands Princeton’da İleri Çalışmalar Enstitüsü’nden bir matematikçi, bir zamanlar Albert Einstein’ın olan ofisi kullanıyor. Türk okuyucu için şunu bilmek önemli olacaktır: Langlands ODTÜ’de 1967-68 arasında çok verimli bir yıl geçirmiş, Langlands programı halini alacak programı burada geliştirmiş. Dolayısıyla Türkiye onun araştırmaları, çalışmaları ve yaşamında önemli yer tutuyor. Kendisini yakından tanıyorum, birkaç projede birlikte çalıştık. Türkiye’ye gelmemi o tavsiye etti; ben de burada bulunmaktan çok memnun kaldım. Bana Türkiye’de geçirdiği dönemin sadece matematiksel anlamda değil, genel entelektüel bakış açısından da en verimli zamanı olduğunu söylemişti. Buradayken Türkçe öğrenmiş; kitabımın Türkçe basımı için Türk okuyuculara özel Türkçe bir mektup yazdı.
– Siz mi rica ettiniz yazmasını?
– Yayıncım sordu ve o da memnuniyetle kabul etti. Bu çok etkileyici, çünkü genelde böyle şeyler yazmaz. Türklerle olan özel bağını gösteriyor ve ben de kitabımda yer aldığı için mutluyum. Laglands sadece Türkçe değil, aynı zamanda Rusça da biliyor. Kendisiyle Rusça yazışıyoruz, Türk matematikçilerle Türkçe yazışıyor. Fransızca ve Almanca da biliyor. Bu bir anlamda onun matematik çalışmaları hakkında ipucu verebilir. Langlands programında, matematiğin farklı parçalarını birbiriyle bağdaştırmayı ve birleştirmeyi hedefliyor. Farklı dilleri bir araya getirmek gibi. Matematik birçok farklı parçadan oluşur; örneğin sayılar teorisi, geometri gibi. Geometrinin genellikle düzlemde doğrular, üçgenlerle ilgilendiği düşünülür, aslında geometrinin konusu daha geneldir; yüksek boyutlu uzaylar, yüzeyler, küre ya da bir donatın yüzeyiyle de ilgilenir. Bir başka örnek harmonik analiz. Harmoniklerle ilgili bir örnek enstrümanların sesidir, her bir müzik aletinin özel bir harmoniği vardır; fakat biliriz ki, bir senfoni farklı harmoniklerin kombinasyonudur. Harmonik analizin temel fikri budur; karmaşık bir ifadeyi daha küçük, daha temel parçalarının bir birleşimi olarak yazmak. Bunlar matematiğin farklı alanlarına örnektir. Elbette başka örneklerde var, ama sadece bu üçüne bakarsak, Langlands programı bu üçü arasında gizli kalmış bir bağı bulur. Bakıldığında bunların her biri birbirinden çok farklı duruyor, ama Langlands programı bize aralarında ortaklıklar olduğunu gösterir. Bir alana ait bir problem daha kolay çözülebileceği başka bir alana taşınabilir. Mesela tüm matematiğin en büyük problemlerinden olan Fermat’nın son teoremi, bu yolla çözüldü. Fermat tarafından 1637’de ortaya atıldı, ancak üç yüzyıl sonra 1990’larda çözülebildi. Çözüm Langlands programın fikri kullanılarak bulundu. Sadece bu bile, programın matematik için ne kadar önemli olduğunu gösterir. Son on yılda Langlands programı fikri ile kuantum fiziği arasında şaşırtıcı eşdeğerlikler bulundu.
– Langlands programdan başka hangi matematiksel fikirlerin geleceği şekillendireceğini düşünüyorsunuz?
– Güzel soru ama öngörüde bulunmak zor. Çünkü matematiğin tümü uygulanabilir değildir. Matematik meraktan, tamamen kendi içindeki mantıksal yapılardan ortaya çıkar. Bu yolla gelişmesine rağmen, matematiksel fikirler daha sonra şaşırtıcı şekilde uygulama alanı bulabilir. Eğer bir fikirle ortaya çıkan insana, “Bunun bir uygulaması olacak mı?” diye sorarsanız, size “Sanmıyorum” diyecektir. Çok ünlü bir örnektir, İngiliz matematikçi G. H. Hardy Bir Matematikçinin Savunması isimli kitabında, matematiksel çalışmaların büyük kısmının kullanışsız olduğunu iddia eder; kendi çalışma alanı olan sayılar teorisinin de kullanışsız olduğunu, ama yine de bir ressamın resim yapması ya da bir şairin şiir yazması ile aynı sebepten yapmaya devam ettiğini söyler. Bu güzel bir fikirdir, çünkü matematiğin güzelliğinin onun uygulanabilirliğinden bağımsız olduğunu söyler. Yine de ironik olan şu ki, bugün Hardy’nin geliştirdiği matematiğin aynısını online transferlerde de oldukça önemli olan şifrelemede kullanıyoruz. Bu sebeple hangi çalışmaların ileride uygulama alanı bulacağını söylemek zor, ancak matematiğin farklı alanlarının giderek daha çok uygulama alanı bulduğunu söyleyebilirim. Belki bir gün Langlands programı da bir uygulama alanı bulabilir.
– Matematik diğer entelektüel etkinliklerden ayrılabilir mi, bu konuda ne düşünüyorsunuz?
– Güzel soru. Ayrılabileceğini düşünüyorum ama, bunu yapmamalıyız. Aksine daha çok bağlantı bulmalıyız. Aslında kendi çalışmamda, diğer alanlarla bağlantılı olmasını oldukça etkileyici buldum.
Matematik keşif mi, icat mı?
– Klasik bir soru, matematik keşif midir, icat mı?
– Bu soru sıklıkla sorulur. Matematiği icat mı ediyoruz, yoksa zaten var ve onu keşfediyor muyuz? Kitapta da belirttiğim gibi, matematiğin keşfedildiğini düşünüyorum. Matematik bizden bağımsız olarak var. Matematiksel gerçeklerin zamanla değişmemesinin sebebi bu. Pisagor teoremi örneğin, 2500 senedir aynı şeyi söylüyor ve bugünden sonra 2500 yıl daha aynı şeyi söyleyecek. Tüm matematikçiler hem fikir değil ama, birçok matematikçinin bu konuda bana katılacağını düşünüyorum. Bazı insanlar onun icat olduğunu düşünebilir ama, o zaman şöyle bir soru ortaya çıkıyor: Pisagor teoremini kim icat etti? Pisagor diyebilirsin ama, bu doğru değil, daha eski olduğunu, Babil’de Çin’de teoremin bilindiğini biliyoruz. Matematiğin neden bu kadar evrensel olduğu bir gizem. Matematik bizim dışımızda varsa, o zaman nerede? Bilmiyorum, bu büyük bir gizem. Yine de matematiğin kendisiyle ilgilenmek bu gizemle ilgilenmekten daha ilgi çekiçi.
– Son soru olarak gelecekte yapay zekâ matematik yapabilecek mi? Yeni bir matematiksel teori geliştirebilecek ya da bir teorem için yeni bir ispat verebilecek mi?
– Yapay zekâ matematik yaparken bize pek çok şekilde yardımcı oluyor. Çeşitli hesaplamaları yapmamıza olanak sağlayabiliyor ve bir ispatın formal doğrulaması için yardımcı olabiliyor. Bilgisayarlar yapmaları için dizayn edildikleri işlerde, genel olarak insanlardan çok daha iyi. Fakat şunu bilmeliyiz ki, matematik araştırmaları sayısal hesaplamalar değildir. Matematik araştırmaları bağlantılı görünmeyen şeyler arasındaki bağıntıları bulmakla, görünmeyeni görmekle ilgilidir. Bu sadece hesap yaparak ulaşılabilinecek bir şey değildir. Profesyonel bir matematikçi olarak söyleyebilirim ki, matematiksel keşif sezgiyle yapılır. Keşfin bu anında, gerçekten düşünmeyi bırakıyorsunuz. Tıpkı bir sanatçı gibi, mantığın, düşünmenin ve hesabın çok ötesinde bir bağlantı yakalıyorsunuz. Bu matematiğin güzel olmasının sebebi.
– Edward Frenkel, Aşk ve Matematik -Saklı Gerçeğin Kalbi-, Çev. Cem Keskin, Paloma Yayınevi, Kasım 2015, 416 s.
