Ana sayfa 156. Sayı Problemler

Problemler

296
PAYLAŞ

Ali Törün

Problemlerin saf dünyasına dalıp gitmek ruh sağlığına iyi geliyor. Düşünmek, anlamaya çalışmak, keşfetmek, çözememenin sıkıntısı, çözmenin sevinci… Kolektif mutsuzluğu yaşadığımız şu günlerde aşağıdaki problemlerle uğraşan okurlarımızın en azından uğraşma süresince kendilerini daha iyi hissedeceklerine inanıyorum. Ayrıca, problemlerin çözümü için sadece temel aritmetik bilgisinin yeterli olacağını da belirtmek isterim.

Hikâye. Bir yazar hikâyesini bitirdiğinde günlüğüne bakarak şu cümleleri söyler:

  • Bu hikâyeyi yazmak için tam 8 gün masanın başında oturmuşum.
  • Bazı günler sadece sabah, bazı günlerse sadece akşam çalışmışım, bazı günlerse hiç çalışmamışım.
  • Hem sabah hem de akşam çalıştığım bir gün olmamış.
  • Hikâyeyi yazmaya başladığım günden bitirdiğim güne kadar 7 akşam ve 5 sabah hiç çalışmamışım.

Yazar bu hikâyeyi kaç günde bitirmiştir?

Son sayı. Bir kâğıda 1 ile 121 arasındaki çift sayıları yazdığımızı varsayalım: 2, 4, 6, 8, 10, … 120. Bu sayılardan herhangi ikisini silip, yerine sildiğimiz sayıların toplamının 1 fazlasını yazıyoruz. Bu işleme kâğıtta bir tane sayı kalana kadar devem edersek son sayı kaç olur?

İki katını ve karesini alma. 1 sayısına “2 kat ve kare alma” işlemleri uygulayarak en az kaç adımda 251 sayısı elde edilebilir? ( Örneğin 25 sayısına 1 – 2 – 22 – 24 – 25  şeklinde en az 4 adımda ulaşılıyor.)

En çok bilye sayısı. Dört farklı torbadaki bilyelerin toplam sayısı 120’dir. Ayrıca, herhangi iki torbadaki bilyelerin sayıları arasındaki farkın 8’den çok 29’dan az olduğu bilindiğine göre en çok bilye bulunan kutudaki bilye sayısı en çok kaçtır?

Hangi ev? Sahilde inşa edilmiş 17 evden birinde oturan bir kişi şu cümleleri kuruyor: “Denize bakarak sağımdaki ev sayısıyla solumdaki ev sayısını çarptığım zaman, sol komşumun aynı işlemi yaptığında elde ettiği sayıdan 7 fazlasını elde ediyorum.” Bu kişi soldan kaçıncı evde oturuyor?

Şampiyon kim? A, B, C, D ve E gibi beş kişinin katıldığı bir satranç turnuvasında dört farklı satranç otoritesinin tahminleri aşağıdaki gibidir:

  • C veya D şampiyon olur.
  • A veya B şampiyon olur.
  • A şampiyon olamaz.
  • Ne B, ne de E şampiyon olamaz.

Yukarıdaki tahminlerin sadece biri doğru olduğuna göre kim şampiyon olmuştur?

Aynı yaşta olanlar. İkisi aynı yaşta olan 5 kişiden her biri kendisi dışındaki 4 kişinin yaşlarını topladığında oluşan 5 sayıdan aynı olan iki sayının sadece biri yazılarak 115, 118, 123, 128 sayıları elde ediliyor. Aynı yaştaki kişilerin yaşı kaçtır?

Turnuvadaki takım sayısı. Bir turnuvada her takım diğerleriyle bir kez karşılaşıyor. Takımlardan biri 10 maç yaptıktan sonra turnuvadan çekiliyor. Toplam 88 karşılaşma yapıldığına göre bu turnuvaya kaç takım katılmıştır?

Kuyruk. Bir kuyrukta bulunan A, B ve C gibi üç kişiden A’nın B ile arasında 11,C ile arasında 15 kişi vardır. B ile C arasındaki kişi sayısı A’nın hem baştan hem sondan sıra sayısına eşitse C kaçıncı sırada olabilir?

Nöbet. Bir hekim 5 günde bir nöbet tutmaktadır. İlk nöbetini salı günü tutuyor, ama nöbet tutma sırası tekrar salıya rastladığında 4 günde bir nöbet tutmaya başlıyor.  Sonraki nöbeti yine salıya geldiğinde 3 günde bir nöbet tutuyor. Bu şekilde, nöbet tutuğu her salı iki nöbet arasındaki süreyi 1 gün azaltıyor. Bu hekim kaç nöbet tutar?

Ölçü. Silindir şeklinde camdan yapılmış 6 litrelik iki kabımız var. Kaplardan ince ve uzun olanının yüksekliği 9 birim, kısa ve geniş olanının yüksekliği 4 birim. Ayrıca, büyük bir üçüncü kabımız var. Bir musluktan istediğimiz kadar su alabileceğimize göre 4 litre suyu nasıl ölçeriz?

“Dün tam bu saatte buradaydık.” İki arkadaş İzmir’den saat 6.00’da hareket ederek 6 saatte Bursa’ya varıyorlar.

Ertesi gün yine saat 6.00’da Bursa’dan İzmir’e hareket ederek 4 saat sonra İzmir’de oluyorlar. Aracın sürücüsü dönüş yolunda arkadaşına “Dün tam bu saatte buradaydık.” dediği anda saat kaçtı?

Not: Yukarıdaki problemlerin en az 9 tanesinin çözümünü 15. 02. 2017 tarihine kadar a_torun60@hotmail.com adresine gönderen ilk iki okurumuza Ali Nesin’le birlikte kaleme aldığım Matematikçi Portreleri isimli kitap hediye edilecek ve yanıtlar önümüzdeki sayıda verilecektir.